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一線教師研究教材的主要切入點(diǎn) 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 一線高中數(shù)學(xué)教師因工作環(huán)境和知識結(jié)構(gòu)的局限,從事理論研究通常存在困難 .而結(jié)合教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行教學(xué)研究則可以發(fā)揮自身優(yōu)勢,取得一定的成效 .教材是最主要的教學(xué)資源之一,研究教材是一線教師容易上手的教學(xué)研究項(xiàng)目 .可以從發(fā)現(xiàn)瑕疵、問題拓展、比較研究等方面切入開展教材研究 .研究教材要從哪里入手呢?筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐介紹幾個主要切入點(diǎn),以供參考 . 對教材中的問題進(jìn)行變式、引申、推廣和拓展 ,可以看清問題的本質(zhì),抓住問題的關(guān)鍵,為探究式教學(xué)和研究性學(xué)習(xí)提供良好的素材 . 【案例 1】過點(diǎn) P( 1, 2)的直線 l 與 x 軸的正半軸、y 軸的正半軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn),當(dāng) ABC 面積最小時,求直線 l 的方程 . 討論解法后發(fā)現(xiàn),面積最小的三角形恰好以點(diǎn) P 為斜邊的中點(diǎn),這是否具有一般性?這個問題可類似于例題用解析法進(jìn)行研究 .答案是肯定的,并有下面推廣 . 推廣 1:過已知直角內(nèi)一定點(diǎn)的直線與直角的兩邊圍成的三角形面積最小時,定點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn) .(也可以用幾何法證明,此處略去) 若已知角 不為直角,結(jié)論如何?經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)結(jié)論仍然成立 . 推廣 2: 過已知角內(nèi)一定點(diǎn)的直線與角的兩邊所圍成的三角形面積最小時,定點(diǎn)為其所在邊的中點(diǎn) . 證:已知 XOY= ,其內(nèi)部定點(diǎn) M,過 M 的直線 l 交兩邊與 A、 B 兩點(diǎn), 過 M 作 OA、 OB的平行線分別交 OB、 OA 于 A 、B ,由基本不等式得 S 最小時 M 為 AB邊的中點(diǎn) . (還可用平面幾何知識簡潔證明,此處略去) 將推廣 2 拓展到空間,有下述命題成立 . 推廣 3 : 已知頂點(diǎn) O 為的三面角,其內(nèi)部一定點(diǎn) M. 過點(diǎn) M 的平面與三面角所 圍成的四面體 OABC( A、 B、 C 三點(diǎn)分別在三面角的三條棱上),其體積 V 最小時,點(diǎn) M 為 ABC的重心 .(證明可以類比推廣 2 的方法,此處從略) 注:推廣 1 和推廣 2 可以在例題教學(xué)中作為學(xué)生探究的素材,推廣 3 可以作為研究性學(xué)習(xí)的素材(也可以在 “ 推理與證明 ” 學(xué)習(xí)時作為探究的素材) . 二、 “ 破格 ” 在新課程的實(shí)施過程中,課程標(biāo)準(zhǔn)按 “ 模塊 ” 編制,教材按 “ 模塊 ” 編寫,打破了傳統(tǒng)的課程體系和教材體系,由此在教學(xué)中 “ 水土不服 ” 現(xiàn)象頻頻出現(xiàn) .有的教師直接打破“ 模塊 ” 界限重組教學(xué)內(nèi)容 .這種做法既不符合 新課程的要求,也給學(xué)生使用教材帶來不便 .我在教學(xué)中堅(jiān)持漸進(jìn)性原則,力避后置內(nèi)容的前移,采用 “ 挖掘加等待 ” 的模式,打破 “ 模塊 ” 阻隔給教學(xué)造成不便的格局 . 【案例 2】直線的傾斜角增大時,直線的斜率如何變化? 教材中給出利用計算機(jī)或計算器計算 k=tan (給定 )來感知變化規(guī)律 .似乎有 “ 用現(xiàn)代技術(shù)把結(jié)論灌輸給學(xué)生 ” 之嫌 . 這個問題等到學(xué)完必修 4 中 “ 正切函數(shù)的圖像和性質(zhì) ” 之后可以水到渠成 .筆者經(jīng)過研究認(rèn)為除了 “ 等待 ” 之外,還可以挖掘現(xiàn)有資源消除 “ 等待 ” 之苦 . 如果直線 l 過 原點(diǎn),直線上取兩點(diǎn) O( 0, 0), P( 1, y)易知斜率 k=y.當(dāng)傾斜角 滿足 090 時,斜率 k 隨 的增大而增大;當(dāng)傾斜角 滿足 90180時,斜率 k 隨 的增大而增大 . 如果直線 l 不經(jīng)過原點(diǎn),過原點(diǎn)作直線 ll , l與 l 有相同的傾斜角和斜率,由 可得同樣的結(jié)論 . 綜上可知,當(dāng) 090 時,斜率 k 隨 的增大而增大;當(dāng) 90180 時,斜率 k 隨 的增大而增大 . 三、 “ 指瑕 ” 研究教材可以從發(fā)現(xiàn)教材的缺點(diǎn)和不足作為切入點(diǎn) .而教材編寫中科學(xué)性錯誤是 極少的 .對教材 “ 指瑕 ” 主要是指出其在教學(xué)活動中的 “ 不合適 ”. 【案例 3】判斷下列表示是否正確:( 1) aa. 編者意圖是填 “” ,因?yàn)?a 是集合 a的元素 .對這個答案師生中的爭執(zhí)主要在 a 是集合時,集合與集合之間的關(guān)系能否用 “” 表示 . 分析: 當(dāng) a 為實(shí)數(shù)(或者僅為 “ 英文字母 ” )時,填 “”正確; 當(dāng) S 為非空集合時, a為一個集合組成的集合,填“” 正確; 當(dāng) a=時,填 “” 正確,填 “” 也正確(因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?. 當(dāng)然, a 可以代 表 “ 形形色色 ” 的數(shù)或集合,我們無法逐一討論,但 a 是集合 a的元素是始終不渝的 . 不難看出,就 “ 學(xué)術(shù) ” 層面而言,教材此處是沒有瑕疵可指的 .而就 “ 教學(xué) ” 層面而言,即從有利于學(xué)生的 “ 學(xué) ”和教師的 “ 教 ” 而言,還是值得討論的 . 建議:作為練習(xí),編者一定不會讓學(xué)生思考如此復(fù)雜的情形,這個練習(xí)引起這樣的討論應(yīng)屬 “ 意外 ” ,這種討論也略有超越課程標(biāo)準(zhǔn)之嫌 .“ 紛爭 ” 源于 a 的 “ 自由 ”.建議在教材中把此題加上限制(如 a ) .作為教師,對問題應(yīng)有深入的研究,才能扮演好新課程下的教師角色,在課堂生成的 “ 意外問 題 ” 面前方可從容淡定,游刃有余 .從廣義來說,集合與集合之間也可能出現(xiàn) “” 關(guān)系 .如果教師沒有足夠的學(xué)識,輕易說 “ 不可能 ” ,那就在不經(jīng)意間扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造力 . 四、爭議 日常的教學(xué)活動中,時常產(chǎn)生教師之間、師生之間或者學(xué)生之間對某個問題爭論的現(xiàn)象 .爭議常常又源于教材的界定(或者未作界定) .對爭議的研究和處理當(dāng)然成為研究教材的一個主要切入點(diǎn) . 【案例 4】教材中對函數(shù)零點(diǎn)作了這樣的界定: ( 1) f( x) =0的實(shí)數(shù) x 的值叫做函數(shù) y=f( x)的零點(diǎn) .函數(shù) y=f( x)的零點(diǎn)就是 f( x) =0的實(shí)數(shù)根,也就是y=f( x)函數(shù)的圖像與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) . ( 2)對于一元二次方程 ax2+bx+c=0 和二次函數(shù)y=ax2+bx+c,設(shè) =b2 -4ac.當(dāng) =0 時,一元二次方程有兩個相等實(shí)數(shù)根 x1=x2,二次函數(shù)圖像與 x 軸有唯一交點(diǎn)( x1,0) . 分析:根據(jù)教材的界定,對于二次函數(shù) y=ax2+bx+c 在=0 時的零點(diǎn)問題,說成有兩個相等的零點(diǎn)或者說成有唯一的零點(diǎn)都是有根據(jù)的 .但是教材引入 “ 零點(diǎn) ” 的初衷是溝通函數(shù)與方程的聯(lián)系、數(shù)與形的聯(lián)系,同時還可以使數(shù)學(xué)表述更為簡潔 .而在 “ 二 次函數(shù) y=ax2+bx+c 在 =0 時的零點(diǎn) ” 這個問題上不光沒有使表述更簡潔,反而產(chǎn)生明顯的爭議 . 建議:在教學(xué)中應(yīng)該盡量回避上述爭議問題,因?yàn)檫@種爭議對學(xué)生來說是沒有價值的 . 教材在此應(yīng)予以明確,如果教材中 “ 不便妄言 ” ,可以在教參中 “ 發(fā)出聲音 ”. 五、比較 比較研究法是一種重要的研究方法,可以進(jìn)行中外教材的比較研究和新舊教材的比較研究,但最貼近教學(xué)實(shí)踐的當(dāng)然是新課標(biāo)教材不同版本之間的比較研究 . 【案例 5】關(guān)于集合表示法(必修 1 中 1.1) 人教 A 版 給出 “ 描述法 ” 具體方法:在花括號內(nèi)先寫上集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征 .例題和練習(xí)全是數(shù)集 . 這種編寫產(chǎn)生兩個問題: 1.豎線前后不就都有共同特征了嗎? 2.例題和練習(xí)全是數(shù)集,是不是描述法只能表示數(shù)集呀? 對于這一內(nèi)

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