311數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念.ppt

自然數(shù)系如何擴充到實數(shù)系？,自然數(shù),整數(shù),有理數(shù),無理數(shù),實數(shù),回顧舊知,記住此擴充方法！,進(jìn)入我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容,聯(lián)系從自然數(shù)系到實數(shù)系的擴充過程，你能設(shè)想一種方法，使這個方程有解嗎？,在實數(shù)集中無解,新課導(dǎo)入,實數(shù)系能進(jìn)一步擴充嗎？,動動腦,大膽設(shè)想一下,數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念,3.1.1,知識與能力,了解實數(shù)系擴充到復(fù)數(shù)系的過程.,理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件.,體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程求解）在數(shù)系擴充中的作用.,教學(xué)目標(biāo),過程與方法,通過自然數(shù)集擴充到實數(shù)集，類比出實數(shù)集到復(fù)數(shù)集的擴充.,通過豐富的例題，讓學(xué)生理解并掌握有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念.,利用類比的方法，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維.,情感態(tài)度與價值觀,在問題的情境中讓學(xué)生了解把實數(shù)系擴充到復(fù)數(shù)系的過程，從中感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.,培養(yǎng)學(xué)生探索的意識.,教學(xué)重難點,重點,難點,對引入復(fù)數(shù)的必要性的認(rèn)識，理解復(fù)數(shù)的基本概念.,由于學(xué)生對數(shù)系擴充的知識不熟悉，對了解實數(shù)系擴充到復(fù)數(shù)系的過程有困難.由于理解復(fù)數(shù)是一對有序?qū)崝?shù)不習(xí)慣，對于復(fù)數(shù)概念理解有一定困難.,數(shù)系的擴充,我們能否將實數(shù)集進(jìn)行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？,用什么方法解決方程在實數(shù)集中無解的問題？,為了解決此問題，我們設(shè)想,引入一個新數(shù)：,新引進(jìn)的i和實數(shù)之間仍然能像實數(shù)系那樣進(jìn)行加法和乘法運算，并希望加法和乘法都滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對加法滿足分配律.,思考,設(shè)想結(jié)果是？,新發(fā)現(xiàn),若實數(shù)a與新引入的數(shù)i相加，結(jié)果記為a+i;若實數(shù)b與i相乘，結(jié)果記為bi;把實數(shù)a與實數(shù)b和i相乘的結(jié)果相加，結(jié)果記作a+bi,等等.由于加法和乘法的運算律仍然成立，運算結(jié)果都可以寫成a+bi（a,br）的形式，,新發(fā)現(xiàn),（注:a+i可以看作是a+1i，bi可以看作是0+bi，a可以看作是a+0i，i可以看作是0+1i.）所以實數(shù)系經(jīng)過擴充后得到的新數(shù)集應(yīng)是c=a+bi（a,br）.,復(fù)數(shù)的概念,形如a+bi(a,br)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).,全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母c表示.,復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：,通常用字母z表示，即,其中稱為虛數(shù)單位.,注意,b稱為虛部而不稱為虛數(shù)系數(shù),復(fù)數(shù)集中任取兩個數(shù)a+bi,c+di(a,b,c,dr),兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是？,我們規(guī)定：a+bi與c+di相等的充要條件是a=c且b=d.,注意,思考,注意,這里給出了判斷兩個復(fù)數(shù)是否相等的依據(jù)，而且也給出了求復(fù)數(shù)值的依據(jù)，即利用復(fù)數(shù)相等的條件，得到關(guān)于實數(shù)的方程（組），通過解方程（組）得到a,b的值.,觀察,特別注意,一般說來，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.,即：若兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)，則可以比較大小；否則，不能比較大小.,因為不論怎樣定義兩個復(fù)數(shù)之間的一個關(guān)系，都不能使這種關(guān)系同時滿足實數(shù)集中的大小關(guān)系的四條性質(zhì).,實數(shù)集中大小關(guān)系的四條性質(zhì)如下：,對于任意實數(shù)a,b,ab,a=b,ba這三種情況又且只有一種成立;如果ab,bc,那么ac;如果ab,那么a+cb+c;如果ab,0c,那么acbc.,復(fù)數(shù)集c和實數(shù)集r之間有什么關(guān)系？,討論,復(fù)數(shù)a+bi,由此看出：實數(shù)集r是復(fù)數(shù)集c的真子集.,復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系，可以用下列圖表示出來.,虛數(shù)集實數(shù)集復(fù)數(shù)集純虛數(shù)集,說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實部與虛部.,想一想,解：,實數(shù):,實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？,自己動動手,（1）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是實數(shù),（2）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù),解：,已知，其中求,解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組,得,設(shè)方程x2-2x+2=0的兩根為x1,x2,求x14+x24的值.,解:,課堂小結(jié),1.虛數(shù)單位i的引入，使得實數(shù)集進(jìn)一步擴充到復(fù)數(shù)集.,2.,4.復(fù)數(shù)的實部和虛部：其中的a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的實部與虛部.,3.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念：,復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：,通常用字母z表示，即,6.兩個實數(shù)可以比較大小，兩個復(fù)數(shù)不能比較大小，只能說相等或不相等.,5.復(fù)數(shù)的相等：a+bi與c+di相等的充要條件是a=c且b=d.,7.復(fù)數(shù)的分類：,復(fù)數(shù)a+bi,隨堂練習(xí),填空,4,1,4,0,自己動動手,選擇,1、a=0是復(fù)數(shù)a+bi(a、b）為純虛數(shù)的()a.充分非必要條件，b.必要非充分條件，c.充分必要條件，d.既非充分也非必要條件.,b,2、下列說法正確的是()a.任何兩個復(fù)數(shù)都不能比較大小，b.當(dāng)且僅當(dāng)兩個復(fù)數(shù)是實數(shù)時能比較大小，c.任何兩個復(fù)數(shù)都能比較大小，d.任何兩個實數(shù)都不能比較大小.,b,解答題,1.當(dāng)m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)（1）實數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù),(1)m=,(2)m,(3)m=-2,2.若x，y為實數(shù)，且求x，y.,解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組,得,x=-3,y=4,3.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.,