（泰安專版）2019版中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān) 第五章 四邊形 第20講 矩形、菱形、正方形精練.doc

第20講矩形、菱形、正方形a組基礎(chǔ)題組一、選擇題1.(2017聊城)如圖,abc中,debc,efab,要判定四邊形dbfe是菱形,還需要添加的條件是()a.ab=acb.ad=bdc.beacd.be平分abc2.(2018威海)矩形abcd與cefg如圖放置,點(diǎn)b,c,e共線,點(diǎn)c,d,g共線,連接af,取af的中點(diǎn)h,連接gh,若bc=ef=2,cd=ce=1,則gh=()a.1b.23c.22d.523.(2017陜西)如圖,在矩形abcd中,ab=2,bc=3.若點(diǎn)e是邊cd的中點(diǎn),連接ae,過(guò)點(diǎn)b作bfae交ae于點(diǎn)f,則bf的長(zhǎng)為()a.3102b.3105c.105d.3554.(2017江西)如圖,任意四邊形abcd中,e,f,g,h分別是ab,bc,cd,da上的點(diǎn),對(duì)于四邊形efgh的形狀,某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐,探索出如下結(jié)論,其中錯(cuò)誤的是()a.當(dāng)e,f,g,h是各邊中點(diǎn),且ac=bd時(shí),四邊形efgh為菱形b.當(dāng)e,f,g,h是各邊中點(diǎn),且acbd時(shí),四邊形efgh為矩形c.當(dāng)e,f,g,h不是各邊中點(diǎn)時(shí),四邊形efgh可以為平行四邊形d.當(dāng)e,f,g,h不是各邊中點(diǎn)時(shí),四邊形efgh不可能為菱形5.(2017東營(yíng))如圖,在abcd中,用直尺和圓規(guī)作bad的平分線ag交bc于點(diǎn)e.若bf=8,ab=5,則ae的長(zhǎng)為()a.5b.6c.8d.126.(2017東營(yíng))如圖,在正方形abcd中,bpc是等邊三角形,bp,cp的延長(zhǎng)線分別交ad于點(diǎn)e,f,連接bd,dp,bd與cf相交于點(diǎn)h,給出下列結(jié)論:be=2ae;dfpbph;pfdpdb;dp2=phpc.其中正確的是()a.b.c.d.二、填空題7.如圖,e,f,g,h分別是矩形abcd各邊的中點(diǎn),ab=6,bc=8,則四邊形efgh的面積是.8.(2018青島)已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)e、f分別在ad、dc上,ae=df=2,be與af相交于點(diǎn)g,點(diǎn)h為bf的中點(diǎn),連接gh,則gh的長(zhǎng)為.9.(2017蘭州)在平行四邊形abcd中,對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o,要使四邊形abcd是正方形,還需添加一組條件.下面給出了四組條件:abad,且ab=ad;ab=bd,且abbd;ob=oc,且oboc;ab=ad,且ac=bd.其中正確的序號(hào)是.三、解答題10.(2018濰坊)如圖,點(diǎn)m是正方形abcd邊cd上一點(diǎn),連接am,作deam于點(diǎn)e,bfam于點(diǎn)f,連接be.(1)求證:ae=bf;(2)已知af=2,四邊形abed的面積為24,求ebf的正弦值.11.(2017濱州)如圖,在abcd中,以點(diǎn)a為圓心,ab長(zhǎng)為半徑畫弧交ad于點(diǎn)f,再分別以點(diǎn)b,f為圓心,大于12bf的相同長(zhǎng)度為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)p;連接ap并延長(zhǎng)交bc于點(diǎn)e,連接ef,則所得四邊形abef是菱形.(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過(guò)程,求證:四邊形abef是菱形;(2)若菱形abef的周長(zhǎng)為16,ae=43,求c的大小.b組提升題組一、選擇題1.(2017廣東深圳)如圖,正方形abcd的邊長(zhǎng)是3,bp=cq,連接aq,dp交于點(diǎn)o,并分別與邊cd,bc交于點(diǎn)f,e,連接ae,下列結(jié)論:aqdp;oa2=oeop;saod=s四邊形oecf;當(dāng)bp=1時(shí),tanoae=1316.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()a.1b.2c.3d.42.(2018天津)如圖,在正方形abcd中,e,f分別為ad,bc的中點(diǎn),p為對(duì)角線bd上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列線段的長(zhǎng)等于ap+ep最小值的是()a.abb.dec.bdd.af二、填空題3.(2017湖北黃岡)已知:如圖,在正方形abcd的外側(cè),作等邊三角形ade,則bed=度.4.(2017天津)如圖,正方形abcd和正方形efcg的邊長(zhǎng)分別為3和1,點(diǎn)f,g分別在邊bc,cd上,p為ae的中點(diǎn),連接pg,則pg的長(zhǎng)為.三、解答題5.(2017棗莊)已知正方形abcd,p為射線ab上的一點(diǎn),以bp為邊作正方形bpef,使點(diǎn)f在線段cb的延長(zhǎng)線上,連接ea,ec.(1)如圖1,若點(diǎn)p為線段ab的延長(zhǎng)線上,求證:ea=ec;(2)如圖2,若點(diǎn)p在線段ab的中點(diǎn),連接ac,判斷ace的形狀,并說(shuō)明理由;(3)如圖3,若點(diǎn)p在線段ab上,連接ac,當(dāng)ep平分aec時(shí),設(shè)ab=a,bp=b,求ab及aec的度數(shù).6.(2018山西)綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境:在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,在矩形abcd中,ad=2ab,e是ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且be=ab,連接de,交bc于點(diǎn)m,以de為邊在de的左下方作正方形defg,連接am.試判斷線段am與de的位置關(guān)系.探究展示:勤奮小組發(fā)現(xiàn),am垂直平分de,并展示了如下的證明方法:圖1證明:be=ab,ae=2ab.ad=2ab,ad=ae.四邊形abcd是矩形,adbc.emdm=ebab.(依據(jù)1)be=ab,emdm=1.em=dm.即am是ade的de邊上的中線,又ad=ae,amde.(依據(jù)2)am垂直平分de.反思交流:(1)上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么?試判斷圖1中的點(diǎn)a是否在線段gf的垂直平分線上,請(qǐng)直接回答,不必證明;(2)創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā),繼續(xù)進(jìn)行探究,如圖2,連接ce,以ce為邊在ce的左下方作正方形cefg,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)g在線段bc的垂直平分線上,請(qǐng)你給出證明;探索發(fā)現(xiàn):(3)如圖3,連接ce,以ce為邊在ce的右上方作正方形cefg,可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)c,點(diǎn)b都在線段ae的垂直平分線上,除此之外,請(qǐng)觀察矩形abcd和正方形cefg的頂點(diǎn)與邊,你還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)頂點(diǎn)在哪條邊的垂直平分線上,請(qǐng)寫出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,并加以證明.圖2圖3與四邊形有關(guān)的證明與計(jì)算培優(yōu)訓(xùn)練一、選擇題1.(2018寧波)如圖,abcd中,對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o,e是邊cd的中點(diǎn),連接oe.若abc=60,bac=80,則1的度數(shù)為()a.50b.40c.30d.202.(2018涼州)如圖,點(diǎn)e是正方形abcd的邊dc上一點(diǎn),把a(bǔ)de繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到abf的位置,若四邊形aecf的面積為25,de=2,則ae的長(zhǎng)為()a.5b.23c.7d.293.(2018黔南)如圖,在abcd中,已知ac=4 cm,若acd的周長(zhǎng)為13 cm,則abcd的周長(zhǎng)為()a.26 cmb.24 cmc.20 cmd.18 cm4.(2018孝感)如圖,菱形abcd的對(duì)角線ac,bd相交于點(diǎn)o,ac=10,bd=24,則菱形abcd的周長(zhǎng)為()a.52b.48c.40d.205.(2018宜昌)如圖,正方形abcd的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)e,f分別是對(duì)角線ac上的兩點(diǎn),egab,eiad,fhab,fjad,垂足分別為g,i,h,j,則圖中陰影部分的面積等于()a.1b.12c.13d.146.(2018湘潭)如圖,已知點(diǎn)e、f、g、h分別是菱形abcd各邊的中點(diǎn),則四邊形efgh是()a.正方形b.矩形c.菱形d.平行四邊形7.(2018南通)正方形abcd的邊長(zhǎng)ab=2,e為ab的中點(diǎn),f為bc的中點(diǎn),af分別與de、bd相交于點(diǎn)m、n,則mn的長(zhǎng)為()a.556b.253-1c.4515d.33二、填空題8.(2018連云港)如圖,e、f、g、h分別為矩形abcd的邊ab、bc、cd、da的中點(diǎn),連接ac、he、ec、ga、gf,已知aggf,ac=6,則ab的長(zhǎng)為.9.(2018寧波)如圖,在菱形abcd中,ab=2,b是銳角,aebc于點(diǎn)e,m是ab中點(diǎn),連接md,me.若emd=90,則cos b的值為.10.(2018菏澤)若正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為135,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.11.(2018四川成都)如圖,在矩形abcd中,按以下步驟作圖:分別以點(diǎn)a和c為圓心,以大于12ac的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)m和n;作直線mn交cd于點(diǎn)e.若de=2,ce=3,則矩形的對(duì)角線ac的長(zhǎng)為.12.(2018蘭州)如圖,m、n是正方形abcd的邊cd上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足am=bn,連接ac交bn于點(diǎn)e,連接de交am于點(diǎn)f,連接cf,若正方形的邊長(zhǎng)為6,則線段cf的最小值是.13.(2018襄陽(yáng))如圖,將面積為322的矩形abcd沿對(duì)角線bd折疊,點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)p,連接ap交bc于點(diǎn)e.若be=2,則ap的長(zhǎng)為.三、解答題14.(2018濟(jì)寧)如圖,在正方形abcd中,點(diǎn)e,f分別是邊ad,bc的中點(diǎn),連接df,過(guò)點(diǎn)e作ehdf,垂足為h,eh的延長(zhǎng)線交dc于點(diǎn)g.(1)猜想dg與cf的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)過(guò)點(diǎn)h作mncd,分別交ad,bc于點(diǎn)m,n.若正方形abcd的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)p是mn上一點(diǎn),求pdc周長(zhǎng)的最小值.15.(2018北京)如圖,在四邊形abcd中,abdc,ab=ad,對(duì)角線ac,bd交于點(diǎn)o,ac平分bad,過(guò)點(diǎn)c作ceab交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e,連接oe.(1)求證:四邊形abcd是菱形;(2)若ab=5,bd=2,求oe的長(zhǎng).16.(2018北京)如圖,在正方形abcd中,e是邊ab上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)a,b重合),連接de,點(diǎn)a關(guān)于直線de的對(duì)稱點(diǎn)為f,連接ef并延長(zhǎng)交bc于點(diǎn)g,連接dg,過(guò)點(diǎn)e作ehde交dg的延長(zhǎng)線于點(diǎn)h,連接bh.(1)求證:gf=gc;(2)用等式表示線段bh與ae的數(shù)量關(guān)系,并證明.第20講矩形、菱形、正方形a組基礎(chǔ)題組一、選擇題1.d當(dāng)be平分abc時(shí),四邊形dbfe是菱形.理由:debc,deb=ebc,ebc=ebd,ebd=deb,bd=de.debc,efab,四邊形dbfe是平行四邊形,bd=de,四邊形dbfe是菱形.其余選項(xiàng)均無(wú)法判斷四邊形dbfe是菱形,故選d.2.c如圖,延長(zhǎng)gh交ad于點(diǎn)p,四邊形abcd和四邊形cefg都是矩形,adc=adg=cgf=90,ad=bc=2,gf=ce=1,adgf,gfh=pah,又h是af的中點(diǎn),ah=fh,在aph和fgh中,pah=gfh,ah=fh,ahp=fhg.aphfgh(asa),ap=gf=1,ph=gh=12pg,pd=ad-ap=1,cg=2,cd=1,dg=1,則gh=12pg=12pd2+dg2=22.故選c.3.b如圖,連接be.四邊形abcd是矩形,ab=cd=2,bc=ad=3,d=90,e是邊cd的中點(diǎn),de=1.在rtade中,ae=ad2+de2=32+12=10,sabe=12s矩形abcd=3=12aebf,bf=3105.4.d連接ac,bd.當(dāng)e,f,g,h是各邊中點(diǎn)時(shí),由三角形中位線定理可得efac且ef=12ac,ghac且gh=12ac,efgh且ef=gh,四邊形efgh為平行四邊形.當(dāng)ac=bd時(shí),ef=12ac,eh=12bd,ef=eh,平行四邊形efgh為菱形,選項(xiàng)a正確;當(dāng)acbd時(shí),efac,ehbd,efeh,平行四邊形efgh為矩形,選項(xiàng)b正確;當(dāng)e,f,g,h不是各邊中點(diǎn)時(shí),若dhad=dgdc=beab=bfbc,則ghac,efac,ghef.dhad=ghca=beba=efac,ef=gh,四邊形efgh為平行四邊形,選項(xiàng)c正確;當(dāng)e,f,g,h不是各邊中點(diǎn),且dhad=dgdc=beab=bfbc時(shí),四邊形efgh為平行四邊形,若dhad=23,bd=2ac,則beab=efac=23,aeab=ehbd=13,即efac=2ehbd,ef2ac=ehbd,即ef=eh,四邊形efgh為菱形,選項(xiàng)d錯(cuò)誤.故選d.5.b連接ef,ae與bf交于點(diǎn)o.四邊形abcd是平行四邊形,ab=af,四邊形abef是菱形,aebf,ob=12bf=4,oa=12ae.ab=5,在rtaob中,ao=25-16=3,ae=2ao=6.故選b.6.cbpc是等邊三角形,bp=pc=bc,pbc=pcb=bpc=60.在正方形abcd中,ab=bc=cd,a=abc=bcd=90,abe=dcf=30,be=2ae,故正確;pc=cd,pcd=30,pdc=75,fdp=15.dba=45,pbd=15,fdp=pbd,dfp=bpc=60,dfpbph,故正確;fdp=pbd=15,adb=45,pdb=30,而dfp=60,pfdpdb,pfd與pdb不會(huì)相似,故錯(cuò)誤;pdh=pcd=30,dph=dpc,dphcpd,dppc=phdp,dp2=phpc,故正確.故選c.二、填空題7.答案24解析e,f,g,h分別是矩形abcd各邊的中點(diǎn),ab=6,bc=8,ah=dh=bf=cf=4,ae=be=dg=cg=3.在aeh與dgh中,ae=dg,a=d,ah=dh,aehdgh(sas).同理可得aehdghcgfbef,s四邊形efgh=s矩形abcd-4saeh=68-41234=48-24=24.故答案為24.8.答案342解析四邊形abcd是正方形,bad=d=90,ab=ad.又ae=df,abedaf,abe=daf.abe+aeb=180-bae=180-90=90,daf+aeb=90,age=bgf=90.在rtbgf中,點(diǎn)h為bf的中點(diǎn),gh=12bf.在rtbfc中,bc=5,cf=cd-df=5-2=3,根據(jù)勾股定理得bf=52+32=34,gh=342.9.答案解析四邊形abcd是平行四邊形,ab=ad,四邊形abcd是菱形,又abad,四邊形abcd是正方形,正確;四邊形abcd是平行四邊形,ab=bd,abbd,平行四邊形abcd不可能是正方形,錯(cuò)誤;四邊形abcd是平行四邊形,ob=oc,ac=bd,四邊形abcd是矩形,又oboc,即對(duì)角線互相垂直,平行四邊形abcd是正方形,正確;四邊形abcd是平行四邊形,ab=ad,四邊形abcd是菱形,又ac=bd,四邊形abcd是矩形,平行四邊形abcd是正方形,正確;故答案為.三、解答題10.解析(1)證明:baf+dae=90,ade+dae=90,baf=ade,在rtdea和rtafb中,ade=baf,dea=afb,da=ab,rtdeartafb,ae=bf.(2)設(shè)ae=x(x0),則bf=x,四邊形abed的面積為24,de=af=2,s四邊形abed=sabe+saed=12x2+122x=24,解得x1=6,x2=-8(舍),ef=ae-af=6-2=4,在rtefb中,be=62+42=213,sinebf=efbe=4213=21313.11.解析(1)證明:在aeb和aef中,ab=af,be=fe,ae=ae,aebaef,eab=eaf,adbc,eaf=aeb=eab,be=ab=af.afbe,四邊形abef是平行四邊形,ab=be,四邊形abef是菱形.(2)如圖,連接bf,交ae于點(diǎn)g.菱形abef的周長(zhǎng)為16,ae=43,ab=be=ef=af=4,ag=12ae=23,baf=2bae,aebf.在rtabg中,agb=90,cosbag=agab=234=32,bag=30,baf=2bae=60.四邊形abcd是平行四邊形,c=baf=60.b組提升題組一、選擇題1.c四邊形abcd是正方形,ad=bc,dab=abc=90,bp=cq,ap=bq,在dap與abq中,ad=ba,dap=abq,ap=bq,dapabq,p=q,q+qab=90,p+qab=90,aop=90,aqdp,故正確;doa=aop=90,ado+p=ado+dao=90,dao=p,daoapo,aood=opoa,ao2=odop.aeab,aead,odoe,oa2oeop,故錯(cuò)誤;在cqf與bpe中,fcq=ebp,q=p,cq=bp,cqfbpe,cf=be,df=ce.在adf與dce中,ad=dc,adc=dce,df=ce,adfdce,sadf-sdof=sdce-sdof,即saod=s四邊形oecf,故正確;bp=1,ab=3,ap=4.ebpdap,pbeb=pada=43,be=34,qe=134.qoepad,qopa=oead=qepd=1345,qo=135,oe=3920.aq=ab2+bq2=5,ao=aq-qo=5-qo=125,tanoae=oeoa=1316,故正確,故選c.2.d在正方形abcd中,連接ce、pc.點(diǎn)a與點(diǎn)c關(guān)于直線bd對(duì)稱,ap=cp,ap+ep的最小值為ec.e,f分別為ad,bc的中點(diǎn),de=bf=12ad.ab=cd,abf=adc=90,abfcde.af=ce.故選d.二、填空題3.答案45解析四邊形abcd是正方形,ab=ad,bad=90.ade是等邊三角形,ad=ae,dae=aed=60.bae=bad+dae=90+60=150,ab=ae,aeb=abe=(180-bae)2=15,bed=aed-aeb=60-15=45.4.答案5解析延長(zhǎng)ge交ab于點(diǎn)o,作phoe于點(diǎn)h.則phab.p是ae的中點(diǎn),ph是aoe的中位線,ph=12oa=12(3-1)=1.在rtaoe中,oae=45,aoe是等腰直角三角形,即oa=oe=2,同理phe中,he=ph=1.hg=he+eg=1+1=2.在rtphg中,pg=ph2+hg2=12+22=5.二、解答題5.證明(1)四邊形abcd和四邊形bpef是正方形,ab=bc,bp=bf,ap=cf,在ape和cfe中,ap=cf,p=f,pe=fe,apecfe,ea=ec.(2)ace是直角三角形,理由如下:如題圖2,p為ab的中點(diǎn),pa=pb,pb=pe,pa=pe,pae=45,又bac=45,cae=90,即ace是直角三角形.(3)設(shè)ce交ab于點(diǎn)g,ep平分aec,epag,ap=pg=a-b,bg=a-(2a-2b)=2b-a,pecf,pebc=pggb,即ba=a-b2b-a,解得a=2b,ab=21.作ghac于點(diǎn)h,cab=45,hg=22ag=22(22b-2b)=(2-2)b,又bg=2b-a=(2-2)b,gh=gb,又ghac,gbbc,hcg=bcg,pecf,peg=bcg,aec=acb=45.6.解析(1)依據(jù)1:兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例(或平行線分線段成比例).依據(jù)2:等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線及底邊上的高互相重合(或等腰三角形的“三線合一”).點(diǎn)a在線段gf的垂直平分線上.(2)證明:過(guò)點(diǎn)g作ghbc于點(diǎn)h.四邊形abcd是矩形,點(diǎn)e在ab的延長(zhǎng)線上,cbe=abc=ghc=90.1+2=90.四邊形cefg為正方形,cg=ce,gce=90.1+3=90,2=3.ghccbe.hc=be.四邊形abcd是矩形,ad=bc.ad=2ab,be=ab,bc=2be=2hc,hc=bh.gh垂直平分bc.點(diǎn)g在bc的垂直平分線上.(3)點(diǎn)f在bc邊的垂直平分線上(或點(diǎn)f在ad邊的垂直平分線上).證法一:過(guò)點(diǎn)f作fmbc于點(diǎn)m,過(guò)點(diǎn)e作enfm于點(diǎn)n.bmn=enm=enf=90.四邊形abcd是矩形,點(diǎn)e在ab的延長(zhǎng)線上,cbe=abc=90.四邊形benm為矩形.bm=en,ben=90.1+2=90.四邊形cefg為正方形,ef=ec,cef=90.2+3=90.1=3.cbe=enf=90,enfebc.ne=be.bm=be.四邊形abcd是矩形,ad=bc.ad=2ab,ab=be,bc=2bm.bm=mc.fm垂直平分bc,點(diǎn)f在bc邊的垂直平分線上.證法二:過(guò)f作fnbe交be的延長(zhǎng)線于點(diǎn)n,連接fb,fc.四邊形abcd是矩形,點(diǎn)e在ab的延長(zhǎng)線上,cbe=abc=n=90.1+3=90.四邊形cefg為正方形,ec=ef,cef=90.1+2=90,2=3.enfcbe.nf=be,ne=bc.四邊形abcd是矩形,ad=bc.ad=2ab,be=ab,設(shè)be=a,則bc=en=2a,nf=a.bf=bn2+fn2=(3a)2+a2=10a,ce=bc2+be2=(2a)2+a2=5a,cf=ce2+ef2=2ce=10a.bf=cf.點(diǎn)f在bc邊的垂直平分線上.與四邊形有關(guān)的證明與計(jì)算培優(yōu)訓(xùn)練一、選擇題1.babc=60,bac=80,acb=40,又四邊形abcd是平行四邊形,且e為dc的中點(diǎn),adbcoe,1=acb=40,故答案為b.2.dabf是由ade旋轉(zhuǎn)得到的,sabf=sade,s正方形abcd=s四邊形aecf=25,ad=5.de=2,且ade為直角三角形.ae=52+22=29,故選d.3.dac=4 cm,adc的周長(zhǎng)為13 cm,ad+dc=13-4=9(cm).又四邊形abcd是平行四邊形,ab=cd,ad=bc,平行四邊形的周長(zhǎng)為2(ab+bc)=18 cm.故選d.4.a四邊形abcd為菱形,bd與ac互相垂直且平分,且ab=bc=cd=ad.ac=10,bd=24,ao=5,bo=12,ab=52+122=13.菱形abcd的周長(zhǎng)為134=52,故選a.5.b四邊形abcd是正方形,直線ac是正方形abcd的對(duì)稱軸,egab,eiad,fhab,fjad,垂足分別為g,i,h,j,由對(duì)稱性可知:四邊形efhg的面積與四邊形efji的面積相等,s陰=12s正方形abcd=12,故選b.6.b連接ac、bd.ac交fg于l.四邊形abcd是菱形,acbd,dh=ha,dg=gc,ghac,且gh=12ac,同理可得efac,且ef=12ac,ghef,四邊形efgh是平行四邊形,同理可證gfbdeh,olf=aob=90,acgh,hgl=olf=90,四邊形efgh是矩形.故選b.7.c四邊形abcd是正方形,邊長(zhǎng)為2,ab=bc=cd=ad=2,dab=abc=90.e為ab的中點(diǎn),f為bc的中點(diǎn),ae=bf=1,aedbfa(sas),af=5baf=ade,baf+fad=90,ade+fad=90,amd=90=abf,amdfba,ambf=adaf,am1=25,am=25=255.adbc,andfnb,annf=adbf,an5-an=21,an=253,mn=an-am=253-255=4155,故選c.二、填空題8.答案2解析在矩形abcd中,設(shè)ab=cd=2x,則ae=be=cg=dg=x,ad2=bc2=ac2-cd2=6-4x2,aggf,agd+cgf=90,又agd+dag=90,cgf=dag,adggcf,dgcf=adgc,即dggc=adcf,dg=gc=x,cf=12ad,x2=12ad2=12(6-4x2),解得x1=1,x2=-1(舍去),則ab=2x=2.9.答案3-12解析延長(zhǎng)dm交cb的延長(zhǎng)線于h,四邊形abcd為菱形,ab=ad=bc=2,adbc,adm=h,又m是ab的中點(diǎn),am=bm=1,在adm和bhm中,adm=h,amd=bmh,am=bm,admbhm(aas),dm=hm,ad=bh=2,emdm,eh=ed.設(shè)be=x,eh=ed=2+x,aebc,aeb=ead=90,ae2=ab2-be2=ed2-ad2,即22-x2=(2+x)2-22,化簡(jiǎn)得x2+2x-2=0,解得x=3-1或x=-1-3(舍去).在rtabe中,cos b=beab=3-12.10.答案8解析多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是135,每一個(gè)外角的度數(shù)是180-135=45,多邊形的外角和為360,36045=8,即這個(gè)多邊形是八邊形.11.答案30解析如圖,連接ae,由作圖方法得mn垂直平分ac,ea=ec=3.在rtade中,ad=ae2-de2=32-22=5.在rtadc中,ac=ad2+dc2=(5)2+52=30.12.答案35-3解析在正方形abcd中,ad=bc=cd,adc=bcd,dce=bce,在rtadm和rtbcn中,ad=bc,am=bn,rtadmrtbcn(hl),1=2,在dce和bce中,cd=cb,dce=bce,ce=ce,dcebce(sas),2=3,1=3,adf+3=adc=90,1+adf=90,afd=180-90=90,取ad的中點(diǎn)o,連接of、oc,則of=do=12ad=3,在rtodc中,oc=do2+dc2=32+62=35,根據(jù)三