13.3 角的平分線的性質(zhì)(含答案)-.doc

13.3 角的平分線的性質(zhì)本課導(dǎo)學(xué)點(diǎn)擊要點(diǎn) 在角的_的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在_上例題 如圖所示，在ABC中，O是ACB與ABC的角平分線的交點(diǎn)，求證AO平分BAC 分析 要證AO平分BAC，即證O在BAC的平分線上，只需證O到AB，AC兩邊距離相等即可，由已知可得O到AB，BC的距離相等，O到BC，AC的距離相等，即OD=OE，OD=OF，則OE=OF，問題得證 證明：過O分別作ODBC，OEAB，OFAC，垂足分別為D，E，F(xiàn)，因?yàn)锽O平分ABC，CO平分ACB，所以O(shè)D=OE，OD=OF，所以O(shè)E=OF，所以點(diǎn)O在BAC的平分線上，即AO平分BAC 老師點(diǎn)評 解答本節(jié)習(xí)題應(yīng)把握以下幾個(gè)方面：（1）由于角平分線的性質(zhì)涉及到距離，所以往往有些習(xí)題和面積結(jié)合起來考慮會更方便一些（2）在應(yīng)用角平分線的性質(zhì)時(shí)一定要注意性質(zhì)所需的條件中考展望 中考對這部分知識的基本要求是：利用角平分線的性質(zhì)中的兩個(gè)命題證明線段相等、角相等，了解三角形的角平分線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)到三邊的距離相等，多以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，或與內(nèi)切圓的知識綜合起來考查隨堂測評:(時(shí)間：40分鐘 滿分：100分)一、訓(xùn)練平臺（14小題每題4分，56小題每題10分，共36分） 1如圖13-26所示，AD是ABC的角平分線，E，F(xiàn)是邊AB，AC上的點(diǎn)，則DE和DF大小關(guān)系下列說法正確的是（ ） A一定相等 B一定不相等C不一定相等 D只有DEAB，DFAC時(shí)相等 2如圖所示，若DEAB，DFAC，則對于1和2的大小關(guān)系下列說法正確的是（ ） A一定相等 B一定不相等 C當(dāng)BD=CD時(shí)相等 D當(dāng)DE=DF時(shí)相等 3在ABC中，B，C的平分線相相交于點(diǎn)O，若A=20，則BOC=_ 4在ABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于D，若DC=7，則D到AB的距離是_5如圖所示，OP平分AOB，過點(diǎn)P作OP的垂線分別交OA，OB于點(diǎn)C，D，問PC=PD嗎？為什么？6如圖所示，C=C=90，AC=AC，求證CAB=CAB（要求不用全等的知識證明）二、提高訓(xùn)練（13小題每題6分，4小題15分，共33分）1在RtABC中，C=90，AC=BC，AD是BAC的平分線，交BC于D，DEAB于E，若AB=10cm，則DBE的周長等于（ ） A10cm B8cm C12cm D9cm2如圖所示，1=2，AEOB于E，BDOA于D，交點(diǎn)為C，則圖中全等三角形共有（ ）A2對 B3對 C4對 D5對3用全等的知識來證明角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等的依據(jù)是_（填判定全等的依據(jù)）4如圖所示，OM平分POQ，MAOP，MBOQ，A，B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N，求證OAB=OBA三、探索發(fā)現(xiàn)（共15分） 在RtABC中，ACB=900167，且AC=b，BC=a，AB=c，A與B的平分線交于點(diǎn)O，O到AB的距離為OD，試探究OD與a，b，c的數(shù)量關(guān)系 四、拓展創(chuàng)新（共16分）如圖所示，已知ABC中，A=90，CD平分BCA，交AB于D，AC=25，BD：DA=7：5，求BC的長走近中考（不計(jì)入總分） 如圖所示，D是ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DEAC，DFAB，垂足分別為E，F(xiàn)，且BF=CE （1）求證ABC是等腰三角形； （2）當(dāng)A=90時(shí)，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論 探究交流小課題:你能找到OP=OP的條件嗎 已知點(diǎn)C是AOB平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P，P分別在OA，OB上，如果要得到OP=OP，需要添加下列條件中的某一個(gè)即可，請寫出所有可能的條件的序號_ OCP=OCP；OPC=OPC；PC=PC；PPOC；CPOA且CPOB 探究：這是一道角平分線的性質(zhì)與全等知識的綜合題，可通過是否具備全等，是否具備角平分線性質(zhì)中的條件來加以判斷方法：如果OCP=OCP，因?yàn)镻OC=POC，OC=OC，可證POCPOC（ASA），得到OP=OP；如果OPC=OPC，因?yàn)镻OC=POC，可證POCPOC（AAS），得到OP=OP；如果PPOC，設(shè)PP交OC于D，因?yàn)镺DP=ODP，POC=POC，OD=OD，可證PODPOD（ASA），得到OP=OP；如果CPOA且CPOB，因?yàn)镻OC=POC，所以CP=CP，因?yàn)镺C=OC，可證POCPOC（HL），得到OP=OP；如果PC=PC，因?yàn)镻OC=POC，OC=OC，這樣的三大條件不能滿足三角形全等，當(dāng)CP不垂直O(jiān)A時(shí)，以C為圓心，CP為半徑畫弧與OP有兩個(gè)交點(diǎn)，其中的一個(gè)交點(diǎn)若為P，一定不存在OPCOPC所以正確答案為答案:本課導(dǎo)學(xué) 平分線上 角的平分線隨堂測評一、1C 2D 3100 475解：PC=PD 因?yàn)镈COP，所以O(shè)PD=OPC， 因?yàn)镺P平分BOA，所以DOP=COP，在DOP和COP中， 所以DOPCOP，所以PC=PD6證明：因?yàn)镃=C=90， 所以ACBC，ACBC， 又因?yàn)锳C=AC，所以ABC=ABC， 因?yàn)锳BC+CAB=90，ABC+CAB=90， 所以CAB=CAB二、1A 2C 3AAS4證明：因?yàn)镺M平分POQ，MAOP，MBOQ，所以MB=MA，在RtOBM和RtOAM中， 所以RtOBMRtOAM（HL），所以O(shè)B=OA，在BON和AON中， 所以BONAON，所以O(shè)AB=OBA三、解：如圖所示，過O作OEBC，OFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，因?yàn)锳O平分BAC，BO平分ABC，所以O(shè)D=OE，OD=OF，所以O(shè)D=OE=OF，令OD=OF=OF=x，再連接OC，則SAOB=ABOD=cx，SBOC=BCOE=ax，SAOC=ACOF=bx，SABC=ACBC=ab，因?yàn)镾AOB+SBOC+SAOC=SABC，所以ax+bx+cx=ab，所以x=四、解：過D作DEBC，垂足為F 因?yàn)锳=90，即DACA，又因?yàn)镃D平分BCA，所以DE=DA， 因?yàn)镾BCD =BCDE=BDAC， 所以BCDE