遼寧省營(yíng)口市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期階段性測(cè)試試題 理.doc

遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校20122013學(xué)年度下學(xué)期階段性測(cè)試數(shù)學(xué)學(xué)科（理）高二年級(jí) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（ ） a. 米/秒 b. 米/秒 c. 米/秒 d. 米/秒2.曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是（ ） a . b. c. d. 3設(shè)函數(shù)，則（ ）a為的極大值點(diǎn) b為的極小值點(diǎn)c為的極大值點(diǎn) d為的極小值點(diǎn)4下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ）a. bc d5. 已知=，則=（ ） a .+ cos1 b. sin1+cos1 c. sin1-cos1 d.sin1+cos16函數(shù)在閉區(qū)間-3，0上的最大值、最小值分別是（ ） a. 1，1 b. 3，-17 c. 1，17 d. 9，197.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示，且，則不等式的解集為（ ）abcdxyx4ooo8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如下，則（ ） a函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)b函數(shù)有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)c函數(shù)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)d函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)9在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為（ ）xyo圖1xyoaxyobxyocyodx10.設(shè)分別是定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則的解集是（ ）a. (3，0)(3，+) b. (3，0)(0，3) c. (，3)(3，+) d. (，3)(0，3)11.已知函數(shù)，則與的大小關(guān)系為（ ）a bc d與的大小關(guān)系不確定12.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為3，數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值為（ ）a. b. c. d. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則 14.若有極大值和極小值，則的取值范圍是_ .15.函數(shù) 在上有最大值3，那么此函數(shù)在 上的最小值為_(kāi) 16.若函數(shù)在處取極值，則 .三.解答題：本大題共6小題，共70分.17. (本小題滿分10分) 已知曲線 在點(diǎn) 處的切線 平行直線，且點(diǎn)在第三象限.（1）求的坐標(biāo)； （2）若直線 , 且 也過(guò)切點(diǎn) ,求直線的方程.18.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.19（本小題滿分12分）將邊長(zhǎng)為的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個(gè)大小相同的小正方形，然后將四邊折起做成一個(gè)無(wú)蓋的方盒欲使所得的方盒有最大容積，截去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？方盒的最大容積為多少？20.(本小題滿分12分) 已知為實(shí)數(shù)，（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）若，求在2，2 上的最大值和最小值；（3）若在和上都是遞增的，求的取值范圍.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，證明：22(本小題滿分12分)若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”已知，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))（1）求的極值；（2）函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由理數(shù)答案 一、 選擇題 cddbb baadd ad二.填空題13.2 14. 或 15. 16. 3 三解答題17.解： （1）由=4得或又因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，所以，所以所以5分（2）因?yàn)?，所?所以方程為：化簡(jiǎn)得10分18.解：，2分當(dāng)即時(shí) 在內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)即或時(shí)解得，8分函數(shù)的增區(qū)間為和10分減區(qū)間為12分19.解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則盒底的邊長(zhǎng)為a2x，方盒的體積4分10分函數(shù)v在點(diǎn)x處取得極大值，由于問(wèn)題的最大值存在，v()即為容積的最大值，此時(shí)小正方形的邊長(zhǎng)為12分20.解：由原式得3分由 得,此時(shí)有.由得或x=-1 , 又 所以f(x)在2,2上的最大值為最小值為8分解法一:的圖象為開(kāi)口向上且過(guò)點(diǎn)(0,4)的拋物線,由條件得 即 2a2. 所以的取值范圍為2,2. 12分 解法二:令即 由求根公式得: 所以在和上非負(fù). 由題意可知,當(dāng)或時(shí), 0, 從而, , 即 解不等式組得22. 的取值范圍是. 21.解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?.由1，得x0 當(dāng)x（0，）時(shí)，f(x)是減函數(shù)，即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，） 4分證明：由知，當(dāng)x（1，0）時(shí)，0，當(dāng)x（0，）時(shí)，0，因此，當(dāng)時(shí)，即0 令，則8分 當(dāng)x（1，0）時(shí)，0，當(dāng)x（0，）時(shí)，0 當(dāng)時(shí)，即 0， 綜上可知，當(dāng)時(shí)，有12分22.解(1) ， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)遞減； 當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，取極小值，其極小值為 6分 (2)解法一：由（1）可知函數(shù)和的圖象在處有公共點(diǎn)，因此若存在和的隔離直線，則該直線過(guò)這個(gè)公共點(diǎn) 設(shè)隔離直線的斜率為，則直線方程為，即 由，可得當(dāng)時(shí)恒成立， 由，得 下面證明當(dāng)時(shí)恒成立令，則， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)遞減；當(dāng)時(shí)，取極