（重點(diǎn)班）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八篇 立體幾何與空間向量 第3節(jié) 空間點(diǎn) 直線 平面的位置關(guān)系課時(shí)訓(xùn)練 理.docVIP

第3節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系 【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)平面的基本性質(zhì)1,10,12,14點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系2,3,7,12異面直線所成的角4,5,6,8,9,11,13基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間:30分鐘)1.設(shè)a,b,c,d是空間中四個(gè)不同的點(diǎn),下列命題中,不正確的是(c)(a)若ac與bd共面,則ad與bc共面(b)若ac與bd是異面直線,則ad與bc是異面直線(c)若ab=ac,db=dc,則ad=bc(d)若ab=ac,db=dc,則adbc解析:若ab=ac,db=dc,ad不一定等于bc,c不正確.2.(2016黑龍江大慶高三月考)下列說(shuō)法正確的是(d)(a)若a,b,則a與b是異面直線(b)若a與b異面,b與c異面,則a與c異面(c)若a,b不同在平面內(nèi),則a與b異面(d)若a,b不同在任何一個(gè)平面內(nèi),則a與b異面解析:由異面直線的定義可知選d.3.設(shè)m,n是空間兩條直線,是空間兩個(gè)平面,則下列選項(xiàng)中不正確的是(c)(a)當(dāng)n時(shí),“n”是“”的充要條件(b)當(dāng)m時(shí),“m”是“”的充分不必要條件(c)當(dāng)m時(shí),“n”是“mn”的必要不充分條件(d)當(dāng)m時(shí),“n”是“mn”的充分不必要條件解析:c中,當(dāng)m時(shí),若n,則直線m,n可能平行,可能異面;若mn,則n或n,所以“n”是“mn”的既不充分也不必要條件.4.(2016陜西質(zhì)量檢測(cè))在正四棱柱abcdabcd中,ab=1,aa=2,則ac與bc所成角的余弦值為(c)(a)55(b)56(c)66(d)306解析:由題意知,acb即為ac與bc所成的角,連接ab,在rtabc中,ac=6,bc=1,故cos acb=66.5.正方體abcda1b1c1d1中,點(diǎn)p在線段ad1上運(yùn)動(dòng),則異面直線cp與ba1所成的角的取值范圍是(d) (a)0(b)0(c)0(d)0解析:當(dāng)p在d1處時(shí),cp與ba1所成角為0;當(dāng)p在a處時(shí),cp與ba1所成角為,所以0.故選d.6.(2015濟(jì)南一模)在正四棱椎vabcd中,底面正方形abcd的邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為2,則異面直線va與bd所成的角的大小為.解析:如圖,設(shè)acbc=d,連接vo,因?yàn)樗睦忮Fvabcd是正四棱錐,所以vo平面abcd,故bdvo.又四邊形abcd是正方形,所以bdac,所以bd平面vac,所以bdva,即異面直線va與bd所成角的大小為.答案:7.如圖所示,正方體abcda1b1c1d1中,m,n分別為棱c1d1,c1c的中點(diǎn),有以下四個(gè)結(jié)論: 直線am與cc1是相交直線;直線am與bn是平行直線;直線bn與mb1是異面直線;直線mn與ac所成的角為60.其中正確的結(jié)論為(注:把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上).解析:由題圖可知am與cc1是異面直線,am與bn是異面直線,bn與mb1為異面直線.因?yàn)閐1cmn,所以直線mn與ac所成的角就是d1c與ac所成的角,且此角為60.答案:8.(2016揭陽(yáng)模擬)如圖所示,在正三棱柱abca1b1c1中,d是ac的中點(diǎn),aa1ab=21,則異面直線ab1與bd所成的角為.解析:如圖,取a1c1的中點(diǎn)d1,連接b1d1,因?yàn)閐是ac的中點(diǎn),所以b1d1bd,所以ab1d1即為異面直線ab1與bd所成的角.連接ad1,設(shè)ab=a,則aa1=2a,所以ab1=3a,b1d1=32a,ad1=14a2+2a2=a.所以,在ab1d1中,由余弦定理得cos ab1d1=ab12+b1d12-ad122ab1b1d1=3a2+34a2-94a223a32a=,所以ab1d1=60.答案:609.a是bcd所在平面外的一點(diǎn),e,f分別是bc,ad的中點(diǎn).(1)求證:直線ef與bd是異面直線;(2)若acbd,ac=bd,求ef與bd所成的角.(1)證明:假設(shè)ef與bd不是異面直線,則ef與bd共面,從而df與be共面,即ad與bc共面,所以a,b,c,d在同一平面內(nèi),這與a是bcd所在平面外的一點(diǎn)相矛盾,故直線ef與bd是異面直線.(2)解:取cd的中點(diǎn)g,連接eg,fg,則egbd,所以相交直線ef與eg所成的角,即為異面直線ef與bd所成的角.在rtegf中,由eg=fg=ac,求得feg=45,即異面直線ef與bd所成的角為45.能力提升練(時(shí)間:15分鐘)10.(2016四川雅安診斷)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(d)(a)兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)(b)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直(c)如果共點(diǎn)的三條直線兩兩垂直,那么它們中每?jī)蓷l直線確定的平面也兩兩垂直(d)如果兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線一定平行解析:選項(xiàng)a,b,c均正確,故排除.如果兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線不一定平行,d錯(cuò)誤.故選d.11.(2016云南師大附中適應(yīng)性考試)三棱柱abca1b1c1中,aa1與ac,ab所成的角均為60,bac=90,且ab=ac=aa1,則a1b與ac1所成角的正弦值為(d)(a)1(b)(c)33(d)63解析:如圖所示,把三棱柱補(bǔ)成四棱柱abdca1b1d1c1,連接bd1,則bd1ac1,則a1bd1就是異面直線a1b與ac1所成的角,設(shè)ab=a,在a1bd1中,a1b=a,bd1=3a,a1d1=2a,所以sin a1bd1=63.12.(2015臺(tái)州一模)以下四個(gè)命題中:不共面的四點(diǎn)中,任意三點(diǎn)不共線;若點(diǎn)a,b,c,d共面,點(diǎn)a,b,c,e共面,則點(diǎn)a,b,c,d,e共面;若直線a,b共面,直線a,c共面,則直線b,c共面;依次首尾相連的四條線段必共面.正確命題的個(gè)數(shù)是(b)(a)0(b)1(c)2(d)3解析:顯然是正確的,可用反證法證明.若a,b,c三點(diǎn)共線,則a,b,c,d,e五點(diǎn)不一定共面.如圖,顯然b,c異面,故不正確.空間四邊形中四條線段不共面,故只有正確. 13.四棱錐pabcd中,pa平面abcd,abcd為正方形,ab=pa=2,m,n分別為pa,pb的中點(diǎn),則md與an所成角的余弦值為.解析:取cd的中點(diǎn)e,連接ae,ne,mn,易得mnde,于是可得mdne,則ane為異面直線an與md所成的角,在ane中, ae=5,ne=md=5,an=pb=2,cos ane=an2+ne2-ae22anne=2+5-5225=1010.答案:101014.已知正方體abcda1b1c1d1中,e,f分別為d1c1,c1b1的中點(diǎn), acbd=p,a1c1ef=q.求證:(1)d,b,e,f四點(diǎn)共面;(2)若a1c交平面dbfe于r點(diǎn),則p,q,r三點(diǎn)共線.證明:(1)如圖所示,因?yàn)閑f是d1b1c1的中位線, 所以efb1d1.在正方體ac1中,b1d1bd,所以efbd.所以ef,bd確定一個(gè)平面.即d,b,f,e四點(diǎn)共面.(2)在正方體abcda1b1c1d1中,設(shè)平面a1acc1確定的平面為,又設(shè)平面bdef為.因?yàn)閝a1c1,所以q.又qef,所以q.則q是與的公共點(diǎn),同理,p點(diǎn)也是與的公共點(diǎn).所以=pq.又a1c=r,所以ra1c,r且r.則rpq,故p,q,r三點(diǎn)共線.精彩5分鐘1.如圖所示,在正方體abcda1b1c1d1中,m,n分別是bc1,cd1的中點(diǎn),則下列判斷正確的是.(填所有正確結(jié)論的序號(hào))mn與cc1垂直;mn與ac垂直;mn與bd平行;mn與a1b1平行.解題關(guān)鍵:連接b1c,則點(diǎn)m是b1c的中點(diǎn),根據(jù)三角形的中位線,證明mnb1d1.解析:連接b1c,b1d1,則點(diǎn)m是b1c的中點(diǎn),mn是b1cd1的中位線,所以mnb1d1,因?yàn)閏c1b1d1,acb1d1,bdb1d1,所以mncc1,mnac,mnbd,故正確.又因?yàn)閍1b1與b1d1相交,所以mn與a1b1不平行,因此錯(cuò)誤.答案:2.一個(gè)正方