湖南省長沙市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理 湘教版.doc

長沙市實驗中學(xué)2013屆高三月考試卷（三）（理科數(shù)學(xué)）2012.11.2總分：150 時間：120分鐘一、選擇題：本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設(shè)集合，則 a、 b、 c、 d、2已知點a（-1，1），點b（2，y），向量a=（l，2），若，則實數(shù)y的值為 a5 b6 c7 d83已知等比數(shù)列則前9項之和等于 a50 b70 c80 d904是 a最小正周期為2的偶函數(shù) b最小正周期為2的奇函數(shù) c最小正周期為的偶函數(shù) d最小正周期為的奇函數(shù)5. 已知，命題，則( ) a是假命題; b是假命題; c是真命題; d.是真命題; 6.設(shè),若直線與圓相切,則的取值范圍是（）ab cd7.對于下列命題：在abc中，若,則abc為等腰三角形；已知a，c是abc的三邊長，若，,則abc有兩組解；設(shè)，,則；將函數(shù)圖象向左平移個單位，得到函數(shù)圖象.其中正確命題的個數(shù)是（ ）a. b. c. d. 8.在平面直角坐標系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點,則的取值范圍是（ ）a. b. 或 c. d. 或二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分9. 10. 不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集為_.11.已知數(shù)列通項為，為其前項的和，則= . 12.已知向量，的夾角為，且，2，在abc中，3，d為bc中點，則 13.設(shè)實數(shù)滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為8，則的最小值為 14已知曲線交于點p，若設(shè)曲線y=f（x）在點p處的切線與x軸交點的橫坐標為的值為_15對于三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解為函數(shù)的“拐點”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心,給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題： （1）函數(shù)的對稱中心為 ； （2）計算= 。三、解答題（本大題共75分）16. (本題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，已知，（i）求及abc的面積；（ii）求17.(本題滿分12分）已知函數(shù)(為常數(shù)).（1）若常數(shù)且,求的定義域;（2）若在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù),求的取值范圍18. (本題滿分12分） 在一個六角形體育館的一角 man內(nèi)，用長為a的圍欄設(shè)置一個運動器材儲存區(qū)域（如圖所示），已知，b是墻角線am上的一點，c是墻角線an上的一點(1) 若bc=a=20, 求儲存區(qū)域面積的最大值；(2) 若ab=ac=10,在折線內(nèi)選一點，使，求四邊形儲存區(qū)域dbac的最大面積.19. (本題滿分13分）已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和（1）求數(shù)列的通項公式和；（2）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在,請說明理由.20(本題滿分13分）已知函數(shù) （i）當?shù)闹涤颍?（ii）設(shè)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍21. (本題滿分13分）已知函數(shù) （）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值； （）求證：對于任意正整數(shù)n，均有（為自然對數(shù)的底數(shù)）； （）當a1時，是否存在過點（1，1）的直線與函數(shù)yf（x）的圖象相切? 若存在，有多少條?若不存在，說明理由 tesoont 天星版權(quán)天星長沙市實驗中學(xué)2013屆高三月考試卷（三）（理科數(shù)學(xué)）答案2012.11.2總分：150 時間：120分鐘一、選擇題：本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設(shè)集合，則 b a、 b、 c、 d、2已知點a（-1，1），點b（2，y），向量a=（l，2），若，則實數(shù)y的值為 a5 b6 c7 d8【解題思路】（3，y1），a，y73已知等比數(shù)列則前9項之和等于 a50 b70 c80 d90【解題思路】，=10，即=704是 a最小正周期為2的偶函數(shù) b最小正周期為2的奇函數(shù) c最小正周期為的偶函數(shù) d最小正周期為的奇函數(shù)【解題思路】，所以函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)。5. 已知，命題，則( d ) a是假命題; b是假命題; c是真命題; d.是真命題; 6.設(shè),若直線與圓相切,則的取值范圍是（）ab cd【解析】直線與圓相切,圓心到直線的距離為,所以,設(shè), 則,解得 7.對于下列命題：在abc中，若,則abc為等腰三角形；已知a，c是abc的三邊長，若，,則abc有兩組解；設(shè)，,則；將函數(shù)圖象向左平移個單位，得到函數(shù)圖象.其中正確命題的個數(shù)是（ c ）a. b. c. d. 7 【解析】，則,或，或，,所以abc為等腰三角形或直角三角形，故此命題錯；由正弦定理知，,顯然無解，故此命題錯；，；，正確.8.在平面直角坐標系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點,則的取值范圍是（ a ）a. b. 或 c. d. 或8. 【解析】圓c的方程可化為:,圓c的圓心為,半徑為1. 由題意,直線上至少存在一點,以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點; 存在,使得成立,即. 即為點到直線的距離,解得.二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分9. 16 10. 不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集為_.【答案】11.已知數(shù)列通項為，為其前項的和，則= . 12.已知向量，的夾角為，且，2，在abc中，3，d為bc中點，則 1 13.設(shè)實數(shù)滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為8，則的最小值為 4 14已知曲線交于點p，若設(shè)曲線y=f（x）在點p處的切線與x軸交點的橫坐標為的值為_【解題思路】f （x）（n1）xn，kf （1）n1，點p（1,1）處的切線方程為：y1（n1）（x1），令y0得，x1，即xn，x1x2x2011，則log2012x1log2012x2log2012x2011log2012（x1x2x2011）log2012115對于三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解為函數(shù)的“拐點”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心,給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題： （1）函數(shù)的對稱中心為 ； （2）計算= 。三、解答題（本大題共75分）16.在中，角所對的邊分別為，已知，（i）求及abc的面積；（ii）求16解：（1）方法1：由余弦定理，（2分），或，取，（4分）的面積；（6分）（2），角a是銳角，（8分）（10分） （12分）17.(本題滿分12分）已知函數(shù)(為常數(shù)).（1）若常數(shù)且,求的定義域;（2）若在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù),求的取值范圍17解:(1)由,當時,解得或,2分當時,解得.4分故當時,的定義域為或當時,的定義域為.6分(2)令,因為為減函數(shù),故要使在(2,4)上是減函數(shù), 在(2,4)上為增函數(shù)且為正值. 8分故有.10分 故.12分18. 在一個六角形體育館的一角 man內(nèi)，用長為a的圍欄設(shè)置一個運動器材儲存區(qū)域（如圖所示），已知，b是墻角線am上的一點，c是墻角線an上的一點(1) 若bc=a=20, 求儲存區(qū)域面積的最大值；(2) 若ab=ac=10,在折線內(nèi)選一點，使，求四邊形儲存區(qū)域dbac的最大面積. 解：(1)設(shè)由，得. 即 (2) 由，知點在以，為焦點的橢圓上，要使四邊形dbac面積最大，只需的面積最大，此時點到的距離最大, 即必為橢圓短軸頂點由，得短半軸長面積的最大值為.因此，四邊形acdb面積的最大值為19.已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和（1）求數(shù)列的通項公式和；（2）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在,請說明理由19.解:（）（法一）在中，令，得 即 解得，, -2分-3分-4分-7分（法二）是等差數(shù)列， 由，得 ， 又，則(求法同法一) （）， 若成等比數(shù)列，則，即 法一:由，可得 -9分即， -11分又，且，所以，此時因此，當且僅當， 時，數(shù)列中的成等比數(shù)列13分（法二）因為，故，即，（以下同上）.20已知函數(shù) （i）當?shù)闹涤颍?（ii）設(shè)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解：（） 上單調(diào)遞增所以函數(shù)的值域為 6分（），記，則當時，,所以在上單調(diào)遞增又，故從而在上單調(diào)遞增所以，即在上恒成立9分當時，所以上單調(diào)遞減，從而， 故在上單調(diào)遞減，這與已知矛盾 綜上，故的取值范圍為 13分21.已知函數(shù) （）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值； （）求證：對于任意正整數(shù)n，均有（為自然對數(shù)的底數(shù)）； （）當a1時，是否存在過點（1，1）的直線與函數(shù)yf（x）的圖象相切? 若存在，有多少條?若不存在，說明理由 tesoont 天星版權(quán)天星21、（）解：由題意 1分 當時，函數(shù)的定義域為， 此時函數(shù)在上是減函