數(shù)學北師大版八年級下冊利用平方差進行因式分解.doc

4.3 利用平方差公式因式分解教學目標（一）教學知識點1.使學生了解運用公式法分解因式的意義。2.使學生掌握用平方差公式分解因式。3.使學生了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式。（二）能力訓練要求1.通過對平方差公式特點的辨析，培養(yǎng)學生的觀察能力。2.訓練學生對平方差公式的運用能力。（三）情感與價值觀要求在引導學生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學生逆向思維的意識，同時讓學生了解換元的思想方法。教學重點讓學生掌握運用平方差公式分解因式。教學難點將某些單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養(yǎng)學生多步驟分解因式的能力。教學方法：引導自學法教學過程一、前置診斷，開辟道路完成下列習題，指名板演，生生評價。（1）213.14+623.14+173.14 （2）（4-2a）（4+2a） (3)（3a+b）（3ab） 1.熟練提公因式法的引用？2.能正確運用平方差公式？二、構造懸念，創(chuàng)設情境 1.如圖，在一塊邊長為a的正方形紙片的四角，各剪去一個邊長為b的正方形用a 與b表示剩余部分的面積，并求當a=3.6，b=0.8時的面積。 本題主要引導學生能正確解題，不強調(diào)方法必須是最優(yōu)的，尤其是學困生，能合理解題就好。 2.師請看乘法公式（a+b）（ab）=a2b2（1）左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是a2b2=（a+b）（ab）（2）左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積。大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？生符合因式分解的定義，因此是因式分解。師對，是利用平方差公式進行的因式分解。第（1）個等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式。三、目標導向，自然引入本節(jié)課我們就來學習另外的一種因式分解的方法公式法。四、設問質(zhì)疑，探究嘗試1.公式講解師請大家觀察式子a2b2,找出它的特點。生是一個二項式，每項都可以化成整式的平方，整體來看是兩個整式的平方差。師如果一個二項式，它能夠化成兩個整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個整式的和與差的積。2.例題講解例1把下列各式分解因式：（1）2516x2;（2）9a2b2。解：（1）2516x2=52（4x）2=（5+4x）（54x）;（2）9a2 b2=（3a）2（b）2=（3a+b）（3ab）。本題，學困生能初步形成解題的方法，理解運用平方差公式因式分解的方法，能在學優(yōu)生的幫助下完成解題。3.例2把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2（mn）2;（2）2x38x。解：（1）9（m +n）2（mn）2=3（m +n）2（mn）2=3（m +n）+（mn）3（m +n）（mn）=（3 m +3n+ mn）（3 m +3nm +n）=（4 m +2n）（2 m +4n）=4（2 m +n）（m +2n）（2）2x38x=2x（x24）=2x（x+2）（x2） 說明：例1是把一個多項式的兩項都化成兩個單項式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一個二項式化成兩個多項式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，當一個題中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時，首先要考慮提公因式法，再考慮公式法。（本題對學困生來說比較難，需要小組內(nèi)交流解法，引導學困生掌握解題的策略，并在完成后，由其他學生評價，及時糾錯。） 4.練一練：判斷下列分解因式是否正確。 （1）（a+b）2c2=a2+2ab+b2c2。 （2）a41=（a2）21=（a2+1）（a21）。 （3）（m+n）24c2= (m+n+4c)(m+n-4c) 生生交流評價，小組內(nèi)，讓學困生先說，其他人補充。 （1）不正確。本題錯在對分解因式的概念不清，左邊是多項式的形式，右邊應是整式乘積的形式，但（1）中還是多項式的形式，因此，最終結果是未對所給多項式進行因式分解。 （2）不正確。錯誤原因是因式分解不到底，因為a21還能繼續(xù)分解成（a+1）（a1）。 應為a41=（a2+1）（a21）=（a2+1）（a+1）（a1）。 （3）不正確。錯誤原因4c2 中的4未分解，因為2c 。五、自主歸納，升華概念我們已學習過了運用平方差公式法。小組交流，如何運用平方差公式法解題。如果多項式各項含有公因式，則第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的結構特點，若符合則繼續(xù)進行。第一步分解因式以后，所含的多項式還可以繼續(xù)分解，則需要進一步分解因式，直到每個多項式都不能分解為止。六、回歸情境，解決質(zhì)疑出示習題，引導學生運用本節(jié)課的新知解題。七、變式訓練，鞏固提高（一）隨堂練習1.判斷正誤解：（1）x2+y2=（x+y）（xy）;（）（2）x2y2=（x+y）（xy）;（）（3）x2+y2=（x+y）（xy）;（）（4）x2y2=（x+y）（xy）。 （）2.把下列各式分解因式解：（1）a2b2m2=（ab）2m 2=（ab+ m）（abm）;（2）（ma）2（n+b）2=（ma）+（n+b）（ma）（n+b）=（ma+n+b）（manb）; 八、拓展延伸 1.問題解決：如圖，大小兩圓的圓心相同，已知它們的半徑分別是R cm和r cm，求它們所圍成的環(huán)形的面積。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？ 此部分知識難度不大，可讓學困生獨自完成，在自查有無出錯之處，之后由教師或者學困生幫忙訂正。 2.把下列各式因式分解（1）x2（a+bc）2=x+（a+bc）x（a+bc）=（x+a+bc）（xab+c）;（2）16x4+81y4=（9y2）2（4x2）2=（9y2+4x2）（9y24x2）=（9y2+4x2）（3y+2x）（3y2x）本題先有小組內(nèi)交流，在指名說明解題的方法，理解后再解題，教師巡視，對學困生進行指導九、布置作業(yè)1.習題4.4知識技能第1、2題。