（管理科學與工程專業(yè)論文）港口集裝箱吞吐量預測模型研究.pdf

大連理工大學碩士學位論文 摘要 港口集裝箱吞吐量因受到市場、經(jīng)濟和非經(jīng)濟等諸多因素的影響因而是一個復雜的 非線性系統(tǒng)，但其變化凌有內(nèi)在的蕊律牲。由于近年來我國經(jīng)濟的高速發(fā)展，使得外貿(mào) 運輸及港口集裝箱吞吐量呈現(xiàn)出連續(xù)增長的趨勢，而灰色理論所具有的特性使其在預測 增長型時間序列時有一定的優(yōu)勢，但同時也存在預測精度不高等問題，因此本文采用神 經(jīng)網(wǎng)絡方法對灰色理論g m ( 1 ，1 ) 模型進行修正，從而使預測精度得到較大的提高。 本文以港口集裝鑲吞吐量的時間序列為基礎(chǔ)，在詳細分板其數(shù)據(jù)序列構(gòu)成的條件下， 提出基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的g m ( 1 ，1 ) 殘差修砸預測模型，并使用該模型對港口集裝箱吞 吐量進行預測，來評價預測模型的有效性。 首先，本文對國內(nèi)外集裝箱吞吐量預測方法、預測現(xiàn)狀及最新的研究狀況進行了綜 述，并對影響集裝箱運輸?shù)囊蛩剡M行了簡要的分析，同時指出集裝箱吞吐量是一個復雜 的萍線性系統(tǒng)。 其次，在介紹了灰色理論g m ( 1 ，1 ) 模型和神經(jīng)網(wǎng)絡的相關(guān)理論之后，從灰色理論 g m ( 1 ，1 ) 模型存在的問題入手，以改進的b p 神經(jīng)網(wǎng)絡算法為基礎(chǔ)，提出基于人工神 經(jīng)網(wǎng)絡的g m ( 1 ，1 ) 殘差修正算法。 再次，根據(jù)非線性時問序列預測原理，以及本文所提出的基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的g m ( 1 ， 1 ) 殘差修正算法，提出g m - n n ( 1 ，1 ) 殘差修正預測模型并設(shè)計了港口集裝箱吞j 址量預 測系統(tǒng)，同時對模型中神經(jīng)網(wǎng)絡部分的有關(guān)參數(shù)確定、網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)進行了詳細的討論。 最后，依據(jù)大連港1 9 8 0 年一2 0 0 5 年集裝箱吞吐量，在詳細討論了模型中各參數(shù)的 確定方法之后，確定了模型中各參數(shù)的數(shù)值，并使用港口集裝箱吞吐量預測系統(tǒng)，以大 連港集裝箱吞吐量預測試驗來檢驗本文所提出的集裝箱器吐量預測模型的有效性。同時 對大連港2 0 0 6 年一2 0 l o 年集裝箱吞吐量進行了預測，并對預測結(jié)果作了簡要的分析。 關(guān)鍵譎：獲色理論g 麓( 1 ，1 ) 模型；人工神經(jīng)網(wǎng)絡；g m - n n ( 1 ，1 ) 殘差修正算法；g m - n n ( 1 ，1 ) 殘差修正預測模型；集裝箱吞吐量預測 港口集裝箱吞吐量預測模型研究 r e s e a r c ho nt h ep r e d i c t i o nm o d e lo fs e a p o r tc o n t a i n e rt h r o u g h p u t a b s t r a c t t h es e a p o r tc o n t a i n e rt h r o u g h p u ti si n f l u e n c e db ym a n yf a c t o r ss u c ha sm a r k e t ，e c o n o m y a n dn o n e c o n o m yf a c k o r s s oi ti sac o m p l i c a t e dn o n l i n e a rs y s t e m m e a n w h i l et h e r ei ss o m e i n n e rr u l eo v e rt h et h r o u g h p u tv a r i a t i o ni nt h es y s t e m c h i n a sf o r e i g nt r a d ea n dc o n t a i n e r t r a n s p o r t a t i o ni sc o n t i n u i n gt h et r e n do fr a p i dg r o w t ha l o n gw i t ht h eh i g hd e v e l o p m e n to f c o u n t r y se c o n o m y t h eg r e yt h e o r yc a nb ew e l lu s e dt of o r e c a s tt h ei n c r e a s e dt i m es e r i e s b e c a u s eo fi t so w nc h a r a c t e r i s t i c s h o w e v e r ，s o m et i m e s ，t h ef o r e c a s t i n gr e s u l to fg r e yt h e o r y i sn o ts a t i s f i e d s o ，i nt h ep a p e r ，t h ea r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r ki su s e dt oa m e n d e dt h em o d e l o fg m ( 1 ，1 ) i no r d e rt or e a c ht h eh i g hf o r e c a s t i n gp r e c i s i o n i nt h ep a p e r ，t h ef o r e c a s tm o d e lo fr e m a i n i n ga m e n d e dg m ( 1 ，1 ) b a s e do na r t i f i c a ln e u r a l n e t w o r ki sp r o p o s e db yt h ea n a l y s i so ft h ec o m p o n m e n to fs e a p o r tc o n t a i n e rt h r o u g h p u t ，a n d t h e nt h em o d e li su s e dt of o r e c a s tt h es e a p o r tc o n t a i n e rt h r o u g h p u ts o a st oc o n f i r mt h e v a l i d i t yo ft h ef o r e c a s tm o d e l f i r s t l y ，t h ep a p e rg i v e sac o m p l e t ei n t r o d u c t i o no ft h er e c e n tf o r e c a s t i n gm e t h o d sa n dt h e s t u d i e sn o w a d a y so fc o n t a i n e rt h r o u g h p u th o m ea n da b r o a d i na d d i t i o n ，i ta n a l y z e st h e e l e m e n t st h a ti n f l u e n c et h ec o n t a i n e rt h r o l 】【g h p u ta n dp o i n t so u tt h es e a p o r tc o n t a i n e r t h o u g h p u tt h a ti san o n l i n e a rs y s t e m s e c o n d l y ，i n t h e p a p e r ，i t s t a t e st h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h em o d e lo fg m ( i ，1 ) a n d a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k c o n s q u e n t l y ，t h ea l g o r i t h mo fr e m a i n i n ga m e n d e dg m ( 1 ，1 ) b a s e d o nb pa r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r ki sp r o p o s e db e c a u s eo ft h ed e f e c t so ft h em o d e lo fg m ( 1 ，1 ) t h i r d l y ，t h ef o r e c a s tm o d e lo fr e m a i n i n ga m e n d e dg m n n ( 1 ，1 ) i sp r o p o s e do n t h eb a s e d o fn o n l i n e a rt h i m e rs e r i e sf o r e c a s t i n gt h r o r ya n dt h ea l g o r i t h mo f r e m a i n i n ga m e n d e dg m ( 1 ，1 ) b a s e do na r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k t h e nt h es e a p o r tc o n t a i n e rt h r o u g h p u tf o r e c a s t i n gs y s t e m i sd e s i g n e da n dd e v e l o p e d m e a n w h i l ei td i s c u s s e st h ep a r a m e n t so ft h ef o r e c a s tm o d e l f i n a l l y ，i nt h ep a p e r ，i tc o n f i r m st h ep a r a m e n t so ft h ef o r e c a s tm o d e l t h e nt h ev a l i d i t yo f t h ef o r e c a s tm o d e li st e s t e db yt h ed a l i a np o r tc o n t a i n e rt h r o u g h p u tf o r e c a s te x p e r i m e n t t h e d a l i a np o r tc o n t a i n e rt h r o u g h p u t si n2 0 0 6 2 0 1 0a r ea l s of o r e c a s t e db yu s i n gt h ef o r e c a s t i n g s y s t e m a n dt h e ni tg i v e sab r i e fa n a l y s i su p o nt h ef o r e c a s t i n gr e s u l t s k e y w o r d s ：t h e m o d e lo f g m ( 1 ，1 ) ；a r t i f i c i a l n e u r a l n e t w o r k ( a n n ) ；t h e a l g o r i t h m o f r e m a i n i n ga m e n d e dg m n n ( 1 ，1 ) ；t h ep r e d i c t i o nm o d e lo fr e m a i n i n ga m e n d e d g m - n n ( 1 ，1 ) ；c o n t a i n e rt h r o u g h p u tf o r e c a s t i n g 獨創(chuàng)性說明 作者鄭重聲明：本碩士學位論文是我個人在導師指導下進行的研究工 作及取得研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標注和致謝的地方外， 論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫的研究成果，也不包含為獲得大連理 工大學或者其他單位的學位或證書所使用過的材料。與我一同工作的同志 對本研究所做的貢獻均已在論文中做了明確的說明并表示了謝意。 大連理工大學碩士研究生學位論文 大連理工大學學位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學位論文作者及指導教師完全了解“大連理工大學碩士、博士學位論文版權(quán)使用 規(guī)定”，同意大連理工大學保留并向國家有關(guān)部門或機構(gòu)送交學位論文的復印件和電子 版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)大連理工大學可以將本學位論文的全部或部分內(nèi) 容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索，也可采用影印、縮印或掃描等復制手段保存和匯編學位論 文。 作者簽名 磐多多 導師簽名：乏l 垓仕 鏟勿年jp 月) 8 日 大連理丁大學碩士學位論文 1 緒論 1 1 論文研究的背景 1 1 1 集裝箱運輸發(fā)展狀況 隨著世界經(jīng)濟的復蘇和集裝箱運輸?shù)呐畈l(fā)展，世界各地區(qū)港口集裝箱運量發(fā)展十 分迅猛。從集裝箱吞吐量來看，全世界各港口集裝箱吞吐量從1 9 7 5 年的1 7 4 1 萬t e u 到 2 0 0 4 年的3 5 6 億t e u 。在3 0 年的時間內(nèi)，世界港口的集裝箱吞吐量增加了2 0 4 5 倍， 其增長速度遠大于世界海運總量的增長速度。單就1 9 8 4 年到1 9 9 5 年情況來看，世界集 裝箱吞吐量共增長1 6 6 倍，平均年增長率為9 2 8 ，是世界海運量的2 8 5 倍，是世界 雜貨海運量的2 4 4 倍。據(jù)德商報消息，2 0 0 4 年全球港口集裝箱吞吐量達3 5 6 億t e u ，到2 0 1 4 年將達到7 0 3 億t e u 。集裝箱吞吐量大幅增長的原因在于全 球化程度的提高及國際化分工致使生產(chǎn)場所轉(zhuǎn)移至低工資國家，從而導致集裝 箱運輸需求的大幅度增加，并促使集裝箱吞吐量的上升；另一方面中國加入世 貿(mào)組織后經(jīng)濟高速發(fā)展帶動了集裝箱運輸?shù)脑鲩L，使近年集裝箱運輸增長率一 直保持兩位數(shù)m n ，。 我國自1 9 5 5 年首先在鐵路上開展內(nèi)貿(mào)集裝箱運輸以來，集裝箱運輸?shù)玫搅孙w速發(fā) 展。隨著經(jīng)濟不斷的發(fā)展和對外貿(mào)易的增加，在旺盛的經(jīng)濟需求帶動下，集裝箱運輸量 保持持續(xù)快速增長，運輸工具和基礎(chǔ)設(shè)施顯著增加，技術(shù)裝備水平得到明顯提高，同時 集裝箱運輸市場化進程不斷加快，對外開放程度不斷增加，公路、水路集裝箱運輸市場 基本形成。隨著產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整和產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化，高附加值適箱貨物內(nèi)外貿(mào)運輸?shù)谋壤?斷上升，進一步擴大了對集裝箱運輸?shù)男枨?，從而使我國集裝箱運輸取得了迅速的發(fā)展。 據(jù)海關(guān)統(tǒng)計2 0 0 0 年全國進出境集裝箱量2 5 4 6 萬t e u ，比上年增長2 9 7 ，比“八五” 末年的1 9 9 5 年增長近1 3 倍，而我國港口集裝箱吞吐量在“八五”期間年均增長3 3 7 6 的基礎(chǔ)上，“九五”繼續(xù)保持高速增長年均3 0 的增長速度，2 0 0 0 年達到2 5 4 6 萬t e u ， 2 0 0 3 年我國港口集裝箱吞吐量更高達4 8 0 0 萬t e u 躍居世界首位“。 面對廣闊的發(fā)展前景、巨大發(fā)展?jié)摿?，港口應正確的把握集裝箱運輸發(fā)展態(tài)勢，抓 住機遇加快建設(shè)和發(fā)展，要加快集裝箱運輸?shù)陌l(fā)展需要大量的資金投入，而對港口集裝 箱運輸?shù)陌l(fā)展狀況作出科學合理的預測，則是國家、政府和企業(yè)關(guān)于投資建設(shè)集裝箱運 輸?shù)闹匾獩Q策依據(jù)。 港口集裝箱吞吐量預測模型研究 1 1 2 預測技術(shù)的發(fā)展狀況 預測是社會經(jīng)濟活動中的重要環(huán)節(jié)，在制定經(jīng)濟、科學技術(shù)和生產(chǎn)發(fā)展規(guī)劃時，預 測是一項重要的內(nèi)容“1 。目前，發(fā)達國家廣泛采用預測理論和科學的預測方法，用來探 索有關(guān)人口、糧食、資源、能源、城市規(guī)劃、交通運輸、科學技術(shù)、情報信息、自動化、 外層空間、教育、人才、環(huán)境、醫(yī)藥衛(wèi)生等重大問題的未來趨勢，并能動的控制其發(fā)展。 由此看來，預測科學與各個學科、各個部門和各個領(lǐng)域都有密切的聯(lián)系。 隨著社會的進步和國際化交流程度的進一步發(fā)展，預測技術(shù)面臨的挑戰(zhàn)越來越大， 一方面，數(shù)據(jù)庫技術(shù)的迅速發(fā)展以及數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)的廣泛應用，人們積累的數(shù)據(jù)越來 越多，激增的數(shù)據(jù)背后隱藏著許多重要的信息，人們希望能夠?qū)ζ溥M行更高層次的分析， 發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中存在的關(guān)系和規(guī)則，以便更好的利用這些數(shù)據(jù)，但通常缺乏挖掘數(shù)據(jù)背后隱 藏知識的手段導致了“數(shù)據(jù)爆炸但知識貧乏”，所以人們提出了能夠處理大規(guī)模數(shù)據(jù)的 統(tǒng)計和預測方法；另一方面，則是可用樣本數(shù)據(jù)過少，雖然可以高效地實現(xiàn)數(shù)據(jù)的錄入、 查詢和統(tǒng)計等功能，但無法發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中存在的關(guān)系和規(guī)則，無法根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)預測未 來的發(fā)展趨勢，人們又要求能有對樣本數(shù)據(jù)個數(shù)要求不高且能夠滿足預測要求的預測方 法。這些都促使人們對預測方法不斷完善和創(chuàng)新，從而使預測技術(shù)得到不斷發(fā)展。 進行預測的方法有很多種，當中一些方法已發(fā)展成熟，可直接用于預測，而另外一 些方法仍處于不斷的發(fā)展完善之中。例如預測方法中的時間序列分析、一元線性回歸、 多元線性回歸、馬爾可夫模型等方法即屬于前一類，而灰色預測模型、神經(jīng)網(wǎng)絡模型、 模糊預測、遺傳算法等理論則屬于后一類，其改進方法仍在不斷地探討中，文獻”1 介紹 了相關(guān)的方法；另外還有將兩種或者兩種以上的方法適當?shù)慕Y(jié)合起來，互相取長補短， 改善模型性能，提高預測精度，例如文獻”所論述的一些方法。 1 2 國內(nèi)外集裝箱吞吐量預測主要方法 港口集裝箱吞吐量預測屬于經(jīng)濟預測范疇，經(jīng)濟預測是研究客觀經(jīng)濟過程來確定未 來一定時期發(fā)展趨勢的科學，它借助于科學的方法論和技術(shù)手段，根據(jù)客觀經(jīng)濟過程的 歷史演變和發(fā)展規(guī)律，對未來一定時期內(nèi)經(jīng)濟發(fā)展的趨勢和狀況進行描述、分析，做出 估計和推斷。其目的在于通過對客觀經(jīng)濟現(xiàn)象歷史規(guī)律的探討和現(xiàn)狀的研究，求得對未 來經(jīng)濟活動的影響。經(jīng)濟預測的質(zhì)量取決于對客觀經(jīng)濟現(xiàn)象深入了解的程度和采用的預 測方法的科學性。 對于集裝箱吞吐量的定量預測，目前國內(nèi)外主要使用的方法一般可分為兩大類：一 類是時間序列分析法；另一類是因果關(guān)系法。前一類主要是依據(jù)港口集裝箱吞吐量的歷 史變化趨勢，找出其隨時間變化的規(guī)律，表示為數(shù)學模型，然后再根據(jù)模型進行預測。 大連理工大學碩十學位論文 這類方法主要包括移動平均法、指數(shù)平滑法、灰色系統(tǒng)法、季節(jié)性( 周期) 變化法、自回 歸法及以時間為解釋變量的回歸分析法等。而后一類即因果分析法則主要是依據(jù)腹地的 各種社會經(jīng)濟指標，找出集裝箱吞吐量與某些指標的相關(guān)關(guān)系，然后再根據(jù)這些相關(guān)的 社會經(jīng)濟指標的變化，預測其吞吐量，目前所使用的這類方法主要有回歸分析法、投入 產(chǎn)出法及系統(tǒng)動力學法等。然而，由于海運自身所具有的特殊性，對于第二類方法，其 考慮了與集裝箱有關(guān)的社會經(jīng)濟指標，如生成因素，政策因素等等；相對來說，它在某 些方面有一定的優(yōu)越性，但是由于存在某些政策、心理和其它技術(shù)等方面因素的影響， 而且在分析這些影響因素時往往難以判斷或者量化某些影響因素，同時集裝箱的吞吐量 顯然還不僅僅依賴于與其直接相關(guān)的社會經(jīng)濟指標，因此，只是依賴于某些與其直接相 關(guān)的社會經(jīng)濟指標進行因果關(guān)系預測，有時得不到較好的預測結(jié)果。與第二類預測方法 相比對于第一類方法而言，由于集裝箱吞吐量的時間數(shù)據(jù)序列其本身就是各種因素綜合 影響的結(jié)果，因此考慮吞吐量自身的歷史變化趨勢，并根據(jù)這種變化趨勢做時間上的外 推，就可以實現(xiàn)對集裝箱吞吐量的預測。另外，由于這類方法所采用的技術(shù)主要是根據(jù) 歷史數(shù)據(jù)作時間上的外推，這對集裝箱吞吐量的中、短期預測可以達到較好得效果，但 對長期預測，由于集裝箱吞吐量的決定性因素發(fā)生變化，因此其預測的精確度必然會有 所降低。 集裝箱吞吐量預測是預測技術(shù)有效的運用于港口經(jīng)濟的一個方面，從技術(shù)層面來講 對于集裝箱預測需要考慮的影響因素和指標更為復雜，這要求在具體應用的時候要因地 制宜采用不同的方法或者多種方法的結(jié)合，文獻“”1 介紹了一些常用的集裝箱吞吐量預 測方法。本文綜合國內(nèi)外文獻，介紹幾種在集裝箱吞吐量預測中常用的方法和模型。 1 2 1 定性的預測方法 集裝箱吞吐量的預測大致可以分為定性的預測和定量的預測，定性的預測是指那些 經(jīng)驗判斷性質(zhì)的分析預測，它主要依靠專家判斷、經(jīng)驗分析、邏輯推理來進行。國內(nèi)外 比較流行的定性預測的方法主要是“頭腦風暴法”和“d e l p h i ”法， 這里主要介紹一 下“d e l p h i ”法，它是全球最常用1 2 0 多種預測法中使用權(quán)重比例最高的一種恤1 。“d e l p h i ” 法是由主持預測的機構(gòu)確定預測的課題并選定專家，預測專家之間彼此匿名不發(fā)生橫向 關(guān)系，預測機構(gòu)通過函詢收集專家意見，并加以綜合整理后，再反饋給各位專家，征求 意見，如此反復幾次，會出現(xiàn)一種統(tǒng)計的穩(wěn)定性，使專家的意見趨于一致，從而作為最 后的預測結(jié)果。定性的預測方法在數(shù)據(jù)資料缺少或沒有的情況下應用較多，一般用于系 統(tǒng)未來發(fā)展趨勢的預測。 港口集裝箱吞吐量預測模型研究 1 2 2 定量的預測方法 定量的預測方法是指采用一定的數(shù)學模型，利用歷史的和現(xiàn)有的具體數(shù)據(jù)進行計算， 并最終得到具體數(shù)值的方法，主要有回歸分析法，灰色理論法，馬爾科夫法，模糊預測 法，神經(jīng)網(wǎng)絡法，組合預測方法等等。 集裝箱吞吐量預測中常用的定量預測方法有回歸分析法，指數(shù)平滑法，灰色理論法， 神經(jīng)網(wǎng)絡方法，混沌理論預測方法以及組合預測方法，其中利用混沌理論進行預測是近 幾年提出的較新的預測方法。 ( 1 ) 回歸分析方法 回歸分析是一種處理變量之間非確定性因果關(guān)系的數(shù)理統(tǒng)計方法，屬于因果預測。 它通過調(diào)查研究確定預測變量可能的相關(guān)影響因素，然后根據(jù)這些因素的統(tǒng)計資料運用 最d , - - 乘法擬合出回歸模型，再利用回歸模型進行預測和分析?；貧w模型是根據(jù)統(tǒng)計學 原理推導得出的，對于每個數(shù)據(jù)點都予以同等重視，既適用于時間序列，也適用于具有 因果關(guān)系的非時間序列，而且除了預測外，還可以對預測模型和預測值進行統(tǒng)計檢驗和 分析?；貧w分析預測模型主要有一元線性回歸模型、多元線性回歸模型和非線性回歸模 型，預測時必須根據(jù)自變量決定因變量具體的發(fā)展趨勢來選擇相應的回歸模型。在確定 具體的模型時，關(guān)鍵是處理好預測變量、歷史數(shù)據(jù)以及選擇與預測變量和歷史數(shù)據(jù)相適 應的具體模型。該方法簡單易行，可以用于集裝箱吞吐量的大致預測，對于精確度要求 較高的集裝箱吞吐量預測方面則需要采用其他的預測方法。文獻1 提供了該方法在港口 集裝箱吞吐量預測中的具體應用。 ( 2 ) 指數(shù)平滑法 指數(shù)平滑法又簡稱平滑法，是對反映變量歷史變化情況的統(tǒng)計數(shù)據(jù)即時問序列加以 大致修勻平滑，以便分析變量的演變趨勢。指數(shù)平滑預測方法是根據(jù)吞吐量歷年統(tǒng)計數(shù) 據(jù)利用直線或曲線來擬合時間數(shù)列的發(fā)展趨勢并外推進行預測。它對時間序列的隨機性 和波動性考慮較少，這種方法在計算要求不高，又要做出迅速預測的場合是行之有效的。 文獻啪1 介紹了這種方法在港口集裝箱吞吐量預測中的應用。 ( 3 ) 灰色理論方法 灰色系統(tǒng)理論( 簡稱灰理論或灰論，g r e yt h e o r y ) ，是研究少數(shù)據(jù)不確定性的理論 淵，灰色系統(tǒng)理論預測原理是將已知的數(shù)據(jù)序列按某種規(guī)則構(gòu)成動態(tài)的或非動態(tài)的白色 模塊，再按某種變換、解法來求解未來的灰色模型，在灰色模塊中按照某種準則，逐步 提高白度，直到未來發(fā)展變化的規(guī)律基本明確為止。 灰色理論預測方法是指我們知道自變量和因變量之間可以滿足某種數(shù)學關(guān)系和滿足 某種特定的條件，但是由于歷史數(shù)據(jù)的不全面和不充分或者某些變量尚不清楚和不確 一4 一 大連理工大學碩士學位論文 定，使預測處于一種半透明的狀態(tài)，隨著事件的發(fā)展，數(shù)據(jù)的逐步積累，一些不確定的 因素逐步明確，其預測將逐漸由暗變明，從而預測出未來的數(shù)值。 灰色模型是依據(jù)灰色理論用離散數(shù)據(jù)序列建立的微分方程動態(tài)模型，一般常用的灰 色理論預測模型為g m ( 1 ，1 ) 模型和g m ( 1 ，n ) 模型。灰色理論的預測分析通常分為5 類，即數(shù)列預測，災變預測，季節(jié)性災變預測，拓撲預測，系統(tǒng)綜合預測。集裝箱吞吐 量的預測屬于灰色理論中的數(shù)列預測，這種預測是對系統(tǒng)行為特征指標觀測值所形成序 列的灰色預測，其特點是：對行為特征量( 產(chǎn)量，銷售量，吞吐量) 等進行觀測，利用 以往的數(shù)據(jù)序列進行計算，預測的目標是：確定這些行為特征量在下個時刻( 月或者年 等) 的值。對于灰色理論的具體預測方法本文以后的章節(jié)會詳細介紹。 灰色理論能較好的預測函數(shù)變化的總體趨勢，但該預測方法不適合逼近復雜的非線 性函數(shù)，灰色理論在進行預測時往往為了提高預測精度，需要對灰色模型進行殘差修正， 文獻陋剮都給出了灰色模型的一些改進方法。 ( 4 ) 神經(jīng)網(wǎng)絡方法 人工神經(jīng)網(wǎng)絡是用大量的簡單單元構(gòu)成的非線性系統(tǒng)，它模仿人腦進行信息處理。 具有學習、記憶、計算及各種智能處理功能。它可以在不同的程度上和層次上模仿人腦 神經(jīng)系統(tǒng)的信息處理、存儲及檢索功能，與指數(shù)平滑法、曲線擬合法等方法相比，人工 神經(jīng)網(wǎng)絡本身所具有的一些特性，使其較好的實現(xiàn)了對非線性復雜系統(tǒng)的預測。常用的 預測方法( 指數(shù)平滑法、曲線擬合法等) 都要求預先知道被預測對象的數(shù)學模型，但實 際上有很多對象具有復雜的不確定性和時變性以及復雜的非線性，例如有的是已知但難 于用數(shù)學模型描述，或者其復雜的非線性使得對象本身很難或根本無法精確建模，從而 無法對研究對象進行有效的實時預測。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡有表示任意非線性關(guān)系和學習的 能力，給解決這類問題提供了有效的解決手段。人工神經(jīng)網(wǎng)絡之所以能夠在預測領(lǐng)域得 到應用，是因為它有以下一些特性： 神經(jīng)網(wǎng)絡具有很好的非線性映射能力，它能夠通過非線性映射，學習被研究對象 的特性具有近似的表示任意非線性函數(shù)及其逆的能力。 對不確定系統(tǒng)的自適應和自學習能力。 可提供大規(guī)模動力學系統(tǒng)允許的快速處理并行分布處理結(jié)構(gòu)。 網(wǎng)絡本身所具有的容錯能力和聯(lián)想功能，提供了很好的魯棒性。 信息被轉(zhuǎn)換成網(wǎng)絡內(nèi)部的表示，這種表示允許定性和定量信號兩者的數(shù)據(jù)融合。 自2 0 世紀9 0 年代起，神經(jīng)網(wǎng)絡的應用領(lǐng)域迅速擴大，涉及的理論有行為模擬、參 數(shù)估計、模式識別、交通預測、交通模式分析、交通控制、非線性組合優(yōu)化等領(lǐng)域，神 經(jīng)網(wǎng)絡的科學理論正在向生產(chǎn)力的實現(xiàn)進行轉(zhuǎn)化，神經(jīng)網(wǎng)絡方法在預測領(lǐng)域的研究也越 港口集裝箱吞吐量預測模型研究 來越深入，并逐漸用于實際當中。例如，美國軍方在海灣戰(zhàn)爭中利用神經(jīng)網(wǎng)絡進行決策 控制，美國能源部利用它來預測世界原油價格。另外目前在股票、期貨價格預測方面人 工神經(jīng)網(wǎng)絡也得到了較好的應用。另一方面，神經(jīng)網(wǎng)絡預測方法在廣泛應用的同時也有 一定的局限性即： 需要大量的訓練樣本，而在實際應用當中，由于歷史條件等各種因素的限制，往 往得不到用于神經(jīng)網(wǎng)絡訓練學習的樣本量。 由于其本質(zhì)上是一個非線性優(yōu)化問題，常常會陷入局部最小從而使問題得不到最 優(yōu)解。 收斂速度慢，通常需要千步以上。 人工神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)點是具有逼近任意函數(shù)的能力，但有時會過分逼近曲線上的細 節(jié)從而影響泛化能力。 ( 5 ) 混沌理論的預測方法 混沌理論是關(guān)于非線性系統(tǒng)的- f 3 科學，是現(xiàn)代系統(tǒng)理論的一個重要組成部分，而 經(jīng)濟系統(tǒng)本質(zhì)上是一類非線性的復雜系統(tǒng)，大量反映現(xiàn)實經(jīng)濟生活的時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn) 出的動態(tài)性與物理系統(tǒng)數(shù)字模擬的混沌結(jié)果之間具有相似性啪1 。因此混沌理論為經(jīng)濟系 統(tǒng)的預測提供了一種新的方法。混沌理論的預測方法是從動力學角度出發(fā)，對經(jīng)濟系統(tǒng) 建立動力學模型，對系統(tǒng)的其他不同動態(tài)行為出現(xiàn)的條件做出分析，通過系統(tǒng)的靈敏度 分析，評價預測的效果。國內(nèi)外一些文獻哪“都提出了混沌理論在經(jīng)濟系統(tǒng)預測研究中 的應用。 混沌理論與傳統(tǒng)科學范式中的眾多假設(shè)有著不同之處，面對日益復雜的經(jīng)濟系統(tǒng)和 不斷交化的環(huán)境條件，使得混沌理論在經(jīng)濟系統(tǒng)預測方面有著廣闊的發(fā)展前景和重要的 學術(shù)意義。 ( 6 ) 組合預測 在預測實踐中，對于一個問題，我們常采用不同的預測方法，不同的預測方法往往 能提供不同的有用信息，如果簡單的將預測誤差平方和較大的一些方法舍棄，將會丟失 一些有用的信息，另一方面在對一個經(jīng)濟系統(tǒng)預測時，單獨的使用某一種預測方法并不 能得到較好的預測精度，因此就提出將幾種不同的預測方法進行適當?shù)慕M合，形成組合 預測方法，從而能夠綜合利用各種預測方法提供的信息，盡可能的提高預測精度。 早在1 9 5 4 年，美國的s c h m i t t 就研究過組合預測方法的簡單應用，1 9 6 9 年j m b a t e s 和c w j g r a n g e r 對組合預測方法進行了比較系統(tǒng)的研究，目前國內(nèi)外學者在組合預測 方面主要提出以下一些方法即最小方差法，卡爾曼濾波法，無約束最小二乘法，貝葉斯 法等等。 一6 一 大連理工大學碩士學位論文 1 3 集裝箱吞吐量影響因素分析 ( 1 ) 世界經(jīng)濟的影響 港口是商品交易的集散地，當世界經(jīng)濟繁榮時，各國問貿(mào)易繁忙，商品進出口增多 港口的吞吐量自然隨之增長，港口的吞吐量在相當大的程度上取決于世界經(jīng)濟狀況。例 如，美國9 1 l 恐怖襲擊之后，據(jù)一些船公司反映，我國出口到美國的集裝箱約減少2 0 。 ( 2 ) 國民經(jīng)濟的增長和對外貿(mào)易的發(fā)展對集裝箱運輸需求的影響 一個地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長速度取決于國民經(jīng)濟各行業(yè)、各部門的發(fā)展速度，無 論是對外貿(mào)易、交通運輸，以及集裝箱運輸都會對國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長有一定的彈性需 求。集裝箱運輸?shù)膶ο笫莻鹘y(tǒng)的件雜貨，集裝箱運輸?shù)男枨笞钕犬a(chǎn)生于對外貿(mào)易活動之 中，集裝箱生成量的規(guī)模與各地區(qū)外貿(mào)進出口的規(guī)模密切相關(guān)，而對外貿(mào)易的發(fā)展又與 該地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長密不可分，因此，一個地區(qū)的整體經(jīng)濟發(fā)展水平與該地區(qū)的 對外貿(mào)易規(guī)模密切相關(guān)，而對外貿(mào)易的規(guī)模又對該地區(qū)集裝箱吞牡量的多少起著重要作 用。 ( 3 ) 產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整和優(yōu)化對集裝箱運輸需求的影響 所謂產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，主要指一、二、三產(chǎn)業(yè)在國民經(jīng)濟中所占的比重。當今產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào) 整的趨勢是第三產(chǎn)業(yè)比重上升，第一產(chǎn)業(yè)比重下降和第二產(chǎn)業(yè)比重略有提高。第三產(chǎn)業(yè) 的產(chǎn)品大多為高質(zhì)量、高附加值的件雜貨，這些高質(zhì)量、高附加值的件雜貨正是適于集 裝箱運輸?shù)倪m箱貨。所以，伴隨著國內(nèi)外產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整和優(yōu)化，必將引發(fā)集裝箱運輸 的新需求。 ( 4 ) 港口腹地經(jīng)濟發(fā)展狀況對港口集裝箱吞吐量的影響 港口腹地的經(jīng)濟發(fā)展迅速，發(fā)展的可持續(xù)性強，無疑會產(chǎn)生較多的集裝箱運輸需求， 港口經(jīng)濟腹地地域廣闊同樣也會產(chǎn)生較多的集裝箱運輸需求。因此港口腹地的經(jīng)濟發(fā)展 狀況、港口腹地的大小等因素是影響集裝箱吞吐量的重要因素之一。文獻m 1 詳細分析了 港口腹地經(jīng)濟發(fā)展與集裝箱運輸?shù)年P(guān)系。 ( 5 ) 碼頭供求關(guān)系的影響 價格因受供求關(guān)系的影響而波動，供大于求，價格下跌，反之則價格上漲，對于集 裝箱運輸來說，其吞吐量也受到供求關(guān)系的影響，周邊港口多，競爭力強，本港集裝箱 吞吐量必將受到影響。 ( 6 ) 港口自身條件的影響 港口的航道，碼頭作業(yè)水深，氣候影響，以及城市經(jīng)濟建設(shè)的作用地位，集裝箱疏 運條件等等因素同樣也制約著港口集裝箱吞吐量增長。 ( 7 ) 港口外部環(huán)境的影響 港口集裝箱吞吐量預測模型研究 集裝箱運輸涉及面廣，環(huán)節(jié)多，涉及到船公司，海關(guān)，港監(jiān)，檢驗檢疫，鐵路運輸 等等部門，如果這些環(huán)節(jié)操作繁瑣，收費名目多，也在很大程度上影響集裝箱吞吐量。 通過以上分析可知，港口集裝箱吞吐量是一個受到多種因素綜合影響的非線性復雜 經(jīng)濟系統(tǒng)，由于我國近年來經(jīng)濟持續(xù)高速發(fā)展，全國各港口集裝箱吞吐量變化呈現(xiàn)明顯 的增長趨勢和非線性變化趨勢，如圖1 所示： 圖1 1 我國主要港口集裝箱吞吐量 f i g 1 1 t h e p r i m a r y p o r t c o n t a i n e r t h r o u g h p u t o f o u r c o u n t r y 在進行集裝箱吞吐量預測時，由于灰色理論對于呈現(xiàn)明顯增長趨勢的時間序列預測 能夠取得較好的預測效果，而神經(jīng)網(wǎng)絡預測方法其本身所具有的特性使其對于非線性系 統(tǒng)的預測能夠達到較高的精度。根據(jù)我國近幾年港口集裝箱吞吐量變化的趨勢，本文主 要采用灰色理論和神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)合的方法進行集裝箱吞吐量預測，通過兩者的有效組合， 使集裝箱吞吐量預測的精度得到較大的提高，從而得到較為準確的集裝箱吞吐量預測結(jié) 果。 1 4 論文研究的目的和意義 我國自開展集裝箱運輸以來，港口集裝箱吞吐量一直保持高速發(fā)展，吞吐量規(guī)模不 斷擴大，2 0 0 3 年我國集裝箱吞吐量為4 8 0 0 萬t e u ，躍居世界第一，因此國家及各地方 港口都加大對集裝箱運輸?shù)耐顿Y力度，建設(shè)集裝箱港1 ：3 、碼頭、場站、信息發(fā)布平臺等 配套設(shè)施來促進集裝箱運輸?shù)陌l(fā)展，而對集裝箱吞吐量進行科學合理的預測無疑將成為 集裝箱運輸發(fā)展有關(guān)決策的重要依據(jù)。 集裝箱運輸作為國際水運業(yè)中最高效、優(yōu)質(zhì)和經(jīng)濟效益高的運輸方式之一，它對港 口以及港口所在城市發(fā)展所起的重要作用已越來越被各國及各地區(qū)所重視。港口集裝箱 一8 一 大違理工大學碩士學位論文 吞吐量不僅僅是衡量一個港口在國際貿(mào)易中地位的一個重要標志，也是一個國家和地區(qū) 經(jīng)濟繁榮程度的晴雨表。在確定港口的發(fā)展方向、基礎(chǔ)設(shè)施投資規(guī)模、深水泊位選址和 港口經(jīng)營策略等方面，港口集裝箱吞吐量的預測有著重要的不可獲缺的作用洶1 。預測效 果的準確與否不僅影響對港口集裝箱運輸?shù)耐顿Y決策，同時也直接關(guān)系到港口未來的運 營效果。港口集裝箱吞吐量的準確計算和預測是港口規(guī)劃和建設(shè)最直接的定量指標，所 有的其它定性或者定量的指標都必須轉(zhuǎn)換成吞吐量后才能有效地指導港口的規(guī)劃和建 設(shè)。如果吞吐量預測有誤，就會造成港口的重復建設(shè)或港口設(shè)施投資不足，形成港口資 源的閑置、浪費或者造成港口集裝箱運輸?shù)钠款i現(xiàn)象。因此對集裝箱吞吐量進行科學準 確的預測無疑對集裝箱運輸今后的發(fā)展和港口經(jīng)營建設(shè)具有重要的現(xiàn)實意義。 本文的研究目的在于通過對灰色理論和神經(jīng)網(wǎng)絡相關(guān)理論的研究，發(fā)揮各自的特點， 使兩者有效地結(jié)合建立預測模型，從而能獲得較為準確的預測結(jié)果，為集裝箱港口的建 設(shè)規(guī)劃提供科學合理的決策依據(jù)，減少投資風險，提高投資收益。 1 5 本文的研究思路和研究工作 本文通過對集裝箱運輸狀況的闡述，指出了集裝箱吞吐量預測的重要性和必要性， 并且分析了影響集裝箱吞吐量的主要因素和幾種常用的集裝箱吞吐量預測方法。在此基 礎(chǔ)上從集裝箱吞吐量自身所呈現(xiàn)出的系統(tǒng)特征入手，采用灰色理論g m ( 1 ，1 ) 模型和神 經(jīng)網(wǎng)絡( b p 網(wǎng)絡) 模型結(jié)合的方法進行預測，利用灰色理論g m ( 1 ，1 ) 模型對集裝箱 吞吐量進行基礎(chǔ)擬合計算，然后利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡對g m ( 1 ，1 ) 模型的殘差進行修正， 從而建立基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的g m ( 1 ，1 ) 殘差修正預測模型，同時采用改進的b p 神經(jīng) 網(wǎng)絡算法，以解決局部最小和收斂速度慢的問題；而且選擇并改進了人工神經(jīng)網(wǎng)絡的激 勵函數(shù)，網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和神經(jīng)網(wǎng)絡的相關(guān)參數(shù)，以此為基礎(chǔ)建立港口集裝箱吞吐量預測模型。 最后結(jié)合港口集裝箱吞吐量的實際數(shù)據(jù)分析檢驗該模型的有效性，并對港口集裝箱吞吐 量做出了預測。 本文從以下幾個方面對港口集裝箱吞吐量預測模型進行研究： ( 1 ) 首先以港口集裝箱吞吐量預測為研究對象，本文討論分析了集裝箱運輸?shù)陌l(fā)展 狀況和對集裝箱吞吐量進行準確預測的重要性，同時介紹了當前國內(nèi)外常用的幾種預測 方法和各自的特點。在對集裝箱吞吐量影響因素簡要分析之后指出了我國集裝箱吞吐量 的數(shù)據(jù)序列變化趨勢及特征。 ( 2 ) 在分析了集裝箱吞吐量數(shù)據(jù)序列變化趨勢及其呈現(xiàn)出的特點之后，緊接著討論 了灰色理論和神經(jīng)網(wǎng)絡基本理論及其各自的特征，在此基礎(chǔ)上本文提出灰色理論和神經(jīng) 網(wǎng)絡結(jié)合的基于改進b p 神經(jīng)網(wǎng)絡的灰色理論g m ( 1 ，1 ) 殘差修正算法。 港口集裝箱吞吐量預測模型研究 ( 3 ) 以本文所提出的基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的g m ( 1 ，1 ) 殘差修正算法為基礎(chǔ)，建立港 口集裝箱吞吐量預測模型，并且討論了模型中網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的確定，參數(shù)的選擇，樣本數(shù)據(jù) 處理等問題。根據(jù)本文所建立的集裝箱吞吐量預測模型，設(shè)計了一個港口集裝箱吞吐量 預測系統(tǒng)。 ( 4 ) 最后本文以大連港集裝箱吞吐量的實際發(fā)生數(shù)據(jù)為實驗樣本，進行集裝箱吞吐 量預測實驗，并且分析實驗結(jié)果，進而評價本文所提出的集裝箱吞吐量預測模型的有效 性和實用性。 大連理工大學碩士學位論文 2 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的灰色理論g m ( 1 ，1 ) 殘差修正算法 2 1 灰色理論概述 2 1 灰色理論的基本原理 一般我們將信息完全明確的系統(tǒng)稱為白色系統(tǒng)，信息未知的系統(tǒng)稱為黑色系統(tǒng)，部 分信息明確、部分信息不明確的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。 灰色系統(tǒng)理論和研究對象是“部分信息已知，部分信息未知”的“貧信息”不確定 性系統(tǒng)，它通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)，實現(xiàn)對現(xiàn)實世界的確切描述和認識。 依據(jù)文獻灰色系統(tǒng)的一些基本原理描述如下。 定義2 1 設(shè)x 為系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列，d 為作用于x 的算子，x 經(jīng)過算子d 作用 后所得序列記為x d = x ( 1 ) d ，x ( 2 ) d ，xn ) d ) ，稱d 為序列算子，稱x d 為一 階算子作用序列。 定義2 2 設(shè)x o 為原始序列x - x o ( 1 ) ，x o ( 2 ) ，x o ( n ) ) ，d 為序列算予 x 。d 一( x “o ) d ，x ( 2 ) d ，x o ( n ) d ) ，其中 k x ( k ) d 一羅x o ( i ) ； k = 1 ，2 ，n ( 2 1 ) 衙 則稱d 為x 1 0 ) 的一次累加生成算予，記為1 一a g o ( a c c u m u l a t i n gg e n e r a t i o n o p e r a t o r ) 。 可對序列用同一算子d 進行多次累加，記為d 。，稱r 階算子d 為x ( 0 的r 次累加生成算子，記為r - a g o 。習慣上，我們記 x d x 1 ；( x ( ”( 1 ) ，x 1 ( 2 ) ，x o ) ( n ) ) ( 2 2 ) x o d 一x 7 - ( x 。( 1 ) ，x 。( 2 ) ，x ( n ) ) ( 2 3 ) k 其中x ) ；y x ( i ) ： k = 1 ，2 ，n 何 同理，可對序列用同一算子d 進行多次累減，記為d 。r 階算子d 稱為 x ( 的r 次累減生成算子。我們記 x ( o ) d 卑a 0 ) x 0 ) i ( 口1 x ( 0 ( 1 ) ，口1 x o ( 2 ) ，a 1 x 0 ) ( n ) ) ( 2 4 ) x o d 。i 口x o 皇( 口( 0 x o ( 1 ) ，口( 0 x o ( 2 ) ，口x 柳( n ) ) ( 2 5 ) 其中口x o ( k ) 一o f ( r z ) x 柳( k ) 一o f ( f t ) x o ( k 一1 ) ： k = 1 ，2 ，n 港口集裝箱吞吐量預測模型研究 定理2 1 設(shè)x ( 為非負準光滑序列，則x ( 的一次累加生成序列x 1 具有準指數(shù)規(guī) 律。 定理2 1 是灰色系統(tǒng)建模的理論基礎(chǔ)，如果序列x ( o 滿足準光滑條件且非負，則可 用其一次累加生成序列來建立灰色模型。事實上，由于經(jīng)濟系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、農(nóng)業(yè)系統(tǒng) 等均可視為廣義的能量系統(tǒng)，而能量的積存與釋放一般具有指數(shù)規(guī)律。因此，灰色系統(tǒng) 理論的指數(shù)模型具有十分廣泛的適應性。 2 1 2 灰色系統(tǒng)的建模 灰色建模是進行灰色預測與灰色決策的基礎(chǔ)，其建模過程可分為五步：語畜模型一 網(wǎng)絡模型一量化模型一動態(tài)模型一優(yōu)化模型。五步建模過程事實上是信息不斷補充，系 統(tǒng)因素及其關(guān)系不斷明確，明確的關(guān)系進一步量化，量化后的關(guān)系進行判斷改造的過程， 是系統(tǒng)由灰變白的過程。 2 1 3 灰色理論g m ( 1 ，1 ) 模型簡述 灰色理論g m ( 1 ，1 ) 模型是一個一階的，一個變量的微分方程，其模型的具體形式 表示如下：d x + a 】【，u 。建模過程為：設(shè)有數(shù)列x ( 0 共有n 個觀察值x 卿( 1 ) ，x ( o ( 2 ) ， d t x ( o ( n ) 對x ( o 作一階累加生成，得到新的數(shù)列x o ) ，其元素的表達式為： i x ( 9 ( i ) 一羅x 。( ，力i = l ，2 ，3 ，n 并且將其展開得到 篇 x o ) ( 1 ) 一x 種( 1 ) x o ( 2 ) 一x ( 0 ( 1 ) + x o ) ( 2 ) - x 1 ( d + x o ) ( 2 ) x o ) ( 3 ) t x o ( 1 ) + x 柳( 2 ) + x ( 3 ) 一x o ) ( 2 ) + x 聊( 3 ) x 1 ) ( n ) - x 1 ) ( n d + x ( n ) 對一階生成的數(shù)列x o ) ，建立預測模型的g m 形式方程， 貯+ a 】【( 1 ) - u ( 2 6 ) d t 其中a ，u 為待估參數(shù)，分別為發(fā)展灰數(shù)和內(nèi)生控制灰數(shù)，并將上式的離散形式展開， 對數(shù)據(jù)k = l ，2 ，n ，可得 大連理工大學碩士學位論文 k ；1 ，x ( 。( 2 ) ；a ( 一曇( x m ( 1 ) + x m ( 2 ) ) ) + u ， k ：2 ，x 仰( 3 ) ；a ( 一曇( x0 ( 2 ) + x ( 3 ) ) ) + u ， k _ n ，x ( 。( n ) ia ( 一：( x ( 1 ( n 一1 ) + x ( 1 ( n ) ) ) + u 將兩個待估參數(shù)表示為向量形式a ，則a 2 i 】，將上述展開的離散方程組，仿多元 一丟( x ( 1 ) + x ( 1 ( 2 ) ) 1 一1 ) ( 2 ) “”( 3 ) ) l j 1 ( n 一1 ) + x ( i ( n ) 1 y 。一【x ( 2 ) ，x 0 ( 3 ) ，x o ) j r 將求得的a 代入( 2 6 ) 式，并解微分方程，有g(shù) m ( 1 ，1 ) 預測模型為： x a ( i + 1 ) 。( x ( 。( 1 ) 一旦) e 一“+ 旦 ( 2 7 ) aa 2 1 4 灰色理論g m ( 1 ，1 ) 模型的改進 當灰色理論g m ( 1 ，1 ) 模型預測數(shù)據(jù)的精度不理想時，就需要對灰色理論模型進行 改進，通常的改進方法是利用灰色理論模型的剩余殘差建立殘差g m ( 1 ，1 ) 模型，來對 原始模型進行修正。 一般來說，被殘差修正的模型可以是生成模型