三高考（）高考物理試題分項版解析 專題22 計算題 電與磁（提升題）.doc

專題22 電與磁（提升題）1【2017天津卷】（18分）平面直角坐標(biāo)系xoy中，第象限存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場，第現(xiàn)象存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，如圖所示。一帶負(fù)電的粒子從電場中的q點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向開始運(yùn)動，q點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的2倍。粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)o離開電場進(jìn)入磁場，最終從x軸上的p點(diǎn)射出磁場，p點(diǎn)到y(tǒng)軸距離與q點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等。不計粒子重力，問：（1）粒子到達(dá)o點(diǎn)時速度的大小和方向；（2）電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比?！敬鸢浮浚?），方向與x軸方向的夾角為45角斜向上（2）解得：，即，粒子到達(dá)o點(diǎn)時速度方向與x軸方向的夾角為45角斜向上。粒子到達(dá)o點(diǎn)時的速度大小為【考點(diǎn)定位】帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動【名師點(diǎn)睛】本題難度不大，但需要設(shè)出的未知物理量較多，容易使學(xué)生感到混亂，要求學(xué)生認(rèn)真規(guī)范作答，動手畫圖。2【2017天津卷】（20分）電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運(yùn)載器。電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動勢為e，電容器的電容為c。兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為l，電阻不計。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒mn，垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸。首先開關(guān)s接1，使電容器完全充電。然后將s接至2，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），mn開始向右加速運(yùn)動。當(dāng)mn上的感應(yīng)電動勢與電容器兩極板間的電壓相等時，回路中電流為零，mn達(dá)到最大速度，之后離開導(dǎo)軌。問：（1）磁場的方向；（2）mn剛開始運(yùn)動時加速度a的大??；（3）mn離開導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量q是多少?！敬鸢浮浚?）磁場的方向垂直于導(dǎo)軌平面向下（2）（3）【解析】（1）電容器充電后上板帶正電，下板帶負(fù)電，放電時通過mn的電流由m到n，欲使炮彈射出，安培力應(yīng)沿導(dǎo)軌向右，根據(jù)左手定則可知磁場的方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。（2）電容器完全充電后，兩極板間電壓為e，根據(jù)歐姆定律，電容器剛放電時的電流：炮彈受到的安培力：根據(jù)牛頓第二定律：解得加速度【考點(diǎn)定位】電磁感應(yīng)現(xiàn)象的綜合應(yīng)用，電容器，動量定理【名師點(diǎn)睛】本題難度較大，尤其是最后一個小題，給學(xué)生無從下手的感覺：動量定理的應(yīng)用是關(guān)鍵。3（18分）【2016北京卷】如圖所示，電子由靜止開始經(jīng)加速電場加速后，沿平行于版面的方向射入偏轉(zhuǎn)電場，并從另一側(cè)射出。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，加速電場電壓為。偏轉(zhuǎn)電場可看作勻強(qiáng)電場，極板間電壓為u，極板長度為l，板間距為d。（1）忽略電子所受重力，求電子射入偏轉(zhuǎn)電場時的初速度v0和從電場射出時沿垂直板面方向的偏轉(zhuǎn)距離y；（2）分析物理量的數(shù)量級，是解決物理問題的常用方法。在解決（1）問時忽略了電子所受重力，請利用下列數(shù)據(jù)分析說明其原因。已知，。（3）極板間既有靜電場也有重力場。電勢反映了靜電場各點(diǎn)的能的性質(zhì)，請寫出電勢的定義式。類比電勢的定義方法，在重力場中建立“重力勢”的概念，并簡要說明電勢和“重力勢”的共同特點(diǎn)?！敬鸢浮浚?）（2）不需要考慮電子所受的重力（3）電勢和重力勢都是反映場的能的性質(zhì)的物理量，僅僅由場自身的因素決定。（2）考慮電子所受重力和電場力的數(shù)量級，有重力電場力由于，因此不需要考慮電子所受重力（3）電場中某點(diǎn)電勢定義為電荷在該點(diǎn)的電勢能與其電荷量q的比值，即由于重力做功與路徑無關(guān)，可以類比靜電場電勢的定義，將重力場中物體在某點(diǎn)的重力勢能與其質(zhì)量m的比值，叫做“重力勢”，即電勢和重力勢都是反映場的能的性質(zhì)的物理量，僅由場自身的因素決定【考點(diǎn)定位】帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)【方法技巧】帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)問題，首先要對帶電粒子在這兩種情況下進(jìn)行正確的受力分析，確定粒子的運(yùn)動類型。解決帶電粒子垂直射入電場的類型的題，應(yīng)用平拋運(yùn)動的規(guī)律進(jìn)行求解。此類型的題要注意是否要考慮帶電粒子的重力，原則是：除有說明或暗示外，對基本粒子（例如電子，質(zhì)子、粒子、離子等）一般不考慮重力；對帶電微粒（如液滴、油滴、小球、塵埃等）一般要考慮重力。4【2016天津卷】（20分）電磁緩速器是應(yīng)用于車輛上以提高運(yùn)行安全性的輔助制動裝置，其工作原理是利用電磁阻尼作用減緩車輛的速度。電磁阻尼作用可以借助如下模型討論：如圖所示，將形狀相同的兩根平行且足夠長的鋁條固定在光滑斜面上，斜面與水平方向夾角為。一質(zhì)量為m的條形磁鐵滑入兩鋁條間，恰好勻速穿過，穿過時磁鐵兩端面與兩鋁條的間距始終保持恒定，其引起電磁感應(yīng)的效果與磁鐵不動、鋁條相對磁鐵運(yùn)動相同。磁鐵端面是邊長為d的正方形，由于磁鐵距離鋁條很近，磁鐵端面正對兩鋁條區(qū)域的磁場均可視為勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，鋁條的高度大于d，電阻率為。為研究問題方便，鋁條中只考慮與磁鐵正對部分的電阻和磁場，其他部分電阻和磁場可忽略不計，假設(shè)磁鐵進(jìn)入鋁條間以后，減少的機(jī)械能完全轉(zhuǎn)化為鋁條的內(nèi)能，重力加速度為g。（1）求鋁條中與磁鐵正對部分的電流i；（2）若兩鋁條的寬度均為b，推導(dǎo)磁鐵勻速穿過鋁條間時速度v的表達(dá)式；（3）在其他條件不變的情況下，僅將兩鋁條更換為寬度bb的鋁條，磁鐵仍以速度v進(jìn)入鋁條間，試簡要分析說明磁鐵在鋁條間運(yùn)動時的加速度和速度如何變化?！敬鸢浮浚?）（2）v=（3）見解析（2）磁鐵穿過鋁條時，在鋁條中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為e，有e=bdv鋁條與磁鐵正對部分的電阻為r，由電阻定律有r=由歐姆定律有i=聯(lián)立式可得v=【考點(diǎn)定位】安培力、物體的平衡、電阻定律、歐姆定律【名師點(diǎn)睛】此題以電磁緩沖器為背景設(shè)置題目，綜合考查了安培力、物體的平衡、電阻定律及歐姆定律等知識點(diǎn)，要求學(xué)生首先理解題意，抽象出物理模型，選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列出方程求解；此題綜合性較強(qiáng)，能較好地考查考生綜合分析問題與解決問題的能力。5【2016四川卷】（19分）如圖所示，圖面內(nèi)有豎直線dd，過dd且垂直于圖面的平面將空間分成i、ii兩區(qū)域。區(qū)域i有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場和方向垂直圖面的勻強(qiáng)磁場b（圖中未畫出）；區(qū)域ii有固定在水平面上高、傾角的光滑絕緣斜面，斜面頂端與直線dd距離，區(qū)域ii可加豎直方向的大小不同的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出）；c點(diǎn)在dd上，距地面高。零時刻，質(zhì)量為m、帶電量為q的小球p在k點(diǎn)具有大小、方向與水平面夾角的速度。在區(qū)域i內(nèi)做半徑的勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)c點(diǎn)水平進(jìn)入?yún)^(qū)域ii。某時刻，不帶電的絕緣小球a由斜面頂端靜止釋放，在某處與剛運(yùn)動到斜面的小球p相遇。小球視為質(zhì)點(diǎn)，不計空氣阻力及小球p所帶電量對空間電磁場的影響。l已知，g為重力加速度。（1）求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度b的大??；（2）若小球a、p在斜面底端相遇，求釋放小球a的時刻ta；（3）若小球a、p在時刻（為常數(shù)）相遇于斜面某處，求此情況下區(qū)域ii的勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)e，并討論場強(qiáng)e的極大值和極小值及相應(yīng)的方向?！敬鸢浮浚?）；（2）（3）場強(qiáng)極小值為；場強(qiáng)極大值為，方向豎直向上。小球a釋放后沿斜面運(yùn)動加速度為aa，與小球p在時刻t1相遇于斜面底端，有聯(lián)立以上方程可得（3）設(shè)所求電場方向向下，在ta時刻釋放小球a，小球p在區(qū)域運(yùn)動加速度為ap，有聯(lián)立相關(guān)方程解得對小球p的所有運(yùn)動情形討論可得由此可得場強(qiáng)極小值為；場強(qiáng)極大值為，方向豎直向上。考點(diǎn)：平拋運(yùn)動；圓周運(yùn)動；牛頓第二定律的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】此題是力、電、磁及運(yùn)動大拼盤，綜合考查帶電粒子在磁場中及電場中的運(yùn)動圓周運(yùn)動以及平拋運(yùn)動和下斜面上的勻加速運(yùn)動等問題；解題時要能把這些復(fù)雜的物理過程分解為一個一個的小過程，然后各個擊破；此題是有一定難度的；考查學(xué)生綜合分析問題，解決問題的能力.6【2016浙江卷】（20分）小明設(shè)計的電磁健身器的簡化裝置如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)=0.50 m，傾角=53，導(dǎo)軌上端串接一個r=0.05 的電阻。在導(dǎo)軌間長d=0.56 m的區(qū)域內(nèi)，存在方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度b=2.0 t。質(zhì)量m=4.0 kg的金屬棒cd水平置于導(dǎo)軌上，用絕緣繩索通過定滑輪與拉桿gh相連。cd棒的初始位置與磁場區(qū)域的下邊界相距s=0.24 m。一位健身者用恒力f=80 n拉動gh桿，cd棒由靜止開始運(yùn)動，上升過程中cd棒始終保持與導(dǎo)軌垂直。當(dāng)cd棒到達(dá)磁場上邊界時健身者松手，觸發(fā)恢復(fù)裝置使cd棒回到初始位置（重力加速度g=10 m/s2，sin 53=0.8，不計其他電阻、摩擦力以及拉桿和繩索的質(zhì)量）。求（1）cd棒進(jìn)入磁場時速度v的大小；（2）cd棒進(jìn)入磁場時所受的安培力fa的大小；（3）在拉升cd棒的過程中，健身者所做的功w和電阻產(chǎn)生的焦耳熱q。【答案】（1）2.4 m/s （2）48 n （3）64 j 26.88 j【解析】（1）由牛頓定律進(jìn)入磁場時的速度（2）感應(yīng)電動勢感應(yīng)電流安培力代入得【考點(diǎn)定位】法拉第電磁感應(yīng)定律；牛頓第二定律；功【名師點(diǎn)睛】此題是關(guān)于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的力及能量的問題。解題時要認(rèn)真分析物理過程，搞清物體的受力情況及運(yùn)動情況，并能選擇合適的物理規(guī)律列出方程解答；此題難度中等，意在考查學(xué)生綜合運(yùn)用物理規(guī)律解題的能力。7【2016浙江卷】（22分）為了進(jìn)一步提高回旋加速器的能量，科學(xué)家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦過程中，離子能以不變的速率在閉合平衡軌道上周期性旋轉(zhuǎn)。扇形聚焦磁場分布的簡化圖如圖所示，圓心為o的圓形區(qū)域等分成六個扇形區(qū)域，其中三個為峰區(qū)，三個為谷區(qū)，峰區(qū)和谷區(qū)相間分布。峰區(qū)內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，谷區(qū)內(nèi)沒有磁場。質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子，以不變的速率v旋轉(zhuǎn)，其閉合平衡軌道如圖中虛線所示。（1）求閉合平衡軌道在峰區(qū)內(nèi)圓弧的半徑r，并判斷離子旋轉(zhuǎn)的方向是順時針還是逆時針；（2）求軌道在一個峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角，及離子繞閉合平衡軌道旋轉(zhuǎn)的周期t；（3）在谷區(qū)也施加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，新的閉合平衡軌道在一個峰區(qū)內(nèi)的圓心角變?yōu)?0，求b和b的關(guān)系。已知：sin（）=sin cos cos sin ，cos=12【答案】（1）旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向（2）（3）（3）谷區(qū)內(nèi)的圓心角谷區(qū)內(nèi)的軌道圓弧半徑由幾何關(guān)系由三角關(guān)系代入得【考點(diǎn)定位】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動【名師點(diǎn)睛】此題是關(guān)于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動問題。解題時要分析粒子受到的洛倫茲力的情況，找到粒子做圓周運(yùn)動的圓心及半徑，畫出幾何圖形，并借助與幾何關(guān)系分析解答。此題有一定的難度，考查學(xué)生的綜合能力。8【2016全國新課標(biāo)卷】如圖，兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面（紙面）內(nèi)，其左端接一阻值為r的電阻；一與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于兩導(dǎo)軌上；在電阻、導(dǎo)軌和金屬棒中間有一面積為s的區(qū)域，區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小b1隨時間t的變化關(guān)系為，式中k為常量；在金屬棒右側(cè)還有一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，區(qū)域左邊界mn（虛線）與導(dǎo)軌垂直，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b0，方向也垂直于紙面向里。某時刻，金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開始向右運(yùn)動，在t0時刻恰好以速度v0越過mn，此后向右做勻速運(yùn)動。金屬棒與導(dǎo)軌始終相互垂直并接觸良好，它們的電阻均忽略不計。求（1）在t=0到t=t0時間間隔內(nèi)，流過電阻的電荷量的絕對值；（2）在時刻t（tt0）穿過回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大小?！敬鸢浮浚?）（2）聯(lián)立可得由可得，在t=0到t=的時間間隔內(nèi)，流過電阻r的電荷量q的絕對值為式中仍如式所示，由可得，在時刻t（tt0）穿過回路的總磁通量為在t到的時間間隔內(nèi)，總磁通量的改變?yōu)橛煞ɡ陔姶鸥袘?yīng)定律得，回路感應(yīng)電動勢的大小為由歐姆定律有聯(lián)立可得【考點(diǎn)定位】考查了導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動【方法技巧】根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合閉合電路歐姆定律，及電量表達(dá)式，從而導(dǎo)出電量的綜合表達(dá)式，即可求解；根據(jù)磁通量的概念，結(jié)合磁場方向，即可求解穿過回路的總磁通量；根據(jù)動生電動勢與感生電動勢公式，求得線圈中的總感應(yīng)電動勢，再依據(jù)閉合電路歐姆定律，及安培力表達(dá)式，最后依據(jù)平衡條件，即可求解水平恒力大小?！痉椒记伞繉χR點(diǎn)要求非常細(xì)致復(fù)雜，找圓心、畫軌跡、求半徑和周期的問題。9【2017北京卷】（20分）發(fā)電機(jī)和電動機(jī)具有裝置上的類似性，源于它們機(jī)理上的類似性。直流發(fā)電機(jī)和直流電動機(jī)的工作原理可以簡化為如圖1、圖2所示的情景。在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場中，兩根光滑平行金屬軌道m(xù)n、pq固定在水平面內(nèi)，相距為l，電阻不計。電阻為r的金屬導(dǎo)體棒ab垂直于mn、pq放在軌道上，與軌道接觸良好，以速度v（v平行于mn）向右做勻速運(yùn)動。圖1軌道端點(diǎn)mp間接有阻值為r的電阻，導(dǎo)體棒ab受到水平向右的外力作用。圖2軌道端點(diǎn)mp間接有直流電源，導(dǎo)體棒ab通過滑輪勻速提升重物，電路中的電流為i。（1）求在t時間內(nèi)，圖1“發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生的電能和圖2“電動機(jī)”輸出的機(jī)械能。（2）從微觀角度看，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在上述能量轉(zhuǎn)化中起著重要作用。為了方便，可認(rèn)為導(dǎo)體棒中的自由電荷為正電荷。a請在圖3（圖1的導(dǎo)體棒ab）、圖4（圖2的導(dǎo)體棒ab）中，分別畫出自由電荷所受洛倫茲力的示意圖。b我們知道，洛倫茲力對運(yùn)動電荷不做功。那么，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉(zhuǎn)化過程中起到作用的呢？請以圖2“電動機(jī)”為例，通過計算分析說明。【答案】（1）（2）a如圖3、圖4 b見解析圖2中，棒ab受到的安培力f2=bil在t時間內(nèi)，“電動機(jī)”輸出的機(jī)械能等于安培力對棒ab做的功（2）a圖3中，棒ab向右運(yùn)動，由左手定則可知其中的正電荷受到ba方向的洛倫茲力，在該洛倫茲力作用下，正電荷沿導(dǎo)體棒運(yùn)動形成感應(yīng)電流，有沿ba方向的分速度，受到向左的洛倫茲力作用；圖4中，在電源形成的電場作用下，棒ab中的正電荷沿ab方向運(yùn)動，受到向右的洛倫茲力作用，該洛倫茲力使導(dǎo)體棒向右運(yùn)動，正電荷具有向右的分速度，又受到沿ba方向的洛倫茲力作用。如圖3、圖4。【考點(diǎn)定位】閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、左手定則、功能關(guān)系【名師點(diǎn)睛】洛倫茲力永不做功，本題看似洛倫茲力做功，實則將兩個方向的分運(yùn)動結(jié)合起來，所做正、負(fù)功和為零。10【2015浙江25】使用回旋加速器的實驗需要把離子束從加速器中引出，離子束引出的方法有磁屏蔽通道法和靜電偏轉(zhuǎn)法等。質(zhì)量為m，速度為v的離子在回旋加速器內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軌道時半徑為r的圓，圓心在o點(diǎn)，軌道在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b。為引出離子束，使用磁屏蔽通道法設(shè)計引出器。引出器原理如圖所示，一堆圓弧形金屬板組成弧形引出通道，通道的圓心位于點(diǎn)（點(diǎn)圖中未畫出）。引出離子時，令引出通道內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度降低，從而使離子從p點(diǎn)進(jìn)入通道，沿通道中心線從q點(diǎn)射出。已知oq長度為l。oq與op的夾角為，（1）求離子的電荷量q并判斷其正負(fù)；（2）離子從p點(diǎn)進(jìn)入，q點(diǎn)射出，通道內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)降為，求；（3）換用靜電偏轉(zhuǎn)法引出離子束，維持通道內(nèi)的原有磁感應(yīng)強(qiáng)度b不變，在內(nèi)外金屬板間加直流電壓，兩板間產(chǎn)生徑向電場，忽略邊緣效應(yīng)。為使離子仍從p點(diǎn)進(jìn)入，q點(diǎn)射出，求通道內(nèi)引出軌跡處電場強(qiáng)度e的方向和大小?！敬鸢浮浚?），正電荷（2）（3），引出軌跡為圓弧解得根據(jù)幾何關(guān)系得解得【考點(diǎn)定位】回旋加速器，帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動【方法技巧】做此類問題，關(guān)鍵掌握回旋加速器的原理，運(yùn)用電場加速和磁場偏轉(zhuǎn)，知道粒子在磁場中運(yùn)動的周期與加速電場的變化周期相等，注意掌握半徑與周期公式的應(yīng)用和結(jié)合數(shù)學(xué)幾何知識解題。11【2015山東24】如圖所示，直徑分別為d和2d的同心圓處于同一豎直面內(nèi)，o為圓心，gh為大圓的水平直徑。兩圓之間的環(huán)形區(qū)域（區(qū)）和小圓內(nèi)部（區(qū)）均存在垂直圓面向里的勻強(qiáng)磁場。間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強(qiáng)電場，上極板開有一小孔。一質(zhì)量為m，電量為+q的粒子由小孔下方d/2處靜止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v射出電場，由點(diǎn)緊靠大圓內(nèi)側(cè)射入磁場。不計粒子的重力。（1）求極板間電場強(qiáng)度的大小；（2）若粒子運(yùn)動軌跡與小圓相切，求區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；（3）若區(qū)，區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為2mv/qd，4mv/qd，粒子運(yùn)動一段時間后再次經(jīng)過h點(diǎn)，求這段時間粒子運(yùn)動的路程?！敬鸢浮浚?）（2）或（3）5.5d【解析】（1）粒子在電場中，根據(jù)動能定理：，解得（3）若區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，則粒子運(yùn)動的半徑為；區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，則粒子運(yùn)動的半徑為；設(shè)粒子在區(qū)和區(qū)做圓周運(yùn)動的周期分別為t1、t2，由運(yùn)動公式可得：；據(jù)題意分析，粒子兩次與大圓相切的時間間隔內(nèi)，運(yùn)動軌跡如圖所示，根據(jù)對稱性可知，區(qū)兩段圓弧所對的圓心角相同，設(shè)為，區(qū)內(nèi)圓弧所對圓心角為，圓弧和大圓的兩個切點(diǎn)與圓心o連線間的夾角設(shè)為，由幾何關(guān)系可得：；粒子重復(fù)上述交替運(yùn)動回到h點(diǎn)，軌跡如圖所示，設(shè)粒子在區(qū)和區(qū)做圓周運(yùn)動的時間分別為t1、t2，可得：；設(shè)粒子運(yùn)動的路程為s，由運(yùn)動公式可知：s=v(t1+t2）聯(lián)立上述各式可得：s=5.5d【考點(diǎn)定位】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動；動能定理?！疽?guī)律總結(jié)】此題是帶電粒子在磁場中的運(yùn)動問題；首先要掌握左手定律及粒子半徑及周期的求解公式，然后能根據(jù)題目的隱含條件做出粒子運(yùn)動的軌跡圖.12【2015天津12】現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場、磁場控制帶電粒子的運(yùn)動。在真空中存在著如圖所示的多層緊密相鄰的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場和磁場的寬度均為d。電場強(qiáng)度為e，方向水平向右；磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，方向垂直紙面向里。電場、磁場的邊界互相平行且與電場方向垂直，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在第1層電場左側(cè)邊界某處由靜止釋放，粒子始終在電場、磁場中運(yùn)動，不計粒子重力及運(yùn)動時的電磁輻射。（1）求粒子在第2層磁場中運(yùn)動時速度的大小與軌跡半徑（2）粒子從第n層磁場右側(cè)邊界穿出時，速度的方向與水平方向的夾角為，試求（3）若粒子恰好不能從第n層磁場右側(cè)邊界穿出，試問在其他條件不變的情況下，也進(jìn)入第n層磁場，但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場右側(cè)邊界，請簡要推理說明之?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）見解析；【解析】（1）粒子在進(jìn)入第2層磁場時，經(jīng)兩次電場加速，中間穿過磁場時洛倫茲力不做功，由動能定理，有：解得：粒子在第2層磁場中受到的洛倫茲力充當(dāng)向心力，有：聯(lián)立解得：由圖根據(jù)幾何關(guān)系可以得到：聯(lián)立可得：由此可看出，為一等差數(shù)列，公差為d，可得：當(dāng)n=1時，由下圖可看出：聯(lián)立可解得：考點(diǎn)：帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動【名師點(diǎn)睛】本題屬于帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動問題，無論是疊加場還是組合場，此類問題一般難度較大，無論是物理思維，還是數(shù)學(xué)能力，要求都比較高，是理綜試卷拉開分差的題目。熟練掌握電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)的分析方法的規(guī)律是解決此類問題的前提，對優(yōu)等生而言，加強(qiáng)此類問題中的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用的訓(xùn)練是取得理綜高分的保障，而對程度一般的同學(xué)來說，也不可輕易放棄，一般情況下，第一問是多數(shù)同學(xué)能很容易拿下的，比如本題第一問，只是電場加速和磁偏轉(zhuǎn)規(guī)律的基本應(yīng)用。13【2015四川11】如圖所示，金屬導(dǎo)軌mnc和pqd，mn與pq平行且間距為l，所在平面與水平面夾角為，n、q連線與mn垂直，m、p間接有阻值為r的電阻；光滑直導(dǎo)軌nc和qd在同一水平面內(nèi)，與nq的夾角都為銳角。均勻金屬棒ab和ef質(zhì)量均為m，長均為l，ab棒初始位置在水平導(dǎo)軌上與nq重合；ef棒垂直放在傾斜導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為（較?。蓪?dǎo)軌上的小立柱1和2阻擋而靜止。空間有方向豎直的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）。兩金屬棒與導(dǎo)軌保持良好接觸。不計所有導(dǎo)軌和ab棒的電阻，ef棒的阻值為r，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，忽略感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場，重力加速度為g。（1）若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，給ab棒一個垂直于nq、水平向右的速度v1，在水平導(dǎo)軌上沿運(yùn)動方向滑行一段距離后停止，ef棒始終靜止，求此過程ef棒上產(chǎn)生的熱量；（2）在（1）問過程中，ab棒滑行距離為d，求通過ab棒某橫截面的電荷量；（3）若ab棒以垂直于nq的速度v2在水平導(dǎo)軌上向右勻速運(yùn)動，并在nq位置時取走小立柱1和2，且運(yùn)動過程中ef棒始終靜止。求此狀態(tài)下最強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度及此磁場下ab棒運(yùn)動的最大距離?！敬鸢浮浚?）qef；（2）q；（3）bm，方向豎直向上或豎直向下均可，xm（2）設(shè)在ab棒滑行距離為d時所用時間為t，其示意圖如下圖所示：該過程中回路變化的面積為：sl（l2dcot）d根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，在該過程中，回路中的平均感應(yīng)電動勢為：根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，流經(jīng)ab棒平均電流為：根據(jù)電流的定義式可知，在該過程中，流經(jīng)ab棒某橫截面的電荷量為：q由式聯(lián)立解得：q由式可知，當(dāng)x0且b取最大值，即bbm時，f有最大值fm，ef棒受力示意圖如下圖所示：