培優(yōu)專題(第2講 有理數(shù)的加減法).doc

第2講 有理數(shù)的加減法考點(diǎn)方法破譯1理解有理數(shù)加法法則，了解有理數(shù)加法的實(shí)際意義.2準(zhǔn)確運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算，能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算.3理解有理數(shù)減法與加法的轉(zhuǎn)換關(guān)系，會(huì)用有理數(shù)減法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.4會(huì)把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，并能準(zhǔn)確求和.經(jīng)典考題賞析【例1】（河北唐山）某天股票A開(kāi)盤價(jià)18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盤時(shí)又漲了0.3元，則股票A這天的收盤價(jià)為（ ）A0.3元B16.2元C16.8元D18元【解法指導(dǎo)】將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，首先將具有相反意義的量確定一個(gè)為正，另一個(gè)為負(fù)，其次在計(jì)算時(shí)正確選擇加法法則，是同號(hào)相加，取相同符號(hào)并用絕對(duì)值相加，是異號(hào)相加，取絕對(duì)值較大符號(hào)，并用較大絕對(duì)值減去較小絕對(duì)值.解：18（1.5）（0.3）16.8，故選C【變式題組】01今年陜西省元月份某一天的天氣預(yù)報(bào)中，延安市最低氣溫為6，西安市最低氣溫2，這一天延安市的最低氣溫比西安低（ ）A8B8C6D202（河南）飛機(jī)的高度為2400米，上升250米，又下降了327米，這是飛機(jī)的高度為_(kāi)03（浙江）珠穆朗瑪峰海拔8848m，吐魯番海拔高度為155 m，則它們的平均海拔高度為_(kāi)【例2】計(jì)算（83）（26）（17）（26）（15）【解法指導(dǎo)】應(yīng)用加法運(yùn)算簡(jiǎn)化運(yùn)算，83與17相加可得整百的數(shù)，26與26互為相反數(shù)，相加為0，有理數(shù)加法常見(jiàn)技巧有：互為相反數(shù)結(jié)合一起；相加得整數(shù)結(jié)合一起；同分母的分?jǐn)?shù)或容易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合一起；相同符號(hào)的數(shù)結(jié)合一起.解：（83）（26）（17）（26）（15）（83）（17）（26）（26）15（100）1585【變式題組】01（2.5）（3）（1）（1）02（13.6）0.26（2.7）（1.06）030.1253（3）11（0.25）【例3】計(jì)算【解法指導(dǎo)】依進(jìn)行裂項(xiàng)，然后鄰項(xiàng)相消進(jìn)行化簡(jiǎn)求和.解：原式 【變式題組】01計(jì)算1（2）3（4） 99（100） 02如圖，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，接著把面積為的長(zhǎng)方形等分成兩個(gè)面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計(jì)算_.【例4】如果a0，b0，ab0，那么下列關(guān)系中正確的是（ ）AabbaBaabbCbabaDabba【解法指導(dǎo)】緊扣有理數(shù)加法法則，由兩加數(shù)及其和的符號(hào)，確定兩加數(shù)的絕對(duì)值的大小，然后根據(jù)相反數(shù)的關(guān)系將它們?cè)谕粩?shù)軸上表示出來(lái)，即可得出結(jié)論.解：a0，b0，ab是異號(hào)兩數(shù)之和又ab0，a、b中負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，| a | b |將a、b、a、b表示在同一數(shù)軸上，如圖，則它們的大小關(guān)系是abba【變式題組】01若m0，n0，且| m | n |，則mn _ 0.（填、號(hào)）02若m0，n0，且| m | n |，則mn _ 0.（填、號(hào)）03已知a0，b0，c0，且| c | b | a |，試比較a、b、c、ab、ac的大小【例5】4（33）（1.6）（21）【解法指導(dǎo)】有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟：依有理數(shù)的減法法則，把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)，并把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)；利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行運(yùn)算.解：4（33）（1.6）（21）4331.621 4.41.6（3321）65561【變式題組】01024（3.85）（3）（3.15）0317887.21（43）15312.79【例6】試看下面一列數(shù)：25、23、21、19觀察這列數(shù)，猜想第10個(gè)數(shù)是多少？第n個(gè)數(shù)是多少？這列數(shù)中有多少個(gè)數(shù)是正數(shù)？從第幾個(gè)數(shù)開(kāi)始是負(fù)數(shù)？求這列數(shù)中所有正數(shù)的和.【解法指導(dǎo)】尋找一系列數(shù)的規(guī)律，應(yīng)該從特殊到一般，找到前面幾個(gè)數(shù)的規(guī)律，通過(guò)觀察推理、猜想出第n個(gè)數(shù)的規(guī)律，再用其它的數(shù)來(lái)驗(yàn)證.解：第10個(gè)數(shù)為7，第n個(gè)數(shù)為252(n1)n13時(shí)，252(131)1，n14時(shí)，252(141)1故這列數(shù)有13個(gè)數(shù)為正數(shù)，從第14個(gè)數(shù)開(kāi)始就是負(fù)數(shù).這列數(shù)中的正數(shù)為25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和（251）（233）（1511）1326613169【變式題組】01(杭州)觀察下列等式1，2，3，4依你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問(wèn)題.寫出第5個(gè)等式；第10個(gè)等式右邊的分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是多少？02觀察下列等式的規(guī)律918,16412,25916,361620用關(guān)于n（n1的自然數(shù)）的等式表示這個(gè)規(guī)律；當(dāng)這個(gè)等式的右邊等于2008時(shí)求n.【例7】（第十屆希望杯競(jìng)賽試題）求（）（）（） （）【解法指導(dǎo)】觀察式中數(shù)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：若括號(hào)內(nèi)在加上相同的數(shù)均可合并成1，由此我們采取將原式倒序后與原式相加，這樣極大簡(jiǎn)化計(jì)算了.解：設(shè)S（）（） （）則有S（）（） （）將原式和倒序再相加得2S（）（） （）即2S1234491225S【變式題組】01計(jì)算2222324252627282921002（第8屆希望杯試題）計(jì)算（1）（）（1）（）演練鞏固反饋提高01m是有理數(shù)，則m|m|（ ）A可能是負(fù)數(shù)B不可能是負(fù)數(shù)C比是正數(shù)D可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)02如果|a|3，|b|2，那么|ab|為（ ）A5B1C1或5D1或503在1，1，2這三個(gè)數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是（ ）A1B0C1D304兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，下面說(shuō)法中正確的是（ ）A兩數(shù)一定都是正數(shù)B兩數(shù)都不為0C至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)D至少有一個(gè)為正數(shù)05下列等式一定成立的是（ ）A|x| x 0Bxx 0C|x|x| 0D|x|x|006一天早晨的氣溫是6，中午又上升了10，午間又下降了8，則午夜氣溫是（ ）A4B4C3D507若a0，則|a(a)|等于（ ）AaB0C2aD2a08設(shè)x是不等于0的有理數(shù)，則值為（ ）A0或1B0或2C0或1D0或209（濟(jì)南）2(2)的值為_(kāi)10用含絕對(duì)值的式子表示下列各式： 若a0，b0,則ba_，ab_ 若ab0，則|ab|_ 若ab0，則ab_11計(jì)算下列各題：23（27）955.40.20.60.350.250.532.75733.110.7（22.9）|12計(jì)算1357911979913某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，規(guī)定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天從A地出發(fā)到收工時(shí)所走的路線（單位：千米）為：10，3，4，2，8，13，7，12，7，5問(wèn)收工時(shí)距離A地多遠(yuǎn)？若每千米耗油0.2千克，問(wèn)從A地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少千克？14將1997減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的以此類推，直到最后減去余下的，最后的得數(shù)是多少？15獨(dú)特的埃及分?jǐn)?shù)：埃及同中國(guó)一樣，也是世界著名的文明古國(guó)，古代埃及人處理分?jǐn)?shù)與眾不同，他們一般只使用分子為1的分?jǐn)?shù)，例如來(lái)表示，用表示等等.現(xiàn)有90個(gè)埃及分?jǐn)?shù)：，你能從中挑出10個(gè)，加上正、負(fù)號(hào)，使它們的和等于1嗎？培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)01（第16屆希望杯邀請(qǐng)賽試題）等于（ ）ABCD02自然數(shù)a、b、c、d滿足1，則等于（ ）ABCD03（第17屆希望杯邀請(qǐng)賽試題）a、b、c、d是互不相等的正整數(shù)，且abcd441，則abcd值是（ ）A30B32C34D3604（第7屆希望杯試題）若a，b，c，則a、b、c大小關(guān)系是（ ）AabcBbcaCcbaDacb05的值得整數(shù)部分為（ ）A1B2C3D406(2)20043(2)2003的值為（ ）A22003B22003C22004D2200407（希望杯邀請(qǐng)賽試題）若|m|m1，則(4m1)20