(電工)第1章 電路的基本概念與基本定律

2014/11/8 1 任課教師：魏佩瑜教授 電工電子教研室 2014/11/8 2 第 1章 電路的基本概念與基本定律 1.1 電路的作用與組成部分 1.2 電路模型 1.3 電路的基本物理量 1.4 電路的基本元件 1.5 電源有載工作、開路與短路 1.6 基爾霍夫定律 1.7 電路中電位的概念及計算 2014/11/8 3 本章要求 : 1.熟練掌握電壓與電流參考方向的意義； 2. 熟練掌握電路的基本定律并能正確應(yīng)用； 3. 熟練掌握電路元件的 VCR(或 VAR)； 4. 了解電路的有載工作、開路與短路狀態(tài)，掌握 電功率和額定值的意義； 5. 會計算電路中各點的電位。 第 1章 電路的基本概念與基本定律 2014/11/8 4 1.1 電路的作用與組成部分 (1) 實現(xiàn)電能的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換 (2)實現(xiàn)信號的傳遞與處理 放大器 揚聲器 話筒 電路是電流的通路，是為了某種需要由電工設(shè)備或電路元件按一定方式組合而成。 發(fā)電機(jī) 升壓 變壓器 降壓 變壓器 電燈 電動機(jī)電爐 . 輸電線 還可以實現(xiàn)測量、自動控制和貯存信息等 1.1.1 電路的作用 2014/11/8 5 1.1.2 電路的組成部分 電源 : 提供 電能的裝置 負(fù)載 : 取用 電能的裝置 中間環(huán)節(jié)： 傳遞、分 配和控制電能的作用 發(fā)電機(jī) 升壓 變壓器 降壓 變壓器 電燈 電動機(jī)電爐 . 輸電線 2014/11/8 6 直流電源 直流電源 : 提供能源 負(fù)載 信號源 : 提供信息 1.1.2 電路的組成部分 放大器 揚聲器 話筒 電源或信號源的電壓或電流稱為激勵，它推動電路工作；由激勵所產(chǎn)生的電壓和電流稱為響應(yīng)。 信號處理： 放大、調(diào)諧、檢波等 電路種類繁多，但都基于同一個理論，即電路理論。 2014/11/8 7 1.2 電路模型 電路模型：由反映實際電路部件主要電磁性質(zhì)的理想電路元件及其組合而組成。 理想電路元件：有某種確定的電磁性能的理想元件。 理想電路元件主要有電阻元件、電感元件、電容元件、電壓源和電流源元件等。 電路圖 (模型 ) 實際電路 10BASE-T wall plate導(dǎo)線 電池 開關(guān) 燈泡 RS RL + - US S 電氣原理圖 2014/11/8 8 手電筒的電路模型 電池 是電源元件，其參數(shù)為電動勢 E 和內(nèi)阻Ro； 燈泡 主要具有消耗電能的性質(zhì)，是電阻元件，其參數(shù)為電阻 R； 筒體 用來連接電池和燈泡，其電阻忽略不計，認(rèn)為是無電阻的理想導(dǎo)體。 開關(guān) 用來控制電路的通斷。 今后分析的都是指電路模型，簡稱電路。在電路圖中，各種電路元件都用規(guī)定的圖形符號表示。 + R0 R 開關(guān) E I 電珠 + U 干電池 導(dǎo)線 2014/11/8 9 電路中的主要物理量有電壓、電流、電荷、磁鏈、能量、電功率等。在線性電路分析中人們主要關(guān)心的物理量是電流、電壓和功率。 電流：帶電粒子有規(guī)則的定向運動。 1.3.1 電流 i(t) = del lim t 0 q(t) t dq(t) dt 電流強(qiáng)度：單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量。 單位： A (安 )、 kA、 mA、 A 1kA=103A， 1mA=10-3A ， 1A=10-6A 1.3 電路的基本物理量 2014/11/8 10 元件 (導(dǎo)線 )中電流流動的實際方向只有兩種可能： 方向：正電荷的運動 規(guī)定 為電流的實際方向 問題：對于復(fù)雜電路 A B 實際方向 A B 實際方向 - + 90V 1W 20A 2W - + 100V 3W 4W + - 110V 5W o i， u t p 2p 電路中的電流隨時間變化 電流的實際方向往往很難事先判斷。 2014/11/8 11 任意假定一個正電荷運動的方向即為電流的參考方向。 一般用箭頭表示。 參考方向 電流的參考方向與實際方向的關(guān)系 A B 參考方向 A B 參考方向 實際方向 A B 參考方向 實際方向 i 0 i 0 表明： 電流 (代數(shù)量 )有大小和方向 (正負(fù) )。 i 參考方向也可以用雙下標(biāo)表示：如 iAB。 A B iAB 電流的參考方向由 A指向 B。 2014/11/8 12 1. 電壓 U：單位正電荷 q 從電路中一點移至另一點時電場力做功 (W)的大小。 1.3.2. 電壓與電動勢 U del dW dq 實際電壓方向：電位真正降低的方向。 單位： V (伏 )、 kV、 mV、 V 電壓：兩點間的電位差。 電位 V： 單位正電荷 q 從電路中一點移至參考點(V=0)時電場力做功的大小。 2014/11/8 13 假設(shè)高電位指向低電位的方向。 問題：在 復(fù)雜電路或交變電路中，兩點間電壓的實際方向往往不易判別，給實際電路問題的分析計算帶來困難。 電壓 (降 )的參考方向 (或參考極性 ) A B 元件 u 參考方向 + - + - 實際方向 u 0 A B 元件 u 參考方向 + - - + 實際方向 u 0 2014/11/8 14 電壓參考方向的三種表示方式： (1)用箭頭表示 (2)用正負(fù)極性表示 (3)用雙下標(biāo)表示 A B 元件 u + - A B 元件 u A B 元件 uAB 2014/11/8 15 元件或支路的 u， i 采用相同的參考方向稱之為關(guān)聯(lián)參考方向。反之，稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。 關(guān)聯(lián)參考方向 關(guān)聯(lián)參考方向 非 關(guān)聯(lián)參考方向 B 關(guān)聯(lián)參考方向 A 非 關(guān)聯(lián)參考方向 B + - u i A u + - i u - + i 問：對 A、 B兩部分電路電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)否？ 2014/11/8 16 注意 分析電路前必須選定電壓和電流的參考方向； 參考方向一經(jīng)選定，必須在圖中相應(yīng)位置標(biāo)注 (包括方向和 符號 )，在計算過程中不得任意改變； 參考方向不同時，其表達(dá)式相差一負(fù)號，但電壓、電流的實際方向不變。 2. 電動勢：電源力把單位正電荷 q 從電源的負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極做功 (W)的大小。 方向：由低電位指向高電位。 單位與電壓相同。 2014/11/8 17 1.3.3 電功率 當(dāng)電流通過電爐和燈泡時，能使它們生熱、發(fā)光。 功率的單位： W (瓦 ) (Watt，瓦特 )， kW、 mW等。 (1) 電功率 單位時間內(nèi)電場力所做的功。 p = dw dt u = dw dq i = dq dt p = dw dt = dw dq dq dt = ui 不僅適用于一個元件，也適用于任何一段電路。 計算公式 p = ui 這說明電源提供的能量能通過負(fù)載轉(zhuǎn)換為其他種不同形式的能量。 2014/11/8 18 (2) 電路吸收或發(fā)出功率的判斷 u、 i 取 關(guān)聯(lián)參考方向 ： + - u i 元件 A B p = ui 表示元件 吸收 的功率。 p 0，吸收正功率。 p 0，吸收負(fù)功率。 (實際吸收 ) (實際發(fā)出 ) - + u i 元件 A B u、 i 取非 關(guān)聯(lián)參考方向 ： p = ui 表示元件 發(fā)出 的功率。 p 0，發(fā)出正功率。 p 0，發(fā)出負(fù)功率。 (實際發(fā)出 ) (實際吸收 ) 2014/11/8 19 例：求圖示電路中各方框所代表的元件吸收或產(chǎn)生的功率。已知： 解： U1=1V， U2= -3V， U3=8V， U4= -4V， U5=7V， U6= -3V， I1=2A， I2=1A， I3= -1A 1 2 3 4 6 5 + - U1 I1 + - U3 + - U2 - + U4 + - U6 + - U5 I2 I3 P1發(fā) =U1I1=1 2 =2W； P2吸 =U2I1=(-3) 2 = -6W P3吸 =U3I1=8 2=16W； P4吸 =U4I2=(-4) 1 = -4W P5吸 =U5I3=7 (-1) = -7W； P6吸 =U6I3=(-3) (-1) = 3W 對一完整電路，滿足：發(fā)出的功率吸收的功率 2014/11/8 20 1.4 電路的基本元件 注意： 如果表征元件特性的數(shù)學(xué)關(guān)系式是線性關(guān)系，該元件稱為線性元件，否則稱為非線性元件。 是電路中最基本的組成單元。 電路元件 5種基本的理想電路元件 電阻元件：表示消耗電能的元件 電感元件：表示產(chǎn)生磁場，儲存磁場能量的元件 電容元件：表示產(chǎn)生電場，儲存電場能量的元件 電壓源和電流源： 表示將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成電能的元件。 2014/11/8 21 1.4.1 電阻元件 2. 線性電阻元件 電阻元件：對電流呈現(xiàn)阻力的元件。 任何時刻端電壓與電流成正比的電阻元件。 1. 定義 其特性可用 u i平面上的一條曲線來描述： o u i f(u,i) = 0 伏安特性 電路 (圖形與文字 )符號 R 2014/11/8 22 u、 i 的關(guān)系 在任何時刻，都服從歐姆定律。 R 稱為電阻，是一個正實常數(shù)。 i = u R 或 u = Ri + - u i R 若 u、 i 取關(guān)聯(lián)參考方向 則 R 的單位 伏安特性為一條過原點的直線。 o u i 令 G = 1 R 則 歐姆定律變成： i = G u G 稱為元件的電導(dǎo)，單位是 S(西 )。 u用 V， i用 A時， R為 W 。 2014/11/8 23 注意 說明線性電阻是無記憶、雙向性的元件； 只適用于線性電阻 (R 為常數(shù) )； 歐姆定律寫為 u = - R i 公式和參考方向必須配套使用！ 歐姆定律 如果電阻上的電壓與電流參考方向非關(guān)聯(lián)，公式中應(yīng)冠以負(fù)號。 - + u i R or i = - G u R和 G都是電阻元件的參數(shù)。 2014/11/8 24 解 : 對圖 (a)有 , U = IR 例 : 應(yīng)用歐姆定律對下圖電路列出式子，并求電阻 R。 對圖 (b)有 , U = IR 326 : =IUR所以326: =-=-=IUR所以R U 6V + 2A R + U 6V I (a) (b) I 2A 電流的參考方向 與實際方向相反 電壓與電流參 考方向相反 2014/11/8 25 3. 功率與能量 功率： u和 i 取關(guān)聯(lián)參考方向時 所以 線性電阻 是無源元件 ， 總是耗能 的。電阻元件一般是把吸收的電能轉(zhuǎn)換為熱能消耗掉。 p = ui = R i2 = u2 R = G u2 = i2 G w(t) = t pdx u和 i 取非關(guān)聯(lián)參考方向時 u + - i u - + i p = ui = (-Ri) i = - u2 R = -Ri2 表明：電阻元件在任何時刻總是消耗功率的。 能量：在 t0到 t 時間內(nèi)電阻消耗的能量 t t0 u(x) i(x) dx = 2014/11/8 26 不管端電壓為何值，流過它的電流恒為零，稱“開路”。 不管流過它的電流為何值，端電壓恒為零，稱“ 短路 ”。 o u i = 0 = + - u i R or G = 0 R + - u i 0 = 0 = 0 or G = o u i 4. 電阻的開路與短路 (特殊情況 ) 2014/11/8 27 1.4.2. 電感元件 電感線圈 把金屬導(dǎo)線繞在一骨架上構(gòu)成一實際電感線圈，當(dāng)電流通過線圈時，將產(chǎn)生磁通，是一種 抵抗電流變化、儲存磁能 的部件。 L L A B i 線圈通以電流 i后將產(chǎn)生磁通 L , 若 L與 N匝線圈交鏈，則磁通鏈 L = N L L和 L都是由線圈本身的電 流產(chǎn)生的， 自感磁通鏈 。 L與 i的參考方向成右手螺旋關(guān)系。 叫做 自感磁通 和 2014/11/8 28 電感兩端電壓的大小與磁通的變化率成正比。 則有 u = dL dt 電感元件是實際線圈的理想化模型，反映了 電流產(chǎn)生磁通和存儲磁場能量 這一物理現(xiàn)象。 + - u L L i A B 當(dāng)磁通隨時間變化時，線圈兩端就會產(chǎn)生感應(yīng)電壓。 若 u與 L取關(guān)聯(lián)參考方向， u與 L的參考方向成右手螺旋關(guān)系時為關(guān)聯(lián)。 2014/11/8 29 1. 電感元件的定義 產(chǎn)生磁場，儲存磁能的兩端元件 。任何時刻，其特性可用 i 平面上的一條曲線來描述，稱 韋安特性 。 0 i 2. 線性電感元件 任何時刻 ， 通過電感元件的電流 i 與其磁鏈 成正比 。 i 特性為過原點的直線 。 = f (i) (t) = L i(t) L是一個正實常數(shù)，即 電感 或 自感系數(shù)。 韋安特性： 韋安特性 2014/11/8 30 單位 線性電感元件的圖形符號 的單位用 Wb， i的單位用 A， L的單位就是 H。 (t) = L i(t) 常用 mH， H表示： 1H=103mH=106H。 空心電感 磁心電感 磁心連續(xù)可調(diào) 帶固定抽頭 步進(jìn)移動觸點 文字符號或元件參數(shù)： L 2014/11/8 31 3. 伏安關(guān)系 i與 u為關(guān)聯(lián)參考方向， i與 L 把 L = Li 代入 u = dL dt u = L di dt 成右手螺旋關(guān)系。 電感電壓 u 的大小取決于 i 的變化率 ，與 i 的大 小無關(guān)，電感 是動態(tài)元件 ； 當(dāng) i為 常數(shù) (直流 )時 ， u=0， 電感相當(dāng)于短路 ； 實際電路中電感的電壓 u為有限值 ，則電感電流 i 不能躍變 ，必定是時間的連續(xù)函數(shù)。 該式表明： i + - u L 電感元件VCR的微分關(guān)系。 2014/11/8 32 電感元件 伏安關(guān)系的積分形式 i = L 1 - t u dx = L 1 - t0 u dx + L 1 t0 t u dx i = i(t0) + L 1 t0 t u dx 某一時刻的電感電流值與 -到該時刻的所有電壓值有關(guān)，即電感元件 有記憶電壓的作用 ，電感元件 是記憶元件 。 研究某一初始時刻 t0 以后的電感電流，不需要了解 t0 以前的電流，只需知道 t0 時刻開始作用的電壓 u 和 t0時刻的電流 i(t0)。 積分形式為： 表明： i + - u L 2014/11/8 33 4. 功率與磁場能量 = L di dt (1)吸收的功率為： p = ui i 電感能在一段時間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場能量儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電感元件是儲能元件，它本身不消耗能量。 i + - u L 當(dāng)電流增大， p 0，電感吸收功率。 當(dāng)電流減小， p 0，電感發(fā)出功率。 釋放的能量 吸收的能量， 是 無源元件。 表明： 2014/11/8 34 (2)儲存的 磁場能量 在 - t這段時間內(nèi)，電感吸收的能量為： wL = - t L i(x) di(x) dt dt = L i(-) i(t) i(x) di(x) wL= 1 2 Li2(t) - 1 2 Li2(-) 電感的儲能只與當(dāng)時的電流值有關(guān)，電感電流不能躍變，反映了儲能不能躍變。 若 t=-時， i(-) =0，即電感無初始能量， wL= 1 2 Li2(t) 表明： 則有 電感儲存的能量一定大于或等于零。 2014/11/8 35 1.4.3. 電容元件 電容器： 在外電源作用下，正負(fù)電極上分別帶上等量異號電荷，撤去電源，電極上的電荷仍可長久地聚集下去，是一種儲存電能的部件。 注意： 電導(dǎo)體由絕緣材料分開就可以產(chǎn)生電容 。 +q -q U 實際電容器的絕緣材料很多，例如：云母、陶瓷、聚丙稀、聚苯乙稀、滌綸、玻璃膜、玻璃釉、聚碳酸脂、金屬化紙介、空氣、鋁電解、鉭電解、合金電解等。 2014/11/8 36 電容元件是實際電容器的 理想化 模型。 線性電容元件的圖形符號： 文字符號或元件參數(shù)： C 其它類型線性電容元件的圖形符號： 有極性的電解電容 同軸雙連可變電容 微調(diào)電容 + 可變電容 2014/11/8 37 1. 電容元件的定義 任何時刻其儲存的電荷 q 與其兩端的電壓 u能用 q u 平面上的一條曲線來描述，稱庫伏特性。 C是一個正實常數(shù)，單位是 F(法 )、 q = C u o u q + - u -q +q C 庫伏特性曲線是過原點的直線。 若庫伏特性不是通過原點的直線，則稱為非線性 如變?nèi)荻O管，其容量隨電壓而變。 C 電容元件。 庫伏特性 對于線性時不變電容元件， 任何時刻，電容元件極板上的電荷 q與電壓 u 成正比： F、 pF等。 2014/11/8 38 2. 伏安關(guān)系 電容有“ 隔直通交 ”的作用； i = dq dt = d(Cu) dt i = du dt C 當(dāng) C為常數(shù)時有： + - u i C q = Cu 若 C的 i、 u取關(guān)聯(lián)參考方向，則有： i 的大小取決于 u 的變化率，與 u 的大小無關(guān)！ 實際電路中通過 電容的電流 i為有限值 ， 則電容 電容是 動態(tài)元件 ； 當(dāng) u 為常數(shù) (直流 )時， i = 0。電容相當(dāng)于開路。 電壓 u 不能躍變 ，必是時間的連續(xù)函數(shù)。 該式表明： 2014/11/8 39 伏安關(guān)系的積分形式 q(t) = t - i(x) dx = t0 - i(x) dx + t t0 i(x) dx 以 t0為計時起點 q(t) = q(t0) + t t0 i(x) dx 將 q = C u 代入得 i = dq dt 由 得 u(t) = u(t0) + t t0 i(x) dx C 1 表明 某一時刻的電容電壓值與 -到該時刻的所有電流值有關(guān)，即 電容元件有記憶電流的作用 ，故稱 電容元件為記憶元件 。 研究某一初始時刻 t0 以后的電容電壓，需要知道 t0時刻開始作用的電流 i 和 t0時刻的電壓 u(t0)。 2014/11/8 40 3. 功率 /電場能量 p = ui = u C du dt u和 i采用關(guān)聯(lián)參考方向時 + - u i C 當(dāng)電容充電， 當(dāng)電容放電， 電容能在一段時間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為電場能量儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此， 電容元件是儲能元件，它本身不消耗能量。 p 0，電容吸收功率。 du dt 0， (1)功率 p 0，電容發(fā)出功率。 du dt 0， 2014/11/8 41 (2)電場能量 t從 -到任意時刻 吸收的電場能量 wc= - t C u(x) du(x) dt dt wc= 2 1 Cu2(t) - 2 1 Cu2(-) 電容處于未充電狀態(tài)時，第二項為 0， 因此，電容元件在任何時刻所儲存的電場能量將等于它所吸收的能量。 積分結(jié)果為 表明 wc= 2 1 Cu2(t) 0 電容的儲能只與當(dāng)時的電壓值有關(guān)，電容電壓不能躍變，反映了儲能不能躍變； 電容儲存的能量一定大于或等于零。 2014/11/8 42 1.4.4. 理想電壓源和電流源 定義 1. 理想電壓源 其兩端電壓總能保持定值或一定的時間函數(shù)，其值與流過它的電流 i 無關(guān)的元件叫理想電壓源。 電路符號 - + i 電源兩端電壓由電源本身決定，與外電路無關(guān)；與流經(jīng)它的電流方向、大小無關(guān)。 理想電壓源的電壓、電流關(guān)系 通過電壓源的電流由電源及外電路共同決定。 2014/11/8 43 直流電壓源的伏安關(guān)系 o i u uS + - uS i R 外電路 i = uS R R=(開路 )， i = 0 i 例 R 0 ， 電壓源不能短路！ 把 uS 0 的電壓源短路沒有意義！ + - 2V 若 uS = 0，則電壓源相當(dāng)于短路。 0V 2014/11/8 44 物理意義：電流 (正電荷 )由低電位向高電位移動，外力克服電場力作功，電源發(fā)出功率。 電壓源的功率 P = us i 電壓、電流參考方向非關(guān)聯(lián) i + - uS + - u P = us i ， 若為正，則發(fā)出功率，起電源作用。 電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián) i + - uS + - u 物理意義：電場力做功，電源吸收功率。 P = us i ， 若為正，則吸收功率，充當(dāng)負(fù)載。 2014/11/8 45 2. 理想電流源 定義 電路符號 電流源的輸出電流由電源本身決定，與外電路無關(guān)；與它兩端電壓方向、大小無關(guān)。 其輸出電流總能保持定值或一定的時間函數(shù)，其值與它的兩端電壓 u 無關(guān)的元件叫 理想電流源 。 + - u 理想電流源的電壓、電流關(guān)系 電流源兩端的電壓由電源及外電路共同決定。 2014/11/8 46 直流電流源的伏安關(guān)系 例 o i u iS + - u iS R 外電路 u = RiS u u = 0 R = 0(短路 )， 電流源不能開路！ R ， 把 iS 0的電流源開路沒有意義！ 若 iS = 0，則電流源相當(dāng)于開路。 + - u 1A R 0A 2014/11/8 47 電流源的功率 P = uis