（魯京遼）高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步滾動(dòng)訓(xùn)練二 新人教B版必修2.doc

第1章 立體幾何初步滾動(dòng)訓(xùn)練二(1.2.11.2.3)一、選擇題1下列命題正確的是()a兩兩相交的三條直線可確定一個(gè)平面b兩個(gè)平面與第三個(gè)平面所成的角都相等，則這兩個(gè)平面一定平行c過平面外一點(diǎn)的直線與這個(gè)平面只能相交或平行d和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線考點(diǎn)異面直線的判定題點(diǎn)異面直線的判定答案c解析對(duì)于a，兩兩相交的三條直線可確定一個(gè)平面或三個(gè)平面，故a錯(cuò)誤；對(duì)于b，兩個(gè)平面與第三個(gè)平面所成的角都相等，則這兩個(gè)平面平行或相交，故b錯(cuò)誤；對(duì)于c，過平面外一點(diǎn)的直線一定在平面外，且直線與這個(gè)平面相交或平行，故c正確；對(duì)于d，和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線或共面直線，故d錯(cuò)誤故選c.2設(shè)x，y，z是空間不同的直線或平面，對(duì)下面四種情形，使“xz且yzxy”為真命題的是()x，y，z是直線；x，y是直線，z是平面；z是直線，x，y是平面；x，y，z是平面a bc d考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的判定答案d解析對(duì)于x，y，z是直線，“xz且yzxy”是假命題，如正方體共頂點(diǎn)的三條棱；對(duì)于x，y是直線，z是平面，“xz且yzxy”是真命題，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知正確；z是直線，x，y是平面，“xz且yzxy”是真命題，根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，故正確；x，y，z是平面，“xz且yzxy”是假命題，如正方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面故選d.3已知m，n表示兩條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是()a若m，則mb若m，n，m，n，則c若，m，則md若m，m，則考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的判定答案d解析由m，n表示兩條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面知，在a中，若m，則m與相交、平行或m，故a錯(cuò)誤；在b中，若m，n，m，n，則與相交或平行，故b錯(cuò)；在c中，若，m，則m或m，故c錯(cuò)誤；在d中，若m，m，則由面面垂直的判定定理，得，故d正確4如圖所示，ab是o的直徑，c是圓周上不同于a，b的任意一點(diǎn)，pa平面abc，則四面體pabc的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為()a4 b3c2 d1考點(diǎn)直線與平面垂直的性質(zhì)題點(diǎn)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判定線線垂直答案a解析ab是圓o的直徑，acb90，即bcac，abc是直角三角形又pa平面abc，pac，pab是直角三角形又bc平面abc，pabc，又paaca，pa，ac平面pac，bc平面pac，bcpc，pbc是直角三角形從而pab，pac，abc，pbc都是直角三角形，故選a.5如圖所示，在直三棱柱abca1b1c1中，bcac，ac1a1b，m，n分別是a1b1，ab的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：c1m平面a1abb1；a1bnb1；平面amc1平面cnb1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()a0 b1 c2 d3考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的判定答案d解析由側(cè)棱aa1平面a1b1c1，可得aa1c1m.由a1c1b1c1及m為a1b1的中點(diǎn)可得c1ma1b1，aa1a1b1a1，c1m平面a1abb1，正確；由c1m平面a1abb1可得c1ma1b，又已知ac1a1b，c1mac1c1，a1b平面amc1，從而可得a1bam，又易證得amnb1，a1bnb1，正確；易證得amnb1，mc1cn，從而根據(jù)面面平行的判定定理可證得平面amc1平面cnb1，正確，故選d.6三棱錐pabc的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為2的球面上，且abbcca2，平面pab平面abc，則三棱錐pabc的體積的最大值為()a4 b3c4 d3考點(diǎn)柱體、錐體、臺(tái)體的體積題點(diǎn)錐體的體積答案b解析根據(jù)題意半徑為2的球面上，且abbcca2，abc是截面為大圓上的三角形，設(shè)圓心為o，ab的中點(diǎn)為n，on1，平面pab平面abc，三棱錐pabc的體積最大時(shí)，pnab，pn平面abc，pn，三棱錐pabc的體積的最大值為(2)23，故選b.7如圖，在四棱錐pabcd中，pd底面abcd，底面abcd為矩形，ab2bc，e是cd上一點(diǎn)，若ae平面pbd，則的值為()a. b. c3 d4考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的計(jì)算與探索性問題答案c解析pd底面abcd，ae底面abcd，pdae，當(dāng)aebd時(shí)，ae平面pbd，此時(shí)abddae，則，ab2bc，deabdc，3.故選c.8如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體abcda1b1c1d1中，m，n分別是bb1，a1b1的中點(diǎn)，點(diǎn)p在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，則總能使mpbn的點(diǎn)p所形成圖形的周長(zhǎng)是()a4 b2c3 d2考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的計(jì)算與探索性問題答案d解析如圖，取cc1的中點(diǎn)g，連接dg，mg，則mgbc.設(shè)bn交am于點(diǎn)e.bc平面abb1a1，nb平面abb1a1，nbmg.正方體的棱長(zhǎng)為1，m，n分別是bb1，a1b1的中點(diǎn)，在bem中，mbe30，bme60，meb90，即bnam，又mgamm，nb平面adgm，使nb與mp垂直的點(diǎn)p所構(gòu)成的軌跡為矩形adgm(不包括m點(diǎn))正方體的棱長(zhǎng)為1，矩形adgm的周長(zhǎng)等于2.故選d.二、填空題9下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為_如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；兩條直線可以確定一個(gè)平面；若點(diǎn)m，m，l，則ml；空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)考點(diǎn)平面的基本性質(zhì)題點(diǎn)確定平面問題答案1解析只有正確10如圖，兩個(gè)正方形abcd和adef所在平面互相垂直，設(shè)m，n分別是bd和ae的中點(diǎn)，那么admn；mn平面cde；mnce；mn，ce異面，其中正確結(jié)論的序號(hào)是_考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的判定答案解析兩個(gè)正方形abcd和adef所在平面互相垂直，設(shè)m，n分別是bd和ae的中點(diǎn)，取ad的中點(diǎn)g，連接mg，ng，易得ad平面mng，進(jìn)而得到admn，故正確；連接ac，ce，根據(jù)三角形中位線定理，可得mnce，由線面平行的判定定理，可得mn平面cde及mnce正確，mn，ce異面錯(cuò)誤；故答案為.11我們將一個(gè)四面體四個(gè)面中直角三角形的個(gè)數(shù)定義為此四面體的直度，在四面體abcd中，ad平面abc，acbc，則四面體abcd的直度為_考點(diǎn)空間中的垂直問題題點(diǎn)空間中的垂直問題答案4解析在四面體abcd中，ad平面abc，adab，adac，adbc，acbc，acada，bc平面acd，bccd，四面體abcd的四個(gè)面均為直角三角形，四面體abcd的直度為4.三、解答題12如圖，已知abc是正三角形，ea，cd都垂直于平面abc，且eaab2a，dca，f是be的中點(diǎn)，求證：(1)fd平面abc；(2)af平面edb.考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行、垂直綜合問題的證明證明(1)取ab的中點(diǎn)m，連接fm，mc.f，m分別是be，ba的中點(diǎn)，fmea，fmeaa.ea，cd都垂直于平面abc，cdea，cdfm.又dca，fmdc，四邊形fmcd是平行四邊形，fdmc.fd平面abc，mc平面abc，fd平面abc.(2)m是ab的中點(diǎn)，abc是正三角形，cmab.又ae平面abc，cm平面abc，cmae，又abaea，ab，ae平面eab，cm平面eab，又af平面eab，cmaf.又cmfd，fdaf.f是be的中點(diǎn)，eaab，afbe.又fdbef，fd，be平面edb，af平面edb.13如圖，四邊形abcd是矩形，平面abcd平面bce，beec.(1)求證：平面aec平面abe；(2)已知點(diǎn)f在be上，若de平面acf，dccebc3，求三棱錐abcf的體積考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的計(jì)算與探索性問題(1)證明abcd為矩形，abbc.平面abcd平面bce，平面abcd平面bcebc，ab平面abcd，ab平面bce.ce平面bce，ceab.cebe，ab平面abe，be平面abe，abbeb，ce平面abe.ce平面aec，平面aec平面abe.(2)解連接bd交ac于點(diǎn)o，連接of.de平面acf，de平面bde，平面acf平面bdeof，deof.又矩形abcd中，o為bd中點(diǎn)，f為be中點(diǎn)，即bffe.在rtbec中，bc6，ec3，be3.sbfc33.又abdc3，vabcf3.四、探究與拓展14如圖，在正方形sg1g2g3中，e，f分別是g1g2，g2g3的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿se，sf，ef把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使g1，g2，g3重合，重合后的點(diǎn)記為g.給出下列關(guān)系：sg平面efg；se平面efg；gfse；ef平面seg.其中成立的有()a與 b與c與 d與考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的判定答案b解析由sgge，sggf，得sg平面efg，同理gfseg；若se平面efg，則sgse，這與sgses矛盾，排除a、c，同理排除d，故選b.15如圖所示，在rtabc中，c90，d，e分別為ac，ab的中點(diǎn)，點(diǎn)f為線段cd上的一點(diǎn)，將ade沿de折起到a1de的位置，使a1fcd，如圖所示(1)求證：de平面a1cb；(2)求證：a1fbe；(3)線段a1b上是否存在點(diǎn)q，使a1c平面deq？說明理由考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的計(jì)算與探索性問題(1)證明因?yàn)閐，e分別為ac，ab的中點(diǎn)，所以debc.又de平面a1cb，bc平面a1cb，所以de平面a1cb.(2)證明由已知得dcbc且debc，所以dedc.又dea1d，a1dcdd，a1d，cd平面a1dc，所以de平面a1dc，而a1f平面a1dc，所以dea1f.又因?yàn)閍1fcd，cdded，cd，de平面bcde，所以a1f平面bcde，又be平面bcde，所以a1fbe.(3)解線段a1b上存在點(diǎn)q，