湖南省長(zhǎng)沙一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷 理（含解析）.doc

湖南省長(zhǎng)沙一中2015屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共5分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）集合m=1，2，n=1，2，3，p=x|x=ab，am，bn，則集合p的元素個(gè)數(shù)為（）a3b4c5d62（5分）在索契冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪空中技巧比賽賽前訓(xùn)練中，甲、乙兩位隊(duì)員各跳一次設(shè)命題p是“甲落地站穩(wěn)”，q是“乙落地站穩(wěn)”，則命題“至少有一位隊(duì)員落地沒(méi)有站穩(wěn)”可表示為（）apqbp（q）c（p）（q）d（p）（q）3（5分）如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)o，p，q，e，f，g，h，則=（）abcd4（5分）復(fù)數(shù)m（3+i）（2+i）（mr，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5（5分）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序若輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的s（31，72），則n的值為（）a5b6c7d86（5分）已知x0是的一個(gè)零點(diǎn)，x1（，x0），x2（x0，0），則（）af（x1）0，f（x2）0bf（x1）0，f（x2）0cf（x1）0，f（x2）0df（x1）0，f（x2）07（5分）若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小正值是（）abcd8（5分）已知x，yr，且命題p：xy，命題q：xy+sin（xy）0，則p是q的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件9（5分）當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足時(shí)，1ax+y4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）abcd10（5分）已知a（1，0），點(diǎn)b在曲線g：y=ln（x+1）上，若線段ab與曲線m：y=相交且交點(diǎn)恰為線段ab的中點(diǎn)，則稱b為曲線g關(guān)于曲線m的一個(gè)關(guān)聯(lián)點(diǎn)記曲線g關(guān)于曲線m的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為a，則（）aa=0ba=1ca=2da2二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上）11（5分）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3），則sin（+）=12（5分）已知4a=，lgx=a，則x=13（5分）若f（x）=，則滿足f（x）0的x的取值范圍是14（5分）已知，均為單位向量，且滿足=0，則（+）（+）的最大值是15（5分）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于他前而兩個(gè)數(shù)的和該數(shù)列是一個(gè)非常美麗、和諧的數(shù)列，有很多奇妙的屬性比如：隨著數(shù)列項(xiàng)數(shù)的增加，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)之比越逼近黃金分割0.6180339887人們稱該數(shù)列an為“斐波那契數(shù)列”若把該數(shù)列an的每一項(xiàng)除以4所得的余數(shù)按相對(duì)應(yīng)的順序組成新數(shù)列bn，在數(shù)列bn中第2014項(xiàng)的值是；數(shù)列bn中，第2014個(gè)值為1的項(xiàng)的序號(hào)是三、解答題（本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx2sin2x+a，ar（）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）若函數(shù)f（x）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍17（12分）已知圓內(nèi)接四邊形abcd的邊ab=1，bc=3，cd=da=2（）求角c的大小和bd的長(zhǎng)；（）求四邊形abcd的面積及外接圓半徑18（12分）某工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示，產(chǎn)品次品率p與日產(chǎn)量n （件）（nn+，且1n98）的關(guān)系表如下：n123498p1又知每生產(chǎn)一件正品盈利a元，每生產(chǎn)一件次品損失元（a0）（1）將該廠日盈利額t（元）表示為日產(chǎn)量n（件）的一種函數(shù)關(guān)系式；（2）為了獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？（1.73）19（13分）數(shù)列an滿足：a1=1，a2=2，an+2=（1+）an+sin2，nn+（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=，sn=b1+b2+bn，證明：sn2（nn+）20（13分）如圖，橢圓=1（ab0）與一等軸雙曲線相交，m是其中一個(gè)交點(diǎn)，并且雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)f1，f2，雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)a1，a2，mf1f2的周長(zhǎng)為4（+1）設(shè)p為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線pf1和pf2與橢圓的交點(diǎn)分別為a、b和c、d（）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線pf1、pf2的斜率分別為k1、k2，證明k1k2=1；（）是否存在常數(shù)，使得|ab|+|cd|=|ab|cd|恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（13分）已知x=a、x=b是函數(shù)f（x）=lnx+（m+2）x（mr）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若4（）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）求f（b）f（a）的最大值湖南省長(zhǎng)沙一中2015屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共5分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）集合m=1，2，n=1，2，3，p=x|x=ab，am，bn，則集合p的元素個(gè)數(shù)為（）a3b4c5d6考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷 專題：集合分析：首先，根據(jù)am，bn，逐一對(duì)a，b的取值情形進(jìn)行討論，然后，求解x=ab的取值情形解答：解：當(dāng)a=1，b=1時(shí)，x=1；當(dāng)a=1，b=2時(shí)，x=2；當(dāng)a=1，b=3時(shí)，x=3；當(dāng)a=2，b=1時(shí)，x=2；當(dāng)a=2，b=2時(shí)，x=4；當(dāng)a=2，b=3時(shí)，x=6；根據(jù)集合的元素滿足互異性，得p=1，2，3，4，6共5個(gè)元素故選c點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查集合中的元素性質(zhì)，集合的列舉法表示等，屬于容易題2（5分）在索契冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪空中技巧比賽賽前訓(xùn)練中，甲、乙兩位隊(duì)員各跳一次設(shè)命題p是“甲落地站穩(wěn)”，q是“乙落地站穩(wěn)”，則命題“至少有一位隊(duì)員落地沒(méi)有站穩(wěn)”可表示為（）apqbp（q）c（p）（q）d（p）（q）考點(diǎn)：復(fù)合命題 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：命題“至少有一位隊(duì)員落地沒(méi)有站穩(wěn)”表示“甲落地沒(méi)有站穩(wěn)”與“乙落地沒(méi)有站穩(wěn)至少一個(gè)發(fā)生”解答：解：設(shè)命題p是“甲落地站穩(wěn)”，q是“乙落地站穩(wěn)”，則命題“至少有一位隊(duì)員落地沒(méi)有站穩(wěn)”表示p與q至少一個(gè)發(fā)生，即p與q至少一個(gè)發(fā)生，表示為（）p（q）故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查用簡(jiǎn)單命題表示復(fù)合命題的非命題，屬于基礎(chǔ)題3（5分）如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)o，p，q，e，f，g，h，則=（）abcd考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義 專題：計(jì)算題分析：利用平行四邊形法則做出向量，再進(jìn)行平移，利用向量相等的條件，可得 解答：解：設(shè)，以op、oq為鄰邊作平行四邊形，則夾在op、oq之間的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量即為向量，由和長(zhǎng)度相等，方向相同，故選 c點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的加法及其幾何意義，向量相等的條件，利用向量相等的條件是解題的關(guān)鍵4（5分）復(fù)數(shù)m（3+i）（2+i）（mr，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論解答：解：m（3+i）（2+i）=3m2+（m1）i，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（3m2，m1），當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)不等式無(wú)解，即復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第二象限，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論，比較基礎(chǔ)5（5分）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序若輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的s（31，72），則n的值為（）a5b6c7d8考點(diǎn)：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到輸出的s（31，72），確定跳出循環(huán)的k值，從而確定判斷框的條件，可得答案解答：解：由程序框圖知：第一次循環(huán)s=1+0=1，k=2；第二次循環(huán)s=1+21=3，k=3；第三次循環(huán)s=1+23=7，k=4；第四次循環(huán)s=1+27=15，k=5；第五次循環(huán)s=1+215=31k=6；第六次循環(huán)s=1+231=63，k=7；第七次循環(huán)s=1+263=127，k=8輸出的s（31，72），跳出循環(huán)的k值為7，判斷框的條件為k6故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問(wèn)題的常用方法6（5分）已知x0是的一個(gè)零點(diǎn)，x1（，x0），x2（x0，0），則（）af（x1）0，f（x2）0bf（x1）0，f（x2）0cf（x1）0，f（x2）0df（x1）0，f（x2）0考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：計(jì)算題分析：已知x0是的一個(gè)零點(diǎn)，可令h（x）=，g（x）=，畫(huà)出h（x）與g（x）的圖象，判斷h（x）與g（x）的大小，從而進(jìn)行求解；解答：解：已知x0是的一個(gè)零點(diǎn)，x1（，x0），x2（x0，0），可令h（x）=，g（x）=，如下圖：當(dāng)0xx0，時(shí)g（x）h（x），h（x）g（x）=0；當(dāng)xx0時(shí)，g（x）h（x），h（x）g（x）=0；x1（，x0），x2（x0，0），f（x1）0，f（x2）0，故選c；點(diǎn)評(píng)：此題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，解題的過(guò)程中用到了分類討論的思想，這是2015屆高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題；7（5分）若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小正值是（）abcd考點(diǎn)：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的求值分析：利用兩角和的正弦函數(shù)對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱軸方程求出的最小值解答：解：函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的圖象向右平移的單位，所得圖象是函數(shù)y=sin（2x+2），圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得2=k+，即=，當(dāng)k=1時(shí)，的最小正值是故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查正弦函數(shù)圖象的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題8（5分）已知x，yr，且命題p：xy，命題q：xy+sin（xy）0，則p是q的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：構(gòu)造函數(shù)f（t）=t+sint，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論解答：解：令t=xy，設(shè)f（t）=t+sint，則f（t）=1+cost0，于是函數(shù)f（t）在r上是單調(diào)遞增函數(shù)，若xy，即xy0時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)f（t）在r上是單調(diào)遞增函，所以當(dāng)t0，有f（t）f（0）成立，而f（0）=0+sin0=0，即有當(dāng)xy0，有xy+sin（xy）0成立，即充分性成立；若xy+sin（xy）0時(shí)，即t+sint0，即是f（t）f（0）（因?yàn)閒（0）=0，由函數(shù)f（t）在r上是單調(diào)遞增函，所以由f（t）f（0）得t0，即是xy0，即必要性成立，綜上所述：p是q的充要條件故選：c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵9（5分）當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足時(shí)，1ax+y4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）abcd考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由約束條件作出可行域，再由1ax+y4恒成立，結(jié)合可行域內(nèi)特殊點(diǎn)a，b，c的坐標(biāo)滿足不等式列不等式組，求解不等式組得實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：解：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立 ，解得c（1， ）聯(lián)立 ，解得b（2，1）在xy1=0中取y=0得a（1，0）要使1ax+y4恒成立，則，解得：1a實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了不等式組得解法，是中檔題10（5分）已知a（1，0），點(diǎn)b在曲線g：y=ln（x+1）上，若線段ab與曲線m：y=相交且交點(diǎn)恰為線段ab的中點(diǎn)，則稱b為曲線g關(guān)于曲線m的一個(gè)關(guān)聯(lián)點(diǎn)記曲線g關(guān)于曲線m的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為a，則（）aa=0ba=1ca=2da2考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由定義，可先設(shè)點(diǎn)b的坐標(biāo)，再由點(diǎn)a，b的坐標(biāo)表示出中點(diǎn)的坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)在曲線m上，建立關(guān)于x的方程，研究此方程有幾個(gè)根，即可得出a的值解答：解：設(shè)點(diǎn)b（x，ln（x+1），則點(diǎn)a，b的中點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），由于此點(diǎn)在曲線m：y=上，故有=，即ln（x+1）=，此方程的根即兩函數(shù)y=ln（x+1）與y=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由于此二函數(shù)一為增函數(shù)，一為減函數(shù)，故兩函數(shù)y=ln（x+1）與y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，故符合條件的關(guān)聯(lián)點(diǎn)僅有一個(gè)，所以a=1故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的對(duì)稱性，方程的根與相應(yīng)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，解答本題的關(guān)鍵是如何入手，二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上）11（5分）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3），則sin（+）=考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；任意角的三角函數(shù)的定義 專題：三角函數(shù)的求值分析：利用任意角的三角函數(shù)的定義可求得cos=，再利用誘導(dǎo)公式即可求得答案解答：解：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3），cos=，sin（+）=cos=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題12（5分）已知4a=，lgx=a，則x=考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先對(duì)4a=兩邊取對(duì)數(shù)，求出a的值，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，解答：解：4a=，a=log4=lgx=lg，x=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題13（5分）若f（x）=，則滿足f（x）0的x的取值范圍是（0，1）考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法；其他不等式的解法 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：直接利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式求解即可解答：解：f（x）=，若滿足f（x）0，即，y=是增函數(shù)，的解集為：（0，1）故答案為：（0，1）點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)不等式的解法，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力14（5分）已知，均為單位向量，且滿足=0，則（+）（+）的最大值是2+考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：首先將已知等式展開(kāi)，得到（+）（+）=2+（2+），再利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)為關(guān)于向量夾角的式子，求最值解答：解：，均為單位向量，且滿足=0，（+）（+）=2+2+2+=2+（2+）=2+|2+|cos，2+=2+cos，2+，當(dāng)cos，2+=1時(shí)，（+）（+）的最大值是 2+故答案為：2+點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積的定義以及運(yùn)用，當(dāng)向量的夾角為0時(shí)，數(shù)量積最大15（5分）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于他前而兩個(gè)數(shù)的和該數(shù)列是一個(gè)非常美麗、和諧的數(shù)列，有很多奇妙的屬性比如：隨著數(shù)列項(xiàng)數(shù)的增加，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)之比越逼近黃金分割0.6180339887人們稱該數(shù)列an為“斐波那契數(shù)列”若把該數(shù)列an的每一項(xiàng)除以4所得的余數(shù)按相對(duì)應(yīng)的順序組成新數(shù)列bn，在數(shù)列bn中第2014項(xiàng)的值是3；數(shù)列bn中，第2014個(gè)值為1的項(xiàng)的序號(hào)是4027考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法 專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：根據(jù)數(shù)列，得到余數(shù)構(gòu)成是數(shù)列是周期數(shù)列，即可得到結(jié)論解答：解：1，1，2，3，5，8，13，除以4所得的余數(shù)分別為1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0，即新數(shù)列bn是周期為6的周期數(shù)列，b2014=b2356+4=b4=3，在每一個(gè)周期內(nèi)，含有3個(gè)1，2014=6713+1，第2014個(gè)值為1是項(xiàng)，位于第672個(gè)周期內(nèi)的第一個(gè)1，則6716+1=4027，故答案為：3；4027點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，利用條件推導(dǎo)數(shù)列為周期數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx2sin2x+a，ar（）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）若函數(shù)f（x）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）首先，利用二倍角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后，利用周期公式確定該函數(shù)的最小正周期；（）令f（x）=0，然后，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解解答：解：（）f（x）=sin2x+cos2x+a1=2sin（2x+）+a1，t=，函數(shù)f（x）的最小正周期為（）令f（x）=0，即2sin（2x+）+a1=0，則a=12sin（2x+），1sin（2x+）1，112sin（2x+）3，若f（x）有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了二倍角公式、三角恒等變換公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，考查比較綜合，屬于中檔題17（12分）已知圓內(nèi)接四邊形abcd的邊ab=1，bc=3，cd=da=2（）求角c的大小和bd的長(zhǎng)；（）求四邊形abcd的面積及外接圓半徑考點(diǎn)：余弦定理 專題：計(jì)算題；解三角形分析：（）連結(jié)bd，由于a+c=180，則cosa=cosc，在bcd中，和在abd中分別應(yīng)用余弦定理即可求得bd和角c；（）由于a+c=180，則sina=sinc，由四邊形abcd的面積為sabd+sbcd，應(yīng)用面積公式，即可得到面積，再由正弦定理，得到比值為外接圓的直徑，即可得到半徑解答：解：（）連結(jié)bd，由于a+c=180，則cosa=cosc，由題設(shè)及余弦定理得，在bcd中，bd2=bc2+cd22bccdcosc=1312cosc，在abd中，bd2=ab2+da22abdacosa=5+4cosc，由得，故c=60，則（）由于a+c=180，則sina=sinc，由（）的結(jié)果及題設(shè)，可知四邊形abcd的面積= 由正弦定理，可得四邊形abcd的外接圓的半徑點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理以及應(yīng)用，三角形的面積公式及正弦定理中的比值為外接圓的直徑，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題18（12分）某工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示，產(chǎn)品次品率p與日產(chǎn)量n （件）（nn+，且1n98）的關(guān)系表如下：n123498p1又知每生產(chǎn)一件正品盈利a元，每生產(chǎn)一件次品損失元（a0）（1）將該廠日盈利額t（元）表示為日產(chǎn)量n（件）的一種函數(shù)關(guān)系式；（2）為了獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？（1.73）考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 專題：應(yīng)用題分析：（1）由題意可知p=（1n98，nn+）日產(chǎn)量n件中，正品（npn）件，從而可得日盈利額函數(shù)；（2）求出日產(chǎn)量函數(shù)，利用基本不等式，即可求得結(jié)論解答：解：（1）由題意可知p=（1n98，nn+）日產(chǎn)量n件中，正品（npn）件，日盈利額t（n）=a（npn）pn=a（n）（1n98，nn+）（2）=3+n（a0）=103103268.4，當(dāng)且僅當(dāng)100n=，即n=1001082.7，而nn+，且，故當(dāng)n=83時(shí)，取得最大值，即t取得最大值點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，并考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題19（13分）數(shù)列an滿足：a1=1，a2=2，an+2=（1+）an+sin2，nn+（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=，sn=b1+b2+bn，證明：sn2（nn+）考點(diǎn)：數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）由已知結(jié)合an+2=（1+）an+sin2，nn+，得到當(dāng)n=2k1（kn+）時(shí)，a2k+1a2k1=1當(dāng)n=2k（kn+）時(shí)，a2k+2=2a2k然后分別利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）把數(shù)列an的通項(xiàng)公式代入bn=，利用錯(cuò)位相減法求出sn=b1+b2+bn，放縮證得sn2（nn+）解答：（）解：a1=1，a2=2，由題設(shè)遞推關(guān)系式有，一般地，當(dāng)n=2k1（kn+）時(shí)，即a2k+1a2k1=1數(shù)列a2k1是首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列，因此a2k1=k當(dāng)n=2k（kn+）時(shí)，數(shù)列a2k是首項(xiàng)為2公比為2的等比數(shù)列，因此故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為；（）證明：由（）知，于是，從而，得=故有sn2點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差關(guān)系和等比關(guān)系的確定，考查了錯(cuò)位相減法去數(shù)列的和，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了放縮法證明數(shù)列不等式，是中檔題20（13分）如圖，橢圓=1（ab0）與一等軸雙曲線相交，m是其中一個(gè)交點(diǎn)，并且雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)f1，f2，雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)a1，a2，mf1f2的周長(zhǎng)為4（+1）設(shè)p為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線pf1和pf2與橢圓的交點(diǎn)分別為a、b和c、d（）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線pf1、pf2的斜率分別為k1、k2，證明k1k2=1；（）是否存在常數(shù)，使得|ab|+|cd|=|ab|cd|恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：圓錐曲線的綜合 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）由題意知，確定橢圓離心率，利用橢圓的定義得到又2a+2c=4（ +1），解方程組即可求得橢圓的方程，等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)可求得該雙曲線的方程；（）設(shè)點(diǎn)p（x0，y0），根據(jù)斜率公式求得k1、k2，把點(diǎn)p（x0，y0）在雙曲線上，即可證明結(jié)果；（）設(shè)直線ab的方程為y=k（x+2），則可求出直線cd的方程為y=（x2），聯(lián)立直線和橢圓方程，利用