湖南省衡南縣高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試卷 文（答案不全）.docVIP

湖南省衡南縣2013-2014學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試卷 文（答案不全）滿(mǎn)分：150分 時(shí)量：120分鐘一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知，則有( )a b. c d. 2、已知復(fù)數(shù)則= （ ）a2 b.1 c. d. 3、“”是“”的 （ ） a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要4、命題“若，則”的逆否命題是 （ ）a.若，則 b.若，則c.若，則 d.若，則5、已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值等于 （ ）a.-3 b. -5 c.1 d.36、設(shè)圖1是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為a b c d7、已條變量滿(mǎn)足則的最小值是( )a4 b.3 c.2 d.18、已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值是（ ）a6 b.-6 c.3 d.-39、雙曲線的離心率，點(diǎn)a與點(diǎn)f分別是雙曲線的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，則sin等于( )a. b. c. d.10、設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱(chēng)和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱(chēng)為 “關(guān)聯(lián)區(qū)間”若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍是( ) a b c d 二 、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上。11、極坐標(biāo)系是以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸已知直線方程為：，圓的極坐標(biāo)方程為：，若直線經(jīng)過(guò)圓c的圓心，則常數(shù)的值為 。12、已知圓與直線交于兩點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度等于 。 13、已知向量=（1，2），則 。15、一個(gè)總體分為a、b兩層，用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本，已知b層中的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為 。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16、（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期：（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值17、（本小題滿(mǎn)分12分）從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng)(1)求所選2人中恰有一名男生的概率；(2)求所選2人中至少有一名女生的概率18、（本小題滿(mǎn)分12分）如圖6，在四棱錐中，底面是等腰梯形，.（1）證明：；（2）若，求四棱錐的體積.19、（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和已知7，且構(gòu)成等差數(shù)列(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和20、（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,離心率.求橢圓的方程（1） 一條不與坐標(biāo)軸平行的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線的傾斜角的取值范圍。21、本小題滿(mǎn)分（13分）已知函數(shù) （1）試判斷函數(shù)上單調(diào)性并證明你的結(jié)論； （2）若恒成立，求整數(shù)k的最大值； （3）求證：2014年上學(xué)期期末測(cè)試試卷答案高二數(shù)學(xué)（文科）滿(mǎn)分：150分 時(shí)量：120分鐘一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分)題目12345678910答案二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11 12. 13. 14 15. 三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（2）因?yàn)?分于是，當(dāng)時(shí)，取得最大值2；10分當(dāng)取得最小值1. 12分17、（本小題滿(mǎn)分12分）從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng)(1)求所選2人中恰有一名男生的概率；(2)求所選2人中至少有一名女生的概率解 設(shè)2名女生為a1，a2,3名男生為b1，b2，b3，從中選出2人的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)， (a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10種.2分(1) 設(shè)“所選2人中恰有一名男生”的事件為a，則a包含的事件有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6種，p(a)，故所選2人中恰有一名男生的概率為.7分(2)設(shè)“所選2人中至少有一名女生”的事件為b，則b包含的事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)， (a2，b2)，(a2，b3)，共7種，p(b)，故所選2人中至少有一名女生的概率為.12分18、（本小題滿(mǎn)分12分）如圖6，在四棱錐中，底面是等腰梯形，.（1）證明：；（2）若，求四棱錐的體積.解：（1）證明：， ，故，所以.5分 （2）且是等腰梯形，且故.8分又，故.12分19、（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和已知7，且構(gòu)成等差數(shù)列(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和解(1)由已知得，解得a22.2分設(shè)數(shù)列an的公比為q，由a22，可得a1，a32q又s37，可知22q7，即2q25q20.解得q12，q2.5分由題意得q1，q2，a11.故數(shù)列an的通項(xiàng)為an2n1.6分(2)由(1)得a3n123n，bnln a3n1ln 23n3nln 2.8分又bn1bn3ln 2，bn是等差數(shù)列，tnb1b2bnln 2.故tnln 2.13分20、（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,離心率.（2） 求橢圓的方程（3） 一條不與坐標(biāo)軸平行的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線的傾斜角的取值范圍。解：（1）根據(jù)題意可設(shè)橢圓的方程為： (2分)由已知可得， ，所以，所以橢圓方程為4分（4） 由題意可知，直線的傾斜角不可能為和，所以可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程，有，消去，有，即：8分設(shè)，則，因?yàn)榫€段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，又，所以，所以所以13分21、本小題滿(mǎn)分（13分）已知函數(shù) （1）試判斷函數(shù)上單調(diào)性并證明你的結(jié)論； （2）若恒成立，求整數(shù)k的最大值； （3）求證：（1+12）（1+23）1+n（n+1）e2n3.解：（1）（2分）上是減函數(shù).（4分）（