空間向量數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算PPT課件.ppt

1 3 1 3兩個(gè)向量的數(shù)量積 2 1 空間向量的夾角 1 定義及記法已知兩個(gè)a b 在空間中任取一點(diǎn)O 作 a b 則叫做向量a與b的夾角 記作 2 范圍和性質(zhì) 范圍 a b 性質(zhì) a b b a 如果 a b 則稱a與b互相垂直 記作 非零向量 AOB a b 0 90 a b 3 兩個(gè)非零向量才有夾角 當(dāng)兩個(gè)非零向量同向共線時(shí) 夾角為0 反向共線時(shí) 夾角為 3 2 異面直線的定義的兩條直線叫做異面直線 3 兩條異面直線所成的角把異面直線 這時(shí)兩條直線的夾角 叫做兩條異面直線所成的角 如果所成的角是直角 則稱兩條異面直線 不同在任何一平面內(nèi) 平移到一個(gè)平面內(nèi) 銳角或直角 互相垂直 4 異面直線夾角的范圍是 0 4 1 空間兩個(gè)向量的數(shù)量積已知空間兩個(gè)向量a b 把平面向量的數(shù)量積叫做兩個(gè)空間向量a b的數(shù)量積 或內(nèi)積 2 兩個(gè)空間向量的數(shù)量積的性質(zhì) 1 a e 2 a b 3 a 2 4 a b 正射影數(shù)量 a b a b cos a b a cos a e a b 0 a a a b 3 兩個(gè)向量的數(shù)量積是實(shí)數(shù) 它可正 可負(fù) 可為零 5 4 兩個(gè)空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算律 1 a b 2 a b 3 a b c a b b a a c b c 6 3 1 4空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算 7 1 單位正交基底與坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz 分別沿x軸 y軸 z軸的正方向引單位向量i j k 這三個(gè)互相垂直的單位向量構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底 這個(gè)基底叫做 單位向量i j k都叫做 i j k 單位正 交基底 坐標(biāo)向量 8 2 空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算 1 設(shè)a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 向量坐標(biāo)運(yùn)算法則a b a b a a b 2 設(shè)A x1 y1 z1 B x2 y2 z2 則也就是說(shuō) 一個(gè)向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的 a1 b1 a2 b2 a3 b3 a1 b1 a2 b2 a3 b3 a1 a2 a3 a1b1 a2b2 a3b3 x2 x1 y2 y1 z2 z1 終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo) 9 a b a b 0 a1b1 a2b2 a3b3 0 10 11 12 練習(xí) 設(shè)a 1 5 1 b 2 3 5 1 若 ka b a 3b 求k 2 若 ka b a 3b 求k 13 14 2020 1 8 15 16 思路點(diǎn)撥 先建立空間直角坐標(biāo)系 寫(xiě)出各向量的坐標(biāo) 再利用向量方法進(jìn)行求解 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 3 已知a b是異面直線 A a B a C b D b AC b BD b 且AB 2