一線教師研究教材的主要切入點(diǎn)[文檔資料]

一線教師研究教材的主要切入點(diǎn) 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 一線高中數(shù)學(xué)教師因工作環(huán)境和知識結(jié)構(gòu)的局限，從事理論研究通常存在困難 .而結(jié)合教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行教學(xué)研究則可以發(fā)揮自身優(yōu)勢，取得一定的成效 .教材是最主要的教學(xué)資源之一，研究教材是一線教師容易上手的教學(xué)研究項(xiàng)目 .可以從發(fā)現(xiàn)瑕疵、問題拓展、比較研究等方面切入開展教材研究 .研究教材要從哪里入手呢？筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐介紹幾個主要切入點(diǎn)，以供參考 . 對教材中的問題進(jìn)行變式、引申、推廣和拓展 ，可以看清問題的本質(zhì)，抓住問題的關(guān)鍵，為探究式教學(xué)和研究性學(xué)習(xí)提供良好的素材 . 【案例 1】過點(diǎn) P（ 1， 2）的直線 l 與 x 軸的正半軸、y 軸的正半軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)，當(dāng) ABC 面積最小時，求直線 l 的方程 . 討論解法后發(fā)現(xiàn)，面積最小的三角形恰好以點(diǎn) P 為斜邊的中點(diǎn)，這是否具有一般性？這個問題可類似于例題用解析法進(jìn)行研究 .答案是肯定的，并有下面推廣 . 推廣 1：過已知直角內(nèi)一定點(diǎn)的直線與直角的兩邊圍成的三角形面積最小時，定點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn) .（也可以用幾何法證明，此處略去） 若已知角 不為直角，結(jié)論如何？經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)結(jié)論仍然成立 . 推廣 2： 過已知角內(nèi)一定點(diǎn)的直線與角的兩邊所圍成的三角形面積最小時，定點(diǎn)為其所在邊的中點(diǎn) . 證：已知 XOY= ，其內(nèi)部定點(diǎn) M，過 M 的直線 l 交兩邊與 A、 B 兩點(diǎn)， 過 M 作 OA、 OB的平行線分別交 OB、 OA 于 A 、B ，由基本不等式得 S 最小時 M 為 AB邊的中點(diǎn) . （還可用平面幾何知識簡潔證明，此處略去） 將推廣 2 拓展到空間，有下述命題成立 . 推廣 3 ： 已知頂點(diǎn) O 為的三面角，其內(nèi)部一定點(diǎn) M. 過點(diǎn) M 的平面與三面角所 圍成的四面體 OABC（ A、 B、 C 三點(diǎn)分別在三面角的三條棱上），其體積 V 最小時，點(diǎn) M 為 ABC的重心 .（證明可以類比推廣 2 的方法，此處從略） 注：推廣 1 和推廣 2 可以在例題教學(xué)中作為學(xué)生探究的素材，推廣 3 可以作為研究性學(xué)習(xí)的素材（也可以在 “ 推理與證明 ” 學(xué)習(xí)時作為探究的素材） . 二、 “ 破格 ” 在新課程的實(shí)施過程中，課程標(biāo)準(zhǔn)按 “ 模塊 ” 編制，教材按 “ 模塊 ” 編寫，打破了傳統(tǒng)的課程體系和教材體系，由此在教學(xué)中 “ 水土不服 ” 現(xiàn)象頻頻出現(xiàn) .有的教師直接打破“ 模塊 ” 界限重組教學(xué)內(nèi)容 .這種做法既不符合 新課程的要求，也給學(xué)生使用教材帶來不便 .我在教學(xué)中堅(jiān)持漸進(jìn)性原則，力避后置內(nèi)容的前移，采用 “ 挖掘加等待 ” 的模式，打破 “ 模塊 ” 阻隔給教學(xué)造成不便的格局 . 【案例 2】直線的傾斜角增大時，直線的斜率如何變化？ 教材中給出利用計算機(jī)或計算器計算 k=tan （給定 ）來感知變化規(guī)律 .似乎有 “ 用現(xiàn)代技術(shù)把結(jié)論灌輸給學(xué)生 ” 之嫌 . 這個問題等到學(xué)完必修 4 中 “ 正切函數(shù)的圖像和性質(zhì) ” 之后可以水到渠成 .筆者經(jīng)過研究認(rèn)為除了 “ 等待 ” 之外，還可以挖掘現(xiàn)有資源消除 “ 等待 ” 之苦 . 如果直線 l 過 原點(diǎn)，直線上取兩點(diǎn) O（ 0， 0）， P（ 1， y）易知斜率 k=y.當(dāng)傾斜角 滿足 090 時，斜率 k 隨 的增大而增大；當(dāng)傾斜角 滿足 90180時，斜率 k 隨 的增大而增大 . 如果直線 l 不經(jīng)過原點(diǎn)，過原點(diǎn)作直線 ll ， l與 l 有相同的傾斜角和斜率，由 可得同樣的結(jié)論 . 綜上可知，當(dāng) 090 時，斜率 k 隨 的增大而增大；當(dāng) 90180 時，斜率 k 隨 的增大而增大 . 三、 “ 指瑕 ” 研究教材可以從發(fā)現(xiàn)教材的缺點(diǎn)和不足作為切入點(diǎn) .而教材編寫中科學(xué)性錯誤是 極少的 .對教材 “ 指瑕 ” 主要是指出其在教學(xué)活動中的 “ 不合適 ”. 【案例 3】判斷下列表示是否正確：（ 1） aa. 編者意圖是填 “” ，因?yàn)?a 是集合 a的元素 .對這個答案師生中的爭執(zhí)主要在 a 是集合時，集合與集合之間的關(guān)系能否用 “” 表示 . 分析： 當(dāng) a 為實(shí)數(shù)（或者僅為 “ 英文字母 ” ）時，填 “”正確； 當(dāng) S 為非空集合時， a為一個集合組成的集合，填“” 正確； 當(dāng) a=時，填 “” 正確，填 “” 也正確（因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?. 當(dāng)然， a 可以代 表 “ 形形色色 ” 的數(shù)或集合，我們無法逐一討論，但 a 是集合 a的元素是始終不渝的 . 不難看出，就 “ 學(xué)術(shù) ” 層面而言，教材此處是沒有瑕疵可指的 .而就 “ 教學(xué) ” 層面而言，即從有利于學(xué)生的 “ 學(xué) ”和教師的 “ 教 ” 而言，還是值得討論的 . 建議：作為練習(xí)，編者一定不會讓學(xué)生思考如此復(fù)雜的情形，這個練習(xí)引起這樣的討論應(yīng)屬 “ 意外 ” ，這種討論也略有超越課程標(biāo)準(zhǔn)之嫌 .“ 紛爭 ” 源于 a 的 “ 自由 ”.建議在教材中把此題加上限制（如 a ） .作為教師，對問題應(yīng)有深入的研究，才能扮演好新課程下的教師角色，在課堂生成的 “ 意外問 題 ” 面前方可從容淡定，游刃有余 .從廣義來說，集合與集合之間也可能出現(xiàn) “” 關(guān)系 .如果教師沒有足夠的學(xué)識，輕易說 “ 不可能 ” ，那就在不經(jīng)意間扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造力 . 四、爭議 日常的教學(xué)活動中，時常產(chǎn)生教師之間、師生之間或者學(xué)生之間對某個問題爭論的現(xiàn)象 .爭議常常又源于教材的界定（或者未作界定） .對爭議的研究和處理當(dāng)然成為研究教材的一個主要切入點(diǎn) . 【案例 4】教材中對函數(shù)零點(diǎn)作了這樣的界定： （ 1） f（ x） =0的實(shí)數(shù) x 的值叫做函數(shù) y=f（ x）的零點(diǎn) .函數(shù) y=f（ x）的零點(diǎn)就是 f（ x） =0的實(shí)數(shù)根，也就是y=f（ x）函數(shù)的圖像與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) . （ 2）對于一元二次方程 ax2+bx+c=0 和二次函數(shù)y=ax2+bx+c，設(shè) =b2 -4ac.當(dāng) =0 時，一元二次方程有兩個相等實(shí)數(shù)根 x1=x2，二次函數(shù)圖像與 x 軸有唯一交點(diǎn)（ x1，0） . 分析：根據(jù)教材的界定，對于二次函數(shù) y=ax2+bx+c 在=0 時的零點(diǎn)問題，說成有兩個相等的零點(diǎn)或者說成有唯一的零點(diǎn)都是有根據(jù)的 .但是教材引入 “ 零點(diǎn) ” 的初衷是溝通函數(shù)與方程的聯(lián)系、數(shù)與形的聯(lián)系，同時還可以使數(shù)學(xué)表述更為簡潔 .而在 “ 二 次函數(shù) y=ax2+bx+c 在 =0 時的零點(diǎn) ” 這個問題上不光沒有使表述更簡潔，反而產(chǎn)生明顯的爭議 . 建議：在教學(xué)中應(yīng)該盡量回避上述爭議問題，因?yàn)檫@種爭議對學(xué)生來說是沒有價值的 . 教材在此應(yīng)予以明確，如果教材中 “ 不便妄言 ” ，可以在教參中 “ 發(fā)出聲音 ”. 五、比較 比較研究法是一種重要的研究方法，可以進(jìn)行中外教材的比較研究和新舊教材的比較研究，但最貼近教學(xué)實(shí)踐的當(dāng)然是新課標(biāo)教材不同版本之間的比較研究 . 【案例 5】關(guān)于集合表示法（必修 1 中 1.1） 人教 A 版 給出 “ 描述法 ” 具體方法：在花括號內(nèi)先寫上集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征 .例題和練習(xí)全是數(shù)集 . 這種編寫產(chǎn)生兩個問題： 1.豎線前后不就都有共同特征了嗎？ 2.例題和練習(xí)全是數(shù)集，是不是描述法只能表示數(shù)集呀？ 對于這一內(nèi)