概率論與數(shù)理統(tǒng)計發(fā)展簡史.doc

薃莈肅羄芃蚃罿羃蒞蒆裊羂蕆螞螁羈膇蒄蚇肀艿蝕羅肀莂蒃袁聿蒄蚈袇肈芄蒁螃肇莆螆蠆肆蒈蕿羈肅膈螅襖肅芀薇螀膄莃螃蚆膃蒅薆羄膂膅荿羀膁莇薄袆膀葿蕆螂腿腿螞蚈腿芁蒅羇膈莃蟻袃芇蒆蒃蝿芆膅蠆蚅芅羋蒂肄芄蒀螇羀芃薂薀袆芃節(jié)螆螂衿莄薈蚈袈蕆螄羆羇膆薇袂羆艿螂螈羆莁薅螄羅薃莈肅羄芃蚃罿羃蒞蒆裊羂蕆螞螁羈膇蒄蚇肀艿蝕羅肀莂蒃袁聿蒄蚈袇肈芄蒁螃肇莆螆蠆肆蒈蕿羈肅膈螅襖肅芀薇螀膄莃螃蚆膃蒅薆羄膂膅荿羀膁莇薄袆膀葿蕆螂腿腿螞蚈腿芁蒅羇膈莃蟻袃芇蒆蒃蝿芆膅蠆蚅芅羋蒂肄芄蒀螇羀芃薂薀袆芃節(jié)螆螂衿莄薈蚈袈蕆螄羆羇膆薇袂羆艿螂螈羆莁薅螄羅薃莈肅羄芃蚃罿羃蒞蒆裊羂蕆螞螁羈膇蒄蚇肀艿蝕羅肀莂蒃袁聿蒄蚈袇肈芄蒁螃肇莆螆蠆肆蒈蕿羈肅膈螅襖肅芀薇螀膄莃螃蚆膃蒅薆羄膂膅荿羀膁莇薄袆膀葿蕆螂腿腿螞蚈腿芁蒅羇膈莃蟻袃芇蒆蒃蝿芆膅蠆蚅芅羋蒂肄芄蒀螇羀芃薂薀袆芃節(jié)螆螂衿莄薈蚈袈蕆螄羆羇膆薇袂羆艿螂螈羆莁薅螄羅薃莈肅羄芃蚃罿羃蒞蒆裊羂蕆螞螁羈膇蒄蚇肀艿蝕羅肀莂蒃袁聿蒄蚈袇肈芄蒁螃肇莆螆蠆肆蒈蕿羈肅膈螅襖肅芀薇螀膄莃螃蚆膃蒅薆羄膂膅荿羀膁莇薄袆膀葿蕆螂腿腿螞蚈腿芁蒅羇膈莃蟻袃芇蒆蒃蝿芆膅蠆蚅芅羋蒂肄芄蒀螇羀芃薂薀袆芃節(jié)螆螂衿莄薈蚈袈蕆螄羆 概率論學(xué)科歷史三四百年前在歐洲許多國家，貴族之間盛行賭博之風(fēng)。擲骰子是他們常用的一種賭博方式。因骰子的形狀為小正方體，當它被擲到桌面上時，每個面向上的可能性是相等的，即出現(xiàn)1點至6點中任何一個點數(shù)的可能性是相等的。有的參賭者就想：如果同時擲兩顆骰子，則點數(shù)之和為9與點數(shù)之和為10，哪種情況出現(xiàn)的可能性較大？ 17世紀中葉，法國有一位熱衷于擲骰子游戲的貴族德梅耳，發(fā)現(xiàn)了這樣的事實：將一枚骰子連擲四次至少出現(xiàn)一個六點的機會比較多，而同時將兩枚骰子擲24次，至少出現(xiàn)一次雙六的機會卻很少。 這是什么原因呢？后人稱此為著名的德梅耳問題。又有人提出了“分賭注問題”： 兩個人決定賭若干局，事先約定誰先贏得6局便算贏家。如果在一個人贏3局，另一人贏4局時因故終止賭博，應(yīng)如何分賭本？ 諸如此類的需要計算可能性大小的賭博問題提出了不少，但他們自己無法給出答案。數(shù)學(xué)家們“參與”賭博。參賭者將他們遇到的上述問題請教當時法國數(shù)學(xué)家帕斯卡，帕斯卡接受了這些問題，他沒有立即回答，而把它交給另一位法國數(shù)學(xué)家費爾馬。他們頻頻通信，互相交流，圍繞著賭博中的數(shù)學(xué)問題開始了深入細致的研究。這些問題后來被來到巴黎的荷蘭科學(xué)家惠更斯獲悉，回荷蘭后，他獨立地進行研究。 帕斯卡和費爾馬一邊親自做賭博實驗，一邊仔細分析計算賭博中出現(xiàn)的各種問題，終于完整地解決了“分賭注問題”，并將此題的解法向更一般的情況推廣，從而建立了概率論的一個基本概念數(shù)學(xué)期望，這是描述隨機變量取值的平均水平的一個量。而惠更斯經(jīng)過多年的潛心研究，解決了擲骰子中的一些數(shù)學(xué)問題。1657年，他將自己的研究成果寫成了專著論擲骰子游戲中的計算。這本書迄今為止被認為是概率論中最早的論著。因此可以說早期概率論的真正創(chuàng)立者是帕斯卡、費爾馬和惠更斯。這一時期被稱為組合概率時期，計算各種古典概率。 在他們之后，對概率論這一學(xué)科做出貢獻的是瑞士數(shù)學(xué)家族貝努利家族的幾位成員。雅可布貝努利在前人研究的基礎(chǔ)上，繼續(xù)分析賭博中的其他問題，給出了“賭徒輸光問題”的詳盡解法，并證明了被稱為“大數(shù)定律”的一個定理，這是研究等可能性事件的古典概率論中的極其重要的結(jié)果。大數(shù)定律證明的發(fā)現(xiàn)過程是極其困難的，他做了大量的實驗計算，首先猜想到這一事實，然后為了完善這一猜想的證明，雅可布花了20年的時光。雅可布將他的全部心血傾注到這一數(shù)學(xué)研究之中，從中他發(fā)展了不少新方法，取得了許多新成果，終于將此定理證實。 1713年，雅可布的著作猜度術(shù)出版。遺憾的是在他的大作問世之時，雅可布已謝世8年之久。雅可布的侄子尼古拉貝努利也真正地參與了“賭博”。他提出了著名的“圣彼得堡問題”：甲乙兩人賭博，甲擲一枚硬幣到擲出正面為一局。若甲擲一次出現(xiàn)正面，則乙付給甲一個盧布；若甲第一次擲得反面，第二次擲得正面，乙付給甲2個盧布；若甲前兩次擲得反面，第三次得到正面，乙付給甲22個盧布。一般地，若甲前n1次擲得反面，第n次擲得正面，則乙需付給甲2n-1個盧布。問在賭博開始前甲應(yīng)付給乙多少盧布才有權(quán)參加賭博而不致虧損乙方？ 尼古拉同時代的許多數(shù)學(xué)家研究了這個問題，并給出了一些不同的解法。但其結(jié)果是很奇特的，所付的款數(shù)竟為無限大。即不管甲事先拿出多少錢給乙，只要賭博不斷地進行，乙肯定是要賠錢的。 隨著18、19世紀科學(xué)的發(fā)展，人們注意到某些生物、物理和社會現(xiàn)象與機會游戲相似，從而由機會游戲起源的概率論被應(yīng)用到這些領(lǐng)域中，同時也大大推動了概率論本身的發(fā)展。 法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯將古典概率論向近代概率論進行推進，他首先明確給出了概率的古典定義，并在概率論中引入了更有力的數(shù)學(xué)分析工具，將概率論推向一個新的發(fā)展階段。他還證明了“煤莫弗拉普拉斯定理”，把橡莫弗的結(jié)論推廣到一般場合，還建立了觀測誤差理論和最小二乘法。拉普拉斯于1812年出版了他的著作分析的概率理論，這是一部繼往開來的作品。這時候人們最想知道的就是概率論是否會有更大的應(yīng)用價值？是否能有更大的發(fā)展成為嚴謹?shù)膶W(xué)科。 概率論在20世紀再度迅速地發(fā)展起來，則是由于科學(xué)技術(shù)發(fā)展的迫切需要而產(chǎn)生的。1906年，俄國數(shù)學(xué)家馬爾科夫提出了所謂“馬爾科夫鏈”的數(shù)學(xué)模型。1934年，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家辛欽又提出一種在時間中均勻進行著的平穩(wěn)過程理論。 如何把概率論建立在嚴格的邏輯基礎(chǔ)上，這是從概率誕生時起人們就關(guān)注的問題，這些年來，好多數(shù)學(xué)家進行過嘗試，終因條件不成熟，一直拖了三百年才得以解決。 20世紀初完成的勒貝格測度與積分理論及隨后發(fā)展的抽象測度和積分理論，為概率公理體系的建立奠定了基礎(chǔ)。在這種背景下柯爾莫哥洛夫1933年在他的概率論基礎(chǔ)一書中首次給出了概率的測度論式定義和一套嚴密的公理體系。他的公理化方法成為現(xiàn)代概率論的基礎(chǔ)，使概率論成為嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)分支。 現(xiàn)在，概率論與以它作為基礎(chǔ)的數(shù)理統(tǒng)計學(xué)科一起，在自然科學(xué)，社會科學(xué)，工程技術(shù)，軍事科學(xué)及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等諸多領(lǐng)域中都起著不可或缺的作用。 直觀地說，衛(wèi)星上天，導(dǎo)彈巡航，飛機制造，宇宙飛船遨游太空等都有概率論的一份功勞；及時準確的天氣預(yù)報，海洋探險，考古研究等更離不開概率論與數(shù)理統(tǒng)計；電子技術(shù)發(fā)展，影視文化的進步，人口普查及教育等同概率論與數(shù)理統(tǒng)計也是密不可分的。 根據(jù)概率論中用投針試驗估計值的思想產(chǎn)生的蒙特卡羅方法，是一種建立在概率論與數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)上的計算方法。借助于電子計算機這一工具，使這種方法在核物理、表面物理、電子學(xué)、生物學(xué)、高分子化學(xué)等學(xué)科的研究中起著重要的作用。 概率論作為理論嚴謹，應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)分支正日益受到人們的重視，并將隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展而得到發(fā)展。 蒅螄膄葿薄袆荿蒞薃羈膂芁薂膁羅蝕薁袀芁薆薀羂肅蒂薀肅艿莈蕿螄肂芄薈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肁芅蒞蚅袁肈莁蚄羃莄芇蚄肆膇薅蚃螅莂蒁螞袈膅莇蟻羀莀芃螀肂膃薂蝿螂羆蒈螈羄膁蒄螈肇肄莀螇螆芀芆螆袈肅薄螅羈羋蒀襖肅肁莆袃螃芆節(jié)袂裊聿薁袂肇芅薇袁膀膇蒃袀衿莃荿蒆羂膆芅蒆肄莁薄蒅螄膄葿薄袆荿蒞薃羈膂芁薂膁羅蝕薁袀芁薆薀羂肅蒂薀肅艿莈蕿螄肂芄薈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肁芅蒞蚅袁肈莁蚄羃莄芇蚄肆膇薅蚃螅莂蒁螞袈膅莇蟻羀莀芃螀肂膃薂蝿螂羆蒈螈羄膁蒄螈肇肄莀螇螆芀芆螆袈肅薄螅羈羋蒀襖肅肁莆袃螃芆節(jié)袂裊聿薁袂肇芅薇袁膀膇蒃袀衿莃荿蒆羂膆芅蒆肄莁薄蒅螄膄葿薄袆荿蒞薃羈膂芁薂膁羅蝕薁袀芁薆薀羂肅蒂薀肅艿莈蕿螄肂芄薈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肁芅蒞蚅袁肈莁蚄羃莄芇蚄肆膇薅蚃螅莂蒁螞袈膅莇蟻羀莀芃螀肂膃薂蝿螂羆蒈螈羄膁