湖南省衡陽(yáng)縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理.docVIP

衡陽(yáng)縣四中2014-2015下學(xué)期高二期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題（每小題5分，共60分）1.設(shè)隨機(jī)變量，若，則等于a.0.3b.0.4c.0.6d.0.72已知a,b均為非零實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充要條件 d既不充分又不必要條件3.設(shè)曲線在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為，則的值為a.0b.1c.2d.34.設(shè)為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則5已知遞減的等差數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值時(shí)，=（ ）a.3 b. 4或5 c.4 d.5或66. 閱讀下圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果是()a3 b8 c12 d207如圖，在中，d是bc的中點(diǎn)，則（ ）a3 b4 c5 d不能確定8.2015年6月20日是我們的傳統(tǒng)節(jié)日”端午節(jié)”,這天小明的媽媽為小明煮了5個(gè)粽子，其中兩個(gè)臘肉餡三個(gè)豆沙餡，小明隨機(jī)取出兩個(gè)，事件“取到的兩個(gè)為同一種餡”，事件“取到的兩個(gè)都是豆沙餡”，則（）a.b.c.d.9若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為6，則的最小值為（ ）a. b. c. d.10函數(shù)在區(qū)間上可找到個(gè)不同數(shù)，使得，則的最大值等于（ ）a. 8 b. 9 c. 10 d.1111如圖，已知雙曲線：的右頂點(diǎn)為o為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點(diǎn)若且，則雙曲線的離心率為（ ）a b c d12已知點(diǎn)是平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的最小值為，若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a b c d二、填空題（每小題5分，共20分）13拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到軸的距離是 14已知向量a，b滿足，且，則與的夾角為 15已知函數(shù)，對(duì)任意的，恒有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 16已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且滿足若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 三、解答題（本大題共有70分，請(qǐng)寫出必要的證明或計(jì)算過程）17.(本題滿分12分) 等差數(shù)列中，.（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題共12分）設(shè)向量(1)若，求x的值； (2)設(shè)函數(shù),求的最大值.19.（本題滿分12分）甲、乙、丙三人進(jìn)行象棋比賽，每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng)，共賽三場(chǎng)每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒有平局，在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為（）求甲獲第一名且丙獲第二名的概率：（）設(shè)在該次比賽中，甲得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。20. (本題滿分12分) 如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，acbccc12，acbc，d為ab的中點(diǎn).( 1 )求證：ac1平面b1cd；( 2 )求二面角bb1cd的正弦值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)， (1).若函數(shù)在處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值； (2).若存在使成立，求實(shí)數(shù)的范圍； (3).證明對(duì)于任意有：。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22.（本小題滿分10分）選修4 - 1：幾何證明選講如圖所示，ab是半徑為1的圓o的直徑，過點(diǎn)a，b分別引弦ad和be，相交于點(diǎn)c，過點(diǎn)c作cfab，垂足為點(diǎn)f. (1).求證:; (2).求bcbeacad的值。23. (本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓c的極坐標(biāo)方程為，.（）求c的參數(shù)方程；（）設(shè)點(diǎn)d在半圓c上，半圓c在d處的切線與直線l：垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，求直線cd的傾斜角及d的坐標(biāo)24.(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）解關(guān)于的不等式;（2）若的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 高二期末考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：dadab-bbaccbc二、填空題： 13 14 15 16-2117.解：（1）6分（2）.12分18.19. 解：(1)甲獲第一，則甲勝乙且甲勝丙，甲獲第一的概率為 2分 丙獲第二，則丙勝乙，其概率為 4分甲獲第一名且丙獲第二名的概率為 6分(2)可能取的值為o、3、67分 甲兩場(chǎng)比賽皆輸?shù)母怕蕿?8分 甲兩場(chǎng)只勝一場(chǎng)的概率為 9分 甲兩場(chǎng)皆勝的概率為 l0分的分布列為 03 6p l2分20. 解：(1)證明：如圖，連接bc1交b1c于點(diǎn)e，則e為bc1的中點(diǎn).d為ab的中點(diǎn)，在abc1中，ac1de又ac1平面b1cd，de平面b1cd，ac1平面b1cd(2)acbc，d為ab的中點(diǎn)，cdab.又平面abc平面abb1a1，cd平面abb1a1.平面b1cd平面b1bd，過點(diǎn)b作bhb1d，垂足為h，則bh平面b1cd，連接eh，b1cbe，b1ceh，beh為二面角bb1cd的平面角.在rtbhe中，be，bh，則sinbeh.即二面角bb1cd的正弦值為. 21.解（1).由已知：，由題知，解得，(2).由已知，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增,，一定符合題意；當(dāng)時(shí)，,所以單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。,由題意知，只需滿足綜上：.（3）要證明 只需證(nn*，n2)只需證，只需證 由（1）當(dāng)時(shí)，f(x)為減函數(shù)， 即， 當(dāng)n2時(shí)， 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22.解(1)連接bd，,(2)由題意知aecafc180，故a，f，c，e四點(diǎn)共圓，所以bcbebfba，易知adb90，同理可得acadafab，聯(lián)立，知bcbeacad(bfaf)abab2224.23.解：(1)c的普通方程為(x1)2y21(0y1)可得c的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0t)5分(2)設(shè)d(1cos t，sin t)，由(1)知c是以c(1,0)為圓