（機(jī)械設(shè)計(jì)及理論專業(yè)論文）移動(dòng)最小二乘圖像變形方法研究.pdf

大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 摘要 圖像變形是一種基于變形控制特征，根據(jù)一定的變形函數(shù)生成平滑、具有真實(shí)感的 變形效果的圖像處理技術(shù)。該技術(shù)可以被廣泛應(yīng)用在虛擬現(xiàn)實(shí)、計(jì)算機(jī)動(dòng)畫、醫(yī)學(xué)圖像 處理以及影視娛樂(lè)等各個(gè)領(lǐng)域。本文對(duì)基于特征曲線及移動(dòng)最d - - 乘優(yōu)化方法的圖像變 形技術(shù)進(jìn)行了研究。 研究了基于控制點(diǎn)的移動(dòng)最小二乘圖像變形方法。首先分析了基于控制點(diǎn)的移動(dòng)最 小二乘圖像變形方法的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)變形需要設(shè)置特征控制點(diǎn)。研究了基于點(diǎn)集的仿 射、相似以及剛性變換的變形函數(shù)，基于變形函數(shù)通過(guò)移動(dòng)控制點(diǎn)生成變形后的新圖像。 并對(duì)仿射、相似以及剛性變形效果進(jìn)行了比較。 在基于點(diǎn)集的圖像變形方法的基礎(chǔ)上，研究了一種基于控制曲線集的移動(dòng)最小二乘 圖像變形方法。根據(jù)源圖像中的形狀信息或變形需要來(lái)設(shè)置關(guān)鍵點(diǎn)，生成三次樣條特征 曲線，然后移動(dòng)該特征曲線到新的位置根據(jù)變型函數(shù)實(shí)現(xiàn)圖像的變形。推導(dǎo)了基于曲線 集的仿射、相似和剛性變形函數(shù)，實(shí)現(xiàn)圖像的真實(shí)感變形。 為了保持圖像變形的實(shí)時(shí)性，在曲線集的圖像變形方法基礎(chǔ)上研究了一種基于 o p e n g l 紋理映射的加速算法。對(duì)源圖像進(jìn)行網(wǎng)格劃分，利用變形函數(shù)計(jì)算出網(wǎng)格點(diǎn)變 形后的坐標(biāo)，在o p e n g l 中生成變形后的網(wǎng)格點(diǎn)框架；將變形前的二維圖像轉(zhuǎn)化為紋理 映射到網(wǎng)格點(diǎn)框架上，從而提高了圖像變形速度，達(dá)到實(shí)時(shí)性的變形效果。 基于上述圖像變形方法的分析研究，開(kāi)發(fā)了一個(gè)圖像變形處理系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了基于點(diǎn)、 基于曲線和基于網(wǎng)格點(diǎn)的移動(dòng)最小二乘圖像變形，每種變形方法中包括仿射、相似和剛 性變換三種變形效果。該變形系統(tǒng)利用v i s u a lc + + 的m f c 框架實(shí)現(xiàn)了可視化操作界面， 用戶使用方便。 關(guān)鍵詞：圖像變形；變性特征；移動(dòng)最小二乘法；紋理映射 移動(dòng)最小二乘圖像變形方法研究 s t u d y o ni m a g ed e f o r m a t i o nb a s e do nm o v i n gl e a s ts q u a r e s a b s tr a c t i m a g ed e f o r m a t i o ni sa l li m a g ep r o c e s s i n gt e c h n i q u e ，w h i c hc r e a t e ss m o o t ha n dr e a l i s t i c d e f o r m a t i o nr e s u l t sb a s e do nd e f o r m a t i o nc o n t r o lf e a t u r e sa n dd e f i n i t ed e f o r m a t i o nf u n c t i o n s t k st e c h n i q u ei s w i d e l yu s e d i nv i r t u a lr e a l i t y , c o m p u t e ra n i m a t i o n , m e d i c a li m a g e p r o c e s s i n ga n dm o f i e & t vf i e l d a p o i n t - b a s e di m a g ed e f o r m a t i o nm e t h o du s i n gm o v i n gl e a s ts q u a r e s ( m l s ) i ss t u d i e d f i r s t , p o i n t - b a s e dm l s m a t h e m a t i cm o d e li sa n a l y z e da n dt h ef e a t u r ec o n t r o lp o i n t sa r es e t a c c o r d i n gt od e f o r m a t i o nr e q u i r e m e n t 1 1 1 ep o i n t - b a s e dt r a n s f o r m a t i o nf u n c t i o n sa r es t u d i e d t oc o m p u t ea f f i n e ，s i m i l a r i t ya n dr i g i dd e f o r m a t i o n so fi m a g ea n do b t a i ni m a g ed e f o r m a t i o n r e s u l t sb ym o v i n gc o n t r o lp o i n t s t h e nc o m p a r i s o no fa f f i n e ，s i m i l a r i t ya n dr i g i di m a g e d e f o r m a t i o nr e s u l t si sm a d e b a s e do nt h er e s e a r c ha b o v e ，am l s i m a g ed e f o r m a t i o nm e t h o du s i n gc o n t r o lc u r v e si s s t u d i e d a c c o r d i n gt os h a p ei n f o r m a t i o no rd e f o r m a t i o nr e q u i r e m e n t , k e yp o i n t sa r es e tt o c r e a t ec u b i c s p l i n ec u r v e s t h ec u r v e sa r em o v e dt on e wp o s i t i o n st oc o n t r o lt h ed e f o r m a t i o n o fi m a g e t h e nt h et r a n s f o r m a t i o nf u n c t i o n sb a s e do nc o n t r o lc l l r v e sa l ed e d u c e dt oc o m p m e a f f i n e , s i m i l a r i t ya n dr i g i dd e f o r m a t i o n so fi m a g ea n dr e a l i z er e a l i s t i ci m a g ed e f o r m a t i o n r e s u l t s t ok e e pt h er e a lt i m eo fi m a g ed e f o r m a t i o n , a na c c e l e r a t e da l g o r i t h mo fc u r v e - b a s e d i m a g ed e f o r m a t i o ni si m p l e m e n t e db yo p e n g lt e x t u r em a p p i n g 1 1 1 eo r i g i n a li m a g e i s p a r t i t i o n e db yg n da n dt h ed e f o r m e dc o o r d i n a t e so fe v e r y 鰣dv e r t e xa r ec o m p u t e d t h e n d e f o r m e di m a g ef r a m e w o r ki sc r e a t e di no p e n g l ；2 di m a g eb e f o r ed e f o r m a t i o ni st r a n s l a t e d i n t ot e x t u r ea n dm a p p e dt ot h ed e f o r m e di m a g ef r a m e w o r k ，w h i c ha c c e l e r a t e st i m ec o s ta n d r e a l i z e st h er e a lt i m eo fi m a g ed e f o r m a t i o n as y s t e mo fi m a g ed e f o r m a t i o nh a sb e e ne x p l o i t e db a s e do nt h ea b o v e - m e n t i o n e d m e t h o d s i tc a nr e a l i z em l si m a g ed e f o r m a t i o nb a s e do np o i n t s ，c u l v e sa n dg n dv e r t i c e s e v e r yd e f o r m a t i o nm e t h o dc o n c l u d e sa f f i n e s i m i l a r i t ya n dr i g i dd e f o r m a t i o n so fi m a g e t h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h es y s t e mh a sv i s u a lo p e r a t i o ni n t e r f a c ea n dm a k e st h e o p e r a t i o nc o n v e n i e n tf o r u s e r s k e yw o r d s ：i m a g ed e f o r m a t i o n ；d e f o r m a t i o nf e a t u r e ；m o v i n gl e a s ts q u a r e s ：t e x t u r e m a p p i n g 大連理工大學(xué)學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明 作者鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進(jìn)行研究 工作所取得的成果。盡我所知，除文中已經(jīng)注明引用內(nèi)容和致謝的地方外， 本論文不包含其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表的研究成果，也不包含其他已申請(qǐng) 學(xué)位或其他用途使用過(guò)的成果。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的貢獻(xiàn) 均已在論文中做了明確的說(shuō)明并表示了謝意。 若有不實(shí)之處，本人愿意承擔(dān)相關(guān)法律責(zé)任。 學(xué)位論文題目：彗蝴幽鍾區(qū)盈厶進(jìn)復(fù)噓z 作者簽名： 翻睦日期：五必年。芝月紅日 大連理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 大連理工大學(xué)學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本人完全了解學(xué)校有關(guān)學(xué)位論文知識(shí)產(chǎn)權(quán)的規(guī)定，在校攻讀學(xué)位期間 論文工作的知識(shí)產(chǎn)權(quán)屬于大連理工大學(xué)，允許論文被查閱和借閱。學(xué)校有 權(quán)保留論文并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，可以將 本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、 縮印、或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。 學(xué)位論文題目：超鷲冱當(dāng)三鑫區(qū)蚴芻逋逾整 e l 期：避年上月叢日 日期： 地容年j 量月上l 日 大連理丁大學(xué)碩士學(xué)位論文 1緒論 1 1圖像變形的研究背景及意義 隨著信息技術(shù)的發(fā)展和不斷深入，人們?cè)絹?lái)越多地利用計(jì)算機(jī)來(lái)獲取和處理各種信 息。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在人類從外界獲得的信息中有6 0 來(lái)自于視覺(jué)信息，2 0 來(lái)自聽(tīng)覺(jué)信息， 其他的2 0 來(lái)自味覺(jué)、觸覺(jué)等信息【1 1 。由此可見(jiàn)，視覺(jué)信息對(duì)于人類來(lái)說(shuō)是最有效和最 重要的，而圖像正是人類獲取視覺(jué)信息的主要途徑。與其他途徑相比，圖像有包含信息 量大、表現(xiàn)形式直觀等特點(diǎn)，也正因?yàn)槿绱耍P(guān)于計(jì)算機(jī)圖形圖像的研究越來(lái)越受到科 研人員的關(guān)注，該領(lǐng)域的發(fā)展速度越來(lái)越快，應(yīng)用范圍也越來(lái)越廣。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是研 究怎樣用計(jì)算機(jī)表示、生成、處理和顯示圖形的- - l - j 學(xué)科【2 】。2 0 世紀(jì)5 0 年代初，美國(guó) 麻省理工學(xué)院開(kāi)始從事現(xiàn)代計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造技術(shù)的開(kāi)拓性研究，這就是關(guān)于計(jì)算 機(jī)圖形學(xué)研究的雛形。當(dāng)時(shí)的工作只是為了在繪圖儀和陰極射線管( c r t ) 屏幕上輸出 圖形，而隨著計(jì)算機(jī)硬件和算法的發(fā)展，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)中最 為活躍的學(xué)科分支之一，并在眾多領(lǐng)域( 如：汽車和飛機(jī)的設(shè)計(jì)與制造、機(jī)械產(chǎn)品的計(jì) 算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和制造、電影特技和動(dòng)畫、軍事、醫(yī)學(xué)、工程、藝術(shù)、教育和培訓(xùn)等等) 得到廣泛的應(yīng)用。 作為一種計(jì)算機(jī)視覺(jué)方面的應(yīng)用【3 。5 1 ，圖像變形問(wèn)題近年來(lái)備受關(guān)注，它的價(jià)值正 在研究與實(shí)踐中不斷完善和發(fā)展。應(yīng)用圖像變形技術(shù)可以生成從一幅數(shù)字圖像到另一幅 數(shù)字圖像的平滑過(guò)度，或者在多幅圖像之間進(jìn)行的變換，都可以產(chǎn)生驚人的視覺(jué)效果。 圖像變形技術(shù)應(yīng)用面很廣，在醫(yī)學(xué)影像方面【6 】，圖像變形更是一種重要應(yīng)用，對(duì)于一些 手術(shù)需要對(duì)很多模型進(jìn)行模擬，以及變形的假設(shè)，這種技術(shù)對(duì)于醫(yī)學(xué)研究有很大的幫助。 它也可以用在影視業(yè)中的虛擬角色，娛樂(lè)，人臉記憶合成，虛擬現(xiàn)實(shí)【7 j 等，電影中常見(jiàn) 的應(yīng)用如從某一個(gè)臉到另一個(gè)臉的變化，或者對(duì)于一些給定的圖像讓它產(chǎn)生喜，怒，哀， 樂(lè)等復(fù)雜的表情變化。這些應(yīng)用可以使得圖像更有生氣，使效果更加逼真。同時(shí)也可以 通過(guò)控制物體的形狀變化，或者人物動(dòng)作變化的連續(xù)操作來(lái)實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫效果。在教育領(lǐng)域， 變形技術(shù)用來(lái)作為一種新的形象生動(dòng)的教學(xué)工具。在氣象預(yù)報(bào)中，對(duì)氣象衛(wèi)星傳送的氣 象云圖應(yīng)用變形技術(shù)可以生成連續(xù)的衛(wèi)星云圖，以便描述云圖的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。在地理信息 系統(tǒng)中，變形技術(shù)應(yīng)用于數(shù)字地形模型的生成中，把一幅二維遙感圖像疊加到一個(gè)三維 的地形圖上。在刑偵系統(tǒng)中，變形技術(shù)用來(lái)描述人物臉部特征，構(gòu)造人臉模型。 圖像變形技術(shù)可以用來(lái)產(chǎn)生基于圖像的繪制效果。它并不對(duì)場(chǎng)景進(jìn)行模型的分析， 只是依賴一些先驗(yàn)的知識(shí)對(duì)圖像進(jìn)行處理和生成。因此這種技術(shù)更加貼近人們的習(xí)慣， 移動(dòng)最小二乘圖像變形方法研究 它的實(shí)用范圍相對(duì)而言要廣一些。數(shù)字圖像的變形是指利用圖像上有限的特征，并通過(guò) 對(duì)這些特征的移動(dòng)來(lái)使整幅圖像產(chǎn)生幾何變化，以達(dá)到預(yù)期變化效果的一種技術(shù)。圖像 變形的研究成果可以被廣泛應(yīng)用在虛擬現(xiàn)實(shí)、計(jì)算機(jī)動(dòng)畫、醫(yī)學(xué)圖像處理以及影視娛樂(lè) 等各個(gè)領(lǐng)域?？傊?，隨著變形技術(shù)和其它各門應(yīng)用科學(xué)的發(fā)展，變形技術(shù)在這些應(yīng)用領(lǐng) 域的滲透也會(huì)越深越廣。因此，對(duì)圖像變形技術(shù)的研究不僅具有重要的理論意義，而且， 具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。 1 2 基于圖像變形技術(shù)的研究現(xiàn)狀 對(duì)圖像變形方法的研究最早可以追溯到2 0 世紀(jì)6 0 年代，生成從一幅數(shù)字圖像到另 一幅數(shù)字圖像的平滑過(guò)渡通常通過(guò)一個(gè)交叉溶解( c r o s s d i s s o l v e ) 的過(guò)程實(shí)現(xiàn)【引。這是圖像 變形方法家族中最簡(jiǎn)單的一種方法，通過(guò)線性插值實(shí)現(xiàn)一幅圖像到另一幅圖像的逐漸變 化，其視覺(jué)效果乏味，不能令人滿意。其實(shí)從嚴(yán)格的意義上來(lái)說(shuō)，交叉分解方法還不能 算是一種圖像變形方法，通常只能把它看成是一種圖像轉(zhuǎn)變，而且，那時(shí)候人們沒(méi)有對(duì) 圖像變形方法的研究引起足夠的重視，這種簡(jiǎn)單方法生成圖像的質(zhì)量很差。 直到2 0 世紀(jì)8 0 年代末，d o u g l a ss m y t h e 在電影w i l l o w 的制作過(guò)程中提出了網(wǎng)格 扭曲的變形方法【9 1 ，這種情況才有所改變。在過(guò)去的十幾年中，圖像變形技術(shù)的研究取 得了突破性的進(jìn)展。 對(duì)于一般變形，在變形效果上，一般不希望出現(xiàn)變形折疊，也不希望出現(xiàn)變形過(guò)程 中起始圖像信息的大量丟失現(xiàn)象。如果隨著變形的進(jìn)行，起始圖像信息會(huì)大量的損失， 則圖像可繼續(xù)變形路徑的“長(zhǎng)度 就會(huì)縮短，限制了變形的范圍，使圖像失去可持續(xù)變 形、可持續(xù)利用的機(jī)會(huì)；在變形控制上，即使一種變形技術(shù)能夠產(chǎn)生很好的變形效果， 但如果其變形控制復(fù)雜、種類不豐富、難以操作，則仍然不能稱之為一個(gè)優(yōu)秀的圖像變 形技術(shù)。高質(zhì)量的變形效果配合強(qiáng)有力的控制手段，才能發(fā)揮出該技術(shù)應(yīng)有的效率。 因此圖像變形中一個(gè)重要的問(wèn)題是變換控制。為了實(shí)現(xiàn)變形利用控制句柄來(lái)操作變 形。這些控制句柄可以通過(guò)點(diǎn)的形式也可以通過(guò)線段，甚至是多邊形網(wǎng)格，這些都是圖 像本身的特征，通過(guò)改變控制句柄( 網(wǎng)格、特征線或特征點(diǎn)等) 的方向和位置對(duì)圖像進(jìn)行 操縱，使圖像產(chǎn)生連續(xù)、光滑、逼真的變形 1 0 - l l 】。因此根據(jù)控制句柄的不同，可以將圖 像變形分為基于網(wǎng)格的圖像變形、基于域的圖像變形以及基于點(diǎn)的圖像變形。 ( 1 ) 基于網(wǎng)格的圖像變形技術(shù) 網(wǎng)格變形算法首先在圖像中選擇若干特征控制點(diǎn)，建立圖像的特征網(wǎng)格模型，通過(guò) 改變圖像上有限的控制點(diǎn)，使圖像的其余部分在某種規(guī)則的約束下自動(dòng)調(diào)整，同時(shí)保證 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 控制點(diǎn)的位置僅影響該點(diǎn)附近的一個(gè)小區(qū)域的圖像。 d o u g l a ss m y t h e 9 】提出的網(wǎng)格變形技術(shù)首先用網(wǎng)格來(lái)控制圖像扭曲，然后再采用溶 解技術(shù)獲得中間圖像。w o l b e r g 的書【1 2 】在這方面做了深入研究和精辟論述，涵蓋了數(shù)字 圖像變形的基礎(chǔ)內(nèi)容，高水平的介紹了二維樣條的網(wǎng)格變形技術(shù)，該技術(shù)具有快速、直 觀和高效的優(yōu)點(diǎn)。 最著名的變形方法是基于網(wǎng)格的自由形式的變形技術(shù)( f r e ef o r md e f o r m a t i o n ， f f d ) 1 3 - 1 5 】，如今被廣泛的應(yīng)用在商業(yè)軟件的一些方法，它們運(yùn)行的速度快。在f f d 中， 一個(gè)圖形被嵌入一個(gè)網(wǎng)格中，通過(guò)移動(dòng)網(wǎng)格的控制點(diǎn)來(lái)控制變形。f f d 簡(jiǎn)單容易使用， 利用二維三次曲線參數(shù)化圖像，生成c 2 連續(xù)變形函數(shù)。但是這種方法需要將網(wǎng)格線和 參數(shù)化曲線的控制點(diǎn)對(duì)齊，不方便操作。而且，在f f d 中操縱許多控制點(diǎn)是非常費(fèi)力 的事，對(duì)于用戶來(lái)說(shuō)比較麻煩。 傳統(tǒng)的多邊形網(wǎng)格變形方法都注重于變形的準(zhǔn)確控制，用戶操作時(shí)不直觀而且麻 煩。k h o 和g a r l a n d t l 6 】提出了一種非規(guī)則多邊形網(wǎng)格的變形技術(shù)，用戶通過(guò)在圖像平面 上勾畫曲線就可以定義變形區(qū)域。通過(guò)移動(dòng)該曲線，用戶可以直接控制整個(gè)圖像的變形。 同時(shí)該曲線提供包括扭曲和縮放在內(nèi)的變形參數(shù)。該技術(shù)可以對(duì)各種非規(guī)則多邊形網(wǎng)格 模型進(jìn)行變形，具有易于操作、直觀等特點(diǎn)。 b l a n c o 和o l i v e i r a 1 。7 】提出了基于特征曲線操作的快速網(wǎng)格變形技術(shù)。用描述網(wǎng)格模 型的直線集生成參數(shù)曲線，控制該曲線可以實(shí)現(xiàn)變形。參數(shù)曲線可以從圖像輪廓中自動(dòng) 提取。該技術(shù)不需要對(duì)變形圖像進(jìn)行預(yù)處理，因此對(duì)于使用者的技術(shù)要求不高，可以實(shí) 現(xiàn)具有真實(shí)感、快速的變形效果。 ( 2 ) 基于域的圖像變形技術(shù) 域變形算法最早是由t h a d d e u sb e i e r 和s h a w nn e e l y l l 8 】提出的，利用起始圖像和終 止圖像中有代表性的線段對(duì)來(lái)定義兩幅圖像間的特征坐標(biāo)映射，其它的點(diǎn)通過(guò)到線段的 距離來(lái)確定對(duì)準(zhǔn)關(guān)系。在這種變形方法中，特征對(duì)是直線或者是線段，這種方法給了用 戶很大的自由選擇的權(quán)力，在變形之前，首先由用戶在人機(jī)界面上的源圖像和目標(biāo)圖像 上選擇線段，根據(jù)所選擇的線對(duì)建立特征對(duì)應(yīng)關(guān)系，也就是根據(jù)在不同圖像上的線段來(lái) 建立特征一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)這個(gè)特征對(duì)應(yīng)關(guān)系建立映射函數(shù)。這個(gè)映射函數(shù)是指一組 線對(duì)的兩個(gè)直線是一對(duì)應(yīng)的，直線以外的點(diǎn)根據(jù)它們到直線的距離以及它們?cè)谥本€上 的投影點(diǎn)的位置來(lái)確定其對(duì)應(yīng)處的位置。映射函數(shù)建立好以后，通常用逆向映射來(lái)估計(jì) 圖像變形，依次掃描目標(biāo)圖像的每個(gè)像素，根據(jù)映射函數(shù)在原始圖像中找出對(duì)應(yīng)像素， 這樣目標(biāo)圖像的每一個(gè)像素都會(huì)有適當(dāng)?shù)奶畛?，所有的像素點(diǎn)都映射到其對(duì)應(yīng)的位置后 也就完成了圖像變形。這種方法比網(wǎng)格法更賦有表現(xiàn)力而且更加容易表達(dá)用戶的設(shè)計(jì)思 移動(dòng)最小二乘圖像變形方法研究 想。操作中只需要在起始圖像和終止圖像中的關(guān)鍵特征點(diǎn)處標(biāo)定特征線對(duì)，不必對(duì)非特 征點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)定，即可產(chǎn)生相當(dāng)不錯(cuò)的流暢漸變效果。但同時(shí)它的運(yùn)算復(fù)雜度也是非常高， 特別是隨著特征線段的增多，其運(yùn)算時(shí)間會(huì)急劇上升。 王建寧等人【19 】提出了一種基于三角形特征對(duì)應(yīng)的域變形方法，該方法在離散的特征 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的基礎(chǔ)之上構(gòu)造了一系列三角形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后通過(guò)三角形內(nèi)部的線性關(guān) 系求得圖像間各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這種做法使得插值的區(qū)域縮小了，加強(qiáng)了局部的信息向 導(dǎo)，在速度上取得了優(yōu)勢(shì)。同時(shí)由于本算法的開(kāi)銷與場(chǎng)景復(fù)雜度無(wú)關(guān)，而只與圖像大小 有關(guān)，所以容易取得快速、逼真的變形效果。 于學(xué)春【2 0 】等人提出了一種基于掃描線的域變形技術(shù)，在得到所需變形圖像的邊界約 束后，采用給出的掃描線填充算法，將原始圖像中的顏色完整地賦給變換圖像，從而實(shí) 現(xiàn)了圖像的精確變形，保證了變形后的圖像顏色與原始圖像變化趨勢(shì)相同。 ( 3 ) 基于點(diǎn)的圖像變形技術(shù) 點(diǎn)變形算法的變形函數(shù)完全建立在對(duì)離散特征點(diǎn)插值的基礎(chǔ)上。通常圖像對(duì)于特征 的描述可歸納為點(diǎn)、線段或者曲線的集合。另一方面，由于線段和曲線都是由點(diǎn)組成的， 所以所有對(duì)于特征的描述可以完全統(tǒng)一為一個(gè)點(diǎn)集合。基于點(diǎn)的變形算法比基于域的變 形算法更好，其原因有以下幾點(diǎn)，首先，域變形以線段為特征，而每組線段是兩個(gè)點(diǎn)的 連線，也就是說(shuō)要建立映射關(guān)系，其控制點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須是偶數(shù)，其次用點(diǎn)作為特征來(lái)建 立映射函數(shù)比用線段作為特征更為自然，另外，域變形算法中線段是不能交叉的，而以 點(diǎn)作為特征卻沒(méi)有這樣的限制。 i g a r a s h i 2 l 】等人提出的基于點(diǎn)的圖像變形技術(shù)，將輸入的圖像進(jìn)行三角剖分，對(duì)未 知變量個(gè)數(shù)等于三角形頂點(diǎn)之和的線性方程組進(jìn)行求解，最大程度的減少了圖像變形后 的撕裂和扭曲，同時(shí)使圖像的變形盡可能的剛性。 h a r t 等人【2 2 】提出了一種基于樣條曲線的自由形狀變形技術(shù)。該算法可以自動(dòng)提取出 樣條曲線上的點(diǎn)，并傳遞施加在沿法線方向的相應(yīng)頂點(diǎn)處的外力限制。通過(guò)對(duì)每一個(gè)頂 點(diǎn)加入一個(gè)影響因子使這些限制只作用在局部區(qū)域。該技術(shù)可以精確地控制圖像的形狀 變形。 利用徑向基函數(shù)來(lái)進(jìn)行圖像變形的方法就是在源圖像和目標(biāo)圖像上選點(diǎn)，這些點(diǎn)就 是特征，根據(jù)這些點(diǎn)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用徑向基函數(shù)來(lái)建立映射函數(shù)，然后目標(biāo)圖像中的 每個(gè)像素點(diǎn)都會(huì)根據(jù)這個(gè)映射函數(shù)找到它在源圖像中對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)。 李旭東等人【2 3 】提出了提出了一種基于非對(duì)稱徑向基函數(shù)的圖像變形算法，該算法克 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 服了基于對(duì)稱徑向基函數(shù)算法中由于對(duì)稱徑向基函數(shù)的全局性導(dǎo)致的圖像邊界變形過(guò) 大的不合理變形現(xiàn)象。 還有能量最小化方法、多層次自由變形方法以及移動(dòng)最小二乘等圖像變形方法。 由于網(wǎng)格扭曲方法不能保證扭曲一一對(duì)應(yīng)，當(dāng)一個(gè)網(wǎng)格扭曲應(yīng)用到一幅圖像上時(shí)， 變形圖像有可能從自身折疊回來(lái)，針對(duì)這一缺點(diǎn)，l e e 等人提出能量最小化方法1 2 鉈引， 從而保證一對(duì)一的變形算法，也避免了折疊的發(fā)生，本方法允許用各種基元作為特征對(duì)， 比如：點(diǎn)、線段、曲線等，這些基元被歸類到一個(gè)集合中，然后根據(jù)這個(gè)集合產(chǎn)生映射 函數(shù)( 變形函數(shù)) ，這可以看作是一個(gè)直角平板的二維變形，這種方法同時(shí)也是c 1 連續(xù)的， 在這個(gè)變形方法中變形是受到能量的限制的，也就是要在能量最小的條件下進(jìn)行，當(dāng)能 量最小時(shí)，其變形效果是很平滑的，但是由于其計(jì)算量太大，本方法沒(méi)有得到足夠的重 視。 多層次自由變形( m f f d ) 同樣是由l e e 提出，它比能量最小化方法更簡(jiǎn)單，更快， 它穿過(guò)一個(gè)層次控制網(wǎng)格來(lái)產(chǎn)生一對(duì)一的而且是c 2 連續(xù)的映射函數(shù)，在某些特殊情況 下，多層次自由變形是用到了雙立方b 樣條張量積的自由變形( f f d ) u 4 】的延伸，從位置 限制中導(dǎo)出變形。 l e v i n 等人【2 6 】提出了最小二乘法的理論模型，基于該模型w e n g 等人【2 7 】提出了非線 性最小二乘規(guī)劃算法( n o n l i n e a rl e a s ts q u a r e so p t i m i z a t i o n ) 。該算法輸入一個(gè)邊緣是封閉 多邊形的二維圖形。這些圖形可以用圖形向量或者位圖形式表示。對(duì)于位圖形式，可以 手動(dòng)移除背景，并且可以利用m a r c h i n gs q u a r e s 算法自動(dòng)提取邊緣多邊形的輪廓。該算 法的目的是保持兩個(gè)局部性質(zhì)：外輪廓的拉普拉斯( l a p l a e i a n ) 坐標(biāo)和圖形內(nèi)部的局部面 積。拉普拉斯坐標(biāo)表現(xiàn)了圖形邊緣的局部細(xì)節(jié)，并且廣泛的應(yīng)用在三維網(wǎng)格變形方法中。 對(duì)于三維網(wǎng)格保持拉普拉斯坐標(biāo)通常可以產(chǎn)生好的形變效果，但是對(duì)于二維變形要想產(chǎn) 生視覺(jué)滿意的效果僅僅這樣是不夠的。 s c h a e f e r 等人【2 8 】提出了一種基于移動(dòng)最小二乘法的圖像變形方法，該方法利用控制 點(diǎn)或控制直線段對(duì)圖像進(jìn)行變形，分別對(duì)圖像的仿射變換、相似變換和剛性變換進(jìn)行了 研究分析。但該方法沒(méi)有考慮圖像變形的形狀拓?fù)鋵W(xué)關(guān)系，當(dāng)變形圖像輪廓不規(guī)則時(shí)， 很難利用控制點(diǎn)或控制直線去描述輪廓信息。作為一種延伸，控制曲線可以直觀地描述 復(fù)雜的形狀和輪廓變形。雖然直線也可以被認(rèn)為是近似的曲線，但是這樣變形成本較高。 1 3 基于紋理合成技術(shù)的研究現(xiàn)狀 基于樣圖的紋理合成是近年來(lái)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)視覺(jué)和圖像處理領(lǐng)域的一個(gè)研 究熱點(diǎn)，它廣泛應(yīng)用于三維真實(shí)感顯示、虛擬現(xiàn)實(shí)、圖像修復(fù)等方面。該問(wèn)題可以描述 移動(dòng)最小二乘圖像變形方法研究 為：給定一個(gè)有限的紋理樣本，生成任意大的與樣本視覺(jué)上相似但又有一定差別的紋理 圖像。早期的紋理合成方法受紋理分析思想的影響，通過(guò)匹配樣本的統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行紋理 合成【2 9 - 3 1 1 ，但其僅適用于隨機(jī)紋理。近年來(lái)的研究表明，基于m a r k o v 隨機(jī)場(chǎng)模型的區(qū) 域增長(zhǎng)方法能對(duì)大多數(shù)紋理取得比較好的合成效果，根據(jù)合成單元的大小，紋理合成方 法可分為逐點(diǎn)合成方法【3 2 3 7 1 和逐塊合成方法【3 8 4 5 1 。 逐點(diǎn)合成方法每次合成一個(gè)點(diǎn)，合成時(shí)在樣本中搜索與待合成點(diǎn)鄰域最相似的鄰 域，將對(duì)應(yīng)點(diǎn)拷貝到合成圖中。e f r o s 等【3 2 】首先提出基于無(wú)參采樣的逐點(diǎn)合成算法； w e i 等【3 3 】在文獻(xiàn)3 2 的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，用多分辨率和樹(shù)形矢量量化方法進(jìn)行加速； a s h i k h m i n 3 4 】提出了基于相關(guān)搜索的合成算法，將鄰域匹配搜索限定在由已合成的相鄰 點(diǎn)所確定的一個(gè)小范圍內(nèi)，提高了合成速度，但該方法僅適用于自然紋理；t o n g 掣3 5 】 拓展了a s h i k h m i n 的算法，提出k c o h e r e n c e 搜索，使得合成質(zhì)量更高，適用范圍更廣； l e f e b v r e 等【3 6 3 7 】提出了基于g p u 的逐點(diǎn)合成方法，可實(shí)現(xiàn)運(yùn)行時(shí)的實(shí)時(shí)合成。一般來(lái) 說(shuō)，逐點(diǎn)合成方法由于合成粒度小，容易對(duì)合成進(jìn)行控制；合成每一個(gè)點(diǎn)都要進(jìn)行搜索， 速度較慢；由于合成后面的點(diǎn)需要用到已合成點(diǎn)，容易造成誤差的傳遞和累積。 逐塊合成方法每次合成一個(gè)圖像塊，然后用一定方式將各個(gè)塊融合在一起。x u 等 首先提出了基于隨機(jī)拼貼塊的合成算法，但其僅適用于隨機(jī)紋理；e f r o s 等【3 9 】提出一 種逐塊合成算法，根據(jù)待合成塊的鄰域搜索匹配塊，并用最小誤差路徑法優(yōu)化相鄰塊間 的接縫；l i a n g 等【刪也提出一種與文獻(xiàn)3 9 類似的算法，但采用像素混合的方法優(yōu)化塊 間重疊區(qū)域，另外利用優(yōu)化的k d t r e e 、四叉樹(shù)金字塔和主元分析使算法的速度達(dá)到實(shí) 時(shí)；k w a tr a 等提出一種基于g r a p h c u t 的合成算法，將整個(gè)樣本作為一個(gè)塊，每次 以選定位移放置到合成圖中，然后用g r a p h c u t 來(lái)決定最終的輸出區(qū)域，該方法無(wú)需設(shè) 置塊參數(shù)。近年來(lái)，基于t i l e 的實(shí)時(shí)紋理合成方法【4 2 書】也得到發(fā)展，該類方法預(yù)先計(jì)算 得到一個(gè)t i l e 集合，合成時(shí)按照一定規(guī)則從中選取t i l e 完成無(wú)縫拼貼。韓媛媛掣4 4 j 提出 一種改進(jìn)的基于樣圖的塊拼貼紋理合成算法。針對(duì)拼貼紋理塊時(shí)產(chǎn)生的局部性邊界不匹 配現(xiàn)象，用圖的切割算法尋找塊重疊區(qū)域的最優(yōu)拼接路徑，有效地提高了紋理合成質(zhì)量。 同時(shí)采用多分辨率圖像金字塔構(gòu)建輸入紋理圖像，并結(jié)合螺旋線搜索策略和加速算法提 高紋理合成速度。但是由于文中算法仍然采用固定的紋理塊大小，因此合成質(zhì)量還存在 一定的約束。聶俊嵐【4 5 1 分析了塊紋理合成方法中紋理塊尺寸對(duì)合成結(jié)果的影響，經(jīng)過(guò)對(duì) 大量不同類型紋理圖像采樣，歸納并驗(yàn)證了紋理相關(guān)性特征值與紋理塊尺寸之間的關(guān) 系，得出紋理相關(guān)性特征值自適應(yīng)調(diào)整紋理塊尺寸的算法。采用該算法可避免因紋理塊 尺寸選取不當(dāng)而引起的合成時(shí)間的增加和合成質(zhì)量的降低。 大連理工大學(xué)碩七學(xué)位論文 與逐點(diǎn)合成方法相比，逐塊合成方法更加快速，且能完好保留塊內(nèi)特征，但塊間容 易出現(xiàn)不一致，尤其是結(jié)構(gòu)特征的不一致。其主要原因是大多數(shù)算法都采用像素r g b 值的差的平方和來(lái)進(jìn)行相似性度量，而這種度量不能很好地反映紋理的結(jié)構(gòu)差異。為此， w u 等【4 6 】提出一種基于特征圖的紋理合成算法，通過(guò)特征匹配和必要時(shí)的變形來(lái)保持塊 間結(jié)構(gòu)特征的連續(xù)性，取得了不錯(cuò)的效果；但該算法速度較慢，且過(guò)度的變形會(huì)影響合 成質(zhì)量。國(guó)內(nèi)張蓬掣4 7 1 和楊剛等【4 8 】也提出了保持紋理結(jié)構(gòu)的合成算法。 1 4 本文的主要研究?jī)?nèi)容 本文工作的主要內(nèi)容包括： ( 1 ) 研究了基于點(diǎn)的移動(dòng)最d - 乘圖像變形方法的數(shù)學(xué)模型，在交互模式下，可以 在圖像上建立、移動(dòng)和刪除控制點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)圖像變形。 ( 2 ) 研究了基于曲線的移動(dòng)最小二乘圖像變形方法的數(shù)學(xué)模型，在交互模式下，可 以在圖像上建立、移動(dòng)和刪除控制曲線，實(shí)現(xiàn)圖像變形。保證了圖像變形的真實(shí)性。 ( 3 ) 在o p e n g l 環(huán)境下，研究了圖像變形的加速算法，對(duì)源圖像進(jìn)行網(wǎng)格劃分，利 用變形函數(shù)計(jì)算出網(wǎng)格點(diǎn)變形后的坐標(biāo)，在o p e n g l 中生成變形后的網(wǎng)格點(diǎn)框架；然后 將變形前的二維圖像轉(zhuǎn)化為紋理貼到網(wǎng)格點(diǎn)框架上，從而提高了圖像變形速度，達(dá)到實(shí) 時(shí)性的變形效果。從計(jì)算效率和效果上保證了圖像變形的效果。 ( 4 ) 針對(duì)某些圖像變形中所出現(xiàn)紋理擠壓或拉伸現(xiàn)象，研究了基于逐塊紋理合成技 術(shù)的細(xì)節(jié)保持。通過(guò)控制曲線方程和法線方程生成候選塊，利用像素r g b 值差的平方 和最小的原則進(jìn)行挑選，最終將合適的候選塊紋理合成到變形后圖像中對(duì)應(yīng)的待合成塊 上。通過(guò)整體圖像變形與局部細(xì)節(jié)保持消除了非真實(shí)感的紋理擠壓或拉伸現(xiàn)象。 基于上述內(nèi)容，本文各章節(jié)的安排如下： 第一章：緒論。闡述了基于圖像變形的研究背景和研究意義，并介紹了該技術(shù)的研 究現(xiàn)狀。 第二章：闡述了圖像變形的原理，基于點(diǎn)的移動(dòng)最小二乘圖像變形方法的數(shù)學(xué)模型、 仿射變換、相似變換和剛性變換等概念。這些內(nèi)容是基于移動(dòng)最小二乘圖像變形方法的 理論基礎(chǔ)。 第三章：建立基于曲線的移動(dòng)最小二乘圖像變形方法的數(shù)學(xué)模型，并推導(dǎo)了仿射、 相似和剛性變換情況下的變形公式，進(jìn)行了基于控制曲線集的圖像變形研究。同時(shí)對(duì)基 于點(diǎn)和基于曲線的變形實(shí)例進(jìn)行了比較。利用o p e n g l 紋理映射技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像的變形 加速。 移動(dòng)最小二乘圖像變形方法研究 第四章：紋理合成。針對(duì)某些圖像變形過(guò)程中所出現(xiàn)的紋理擠壓或拉伸現(xiàn)象，研究 了基于紋理合成的細(xì)節(jié)保持方法。采用逐塊紋理合成的方法，在樣圖中生成候選塊，根 據(jù)像素r g b 值差的平方和最小的原則進(jìn)行挑選，最終將合適的紋理塊合成到變形后圖 像中對(duì)應(yīng)的待合成塊上，消除紋理擠壓或者拉伸現(xiàn)象。 第五章：系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。介紹了圖像變形及加速系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則、編程環(huán)境及主要的程 序模塊和函數(shù)，并展示了系統(tǒng)的界面、實(shí)現(xiàn)功能等。 總結(jié)：總結(jié)本文的主要工作，并對(duì)以后的工作做出展望。 一8 一 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 2 基于移動(dòng)最, j 、- - 乘法的圖像變形 2 1圖像的表示方法 現(xiàn)實(shí)世界中存在著大量的二維圖像資源，這些圖像一般采用連續(xù)和離散兩種表示形 式【4 9 1 。當(dāng)以連續(xù)的形式來(lái)考察圖像時(shí)，將圖像用連續(xù)函數(shù)來(lái)描述和分析，圖像成為其定 義域上的一個(gè)場(chǎng)量，處理過(guò)程是對(duì)該連續(xù)函數(shù)的一個(gè)域變換。當(dāng)以離散的形式來(lái)考察圖 像時(shí)，將圖像看成離散采樣點(diǎn)的集合，每個(gè)點(diǎn)具有各自的屬性，對(duì)圖像的操作就是對(duì)這 些離散單元的操作，處理過(guò)程是通過(guò)說(shuō)明如何對(duì)每個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行處理來(lái)描述的。 連續(xù)和離散是客觀存在的兩種圖像表示形式。連續(xù)圖像經(jīng)數(shù)字化后成為離散的數(shù)字 圖像，因此離散圖像可以有其連續(xù)的本原，另一方面，連續(xù)的圖像可以用離散形式來(lái)表 示。論文中涉及的圖像均為離散數(shù)字圖像，其表示方式如下所述： ( 1 ) 圖像的離散表示 一般對(duì)離散圖像采用如下的特征矩陣來(lái)表示： l = s 1 1 $ 1 2 s 2 1 $ 2 2 s m ls m 2 s 1 月 s 2 月 s m 式中，是采樣點(diǎn)像素值，f 表示像素點(diǎn)位于圖像的第f 行上，- ，表示像素點(diǎn)位于圖 像的第j 列上。如上，表示圖像有m 行和，2 列。 ( 2 ) 圖像的內(nèi)存表示 圖像的內(nèi)存映像直接對(duì)應(yīng)圖像的矩陣表示，具體形式如下： 圖像在內(nèi)存中的映像相當(dāng)于行堆疊法生成的圖像向量，這種表示很適合圖像操作的 掃描線法。操作時(shí)，對(duì)圖像按照從左至右、從下至上的順序，依次掃描每個(gè)像素點(diǎn)，并 將掃描到的像素顏色值按照上述表示方式保存到內(nèi)存中，其中，從s ，到s 。依次代表圖 像中的每個(gè)像素點(diǎn)的顏色值。 2 2 移動(dòng)最, j , - - 乘圖像變形方法的數(shù)學(xué)模型 可以將圖像變形看成在變形函數(shù)廠作用下由未變形圖像映射到變形圖像的過(guò)程。以 移動(dòng)域小一乘幽像變形方濁研究 基于控制點(diǎn)的圖像變形為例，圖2l ( a ) 為原始圖像，設(shè)變形前控制點(diǎn)的集合為5 ，罔21 ( b ) 為變形后圖像，設(shè)變形后控制點(diǎn)的集合為d 對(duì)于變形函數(shù)r 一定有以下性質(zhì)： p 令青 ( 。i ) 胤始陶像( b ) 變形后蚓像 ( a ) o i g i n a li m a g e啦) d e f o r m e di m a g e 倒2l 圖像變形原理 f i g21p r i n c i p l eo f i m a g e d e r o g a t i o n ( 1 ) 插值性：在，作用下j 點(diǎn)直接映射到d 點(diǎn)( 有公式f ( s 。) = 4 ) 。 ( 2 ) 光滑性：廠應(yīng)該產(chǎn)生光常的變形。 ( 3 ) 確定性：如果挎制點(diǎn)j 和d 是司一點(diǎn)，r 府該是確定的方程( 有公式 t = 4j f ( v ) = v ) 。 對(duì)于岡像中的任。像素點(diǎn)v ，將，作川于未變形| 冬】像r 的每一個(gè)像豪點(diǎn)就可以街 到變形后的蹦像。根據(jù)移動(dòng)最小二乘法( m o v 1 9l e a s ts q u a r e s ，m 【s ) 理論模型，必然存 在變形函數(shù)，使下式取得最小值： ，( _ ) 一d 2 其中，和一為控制點(diǎn)集中像素點(diǎn)的坐標(biāo)，用行向量表不，為權(quán)重，表邊式為 w ，= l k v l h ，口為調(diào)節(jié)變形效果的參數(shù)，變形中取值為1 。由十權(quán)重的取值隨著 v 在圖像中取點(diǎn)的位置不同而變化，因此把這種方法稱為移動(dòng)最小二乘方法。當(dāng)v 取值 為關(guān)鍵點(diǎn)時(shí)，趨近于無(wú)窮太，此時(shí)可定義f ( s ，) = 礦；若關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)值不變，則定 義f ( s ) = j = d ，。 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 一般地，變形函數(shù)f ( v ) 可以分為線性變換項(xiàng)和平移變換項(xiàng)，分別用2 2 的矩陣m 和長(zhǎng)度為2 的行阿量丁表示，則有： f ( v ) = v m + t ( 2 2 ) 將公式( 2 2 ) 代入公式( 2 1 ) ，并求最小值，即對(duì)的變量求導(dǎo)數(shù)且等于零，有： 丁= z ，w , d , 軍w ，一l ；w 一；w ，j m ( 2 3 ) l|tt |l， 這樣可得變形函數(shù)的一般形式： ( v ) = ( 1 ，一文) m + 以( 2 4 ) 和以的表達(dá)式為： w 矗= 蕾 么一”f w f 巧厶”f “ 如蕾 ( 2 5 ) ( 2 6 ) 在此基礎(chǔ)上，公式( 2 1 ) 可以改寫為： w ，pm 一吖 ( 2 7 ) ， 其中：j ，= s ，一s 。，0 ，= 諺一d ，注意到在m l s 這個(gè)框架中，矩陣m 可以視為一 般化的仿射變換，包含了縮放、錯(cuò)切、旋轉(zhuǎn)等變換成分?？梢詫?duì)這些成分進(jìn)行組合分析， 獲得仿射變換( 非均勻縮放、錯(cuò)切和平移) 、相似變換( 同比例縮放、旋轉(zhuǎn)和平移) 以及剛 性變換( 非均勻縮放、旋轉(zhuǎn)和平移) 情況的變形函數(shù)廠。 2 3 基于點(diǎn)的移動(dòng)最小二乘圖像變形方法 2 3 1 仿射變換變形函數(shù) 對(duì)公式( 2 7 ) 求偏導(dǎo)使其等于零： 移動(dòng)最小二乘圖像變形方法研究 者= 2 二w 心，mo ) = 。 線性變換矩陣m 可以表示為： ( 2 8 ) m = ( w ，j ，) 一1 w 童；0 ， ( 2 9 ) ， j 由上式，遍歷整幅圖像像素點(diǎn)v ，經(jīng)計(jì)算即可生成仿射變換變形后的新圖像。 將公式( 2 9 ) 帶回到公式( 2 4 ) 中，可以推導(dǎo)出仿射變換變形函數(shù)無(wú)( v ) ： 無(wú)( v ) = ( v s ) ( 譬w ，壙1 w ；歹0 + d ( 2 1 0 ) i i 根據(jù)公式( 2 1 0 ) ，代入圖像中的任一像素點(diǎn)，的坐標(biāo)，都可以計(jì)算出變形函數(shù)無(wú)( v ) 的表達(dá)式。無(wú)( v ) 是一個(gè)1 x2 的矩陣，表示變形后像素點(diǎn)v 的新位置。 2 3 2 相似變換變形函數(shù) 仿射變換存在著不均勻比例的縮放和錯(cuò)切，這使得圖像變形的真實(shí)感較弱。相似變 換是仿射變換的特殊形式，只包括平移，旋轉(zhuǎn)和同比例縮放。為了使變換矩陣只采用相 似變換，限制m 具有如下性質(zhì)： 對(duì)于特定值名有m7 m = 名，。將m 寫成塊矩陣的形式m = ( m ，m 2 ) ，m 。和m 2 都是 長(zhǎng)度為2 的列向量，且m l r m l = m 2 r m 2 = 名，m l r m 2 = 0 。推出m 2 = m l 上，上是一個(gè) 一i 維向量操作符，( x ，y ) = ( 一y ，x ) 上。雖然被限制，求解公式( 2 7 ) 最小值的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換 為找到m ，使得下式取的最小值： 引( 一仆。啊l 2 億 這個(gè)二次方程有唯一的最小值，因此可以推出最理想的線性變換矩陣m ： m = 古c 莩w f ( 0 小產(chǎn)7 ) 億2 ， 其中： 大連理t 大學(xué)碩士學(xué)位論文 k 。= w ，毫 將公式( 2 1 2 ) 帶回公式( 2 4 ) 中，可以得到相似變換變形函數(shù)z ( 1 ，) ： 肌) ( 軍缸 川 其中： 仁嵋瞄上 r ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 與仿射變換相似，根據(jù)公式( 2 1 4 ) ，代入圖像中的任一像素點(diǎn)v 的坐標(biāo)，都可以計(jì) 算出相似變形函數(shù)f ( v ) 的表達(dá)式，生成變形后的新圖。 2 3 3 剛性變換變形函數(shù) 相似變換在保持原圖像角度關(guān)系上的效果要優(yōu)于仿射變換( 稱這種嚴(yán)格保持角度關(guān) 系的變換為等角變換) ，但是同比例縮放在某些局部位置經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生不理想的效果。近 來(lái)，a l e x a 5 0 】等人的研究顯示，對(duì)于真實(shí)感的形狀，變形應(yīng)該盡可能的剛性，也就是說(shuō) 變形的比例不應(yīng)該一致。傳統(tǒng)的研究者在解決這個(gè)問(wèn)題上一般采用非線性約束 m 7 m = ，但是注意到，h o r n 5 1 1 9 8 7 年的重復(fù)最近點(diǎn)集一文中指出：在包含點(diǎn)s ，和d ， 的協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量中能夠找到最理想的剛性變化。下面推導(dǎo)出剛性變換 與2 3 2 節(jié)中的相似變換相關(guān)。 設(shè)c 為使相似函數(shù)取得最小值的矩陣： m魏，zwii，mmtmo f l 2 ：磐，i ( 2 1 6 ) 其中c = 2 r ，r 是旋轉(zhuǎn)矩陣五是一個(gè)標(biāo)量，則旋轉(zhuǎn)矩陣r 使剛性函數(shù)取得最小值： 巾m i n ：，軍w p ，m 一乏1 2 證明過(guò)程如下。首先，通過(guò)二次方的形式擴(kuò)展上面兩個(gè)誤差函數(shù)，表示為： ( 2 1 7 ) 移動(dòng)最小二來(lái)圖像變形方法研究 嬲w ( 榔a ，t 一2 石，磁7 + 匆匆7 ) ( 2 1 8 ) 。m 。i n ：，w ，( ；，；，7 一2 ；，r 0 ，7 + c i ，0 。7 ) ( 2 1 9 ) 這類最小化問(wèn)題非常相似?？梢酝ㄟ^(guò)對(duì)r 求偏導(dǎo)來(lái)找到最小化這些誤差函數(shù)的 矩陣： 硼捌- 爭(zhēng)7 ， ( 2 2 0 ) ，w i ( - 2 s i 囂) ( 2 2 1 ) 除非見(jiàn)= 0 ，這意味著一個(gè)退化的變形。否則這兩個(gè)二次方程是等價(jià)的，因?yàn)?c = 旯r 意味著利用r 能使剛性變換的二次方程取得最小值。一r 對(duì)應(yīng)方程的最大值， + r 對(duì)應(yīng)方程的最小值。這個(gè)推導(dǎo)對(duì)于任意變形都是成立的，而且非常方便對(duì)二維圖像 進(jìn)行操作。利用這個(gè)定理，發(fā)現(xiàn)剛性變換中m 的表達(dá)式與公式( 2 1 2 ) 基本上相同，不過(guò) 在這里引入了一個(gè)新的常量k ，使得m7 1 m = ，： ( 2 2 2 ) 推導(dǎo)出剛性變換函數(shù)f a y ) ： ，( d ：i v 一i 器+ 鞏 ( 2 2 3 ) l ，( 訓(xùn) z ( v ) ：匆4 ，4 見(jiàn)公式( 2 1 5 ) ( 2 2 4 ) 同前兩種方法相比，這種變形方法具有很強(qiáng)的真實(shí)感，能夠使使用者有操縱真實(shí)物 體的感覺(jué)。 人連理1 人學(xué)碗十學(xué)位論文 24 基于點(diǎn)的圖像變形實(shí)例 241 映射方式 利用22 節(jié)推導(dǎo)出的變形幽數(shù)，町以計(jì)算出圖像上任一像素點(diǎn)v 變形后的新位置， 將每個(gè)原始圖像像紊的顏色值依次復(fù)制到目標(biāo)圖像的指定位簧，就生成了新的剴像。h 前，幽像變形土要采用曲種映射方式：正向映射和逆向映射。 正向映射是由原始圖像通過(guò)變形函數(shù)，直接獲得目標(biāo)陶像，。包括采樣和蓐建兩 步。首先對(duì)原始圖像采樣，即掃描原始圖像，的每一個(gè)像素：然后蘋建，即通過(guò)變形函 數(shù)，依次計(jì)算每個(gè)像素對(duì)應(yīng)到目標(biāo)圖像，。中的位置，將每個(gè)原始圖像像索的顏色值依次 復(fù)制到目標(biāo)圖像中的指定位置。在采樣時(shí)，原始圖像像素是用空間整數(shù)坐標(biāo)柬表小但 是，經(jīng)過(guò)變形函數(shù)r 映射計(jì)算后，所得k 標(biāo)值一般都是實(shí)數(shù)。若簡(jiǎn)犖地對(duì)實(shí)數(shù)默整來(lái)獲 得整數(shù)坐標(biāo)，以此重建的目標(biāo)圖像，會(huì)出現(xiàn)“空洞”和“重疊”等缺陷1 5 “。當(dāng)塒原始圖 像的多個(gè)像素采樣，重建后映射到目標(biāo)罔像的同一像素點(diǎn)時(shí)，會(huì)引起草番現(xiàn)蒙：而原始 罔像的兩個(gè)相鄰像素點(diǎn)映射到目標(biāo)圖像的兩個(gè)不相鄰像素點(diǎn)時(shí)，就可能出現(xiàn)空涮現(xiàn)象。 逆向映射足從目標(biāo)圖像，。出發(fā)，通過(guò)變形函數(shù)r 求解目標(biāo)圖