黑龍江省哈爾濱六中高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析）.doc

2014-2015學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高一（下）期中數(shù)學(xué)試 卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1（2015春哈爾濱校級期中）若a、b、cr，ab，則下列不等式成立的是（）aba2b2ca（c2+1）b（c2+1）da|c|b|c|考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：題中給了一個條件ab，四個選項(xiàng)就是在考四條不等式的基本性質(zhì)逐個選項(xiàng)應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行簡單證明，即可得出正確答案解答：解：當(dāng)ab0時，ab，但a選項(xiàng)中沒有ab0的條件，如果a0，b0，則ab時，a選項(xiàng)不正確；當(dāng)a0，b0時，ab，a2b2，但b選項(xiàng)中沒有a0，b0的條件，如果a=3，b=5，則ab，a2=32=9，b2=（5）2=25，即a2b2，所以b選項(xiàng)也不正確；在c選項(xiàng)中，c2+10，ab，a（c2+1）b（c2+1），即c選項(xiàng)為正確選項(xiàng)；在d選項(xiàng)中，|c|0，ab，a|c|b|c|，d選項(xiàng)也不正確故選c點(diǎn)評：本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)是關(guān)鍵2（2015春哈爾濱校級期中）已知非零向量，滿足|=|，（），則向量與的夾角大小為（）a30b60c120d150考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)向量數(shù)量積的定義公式進(jìn)行求解即可解答：解：（），（）=0，即2=0，即=2，|=|，2|=|，則向量與的夾角滿足cos=，則=30，故選：a點(diǎn)評：本題主要考查向量夾角的計算，根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵3（2015春哈爾濱校級期中）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若=，則的值為（）abcd考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：通過等差數(shù)列的性質(zhì)可得s3、s6s3、s9s6、s12s9成等差數(shù)列，利用=計算即得結(jié)論解答：解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，s3、s6s3、s9s6、s12s9成等差數(shù)列，又=，s6=3s3，（s6s3）s3=s3，s9s6=（s6s3）+s3=s6=3s3，s12s9=（s9s6）+s3=4s3，（s12s9）+（s9s6）=s12s6=7s3，s12=s6+7s3=3s3+7s3=10s3，=，故選：b點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于中檔題4（2009濱州一模）在等比數(shù)列中an中，若a3a5a7a9a11=243，則的值為（）a9b1c2d3考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題分析：利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知，a3a11=a72，a5a9=a72，代入題設(shè)等式求得a7，進(jìn)而利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得的值解答：解：a3a5a7a9a11=a75=243a7=3=a7=3故選d點(diǎn)評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)解題過程充分利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)中g(shù)2=ab的性質(zhì)等比中項(xiàng)的性質(zhì)根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)有關(guān)5（2015春哈爾濱校級期中）向量的夾角為120，|=|=2，|=4，則|+|的最大值為（）a2b4c6d8考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量的數(shù)量積公式求出2=|2；再利用向量模的平方等于向量的平方求出|，根據(jù)模的幾何意義得出與方向相反時|+|取最大值，解答：解：量的夾角為120，|=|=2，|=22cos120=2，|2=|2+|2=4+44=4，|+|=2|=4，|+|+|=2+4=6（與方向相反時等號成立）故選：c點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積公式、向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方，向量的模的幾何意義6（2015春哈爾濱校級期中）如果數(shù)列an中，滿足a1，是首項(xiàng)為1公比為3的等比數(shù)列，則a100等于（）a3100b390c34950d35050考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論解答：解：a1，是首項(xiàng)為1公比為3的等比數(shù)列，=3n1，則an=a1=131323n=31+2+n=，則an=35050，故選：d點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合累積法是解決本題的關(guān)鍵7（2015春哈爾濱校級期中）數(shù)列an是等比數(shù)列，若a2=1，a5=，設(shè)sn=a1a2+a2a3+anan+1，若3snm2+2m對任意nn*恒成立，則m的取值范圍為（）a4m2bm4或m2c2m4dm2或m4考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得數(shù)列an是首項(xiàng)a1=2，公比q=的等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，可得數(shù)列anan+1 是公比為的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 求出a1a2+a2a3+anan+1的最大值，利用3snm2+2m對任意nn*恒成立，即可求出m的取值范圍解答：解：由數(shù)列an是等比數(shù)列，a2=1，a5=，可得公比q=，首項(xiàng)a1=2，an=22n，an+1=21n，anan+1 =232n，a1a2=2，故數(shù)列anan+1 是公比為的等比數(shù)列，a1a2+a2a3+anan+1 =，3snm2+2m對任意nn*恒成立，8m2+2m，m4或m2故選：b點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，判斷數(shù)列anan+1 是公比為4的等比數(shù)列，是解題的關(guān)鍵8（2015春哈爾濱校級期中）等差數(shù)列an中1，它的前n項(xiàng)和sn有最大值，則當(dāng)sn取得最小正值時，n=（）a17b18c19d20考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：易得數(shù)列單調(diào)遞減，且a90，a100，a9+a100，由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得結(jié)論解答：解：由等差數(shù)列以及前n項(xiàng)和sn有最大值可得數(shù)列單調(diào)遞減，又1，a90，a100，由不等式的性質(zhì)可得a10a9，即a9+a100，s17=17a90，s18=9（a1+a18）=9（a9+a10）0，當(dāng)sn取得最小正值時，n=17，故選：a點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題9（2015春哈爾濱校級期中）已知o是abc內(nèi)部一點(diǎn)，+=，=6，bac=60，則obc的面積為（）a3b1cd3考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：解三角形分析：由向量式可得o為abc的重心，obc的面積為abc的面積的，由數(shù)量積的定義和三角形的面積公式可得abc的面積，可得答案解答：解：o是abc內(nèi)部一點(diǎn)，+=，o為abc的重心，obc的面積為abc的面積的，=6，|cosbac=6，代入數(shù)據(jù)可得|=12，abc的面積為|sin60=3，obc的面積為故選：c點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積，涉及三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題10（2015春哈爾濱校級期中）已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a6=a5+2a4，若存在兩項(xiàng)am，an，使得=2a1，則+的最小值為（）a6b5cd4考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式建立條件關(guān)系求出m+n=4，利用基本不等式進(jìn)行求解即可解答：解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q0，a6=a5+2a4，a1q5=a1q4+2a1q3，化為q2q2=0，又q0，解得q=2存在兩項(xiàng)am，an使得=2a1，=2a1，平方化簡2m+n2=4，m+n2=2，即m+n=4+=1，則+=（+）（+）=+2=4當(dāng)且僅當(dāng)=，即n=3m時取等號，故+的最小值為4，故選：d點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，利用1的代換是解決本題的關(guān)鍵考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力11（2015春哈爾濱校級期中）平行四邊形abcd中，ad=1，bad=60，e為cd中點(diǎn)若=1，則|ab|=（）a1bcd考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量的三角形法則和平行四邊形法則和數(shù)量積得運(yùn)算即可得出解答：解：e為cd中點(diǎn)，=（）（）=（）（）=2+2=1+|cos60|2=1，即2|2|=0，解得|=，即|ab|=，故選：b點(diǎn)評：本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，熟練掌握向量的三角形法則和平行四邊形法則和數(shù)量積得運(yùn)算是解題的關(guān)鍵12（2013湖州二模）定義為n個正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”若已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=（）abcd考點(diǎn)：類比推理專題：新定義；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：由已知得a1+a2+an=n（2n+1）=sn，求出sn后，利用當(dāng)n2時，an=snsn1，即可求得通項(xiàng)an，最后利用裂項(xiàng)法，即可求和解答：解：由已知得，a1+a2+an=n（2n+1）=sn當(dāng)n2時，an=snsn1=4n1，驗(yàn)證知當(dāng)n=1時也成立，an=4n1，=+（）+（）=1=故選c點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（2015春哈爾濱校級期中）當(dāng)x2時，不等式x+a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是4考點(diǎn)：基本不等式專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：變形x2）2，（僅當(dāng)x=3時等號成立），即可得出y=x+的最小值為4，只要ay小即可解答：解：x2，x20，（x2）2，（僅當(dāng)x=3時等號成立）y=x+的最小值為4，（僅當(dāng)x=3時等號成立）不等式x+a恒成立，即a4，a的最大值為4故答案為：4點(diǎn)評：本題考察了運(yùn)一基本不等式求解函數(shù)最值，不等式恒成立時參數(shù)的范圍問題，屬于中檔題14（2015春哈爾濱校級期中）已知sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，s3=6，an2+an=16，若sn=50，則n的值為10考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：通過s3=3a2=6可得a2=2，利用an2+an=16可得公差d=，利用sn=50計算即得結(jié)論解答：解：s3=3a2=6，a2=2，又an2+an=16，化為：a2+d（n4）+a2+d（n2）=16，4+d（2n6）=16，即d（n3）=6，d=，而sn=na1+d=n（2）+=50，化簡得：（n3）（n10）=0，解得n=10或n=3（增根，舍去），故答案為：10點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的相關(guān)知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題15（2015春哈爾濱校級期中）如圖，在直角梯形abcd中，abcd，bad=90，且ab=ad=cd=2，=3，則的值為12考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：平面向量及應(yīng)用分析：首先分別以dc，da二直線為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出a，b，c，d四點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)m（x，y），根據(jù)即可求出m點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得，的坐標(biāo)，然后進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可解答：解：如圖，分別以邊dc，da所在直線為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則：a（0，2），b（2，2），c（4，0），d（0，0）；設(shè)m（x，y），則，；（2，2）=3（x4，y）；，；故答案為：12點(diǎn)評：考查通過建立平面直角坐標(biāo)系求向量數(shù)量積的方法，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，向量坐標(biāo)的數(shù)乘運(yùn)算，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算16（2014臨汾校級模擬）若數(shù)列an與bn滿足bn+1an+bnan+1=（1）n+1，bn=，nn+，且a1=2，設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，則s63=560考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知條件推導(dǎo)出bn=，an=，由此能求出s63解答：解：，bn=，當(dāng)n為奇數(shù)時，an+2an+1=0，當(dāng)n為偶數(shù)時，2an+an+1=2，a1=2，an=，s63=560故答案為：560點(diǎn)評：本題考查數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查計算能力、推理論證能力、綜合發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力以及分類討論思想三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時寫出必要的文字說明，證明過程或解題步驟）17（2015春哈爾濱校級期中）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，已知a2=1，s10=45（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列bn滿足bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出an=n1（）由（）知bn=2（n1）=，由此能求出數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn解答：解：（）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a2=1，s10=45，解得a1=0，d=1，an=n1（）由（）知：bn=2（n1）=，tn=2點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用18（2015春哈爾濱校級期中）在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若=（sina，sinb），=（sinb，sinc），=1cos2b（1）求證：a，b，c成等差數(shù)列； （2）若c=，求的值考點(diǎn)：余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；解三角形；平面向量及應(yīng)用分析：（1）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及二倍角公式可得：，結(jié)合sinb0及正弦定理即可得證（2）由（1）可得：c=2ba，又c=，代入余弦定理即可求得的值解答：解：（1）證明：sinb0sina+sinc=2sinb由正弦定理可得：a+c=2b（6分）（2）由（1）可得：c=2ba，又c=，點(diǎn)評：本題本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，余弦定理，正弦定理，二倍角公式等知識的應(yīng)用，屬于基本知識的考查19（2015春哈爾濱校級期中）解關(guān)于x的不等式（1）|x3|+|x|4（2）ax2（a+1）x+10（ar）考點(diǎn)：其他不等式的解法；絕對值不等式的解法專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）由條件利用絕對值的意義，求得|x3|+|x|4的解集（2）分當(dāng)a=0時、當(dāng)0a1時、當(dāng)a=1時、當(dāng)a1時四種情況，分別求得原不等式的解集解答：解：（1）由于|x3|+|x|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到3、0對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而和對應(yīng)點(diǎn)到3、0對應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于4，故|x3|+|x|4的解集為（2）當(dāng)a=0時，不等式ax2（a+1）x+10，即x+10，求得它的解集為（1，+）；當(dāng)0a1時，不等式ax2（a+1）x+10，即 （ax1）（x1）0，故它的解集為；當(dāng)a=1時，不等式ax2（a+1）x+10，即 x22x+10，即 （x1）20，它的解集為；當(dāng)a1時，不等式ax2（a+1）x+10，即（ax1）（x1）0，故它的解集解集為 點(diǎn)評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題20（2015春哈爾濱校級期中）已知函數(shù)f（x）=（3+2）2（x0），數(shù)列an滿足：a1=4，an+1=f（an），數(shù)列bn滿足：b1+=（nn*）（1）求證數(shù)列+1是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式和它的前n項(xiàng)和tn考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）通過題意可得=3+2，變形可得+1=3（+1），結(jié)合a1=4即得是以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過，利用與作差可得，再寫出tn、3tn的表達(dá)式，錯位相減計算即得結(jié)論解答：解：（1）f（x）=（3+2）2（x0），數(shù)列an滿足：an+1=f（an），=3+2，+1=3（+1），又a1=4，+1=3，是以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，；（2），又b1=2符合上式，；tn=21311+22321+2n3n1，3tn=21321+22331+2（n1）3n1+2n3n，tn3tn=21311+21321+213n12n3n=2（1+3+32+3n1）2n3n=22n3n=（21）3n+1，點(diǎn)評：本題是一道關(guān)于數(shù)列的綜合題，考查求數(shù)列的通項(xiàng)、求和公式，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題21（2015春哈爾濱校級期中）在銳角abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知向量=（sina，），=（3，sina+cosa），且，（1）求角a的大?。唬?）求的取值范圍考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示專題：三角函數(shù)的求值；解三角形分析：（1）運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示和三角函數(shù)的恒等變換，化簡整理即可得到a的值；（2）運(yùn)用正弦定理和兩角和差的正弦公式，結(jié)合銳角三角形和正弦函數(shù)的單調(diào)性，計算即可得到所求范圍解答：解：（1）