江蘇省蘇州市第五中學高考數(shù)學總復習 第2講 雙曲線課件.ppt

第2講雙曲線 知識梳理1 雙曲線的概念 1 第一定義 平面內(nèi)與兩個定點f1 f2 f1f2 2c 0 的距離的為常數(shù) 小于f1f2且不等于零 的點的軌跡叫做雙曲線 這兩個叫雙曲線的焦點 的距離叫做雙曲線的焦距 2 第二定義 平面內(nèi)到一個定點f與到一條定直線l f不在l上 的距離的比等于常數(shù)e e 1 的點的軌跡叫做雙曲線 定點f為焦點 定直線l稱為準線 定比e稱為離心率 差的絕對值 兩焦點間 定點 2 雙曲線的標準方程和幾何性質 x r y a或y a 坐標軸 原點 a1 a 0 a2 a 0 a2 b2 辨析感悟1 對雙曲線定義的認識 1 平面內(nèi)到點f1 0 4 f2 0 4 距離之差等于6的點的軌跡是雙曲線 2 平面內(nèi)到點f1 0 4 f2 0 4 距離之差的絕對值等于8的點的軌跡是雙曲線 感悟 提升 1 一點提醒雙曲線定義中的 差 必須是 絕對值的差 常數(shù)必須小于 f1f2 且大于零 如 1 中應為雙曲線的一支 如 2 中應為兩條射線 2 三個防范一是雙曲線中的 a b c e 和橢圓中的 a b c e 既相似又有區(qū)別 橢圓中a2 b2 c2 而雙曲線中c2 a2 b2 一定要注意它們的區(qū)別 切莫混淆 如 5 考點一雙曲線的定義及應用 答案 1 4或12 2 44 規(guī)律方法 1 雙曲線定義的集合語言 p m mf1 mf2 2a 0 2a f1f2 是解決與焦點三角形有關的計算問題的關鍵 切記對所求結果進行必要的檢驗 2 利用定義解決雙曲線上的點與焦點的距離有關問題時 弄清點在雙曲線的哪支上 解析 1 由雙曲線定義 pf1 pf2 8 又 pf1 9 pf2 1或17 但應注意雙曲線的右頂點到右焦點距離最小為c a 6 4 2 1 pf2 17 2 如圖所示 設雙曲線的右焦點為e 則e 4 0 由雙曲線的定義及標準方程得 pf pe 4 則 pf pa 4 pe pa 由圖可得 當a p e三點共線時 pe pa min ae 5 從而 pf pa 的最小值為9 答案 1 17 2 9 規(guī)律方法在雙曲線的幾何性質中 涉及較多的為離心率和漸近線方程 1 求雙曲線離心率或離心率范圍的兩種方法 一種是直接建立e的關系式求e或e的范圍 另一種是建立a b c的齊次關系式 將b用a e表示 令兩邊同除以a或a2化為e的關系式 進而求解 1 雙曲線的很多問題與橢圓有相似之處 在學習中要注意應用類比的方法 但一定要把握好它們的區(qū)別和聯(lián)系 2 雙曲線是具有漸近線的曲線 畫雙曲線草圖時 一般先畫出漸近線 要熟練掌握以下兩個部分 1 已知雙曲線方程 求它的漸近線 2 求已知漸近線的雙曲線的方程 如果已知漸近線方程為ax by 0時 可設雙曲線方程為a2x2 b2y2 0 再利用其他條件確定 的值 求法的實質是待定系數(shù)法 3 雙曲線的幾何性質的實質是圍繞雙曲線中的 六點 兩個焦點 兩個頂點 虛軸的兩個端點 四線 兩條對稱軸 兩條漸近線 兩形 中心 焦點以及虛軸端點構成的三角形 雙曲線上的點與兩焦點構成的三角形 來研究它們之間的關系 教你審題8 運用雙曲線的標準方程及其性質 審題 一審 求出直線f1b的方程 二審 求出點p q的坐標及pq中點坐標 三審 求出pq的垂直平分線方程 令y 0得m點的坐標 四審 由 mf2 f1f2 建立關系式 求出離心率 反思感悟 求解雙曲線的離心率的關鍵就是找出雙曲線中a c的關系 對于本