2016年四川省廣元市中考數(shù)學試卷(含解析版).doc

2016年四川省廣元市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）的倒數(shù)是（）A BCD2（3分）下列運算正確的是（）Ax2x6=x12B（6x6）（2x2）=3x3C2a3a=aD（x2）2=x243（3分）在平面直角坐標系中，點P（2，x2+1）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4（3分）為了解某市參加中考的32000名學生的體重情況，抽查了其中1500名學生的體重進行統(tǒng)計分析，下列敘述正確的是（）A32000名學生是總體B每名學生是總體的一個個體C1500名學生的體重是總體的一個樣本D以上調(diào)查是普查5（3分）如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，1，2，3分別是BAE，AED，EDC的外角，則1+2+3=（）A90B180C120D2706（3分）設點A（x1，y1）和點B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點，當x1x20時，y1y2，則一次函數(shù)y=2x+k的圖象不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7（3分）如圖，AC是O的直徑，BAC=10，P是的中點，則PAB的大小是（）A35B40C60D708（3分）某市2015年國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP比2014年增長10%，由于受到客觀條件影響，預計2016年的GDP比2015年增長7%若這兩年GDP平均增長率為x%，則x應滿足的等量關系是（）A10%+7%=x%B（1+10%）（1+7%）=2（1+x%）C（10%+7%）=2x%D（1+10%）（1+7%）=（1+x%）29（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是（）ABCD10（3分）如圖在直角坐標系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（1，3），將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E那么點D的坐標為（）ABCD二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11（3分）分解因式：25a2=12（3分）已知數(shù)據(jù)7，9，8，6，10，則這組數(shù)據(jù)的方差是13（3分）適合關于x的不等式組的整數(shù)解是14（3分）已知：一等腰三角形的兩邊長x、y滿足方程組，則此等腰三角形的周長為15（3分）函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）經(jīng)過點（1，0），（m，0），且1m2，當x1時，y隨x增大而減小，下列結論：abc0；a+b0；若點A（3，y1），B（3，y2）在拋物線上，則y1y2；a（m1）+b=0；c1時，則b24ac4a其中結論正確的有三、解答題（共9小題，滿分75分）16（6分）計算：（）2+（）0+|1|+（3）tan6017（6分）先化簡，再求值：，其中x=418（7分）如圖，點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點Q求證：BQM=6019（8分）中央電視臺舉辦的“2016年春節(jié)聯(lián)歡晚會”受到廣泛關注，某民間組織就2016年春節(jié)聯(lián)歡晚會節(jié)目的喜愛程度，在麗州廣場進行了問卷調(diào)查，并將問卷調(diào)查結果分為“非常喜歡”“比較喜歡”“感覺一般”“不太喜歡”四個等級，分別記作A，B，C，D，根據(jù)調(diào)查結果繪制出如圖所示的“扇形統(tǒng)計圖”和“條形統(tǒng)計圖”，請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）這次被調(diào)查對象共有人，被調(diào)查者“不太喜歡”有人；（2）補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖；（3）在“非常喜歡”調(diào)查結果里有5人為80后，分別為3男2女，在這5人中，該民間組織打算隨機抽取2人進行采訪，請你用列表法或列舉法求出所選2人均為男生的概率20（8分）節(jié)能電動車越來越受到人們的喜歡，新開發(fā)的各種品牌電動車相繼投入市場小李車行經(jīng)營的A型節(jié)能電動車2015年銷售總額為m萬元，2016年每輛A型節(jié)能電動車的銷售價比2015年降低2000年，若2015年和2016年賣出的節(jié)能電動車的數(shù)量相同（同一型號的節(jié)能電動車每輛的銷售價格相同），則2016年的銷售總額比2015年減少20%（1）2016年A型節(jié)能電動車每輛售價多少萬元？（用列方程方法解答）（2）小李車行計劃端午節(jié)后新購進一批A型節(jié)能電動車和新型B型節(jié)能電動車，每購進3輛節(jié)能電動車，批發(fā)商就給車行返回1500元若新款B型節(jié)能電動車的進貨數(shù)量是A型節(jié)能電動車的進貨數(shù)量的2倍，全部銷售獲得的利潤不少于18萬元，且2016年A，B兩種型號節(jié)能電動車的進貨和銷售價格如表，那么2016年新款B型節(jié)能電動車至少要購進多少輛？A型節(jié)能電動車B型節(jié)能電動車進貨價格（萬元/輛）0.550.7銷售價格（萬元/輛）2016年的銷售價格221（8分）某班數(shù)學課外活動小組的同學欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處測得樹頂端D的仰角為60，已知A點的高度AB為2米，臺階AC的坡度i=1：2，且B，C，E三點在同一條直線上，請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（測傾器的高度忽略不計，結果保留根號）22（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于P、G兩點，過點P作PAx軸，一次函數(shù)圖象分別交x軸、y軸于C、D兩點，=，且SADP=6（1）求點D坐標；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時，自變量x的取值范圍23（10分）如圖，已知O的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過點O，OP=10cm，射線PN與O相切于點QA、B兩點同時從點P出發(fā)，點A以5cm/s的速度沿射線PM方向運動，點B以4cm/s的速度沿射線PN方向運動，設運動時間為t s（1）求PQ的長；（2）當直線AB與O相切時，求證：ABPN；（3）當t為何值時，直線AB與O相切？24（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（5，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點P，使得ACP是以點A為直角頂點的直角三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）點G為拋物線上的一動點，過點G作GE垂直于y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線，垂足為點F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點G的坐標2016年四川省廣元市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）（2013北京）的倒數(shù)是（）ABCD【考點】倒數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)【解答】解：（）（）=1，的倒數(shù)是故選D【點評】本題主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)2（3分）下列運算正確的是（）Ax2x6=x12B（6x6）（2x2）=3x3C2a3a=aD（x2）2=x24【考點】整式的混合運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】由整式的運算法則分別進行計算，即可得出結論【解答】解：x2x6=x8x12選項A錯誤；（6x6）（2x2）=3x4，選項B錯誤；2a3a=a，選項C正確；（x2）2=x24x+4，選項D錯誤；故選：C【點評】本題考查了整式的運算法則；熟練掌握這是的運算法則是解決問題的關鍵3（3分）（2012肥城市校級模擬）在平面直角坐標系中，點P（2，x2+1）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】點的坐標；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)確定出點P的縱坐標是正數(shù)，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答【解答】解：x20，x2+11，點P（2，x2+1）在第二象限故選B【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4（3分）為了解某市參加中考的32000名學生的體重情況，抽查了其中1500名學生的體重進行統(tǒng)計分析，下列敘述正確的是（）A32000名學生是總體B每名學生是總體的一個個體C1500名學生的體重是總體的一個樣本D以上調(diào)查是普查【考點】總體、個體、樣本、樣本容量；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】分別根據(jù)總體、個體、樣本及調(diào)查的定義逐項判斷即可【解答】解：某市參加中考的32000名學生的體重情況是總體，故A錯誤；每名學生的體重情況是總體的一個個體，故B錯誤；1500名學生的體重情況是一個樣本，故C正確；該調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故D錯誤；故選C【點評】本題主要考查總體、個體與樣本定義，解題的關鍵是明確考查的對象，總體、個體與樣本的考查對象是相同的，不同的是范圍的大小5（3分）如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，1，2，3分別是BAE，AED，EDC的外角，則1+2+3=（）A90B180C120D270【考點】多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】先利用平行線的性質(zhì)得到4+5=180，然后根據(jù)多邊形的外角和為360得到1+2+3+4+5=360，從而得到1+2+3=180【解答】解：如圖，ABCD，4+5=180，1+2+3+4+5=360，1+2+3=180故選B【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：多邊形內(nèi)角和為（n2）180 （n3）且n為整數(shù)），外角和永遠為360也考查了平行線的性質(zhì)6（3分）設點A（x1，y1）和點B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點，當x1x20時，y1y2，則一次函數(shù)y=2x+k的圖象不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；反比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】如圖1，根據(jù)當x1x20時，y1y2可知：反比例函數(shù)y=圖象上，y隨x的增大而減小，得k0；如圖2，再根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)：20，所以圖象在二、四象限，由k0得，與y軸交于正半軸，得出結論【解答】解：當x1x20時，y1y2，反比例函數(shù)y=圖象上，y隨x的增大而減小，圖象在一、三象限，如圖1，k0，一次函數(shù)y=2x+k的圖象經(jīng)過二、四象限，且與y軸交于正半軸，一次函數(shù)y=2x+k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，如圖2，故選C【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，知道：當k0，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當k0，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大；反之也成立；一次函數(shù)y=kx+b中，當k0，圖象在一、三象限；k0，圖象在二、四象限；b0時，與y軸交于正半軸，當b0時，與y軸交于負半軸7（3分）如圖，AC是O的直徑，BAC=10，P是的中點，則PAB的大小是（）A35B40C60D70【考點】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題；圓的有關概念及性質(zhì)【分析】連接OP，OB，利用圓周角定理得到BOC=2BAC，求出BOC度數(shù)，進而求出AOB度數(shù)，再利用圓心角、弦、弧之間的關系求出所求角度數(shù)即可【解答】解：連接OP，OB，BAC=10，BOC=2BAC=20，AOB=160，P為的中點，BOP=AOB=80，PAB=40，故選B【點評】此題考查了圓周角定理，圓心角、弦、弧之間的關系，熟練掌握圓周角定理是解本題的關鍵8（3分）某市2015年國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP比2014年增長10%，由于受到客觀條件影響，預計2016年的GDP比2015年增長7%若這兩年GDP平均增長率為x%，則x應滿足的等量關系是（）A10%+7%=x%B（1+10%）（1+7%）=2（1+x%）C（10%+7%）=2x%D（1+10%）（1+7%）=（1+x%）2【考點】由實際問題抽象出一元二次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】增長率問題【分析】根據(jù)平均增長率：a（1+x）n，可得答案【解答】解：由題意，得（1+10%）（1+7%）=（1+x%）2，故選：D【點評】本題考查了實際問題與一元二次方程，利用平均增長率：a（1+x）n是解題關鍵9（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是（）ABCD【考點】扇形面積的計算；菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，進而求出即可【解答】解：連接BD，四邊形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等邊三角形，AB=2，ABD的高為，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，4+5=60，3+5=60，3=4，設AD、BE相交于點G，設BF、DC相交于點H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，圖中陰影部分的面積是：S扇形EBFSABD=2=故選：A【點評】此題主要考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出四邊形EBFD的面積等于ABD的面積是解題關鍵10（3分）（2011內(nèi)江）如圖在直角坐標系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（1，3），將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E那么點D的坐標為（）ABCD【考點】翻折變換（折疊問題）；坐標與圖形性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題；綜合題；壓軸題【分析】如圖，過D作DFAF于F，根據(jù)折疊可以證明CDEAOE，然后利用全等三角形的性質(zhì)得到OE=DE，OA=CD=1，設OE=x，那么CE=3x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的長度，而利用已知條件可以證明AEOADF，而AD=AB=3，接著利用相似三角形的性質(zhì)即可求出DF、AF的長度，也就求出了D的坐標【解答】解：如圖，過D作DFAF于F，點B的坐標為（1，3），AO=1，AB=3，根據(jù)折疊可知：CD=OA，而D=AOE=90，DEC=AEO，CDEAOE，OE=DE，OA=CD=1，設OE=x，那么CE=3x，DE=x，在RtDCE中，CE2=DE2+CD2，（3x）2=x2+12，x=，又DFAF，DFEO，AEOADF，而AD=AB=3，AE=CE=3=，即，DF=，AF=，OF=1=，D的坐標為（，）故選A【點評】此題主要考查了圖形的折疊問題，也考查了坐標與圖形的性質(zhì)，解題的關鍵是把握折疊的隱含條件，利用隱含條件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它們的性質(zhì)即可解決問題二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11（3分）（2014來賓）分解因式：25a2=（5a）（5+a）【考點】因式分解-運用公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】因式分解【分析】利用平方差公式解答即可【解答】解：25a2，=52a2，=（5a）（5+a）故答案為：（5a）（5+a）【點評】本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵12（3分）已知數(shù)據(jù)7，9，8，6，10，則這組數(shù)據(jù)的方差是2【考點】方差菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題；數(shù)據(jù)的收集與整理【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)確定出方差即可【解答】解：數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=8，則方差S2=（78）2+（98）2+（88）2+（68）2+（108）2=2，故答案為：2【點評】此題考查了方差，熟練掌握方差的計算方法是解本題的關鍵13（3分）適合關于x的不等式組的整數(shù)解是2【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，根據(jù)x是整數(shù)解得出x的可能取值【解答】解：解得2x2，即x1，解得2xx3，即x3，綜上可得3x1，x為整數(shù)，故x=2故答案為：2【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關鍵在于根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解14（3分）（2013襄城區(qū)模擬）已知：一等腰三角形的兩邊長x、y滿足方程組，則此等腰三角形的周長為5【考點】等腰三角形的性質(zhì)；解二元一次方程組菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題；方程思想【分析】先解二元一次方程組，然后討論腰長的大小，再根據(jù)三角形三邊關系即可得出答案【解答】解：解方程組 得 所以，等腰三角形的兩邊長為2，1若腰長為1，底邊長為2，由1+1=2知，這樣的三角形不存在若腰長為2，底邊長為1，則三角形的周長為5所以這個等腰三角形的周長為5故答案為：5【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及解二元一次方程組，難度一般，關鍵是掌握分類討論的思想解題15（3分）函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）經(jīng)過點（1，0），（m，0），且1m2，當x1時，y隨x增大而減小，下列結論：abc0；a+b0；若點A（3，y1），B（3，y2）在拋物線上，則y1y2；a（m1）+b=0；c1時，則b24ac4a其中結論正確的有【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)題意畫出拋物線的大致圖象，利用函數(shù)圖象，由拋物線開口方向得a0，由拋物線的對稱軸位置得b0，由拋物線與y軸的交點位置得c0，于是可對進行判斷；由于拋物線過點（1，0）和（m，0），且1m2，根據(jù)拋物線的對稱性和對稱軸方程得到0，變形可得a+b0，則可對進行判斷；利用點A（3，y1）和點B（3，y2）到對稱軸的距離的大小可對進行判斷；根據(jù)拋物線上點的坐標特征得ab+c=0，am2+bm+c=0，兩式相減得am2a+bm+b=0，然后把等式左邊分解后即可得到a（m1）+b=0，則可對進行判斷；根據(jù)頂點的縱坐標公式和拋物線對稱軸的位置得到c1，變形得到b24ac4a，則可對進行判斷【解答】解：如圖，拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，b0，拋物線與y軸的交點在x軸下方，c0，abc0，所以的結論正確；拋物線過點（1，0）和（m，0），且1m2，0，+=0，a+b0，所以的結論錯誤；點A（3，y1）到對稱軸的距離比點B（3，y2）到對稱軸的距離遠，y1y2，所以的結論錯誤；拋物線過點（1，0），（m，0），ab+c=0，am2+bm+c=0，am2a+bm+b=0，a（m+1）（m1）+b（m+1）=0，a（m1）+b=0，所以的結論正確；c，而c1，1，b24ac4a，所以的結論錯誤故答案為【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點三、解答題（共9小題，滿分75分）16（6分）計算：（）2+（）0+|1|+（3）tan60【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】利用負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值的意義和特殊角的三角函數(shù)值得到原式=9+1+1+（23），然后進行二次根式的乘法運算后合并即可【解答】解：原式=9+1+1+（23）=9+3=6+【點評】本題考查了實數(shù)的運算：實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方17（6分）（2008鹽城）先化簡，再求值：，其中x=4【考點】分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】本題的關鍵是正確進行分式的通分、約分，并準確代值計算【解答】解：原式=當x=4時，原式=【點評】這是個分式除法與減法混合運算題，運算順序是先做括號內(nèi)的減法，此時要注意把各分母先因式分解，確定最簡公分母進行通分做除法時要注意先把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分18（7分）如圖，點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點Q求證：BQM=60【考點】等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】證明題【分析】根據(jù)BM=CN可得CM=AN，易證AMCBNA，得BNA=AMC，根據(jù)內(nèi)角和為180即可求得BQM=ACB=60，即可解題【解答】證明：BM=CN，BC=AC，CM=AN，又AB=AC，BAN=ACM，AMCBNA，則BNA=AMC，MAN+ANB+AQN=180MAN+AMC+ACB=180，AQN=ACB，BQM=AQN，BQM=AQN=ACB=60【點評】本題考查了全等三角形的證明和全等三角形對應角相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形各內(nèi)角為60的性質(zhì)，本題中求證AQN=ACB是解題的關鍵19（8分）中央電視臺舉辦的“2016年春節(jié)聯(lián)歡晚會”受到廣泛關注，某民間組織就2016年春節(jié)聯(lián)歡晚會節(jié)目的喜愛程度，在麗州廣場進行了問卷調(diào)查，并將問卷調(diào)查結果分為“非常喜歡”“比較喜歡”“感覺一般”“不太喜歡”四個等級，分別記作A，B，C，D，根據(jù)調(diào)查結果繪制出如圖所示的“扇形統(tǒng)計圖”和“條形統(tǒng)計圖”，請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）這次被調(diào)查對象共有50人，被調(diào)查者“不太喜歡”有5人；（2）補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖；（3）在“非常喜歡”調(diào)查結果里有5人為80后，分別為3男2女，在這5人中，該民間組織打算隨機抽取2人進行采訪，請你用列表法或列舉法求出所選2人均為男生的概率【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】統(tǒng)計與概率【分析】（1）利用公式“該部分的人數(shù)部分所占的百分比=總?cè)藬?shù)”求解即可（2）先算出項目B所占的百分比，然后再算出項目C的百分比及C、D對應的人數(shù)即可作圖（3）利用列表法求出5人中3男2女選2人接受采訪均為男生的所有可能的情況，然后根據(jù)概率的計算方法求解即可【解答】解：（1）1530%=50（人），5010%=5（人）即：這次被調(diào)查對象共有 50人，被調(diào)查者“不太喜歡”有 5人；故答案為：50；5（2）2050100%=40%，110%30%40%=20%，5020%=10（人），5051015=20（人），所求扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如下圖所示：（3）用列表法表示選2人接受采訪的所有可能如下：故：P（所選2人均為男生）=【點評】本題考查了列表法與樹狀圖、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等問題，解題的關鍵是要掌握整體與部分之間的數(shù)量關系及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的作法20（8分）節(jié)能電動車越來越受到人們的喜歡，新開發(fā)的各種品牌電動車相繼投入市場小李車行經(jīng)營的A型節(jié)能電動車2015年銷售總額為m萬元，2016年每輛A型節(jié)能電動車的銷售價比2015年降低2000年，若2015年和2016年賣出的節(jié)能電動車的數(shù)量相同（同一型號的節(jié)能電動車每輛的銷售價格相同），則2016年的銷售總額比2015年減少20%（1）2016年A型節(jié)能電動車每輛售價多少萬元？（用列方程方法解答）（2）小李車行計劃端午節(jié)后新購進一批A型節(jié)能電動車和新型B型節(jié)能電動車，每購進3輛節(jié)能電動車，批發(fā)商就給車行返回1500元若新款B型節(jié)能電動車的進貨數(shù)量是A型節(jié)能電動車的進貨數(shù)量的2倍，全部銷售獲得的利潤不少于18萬元，且2016年A，B兩種型號節(jié)能電動車的進貨和銷售價格如表，那么2016年新款B型節(jié)能電動車至少要購進多少輛？A型節(jié)能電動車B型節(jié)能電動車進貨價格（萬元/輛）0.550.7銷售價格（萬元/輛）2016年的銷售價格2【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）設2016年A型節(jié)能電動車每輛售價x萬元，則2015年售價每輛為（x+0.2）萬元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；（2）設2016年新進B型節(jié)能電動車a輛，則A型節(jié)能電動車輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值【解答】解：（1）設2016年A型車每輛售價x萬元，則2015年售價每輛為（x+0.2）萬元，由題意，得=，解得：x=0.8經(jīng)檢驗，x=0.8是原方程的根答：2016年A型車每輛售價0.8萬元；（2）設2016年新進B型節(jié)能電動車a輛，則A型節(jié)能電動車輛，獲利y元，依題意得y=a（200000.710000）+（80000.5510000）+1500180000，解得：a12因為a是整數(shù)，所以a=12答：2061年新款B型節(jié)能電動車至少要購進12輛【點評】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關系求出一次函數(shù)的解析式是關鍵21（8分）某班數(shù)學課外活動小組的同學欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處測得樹頂端D的仰角為60，已知A點的高度AB為2米，臺階AC的坡度i=1：2，且B，C，E三點在同一條直線上，請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（測傾器的高度忽略不計，結果保留根號）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】首先表示出AF的長，進而得出BC的長，再表示出CE=（x+2），利用EB=BC+CE求出答案【解答】解：過點A作AFDE，設DF=x，在RtADF中，DAF=30，tanDAF=，AF=x，AC的坡度i=1：2，=，AB=2，BC=4，ABBC，DECE，AFDE，四邊形ABEF為矩形，EF=AB=2，BE=AF，DE=DF+EF=x+2，在RtDCE中，tanDCE=，DCE=60，CE=（x+2），EB=BC+CE=（x+2），（x+2）+4=x，x=1+2，DE=3+2【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，以及矩形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解決問題的關鍵22（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于P、G兩點，過點P作PAx軸，一次函數(shù)圖象分別交x軸、y軸于C、D兩點，=，且SADP=6（1）求點D坐標；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時，自變量x的取值范圍【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題；反比例函數(shù)及其應用【分析】（1）對于一次函數(shù)，令x=0求出y的值，即可確定出D坐標；（2）由AP與y軸平行，得比例，根據(jù)OD的長求出AP的長，由三角形ADP面積求出OA的長，確定出P坐標，代入反比例解析式求出m的值，代入一次函數(shù)求出k的值，即可確定出各自的解析式；（3）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出交點坐標，確定出G坐標，利用圖象確定出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的范圍即可【解答】解：（1）對于y=kx+2，令x=0，得到y(tǒng)=2，即D（0，2）；（2）APy軸，=，OD=2，AP=4，SADP=APOA=6，OA=3，即P（3，4），把P坐標代入反比例解析式得：m=12，反比例函數(shù)解析式為y=，把P坐標代入y=kx+2中得：4=3k+2，即k=2，一次函數(shù)解析式為y=2x+2；（3）聯(lián)立得：，解得：或，Q（2，6），P（3，4），則由圖象得：當x3或2x0時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值【點評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，利用了數(shù)形結合的思想，熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關鍵23（10分）如圖，已知O的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過點O，OP=10cm，射線PN與O相切于點QA、B兩點同時從點P出發(fā)，點A以5cm/s的速度沿射線PM方向運動，點B以4cm/s的速度沿射線PN方向運動，設運動時間為t s（1）求PQ的長；（2）當直線AB與O相切時，求證：ABPN；（3）當t為何值時，直線AB與O相切？【考點】圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）連接OQ，在RtOPQ中，利用勾股定理即可解決問題（2）如圖2中，過點O作OCAB于C只要證明PBAPQO，即可推出PBA=PQO=90（3）首先證明四邊形OCBQ是矩形，分兩種情形列出方程即可解決問題【解答】解：（1）如圖1中，連接OQ，P