數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)因式分解《提公因式法》.doc

15.4.1 提公因式法一、教學(xué)目標(biāo)（一）、知識(shí)與技能：（1）使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系互逆關(guān)系，并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法。（二）、過(guò)程與方法：（1）由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過(guò)程中，通過(guò)觀察、類(lèi)比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類(lèi)比思想。（2）由整式乘法的逆運(yùn)算過(guò)渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。（3）通過(guò)對(duì)分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題能力與綜合應(yīng)用能力。（三）、情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生初步感受對(duì)立統(tǒng)一的辨證觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法。難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。三、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)：活動(dòng)1：復(fù)習(xí)引入看誰(shuí)算得快：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）7/9 13-7/9 6+7/9 2= ；（2）-2.67132+252.67+72.67= ；（3）9921= 。設(shè)計(jì)意圖：如果說(shuō)學(xué)生對(duì)因式分解還相當(dāng)陌生的話，相信學(xué)生對(duì)用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算應(yīng)該相當(dāng)熟悉引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過(guò)回顧用簡(jiǎn)便方法計(jì)算因數(shù)分解這一特殊算法，使學(xué)生通過(guò)類(lèi)比很自然地過(guò)渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的計(jì)算9921的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度，為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個(gè)臺(tái)階注意事項(xiàng)：學(xué)生對(duì)于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算的方法是很熟悉，對(duì)于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運(yùn)算則有一定的困難，因此，有必要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)七年級(jí)所學(xué)過(guò)的整式的乘法運(yùn)算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運(yùn)用平方差公式。活動(dòng)2：導(dǎo)入課題1. P165的探究（略）；2. 看誰(shuí)想得快：99399能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來(lái)的？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)式子分解成幾個(gè)數(shù)的積的形式，繼續(xù)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因數(shù)分解的理解，為學(xué)生類(lèi)比因式分解提供必要的精神準(zhǔn)備?；顒?dòng)3：探究新知看誰(shuí)算得準(zhǔn)：計(jì)算下列式子：（1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b+c)= ；（3）（m+4）(m-4)= ；（4）（y-3）2= ；（5）a(a+1)(a-1)= ； 根據(jù)上面的算式填空：（1）ma+mb+mc= ；（2）3x2-3x= ；（3）m2-16= ；（4）a3-a= ；（5）y2-6y+9= 。在第一組的整式乘法的計(jì)算上，學(xué)生通過(guò)對(duì)第一組式子的觀察得出第二組式子的結(jié)果，然后通過(guò)對(duì)這兩組式子的結(jié)果的比較，使學(xué)生對(duì)因式分解有一個(gè)初步的意識(shí)，由整式乘法的逆運(yùn)算逐步過(guò)渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。活動(dòng)4：歸納、得出新知比較以下兩種運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別：（1） a(a+1)(a-1)= a3-a（2） a3-a= a(a+1)(a-1)在第三環(huán)節(jié)的運(yùn)算中還有其它類(lèi)似的例子嗎？除此之外，你還能找到類(lèi)似的例子嗎？結(jié)論：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。其中，把多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式提取出來(lái)做為積的一個(gè)因式，多項(xiàng)式各項(xiàng)剩下部分做為積的另一個(gè)因式這種因式分解的方法叫做提公因式法。辨一辨：下列變形是因式分解嗎？為什么？（1）a+b=b+a （2）4x2y8xy2+1=4xy(xy)+1（3）a(ab)=a2ab （4）a22ab+b2=(ab)2設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的討論，使學(xué)生更清楚以下事實(shí)：（1）分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系；（2）分解因式的結(jié)果要以積的形式表示；（3）每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來(lái)的多項(xiàng)式的次數(shù)；（4）必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止?；顒?dòng)5：應(yīng)用新知例題學(xué)習(xí)：P166例1、例2（略）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步理解提公因式法進(jìn)行因式分解?；顒?dòng)6：課堂練習(xí)1.P167練習(xí)；2. 看誰(shuí)連得準(zhǔn) x2-y2 (x+1)29-25 x 2 y(x -y)x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)xy-y2 (x+y)(x-y)3.下列哪些變形是因式分解，為什么？（1）（a+3）(a -3)= a 2-9（2）a 2-4=( a +2)( a -2)（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1（4）2R+2r=2（R+r）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。活動(dòng)7：課堂小結(jié)從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解，進(jìn)一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系，加深對(duì)類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想的理解?；顒?dòng)8：課后作業(yè)課本P170習(xí)題的第1、4大題。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)作業(yè)的鞏固對(duì)因式分解，特別是提公因式法理解并學(xué)會(huì)應(yīng)用。四、板書(shū)設(shè)計(jì)15.4.1提公因式法1.因式分解的定義 2.提公因式法 例題五、教學(xué)反思（一）、教材分析本節(jié)課選自人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十五章第四節(jié)第一個(gè)內(nèi)容（P165-167）。因式分解是進(jìn)行代數(shù)恒等變形的重要手段之一，它在以后的代數(shù)學(xué)習(xí)中有著重要的應(yīng)用，如：多項(xiàng)式除法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，分式的運(yùn)算，解方程（組）以及二次函數(shù)的恒等變形等，因此學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后繼學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意義。本節(jié)主要讓學(xué)生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想類(lèi)比思想，讓學(xué)生了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，感受分解因式在解決相關(guān)問(wèn)題中的作用。（二）、學(xué)情分析基于學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過(guò)因數(shù)分解的經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)于因式分解的概念還完全陌生，因此，本課時(shí)在讓學(xué)生重點(diǎn)理解因式分解概念的基礎(chǔ)上，應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的數(shù)學(xué)能力，如：類(lèi)比思想，逆向運(yùn)算能力等。學(xué)生的技能基礎(chǔ)的分析：學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運(yùn)算，并且學(xué)習(xí)了整式的乘法運(yùn)算，因此，對(duì)于因式分解的引入，學(xué)生不會(huì)感到陌生，它為今天學(xué)習(xí)分解因式打下了良好基礎(chǔ)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)的分析：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過(guò)程，而逆向思維對(duì)于八年級(jí)學(xué)生還比較生疏，接受起來(lái)還有一定的困難，再者本節(jié)還沒(méi)有涉及因式分解的具體方法，所以對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，尋求因式分解的方法是一個(gè)難點(diǎn)。（三）、上課得失本節(jié)課引出因式分解概念，并通過(guò)與整式乘法的互逆運(yùn)算讓學(xué)生明確因式分解與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系，取得了良好的教學(xué)效果?；灸軌蛲瓿山虒W(xué)任務(wù)，但缺乏高效的學(xué)生參與環(huán)節(jié)。1、提取公因式進(jìn)行因式分解關(guān)鍵在于正確找到公因式。學(xué)生從中暴露的問(wèn)題主要有： （1）、找不全公因式，或直接不會(huì)找公因式。（2）、提出公因式后，不知道接下來(lái)如何去做。 我總結(jié)的原因主要有： （1）、思想上不重視，只將它作為簡(jiǎn)單的內(nèi)容來(lái)看，聽(tīng)起來(lái)覺(jué)著會(huì)了，做起來(lái)就不容易了。 （2）、最好結(jié)合例子說(shuō)明提取公因式進(jìn)行因式分解的步驟。 （3）、拿到題目先觀察各項(xiàng)特點(diǎn)，再動(dòng)筆寫(xiě)。2、本課把因式分解作為培養(yǎng)學(xué)生逆向思維、全面思考、靈活解決矛盾的載體。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)因數(shù)分解類(lèi)比出因式分解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)，由整式的乘法與因式分解的對(duì)比，對(duì)學(xué)生的逆向思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，也使得學(xué)生對(duì)于因式分解概念的引入不至于茫然。在講解例題與練習(xí)的過(guò)程中，全班同學(xué)思維活躍，踴躍的舉手要求上黑板示范，并且每一步變形的依據(jù)都能夠集體回答或個(gè)別舉手回答正