（光學專業(yè)論文）光阱橫向力場分布特性的研究及光鑷在光敏聚合物材料中的應用.pdf

中國科學技術大學碩士學位論文摘要 摘要 本論文包括光阱橫向力場分布特性的實驗和理論研究以及含偶氮苯光敏聚 合物特性的研究兩個方面。 光鑷自發(fā)明以來，在生命科學、材料科學等領域的研究中已得到了廣泛的應 用。對光阱本身的研究在實驗和理論上也都有了很大的進展，但實驗上對光阱橫 向力場完整的分布情況，研究仍不完善。 本文對光阱的橫向力場分布的測量提出了一種新的方法雙光阱法，即利 用光阱能夠精確測力這一功能，運用校準的標尺光阱測量某一光阱的橫向的力場 分布。我們利用這種方法對半導體光阱的橫向力場分布進行了實驗研究，測出了 三種功率下完整的橫向力場分布，并得到符合理論計算的試驗結果。 本文利用幾何光學模型對光阱橫向、縱向力場的空間分布情況進行了理論計 算，得到了在橫向外力作用下被光阱捕獲的粒子要達到平衡，不但會在橫向偏離 光阱中心，而且縱向上也會有一定的偏移的結果。這與利用流體力學法測量光阱 剛度時出現的粒子縱向偏移的結果相一致。從而指出了通常利用流體力學法測得 的光阱剛度，不是同一水平面上的橫向剛度，而是沿縱向平衡位置的剛度，但在 離光阱中心不遠的范圍內( 2 5 結語 本章提出的職光阱法為測量光阱外緣區(qū)力場的分布提供了一種新途經。利用 此方法成功的對半導仁光阱中ium 聚苯乙烯小球受到| 【】勺光阱力場的分布進行了 實驗研宄，測出了三種功率下亢整的攥向力場分布，實驗結米較好的符臺理沱引 算，表明了這是一種切實可行的方法。通過對實驗結果與理論存在部分偏差的原 因進行的討嗆，指出了除與我們所引用的理淪汁算采用的近似模型與我們實驗中 的條件有差異外，實驗卜主要與取光阱法測量橫向力場過程中粒了同州存在縱網 位穆有關。 參考文獻 1 王忠，李銀妹，樓立人，王浩威，龔鏨雙光阱法測量光阱橫向力場分布，中國激光， 2 0 0 6 ，3 3 ( 2 ) ：】9 5 1 9 8 2 f i n e r ，j t ，s i m m o n s ，r m a n ds p u d i c h ，j a s i n g l em y o s i nm o l e c u l em e c h a n i c s p i c o n e w t o nf o r c e sa n dn a n o m e t r es t e p s j n a t u r e ，1 9 9 4 ，3 6 8 ：113 11 9 h l g u o ，x cy a o ，z ll i e ta 1 m e a s u r i n gd i s p l a c e m e n ta n df o r c ea p p l i e do np a r t i c l e si n o p t i c a lt w e e z e r s j s c i e n c ei nc h i n a ( a ) ，2 0 0 2 ，3 2 ( 2 ) ：9 7 1 0 2 4 李銀妹光鑷原理、技術和應用，中國科學技術大學出版社 尹良紅，李銀妹，樓立人，張達，陳洪濤空心新型光阱的實驗研究，中國激光，2 0 0 3 3 0 ( 3 ) ：2 1 1 - 2 1 5 6 r m s i m m o n s ，j t f i n e r ，s c h u ，e ta 1 q u a n t i t a t i v em e a s u r e m e n t so ff o r c ea n dd i s p l a c e m e n t u s i n ga no p t i c a lt r a p ，b i o p h y s j 【j 】，1 9 9 6 ，7 0 ：1 8 1 3 - 18 2 2 7 a m i td m e h t a ，m r i e f & j a s p u d i c h b i o m e c h a n i c s ，o n em o l e c u l ea t at i m e j j o f b i o l o g i c a lc h e m i s t r y ，i9 9 9 ，2 7 4 ：14 517 14 5 2 0 8 a a s h k i n f o r c e so fas i n g l e - b e a ml a s e rt r a po nad i e l e c t r i cs p h e r ei nt h er a yo p t i c sr e g i m e b i o p h y s j 【j ，19 9 2 ，61 ：5 6 9 - 5 8 2 9 k f r e n ，g g r e n a n ，a n dg g o u e s b e t ，p r e d i c t i o no fr e v e r s er a d i a t i o np r e s s u r eb yg e n e r a l i z e d l o r e n z - m i et h e o r y , a p p l i e do p t i c s j ，1 9 9 6 ，3 5 ：2 7 0 2 - 2 7 1 0 10 k b e r g - s r e n s e n ，h f l y v b j e r g ，p o w e rs p e c t r u ma n a l y s i sf o ro p t i c a lt w e e z e r s ，r e v s c i i n s t r u m j 】，2 0 0 4 ，7 5 ：5 9 4 - 6 1 2 11 n m a l a g n i n o ，g p e s c e ，a s a s s o ，e ta 1 ，m e a s u r e m e n t so ft r a p p i n ge f f i c i e n c ya n ds t i f f n e s si n o p t i c a lt w e e z e r s ，o p t i c sc o m m u n i c a t i o n s j 】，2 0 0 2 ，214 ：15 2 4 1 2 k v i s s c h e r , s p g r o s s ，a n ds m b l o c k ，c o n s t r u c t i o no fm u l t i p l e b e a mo p t i c a lt r a p sw i t h n a n o m e t e r r e s o l u t i o n p o s i t i o ns e n s i n g ，i e e e ，j o u r n a l o f s e l e c t e d t o p i c s i n q u a n t u m e l e c t r o n i c s j ，19 9 6 ，2 ：10 6 6 - 1 0 7 6 1 3 m c a p i t a n i o ，g r o m a n o ，r b a l l e r i n i ，e ta 1 ，c a l i b r a t i o no fo p t i c a lt w e e z e r sw i t hd i f f e r e n t i a l i n t e r f e r e n c ec o n t r a s ts i g n a l s ，r e v s c i 1 n s t r u m j 】，2 0 0 2 ，7 3 ：1 6 8 7 1 6 9 6 1 4 j h b a o ，y m l i ，l r l o u ，e ta 1 i n f o r m a t i o ne n t r o p ym e t h o df o rm e a s u r i n gt h ea x i a l d i s p l a c e m e n to fab e a da n di t sa p p l i c a t i o nt oa n a l y z i n gt h et r a p p i n gf o r c eo fo p t i c a lt r a p ，p r o c 2 0 中國科學技術大學碩士學位論文 光阱橫向力場的實驗研究 o fs p i e c ，2 0 0 5 ，5 6 3 7 ：3 0 5 31 2 1 5 鮑建華，龔鏨，陳洪濤，粒子的軸向位移對光阱力學參數標定的影響，中國激光【j 】，2 0 0 5 3 2 ( 1 0 、：1 4 2 l - 1 4 2 4 1 6 r g u s s g a r d ，t l i n d m o ，a n di b r e v i k ，“c a l c u l a t i o no ft h et r a p p i n gf o r c ei nas t r o n g l yf o c u s e d l a s e rb e a m ，”j o p t s o c a m b9 ，1 9 2 2 一1 9 3 0 ( 1 9 9 2 ) 2 1 中國科學技術大學碩：b 學位論文光阱剛度標定中縱向偏移的理論研究 第三章光阱剛度標定中縱向偏移的理論研究 在第二章中我們詳細地研究了光阱橫向力場的分布情況，并在實驗上對此進 行了研究，實驗中觀察到測量時粒子縱向位置存在偏移的問題。鮑建華、尹良紅 i - 3 等利用流體力學法測量橫向光阱剛度等實驗中也曾發(fā)現此類的問題。這一現 象意味著我們目前利用流體力學法f 4 嚕所作的實驗，測量的并非是某一固定橫向 平面上的光阱力分布，在測量的過程中不僅有橫向位移還存在軸向的位移，用這 種方法所標定的光阱橫向剛度，也就不是通常認為的同一橫向平面上的剛度。鑒 于光阱剛度是光阱最重要的參數之一，對它的準確測量十分重要，因此有必要在 理論討+ 算上對此現象作深入的分析。 本文利用幾何光學模型( r a yo p t i c sm o d e l ) 扣9 j ，從以往對某一平面而橫向位 置不同的橫向力分布進行計算的基礎上，拓展到計算空間不同位置處的橫向、縱 向光阱力分布情況。通過對空間上縱向力分布情況的研究，分析縱向光阱力的平 衡位置隨小球偏離光阱中心的距離而變的規(guī)律；并對空間上縱向光阱力平衡位置 處的橫向光阱力分布情況的研究，從理論對此現象進行討論解釋。 3 1 光阱作用力計算方法 光阱作用力的理論計算研究，一般有兩種模型：幾何光學模型( r a yo p t i c s m o d e l ) ，簡稱r o 模型；和波動光學模型，即電磁學模型( e l e c t r o m a g n e t i cm o d e l ) ， 簡稱e m 模型 1 0 - 13 。下面首先對這兩種模型下計算光阱作用力的原理作一介紹。 3 1 1 幾何光學模型 在粒子半徑比光波長大很多的情況下，幾何光學模型是一個好的近似i 6j 。 在這一近似下，可以將入射光看成是由許多光線組成的光束，而光阱對粒子的作 用力可以看成所有光線對粒子的作用力之和。 在r o 模型中，一條光線入射到透明粒子( 小球) 上的折射和反射情況如 圖3 1 所示。具有功率尸的光線以入射角0 入射到小球上時，將會發(fā)生部分反射 和折射，折射角為，。因此，散射光( 包括反射光和在球內部多次反射后的折射 中國科學技術大學碩士學位論文光阱剛度標定中縱向偏移的理論研究 光) 的功率分別為p r ，p 嚴，p 嚴尺，p t 2 r ，。其中尺和t 分別為光強的反 射和透射系數；這些散射光與入剁+ 光方向的夾角分別為a + 2 t ) ，a ，以邯，a + m p 。 因此在入射光方向z 方向上，小球單位日 - 1 1 、司內所受到的動量變化可由動量定 理表示為： 圖3 1 功率為p 的入射光線入射到小球上的散射情況1 4 1 其中反射光的功率為尸尺，多次折射的光線功率為尸嚴。 t = n 了p 一 - n p _ _ c r rc 。s c 萬+ 2 目，+ 。z ，：。, c et r c o s c 日+ m ， c3 ， 利用公式變換可剝上式進行化簡： 2 r c o s f l zr ”c o s ( a + 聊) = r ” c o s ( a ! + m f l + f 1 ) + c o s ( a + r a p - p ) = 0m = 0 = 肜c o s ( a + m f l ) + r ”2c o s ( a + m p ) + r c o s ( a - f 1 ) 可以得到 ( 3 2 ) 中國科學技術大學碩：b 學位淪文光阱剛艘標定中縱i 旬偏移的理淪研究 r 1 + r 2 - 2 r c o s 3 ) y r c o s ( a + m f l ) m = 0 = 尺c o s ( a + m f l ) + z r ”2c o s ( a + r a p ) m = 0 卅= o 一 薹尺c 。s c 口+ 聊，+ 。 歲- 。r m + 2c o s c 口+ 川，+ r c 。s c 口一，l i = l f - o = c o s a r c o s ( a 一1 這樣，小球在z 方向所受的力可以寫成： t=np1+cos(20)c 一晉睪掣o s jl + “一一z 代c 由幾何關系可以得到口= 2 0 2 r ，= 7 一2 r 。 因而有： ( 3 3 ) ( 3 4 ) c = 等l1 + c o s ( 2 0 ) 一等爺警l 5 ， 式( 3 5 ) 給出小球這部分的受力和光線傳播方向相同，一般叫做散射力， 同理可以得到y 方向的小球受力為 e ：鯊lr sin(2伊)一一t2sin(20-2r)+rsin 2 0 i ( 3 剮 。 c 、 1 + 尺2 + 2 r c o s2 r 這部分小球受力與光線傳播方向垂宜，一般叫做梯度力。 這樣，單條光線入劓到小球上對小球的作用力可以用上述的解析表達式來 計算，而整個光束對小球的作用力可以通過計算每條光線對小球的作用力再求積 分而得到。 本章中我們采用了幾何光學模型來分析光阱中粒子所受的阱力情況。對明顯 比光波長大的粒子，r o 模型是很合適的近似，即使對大小接近波長的粒子計算 結果也有參考價值。 3 1 2 波動光學模型 當粒子大小接近或小于光波長，幾何光學近似己不再適用時，此時應該利用 波動光學模型來討論光與小球的相互作用。波動光學模型可以簡要概述如下。 在波動光學理論中，光場具有一定的電磁場分布，由于電磁場對帶電粒子的 作用力為f = q ( e + v b ) ，可以得到電磁場對一個具有偶極矩密度為p ( r ，t ) 的體 中國科學技術大學碩：b 學位論文 光肼剛度標定中縱向偏移的理論研究 積元的作用力為【1 0 , 1 1 】： f ( r ，) ：( p ( r ，) v ) e 。( r ，f ) + 掣b 。( r ，) ( 3 7 ) 其中e 。和b 。為介質中的電場和磁場強度。偶極矩密度由 p ( r ，f ) = c , , c r e ，( r ，) 給出，其中a 為極化率，介質的介電常數為毛= e o 。利用 恒等式( e v ) e = v ( e 2 2 ) 一e ( v x e ) 和麥克斯韋方程v e = 一百o b ，可將( 3 7 ) 式變?yōu)椤? 4 1 ： f ( r ，f ) = 口v ( 1 e ，( r ，f ) 1 2 2 ) + a 晏 e 。，( r ，f ) b 。( r ，f ) 】 ( 3 8 ) c x t 玻印廷矢量s ( r ，r ) = 肝，c 2 e 。( r ，f ) b 。( r ，f ) 表示光傳播方向的能量傳播， 它的模的時間平均就是光強“r ) ： j ( r ) = ( i s ( r ，f ) 1 ) ，= 胛。，e o c 2 2 i e 。，( r ) b 。( r ) l = 。，s 。c 2 e 。，( r ) 1 2 ( 3 9 ) 由于場的動量密度m ( r ，f ) = s ( r ，t ) c 2 = 1 7 m c o e ，( r ，f ) b 。( r ，f ) ，公式( 3 8 ) 中的第二項可以寫成正比于_ 6 3 m 的式子，按照g o t d o n 的文章f 1 5 】，動量密度的變 化可以看成兩個過程之間的不同： m ( r ) = ( m ( 叫咖) ) ，一( m ( 叫咖) ) ， ( 3 1 0 ) 時間的下標表示散射出現之前和之后的過程。這樣，對公式( 3 8 ) 的兩邊 作時間平均可以得到： f ( r ) = 魯v ( i ，( r ) ) + 口胛。a m _ ( r ) = f g 。( r ) + 。( r ) (311)atz c o 其中第一項與光強的梯度有關，稱為梯度力，而第二項表示的是由于散射 引起的動量傳遞，稱為散射力。整個粒子的受力則可以對所有的小體積元的受力 做積分而得到： f ( r ) = i i i f ( r 矽y 。 ( 3 1 2 ) 一般情況下，為了計算受力，首先還需要求解整個電磁場，這項工作是比 較復雜的。但是如果微粒的半徑與波長相比很小( a l 2 0 ) ，則可近似認為是瑞利 粒子。在瑞利近似條件下，電介質小球就可以看作是簡單的感應偶極子。如果粒 子不能近似看成瑞利粒子，那么剝光的散射場的計算，一般需要用到一此數值計 中國科學技術大學碩：l 學位論文光阱剛度標定中縱向偏移的理論研究 算方法【1 6 1 7 】。目前，計算散射的理論方法有時域有限差分法【1 8 】 ( f d t d ) 、有限元法( f e m ) 、t 矩陣法 1 6 - 1 7 1 等。 3 2 幾何光學模型計算光阱力的設計思路 3 2 1 單條光線入射到小球的路徑分析 在r o 模型中，光阱力和激光功率之間的關系可以表示為f = q n p c ，其中 門為粒子周圍介質的折射率，j p 為激光的功率，c 是真空中的光速。q 為一個無 量綱的量稱為光阱的捕獲效率。 如3 1 1 中所提，當單條光線以入射角0 入射到小球上時，經過小球的折刺 和反射之后，對小球的作用效率可以分為兩個部分，一部分是與入射光平行的散 射力，一部分是入射光方向垂直的，稱為梯度力。結合公式f = q n p c 和公式( 3 5 ) 和( 3 6 ) ，可以得到散射力效率g 和梯度力效率緣的大小與入射角0 的關系為： q ，= 1 + r c o s ( 2 0 ) 一t 2 c 百o s ( 2 瓦) - 面2 r ) 麗+ r 麗c o s ( 一2 0 ) ( 3 13 ) q g = r s i n 階2 0 等等基蘢產 4 ， 其中0 為入射角，r 是折射角，尺和丁分別為反射和透射的菲涅爾系數。圖 3 1 就顯示了單條光線入射到均勻折射率介質中的小球上之后的光線傳播過程以 及散射力梯度力的方向等。雖然這兩個式子中有四個參數，但是這些參數都是由 0 決定的，其中，和0 的關系由折射率公式n s i n o = n b 。a s i n r 相聯系，其中肝6 。甜為 小球的折射率。而r 和丁都只與口和，j 有關，對s 偏振和p 偏振的入射光來說， r 和丁分別可以表示為【2 0 ( f r e s n e l 公式) ： b = 麗t a n 2 ( 0 - r ) 足= 舞舞 ， s i n 2 0 s i n2 r 1 ”s i n 2 ( p + r ) c o s 2 ( 臼一r ) r ：s i n 2 _ 0 s i n 2 r 5 s i n 2 ( p + ，j ) 2 6 ( 3 15 ) 中國科學技術大學碩士學位論文 光阱剛度標定中縱向偏移的理論研究 這樣，在同樣的入射角下，如果偏振方向不同，j r 和丁也不同，這樣g ， q 占的結果也不同。對于某一條入射光線來說，為了得到最終的g 和醞，需要對 不同的偏振情況分別處理。在本文中我們將入射光線分解成s 光和p 光后分別計 算出這兩個不同偏振情況下的g 和級的值，然后再將兩個偏振方向的值分別相 加得到最終的g 和琺的值。為了分別計算出空間橫向和縱向上的光阱力，按照 r o 模型，利用光線追跡，并考慮油和水的折射率不匹配引起的球差效應( 1 0 1 。這 樣，一條光線入射到處于空間某一位置的粒子的情況由圖3 2 給出，一些相關的 參數也列在圖中。 p z 缸 一 z b 、? 己、文 7 o j 八 ， 夕一j z c g k 心一 l i ，一 弋 a xb 一一 圖3 2 一條光線入射到偏軸的粒子的情況【5 1 其中油和玻璃有相同的折射率，而水的折射率為門w 。z 方向是沿著光線 傳播的方向，它與水和玻璃的界面是垂直的，x 方向為粒子偏離軸線的方向。粒 子的半徑為，球心為0 ，在玻璃和水的界面的投影為b 點，小球偏離光軸的 中國科學技術大學碩士學位論文 光阱剛度標定中縱向偏移的理淪研究 距離為x 。光線與光軸在一個平面上，它以妒的入射角入射到玻璃和水的界面， 在水中的折射角為矽，光線從物鏡的出光孔出射的位置距離光軸( 也即出光c l e f , ，心) 的距離為p ，它入射到玻璃和水的界面處的c 點，它與光軸的距離為p 刪。 光線入射到小球上的i 點，i 點在玻璃和水的界面的投影為d ，i 點和球心o 點 在z 軸方向的距離為z 。0 點為油和玻璃介質中的光線的理想焦點，這個點在圖 3 2 中作為整個坐標系的原點，它在油和玻璃的界面上的投影點為a 。水和玻璃 的界面與原點d 的距離為z 。在油和玻璃介質中的入射光線經過玻璃和水的界 面折射后的光線和z 軸的交點與原點d 的距離為a z 。粒子中心o 和原點d 在z 軸方向上的距離為z 6 。即使對常用的軸對稱光場，考慮到粒子位置一般是偏離光 軸的，光束中同一圓錐面上的不同光線通過小球的幾何軌跡是不同的，因而施加 在小球上的作用力也不同，因此這里還需要引入的一個參數就是入射光線在玻璃 和水的界面上的投影與x 軸的夾角口。 3 2 2 單條光線在橫向和縱向上對光阱力貢獻的分析 為了計算單條光線在橫向和縱向上對光阱力的貢獻，還需剝+ 光線通過小球 的幾何軌跡進行分析。首先介紹我們在此將會用到的公式： ，n a s i n 矽= 7 7 ( 3 1 6 ) ，2 w 垃：z 昭 1 - 絲 。1 1 一r 1 2 1 一r 1 2 其中n a 為物鏡的數值孔徑；7 7 ：一p ，p 。為物鏡出光孔的半徑。 p ， ( 3 1 7 ) 考察圖3 2 中玻璃和水的界面上的三角形a b c 。如圖3 3 所示，實線和一些 相應參數為圖3 2 中已經有的，虛線是為了分析重新加入的。 從圖3 2 中容易看出，a d 的長度為( k z z z 6 ) t a n 矽。在圖3 3 中用余弦 定理可以得到： b d 2 = ( a z - z z b ) t a n f i 2 + x 2 2 x ( a z z z b ) t a n ( b c o s , 8 ( 3 1 8 ) 中國科學技術大學碩士學位論文光阱剛度標定中縱向偏移的理綸研究 雖然在圖3 2 中為 了圖片的簡潔而沒有畫a 出b d 這條線，但是還是 很容易可以從圖3 2 中看 出b d 的長短，就等于通 過入射光線與小球表面 交點的水平面與小球表 面相交所得的小圓( 圖 3 2 中用虛線表示) 的半 圖3 3 玻璃和水的界面上的三角形a b c 徑。因而有： z 2 + b d 2 = 廠6 2 將公式( 3 18 ) 代入( 3 1 9 ) 得到： ( a z - z z 6 ) t a n 矽 2 + x 2 - 2 x ( a z z 一) t a n c o s , 8 + z 2 = 療 c ( 3 1 9 ) ( 3 2 0 ) 寫成z 的一元二次方程的形式為： ( t a n 2 矽+ ? z 2 + ， 2 ( z b ，- a z ) t a n 2 + 2 x a n 矽c o s p l z ，+ ( 3 2 1 ) ( z 6 一位) 2t a n 2 矽+ x 2 - t - 2 x ( z 6 一a z ) t a n 矽c o s 一】= 0 從幾何上說，光線與小球表面有兩個交點，因此z 有兩個解，但從物理上 說，只有一個入射點?？紤]到光沿z 向傳播，應取z 比較小的那個解，即： 一【2 ( 元一a z ) t a n2 矽+ 2 x t a n 矽c o s p 2 4 ( t a n 2 矽+ 1 ) ( 一心) 2t a n 2 矽+ x 2 + 2 x ( z b a z ) t a noc o s f l - 2 】 y 一。1 。1 一 2 ( t a n2 + 1 ) 一墮圣二竺也里：生! 蘭塑翌! 竺! 笪 ( 3 2 2 ) 2 ( t a n 2 矽+ 1 ) 利用式( 3 2 2 ) 中得到的z 的值就可以得到光線的入射角0 。讓我們再來看 另外一個三角形，三個頂點分別是球心o ，光線在玻璃和水的界面上的折射點c ， 以及光線與小球的交點i 。這個三角形可以用平面圖3 4 表示。 從圖3 2 中的幾何關系可以得到i c 2 ( z + z 6 吃。) c o s 矽。而i o 為球的半徑， 它的值為n 。c o 。的計算需要知道另外兩個直角邊b c 和b o 的長度，其中b o 的長度很容易從圖3 2 中看出來，它的值為z b - z b c 的值可以從圖3 3 的三角 形a b c 中利用余弦定理得到，在三角形a b c 中，角度a 的值為，a b 的長度 中國科學技術大學碩士學位論文光阱剛度標定中縱向偏移的理論研究 為x ，而a c 的長度可以從圖3 2 中的幾何關系得到，為( a z 。z c g ) t a n 矽。這樣就 可以利用余弦定理可以得到b c 的長度，再利用勾股定理就可以得到c o 的長度。 那么，三角形i c o 的三條邊的長度都已經得到，那么再在三角形i c o 中利用余 弦定理就可以求得目的值。 這樣就可以利用計算力的公式 ( 3 1 3 ) 和( 3 1 4 ) 來得到e 和疋的 值。由于考慮的是粒子在x 方向偏離 光軸情況下的縱向受力，這樣，在計算 過程中只需要把只和曝對z 方向作投 影就可以得到該條光線對粒子縱向受 力的貢獻，其中r 和乓的方向己在圖 3 2 和3 4 中標出，一些關鍵的幾何關 系也已在上面的分析中給出了，因此可 以比較容易地利用幾何關系得到投影 值。 對于粒子在x 方向偏離光軸情況 下的橫向受力，由于對稱性，所有光線 在y 方向的力剛好相互抵消，這樣在 計算過程中只需要把凡和乓對x 方向 作投影就可以得到該條光線對粒子橫 向受力的貢獻，具體的計算方法是先將 它們投影到玻璃和水的界面上，再作一 0 c 圖3 4圖3 2 中的三角形i c 0 的平面示意圖 其中1 0 為法線，c i 為入射光線，0 為入射角， 散射力和梯度力的方向也在圖中標出。 次投影到x 軸上。其中e 和盡的方向也已經在圖3 2 和3 4 中標出。 通過以上分析可以利用系統參數和光線的參數 g ，肝mn a ，g b ，z c g ，n ，x ，和 町等對單條光線對偏軸的小球的橫向、縱向作用力進行計算，而總的橫向、縱向 作用力將通過對所有光線的作用力的積分( 求和) 得到。 具體的計算程序參見附錄2 。 中國科學技術大學碩士學位論文光阱剛度標定中縱向偏移的理論研究 3 3 結果和討論 3 3 1 計算結果與討論 在計算中所使用的一些光鑷參數也是實驗中常用的參數，其中，小球的折 射率為1 5 5 ，水的折射率為1 3 3 ，物鏡匹配油的折射率為1 5 1 6 ，數值孔徑m 為1 3 5 。z 。作為光束的理想焦點和玻璃與水的界面之問的距離，我們取一個典 型的值一1 0 ，其中為小球的半徑。圖3 5 給出的計算結果，是離軸小球受 到的縱向力為零時的縱向位置( 即此時在縱向上達到了力的平衡) 與離軸距離的 關系。這一關系在通常用流體力學法測量光阱剛度時是被忽略了的。從圖中可以 看出，隨著偏離光阱中, o 足- e 離的增大，縱向力的平衡位置，沿著z 軸方向逐漸升 高，這表明當被光阱捕獲的小球在橫向外力作用下偏離光阱中心，并在新的位置 達到平衡時，這新的平衡位置不但在橫向上而且在縱向上偏離了光阱中心。 t r a n s v e r s ed i s p l a c e m e n t x r b ) 圖3 5 橫向上距離光阱中心不同位置處的小球 所受縱向力為零時的縱向位置 我們在上面已經指出，文獻報道的光阱橫向剛度測量，特別是用流體力學法 時，都默認了小球在橫向外力作用下偏離光阱中心時，微粒平衡位置的縱向分量 始終不變。圖3 5 的結果對這廣為接受的“默認”提出了質疑，通常采用的流體 力學法測得的光阱剛度，不是同一水平面上的橫向剛度，所測得的“橫向”剛度 并非“理想”的橫向剛度。為了更好的說明問題之所在，我們計算了在外力為零 1 2 3 4 5 6 7 一-in、_c。emu一cl價一。一仃c一刁3=c西oj 中國科學技術大學碩士學位論文光阱剛度標定中縱向偏移的理論研究 時，過小球平衡位置的水平面( 橫向) 上，小球受到的橫向光阱力與橫向位移的 關系；以及在外力的作用下，小球在不同縱向平衡位置上，所受橫向光阱力與相 應平衡位置的橫向位移分量的關系( 圖3 6 ) 。圖3 6 的計算結果表明，這兩種 情況下的橫向阱力與光阱剛度在靠近光阱中心附近的區(qū)域是近似一致的，后者比 前者略小( 約2 ) 。隨著偏離光阱中心距離的增大，他們的區(qū)別越來越明顯。當 粒子偏離光阱中心約u 6 r b 時，后者比前者小了差不多1 0 。流體力學法測得的 光阱剛度，不是同一水平面上的橫向剛度，而是對應于圖3 6 中的后一種情況。 然而我們的計算表明，在光阱中心附近，這兩種情況下的光阱剛度值可認為是一 致的。但是，當橫向偏離較大時，會有較大的偏差。此外，計算還表明，粒子距 離光阱中心約u 6 r b 時，光阱的縱向平衡位置變化劇烈，這意味著那里的縱向光 阱已很淺，將不能穩(wěn)定地捕獲粒子了。而當位移更大時，已經不存在縱向平衡位 置了。這與我們剛度測量實驗中觀察到的現象是一致的，粒子從光阱中逃逸往往 都發(fā)生在偏離光阱中心約u 6 r b 的地方。需要指出的是，此時光阱橫向的捕獲效 率并未達到其最大值【5 7 】，因而我們得出結論，通常將粒子從光阱中逃逸時相應 的橫向光阱力當作最大橫向光阱力的假定并不正確。在實際應用光鑷作為力的探 針時，應對此假定和粒子縱向偏移引起的測量誤差加以討論。 中國科學技術大學碩士學位淪文光阱剛度標定中縱向偏移的理論研究 0 3 0 0 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 0 t r a n s v e r s ed i s p l a c e m e n t ( r b ) 圖3 6 縱向力平衡的位置處，光阱橫向捕獲效率q ，的分布 3 3 2 縱向位移的實驗觀測 從上述計算中，我們得到當被光阱捕獲的小球在橫向外力作用下偏離光阱 中心時，新的平衡位置不但在橫向上而且在縱向上都偏離了光阱中心。這一點突 出的表現在利用流體力學標定光阱剛度的實驗中。 流體力學法【4 】標定光阱剛度的過程是：當被光鑷捕獲的小球相對周圍液體以 一定速度u 作橫向運動時，小球受到液體的粘滯阻力為f = 6 萬7 礦u ，r 為小球半 徑，7 7 為液體粘滯系數，u 為相對運動速度。當粘滯阻力與小球所受到的光阱力 平衡時，小球將偏離光鑷中心而處于新的平衡位置，偏離光鑷中一心的位移x 可以 直接測量得到。因為這時光阱力和粘滯阻力大小相等，根據f = 6 7 r r l r v 求出光 阱力，再由f = 七，x 即可得到光阱剛度尼。 在上述流體力學法的實驗過程中，只考慮橫向上光阱力與小球所受到的橫向 粘滯阻力達到平衡，而對縱向上的情況一般都默認為沒有發(fā)生位置的改變。但是 實驗中觀察到的小球在不同平衡位置時的顯微圖像是不同的。圖3 7 給出的例子 弱 加 佰 伯 帖 0 0 0 o 0 0 ，a、xucdu囂山ccl ci再i卜。協i講c仃|卜 中國科學技術大學碩：卜學位淪文 光阱削發(fā)標定巾縱向偏移的坪淪研究 是我們對3 , u r n 小球利用流體力學法進行剛度標定時，小球在不同橫向平衡位置 處的顯微圖像。圖像的變化清楚的表明小球位置存存縱向偏移。實驗所用光鑷裝 置如圖2 2 所示。 豳豳豳 圖3 7 利用流體力學法標定光l ；j l ：l i r j 度，f i 同位置處的小球成像 ( i n 中的數字是指小球偏離光阱中心的距離，單位為小球半徑) 目前測量粒子縱向偏移的方法有信息熵法【2 1 1 、b f p ( b a c k f o c a l p l a n e ) 干 涉法 2 2 】、粒子成像法【23 1 。本文采用了粒子成像的方法，通過拍攝一系列不同縱 向位置處的粒子的顯微圖像，可以得到粒子圖像與粒子軸向位移間的關系。在流 體力學法測量光阱剛度的實驗中，利用此關系對不同流體速度下達到新的平衡位 置的小球圖像進行分析，得到了小球相應的縱向位移與橫向位移的關系，如圖 3 8 所示。顯然這與數值計算的結果( 圖3 5 ) 是完全一致的。這一事實進一步肯 定了粒子在橫向外力作用下不儀在橫向上偏離光阱i i 心，還同時有平衡位置的縱 向位移。 中國科學技術大學碩士學位淪文光阱剮度標定中縱向偏移的理淪研究 - j o 0 0 0 0 0 1 0 20 30 40 50 60 70 80 9 t r a n s v e r s ed i s p l a c e m e n ti x ( u m ) 圖3 8 流體力學法測量光阱剛度時，粒子縱向偏移的情況 3 4 小結 本章利用幾何光學模型計算了光阱空間任一位置處，橫向、縱向阱力的分布 情況：利用計算所得結果分析了光阱剛度的實驗測量，特別是利用流體力學法時 出現的粒子縱向偏移問題，指出了在橫向外力作用下小球要達到平衡，不但會在 橫向偏離光阱中心，而且縱向上也會有一定的偏移。流體力學法測量光阱橫向阱 力的實驗結果完全證實了計算的結論。論文進而對上述結果進行了分析時論，指 出了利用流體力學法測得的光阱剛度，不是同一水平面上的橫向剛度，而是沿縱 向平衡位置的剛度。二者的含義是不同的，但在離光阱中心不遠的范圍里，即在 o 5 r b 時二者的差別很小，這樣測量的剛度可以作為同一平面光阱剛度的好的 近似。此外，文中還對最大橫向阱力的概念加以了辨析，指出了實驗測量的逃逸 時的光阱力并不等價于最大橫向光阱力，它明顯小于后者。這一點在實際利用光 鑷測力時應引起注意。 7 6 5 4 3 2 1 m n 仉 m 璣 m 亂 一e3一n、_coeou一口一。一日c口了=c西 中國科學技術大學碩二i 二學位論文光阱剛度標定中縱向偏移的理論研究 參考文獻 1 尹良紅，李銀妹，樓立人，張達，陳洪濤 空心新型光阱的實驗研究，中國激光，2 0 0 3 3 0 ( 3 ) ：2 1 1 2 1 5 2 鮑建華，龔鏨，陳洪濤，粒子的軸向位移對光阱力學參數標定的影響，中國激光 j 】，2 0 0 5 ， v 0 1 3 2n o 1 0 ：1 4 2 1 。1 4 2 4 3 王忠，李銀妹，樓立人王浩威，龔鏨雙光阱法測量光阱橫向力場分布，中國激光， 2 0 0 6 ，3 3 ( 2 ) ：1 9 5 1 9 8 4 k v i s s c h e r , s p g r o s s ，a n ds m b l o c k ，c o n s t r u c t i o no fm u l t i p l e b e a mo p t i c a lt r a p sw i t h n a n o m e t e r - r e s o l u t i o np o s i t i o n s e n s i n g ，i e e e ，j o u r n a l o fs e l e c t e dt o p i c si n q u a n t u m e l e c t r o n i c s j ，1 9 9 6 ，2 ：1 0 6 6 - 1 0 7 6 5 x u s h e n g h u a ，l iy i n m e i ，l o ul i r e ns y s t e m a t i c a ls t u d yo f t h et r a p p i n gf o r c e so f o p t i c a l t w e e z e r sf o r m e db yd i f f e r e n tt y p e so fo p t i c a lr i n gb e a m s ，c h i n e s ep y h s i c s ，2 0 0 6 ，15 ( 6 ) 6 g r o o s e n ，“l(fā) al e v i t a t i o no p t i q u ed es p h e r e s ，”c a n j p h y s 5 7 ，12 6 0 - 12 7 9 ( 19 7 9 ) 7 a a s h k i n ，“f o r c e so fas i n g l e - b e a mg r a d i e n tt r a po nad i e l e c t r i cs p h e r ei nt h er a yo p t i c s r e g i m e ，”b i o p h y s j 6 1 ，5 6 9 - 5 8 2 ( 19 9 2 ) 8 r g u s s g a r d ，t l i n d m o ，a n di b r e v i k ，“c a l c u l a t i o no ft h et r a p p i n gf o r c ei nas t r o n g l yf o c u s e d l a s e rb e a m ，”j o p t s o c ，a m b9 ，1 9 2 2 1 9 3 0 ( 1 9 9 2 ) 9 w h w r i g h t ，g j s o n e k ，a n dm w b e r n s ，“p a r a m e t r i cs t u d yo ft h ef o r c e so nm i c r o s p h e r e s h e l db yo p t i c a lt w e e z e r s ，”a p p l o p t 3 3 ，1 7 3 5 - 1 7 4 8 ( 1 9 9 4 ) 10 y h a r a d a ，a n dt a s a k u r a ，r a d i a t i o nf o r c e so nad i e l e c t r i cs p h e r ei nt h er a y l e i g hs c a t t e r i n g r e g i m e ，”o p t c o m m 1 2 4 ，5 2 9 - 5 4 1 ( 1 9 9 6 ) i i k v i s s c h e r , a n dg j b r a k e n h o f f , “t h e o r e t i c a ls t u d yo fo p t i c a l l yi n d u c e df o r c e so ns p h e r i c a l p a r t i c l e si nas i n g l eb e a mt r a pi ：r a y l e i g hs c a t t e r e r s ，”o p t i k8 9 ，1 7 4 1 8 0 ( 1 9 9 2 ) 12 a r o h r b a c h ，a n de h k s t e l z e r ，“o p t i c a lt r a p p i n go fd i e l e c t r i cp a r t i c l e si na r b i t r a r yf i e l d s ， j o p t s o c a m a1 8 ，8 3 9 8 5 3 ( 2 0 0 1 ) 13 a r o h r b a c h ，a n de h k s t e l z e r , “t r a p p i n gf o r c e s ，f o r c ec o n s t a n t s ，a n dp o t e n t i a ld e p t h sf o r d i e l e c t r i cs p h e r e si nt h ep r e s e n c eo fs p h e r i c a la b e r r a t i o n s ，”a p p l o p t 4 1 ，2 4 9 4 2 5 0 7 ( 2 0 0 2 ) 1 4 a r o