西師版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊教案

西師版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊教案 分?jǐn)?shù)的意義 （第 18 頁） 1、教科書分析 本節(jié)教科書內(nèi)容包括單元主題圖、 3 個(gè)例題、 2 個(gè)課堂活動(dòng)和練習(xí)一。 單元主題圖安排的是一個(gè)看世界地圖的情境圖，下面的孩子分別用我國的人口、陸地面積、森林覆蓋面積、沿海漁場面積與世界的人口、陸地面積、森林覆蓋面積、沿海漁場面積進(jìn)行比較，這樣不但讓學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，還帶給了學(xué)生一些信息，通過這樣一些信息學(xué)生可以對我國國情作一些了解，培養(yǎng)學(xué)生熱愛祖國的積極情感。圖中出現(xiàn)的這些分?jǐn)?shù)和學(xué)生原來認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)相比，最大的變化就是單位 “ 1”不是一個(gè)具體的物體，而是由許多物體組成的一個(gè)整體。讓學(xué)生初步感知所學(xué)的知識(shí)與原來知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。圖中的一些內(nèi)容直接成為后面的學(xué)習(xí)和討論的內(nèi)容，教科書通過這樣的編排方式，強(qiáng)化單元主題圖與后面的學(xué)習(xí)內(nèi)容的聯(lián)系，強(qiáng)化單元知識(shí)的整體性和系統(tǒng)性。 3 個(gè)例題的作用分別是，例 1 教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義，例 2 教學(xué)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，例 3 是分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。 例 1 從分月餅的“分”字入手來引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義。教科書把分 1 個(gè)月餅和分 1 盒月餅對比安排，通過這樣的對比應(yīng)用，用學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)來推動(dòng) 新的學(xué)習(xí)。這里分 1 個(gè)月餅是學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)，通過分 1 個(gè)月餅掌握了平均分的方法，因此本冊教科書的重點(diǎn)不是放在平均分上面，而重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解前一個(gè)問題是把 1 個(gè)月餅看作一個(gè)整體，而后一個(gè)問題是把 8 個(gè)月餅看作一個(gè)整體，從而初步認(rèn)識(shí)許多物體組成一個(gè)整體的現(xiàn)象。接著教科書用分熊貓這個(gè)素材，讓學(xué)生體會(huì)同樣是 6 只熊貓，由于分的份數(shù)不一樣，每份的熊貓只數(shù)也不一樣，使學(xué)生理解分的份數(shù)與每份數(shù)的關(guān)系，感受每份數(shù)占總數(shù)量的幾分之幾。教科書還通過后面的“試一試”的活動(dòng)，讓學(xué)生理解由于拿的小棒的數(shù)量不一樣，因此分出來的每份的數(shù)量也不相 同，如都平均分成 5 份，拿 5 根小棒的學(xué)生分出的 15 是 1 根，拿 10 根小棒的學(xué)生分出的 15 是 2 根，拿 15 根小棒的學(xué)生分出的 15 是 3 根同樣是 15， 15 的 15 就比 5 的 15多一些。這樣揭示單位“ 1”在分?jǐn)?shù)中的作用，能使學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義理解得更加深刻。在學(xué)生深刻理解單位“ 1”的基礎(chǔ)上，教科書以定義的方式歸納分?jǐn)?shù)的意義，并教學(xué)分?jǐn)?shù)單位，使學(xué)生初步掌握分?jǐn)?shù)的概念。 例 2 是在學(xué)生初步掌握分?jǐn)?shù)的意義的基礎(chǔ)上，教學(xué)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，通過對這個(gè)關(guān)系的探討，使學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義認(rèn)識(shí)得更加深刻。教科書從舞臺(tái)的情境圖入手，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)同一 個(gè)平均分的問題可以用除法來解決，也可以用分?jǐn)?shù)來表示，這樣直觀地讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。然后教科書用“議一議”的方式強(qiáng)化學(xué)生對這種關(guān)系的理解，使學(xué)生能較為熟練地掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，然后才對分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系進(jìn)行歸納。 例 3 是應(yīng)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系來解決生活中的簡單的問題。一方面通過解決問題進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的認(rèn)識(shí)，另一方面也滲透了求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的計(jì)算方法。要注意的是這道題都是把許多動(dòng)物作為一個(gè)整體來看，并且傳遞了豐富的信息。學(xué)生還可以用鴨的只數(shù)與兔的只數(shù)比，這樣一方面學(xué)生可以感受到 23 與 32 的聯(lián)系與區(qū)別，還為后面的學(xué)習(xí)內(nèi)容 真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)做了一定的準(zhǔn)備。 課堂活動(dòng)安排了說生活中的分?jǐn)?shù)、表示一部分方格的 14 和對口令。第一個(gè)活動(dòng)主要通過說生活中的分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生感受所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，從中獲得價(jià)值體驗(yàn)。同時(shí)通過學(xué)生說分?jǐn)?shù)，深化學(xué)生對單位“ 1”的理解，提高學(xué)生對分?jǐn)?shù)的掌握水平。對口令這個(gè)活動(dòng)主要采用對口令這種形式，強(qiáng)化學(xué)生對除法與分?jǐn)?shù)關(guān)系的理解，與前面例題不同的是，在對口令這個(gè)活動(dòng)中有速度上的要求，要求學(xué)生能很快地說出與除法算式相等的分?jǐn)?shù)，提高學(xué)生對這部分知識(shí)的掌握水平。 練習(xí)一 安排了 9 個(gè)習(xí)題和 1 個(gè)思考題。其中第 17 題練習(xí)的是分?jǐn)?shù)的意義， 8， 9 題練習(xí)的是分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。在分?jǐn)?shù)的意義的練習(xí)中，都強(qiáng)調(diào)把許多圖形看作一個(gè)整體，強(qiáng)化單位“ 1”的概念。第 1 題的看圖寫分?jǐn)?shù)和第 2 題的改錯(cuò)從不同的角度加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解。第 3 題除了進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)概念以外，還通過分?jǐn)?shù)向?qū)W生傳遞了西部地區(qū)幅員遼闊、勞動(dòng)力占絕對優(yōu)勢這個(gè)信息。這樣不僅學(xué)生對西部的基本情況有所了解，而且還能體會(huì)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用價(jià)值。第 4 題用“任意圈一個(gè)分?jǐn)?shù)”的方式，讓學(xué)生體會(huì)分的份數(shù)與取的份數(shù)的關(guān)系。第 5 題既要求學(xué)生以分?jǐn)?shù)的意義的角度解 釋這個(gè)分?jǐn)?shù)，還要說出這個(gè)分?jǐn)?shù)傳遞的信息。第 9題還選擇了“神舟 5 號(hào)”這個(gè)富有時(shí)代意義的題材，在讓學(xué)生深入理解分?jǐn)?shù)的同時(shí)，對學(xué)生進(jìn)行熱愛祖國的教育。思考題是所學(xué)知識(shí)的深層次討論，通過這樣的討論，學(xué)生可以理解單位“ 1”的大小影響和制約著分?jǐn)?shù)的大小，這樣不僅能提高學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)水平，還有利于學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展。 2、教學(xué)建議 1.本節(jié)教學(xué)內(nèi)容建議用 4 課時(shí)完成。 2.教學(xué)例 1 時(shí)，要關(guān)注學(xué)生分月餅的過程，聯(lián)系前面平均分的知識(shí)，讓學(xué)生理解把 1 個(gè)月餅平均分成 4 份應(yīng)該怎樣分，把 8 個(gè)月餅平均分成 4 份又該怎樣分。在平均分的基礎(chǔ)上 ，要引導(dǎo)學(xué)生比較兩次分月餅的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，可以用下表幫助學(xué)生思考： 分的數(shù)量分的份數(shù)取的份數(shù)表示的意思用分?jǐn)?shù)表示 1 個(gè)月餅 1 盒月餅平均分成 4 份取其中的 1 份把 1 個(gè)月餅平均分成 4 份，取其中的 1 份把 1 盒月餅平均分成 4 份，取其中的 1 份，通過這樣一比較，學(xué)生就能理解新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，從而把注意力集中在把許多物體看作一個(gè)整體來平均分上面，用突出學(xué)習(xí)重點(diǎn)的方式來提高教學(xué)效率。 3.關(guān)注單位“ 1”大小變化對分?jǐn)?shù)大小變化的影響始終是深入分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的一個(gè)重點(diǎn)。教學(xué)中要抓住第 2 頁的“分一分”、第 3 頁的“試一試”和課堂活動(dòng)第 2 題，讓學(xué)生進(jìn)行操作和討論，教學(xué)中可以要求不同的學(xué)生選用不同的數(shù)量作為單位“ 1”來表示相同的分?jǐn)?shù)，然后讓學(xué)生思考都是表示 14，為什么格數(shù)不一樣呢？讓學(xué)生意識(shí)到表示 14 的格數(shù)與總數(shù)量有關(guān)，這樣在操作和討論中讓學(xué)生掌握這方面的知識(shí)。 4.在教學(xué)例 2 時(shí)，要突出學(xué)生對分?jǐn)?shù)和除法關(guān)系的探討過程，盡可能地啟動(dòng)學(xué)生原來掌握除法和分?jǐn)?shù)的意義來思考兩者間的關(guān)系。在探討過程中要突出一些關(guān)鍵性問題的引導(dǎo)，比如“用除法怎樣表示”，“用分?jǐn)?shù)又該怎樣表示”，“從 1 3和把 1 kg 平均分成 3 份，都可以表示 13 這個(gè)現(xiàn)象中，你發(fā)現(xiàn)了 什么”。通過這些關(guān)鍵性問題的引導(dǎo)，幫助學(xué)生主動(dòng)掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。 5.教學(xué)練習(xí)一第 3 題時(shí)，第（ 1）題在學(xué)生涂色的基礎(chǔ)上，可以在一張全國地圖中標(biāo)出西部地區(qū)所占的部分，讓學(xué)生更深入地理解 34 的意思；第（ 2）題可以讓學(xué)生思考，如果用 12個(gè)圖形表示全國的勞動(dòng)力，它的 23 該怎樣涂？如果用 6 個(gè)圖形、 24 個(gè)圖形、 36 個(gè)圖形表示全國的勞動(dòng)力，它的 23 又該怎樣涂？通過這樣的練習(xí)，使學(xué)生對單位“ 1”的理解更加深刻。 6.思考題中的陰影部分占一個(gè)正方形面積的 14，占兩個(gè)正方形面積的 18。這道題中盡管陰影面積沒有變，但作為單位 “ 1”的數(shù)量變了，由原來一個(gè)正方形作單位“ 1”變成兩個(gè)正方形作單位“ 1”，這樣一來，分的份數(shù)由 4 份變成了 8 份，而取的份數(shù)不變，所以分?jǐn)?shù)的大小就發(fā)生了變化。 3、教學(xué)案例 分?jǐn)?shù)的意義（教學(xué)片斷） 教師：在三年級的時(shí)候，我們初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，你能在下面的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)嗎？（課件出示如下的題目） 把 1 個(gè)月餅平均分成 4 份，其中的 1 份是（）； 把 1 張手工紙平均分成 6 份，其中的 3 份是（）； 把 1 個(gè)蘋果平均分成 8 份，其中的 5 份是（）。 學(xué)生匯報(bào)答案：依次為 14， 36， 58。 教師：同學(xué)們觀察這 3 個(gè)例子，先獨(dú)立思考后再 小組討論，你認(rèn)為什么是分?jǐn)?shù)？ 學(xué)生獨(dú)立思考后小組交流，然后全班匯報(bào)，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：把一個(gè)物體平均分成若干份，表示其中的 1 份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。 教師：說得不錯(cuò)，下面我們來看這幅圖（課件出示主題圖）圖上的同學(xué)們在干什么？ 學(xué)生：圖上的同學(xué)們在邊看地圖邊討論。 教師：他們在討論些什么呢？ 學(xué)生：匯報(bào)（略）。 教師：你能從他們的對話框里找出有關(guān)的分?jǐn)?shù)嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生回答：我國人口約占世界人口的 15；我國陸地面積約是世界陸地面積的 7100；我國森林覆蓋面積約世界森林覆蓋面積的 125；我國沿海漁場面積約占世界沿海漁 場面積的14。 教師：這些分?jǐn)?shù)和我們原來學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)有哪些不一樣呢？ 學(xué)生討論后匯報(bào)：這里的分?jǐn)?shù)不是把一個(gè)物體分成若干份，而是把許多物體組成的一個(gè)整體平均分成若干份。 教師：分析得不錯(cuò)，這節(jié)課我們繼續(xù)研究分?jǐn)?shù)。（板書題目） 14 教師：中秋節(jié)快到了，老師給你們帶來了月餅，現(xiàn)在我把這個(gè)月餅平均分成 4 份，每份是這個(gè)月餅的幾分之幾呢？（課件演示分月餅的過程） 學(xué)生：每份是這個(gè)月餅的 14。（課件演示分月餅的過程，顯示 14） 教師：我把 8 個(gè)月餅平均分成 4 份，（課件同步演示）每份是這堆月餅的幾分之幾呢？ 學(xué)生 ：每份也是這堆月餅的 14。（課件在圖案下方顯示 14） 14 教師：我把 12 個(gè)月餅平均分成 4 份，每份又是這堆月餅的幾分之幾呢？ 14 學(xué)生：每份還是這堆月餅的 14。 （課件同步展示 14） 教師：（課件把 3 幅圖都集中在同一個(gè)畫面上）同學(xué)們，請看這 3 幅圖，我們都用了哪一個(gè)分?jǐn)?shù)來表示？ 學(xué)生： 14。 教師：請你比較一下，都是 14，它們表示的部分一樣嗎？ 學(xué)生：不一樣。 教師：為什么不一樣呢？請同學(xué)們討論一下。 學(xué)生小組討論匯報(bào)：是因?yàn)楸环值臇|西不一樣。 教師：你能具體說說每一次分別是以什么作為一個(gè)整體來分的？ 估計(jì) 學(xué)生會(huì)這樣匯報(bào)：第 1 次是以 1 個(gè)月餅作為整體來分的，第 2 次是以 8 個(gè)月餅作為整體來分的，第三次是以 12 個(gè)月餅作為整體來分的。 教師：比較這 3 次分月餅的過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生討論后匯報(bào)，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩方面事實(shí)： 被分的月餅越多，每份分到的月餅就越多。 不但可以把 1 個(gè)月餅看成是一個(gè)整體，還可以把多個(gè)月餅看成一個(gè)整體。 教師：這兩個(gè)發(fā)現(xiàn)都很重要，生活中像這樣的例子還有很多，如五（ 1）班的男生占全班人數(shù)的 13，這里就是把“全班人數(shù)”看成一個(gè)整體；又如本校女生人數(shù)是全校人數(shù)的 12，這里又是把“全校人數(shù)”看作一 個(gè)整體。這樣的例子你還能舉出哪些？ 學(xué)生舉例，在例子中說明把什么看作一個(gè)整體。 教師：通過今天的學(xué)習(xí)你發(fā)現(xiàn)了什么？ 引導(dǎo)學(xué)生能總結(jié)出：我發(fā)現(xiàn)不但可以把一個(gè)物體看成是一個(gè)整體，還可以把許多物體合起來看成一個(gè)整體。 教師：下面我們把許多物體合起來看作一個(gè)整體。（教師舉起一些小棒）這些小棒可以看成一個(gè)整體嗎？ 學(xué)生：可以。 教師：（教師舉起更多的小棒）這些小棒也可以看作一個(gè)整體嗎？ 學(xué)生：也可以。 教師：下面請同學(xué)們拿出一些小棒作為一個(gè)整體，同學(xué)們可以拿 5 根、也可以是 10 根或 15根或 20 根，你喜歡哪個(gè)數(shù)就拿多少根 ，拿好了嗎？（學(xué)生：好了）請同學(xué)們把這些小棒平均分成 5 份。 學(xué)生分小棒。 教師：舉起你們的小棒的 15。 學(xué)生各自舉起自己小棒的 15。 教師：你們舉起的小棒都是一樣多的嗎？ 讓學(xué)生直觀地看出：我們舉起的小棒不一樣多。 5 根的 15 是 1 根， 10 根的 15 是 2 根， 15根的 15 是 3 根 教師：請你們舉起你們小棒的 35。 學(xué)生舉小棒。 教師：你又發(fā)現(xiàn)了什么？ 讓學(xué)生看出手中的小棒回答：我們舉起的小棒還是不一樣多。 5 根的 35 是 3 根， 10 根的 35是 6 根， 15 根的 35 是 9 根 教師：為什么都是舉起的 15 或 35，小棒的根數(shù)卻有 的少有的多呢？ 學(xué)生：因?yàn)槲覀兠總€(gè)人拿出的小棒不一樣多。 教師：這個(gè)現(xiàn)象說明了什么問題呢？ 學(xué)生：說明被分的東西越多，每份就越多。 教師：同學(xué)們總結(jié)得不錯(cuò)，下面我們就用這些知識(shí)來解決生活中的一些問題。 引導(dǎo)學(xué)生說生活中的分?jǐn)?shù)。如： 學(xué)生：把 6 只大熊貓玩具看作一個(gè)整體，平均分成 3 份，每份的 2 只熊貓是這個(gè)整體的 13；把 12 個(gè)學(xué)生看作一個(gè)整體，其中 9 個(gè)學(xué)生是這個(gè)整體的 34；我國人口約占世界人口的 15，這句話是把世界人口看作一個(gè)整體。 教師：剛才同學(xué)們在匯報(bào)的時(shí)候都很關(guān)心把誰作為一個(gè)整體這個(gè)問題，下面請同學(xué)們想一想 ：我們今天學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)和原來學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)有什么不同？ 學(xué)生討論后匯報(bào)：原來學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)是把一個(gè)物體平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)；而今天學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)是把許多個(gè)物體組成的一個(gè)整體平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)。 教師：分析得好，剛才同學(xué)們所說的“一個(gè)物體”或是“幾個(gè)物體組成的一個(gè)整體”，通常我們把它叫做單位“ 1”。你能找出剛才“議一議”中這些分?jǐn)?shù)中的單位“ 1”嗎？ 學(xué)生找單位“ 1”，并匯報(bào)。 下面我們再來看一看主題圖，（課件出示主題圖）這些小朋友說的話中的這些分?jǐn)?shù)分別是以什么作為單位“ 1”的？ 學(xué) 生討論匯報(bào)。（略） 【簡評】這個(gè)教學(xué)片斷有以下幾個(gè)特點(diǎn)：一是把分?jǐn)?shù)的教學(xué)活動(dòng)建立在學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)之上。明確告訴學(xué)生在三年級已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，并對學(xué)生掌握的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行積極的回憶，為新課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。二是抓住新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的探究。教學(xué)中重點(diǎn)抓住“許多物體組成的一個(gè)整體”這個(gè)關(guān)鍵的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入分析探討，讓學(xué)生理解單位“ 1”的大小直接影響每份數(shù)的多少。三是重視教師的直觀演示和學(xué)生的操作活動(dòng)，通過直觀教學(xué)為學(xué)生的思維提供表象支持，讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上理解分?jǐn)?shù)的意義。整個(gè)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) 層次清楚，重點(diǎn)突出，既體現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體作用，也體現(xiàn)了教師在教學(xué)活動(dòng)中的主導(dǎo)作用。有利于學(xué)生在教師的引導(dǎo)下主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)，也促進(jìn)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感不斷地得到升華和發(fā)展。 分?jǐn)?shù)的大小比較 （第 911 頁） 1、教科書分析 本節(jié)教科書內(nèi)容包括： 2 個(gè)例題、 1 個(gè)課堂活動(dòng)和練習(xí)二。 這小節(jié)的知識(shí)是在學(xué)生初步掌握了分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)上，對分?jǐn)?shù)的進(jìn)一步研究，主要從分母相同的分?jǐn)?shù)的大小比較和分子相同的分?jǐn)?shù)的大小比較這兩個(gè)方面進(jìn)行研究。 例 1 是比較分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。教科書提示了兩種比較大小的方法，即畫圖比 較和用分?jǐn)?shù)單位比較。這兩種比較方法中，前一種方法直觀，后一種方法要用到數(shù)學(xué)推理。這兩種方法適合不同基礎(chǔ)的學(xué)生學(xué)習(xí)?；A(chǔ)差一點(diǎn)的學(xué)生，可以用畫圖法直觀地理解分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)比較大的現(xiàn)象；而基礎(chǔ)好的學(xué)生，通過 “1個(gè) 14 小于 3 個(gè) 14，所以 14 比 34 小 ”的推理過程，不僅能理解這種比較分?jǐn)?shù)大小的方法，還能通過邏輯推理，加深對分?jǐn)?shù)的理解，提高邏輯思維能力。所以教科書這樣編排，有利于教師進(jìn)行分層次教學(xué)，也體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，提倡學(xué)習(xí)方法的多樣化，還有利于發(fā)展學(xué)生的個(gè)性，使教學(xué)過程真正成為生動(dòng)的、富有 個(gè)性的學(xué)習(xí)過程。 例 2 是比較分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。體現(xiàn)的是取相同的份數(shù)分的份數(shù)越少取的那部分越多這個(gè)道理。學(xué)生理解這個(gè)道理顯然比較難，所以教科書在編排時(shí)采用了畫圖比較的方式，把抽象的道理寓于直觀的線段圖中，幫助學(xué)生理解并掌握這種分?jǐn)?shù)大小的比較方法。在畫圖比較時(shí)，要強(qiáng)調(diào)兩條線段的長度是一樣長的，只是分的份數(shù)不同，所以每份數(shù)的長度也不同。只有這樣，學(xué)生才能準(zhǔn)確地掌握比較分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小的方法。 教科書在兩道例題下面都安排了 “試一試 ”，通過這種講練結(jié)合的方式，及時(shí)強(qiáng)化學(xué)生掌握的比較分?jǐn)?shù)大小的方法，深化 學(xué)生對方法的理解，在學(xué)生完全理解了比較分?jǐn)?shù)大小的方法以后，教科書才用文字總結(jié)出比較分?jǐn)?shù)大小的方法，學(xué)生在理解方法的基礎(chǔ)上再去讀這段文字，就完全能理解文字表述的意思。 由于比較分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小比較難，所以在課堂活動(dòng)中采用 “議一議 ”的方式，加深學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的理解。在 “12 1（） 19”中，要求學(xué)生理解這是分子相同的分?jǐn)?shù)比較大小，所以在括號(hào)里可以填上 38 的自然數(shù)都能滿足這里的要求。和例題不同的是，這里不是兩個(gè)分?jǐn)?shù)比較大小，而是三個(gè)分?jǐn)?shù)比較，并且比較的結(jié)果不是一個(gè)分?jǐn)?shù)，而是一個(gè)區(qū)間的數(shù)，所以，在這個(gè)活 動(dòng)中具有一定的綜合性和一定的思考難度，教學(xué)中要引起高度關(guān)注。 練習(xí)二安排了 7 個(gè)習(xí)題。其中第 1 題是看圖比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，通過直觀圖加深學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的理解。第 2 題是離開直觀圖直接比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，這就要用到分?jǐn)?shù)的大小比較方法。第 5 題是用連線的形式比較，不同的是這里不是兩個(gè)分?jǐn)?shù)比較，而是用一個(gè)分?jǐn)?shù)和一系列分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。第 6 題是 3 個(gè)分?jǐn)?shù)比大小，特別是它的第 3 小題，既要用到分母相同的分?jǐn)?shù)比較大小的方法，又要用到分子相同的分?jǐn)?shù)比較大小的方法，具有一定的綜合性。第 3， 4， 7 題是用所學(xué)知識(shí)解決生活中的簡單問題，第 3 題 是比速度，第 4 題比面積，第 7 題比汽車數(shù)量，都突出一個(gè) “比 ”字，這是 3 個(gè)題的共同特點(diǎn)。從知識(shí)的角度看，第 3題是分母相同的分?jǐn)?shù)比大小，第 4 題是分子相同的分?jǐn)?shù)比大小，第 7 題則是綜合應(yīng)用前面所學(xué)的知識(shí) 3個(gè)分?jǐn)?shù)比大小，所以從習(xí)題的安排來看，是全面的、遞進(jìn)的，有利于學(xué)生通過練習(xí)提高對本節(jié)知識(shí)的掌握水平。 2、教學(xué)建議 1這個(gè)小節(jié)的內(nèi)容建議 2 課時(shí)完成。 2 教學(xué)例 1 時(shí)，不要強(qiáng)求用畫圖法或是用分?jǐn)?shù)單位的比較來理解分?jǐn)?shù)大小的比較方法，而是讓學(xué)生自由選擇，在學(xué)生探究前，教師可以給學(xué)生適當(dāng)?shù)奶崾?，比如?fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的畫圖方法，復(fù) 習(xí)分?jǐn)?shù)單位的相關(guān)知識(shí)，用這些知識(shí)為新知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)也給學(xué)生的學(xué)習(xí)方法的選擇提個(gè)醒，讓學(xué)生意識(shí)到能把這些方法應(yīng)用到新知識(shí)的探究過程中去。這樣既突出了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，也發(fā)揮了教師的引導(dǎo)作用，通過兩種作用的有機(jī)結(jié)合，使教學(xué)收到較好的效果。 3 在兩個(gè)例題的教學(xué)中，都要強(qiáng)調(diào)在單位 “1”相同的情況下比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，尤其是例 2，如果是用封閉圖形來表示單位 “1”，要強(qiáng)調(diào)兩個(gè)封閉圖形要完全一樣，如果是用線段來比較，要強(qiáng)調(diào)兩條線段的長度一樣，在這樣的基礎(chǔ)上才能夠探索出科學(xué)的比較分?jǐn)?shù)大小的方法。 4 為了突破 例 2 的教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)中可以用一些生活實(shí)例來幫助學(xué)生思考，比如同樣是一塊月餅，是平均分成 2 份每份多一些呢 ?還是平均分成 3 份每份多一些 ?從中讓學(xué)生理解總數(shù)同樣多的情況下，分的份數(shù)越多，每份數(shù)越少這個(gè)道理。 5 課堂活動(dòng)應(yīng)該配合例 2 的教學(xué)進(jìn)行，讓學(xué)生思考大于 19 小于 12，并且分子是 1 的分?jǐn)?shù)有哪些 ?讓學(xué)生意識(shí)到這是分子相同的分?jǐn)?shù)比大小，由此想到分母應(yīng)該在 2 到 8 之間。在教學(xué)中要加強(qiáng)學(xué)生的討論，結(jié)合例 2 所學(xué)知識(shí)讓學(xué)生理解為什么要這樣填的道理。 6 在練習(xí)二的教學(xué)中，學(xué)生練習(xí)了第 1 題后，要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在數(shù)軸上右邊的數(shù)都比左 邊的數(shù)大的這個(gè)規(guī)律，比如 67 比 47 大，這個(gè)規(guī)律在整數(shù)的學(xué)習(xí)中學(xué)生就發(fā)現(xiàn)了，所以教學(xué)中可以讓學(xué)生先在數(shù)軸上填整數(shù)比較大小，再填分?jǐn)?shù)比較大小，這樣就能溝通整數(shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。第 2 題不但要求學(xué)生比較出大小，還要說出理由。第 3 題要求學(xué)生具有相同時(shí)間內(nèi)行的路程越遠(yuǎn)速度越快的概念，不必非要用每時(shí)的路程比較。在第 5 題的練習(xí)中，要指導(dǎo)學(xué)生把下面的分?jǐn)?shù)分成兩類，一類是和 37 分母相同的分?jǐn)?shù)，一類是和 37 分子相同的分?jǐn)?shù)，然后再按分母相同或分子相同的分?jǐn)?shù)大小比較的方法進(jìn)行比較。第 6 題第 3 小題雖然是 3 個(gè)分?jǐn)?shù)比 大小，但是在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生兩兩比較，比如先用 29 和 49 比，再用47 和 49 比，最后比較兩次比較的結(jié)果，就能正確排列出 3 個(gè)分?jǐn)?shù)的大小了。練習(xí)第 7 題時(shí)，可以用題中的情景，換題中分?jǐn)?shù)的方式讓學(xué)生多練幾次，同時(shí)可以讓學(xué)生說一說生活中還有哪些地方用到分?jǐn)?shù)的大小比較，從中發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。 3、教學(xué)案例 分?jǐn)?shù)的大小比較 (教學(xué)片段 ) 教師：前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，這節(jié)課我們用所學(xué)的知識(shí)來解決生活中的簡單問題。 多媒體課件出示：小華和小紅都有一張同樣大的正方形彩紙，小華用這張彩紙的 14 來做學(xué) 具 ?小紅用這張彩紙的 34 來做學(xué) 具，哪個(gè)同學(xué)用來做學(xué)具的彩紙大一些 ? 教師：你能從題中獲得那些數(shù)學(xué)信息，或者你覺得題中的哪些字詞比較重要。 引導(dǎo)學(xué)生說出：我知道了小華用了這張彩紙的 14 來做學(xué)具，小紅用了這張彩紙的 34 來做學(xué)具，比較哪個(gè)同學(xué)用來做學(xué)具的彩紙大一些，實(shí)際上就是比較 14 和 34 的大小。 教師： 14 是以誰作單位 “1”?34呢 ? 讓學(xué)生意識(shí)到 14 和 34 都是以 “這張彩紙 ”作為單位 “1”。教師繼續(xù)追問誰的彩紙大，學(xué)生注意 “同樣大的正方形彩紙 ”就是指兩個(gè)分?jǐn)?shù)的單位 “1”是相同的。 教師：對了，比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小都要在單位 “1”相同的情況下才 能進(jìn)行比較。這是我們在比較分?jǐn)?shù)大小時(shí)特別要注意的一個(gè)問題。下面我們研究用什么方法來比較 14 和 34 的大小。 學(xué)生討論后回答，讓學(xué)生明白可以用畫圖的方法和比較有多少個(gè)分?jǐn)?shù)單位的方法來比較。 教師：請同學(xué)們選一種你喜歡的方法來比較。 學(xué)生比較后，抽學(xué)生匯報(bào)。 小華 14 小紅 34 教師：請用畫圖法比較的同學(xué)說一說你是怎樣比較的。 請學(xué)生在黑板上邊畫邊講：先畫兩個(gè)同樣大小的正方形來代表這張正方形彩紙，小華用了這張紙的 14來做學(xué)具，就把這張紙平均分成 4 份，取了其中的 1 份來做學(xué)具，用圖表示為圖 (一 )；小紅用了這張紙的34 來做學(xué)具，也把這張紙分成 4 份，取了其中的 3 份來做學(xué)具，用圖表示為圖 (二 )。從兩個(gè)圖中很明顯就知道了 14 比 34 要小，所以小紅用來做學(xué)具的紙要大一些。 教師：用畫圖的方法可以很直觀地看出來 14 比 34 要小，有用分?jǐn)?shù)單位比較的嗎 ? 如果有用分?jǐn)?shù)單位的比較的學(xué)生，就請他到講臺(tái)上來匯報(bào)；如果沒有，教師就引導(dǎo)學(xué)生理解這種比較方法。下面按第一種情況設(shè)計(jì)教學(xué)過程。 學(xué)生：我用以前學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)單位來比較。 14 里面有 1 個(gè) 14，而 34 里面有 3 個(gè) 14， 1 個(gè) 14 小于 3 個(gè)14。 小華 14 小紅 34 1 個(gè) 14 小于 3 個(gè) 14 14 34 教師隨 學(xué)生的回答板書，同時(shí)把兩個(gè)分?jǐn)?shù)用小于號(hào)連接 (如圖所示 )。 教師：我們在比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)之間的大小關(guān)系時(shí)，可以用畫圖的方法來進(jìn)行比較，也可以用分?jǐn)?shù)單位來進(jìn)行比較，你喜歡用哪一種，你就用哪一種，好嗎 ? 學(xué)生：好。 教師：那請你用你喜歡的方法比較下面每組分?jǐn)?shù)的大小，在沒有特定說明的情況下，每組中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的單位 “1”都是相同的。 黑板出示： 45355616 在這兩組分?jǐn)?shù)的大小比較中，教師可以讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法去比較，然后抽學(xué)生起來說自己是用什么方法比較的，是怎么比較的，教師同時(shí)在黑板上寫比較的結(jié)果。 14 34 45 3556 16 教師：看看黑板上的這 3 組分?jǐn)?shù)，從它們的大小比較中，你有什么發(fā)現(xiàn)。 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每組分?jǐn)?shù)的分母都是相同的，分子不相同。從中總結(jié)出分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)比較大小，分子大的分?jǐn)?shù)就比較大，分子小的分?jǐn)?shù)就比較小。 教師：真是個(gè)了不起的發(fā)現(xiàn)，老師也把你的發(fā)現(xiàn)寫在黑板上。 (板書：分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大 ) 引導(dǎo)學(xué)生讀兩遍。 教師：利用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完成第 10 頁練習(xí)二的 1， 2， 3 題。 【簡評】這節(jié)課有以下幾個(gè)特點(diǎn)，一是重視情景創(chuàng)設(shè)，教學(xué)設(shè)計(jì)中采用小華和小紅用彩紙做學(xué)具這個(gè)情景，讓 學(xué)生體會(huì)所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，同時(shí)用這個(gè)情景激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為本課的學(xué)習(xí)提供動(dòng)力方面的準(zhǔn)備；二是抓一些細(xì)節(jié)的教學(xué)，比如說對 “同樣大的正方形彩紙 ”的分析，讓學(xué)生理解 “同樣大的正方形彩紙 ”就是指兩個(gè)分?jǐn)?shù)的單位 “1”是相同的，只有單位 “1”相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)才能比較大小，如果單位 “1”不一樣，比如 100 的 15 和 10 的 45 是不能直接比較 15 和 45 的大小的，這樣強(qiáng)調(diào)細(xì)節(jié)的教學(xué)，有利于學(xué)生建構(gòu)準(zhǔn)確的知識(shí)；三是突出學(xué)生在分?jǐn)?shù)大小比較中的主體作用，放手讓學(xué)生自己去比較；四是倡導(dǎo)解決問題策略的多樣化，引導(dǎo)學(xué)生從畫圖比較、 用分?jǐn)?shù)單位比較等多種比較方法來進(jìn)行分?jǐn)?shù)大小的比較，從中發(fā)展學(xué)生的個(gè)性，使教學(xué)活動(dòng)真正成為生動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)過程。 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) （第 1214 頁） 1、教科書分析 本節(jié)教科書內(nèi)容包括 1 個(gè)例題、 1 個(gè)課堂活動(dòng)和練習(xí)三。 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)也是分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)的一個(gè)內(nèi)容，主要是對所學(xué)的分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類。教科書用 “操作 觀察分析 填表 ”的編排方式，讓學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)分類的全過程，通過學(xué)生的親身體驗(yàn)來主動(dòng)認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。學(xué)生認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的過程可以分成兩個(gè)發(fā)現(xiàn)過程，一是通過涂色操作直觀地發(fā)現(xiàn)哪些分?jǐn)?shù)比 “1”小，哪 些分?jǐn)?shù)等于 “1”或者大于 “1”。這里強(qiáng)調(diào)和 “1”進(jìn)行比較，實(shí)際上是強(qiáng)調(diào)和單位 “1”比，所以教科書在一開始就強(qiáng)調(diào)以 1 個(gè)圓為單位 “1”，這樣學(xué)生就能比較出小于、等于或大于單位 “1”的分?jǐn)?shù)。以學(xué)生的這個(gè)發(fā)現(xiàn)為基礎(chǔ)，再讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)比單位 “1”小的分?jǐn)?shù)的分子都小于分母，等于或大于單位 “1”的分?jǐn)?shù)的分子和分母相等或者分子大于分母，然后再根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)來歸納真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的定義。教科書由于篇幅的原因，沒有把這兩個(gè)發(fā)現(xiàn)過程全部顯現(xiàn)出來，重點(diǎn)呈現(xiàn)了第一個(gè)發(fā)現(xiàn)過程，并用這個(gè)發(fā)現(xiàn)啟發(fā)學(xué)生的下一個(gè)發(fā)現(xiàn)，通過學(xué)生的不斷發(fā)現(xiàn)促進(jìn)學(xué)生的主 動(dòng)發(fā)展。教科書在這里沒有介紹帶分?jǐn)?shù)的概念，這是因?yàn)橐环矫鎻膰?yán)格的意義上來說，分?jǐn)?shù)只能分成真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)兩類，至于帶分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式，如果把帶分?jǐn)?shù)并列在這里講，容易混淆它的邏輯關(guān)系；另一方面我們考慮到帶分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用得不是非常普遍，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)不夠豐富，這時(shí)候?qū)W習(xí)有一定的困難，把這個(gè)內(nèi)容安排到后面，結(jié)合分?jǐn)?shù)加減法的具體情景來介紹帶分?jǐn)?shù)，效果會(huì)好一些。教科書在學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的分?jǐn)?shù)比 “1”小，有的分?jǐn)?shù)等于或大于 “1”的基礎(chǔ)上，教科書以定義的形式揭示什么是真分?jǐn)?shù)，什么是假分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生理解并掌握真分?jǐn)?shù)和 假分?jǐn)?shù)的概念。 教科書在學(xué)生掌握了真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)概念的基礎(chǔ)上，安排了 “試一試 ”，要求學(xué)生把所學(xué)知識(shí)及時(shí)應(yīng)用于解題實(shí)踐，通過練習(xí)提高學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的掌握水平。 “試一試 ”安排了三個(gè)內(nèi)容，一個(gè)是用掌握的概念判斷哪些是真分?jǐn)?shù)哪些是假分?jǐn)?shù)，這屬于簡單應(yīng)用階段；第二個(gè)內(nèi)容是把分子是分母整倍數(shù)的分?jǐn)?shù)化成整數(shù)，這既要用到本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)，也要用到分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，屬于綜合性的練習(xí)；三是在直線用點(diǎn)來表示一些分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生在數(shù)軸上直觀地發(fā)現(xiàn)哪些分?jǐn)?shù)比 “1”小，哪些分?jǐn)?shù)等于或大于 “1”，進(jìn)一步加深學(xué)生對真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。 課堂 活動(dòng)安排了兩個(gè)內(nèi)容，一個(gè)是寫分母是 7 的所有真分?jǐn)?shù)和寫分子是 7 的所有假分?jǐn)?shù)，學(xué)生在寫的時(shí)候要聯(lián)想到真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的定義，這是以另一種形式強(qiáng)化學(xué)生掌握的真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念；另一個(gè)內(nèi)容是在有規(guī)律的一系列分?jǐn)?shù)中找出假分?jǐn)?shù)，這樣找出的假分?jǐn)?shù)也是有規(guī)律的，通過這樣的規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，深化學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的理解。 練習(xí)三安排了 5 個(gè)題，其中第 1， 2， 3， 4 題都是用不同的形式鞏固真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念，第 5 題聯(lián)系生活實(shí)際認(rèn)識(shí)生活中的真分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生感受所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，從中獲得價(jià)值體驗(yàn)。 2、教學(xué)建議 1這部分內(nèi)容建議用 1 課 時(shí)完成。 2教學(xué)例 1 時(shí)，要強(qiáng)調(diào)題中的分?jǐn)?shù)都是以 1 個(gè)圓為單位 “1”，這樣學(xué)生才能直觀地認(rèn)識(shí)有些分?jǐn)?shù)比單位 “1”大，有些分?jǐn)?shù)比單位 “1”小這個(gè)現(xiàn)象。 3在例 1 的教學(xué)中， “涂色 觀察 分析 填表 ”的過程應(yīng)該設(shè)計(jì)在一個(gè)教學(xué)流程中完成，但是在這個(gè)過程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的涂色操作進(jìn)行思考，從涂的色不滿一個(gè)圓、一個(gè)圓和超過一個(gè)圓的操作中抽象出比 1 小、和 1 相等和比 1 大的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并且分析這些分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)。也就是說在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中要求學(xué)生把操作活動(dòng)與思維結(jié)合起來，邊操作邊思考，這樣才能取得較好的學(xué)習(xí)效果。 4 在學(xué)生填表后，要注意讓學(xué)生發(fā)現(xiàn) “比 1 小的分?jǐn)?shù) ”就是 “分子比分母小的分?jǐn)?shù) ”， “和 1 相等的分?jǐn)?shù) ”就是 “分子和分母相等的分?jǐn)?shù) ”， “比 1 大的分?jǐn)?shù) ”就是 “分子比分母大的分?jǐn)?shù) ”，實(shí)現(xiàn)了這樣的概念轉(zhuǎn)化以后，再用后面的概念揭示真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的定義。 5 在指導(dǎo)學(xué)生完成 “試一試 ”第 2 題時(shí)，學(xué)生填寫答案前，可以讓學(xué)生畫圖分析 (如圖 )，讓學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)分子是分母倍數(shù)的分?jǐn)?shù)實(shí)際上就是一個(gè)整數(shù)，用這樣直觀的方式，可以幫助學(xué)生更好地理解所學(xué)知識(shí)。 6課堂活動(dòng)的內(nèi)容不但要求學(xué)生正確地回答出答案，還要求學(xué)生說一說你是怎樣想的，比如寫分 母是7 的真分?jǐn)?shù)時(shí)為什么分子只寫出了 1， 2， 3， 4， 5， 6，通過教師的追問加深學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的理解。 7在引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)三的習(xí)題時(shí)，要注意指導(dǎo)學(xué)生用真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的定義去判斷這些分?jǐn)?shù)是什么分?jǐn)?shù)，特別要強(qiáng)調(diào)分子、分母相同的分?jǐn)?shù)也是假分?jǐn)?shù)。學(xué)生完成第 4 題填空后，教師可以把這道題改為：在 yx 中， x、 y 都是非零自然數(shù)，當(dāng) y x 時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)是 ()分?jǐn)?shù)；當(dāng) y=x 時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)是 ()分?jǐn)?shù)；當(dāng) y x時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)是 ()分?jǐn)?shù)。用這樣的方式，提高學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的掌握水平。 3、教學(xué)案例 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) (教學(xué)片斷 ) 教師：同學(xué)們已 經(jīng)認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，這節(jié)課我們來給分?jǐn)?shù)分類。分?jǐn)?shù)可以怎樣分類呢 ?請同學(xué)們看這樣一道題。 多媒體課件出示例 1。 教師：這道題要求我們涂色表示下面的分?jǐn)?shù)，這種涂色表示分?jǐn)?shù)的題目同學(xué)們在前面就會(huì)做了，但是看看這道題的要求，你覺得涂色時(shí)要注意些什么 ? 引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)關(guān)注題目中要求用 1 個(gè)圓作為單位 “1”涂色。 教師：這一點(diǎn)很重要，如果不是一個(gè)圓為單位 “1”， 43， 85 這樣的分?jǐn)?shù)就很難用涂色的方式來表示了。下面請同學(xué)們按題目的要求涂色表示這些分?jǐn)?shù)，這道題就在教科書第 12 頁上，看誰先完成。 學(xué)生完成后，抽學(xué)生說一說自己是怎樣涂色 的，特別是 43 和 85，要求學(xué)生說出這是把一個(gè)圓平均分成 3 份，涂色的部分應(yīng)該占其中的 4 份，所以涂完一個(gè)圓的 3 份后，還要在另一個(gè)圓上涂出一份。教師隨學(xué)生的回答把多媒體課件上的小圓涂色。 教師：觀察這些圖形，你發(fā)現(xiàn)什么 ? 引導(dǎo)學(xué)生說出涂色部分不足 1 個(gè)圓，有的剛好 1 個(gè)圓，有的超過了 1 個(gè)圓。 教師：聯(lián)系單位 “1”來分析，哪些比 “1”小，哪些比 “1”大 ? 引導(dǎo)學(xué)生分析出涂色部分有的不足 1 個(gè)圓的分?jǐn)?shù)比 1 小，剛好 1 個(gè)圓的分?jǐn)?shù)等于 1，超過了 1 個(gè)圓的分?jǐn)?shù)大于 1。 教師：把你們的發(fā)現(xiàn)填在書上的表中。 學(xué)生填后，抽一個(gè)學(xué)生的書在視 頻展示臺(tái)上展出。 教師：觀察這些分?jǐn)?shù)，小于 1 的分?jǐn)?shù)有什么特點(diǎn)，等于 1 的分?jǐn)?shù)呢 ?大于 1 的分?jǐn)?shù)呢 ? 指導(dǎo)學(xué)生說出小于 1 的分?jǐn)?shù)分子比分母小，等于 1 的分?jǐn)?shù)分子和分母相等，大于 1 的分?jǐn)?shù)分子大于分母。 教師：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。這就是我們這節(jié)課要研究的真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。 (板書課題 ) 教師：請同學(xué)們把你們剛才涂色表示的這幾個(gè)分?jǐn)?shù)分一分，你們認(rèn)為哪些是真分?jǐn)?shù) ?哪些是假分?jǐn)?shù) ?為什么 ? 引導(dǎo)學(xué)生說出 23 是真分?jǐn)?shù)，因?yàn)檫@個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比分母小； 33， 43， 85 這樣的分?jǐn)?shù)是假分 數(shù)，因?yàn)檫@些分?jǐn)?shù)的分子和分母相等或者分子比分母大。 教師：我們可以用分子比分母小還是大來判斷真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，也可以用小于 1，等于 1 或者大于 1來判斷真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。下面請同學(xué)們用這樣的判斷方法來判斷第 12 頁下面的試一試第 1 題中哪些分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù) ?哪些分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù) ? 【簡評】這個(gè)教學(xué)片斷有這樣幾個(gè)特點(diǎn)，一是從學(xué)生分類入手，強(qiáng)調(diào)本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容就是給認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)分類，使這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)突出；二是強(qiáng)調(diào)學(xué)生的操作感知，讓學(xué)生通過涂色了解有些分?jǐn)?shù)比 1 小，有些分?jǐn)?shù)等于或者大于 1 的現(xiàn)象；三是關(guān)注一些細(xì)節(jié)的教學(xué)，比如強(qiáng)調(diào)用一 個(gè)圓作單位 “1”涂色，并且把單位“1”與分?jǐn)?shù)的比較聯(lián)系起來，強(qiáng)調(diào)這些分?jǐn)?shù)是在和單位 “1”比，哪些比 1 小，哪些等于或大于 1，由于關(guān)注了這些細(xì)節(jié)的教學(xué)，所以學(xué)生建構(gòu)的概念是準(zhǔn)確的；四是既突出學(xué)生的主體作用，又加強(qiáng)教師的引導(dǎo)作用，在主體和主導(dǎo)作用相互作用下，幫助學(xué)生清晰地構(gòu)建真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) （第 1518 頁） 1、教科書分析 本節(jié)教科書內(nèi)容包括 2 個(gè)例題、 1 個(gè)課堂活動(dòng)和練習(xí)四。 2 個(gè)例題的作用分別是：例 1 探討分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，例 2 是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的簡單應(yīng)用，并溝通分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與商不變的規(guī) 律的聯(lián)系。 例 1 從辦數(shù)學(xué)小報(bào)這個(gè)情境入手來探討分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。選擇辦小報(bào)這個(gè)題材，一方面是學(xué)生有辦數(shù)學(xué)小報(bào)的生活經(jīng)驗(yàn)，另一方面是因?yàn)樾?bào)的形狀是長方形，與下面折長方形的紙的情境吻合，能把整個(gè)活動(dòng)情境連接在一起，有利于教師組織教學(xué)。教科書采用折一折、議一議，再歸納總結(jié)的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究。其中折紙是整個(gè)認(rèn)知活動(dòng)的起點(diǎn)，學(xué)生通過折紙，一方面可以直觀地發(fā)現(xiàn) 12=24=36=48 這個(gè)現(xiàn)象，另一方面還能發(fā)現(xiàn)分的份數(shù)在變，取的份數(shù)也在變，而取的大小不變這個(gè)現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生直觀地理解變與不變的辯證關(guān)系。在學(xué)生獲得這樣的感性 認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，教科書再用議一議的方式對這一現(xiàn)象進(jìn)行分析，重點(diǎn)分析分子、分母是怎樣變的，在分析的基礎(chǔ)上讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律，然后再歸納概括出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 例 2 是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的簡單應(yīng)用，通過這樣的應(yīng)用，一方面可以深化學(xué)生對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的理解，另一方面也溝通分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和約分、通分的聯(lián)系，為下一節(jié)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。本著這樣一個(gè)設(shè)想，在選材上面我們選擇了一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)、一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，這樣學(xué)生既可以全面鞏固分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，又可以初步感受約分和通分的計(jì)算方法。 教科書還通過兩個(gè)小孩的不同思考方法溝通分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變規(guī)律的聯(lián)系，通過這樣的溝通讓學(xué)生明白分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的規(guī)律從形式上看，它們并不相同，但是從本質(zhì)上來說它們的算理是相通的，因此，學(xué)生可以用自己掌握的商不變的規(guī)律來理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，通過這樣變換角度的理解來提高學(xué)生對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的掌握水平。 課堂活動(dòng)用涂一涂、議一議的方式讓學(xué)生在操作活動(dòng)中進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。這里要求學(xué)生的操作活動(dòng)與思維活動(dòng)要緊密地配合，通過 “涂 ”和 “議 ”的緊密結(jié)合，使學(xué)生的思維活動(dòng)得到行為表象的有力支持，在這種支持下的 思維活動(dòng)能取得更好的成效，促進(jìn)學(xué)生對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的理解。 練習(xí)四安排了 7 個(gè)習(xí)題和 1 個(gè)思考題。其中第 12 題是分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)的基本練習(xí)；第 34 題是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的簡單應(yīng)用；第 5 題通過在數(shù)軸上描點(diǎn)的方式，用數(shù)形結(jié)合的方式加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的理解；第 7 題是一道帶趣味性的題目，通過分西瓜這個(gè)有趣的故事，讓學(xué)生明白分的份數(shù)和取的份數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。豬八戒希望 1 塊西瓜變成 3 塊西瓜，把要取的西瓜塊數(shù)擴(kuò)大 3 倍，這時(shí)只要把分的塊數(shù)也擴(kuò)大 3 倍，每人還是分得同樣多的，用 14=312 的這種方式，既滿足豬八戒的要求，又使每人分得的西瓜塊數(shù)同樣多。這種帶趣味性的練習(xí)方式，不但能更有效地幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，同時(shí)也能激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。 思考題要求找出大于 57 又小于 67 的分?jǐn)?shù)，從表面看，不能找出一個(gè)大于分子 5 又小于分子 6 的自然數(shù)，但是我們把兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，比如 57=5272=1014， 67=6272=1214，這樣，我們就能找到一個(gè)大于 57 又小于 67 分?jǐn)?shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)是 1114。分子、分母同時(shí)擴(kuò)大的倍數(shù)越大，找到的大于 57 又小于 67 的分?jǐn)?shù)就越多。因此，大于 57 又小于 67 的分?jǐn)?shù)不但有，而且很多。通過這樣的思考，打破學(xué)生的定勢思維，擴(kuò)展學(xué)生的視野，這樣對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，有積極的促進(jìn)作用。 2、教學(xué)建議 1. 本節(jié)教學(xué)內(nèi)容建議用 2 課時(shí)完成。 2.教學(xué)例 1 時(shí)，可以多列舉一些生活中的一些分子、分母不相同，但分?jǐn)?shù)的大小相同的一些事例，激發(fā)起學(xué)生探究分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的欲望。比如 “丁丁分 1 個(gè)月餅的 14 給爸爸，分 1 個(gè)月餅的 28 給媽媽，丁丁分給爸爸媽媽的月餅是同樣多的嗎？ ”這些事例都能引發(fā)學(xué)生的思考，在學(xué)生有強(qiáng)烈的探究欲望的前提下，再來教學(xué)分?jǐn)?shù)的基本 性質(zhì)，就能收到較好的教學(xué)效果。 3.在探究分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的過程中，操作、觀察、思考是學(xué)生主要的學(xué)習(xí)方式。教學(xué)中要盡可能地讓學(xué)生把操作、觀察和思考結(jié)合起來，動(dòng)用多種感官來主動(dòng)理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 4.在學(xué)生觀察分?jǐn)?shù)的變化過程中，最好用一幅圖來演示分?jǐn)?shù)的變化過程。這樣學(xué)生可以直觀地觀察到分的份數(shù)在變，取的份數(shù)也在變，而分?jǐn)?shù)的大小始終沒有變這個(gè)現(xiàn)象。在此基礎(chǔ)上，再來研究分?jǐn)?shù)的分子和分母是怎樣變化的，通過學(xué)生的合作學(xué)習(xí)討論出分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律。 5.在總結(jié)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生理解為什么要 “0除外 ”。讓學(xué)生理解分 子、分母同乘 0 時(shí)，分母就變成 0 了，違反了分母不能為 0 的這個(gè)規(guī)定，所以在分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)里，特別強(qiáng)調(diào) “0除外 ”。 6.在應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，要特別關(guān)注學(xué)生的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生想 “要把分母 4 變成 8，分母應(yīng)該擴(kuò)大多少倍？那么分子應(yīng)該擴(kuò)大多少倍，分?jǐn)?shù)的大小才不變呢？ ”使學(xué)生明白另一個(gè)數(shù)擴(kuò)大多少倍是受前一個(gè)數(shù)擴(kuò)大多少倍制約的，只有把前一個(gè)問題弄清楚了，才能決定后一步怎樣辦。學(xué)生的這種邏輯思維順序是學(xué)生應(yīng)用好分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的關(guān)鍵所在，教學(xué)中要處理好這個(gè)問題。 7.在練習(xí)的過程中不能僅滿足學(xué)生正確的答案，還要問學(xué)生為什么 要這樣做，讓學(xué)生說一說自己是怎樣想的，通過學(xué)生敘述解題過程加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的理解。 8.在指導(dǎo)學(xué)生分析第 7 題時(shí)，要求學(xué)生重點(diǎn)理解題中的兩個(gè)要求，一是 “滿足八戒的要求 ”，即要分 3塊西瓜給八戒；另一個(gè)要求是 “師徒 4 人每人都要分得同樣多 ”，把這兩個(gè)要求的意思綜合到一起，就是要求學(xué)生找出分子是 3 而分?jǐn)?shù)大小與 14 相等的分?jǐn)?shù)。這樣引導(dǎo)學(xué)生明白了題意后，學(xué)生解答起來就比較容易了。 9.在教學(xué)思考題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生思考為什么要把兩個(gè)分?jǐn)?shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。這樣一是使兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小不變，二是可以使兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同 時(shí)發(fā)生一些變化，以便于找出大于 57 又小于 67 分?jǐn)?shù)。而且同時(shí)擴(kuò)大的倍數(shù)越多，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相差就越大，因此找到的大于 57 又小于 67 的分?jǐn)?shù)就越多。明白了這樣一個(gè)道理，學(xué)生就不是簡單地停留在找大于 57 又小于 67 的分?jǐn)?shù)這個(gè)問題上，而是理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的廣泛用途，以達(dá)到本題的思考目的。 3、教學(xué)案例 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（教學(xué)片斷） 一、導(dǎo)入新課 教師：同學(xué)們，咱們的好朋友丁丁遇到了 3 個(gè)問題，你們愿不愿意幫丁丁一下？（學(xué)生：愿意）丁丁遇到的第 1 個(gè)問題是關(guān)于分月餅的問題，第 2 個(gè)問題是關(guān)于春游路程的問題，第 3 個(gè)問題是關(guān)于辦 數(shù)學(xué)小報(bào)的問題。 板書：分月餅春游路程辦小報(bào) 教師：咱們先來看看分月餅的問題。 課件展示：過中秋節(jié)了，丁丁分月餅給爸爸和媽媽，分了 1 個(gè)月餅的 14 給爸爸，分了同 1 個(gè)月餅的28 給媽媽。 教師：同學(xué)們思考一下，丁丁分給爸爸和媽媽的月餅是同樣多的嗎？我們再來看第 2 個(gè)問題。 課件展示：丁丁去春游，走到翠湖公園時(shí)給家里打電話報(bào)平安，爸爸媽媽看地圖，爸爸認(rèn)為丁丁已經(jīng)走了全程的 26，媽媽認(rèn)為他走了全程的 13。 教師：爸爸和媽媽誰說得對呢？這里還有最后一個(gè)問題。 課件展示：同學(xué)們討論，誰的數(shù)學(xué)小報(bào)中的數(shù)學(xué)趣題占的面積大。（書 上例 1 的主題圖） 教師：這些小報(bào)的大小是一樣的，數(shù)學(xué)趣題占的面積一樣嗎？好了，這 3 個(gè)問題我們都展示了，下面咱們首先來分析辦小報(bào)的問題。請同學(xué)們用桌上的紙代替小報(bào)折一折，按這些同學(xué)說的分?jǐn)?shù)把小報(bào)的面積平均分成幾份，再把數(shù)學(xué)趣題的部分用顏色涂一涂，比較一下幾張小報(bào)中的數(shù)學(xué)趣題占的面積是不是一樣大。 學(xué)生動(dòng)手操作后匯報(bào)比較情況。 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)涂色部分是一樣大的，并理解小報(bào)中的數(shù)學(xué)趣題占的面積一樣大，說明小報(bào)的 12， 24，36 和 48 是相等的。 教師：同學(xué)們，你們真聰明，發(fā)現(xiàn)了這些分?jǐn)?shù)的分子、分母雖然不同，但它們的大 小相同，分?jǐn)?shù)為什么會(huì)有這樣一個(gè)規(guī)律呢？下面我們來分析一下。 二、教學(xué)新課 教師：因?yàn)檫@些報(bào)紙是一樣大的，我們可以在同一張紙中來分析一下這些分?jǐn)?shù)是怎樣變的。首先我們來看第 1 個(gè)同學(xué)辦的小報(bào)中數(shù)學(xué)趣味題占 12，這個(gè) 12 表示什么？ 學(xué)生：表示把這張報(bào)紙平均分成 2 份取其中的 1 份。 課件展示： 老師接著在課件中同一張紙上演示 24， 36， 48 的變化過程，讓學(xué)生觀察在同一個(gè)長方形內(nèi)分的份數(shù)和取的份數(shù)的變化過程。 教師：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生：我發(fā)現(xiàn)從 12 變成 24，從 24 變成 36 分的份數(shù)和取的份數(shù)都在變，但是陰影部分的大小 都沒有變。 教師：大家發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖形的陰影部分的大小沒有變，也就是說這個(gè)分?jǐn)?shù)的大小怎樣？ 學(xué)生：沒有變。 板書：分?jǐn)?shù)大小不變。 教師：什么在變呢？ 引導(dǎo)學(xué)生說出是分的份數(shù)和取走的份數(shù)都在變，分子和分母就分別表示分的份數(shù)和取走的份數(shù)。 板書：分子、分母變。 教師：它們是怎樣變化的呢？我們來分析一下這些分?jǐn)?shù)。我們以 12 和 24 為例來分析。 教師：分母是怎樣變的？ 學(xué)生： 12 的分母 2 乘 2 得到 24 的分母 4。 教師：分子呢？ 學(xué)生： 12 的分子 1 乘 2 得到 24 的分子 2。 隨學(xué)生的回答板書： 12=1222=24。 教師：你 發(fā)現(xiàn)了什么？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘 2，分?jǐn)?shù)的大小沒變。 教師： 12 變成 36、 48 是怎樣變的呢？有什么樣的規(guī)律呢？小組討論討論。 學(xué)生小組討論。 各小組匯報(bào)討論情況。 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘一個(gè)相同數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。 板書：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘一個(gè)相同數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。 教師：剛才咱們研究了分子、分母同時(shí)擴(kuò)大的情況，用同樣的方法咱們再看看分子、分母同時(shí)縮小的情況，把 48， 36， 24 分別變成 12，你又發(fā)現(xiàn)了什么？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以一個(gè)相同數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。 板書：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。 教師：同學(xué)們真聰明，發(fā)現(xiàn)了這些分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律，但老師有一個(gè)問題，分子、分母同時(shí)乘或除以 0可以嗎？ 學(xué)生：不可以。 教師：為什么？ 引導(dǎo)學(xué)生分析分?jǐn)?shù)的分母不能為 0，分母為 0 了，這個(gè)分?jǐn)?shù)就沒有意義了。所以乘或除以一個(gè)相同的數(shù)時(shí)要注意 “0除外 ”。 板書：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同數(shù)（ 0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 師：這就是這些分?jǐn)?shù)變化的規(guī)律，咱們把它叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 板書：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 教師：同學(xué)們能用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來解決分月餅和春游路 線的問題嗎？大家試一試。 學(xué)生自主練習(xí)。 學(xué)生匯報(bào)驗(yàn)證情況，教師給予指導(dǎo)。 【簡評】這個(gè)教學(xué)片斷通過 3 個(gè)問題來創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到生活中有很多類似的情況，賦予分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以廣泛的現(xiàn)實(shí)意義，讓學(xué)生明確分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用價(jià)值。在新課的學(xué)習(xí)過程中，一是用操作為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供表象支持；二是倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，放手讓學(xué)生自己去尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，讓學(xué)生親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程；三是注重對學(xué)生利用知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題的能力的培養(yǎng)，用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解決開課時(shí)的 3 個(gè)問題，這樣一方面可以及時(shí) 地強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)，也可以發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；四是重視學(xué)生對一些重點(diǎn)問題的理解，如讓學(xué)生討論為什么要 “0除外 ”這個(gè)問題，通過這樣的討論加深學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生對知識(shí)的掌握水平。 約分 （第 1922 頁） 1、教科書分析 本節(jié)教科書內(nèi)容包括 2 個(gè)例題、 1 個(gè)課堂活動(dòng)和練習(xí)五。 2 個(gè)例題的作用分別是：例 1 教學(xué)公因數(shù)、最大公因數(shù)和互質(zhì)數(shù)，為約分的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備；例 2 教學(xué)約分。 例 1 是以上學(xué)期學(xué)生學(xué)習(xí)的因數(shù)概念為基礎(chǔ)，要求學(xué)生找 12 和 30 的因數(shù)的方式展開教學(xué)的。在分別找出 12 和 30 的因數(shù)后，教科書的重點(diǎn)放在 “你發(fā)現(xiàn)了 什么 ”的教學(xué)中，讓學(xué)生通過對兩個(gè)數(shù)的因數(shù)的比較，發(fā)現(xiàn) 12 和 30 兩個(gè)數(shù)的因數(shù)都有 1， 2， 3， 6 后，教科書用填集合圖的方式讓學(xué)生進(jìn)一步理解因數(shù)和公因數(shù)的關(guān)系，明確指出幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。在學(xué)生理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的含義以后，教學(xué)用短除法找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。由于學(xué)生有用短除法找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)，再結(jié)合上面學(xué)習(xí)的公因數(shù)的含義，很容易理解在短除法中用 2 和 3 去除 12 和 30，并且能整除時(shí)， 2 和 3 都是 12 和 30 的公因數(shù)。教科書重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解這個(gè)短除法除到商是 2 和 5 時(shí)，除了公因數(shù) 1 就沒有其他的公因數(shù)了，由 此揭示出只有公因數(shù) 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，并且要求學(xué)生理解為什么除到互質(zhì)數(shù)時(shí)就不再除了的道理，幫助學(xué)生在掌握互質(zhì)數(shù)的基礎(chǔ)上掌握用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。 例 2 教學(xué)約分。這個(gè)例題的內(nèi)容又可以分成兩個(gè)部分，前部分主要引導(dǎo)學(xué)生理解什么叫約分，后部分主要教學(xué)約分的方法。教科書用卡片的情境圖來幫助學(xué)生理解約分的意義和約分的依據(jù)，使學(xué)生明白約分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，只有用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)才能使分?jǐn)?shù)化成與原分?jǐn)?shù)相等，但分子分母都比較小的分?jǐn)?shù)。例題通過 3050=305505=610 和 3050=30105010=35，讓學(xué)生理解約分的意義是把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成與原分?jǐn)?shù)相等，但分子、分母都比較小的一個(gè)分?jǐn)?shù)。在學(xué)生理解約分意義的基礎(chǔ)上，再具體研究約分的方法，除了肯定前面的約分方法以外，重點(diǎn)介紹了怎樣用分子、分母的公因數(shù)約分的方法。教科書呈現(xiàn)了逐次約分和用分子分母的最大公因數(shù)一次約分兩種形式，不僅能讓學(xué)生感受到約分方法的多樣化，也反映了學(xué)生的不同的智力水平，學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇適合于自己的約分方法來約分。教科書結(jié)合約分的過程介紹了最簡分?jǐn)?shù)的概念，并且在沒有特殊要求的情況下，約分時(shí)一般都要把分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)。 課堂 活動(dòng)用兩人一組合作學(xué)習(xí)的方式鞏固最簡分?jǐn)?shù)的概念。選擇這個(gè)概念來進(jìn)行強(qiáng)化鞏固，因?yàn)閷W(xué)生在判斷這個(gè)分?jǐn)?shù)是不是最簡分?jǐn)?shù)時(shí)要應(yīng)用到公因數(shù)、互質(zhì)數(shù)等概念，也就是通過對這個(gè)概念的練習(xí)能帶動(dòng)多個(gè)概念的練習(xí)，使本節(jié)學(xué)習(xí)的主要概念在這個(gè)活動(dòng)中都能夠得到強(qiáng)化和鞏固。 練習(xí)五由 6 個(gè)習(xí)題和 1 個(gè)思考題組成。其中第 13 題主要強(qiáng)化公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，第 1 題還要求學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，最大公因數(shù)是 1；一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍時(shí)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)；兩個(gè)數(shù)既不是互質(zhì)數(shù)也不成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，才用短除法找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的規(guī)律。這些規(guī) 律的發(fā)現(xiàn)，能提高學(xué)生對最大公因數(shù)的掌握水平。第 4 題練習(xí)約分。第 5 題通過改錯(cuò)這種形式深化學(xué)生對一些概念和約分方法的理解。第 6 題是綜合性的題目，要求學(xué)生綜合應(yīng)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系和約分的方法來解決生活中的問題，通過這樣的練習(xí)讓學(xué)生感受所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，在鞏固已經(jīng)掌握的約分方法的同時(shí)，讓學(xué)生獲得價(jià)值體驗(yàn)，堅(jiān)定學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 思考題是應(yīng)用約分的意義去思考最簡分?jǐn)?shù)與原來沒有化簡分?jǐn)?shù)的關(guān)系，用反向思維的方式來解決問題。該題可以看成是所學(xué)知識(shí)的拓展，這種拓展對于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，是有積極的意義的。 2、教學(xué)建議 1. 本節(jié)教學(xué)內(nèi)容建議用 2 課時(shí)完成。 2.教學(xué)例 1 時(shí)，通過填寫 12 和 30 的因數(shù)及觀察和討論等活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn) 12 和 30 的公因數(shù)；在學(xué)生對公因數(shù)和最大公因數(shù)有了深入的了解以后，再揭示公因數(shù)和最大公因數(shù)的定義。這樣讓學(xué)生經(jīng)歷探究公因數(shù)和最大公因數(shù)的全過程，不但有利于學(xué)生對這些概念的理解，還能從中培養(yǎng)學(xué)生的成功體驗(yàn)，把情感與態(tài)度方面的目標(biāo)落到實(shí)處。 3.引導(dǎo)學(xué)生用短除法找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)時(shí)，可以先讓學(xué)生用短除法分別找兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，以喚起學(xué)生對前面所學(xué)知識(shí)的積極回憶。然后讓學(xué)生思考，能不能把兩個(gè)短除法合寫 成一個(gè)短除法，在這個(gè)短除法中的因數(shù) 2 和 3 是哪些數(shù)的因數(shù)，通過這樣的問題導(dǎo)向，使學(xué)生理解 2 和 3 既是 12 的因數(shù)，也是 30 的因數(shù)，是 12 和 30 的公因數(shù)。理解了這個(gè)問題以后，學(xué)生就能很快地掌握求 12 和 30 的最大公因數(shù)的方法了。 4.教學(xué)例 2 時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生積極地回憶分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，想一想怎樣用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分?jǐn)?shù)化成同它相等但分子分母都比原來小的分?jǐn)?shù)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用來完成對約分過程的理解。在學(xué)生理解了約分的原理以后，再教學(xué)具體的約分的方法。 5.在引導(dǎo)學(xué)生思考 “35的分子、分母還有沒有公因數(shù) ”時(shí)，學(xué)生應(yīng)想到這 個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母還有公因數(shù) 1。但是除了公因數(shù) 1 以外再也沒有其他的公因數(shù)了，符合互質(zhì)數(shù)的定義，這樣學(xué)生才理解 “分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù) ”這句話的含義。 6.教學(xué)練習(xí)五第 1 題時(shí)，不但要求學(xué)生說出每組數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，還要求學(xué)生說一說自己是怎樣找到的，通過學(xué)生說自己找公因數(shù)的過程加深學(xué)生對公因數(shù)的理解。教學(xué)第 3 題時(shí)，要先引導(dǎo)學(xué)生理解每組人數(shù)必須同樣多，每組人數(shù)就應(yīng)該是兩班人數(shù)的公因數(shù)，每組最多有多少人，應(yīng)該是這些公因數(shù)中的最大公因數(shù)，這樣學(xué)生理解了題意后，才能正確地實(shí)施解題策略。教學(xué)第 6 題時(shí)，還 可以列舉一些生活中類似的問題，也可以讓學(xué)生說一說生活中哪些地方用到約分，讓學(xué)生感受所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。 7.思考題要引導(dǎo)學(xué)生這樣想，現(xiàn)在的分?jǐn)?shù) 211 的分母比分子大 9， 36 是 9 的 4 倍，因此原來分?jǐn)?shù)的分子、分母都是現(xiàn)在的分子、分母的 4 倍，由此確定原來的分?jǐn)?shù)是 211=24114=844。 3、教學(xué)案例 約分 (教學(xué)片段 ) 教師：什么是公因數(shù) ?什么是最大公因數(shù) ? 學(xué)生回答略。 教師：寫出 28 和 42 的公因數(shù)，并指出它們的最大公因數(shù)。 學(xué)生回答略。 教師：什么是互質(zhì)數(shù) ?在 3 和 8、 12 和 18 這兩組數(shù)中，哪組數(shù)是互質(zhì)數(shù) ? 學(xué)生回答略。 教師：說說分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能用分?jǐn)?shù)和基本性質(zhì)把 48 化成分母是 2 而大小不變的分?jǐn)?shù)嗎 ? 學(xué)生回答略。 教師：這節(jié)課就用我們學(xué)過的這些知識(shí)來探討一個(gè)新的問題 約分。 板書課題：約分。 多媒體課件出示例 2。 教師：彩色卡片占全部卡片的幾分之幾呢 ? 學(xué)生：占全部卡片的 3050。 教師：說說你是怎樣想的 ? 引導(dǎo)學(xué)生說出把全部卡片平均分成 50 份，彩色卡片占其中的 30 份。 教師：現(xiàn)在這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母都比較大，你能把這個(gè)分?jǐn)?shù)化成分子、分母都比較小，但分?jǐn)?shù)大小不變的分?jǐn)?shù)嗎 ? 學(xué)生討論后回答：可以用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分子和分母同時(shí)縮小相同的倍數(shù)。 教師：為什么要同時(shí)縮小相同的倍數(shù)呢 ? 使學(xué)生理解 “縮小 ”是為了使分子、分母變??； “同時(shí)縮小相同的倍數(shù) ”是保證分?jǐn)?shù)的大小不變。 教師：請同學(xué)們應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，看能把 3050 化成哪些分子、分母都比原來小，但分?jǐn)?shù)大小不變的分?jǐn)?shù)。 學(xué)生先獨(dú)立思考，再合作交流，然后抽學(xué)生的作業(yè)在視頻展示臺(tái)上展出。學(xué)生化出的分?jǐn)?shù)可能有： 3050=302502=1525 3050=305505=610 3050=30105010=35 教師：這些 結(jié)果都符合老師的要求嗎 ?你還有哪些發(fā)現(xiàn) ? 指導(dǎo)學(xué)生說出這些結(jié)果都符合老師的要求，因?yàn)檫@些分?jǐn)?shù)都是分子、分母都比 3050 的分子、分母小，但分?jǐn)?shù)大小不變的分?jǐn)?shù)。學(xué)生還可以從中發(fā)現(xiàn) 1525=610=35。 教師：像這樣把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，且分子、分母都比原來小的分?jǐn)?shù)的過程，叫做約分。 教師：同學(xué)們剛才用分子、分母同時(shí)除以一個(gè)數(shù)的方法進(jìn)行約分，但具體的書寫過程中，我們還可以采用一種更簡便的書寫方法。同學(xué)們可以看看書，看書上的小朋友是用什么書寫方法約分的。 學(xué)生看書。 教師：書上的小朋友是把 3050 化簡成哪個(gè)分?jǐn)?shù) 呢 ? 學(xué)生：化簡成 35。 教師：我們把剛才化簡的過程來和這兩個(gè)小朋友的化簡過程比一下，有哪些地方相同，有哪些地方不同 ? 多媒體課件演示： 3050=30105010=35 3 15 30 50 25 5=35 3 30 50 5=35 學(xué)生討論后回答，相同的地方是：都展示了把 3050 化簡成 35 的過程；不同的是：書寫方式不一樣。 教師：能解釋一下后兩種約分的過程是怎樣的嗎 ? 使學(xué)生明白，中間的一種約分方式是用分子、分母的公因數(shù)一次一次地去化簡的；而后一種約分的方式是用分子、分母的最大公因數(shù)去除，一次就把分 數(shù)化簡為 35。 教師：這三種化簡方法都可以，但是在平時(shí)的約分過程中，我們一般都采用后兩種方式。下面請同學(xué)們再觀察一下， 1525， 610 和 35 是分子、分母都比 3050 小，但大小都與 3050 相等的分?jǐn)?shù)，因此把 3050化簡成這 3 個(gè)分?jǐn)?shù)的過程都是約分的過程。但是這 3 個(gè)分?jǐn)?shù) (即 1525， 610 和 35)中，你發(fā)現(xiàn) 35 與前兩個(gè)分?jǐn)?shù)有哪些地方不一樣呢 ? 使學(xué)生理解前兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母除了公因數(shù)，還有其他的公因數(shù)，還可以進(jìn)一步約分，而最后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母是互質(zhì)數(shù)，不能再約分了。 教師：像這樣分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做 最簡分?jǐn)?shù)。我們在約分時(shí)，如果沒有特殊要求，一般都要把它化成最簡分?jǐn)?shù)。同學(xué)們會(huì)判斷哪些是最簡分?jǐn)?shù)嗎 ? 學(xué)生：會(huì)。 教師：那么我們來試一試。 引導(dǎo)學(xué)生做第 21 頁的課堂活動(dòng)。 教師：通過剛才的活動(dòng)我們知道了哪些是最簡分?jǐn)?shù)，哪些不是最簡分?jǐn)?shù)，你能把這些不是最簡分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)嗎 ?試一試。 【簡評】本教學(xué)案例有以下幾個(gè)特點(diǎn)： 1找準(zhǔn)學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)，幫助學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用原有知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)。 2采用獨(dú)立思考與合作交流的有機(jī)結(jié)合，把學(xué)生推上學(xué)習(xí)的主體地位，使學(xué)生通過自己的努力掌握約分的過程。教學(xué)中不但要求學(xué)生理解 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)的過程，也理解化成不是最簡分?jǐn)?shù)，但分子、分母都比較小的過程。這樣，學(xué)生對約分的過程理解得更加深刻，能有效地提高學(xué)生對約分的掌握水平。 3 采用比較的方法，不僅溝通了前后所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，而且有效地利用前面所學(xué)的知識(shí)推動(dòng)后面知識(shí)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生事半功倍地掌握約分的方法。 通分 （第 2326 頁） 1、教科書分析 本節(jié)教科書內(nèi)容包括 2 個(gè)例題、 1 個(gè)課堂活動(dòng)和練習(xí)六。 2 個(gè)例題的作用分別是：例 1 教學(xué)公倍數(shù)、最小公倍數(shù)，為通分的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備；例 2 教學(xué)通分。本節(jié)知識(shí)的編排方式與約分相似，有利于學(xué)生借鑒學(xué)習(xí) 約分的方法來學(xué)習(xí)通分。 例 1 是以上學(xué)期學(xué)生學(xué)習(xí)的倍數(shù)概念為基礎(chǔ)，要求學(xué)生找 4 和 6 的倍數(shù)的方式展開教學(xué)的。由于學(xué)生有找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，能分別找出 4 和 6 的一些倍數(shù)，在此基礎(chǔ)上，教科書要求學(xué)生通過對兩個(gè)數(shù)倍數(shù)的比較發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，在學(xué)生理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)上以定義的形式揭示公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義，然后教學(xué)找最小公倍數(shù)的方法。從嚴(yán)格的意義上來說，教科書在前面介紹的列表找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法也是找最小公倍數(shù)的一種方式，所以教科書在介紹用短除法找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法時(shí)，用了 “用短 除法可以找出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù) ”的敘述，說明找最小公倍數(shù)的方法不止一種。在這部分內(nèi)容的教學(xué)中，有兩個(gè)問題值得關(guān)注，一是為什么要找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；二是為什么可以用這樣的方法找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。教科書由于表達(dá)方式有限，沒有將這兩個(gè)問題提出來討論，但是教學(xué)時(shí)教師要關(guān)注這兩個(gè)問題。根據(jù)新課程的要求，求最小公倍數(shù)只要求學(xué)生掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，因此教科書沒有討論求 3 個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的問題，在教學(xué)要求方面的變化，應(yīng)該引起注意。 例 2 是把分?jǐn)?shù)大小的比較和通分結(jié)合起來教學(xué)，因?yàn)檫@兩部分內(nèi)容聯(lián)系得非常緊密。教 科書以分?jǐn)?shù)的大小比較作為通分的認(rèn)知需要，為通分的學(xué)習(xí)做動(dòng)力方面的準(zhǔn)備；同時(shí)通過通分的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握比較分?jǐn)?shù)大小的方法，以達(dá)到一箭雙雕的教學(xué)效果。教科書是以兩個(gè)工人檢驗(yàn)產(chǎn)品這個(gè)情境圖展開教學(xué)的。之所以選擇這個(gè)題材，是因?yàn)楣ぷ餍实谋容^在生活中應(yīng)用得很廣泛，學(xué)生能從這幅情境圖中感受到這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)價(jià)值；同時(shí)學(xué)生要比較哪個(gè)工人檢驗(yàn)得快一些，就要涉及分?jǐn)?shù)大小的比較，由于學(xué)生在前面有同分母分?jǐn)?shù)比較的認(rèn)知基礎(chǔ)，所以自然就要想到把兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，再比較，這樣就引出了通分的問題。在具體的通分過程中，教 科書呈現(xiàn)了分別用 48 和 24 作公分母的通分過程。用這種方式一方面說明通分方法的多樣化，另一方面也有利于學(xué)生通過對兩個(gè)通分過程的比較，理解用最小公倍數(shù)作公分母通分比較簡便的道理，而且這樣呈現(xiàn)多個(gè)通分過程，也有利于學(xué)生通過多個(gè)通分的事例來歸納總結(jié)通分的意義。 課堂活動(dòng)通過填表和看圖等活動(dòng)方式強(qiáng)化學(xué)生對通分的理解。其中，在第 2 題中， 79 的分母是 23 分母的 3 倍，學(xué)生可以通過圖的觀察直觀地理解當(dāng)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，大的一個(gè)分母就是這兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)。 練習(xí)六安排了 7 個(gè)題和 1 個(gè)思考題。其中第 13 題主要強(qiáng) 化公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，第 4， 6， 7題練習(xí)通分，第 5 題屬于綜合練習(xí)的內(nèi)容。第 1 題除了要求學(xué)生求出每組數(shù)的最小公倍數(shù)以外，還要求學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)成互質(zhì)數(shù)時(shí)，最小公倍數(shù)是它們的乘積；兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的一個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)等規(guī)律。第 2 題是最小公倍數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。第 3 題用同一組數(shù)找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，在強(qiáng)調(diào)找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)對比的同時(shí)，讓學(xué)生理解這兩個(gè)概念的聯(lián)系與區(qū)別，提高學(xué)生對這兩個(gè)概念的掌握水平。第 6 題比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，除了用分母相同的方法比較大小外，學(xué)生還可以選擇分子相同 的方法比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，但是不管選擇哪種方法，都要先通分，然后再比較大小。第 7題是分?jǐn)?shù)的大小比較在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，通過應(yīng)用在強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)的同時(shí)提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。思考題的重點(diǎn)不是讓學(xué)生比較分?jǐn)?shù)的大小，而是通過這樣的方式讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。通過發(fā)現(xiàn)規(guī)律一方面增強(qiáng)學(xué)生探索規(guī)律的能力，另一方面也能用這些規(guī)律又快又對地比較分?jǐn)?shù)的大小。 2、教學(xué)建議 1.這節(jié)內(nèi)容建議用 2 課時(shí)完成。 2.由于這個(gè)小節(jié)的內(nèi)容的編排方式與約分比較相似，教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生先回想學(xué)習(xí)公因數(shù)的過程，讓學(xué)生說出經(jīng)歷 “找兩個(gè)數(shù)的因數(shù) 發(fā)現(xiàn)兩個(gè) 數(shù)的公因數(shù) 找出這些公因數(shù)的最大公因數(shù) 用短除法找公因數(shù) ”的過程以后，教師可以明確地告訴學(xué)生，這節(jié)課我們用相似的方法來學(xué)習(xí)公倍數(shù)，并對學(xué)生找公因數(shù)的過程作適當(dāng)?shù)母膭?dòng)，變成 “找兩個(gè)數(shù)的倍數(shù) 發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù) 找出這些公倍數(shù)的最小公倍數(shù) 用短除法找公倍數(shù) ”后，再引導(dǎo)學(xué)生按這個(gè)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行探究。這樣有效地利用前面的學(xué)習(xí)方法來學(xué)習(xí)新知識(shí)，能最大可能地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，事半功倍地用原有知識(shí)來推動(dòng)新知識(shí)的學(xué)習(xí)。 3.在例 1 用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生作這樣的思考： 4=22， 6=23。 4和 6 的倍數(shù)應(yīng)該是 4 的因數(shù)和 6 的因數(shù)的乘積，由于兩個(gè)數(shù)有公因數(shù) 2，因此這個(gè)公因數(shù)只乘一次就行了，也就是說， 4 和 6 的最小公倍數(shù)包含 4 和 6 的公因數(shù)和不同的因數(shù)。這樣，學(xué)生才能理解 223=12 是 4 和6 的最小公倍數(shù)，也才能從根本上掌握用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。 4.教學(xué)例 2 時(shí)，可以先復(fù)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法，然后引導(dǎo)學(xué)生思考要求哪個(gè)工人檢驗(yàn)得快一些就是看哪個(gè)分?jǐn)?shù)大一些，這就涉及通分的問題。在教學(xué)具體的通分的過程中，重點(diǎn)要求學(xué)生考慮兩個(gè)問題，一是選哪個(gè)數(shù)作為新分母，二是怎樣用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn) 行通分。首先要使學(xué)生明白，兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的公倍數(shù)都可以作為這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的新公分母，但是用最小公倍數(shù)作新公分母要簡便一些；還要理解分?jǐn)?shù)通分時(shí)，是分母要擴(kuò)大一定的倍數(shù)，引起分子要擴(kuò)大相同的倍數(shù)。學(xué)生要理解這些變化關(guān)系，才能正確掌握通分的方法。 5.教學(xué)練習(xí)六第 1 題時(shí)，可以把這幾組數(shù)分成幾類，比如兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)的，一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的 這樣分類后再分別找這些數(shù)的最小公倍數(shù)，學(xué)生就更容易發(fā)現(xiàn)找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的一些規(guī)律。第 2 題要求學(xué)生注意的是，小紅每隔 3 天上一次網(wǎng)的意思是每 4 天上一次網(wǎng)，比如在 9 月 30 日上網(wǎng)以后 ，下一次的上網(wǎng)時(shí)間是 10 月 4 日，中間相隔 10 月 1 日、 2 日、 3 日 3 天，明白了這樣一個(gè)意思以后，學(xué)生才能正確地解題。第 5 題不但要求學(xué)生判斷正確或錯(cuò)誤，還要說一說正確或錯(cuò)誤的原因，這樣學(xué)生才能建立更清晰的概念。學(xué)生完成第 7 題后，還可以要求學(xué)生說一說生活中哪些地方還用到比較分?jǐn)?shù)大小的事例，你是怎樣解決的。通過這樣的練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步感受所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，使學(xué)生獲得價(jià)值體驗(yàn)。 6.教學(xué)思考題時(shí)，除了用通分的方法讓學(xué)生對分?jǐn)?shù)進(jìn)行大小排列外，還可以用圖示法來表示這些分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系。這樣學(xué)生更能直觀地發(fā)現(xiàn)這些分?jǐn)?shù)的大 小排列規(guī)律。 3、教學(xué)案例 通分（教學(xué)片斷） 一、情境引入 教師出示例 2 的情境圖，學(xué)生說從圖中得到的信息。 教師：這里一個(gè)工人 1 時(shí)檢驗(yàn)了這批產(chǎn)品的 78，另一個(gè)工人 1 時(shí)檢驗(yàn)了這批產(chǎn)品的 56，你能直接比較出哪位工人檢驗(yàn)得快些嗎？ 學(xué)生：不能。 教師：為什么？ 學(xué)生：我們以前學(xué)的都是分母一樣的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，這里的兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母不一樣大。 教師：分母一樣的分?jǐn)?shù)叫做同分母分?jǐn)?shù)，分母不一樣的分?jǐn)?shù)叫做異分母分?jǐn)?shù)。異分母分?jǐn)?shù)怎樣比較它們的大小呢？ 學(xué)生：把它們轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)來比。 教師：不錯(cuò)，在轉(zhuǎn)化中需要注意什么？ 學(xué)生 小組討論，匯報(bào)。要使學(xué)生意識(shí)到在轉(zhuǎn)化中要注意不能使原來的分?jǐn)?shù)大小發(fā)生變化。 教師：怎樣才能使異分母分?jǐn)?shù)變成同分母分?jǐn)?shù)而分?jǐn)?shù)的大小不發(fā)生變化呢？這就要用到我們前面學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。下面研究這樣一個(gè)問題，我們選擇哪個(gè)數(shù)來作為這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的新分母呢？ 組織學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)：這個(gè)數(shù)應(yīng)該既是 8 的倍數(shù)，又是 6 的倍數(shù)。 師：像這種既是 8 的倍數(shù)又是 6 的倍數(shù)的數(shù)，我們把它叫做公倍數(shù)。 板書：公倍數(shù)。 二、教學(xué)公倍數(shù)和最小公倍數(shù) 教師：怎么找 8 和 6 的公倍數(shù)呢？要解決這個(gè)問題，先回憶一下我們前面是怎樣找公因數(shù)的。 學(xué)生：先分別找出 兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，再看兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)。 教師：我們可以用同樣的方法來找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。 教師邊說邊板書： 1.找兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)； 2.找兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)。 教師：下面請同學(xué)們用這種方法找出 8 和 6 的公倍數(shù)。 學(xué)生完成后，讓學(xué)生匯報(bào)找倍數(shù)的方法。教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書： 8 的倍數(shù)有： 8， 16， 24， 32， 40， 48， 56， 64 6 的倍數(shù)有： 6， 12， 18， 24， 30， 36， 42， 48 教師：為什么要打省略號(hào)呢？ 生：因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)是無限的，不可能寫完一個(gè)數(shù)的所有倍數(shù)。 教師：那么 6 和 8 公有的倍數(shù)有哪些？ 隨學(xué) 生的回答板書： 6 和 8 公有的倍數(shù)有 24， 48 教師：我們把 24， 48 這些 6 和 8 公有的倍數(shù)叫做 8 和 6 的公倍數(shù)。在這些公倍數(shù)中最小的是幾？ 學(xué)生： 24。 教師： 24 就是 8 和 6 的最小公倍數(shù)。 板書：最小公倍數(shù)。 教師：想一想，能不能找到 8 和 6 最大的公倍數(shù)？為什么？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：不能找到兩個(gè)數(shù)最大的公倍數(shù)，因?yàn)椴荒苷业絻蓚€(gè)數(shù)最大的倍數(shù)，所以也不能找到兩個(gè)數(shù)的最大公倍數(shù)。 三、比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小 教師：這樣找到了 8 和 6 的公倍數(shù)后，我們就可以比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小了。同學(xué)們可以選擇 8 和 6 和公倍數(shù) 24 作新公分母，也可 以選擇它們的公倍數(shù) 48 作新公分母，用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把它們化成分母相同的分?jǐn)?shù)。同學(xué)們會(huì)嗎？（學(xué)生：會(huì)）大家試一試。 學(xué)生解答后，隨學(xué)生的回答板書： 78=7383=212478=7686=4248 56=5464=202456=5868=4048 教師：現(xiàn)在能比較出誰檢驗(yàn)得快一些嗎？ 學(xué)生：叔叔檢驗(yàn)得要快一些。 教師：用 24 作新分母和 48 作新分母的答案都一樣嗎？（學(xué)生：都一樣）但用誰作新分母計(jì)算簡便些呢？ 學(xué)生：用 24 作新分母計(jì)算簡便一些。 教師：所以一般的情況下，我們都選擇用兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最 小公倍數(shù)作新的分母。但是，每次都這樣列舉來找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)太麻煩了，我們應(yīng)該探討一種更簡便的找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。下面我們就來討論怎樣用短除法來找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 【簡評】這個(gè)教學(xué)片斷通過兩個(gè)分?jǐn)?shù)比大小讓學(xué)生體會(huì)通分是現(xiàn)實(shí)生活的需要，由需要激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知需求；再由通分的需要引導(dǎo)學(xué)生探討公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；由于用列舉法找最小公倍數(shù)比較麻煩，讓學(xué)生意識(shí)到需要探討更簡便地找最小公倍數(shù)的方法；整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都在 “需要 ”兩個(gè)字上做文章，使學(xué)生自始至終地對整個(gè)學(xué)習(xí)過程保持濃厚的學(xué)習(xí)興趣。其次這個(gè)教學(xué)片 斷很注意用前面掌握的知識(shí)和學(xué)習(xí)方法來學(xué)習(xí)新的知識(shí)，有效地用原有知識(shí)來推動(dòng)新知識(shí)的學(xué)習(xí)，這也是該教學(xué)片斷的一個(gè)特點(diǎn)。 分?jǐn)?shù)與小數(shù) （第 2729 頁） 1、教科書分析 本節(jié)教科書內(nèi)容包括 3 個(gè)例題、 1 個(gè)課堂活動(dòng)和練習(xí)七。 這 3 個(gè)例題的作用分別是：例 1 教學(xué)分?jǐn)?shù)化小數(shù)；例 2 教學(xué)小數(shù)化分?jǐn)?shù)；例 3 是小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。 例 1 教學(xué)分?jǐn)?shù)化小數(shù)，基本依據(jù)是分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。由于學(xué)生有這方面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，教科書直接呈現(xiàn)把分?jǐn)?shù)改寫成除法算式，再計(jì)算出結(jié)果的分?jǐn)?shù)化小數(shù)的過程，指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法。 例 2 是 小數(shù)化分?jǐn)?shù)，主要依據(jù)學(xué)生前面掌握的 “一位小數(shù)就是十分之幾，兩位小數(shù)就是百分之幾 ”這方面的知識(shí)。因此教科書一開始就出現(xiàn)了在數(shù)軸同一個(gè)點(diǎn)上填小數(shù)和分?jǐn)?shù)，用這樣的方式引起學(xué)生對原有相關(guān)知識(shí)的積極回憶，在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生用這方面的知識(shí)和前面掌握的約分的知識(shí)來探討小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法。 例 3 是小數(shù)和分?jǐn)?shù)互化在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的具體事例，通過小樹高度比較的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)或是把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)來比較。教科書同時(shí)呈現(xiàn)了小數(shù)化分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)化小數(shù)這兩種比較方式，這樣一方面全面應(yīng)用了前兩個(gè)例題掌握的分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化方 法，同時(shí)也體現(xiàn)了解決問題策略的多樣化。 課堂活動(dòng)安排了對口令和分?jǐn)?shù)化小數(shù)這樣 2 個(gè)題目。第 1 題通過對口令這種方式，明確要求學(xué)生熟練地掌握小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，這是小數(shù)化分?jǐn)?shù)的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，能提高學(xué)生對這方面知識(shí)的掌握水平。第 2 題在練習(xí)分?jǐn)?shù)化小數(shù)方法的同時(shí)，重點(diǎn)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分母里只含有 2 或 5 兩種因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果除了 2 和 5 以外，還有其他因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。學(xué)生掌握了這個(gè)規(guī)律，對后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的計(jì)算時(shí)，決定把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)來算或是把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)來算有幫助。也是學(xué)生 深入理解分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，教學(xué)中要注意突出學(xué)生對這方面的思考。 練習(xí)七安排了 5 個(gè)習(xí)題和 1 個(gè)思考題。其中第 1 題練習(xí)分?jǐn)?shù)化小數(shù)；第 2 題用在數(shù)軸上同一個(gè)點(diǎn)填分?jǐn)?shù)和小數(shù)的方式，溝通小數(shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系；第 3 題練習(xí)小數(shù)化分?jǐn)?shù)；第 4 題用連線的方式練習(xí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化；第 5 題直接比較分?jǐn)?shù)和小數(shù)的大小，這里學(xué)生的選擇余地比較大，學(xué)生既可以選擇分?jǐn)?shù)化小數(shù)來比較，也可以選擇小數(shù)化分?jǐn)?shù)后再比較。 思考題的難度比較大，它綜合了小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，約分和通分等方面的知識(shí)，并且是一道逆向思維的題目。教科書主要通過這 樣的題目強(qiáng)化學(xué)生前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容，同時(shí)把發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的任務(wù)落到實(shí)處。 2、教學(xué)建議 1.這部分內(nèi)容建議用 2 課時(shí)完成。 2.教學(xué)例 1 時(shí)，可以組織學(xué)生適當(dāng)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，讓學(xué)生把一些分?jǐn)?shù)改寫成除法算式，引起學(xué)生對原有知識(shí)的積極回憶后，再探討分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法。探討出化法后，要及時(shí)用一些題目進(jìn)行強(qiáng)化鞏固，讓學(xué)生熟練地掌握分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法，在此基礎(chǔ)上再組織學(xué)生完成課堂活動(dòng)第 2 題，通過這道題的討論加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)化小數(shù)方法的理解。 3.教學(xué)例 2 時(shí)，除了組織學(xué)生完成數(shù)軸上填數(shù)的這個(gè)活動(dòng)外，還可以把課堂活動(dòng)的第 1 題提到這個(gè)地方進(jìn)行教學(xué)，通過這些教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生充分地理解小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的聯(lián)系以后，再探討小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法。 4.分?jǐn)?shù)化小數(shù)的分母不要太大，小數(shù)化分?jǐn)?shù)時(shí)的小數(shù)一般也控制在兩位小數(shù)的范圍內(nèi)（教科書中只出現(xiàn)了 1 個(gè) 3 位小數(shù)），這樣有利于學(xué)生把主要精力集中在化法的探討上。減小計(jì)算難度是為了使教學(xué)的重點(diǎn)更集中。 5.教學(xué)例 3 時(shí)，在出示了情境圖后可以組織學(xué)生討論： “你準(zhǔn)備怎樣比較兩棵樹的高矮 ”。讓學(xué)生提出 “把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)來比較 ”和 “把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)來比較 ”這兩種策略后，再讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法比較。 6.練習(xí)七第 1 題可以 讓學(xué)生先判斷哪些分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，哪些分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)，說一說自己判斷的理由，再進(jìn)行分?jǐn)?shù)化小數(shù)，看化的結(jié)果與自己的判斷是否吻合。第 45 題不但要求學(xué)生正確地進(jìn)行連線和比較出大小，還要問學(xué)生是怎樣做的，讓學(xué)生在說做的過程中更加熟練地掌握分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化的方法，同時(shí)感受解決問題策略的多樣化。學(xué)生也可以說自己對這些方法選擇的依據(jù)，比如能化成有限小數(shù)時(shí)，一般化成小數(shù)比較簡便；如果不能把分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)，那就只有用分?jǐn)?shù)來比較了。通過這樣一些訓(xùn)練，提高學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能力。 7.思考題要這樣想， 0.4 化成分?jǐn)?shù)是 25， 25 的分子和分母相加的和是 7， 21 是 7 的 3 倍，所以現(xiàn)在分?jǐn)?shù)的分子、分母要同時(shí)擴(kuò)大 3 倍才是原來的分?jǐn)?shù)，用 25=2353=615，可知原來這個(gè)分?jǐn)?shù)是 615。 3 教學(xué)案例 分?jǐn)?shù)與小數(shù)（教學(xué)片斷） 能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的分母： 4=22510=25 不能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的分母： 12=223715=35 教師：根據(jù)上面的分析你能作出哪些猜測 ? 引導(dǎo)學(xué)生說出：我猜想分?jǐn)?shù)的分母中只含質(zhì)因數(shù) 2 和 5 的，就能化成有限小數(shù)，如果除了質(zhì)因數(shù) 2 和5，還含有其他質(zhì)因數(shù)的分?jǐn)?shù)，就不能化成有限小數(shù)。 教師：這個(gè)猜想對 不對 ?請同學(xué)們自己寫幾個(gè)分母只含質(zhì)因數(shù) 2 和 5 的分?jǐn)?shù)來試一試。 學(xué)生試后，肯定是對的。 2 教學(xué)例 2。 多媒體課件出示例 2：把 0.4， 0.8， 0.85， 1.125 化成分?jǐn)?shù)。 教師：剛才我們研究了怎樣把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，下面我們將研究又怎樣把這些小數(shù)化成分?jǐn)?shù) ? 教師提醒：我們可以聯(lián)系小數(shù)的意義這樣想， 0.4 是幾分之幾 ?0.85 是幾分之幾？ 引導(dǎo)學(xué)生回答： 0.4 是十分之四， 0.85 是百分之八十五。 教師：你能聯(lián)系小數(shù)的意義在下面的直線上填上合適的分?jǐn)?shù)嗎？ 教師：現(xiàn)在大家知道了怎樣把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)了嗎 ? 引導(dǎo)學(xué)生回答出： 0.4 是十分之四，把它寫成分?jǐn)?shù)就是 410，化簡后是 25。 隨學(xué)生的回答板書： 0.4=410=25。 教師：這樣想對不對？ 學(xué)生：對。 教師：請同學(xué)們像他那樣思考，把 0.85， 0.125 化成分?jǐn)?shù)。 學(xué)生思考解答后，抽學(xué)生的作業(yè)在視頻展示臺(tái)上展示出來。 0.85=85100=17201.125=1 1251 000=98 教師： (抽第一個(gè)學(xué)生回答 )你是怎樣想的呢 ? 學(xué)生甲：我是這樣想的， 0.85 表示的是百分之八十五，寫成分?jǐn)?shù)是 85100，把這個(gè)分?jǐn)?shù)化簡后是 1720。 教師： (抽第二個(gè)學(xué)生回答 )你又是怎樣想的呢 ? 學(xué)生回答略。 教師：你們贊成他們的想法嗎 ? 學(xué)生：贊成。 教師：我也贊成他們的想法，誰來歸納一下把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法。 指導(dǎo)學(xué)生說出：把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí)，先想這個(gè)小數(shù)表示的是十分之幾、百分之幾、千分之幾 的數(shù)，再把這個(gè)小數(shù)直接寫成分母是 10， 100， 1000 的分?jǐn)?shù)，能夠化簡的要化簡。 教師：都掌握這樣一個(gè)方法了嗎 ?下面我們做一個(gè)對口令的游戲，由一個(gè)同學(xué)說出一個(gè)小數(shù)，另一個(gè)同學(xué)迅速地把這個(gè)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，看誰做得又快又對。 【簡評】這個(gè)教學(xué)片斷有這樣幾個(gè)特點(diǎn)：一是突出原有知識(shí)對新知識(shí)學(xué)習(xí)的推動(dòng)作用。 在教學(xué)中用 “分解質(zhì)因數(shù) ”作一個(gè)引導(dǎo)，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)化小數(shù)時(shí)哪些分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，哪些不能化成有限小數(shù)，并用猜想、驗(yàn)證的方式，讓學(xué)生自己證實(shí)自己的猜想，深化學(xué)生對分?jǐn)?shù)化小數(shù)的理解，提高學(xué)生對分?jǐn)?shù)化小數(shù)方法的掌握水平；二是強(qiáng)調(diào)前面的 “經(jīng)驗(yàn) ”對新知識(shí)學(xué)習(xí)的影響，有效地運(yùn)用原有經(jīng)驗(yàn)來學(xué)習(xí)新知識(shí)。用對口令的方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使課堂更加生動(dòng)、有趣。 整理與復(fù)習(xí) （第 3032 頁） 1、教科書分析 本節(jié)教科書內(nèi)容包括整理和復(fù)習(xí)兩個(gè)部分，其中整理部分安排了 3 個(gè)題，第 1 題主要對本單元所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的梳理； 第 2 題復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義；第 3 題復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分和通分。 由于本單元的許多知識(shí)都是相互聯(lián)系的，所以第 1 題用討論的方式對本單元所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行一次系統(tǒng)的梳理，通過這樣的梳理溝通本單元知識(shí)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教科書以小男孩整理的一部分知識(shí)作為知識(shí)整理的一個(gè)示范，要求學(xué)生按這樣的 “樹 ”型圖進(jìn)行知識(shí)的梳理。小女孩的對話提示學(xué)生分?jǐn)?shù)、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)這些概念之間是有聯(lián)系的，受這樣一些提示的啟發(fā)，學(xué)生可以從分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系等方面進(jìn)行整理，通過這樣的系統(tǒng)整理，把本單元所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化， 提高學(xué)生對知識(shí)的掌握水平，同時(shí)學(xué)生也能在整理知識(shí)的過程中，學(xué)習(xí)一些整理知識(shí)的方法。 學(xué)生對本單元知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理以后，教科書抓住分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)這兩個(gè)關(guān)鍵的概念組織復(fù)習(xí)，因?yàn)檫@兩個(gè)概念都是本單元的核心概念，抓住這兩個(gè)核心概念能帶動(dòng)其他概念的復(fù)習(xí)。 學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解重點(diǎn)放在單位 “1”和平均分這兩個(gè)概念上，其中平均分的問題是在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)中解決的問題。這個(gè)單元重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解單位 “1”，所以在復(fù)習(xí)的過程中，教科書抓住兩筐不一樣多的蘋果，讓學(xué)生思考它們的 15 誰多一些，為什么？從中讓學(xué)生進(jìn)一步理解單 位 “1”對分?jǐn)?shù)大小的影響。關(guān)注這個(gè)問題，對學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)有利。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)也是本單元一個(gè)非常重要的概念，復(fù)習(xí)時(shí)教科書從說分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)為切入口，集中安排了約分、通分。通過這樣的編排方式，讓學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與約分和通分的聯(lián)系，在復(fù)習(xí)這些知識(shí)的同時(shí)幫助學(xué)生形成較為完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。 練習(xí)八安排了 8 個(gè)題。其中第 1 題練習(xí)分?jǐn)?shù)的意義，第 2 題練習(xí)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，第 45 題練習(xí)約分和通分，第 67 題練習(xí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化，第 3 題和第 8 題是應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的簡單問題的題目。 最后安排的是數(shù)學(xué)文化，這個(gè)數(shù)學(xué)文 化用連環(huán)畫的形式向?qū)W生介紹分?jǐn)?shù)符號(hào)的來歷。分?jǐn)?shù)的發(fā)展經(jīng)歷了一個(gè)漫長的階段，要介紹的內(nèi)容比較多，但限于教科書篇幅的限制，教科書在向?qū)W生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的介紹時(shí)，刪減了大量的文字說明，只保留了主要的文字，在教學(xué)這個(gè)數(shù)學(xué)文化時(shí)，教師可以給學(xué)生補(bǔ)充一些內(nèi)容，使這個(gè)教學(xué)內(nèi)容更加充實(shí)。 2、教學(xué)建議 1.這節(jié)內(nèi)容建議用 2 課時(shí)完成。 2.對知識(shí)進(jìn)行梳理時(shí)，可以讓學(xué)生先回憶本單元學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，然后想一想這些知識(shí)有哪些聯(lián)系。可以讓學(xué)生邊討論邊寫，把知識(shí)間的聯(lián)系用自己的方式表達(dá)出來，然后再介紹 “樹 ”型圖，教學(xué)中不要提 “樹 ”型圖的 概念，讓學(xué)生理解用這種方式能清楚地表達(dá)知識(shí)各部分間的關(guān)系。 3.復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，要讓學(xué)生重點(diǎn)圍繞單位 “1”和平均分這兩個(gè)概念進(jìn)行復(fù)習(xí)。然后抓住除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化的方法，同時(shí)也能感受這些知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。 4.復(fù)習(xí)約分和通分時(shí)，要突出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)在約分和通分中的作用，讓學(xué)生理解約分和通分的理論依據(jù)都是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。所以，復(fù)習(xí)時(shí)不能平均使用力量，要重點(diǎn)復(fù)習(xí)好分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，用它來帶動(dòng)約分和通分的復(fù)習(xí)。 5.在指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)八第 2 題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生回想單位之間的進(jìn)率，然后根據(jù)進(jìn) 率填上適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)以后，再引導(dǎo)學(xué)生判斷哪些分?jǐn)?shù)不是最簡分?jǐn)?shù)，把不是最簡分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分，這樣，學(xué)生可以同時(shí)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)、最簡分?jǐn)?shù)和約分等概念。第 3 題不但要求學(xué)生回答出結(jié)果，還要引導(dǎo)學(xué)生說一說自己是怎樣想的，通過學(xué)生想的過程讓學(xué)生對分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、通分等方面的知識(shí)掌握等更加深刻。第 45 題要求學(xué)生說一說自己約分和通分的過程。第 67 題要結(jié)合練習(xí)的實(shí)例讓學(xué)生說一說分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化的方法，通過學(xué)生說過程和方法提高學(xué)生對這些內(nèi)容的掌握水平。第 8 題教學(xué)時(shí)可以把學(xué)生的思維面擴(kuò)展得更寬一些，比如引導(dǎo)學(xué)生想一想大象的體重是犀牛 和河馬體重和的幾分之幾？這樣在更廣的面上加深學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的理解。 6教學(xué)數(shù)學(xué)文化時(shí)，要對分?jǐn)?shù)的來歷的知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)充，下面是一些補(bǔ)充的資料，還可以給學(xué)生提供一些相關(guān)的鏈接，吸引學(xué)生對分?jǐn)?shù)研究的興趣。下面是對分?jǐn)?shù)的來歷的一些補(bǔ)充和相關(guān)鏈接，供教師教學(xué)時(shí)參考。 古巴比倫的分?jǐn)?shù)是 60 進(jìn)制，并創(chuàng)造出用 60 進(jìn)位分?jǐn)?shù)表示的基本分?jǐn)?shù)，如 154=160+6602+40603。 埃及人表示分?jǐn)?shù)的方法是在下面寫上表示分母的數(shù)字記號(hào)，上面畫一個(gè)卵形或一點(diǎn)。如用表示 14。 我國古代用算籌表示分?jǐn)?shù)，如用 表示 35。印 度的分?jǐn)?shù)記法和我國類似，不同的是用阿拉伯?dāng)?shù)字表示分?jǐn)?shù)。如用 35 表示 35。 阿拉伯人在印度人的分?jǐn)?shù)記法的基礎(chǔ)上，在分子、分母中間添畫上一條橫線。這種記法，在 13 世紀(jì)初傳到了意大利， 15 世紀(jì)才開始在歐洲各國通行。 中國自古以來就重視歷法的推算，在推算年、月、日的過程中會(huì)遇到分?jǐn)?shù)，這就使我國在很早就形成了一套較為完整的分?jǐn)?shù)運(yùn)算體系。在公元前 1 世紀(jì)的九章算術(shù)中，就有分?jǐn)?shù)運(yùn)算的算理、算法和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，這比歐洲早 1400 多年。所以，我國是世界上最早系統(tǒng)敘述分?jǐn)?shù)的國家。 摘自上海教育出版社小學(xué)生數(shù)學(xué)辭海 相關(guān) 鏈接 1相關(guān)書籍：小學(xué)生數(shù)學(xué)辭海 “分?jǐn)?shù)的發(fā)展 ”。 2 相關(guān)研究： (1)最初分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)，并非由除法而來。分?jǐn)?shù)被看作一個(gè)整體的一部分。 “分 ”在漢語中有 “分開 ”、 “分割 ”之意。后來運(yùn)算過程中也出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)，它表示兩整數(shù)比。 (2)在九章算術(shù)中，講到約分、合分 (分?jǐn)?shù)加法 )、減分 (分?jǐn)?shù)減法 )、乘分 (分?jǐn)?shù)乘法 )、除分 (分?jǐn)?shù)除法 )的法則，與我們現(xiàn)在的分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則完全相同。另外，還記載了課分（比較分?jǐn)?shù)大小 )、平分 (求分?jǐn)?shù)的平均值 )等關(guān)于分?jǐn)?shù)的知識(shí)，是世界上最早的系統(tǒng)敘述分?jǐn)?shù)的著作。 二、長方體正方體 （一） 教學(xué)目標(biāo) 1 在觀察、操作、交流等活動(dòng)中，通過對長方體、正方體立體圖形的面、棱、頂點(diǎn)的感知與分析，形成對長方體、正方體基本特征的認(rèn)識(shí)。 2 通過操作活動(dòng)，從實(shí)例中理解物體表面積的含義。認(rèn)識(shí)長方體和正方體的展開圖。能根據(jù)表面積的含義求長方體、正方體的表面積，并能解決簡單的實(shí)際問題。 3 通過操作活動(dòng)理解體積 (或容積 )的含義。認(rèn)識(shí)常用的體積、容積的計(jì)量單位并形成表象 (1 m3， 1 dm3，1 cm3， 1 m3)，感受體積 (或容積 )單位的實(shí)際意義，會(huì)進(jìn)行單位間的換算。 4 探索并掌握長方體、正方體體積的計(jì)算方法， 并能應(yīng)用到生活中解決有關(guān)問題。 5 能綜合運(yùn)用長方體、正方體的知識(shí)，提出并解決生活中的一些簡單的實(shí)際問題，體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值。 （二）教科書說明 1 本單元教學(xué)內(nèi)容 本單元的主要教學(xué)內(nèi)容包括：單元主題圖、長方體和正方體的認(rèn)識(shí)、長方體和正方體的表面積、體積與體積單位、長方體和正方體的體積計(jì)算、解決問題、你知道嗎、整理與復(fù)習(xí)以及綜合應(yīng)用。標(biāo)準(zhǔn)在 “空間與圖形 ”的編排體系上的一個(gè)突出特點(diǎn)是：立體實(shí)物 平面圖形 立體圖形。因此，從學(xué)生關(guān)于長方體和正方體的知識(shí)基礎(chǔ)和能力上看，已經(jīng)在一年級通過立體實(shí)物初步認(rèn)識(shí)了一些簡 單的立體幾何圖形，能夠?qū)﹂L方體、正方體、圓柱和球進(jìn)行正確的分類和識(shí)別。并在三、四年級和五年級上冊分別學(xué)習(xí)了一些常見平面幾何圖形的特征和周長與面積的計(jì)算，并能解決一些簡單的實(shí)際問題。本單元教科書是在此基礎(chǔ)上教學(xué)的，是對長方體和正方體特征、由二維空間轉(zhuǎn)化到三維空間的一次較深刻地認(rèn)識(shí)，也是學(xué)生空間想象能力和空間觀念的一次質(zhì)的飛躍。長方體和正方體是最基本的立體幾何圖形，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他立體幾何圖形的重要基礎(chǔ)，同時(shí)在經(jīng)歷探索長方體和正方體特征與獲得計(jì)算方法的過程中，能有利于培養(yǎng)學(xué)生終身受用的思想方法與解決問題的策略。 本單元內(nèi)容編排的思路是：單元主題圖呈現(xiàn)生活中隨處可見的有關(guān)長方體和正方體的現(xiàn)實(shí)問題情境，體現(xiàn)本單元學(xué)習(xí)的意義與價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。長方體和正方體的認(rèn)識(shí)，從學(xué)生的已有認(rèn)知出發(fā)，從實(shí)物抽象到直觀立體圖形，再到透視立體圖形，通過多種操作活動(dòng)感知和認(rèn)識(shí)長方體和正方體的形體特征，在認(rèn)識(shí)表面積時(shí)，教科書提供了長方體的展開圖，幫助學(xué)生理解表面積含義的同時(shí)，讓學(xué)生去體會(huì)平面與立體的轉(zhuǎn)化與對應(yīng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。當(dāng)學(xué)生知道了長方體、正方體表面積的含義之后，就能借助觀察和已有的表象，自己探索出計(jì)算長方體、正方體的表面 積的方法。 “體積 ”對學(xué)生來講是一個(gè)全新的概念，理解體積（或容積）的意義，是本單元的又一個(gè)教學(xué)的重點(diǎn)，它既是認(rèn)識(shí)體積（或容積）度量單位的基礎(chǔ)，也是探索并掌握正方體、長方體和圓柱體積的基礎(chǔ)，同時(shí)它也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。教科書在例題、課堂活動(dòng)以及練習(xí)中，通過豐富的觀察、猜測、操作、實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感知并建立對體積與體積單位的認(rèn)識(shí)。在長方體和正方體體積計(jì)算方法的探索中，教科書讓學(xué)生通過開放的自主拼擺、觀察并記錄，從中發(fā)現(xiàn)長方體體積與這個(gè)長方體長、寬、高之間的關(guān)系，進(jìn)而總結(jié)出計(jì)算長方體體積的一般方法。 “解決問題 ”是 讓學(xué)生在開放自主的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，運(yùn)用長方體和正方體的知識(shí)，解決生活中的現(xiàn)實(shí)問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，逐步形成解決問題的一些基本策略，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。教科書還穿插編排 “你知道嗎 ?”這樣的數(shù)學(xué)文化小欄目，介紹歷史上著名數(shù)學(xué)家阿基米德與體積知識(shí)相關(guān)的歷史趣事，在擴(kuò)大知識(shí)面的同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生做一個(gè)善于思考和勤于探索的人。最后通過整理和復(fù)習(xí)，用樹型圖的方式溝通和梳理本單元知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系，提高學(xué)生對本單元知識(shí)掌握的質(zhì)量。 2 本單元教科書的編寫特點(diǎn) （ 1）加強(qiáng)幾何知識(shí)與現(xiàn) 實(shí)生活的聯(lián)系。 幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)要聯(lián)系空間和圖形知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景，讓學(xué)生在生活中有意識(shí)的接觸或感受豐富的幾何世界。本單元教科書在編寫時(shí)，十分重視以現(xiàn)實(shí)生活場景或?qū)嶋H需要為背景，來引入學(xué)習(xí)內(nèi)容。例如，單元主題圖中的現(xiàn)實(shí)場景；做紙盒、紙袋所需材料的多少引入長方體的表面積；將一個(gè)土豆放入水杯中引起水位的變化，來引入體積的認(rèn)識(shí)等。同時(shí)又注重用所學(xué)的長方體和正方體表面積和體積的知識(shí)，解決生活中的實(shí)際問題。諸如，計(jì)算一個(gè)電冰箱包裝箱需要多少 cm2 的紙板、計(jì)算電腦包裝箱的體積等富有現(xiàn)有意義的實(shí)際應(yīng)用問題。通過這樣一些內(nèi)容的學(xué) 習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)有關(guān)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的興趣與探索的欲望。同時(shí)教科書還注意把數(shù)學(xué)活動(dòng)建立在學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)上，有利于學(xué)生用自己的生活經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行新的認(rèn)知活動(dòng)，用自己的生活經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行探索與合情的推理。 （ 2）加強(qiáng)了平面與立體的轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 標(biāo)準(zhǔn)將認(rèn)識(shí)長方體和正方體的展開圖，作為這部分教學(xué)的目標(biāo)之一。教科書通過演示或操作一些長方體或正方體盒子的剝離或展開的過程，讓學(xué)生明確長方體、正方體的展開圖是一個(gè)平面（即是長方體、正方體的表面積）。又通過在長方體或正方體的每一個(gè)面記上不同的 符號(hào)，或涂上不同的顏色后，再展開來觀察，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)展開圖中每個(gè)面在立體圖上的對應(yīng)位置，從而引導(dǎo)學(xué)生將平面與立體圖中的每個(gè)面對應(yīng)起來，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，并為他們學(xué)習(xí)長方體和正方體表面積做一些準(zhǔn)備。練習(xí)十第 6 題、練習(xí)十三第 3 題、整理與復(fù)習(xí)的思考題都體現(xiàn)了這一意圖。 （ 3）重視經(jīng)歷探索知識(shí)的過程，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 探索并掌握長方體和正方體表面積和體積的計(jì)算方法，是空間與圖形的重要立體知識(shí)內(nèi)容，也是將來進(jìn)一步探索獲得圓柱、圓錐表面積和體積計(jì)算方法的關(guān)鍵點(diǎn)。教科書設(shè)計(jì)了多種直觀體驗(yàn)活動(dòng)情境，讓在學(xué)生對長方 體和正方體特征，以及一個(gè)物體表面積、體積的豐富的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在獨(dú)立嘗試與合作交流中探索長方體表面積和體積的計(jì)算方法，并讓學(xué)生用類似的方法自己去探索解決正方體表面積和體積的計(jì)算問題。在這個(gè)過程中，注重探索的體驗(yàn)，從體驗(yàn)中獲得探索的方法與策略，積累探索的經(jīng)驗(yàn)。 ( 4 ) 重視滲透 “等積變換 ”的思想的教學(xué)。 在現(xiàn)實(shí)生活中，有些事物的形狀是不規(guī)則的，計(jì)算它們的體積也沒有現(xiàn)成的公式，但有時(shí)又需要測量他們的體積的大小。為此標(biāo)準(zhǔn)明確提出了要重視探索某些不規(guī)則物體體積的測量方法。在教學(xué)中不僅要讓學(xué)生探索、掌握一些基本立體圖形體積的基本方法，還要使學(xué)生懂得遇到一些不規(guī)則實(shí)物，可以用 “等積變換 ”的思想來測量它們的體積。即同樣一個(gè)實(shí)物，其形狀可能變化，但它所占的空間位置的大小是不變的。教科書在例題和課堂活動(dòng)中分別設(shè)計(jì)了用裝有水的量杯，來測量土豆等不規(guī)則實(shí)物的體積，將實(shí)物的體積轉(zhuǎn)換成水的體積。又在練習(xí)題中編排了同樣多的碎石用不同形狀的長方體車廂去裝，來體會(huì) “形 ”變 “積 ”不變的思想，從而獲得一些測量不規(guī)則實(shí)物的經(jīng)驗(yàn)與方法。 （三）教學(xué)提示 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)對 “空間與圖形 ”第二學(xué)段的基本要求和本單元教科書編排 的特點(diǎn)，在本單元的教學(xué)中要注意以下幾點(diǎn)： 1 重視學(xué)生的多種感官參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生眼、耳、口、手、腦并用，要注意為學(xué)生進(jìn)行空間想象和抽象思維提供直觀、形象的表象支持，讓學(xué)生在對具體實(shí)物或模型的認(rèn)識(shí)和描述中，豐富對立體圖形的認(rèn)識(shí)，在實(shí)際觀察、剪拼、測量和比較中探索長方體和正方體的表面積和幾何體積的計(jì)算方法。 2 本單元需要大量不同形狀與規(guī)格的教具和學(xué)具，要善于從身邊尋找和發(fā)現(xiàn)教具和學(xué)具，教師示范并啟發(fā)、鼓勵(lì)學(xué)生用廢舊物品和材料，加工改造成教具和學(xué)具，為本單元的教學(xué)做好教具和學(xué)具的充分準(zhǔn)備。 3 要重視比劃與 估計(jì)在本單元教學(xué)中的運(yùn)用，可以通過學(xué)生的用手比劃面、棱、頂點(diǎn)，體會(huì) “平行 ”、“相對 ”和 “相鄰 ”的位置關(guān)系與特征，通過比劃幫助學(xué)生建立各種體積單位的大小的觀念。在具體計(jì)算之前，對形狀、表面積大小、體積大小、結(jié)果可能是高一些還是矮一些，預(yù)先做一些估計(jì)后再進(jìn)行測量或計(jì)算，不僅有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和量感，發(fā)展學(xué)生空間想象能力和空間觀念。 4 教學(xué)要注意面向全體，重視探索過程，一定要盡量讓學(xué)生親身經(jīng)歷，讓他們親自折一折、量一量、算一算、比一比，在充分的交流、分享甚至爭辯中，理解關(guān)于長方體、正方體 的本質(zhì)特征和計(jì)算公式，并獲得解決問題的策略與方法。 長方體、正方體的認(rèn)識(shí) （第 3438 頁） 1、教科書分析 本節(jié)教科書內(nèi)容由單元主題圖、一個(gè)準(zhǔn)備性內(nèi)容、 2 個(gè)例題、 1 個(gè)課堂活動(dòng)和練習(xí)九組成。 單元主題圖呈現(xiàn)了一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中需應(yīng)用長方體、正方體的知識(shí)解決問題的情境。在這個(gè)情境中，通過觀察，找到許多形狀是長方體或正方體的建筑物、設(shè)施、裝飾等物品，并從對話中體會(huì)到很多實(shí)際問題的解決都要用到長方體和正方體的有關(guān)計(jì)算。主題圖既為本單元的學(xué)習(xí)起到喚起已有認(rèn)知回憶，又使學(xué)生意識(shí)到一些有關(guān)長方體、正方體