遼寧省大連市協(xié)作體高考數(shù)學模擬試卷 理（含解析）.docVIP

2015年遼寧省大連市協(xié)作 體高考數(shù)學模擬試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1已知全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=0，2，4，則（ua）b為（） a 0，4 b 2，3，4 c 0，2，4 d 0，2，3，42復(fù)數(shù)的虛部為（） a i b i c d 3命題“對任意xr，都有x2ln2”的否定為（） a 對任意xr，都有x2ln2 b 不存在xr，都有x2ln2 c 存在xr，使得x2ln2 d 存在xr，使得x2ln24已知x，y的取值如下表所示：x 2 3 4y 6 4 5如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則b=（） a b c d 5如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸出的結(jié)果是4，則常數(shù)a的值為（） a 4 b 2 c d 16六個棱長為1的正方體在桌面上堆疊成一個幾何體，該幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則其左視圖不可能為（） a b c d 7已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x0時，f（x）=2x21，則f（1）的值為（） a 1 b 1 c 2 d 28若兩個非零向量，滿足|+|=|=2|，則向量+與的夾角是（） a b c d 9設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值為（） a 7 b 6 c 1 d 210函數(shù)f（x）=2x4sinx，x，的圖象大致是（） a b c d 11已知離心率e=的雙曲線c：右焦點為f，o為坐標原點，以of為直徑圓與雙曲線c的一條漸近線相交于o，a兩點，若aof的面積為4，則a的值為（） a 2 b 3 c 4 d 512已知f（x）=x（1+lnx），若kz，且k（x2）f（x）對任意x2恒成立，則k的最大值為（） a 3 b 4 c 5 d 6二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13若，則cos2=145人隨機站成一排，甲乙兩人不相鄰的概率是15在平面直角坐標系xoy中，已知abc頂點a（4，0）和c（4，0），頂點b在橢圓上，則=16如圖，acb=90，da平面abc，aedb交db于e，afdc交dc于f，且ad=ab=2，則三棱錐daef體積的最大值為 三、解答題（共8小題，滿分70分）17（12分）（2015大連模擬）數(shù)列an滿足an+1=，a1=1（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和sn，并證明+18（12分）（2015大連模擬）我市某中學一研究性學習小組，在某一高速公路服務(wù)區(qū)，從小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后，每間隔5輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段：70，75），75，80），80，85），85，90），90，95），95，100，統(tǒng)計后得到如圖的頻率分布直方圖（1）此研究性學習小組在采樣中，用到的是什么抽樣方法？并求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；（2）從車速在80，90）的車輛中任意抽取3輛車，求車速在80，85），85，90）內(nèi)都有車輛的概率；（3）若從車速在70，80）的車輛中任意抽取3輛，求車速在75，80）的車輛數(shù)的數(shù)學期望19（12分）（2015大連模擬）如圖，在四棱錐eabcd中，底面abcd為正方形，ae平面cde，已知ae=de=2，f為線段de的中點（）求證：cd平面ade；（）求二面角cbfe的平面角的余弦值20（12分）（2015大連模擬）已知過點（2，0）的直線l1交拋物線c：y2=2px于a，b兩點，直線l2：x=2交x軸于點q（1）設(shè)直線qa，qb的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值；（2）點p為拋物線c上異于a，b的任意一點，直線pa，pb交直線l2于m，n兩點，=2，求拋物線c的方程21（12分）（2015大連模擬）已知函數(shù)f（x）=xeax（a0）（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）求函數(shù)f（x）在，上的最大值；（）若存在x1，x2（x1x2），使得f（x1）=f（x2）=0，證明：ae22（10分）（2015大連模擬）如圖，已知o1與o2相交于a、b兩點，p是o1上一點，pb的延長線交o2于點c，pa交o2于點d，cd的延長線交o1于點n（1）點e是上異于a，n的任意一點，pe交cn于點m，求證：a，d，m，e四點共圓（2）求證：pn2=pbpc23（2015大連模擬）已知曲線c：，直線l：（t為參數(shù)）（1）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，寫出直線l的極坐標方程和曲線c的參數(shù)方程；（2）過曲線c上任意一點p作與l夾角為30的直線，交l于點a，求|pa|的最大值與最小值24（2015大連模擬）已知x，y是兩個不相等正實數(shù)，求證：（x2y+x+y2）（xy2+y+x2）9x2y22015年遼寧省大連市協(xié)作體高考數(shù)學模擬試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1已知全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=0，2，4，則（ua）b為（） a 0，4 b 2，3，4 c 0，2，4 d 0，2，3，4考點： 交、并、補集的混合運算 專題： 集合分析： 由全集u及a求出a的補集，找出a補集與b的交集即可解答： 解：全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=0，2，4，ua=0，4，則（ua）b=0，4故選：a點評： 本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2復(fù)數(shù)的虛部為（） a i b i c d 考點： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題： 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析： 利用復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出解答： 解：復(fù)數(shù)=+i的虛部為故選：c點評： 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題3命題“對任意xr，都有x2ln2”的否定為（） a 對任意xr，都有x2ln2 b 不存在xr，都有x2ln2 c 存在xr，使得x2ln2 d 存在xr，使得x2ln2考點： 命題的否定 專題： 簡易邏輯分析： 全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可解答： 解：因為全稱命題的否定是特稱命題所以，命題“對任意xr，都有x2ln2”的否定為：存在xr，使得x2ln2故選：d點評： 本題考查命題的否定全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查4已知x，y的取值如下表所示：x 2 3 4y 6 4 5如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則b=（） a b c d 考點： 線性回歸方程 專題： 計算題分析： 估計條件中所給的三組數(shù)據(jù)，求出樣本中心點，因為所給的回歸方程只有b需要求出，利用待定系數(shù)法求出b的值，得到結(jié)果解答： 解：線性回歸方程為，又線性回歸方程過樣本中心點，回歸方程過點（3，5）5=3b+，b=故選a點評： 本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點滿足回歸方程，考查待定系數(shù)法求字母系數(shù)，是一個基礎(chǔ)題，這種題目一旦出現(xiàn)是一個必得分題目5如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸出的結(jié)果是4，則常數(shù)a的值為（） a 4 b 2 c d 1考點： 程序框圖 專題： 圖表型；算法和程序框圖分析： 模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的s，n的值，當滿足條件s=2，即a=1時，退出循環(huán)，輸出n的值是4，從而得解解答： 解：模擬執(zhí)行程序，可得s=a，n=1s=，n=2若s=2，即a=，此時退出循環(huán)，輸出n的值為2若s=2，則繼續(xù)循環(huán)，有：s=，n=4根據(jù)題意，此時若滿足條件s=2，即a=1，退出循環(huán)，輸出n的值是4故常數(shù)a的值為1故選：d點評： 本題主要考查了程序框圖和算法，判斷輸出n的值是4時s的值，從而求出a是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查6六個棱長為1的正方體在桌面上堆疊成一個幾何體，該幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則其左視圖不可能為（） a b c d 考點： 簡單空間圖形的三視圖 專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 由已知中六個棱長為1的正方體在桌面上堆疊成一個幾何體，結(jié)合該幾何體的正視圖與俯視圖，分類討論其左視圖的形狀，可得答案解答： 解：由已知中六個棱長為1的正方體在桌面上堆疊成一個幾何體，結(jié)合該幾何體的正視圖與俯視圖，當正方體的擺放如下圖所示時，（俯視圖格中數(shù)字表示每摞正方體的個數(shù)）：或，幾何全的側(cè)視圖如圖所示：，故排除a；當正方體的擺放如下圖所示時，（俯視圖格中數(shù)字表示每摞正方體的個數(shù)）：，幾何全的側(cè)視圖如圖所示：，故排除b；當正方體的擺放如下圖所示時，（俯視圖格中數(shù)字表示每摞正方體的個數(shù)）：，幾何全的側(cè)視圖如圖所示：，故排除c；故選：d點評： 此題主要考查了左視圖以及由三視圖判斷幾何體的形狀，主要培養(yǎng)同學們的空間想象能力，想象不出來可以親手實驗7已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x0時，f（x）=2x21，則f（1）的值為（） a 1 b 1 c 2 d 2考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 直接利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式求解即可解答： 解：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x0時，f（x）=2x21，則f（1）=f（1）=（2121）=1故選：b點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力8若兩個非零向量，滿足|+|=|=2|，則向量+與的夾角是（） a b c d 考點： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角 專題： 計算題分析： 利用向量模的平方等于向量的平方得到兩個向量的關(guān)系，利用向量的數(shù)量積公式求出兩向量的夾角解答： 解：依題意，|+|=|=2|=，=3，cos，=，所以向量與的夾角是，故選c點評： 本題考查向量模的平方等于向量的平方、利用向量的數(shù)量積公式求向量的夾角9設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值為（） a 7 b 6 c 1 d 2考點： 簡單線性規(guī)劃 專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數(shù)z=2x+y為y=2x+z，由圖可知，當直線y=2x+z過b，即的交點（5，3）時，直線在y軸上的截距最小，z最小，為25+3=7故選：a點評： 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題10函數(shù)f（x）=2x4sinx，x，的圖象大致是（） a b c d 考點： 函數(shù)的圖象 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 先驗證函數(shù)是否滿足奇偶性，由f（x）=2x4sin（x）=（2x4sinx）=f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除ab，再由函數(shù)的極值確定答案解答： 解：函數(shù)f（x）=2x4sinx，f（x）=2x4sin（x）=（2x4sinx）=f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=2x4sinx的圖象關(guān)于原點對稱，排除ab，函數(shù)f（x）=24cosx，由f（x）=0得cosx=，故x=2k（kz），所以x=時函數(shù)取極值，排除c，故選：d點評： 本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性得出函數(shù)圖象的對稱性，是解決函數(shù)圖象選擇題常用的方法11已知離心率e=的雙曲線c：右焦點為f，o為坐標原點，以of為直徑圓與雙曲線c的一條漸近線相交于o，a兩點，若aof的面積為4，則a的值為（） a 2 b 3 c 4 d 5考點： 圓與圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的關(guān)系 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 利用雙曲線的離心率求出漸近線方程，利用三角形的面積，結(jié)合離心率即可得到方程組求出a即可解答： 解：雙曲線c：右焦點為f，o為坐標原點，以of為直徑圓與雙曲線c的一條漸近線相交于o，a兩點，所以faoa，則fa=b，oa=a，aof的面積為4，可得，雙曲線的離心率e=，可得，即，解得b=2，a=4故選：c點評： 本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，雙曲線的簡單性質(zhì)，考查計算能力12已知f（x）=x（1+lnx），若kz，且k（x2）f（x）對任意x2恒成立，則k的最大值為（） a 3 b 4 c 5 d 6考點： 函數(shù)恒成立問題 專題： 綜合題；導數(shù)的綜合應(yīng)用分析： f（x）=x（1+lnx），所以k（x2）f（x）對任意x2恒成立，即k對任意x2恒成立，求出右邊函數(shù)的最小值，即可求k的最大值解答： 解：f（x）=x（1+lnx），所以k（x2）f（x）對任意x2恒成立，即k對任意x2恒成立令g（x）=，則g（x）=，令h（x）=x2lnx4（x2），則h（x）=1=，所以函數(shù)h（x）在（2，+）上單調(diào)遞增因為h（8）=42ln80，h（9）=52ln90，所以方程h（x）=0在（2，+）上存在唯一實根x0，且滿足x0（8，9）當2xx0時，h（x）0，即g（x）0，當xx0時，h（x）0，即g（x）0，所以函數(shù)g（x）=在（2，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+）上單調(diào)遞增又x02lnx04=0，所以2lnx0=x04，故1+lnx0=x01，所以g（x）min=g（x0）=x0（4，4.5）所以kg（x）min=x0（4，4.5）故整數(shù)k的最大值是4故選：b點評： 本題考查導數(shù)知識的運用，考查導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問題，考查函數(shù)的最值，正確求導是關(guān)鍵二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13若，則cos2=考點： 二倍角的余弦 專題： 計算題分析： 把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化為關(guān)于sin的式子，將sin的值代入即可求出值解答： 解：因為sin=，所以cos2=12sin2=12=故答案為：點評： 通常，在高考題中，三角函數(shù)多會以解答題的形式出現(xiàn)在第一個解答題的位置，是基礎(chǔ)分值的題目，學生在解答三角函數(shù)問題時，往往會出現(xiàn)，會而不對的狀況所以，在平時練習時，既要熟練掌握相關(guān)知識點，又要在解答時考慮更為全面這樣才能熟練駕馭三角函數(shù)題145人隨機站成一排，甲乙兩人不相鄰的概率是考點： 古典概型及其概率計算公式 專題： 概率與統(tǒng)計分析： 首先考慮5人隨機站成一排，再用插空法求解甲、乙兩人不相鄰的排法，由古典概型的概率計算公式即可得到答案解答： 解：5人隨機站成一排的排法有a55=120種，而求甲、乙兩人不相鄰的排法，可分兩個步驟完成，第一步驟先把除甲乙外的其他三人排好，有a33種排法，第二步將甲乙二人插入前三人形成的四個空隙中，有a42種，則甲、乙兩不相鄰的排法有a33a42=72種，故5人隨機站成一排，甲乙兩人不相鄰的概率是=故答案為：點評： 此題主要考查排列組合及簡單的計數(shù)問題以及古典概型的概率計算公式，題中應(yīng)用到插空法，這種思想在求不相鄰的問題中應(yīng)用較廣，需要同學們多加注意15在平面直角坐標系xoy中，已知abc頂點a（4，0）和c（4，0），頂點b在橢圓上，則=考點： 橢圓的定義；正弦定理 專題： 計算題；壓軸題分析： 先利用橢圓的定義求得a+c，進而由正弦定理把原式轉(zhuǎn)換成邊的問題，進而求得答案解答： 解：利用橢圓定義得a+c=25=10b=24=8由正弦定理得=故答案為點評： 本題主要考查了橢圓的定義和正弦定理的應(yīng)用考查了學生對橢圓的定義的靈活運用16如圖，acb=90，da平面abc，aedb交db于e，afdc交dc于f，且ad=ab=2，則三棱錐daef體積的最大值為 考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 由于sade是定值因此要求三棱錐daef體積的最大值，只要求出點f到平面abd的距離的最大值即可由題意可得：取ab的中點o，連接co，當coab時，點f到平面pbd的距離最大，設(shè)為h利用即可得出h解答： 解：da平面abc，adabad=ab=2，aedb，sade=1因此要求三棱錐daef體積的最大值，只要求出點f到平面abd的距離的最大值即可由題意可得：取ab的中點o，連接co，當coab時，點f到平面pbd的距離最大，設(shè)為h此時：oa=oc=ob=1，ac=，=fd=，三棱錐daef體積的最大值=故答案為：點評： 本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計算公式、三角形的面積計算公式、三角形相似的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、射影定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題（共8小題，滿分70分）17（12分）（2015大連模擬）數(shù)列an滿足an+1=，a1=1（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和sn，并證明+考點： 數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （1）將等式兩邊同時取倒數(shù)，構(gòu)造等差數(shù)列，即可證明數(shù)列是等差數(shù)列；（2）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的前n項和sn，利用放縮法即可證明不等式解答： （1）證明：an+1=，a1=1，兩邊同時取倒數(shù)得=2+，則=2，故數(shù)列是等差數(shù)列，公差d=2（2）數(shù)列是等差數(shù)列，公差d=2，首項為，則數(shù)列的前n項和sn=n+=n+n（n1）=n2，則=，=，+=1=，故+成立點評： 本題主要考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，以及等差數(shù)列的證明，利用取倒數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵利用放縮法是證明不等式的常用方法18（12分）（2015大連模擬）我市某中學一研究性學習小組，在某一高速公路服務(wù)區(qū)，從小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后，每間隔5輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段：70，75），75，80），80，85），85，90），90，95），95，100，統(tǒng)計后得到如圖的頻率分布直方圖（1）此研究性學習小組在采樣中，用到的是什么抽樣方法？并求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；（2）從車速在80，90）的車輛中任意抽取3輛車，求車速在80，85），85，90）內(nèi)都有車輛的概率；（3）若從車速在70，80）的車輛中任意抽取3輛，求車速在75，80）的車輛數(shù)的數(shù)學期望考點： 離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖 專題： 概率與統(tǒng)計分析： （）根據(jù)抽樣方法的特征，得出是系統(tǒng)抽樣方法，根據(jù)頻率分布直方圖，求出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；（）求出車速在80，90）的車輛中任意抽取3輛車，車速在80，85）內(nèi)的有2輛，在85，90）內(nèi)的有1輛的概率，車速在80，85）內(nèi)的有1輛，在85，90）內(nèi)的有2輛的概率，概率相加即得結(jié)果；（）從車速在70，80）的車輛中任意抽取3輛，車速在75，80）的車輛數(shù)為x，求出x的分布列與數(shù)學期望解答： 解：（）每間隔5輛就抽取一輛的抽樣方法抽取樣本數(shù)據(jù)，符合系統(tǒng)抽樣的特征，在采樣中，用到的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；（2分）小矩形最高的是85，90）組，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為=87.5，0.015+0.025+0.045=0.350.5，0.015+0.025+0.045+0.065=0.650.5，中位數(shù)的估計值為=87.5；（4分）（）車速在80，90）的車輛共有（0.2+0.3）40=20輛，車速在80，85），85，90）內(nèi)的車輛分別有8輛和12輛；記從車速在80，90）的車輛中任意抽取3輛車，車速在80，85）內(nèi)的有2輛，在85，90）內(nèi)的有1輛為事件a，車速在80，85）內(nèi)的有1輛，在85，90）內(nèi)的有2輛為事件b，則p（a）+p（b）=+=；（8分）（）車速在70，80）的車輛共有6輛，車速在70，75）和75，80）的車輛分別有2輛和4輛，設(shè)若從車速在70，80）的車輛中任意抽取3輛，車速在75，80）的車輛數(shù)為x，則x的可能取值為1，2，3；p（x=1）=，（9分）p（x=2）=，（10分）p（x=3）=，（11分）分布列為x 1 2 3p 車速在75，80）的車輛數(shù)的數(shù)學期望為ex=1+2+3=2（12分）點評： 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了離散型隨機變量的分布列的應(yīng)用問題，是中檔題19（12分）（2015大連模擬）如圖，在四棱錐eabcd中，底面abcd為正方形，ae平面cde，已知ae=de=2，f為線段de的中點（）求證：cd平面ade；（）求二面角cbfe的平面角的余弦值考點： 二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定 專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角分析： （1）由正方形性質(zhì)得cdad，由線面垂直得aecd，由此能證明cd平面ade（2）以d為原點，dc為x軸，de為y軸，過點d平行于ea的直線為z軸，建立空間直角坐標系，求出平面bcf的法向量和平面bef的法向量，由此能求出二面角cbfe的平面角的余弦值解答： （1）證明：底面abcd為正方形，cdad，ae平面cde，cd平面cde，aecd，又adae=a，cd平面ade（2）解：由cd平面ade，得cddf，以d為原點，dc為x軸，de為y軸，過點d平行于ea的直線為z軸，建立空間直角坐標系，由題意ad=2，c（2，0，0），b（2，2，2），e（0，2，0），f（0，1，0），=（2，1，2），=（2，1，0），=（0，1，0），設(shè)平面bcf的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（，4，4），設(shè)平面bef的法向量=（a，b，c），則，取a=，得=（，0，2），設(shè)二面角cbfe的平面角為，cos=|cos|=|=|=，二面角cbfe的平面角的余弦值為點評： 本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用20（12分）（2015大連模擬）已知過點（2，0）的直線l1交拋物線c：y2=2px于a，b兩點，直線l2：x=2交x軸于點q（1）設(shè)直線qa，qb的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值；（2）點p為拋物線c上異于a，b的任意一點，直線pa，pb交直線l2于m，n兩點，=2，求拋物線c的方程考點： 直線與圓錐曲線的關(guān)系 專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： （1）解：設(shè)直線ab的方程為x=ky+2，聯(lián)立可得，y22pky4p=0，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則可求y1+y2，y1y2，進而可求x1x2，x1+x2，然后根據(jù)k1=，k2=可求k1+k2，（2）由（1）可得，直線oa，ob的斜率關(guān)系，可求k，由題意不妨取p（0，0），設(shè)m（2，a），n（2，b），由=2，可求ab，然后有kpa=kpm，kpn=kpb，可求p，進而可求拋物線方程解答： （1）解：設(shè)直線ab的方程為x=ky+2，聯(lián)立可得，y22pky4p=0，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則y1+y2=2pk，y1y2=4p，x1x2=4，x1+x2=k（y1+y2）+4=2pk2+4，q（2，0），k1=，k2=k1+k2=+=0（2）由（1）可得，直線oa，ob的斜率互為相反數(shù)，則有abx軸，此時k=0點p為拋物線c上異于a，b的任意一點，不妨取p（0，0），設(shè)m（2，a），n（2，b），=4+ab=2，ab=2，kpa=kpm，kpn=kpb，兩式相乘可得，p=，拋物線c的方程為：y2=x點評： 本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，求解本題（2）的關(guān)鍵是一般問題特殊化21（12分）（2015大連模擬）已知函數(shù)f（x）=xeax（a0）（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）求函數(shù)f（x）在，上的最大值；（）若存在x1，x2（x1x2），使得f（x1）=f（x2）=0，證明：ae考點： 導數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題： 計算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導數(shù)的綜合應(yīng)用分析： （）求導f（x）=1aeax，再令f（x）=0解得x=，從而由導數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）討論與，的關(guān)系，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性確定函數(shù)的最大值即可；（）可判斷出f（ln）0，f（0）0，f（e）=eeae0，lne；從而可得0x1e，x2ln，從而證明解答： 解：（）函數(shù)f（x）=xeax（a0），f（x）=1aeax，令f（x）=0，解得x=，當x時，f（x）0，此時f（x）在（，）上單調(diào)遞增，當x時，f（x）0，此時f（x）在（，+）上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，+）；（）結(jié)合（）可知，需討論與，的關(guān)系：當，即a，時，f（x）在，上的最大值為f（）=；當，即a（，+）時，由f（x）的單調(diào)性可知，f（x）在，上的最大值為f（）=e；當，即a（0，）時，由f（x）的單調(diào)性可知，f（x）在，上的最大值為f（）=e2；綜上所述，當a，時，f（x）在，上的最大值為f（）=；當a（，+）時，f（x）在，上的最大值為f（）=e；當a（0，）時，f（x）在，上的最大值為f（）=e2；（）證明：f（x）=xeax（a0），f（x）=1aeax，f（ln）0，ae1；f（0）0，f（e）=eeae0，lne；0x1e，x2ln，故ae點評： 本題考查了導數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的最值的求法，同時考查了零點的判斷與應(yīng)用，屬于難題22（10分）（2015大連模擬）如圖，已知o1與o2相交于a、b兩點，p是o1上一點，pb的延長線交o2于點c，pa交o2于點d，cd的延長線交o1于點n（1）點e是上異于a，n的任意一點，pe交cn于點m，求證：a，d，m，e四點共圓（2）求證：pn2=pbpc考點： 與圓有關(guān)的比例線段 專題： 選作題；推