湖南省長(zhǎng)沙市麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)試題 文.doc

湖南省長(zhǎng)沙市麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校2016屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)試題 文一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則（ ）abcd2設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則的值為（ ）a-1b1cd03已知命題，,命題是的充分而不必要條件,則下列命題為真命題的是（ ） abcd4某銑工車間加工某件產(chǎn)品時(shí)，需要鍛鑄達(dá)到 80小時(shí)以上才合格對(duì)該車間生產(chǎn)的20件產(chǎn)品鍛鑄時(shí)間進(jìn)行抽查，按時(shí)間段（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制頻率分布直方圖（如圖所示）被抽查的20件產(chǎn)品中，鍛鑄時(shí)間不少于90小時(shí)的件數(shù)為（ ）oo組距頻率0.010.0775808590950.021000.040.06鍛鑄時(shí)間/小時(shí)a8b5c6d45要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）a向左平移個(gè)單位b向右平移個(gè)單位c向左平移個(gè)單位d向右平移個(gè)單位6某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（ ）7三角形abc中，d是ab邊所在直線上任意一點(diǎn)，若，則的值為（ ） abc3d 8根據(jù)右面的框圖，打印的最大的數(shù)據(jù)是（ ）abcd9如圖，在中，點(diǎn)為線段上點(diǎn)，且滿足，則對(duì)任意正實(shí)數(shù)，的最小值為（ ） abcd10在中，角、所對(duì)的邊分別為，已知，若，則的面積為（ ）abcd 11已知m（，0），n（2，0），點(diǎn)p為曲線c上任意點(diǎn)，且滿足:，曲線c與x軸的交點(diǎn)分別為a、b，過(guò)n的任意直線（直線與x軸不重合）與曲線c交于r、q兩點(diǎn),直線ar與bq交于點(diǎn)s則點(diǎn)s所在的直線方程為（ ）abcd12已知函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于、點(diǎn)，且，函數(shù)，當(dāng)滿足不等式時(shí)，函數(shù)的值域是（ ）abcd二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知函數(shù)f（x）=tanx+sinx+2015，若，則的值為 14已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為 15若目標(biāo)函數(shù)z=kx+2y在約束條件下僅在點(diǎn)（1，1）處取得最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是16在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在側(cè)面上運(yùn)動(dòng),現(xiàn)有下列命題：若點(diǎn)總保持,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是直線；若點(diǎn)到點(diǎn)的距離是,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是圓；若點(diǎn)滿足,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在曲線是橢圓；若點(diǎn)到直線與直線的距離的比為,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是雙曲線；若點(diǎn)到直線與直線的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在曲線是拋物線其中真命題是 （寫出你認(rèn)為正確的所有真命題的序號(hào)）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，且，成等差數(shù)列（） 求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（） 若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值18（本小題滿分12分）一個(gè)盒子里裝有三個(gè)小球，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三個(gè)小球除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取一個(gè)，將抽取的小球上的數(shù)字依次記為x，y，z （i）求“抽取的小球上的數(shù)字滿足”的概率； （）求“抽取的小球上的數(shù)字x，y，z完全不相同”的概率19（本小題滿分12分）如圖，在多面體中，平面，為正三角形，為的中點(diǎn)，（）求證：平面；（）求多面體的體積20 （本小題滿分12分）已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為（）過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于另一點(diǎn)，若，求外接圓的方程；（）若過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)）當(dāng)時(shí)，求面積的取值范圍21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若，求點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)，且對(duì)任意的，試比較與的大小請(qǐng)從下面所給的22,23,24三題中選定一題作答并用2b鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分;不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分;多答按所答第一題評(píng)分22（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖，ab是半圓的直徑，c是ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，cd切半圓于點(diǎn)d，cd=2，deab，垂足為e，且e是ob的中點(diǎn)，求bc的長(zhǎng)23（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)）（1）請(qǐng)分別把直線和圓的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)24（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知，證明：1b 本題主要考查集合的基本運(yùn)算和函數(shù)值域、不等式的解法等知識(shí) 考查不等式的運(yùn)算求解能力【解析】根據(jù)集合m得，函數(shù)的值域?yàn)?，由集合n得，故，故選b2a 本題重點(diǎn)考查了復(fù)數(shù)的概念、表示、分類等知識(shí)，考查基礎(chǔ)知識(shí)?！窘馕觥恳?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，故，故，故選a3c 本題重點(diǎn)考查常用邏輯用語(yǔ)、命題的真假判斷、復(fù)合命題的真假判斷等知識(shí)?！窘馕觥棵}為真，命題為假，故選c。4c 本題重點(diǎn)考查頻率分布直方圖、頻率，頻數(shù)和樣本容量等知識(shí)考查信息理解與數(shù)據(jù)處理能力【解析】據(jù)題得，鍛鑄時(shí)間段的產(chǎn)品件數(shù)為；其中在時(shí)間段的件數(shù)為（件）；所以鍛鑄時(shí)間不少于90小時(shí)的件數(shù)為 （件），故選c5d 本題重點(diǎn)考查三角函數(shù)的圖像變換等知識(shí)。【解析】據(jù)題，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得，故選d。6b 本題主要考查三視圖知識(shí),考查空間想象力【解析】根據(jù)該直觀圖的體積為，得到該幾何體為圓錐，故選b7c本題重點(diǎn)考查平面向量基本定理、向量共線條件的判斷本題主要考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力【解析】據(jù)題，依據(jù)共線的條件，得存在實(shí)數(shù)，使得，即，即，因?yàn)?，所以，解得，故選c8c 本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，本題主要考查邏輯推理能力， 屬于基礎(chǔ)題【解析】執(zhí)行程序框圖，有第一次循環(huán)：a=1，a=3，輸出a的值為3，第二次循環(huán)：滿足條件a35，a=7，輸出a的值為7，第三次循環(huán)：滿足條件a35，a=15，輸出a的值為15，第四次循環(huán)：滿足條件a35，a=31，輸出a的值為31，第五次循環(huán)：滿足條件a35，a=63，輸出a的值為63，不滿足條件a35，結(jié)束故打印輸出的最大的數(shù)是63，故選c9a 本題主要考查平面向量、基本不等式等知識(shí),考查平面向量的運(yùn)算求解能力【解析】因?yàn)椋?，得到，又因?yàn)?，所以，故，所以的最小值為，故選a。10b 本題重點(diǎn)考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等知識(shí),數(shù)據(jù)處理能力、化歸思想的應(yīng)用【解析】依據(jù)正弦定理：，得，整理，得到，所以或（不合題意，舍去），故，因?yàn)?，得到，結(jié)合余弦定理，得，即，解得，從而得到，所以的面積為，故選b11b 本題旨在考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系、直線方程等知識(shí)，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及應(yīng)用，屬于中檔題【解析】設(shè)點(diǎn)，得，代入，化簡(jiǎn)得，所以曲線c的方程為，（1）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，將直線方程代入曲線中，化簡(jiǎn)得，設(shè)點(diǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系得，在曲線c的方程中令y=0得，不妨設(shè)，則，則直線，同理直線，由直線方程，消去，得所以點(diǎn)s是在直線上（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則直線方程為?？傻命c(diǎn)的橫坐標(biāo)為綜合（1）（2）得，點(diǎn)s是在同一條直線上12c 本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式的解法等知識(shí),考查知識(shí)遷移能力、化歸能力和運(yùn)算求解能力【解析】由函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于、點(diǎn)，得，所以，又，得，又，可得，因?yàn)?，所以由基本不等式和函?shù)的單調(diào)性知時(shí)，；時(shí)，故選c134028 本題重點(diǎn)考查函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用【解析】函數(shù)f（x）=tanx+sinx+2015，f（x）=tanxsinx+2015，f（x）+f（x）=4030，f（m）+f（m）=4030，f（m）=2，f（m）=4028故答案為：4028141 本題考查向量模【解析】因?yàn)楣?，即，因?yàn)?，所?5（4，2） 本題旨在考查線性規(guī)劃、可行域的畫法、直線的斜率等知識(shí)，屬于綜合性題目，考查數(shù)形結(jié)合思想及其運(yùn)用【解析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=kx+2y得y=x+，要使目標(biāo)函數(shù)z=kx+2y僅在點(diǎn)b（1，1）處取得最小值，則陰影部分區(qū)域在直線z=kx+2y的右上方，目標(biāo)函數(shù)的斜率大于x+y=2的斜率且小于直線2xy=1的斜率即12，解得4k2，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為（4，2），故答案為：（4，2）16 本題重點(diǎn)考查了空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系等知識(shí)。【解析】中因，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在曲線是直線，正確；中滿足到點(diǎn)的距離為的點(diǎn)集是球，所以點(diǎn)應(yīng)為平面截球體所得截痕，即軌跡所在曲線為圓，正確；滿足條件的點(diǎn)應(yīng)為以為軸，以為母線的圓錐，平面是一個(gè)與母線平行的平面，又點(diǎn)在所在的平面上，故點(diǎn)軌跡所在曲線是拋物線，錯(cuò)誤；到直線的距離，即到點(diǎn)的距離與到直線的距離比為，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在曲線是以為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的雙曲線，正確；如圖建立空間直角坐標(biāo)系，作，連接pf，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由得，即，所以點(diǎn)軌跡所在曲線是雙曲線，錯(cuò)誤17（）（）tn的最大值為25 本題旨在考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【解析】（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，an0因?yàn)?a1，a3，3a2成等差數(shù)列，所以2a1+3a2=2a3，即，所以2q23q2=0，解得q=2或（舍去），（4分）又a1=2，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式（6分）（）由題意得，bn=112log2an=112n，則b1=9，且bn+1bn=2，故數(shù)列bn是首項(xiàng)為9，公差為2的等差數(shù)列，所以=（n5）2+25，（10分）所以當(dāng)n=5時(shí)，tn的最大值為25（12分）18（i）； （） 本題重點(diǎn)考查基本事件、概率公式的求解、古典概型公式的應(yīng)用、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和邏輯推理能力等知識(shí)，屬于中檔題【解析】（i）根據(jù)題意，得的所有可能結(jié)果共有27種，分別為：，4分設(shè)事件a為“抽取的小球上的數(shù)字滿足”，則事件a包含的3個(gè)基本事件，分別為：共6種， 6分根據(jù)古典概型，得（）設(shè)事件b為“抽取的小球上的數(shù)字完全不相同”則事件包含3個(gè)基本事件分別為：， 10分所以，所以“抽取的小球上的數(shù)字完全不相同”的概率為12分19（）略（）本題考查空間中的直線、平面的位置關(guān)系，幾何體的體積，考查空間想象能力【解析】（）證明：作的中點(diǎn)，連結(jié)20（）（）本題旨在考查橢圓的幾何性質(zhì)圓的方程直線與橢圓的位置關(guān)系向量的應(yīng)用基本不等式就函數(shù)的最值【解析】（）由右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為得， 所以 -3分（每個(gè)1分）所以橢圓方程為，因?yàn)?，可求得點(diǎn)， -4分因?yàn)闉橹苯侨切?，中點(diǎn)坐標(biāo)，且，所以外接圓方程為 -6分（）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為， -7分兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，聯(lián)立方程得，因?yàn)椋?8分所以，-9分因?yàn)?，所以點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓c上，所以有，化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，所以得，化?jiǎn)，-10分因?yàn)?，所以，因?yàn)?，令，所以，令，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以-12分21（1）；（2）當(dāng)，0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，），單調(diào)遞減區(qū)間是（，+）；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單增區(qū)間是（0，），單減區(qū)間是（，+）（3）本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；數(shù)值大小的比較、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)等知識(shí)【解析】（1）時(shí)，故點(diǎn)（）處的切線方程是（2）由，得當(dāng)時(shí)，若，由知恒成立，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，），單調(diào)遞減區(qū)間是（，+）當(dāng)時(shí)，得，由得顯然，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，），單調(diào)遞減區(qū)間是（，+）綜上所述：當(dāng)，0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，），單調(diào)遞減區(qū)間是（，+）；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單增區(qū)間是（0，），單減區(qū)間是（，+）（3）由題意知函數(shù)在處取得最大值由（2）知，是的唯一的極大值點(diǎn)，故=2，整理得于是令，則令，得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減因此對(duì)任意，又，故，即，即， 22bc=本題旨在