（應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)論文）模糊目標(biāo)信息系統(tǒng)的知識(shí)約簡(jiǎn).pdf

西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第1 頁(yè) 摘要 粗糙集理論是一種新的處理模糊性和不確定性知識(shí)的數(shù)學(xué)工具。自 1 9 8 2 年由波蘭數(shù)學(xué)家p a w l a k 首次提出以來(lái)，經(jīng)過(guò)二十幾年的研究與發(fā)展， 已經(jīng)在理論和實(shí)際應(yīng)用上取得了長(zhǎng)足的發(fā)展，特別是由于八十年代末和九 十年代初在知識(shí)發(fā)現(xiàn)等領(lǐng)域的成功應(yīng)用而受到國(guó)際上廣泛關(guān)注。目前，它 已經(jīng)在人工智能、知識(shí)與數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)、模式識(shí)別與分類、故障檢測(cè)等方面得 到了成功的應(yīng)用。 本文研究模糊目標(biāo)信息系統(tǒng)的知識(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。主要作了如下三方面的 研究工作：1 在p a w l a k 近似空間中f u z z y 集合的r o u g h 近似理論基礎(chǔ)上， 研究了般二元關(guān)系下f u z z y 集合的r o u g h 近似，得到了類似于經(jīng)典等價(jià)關(guān) 系下f u z z y 集合的r o u g h 近似的一系列性質(zhì)。2 在f u z z y 目標(biāo)信息系統(tǒng)及其 知識(shí)約簡(jiǎn)與知識(shí)發(fā)現(xiàn)理論與方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了f u z z y 多分組目標(biāo) 信息系統(tǒng)的概念，給出了f u z z y 多分組目標(biāo)信息系統(tǒng)的知識(shí)約簡(jiǎn)方法。3 對(duì)于模糊信息系統(tǒng)，提出了對(duì)論域進(jìn)行模糊劃分的方法，定義了全f u z z y 目 標(biāo)信息系統(tǒng)，并給出了全f u z z y 目標(biāo)信息系統(tǒng)的分類不變約簡(jiǎn)和極大決策不 變約簡(jiǎn)方法。 關(guān)鍵詞粗糙集；粗糙近似：信息系統(tǒng)；知識(shí)約簡(jiǎn)；模糊劃分 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 第n 頁(yè) a b s t r a c t r o u g hs e tt h e o r yi s an e wm a t h e m a t i c a lt o o lt od e a iw i t hf u z z ya n d u n c e r t a i ni n f o r m a t i o n r o u g hs e tt h e o r yh a sb e e nm a d e r a p i dp r o g r e s si nr h o d e s a n dp r a c t i c a la p p l i c a t i o n ss i n c ep a w l a k ，ap o f i s hm a t h e l n a t i c i a n ，f i r s t l yp u tu p w i t hr o u g hs e tt h e o r yi n1 9 8 2 e s p e c i a l l yb e c a u s eo f i t ss u c c e s s f i l la p p l i c a t i o ni n k n o w l e d g ed i a c o v e r y i n1 9 8 0 sa n d1 9 9 0 s ，i ti sv a l u e dt h r o u g h o u ti n t e r n a t i o n a l w o r l d n o w a d a y s ，r o u g hs e tt h e o r y h a sb e e ns u c c e s s f u l l ya p p l i e dt om a n yf i e l d s s u c ha sa r t i f i c i a li n t e l l i g e n c e ，k n o w l e d g ea n dd a t ad i s c o v e r y , p a t t e r nr e c o g n i t i o n a n dc l a s s i f i c a t i o na n df a i l u r ed e t e c t i o n t h i s p a p e rm a i n l y f o c u s e so i lk o n w l e d g ed i s c o v e r i e si nl n f o r m a t i o ns y s t e m w i t hf u z z yt a r g e t s i ti n c l u d e st h ef o l l o wt h r e er e s e a r c hw o r k s ：f i r s t ，r o u g h a p p r o x i m a t i o no ff u z z ys e tu n d e ru s u a lb i n a r yr e l a t i o ni si n v e s t i g a t e db a s e do n r o u g ha p p r o x i m a t i o no ff u z z ys e ti np a w l a ki n f o r m a t i o ns y s t e ma n d as e r i e so f a t t r i b u t e sa b o u ta p p r o x i m a t i o no f f u z z ys e ta r ed e r i v e d ，w h i c ha l es i m i l a rt o t h o s ea t t r i b u t e su n d e rc l a s s i c a le q u i v a l e n tr e l a t i o n s e c o n d ，b a s e do nt h et h e o r y a n dm e t h o do fk n o w l e d g er e d u c t i o na n dk n o w l e d g ed i s c o v e r yi ni n f o r m a t i o n s y s t e m sw i t hf u z z yt a r g e t s ，t h ed e f i n i t i o no fi n f o r m a t i o ns y s t e m sw i t hf u z z y m u l t i g r o u pt a r g e t si si n t r o d u c e da n d t h em e t h o do f k n o w l e d g er e d u c t i o ni nt h i s k i n do fi n f o r m a t i o n s y s t e m i s p r e n t m f i n a l l y , t h e m e t h o do f f u z z y c l a s s i f i c a t i o ni nf u z z yi n f o r m a t i o ns y s t e mi sb r o u g h tf o r w a r da n dt h ed e f i n i t i o n o fi n f o r m a t i o ns y s t e mw i t h p u r ef u z z yt a r g e t si sg i v e n m o r e o v e r , t w om e t h o d s o fk n o w l e d g er e d u c t i o n si nt h i si n f o r m a t i o ns y s t e m c o n s i s t e n tc l a s s i f i c a t i o n r e d u c t i o na n dc o n s i s t e n tm a x i m a ld e c i s i o n r e d u c t i o n , a r cd e f t v e d k e y w o r d s r o u g hs e t ；r o u g ha p p r o x i m a t i o n ；i n f o r m a t i o ns y s t e m ；k n o w l e d g e r e d u c t i o n ；f u z z yc l a s s i f i c a t i o n 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第1 頁(yè) 第1 章緒論 1 ，1 信息系統(tǒng)知識(shí)發(fā)現(xiàn)的研究概況 知識(shí)是人類認(rèn)識(shí)客觀世界的結(jié)果，同時(shí)也是人們指導(dǎo)自己行為的準(zhǔn)則。 人們可以從不同的途徑獲取知識(shí)，比如實(shí)踐中獲取的知識(shí)，各種渠道( 網(wǎng)絡(luò)、 書(shū)刊、交流) 獲得的信息，領(lǐng)導(dǎo)和教授提供的指導(dǎo)與結(jié)論，自己頭腦的思考 等，都是獲取知識(shí)與發(fā)現(xiàn)知識(shí)的重要手段。但是不同的知識(shí)發(fā)現(xiàn)手段有著 不同的方法，我們這里講的知識(shí)發(fā)現(xiàn)是一種特定的知識(shí)發(fā)現(xiàn)，它是從數(shù)據(jù) 中識(shí)別正確、新穎、有潛在應(yīng)用價(jià)值以及最終可為人們理解的模式的方法。 這種方法的特點(diǎn)是： ( 1 ) 基礎(chǔ)信息是數(shù)據(jù)庫(kù)。數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)不是孤立存在的，它必須與一 定的研究對(duì)象以及對(duì)象所反映的一定屬性相聯(lián)系。也就是說(shuō)某個(gè)數(shù)據(jù)v 同時(shí) 與對(duì)象工以及屬性口相聯(lián)系。 ( 2 ) 模式是可以理解的。最終表達(dá)的知識(shí)模式是用屬性表達(dá)的，它有明 確的直觀意鬈，符合人們的直觀理解，且方便人們的應(yīng)用。 ( 3 ) 模式的獲取是非平凡的。從數(shù)據(jù)中獲取的模式不是直觀的，它不可 能是直接觀察的結(jié)果，它依賴于一定的數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)工具。 知識(shí)發(fā)現(xiàn)一直是人工智能的核心問(wèn)題，但是這樣一種特定的知識(shí)發(fā)現(xiàn) 被正式提出來(lái)，當(dāng)屬于1 9 8 9 年8 月在美國(guó)底特律召開(kāi)的第1 l 屆國(guó)際人工智 能聯(lián)合會(huì)議的專題討論會(huì)上。從那以后，知識(shí)發(fā)現(xiàn)，或者說(shuō)數(shù)據(jù)庫(kù)中的知識(shí) 發(fā)( k n o w l e d g ed i s c o v e r y i nd a t a b a s e ，簡(jiǎn)稱k d d ) 備受重視。 同樣是基于數(shù)據(jù)庫(kù)的知識(shí)發(fā)現(xiàn)。有著完全不同的方法，使用著完全不同 的數(shù)學(xué)工具。比如基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，基于訓(xùn)練選優(yōu)的遺傳算法 基于統(tǒng)計(jì)理論的數(shù)據(jù)挖掘算法，基于歸納學(xué)習(xí)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法等。我們這里 的重點(diǎn)是基于粗糙集( r o u g hs e t ) 、模黼t ( f u z z ys e t ) 和隨機(jī)集( r a n d o ms e t ) 的三集理論的知識(shí)發(fā)現(xiàn)方法。 信息系統(tǒng)的知識(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，本質(zhì)上就是按照屬性特征將對(duì)象進(jìn)行分類 的問(wèn)題。面對(duì)復(fù)雜多樣的龐大的數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)，如何迅速找出有重要意義的 屬性，發(fā)現(xiàn)有應(yīng)用價(jià)值的推理規(guī)則，這是一個(gè)非常值得研究的問(wèn)題。目前， 對(duì)這類問(wèn)題的研究主要集中在信息缺省的信息系統(tǒng)和信息不確定的信息系 統(tǒng)的知識(shí)約筒和知識(shí)發(fā)現(xiàn)上。 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第2 頁(yè) 對(duì)于信息缺省的信息系統(tǒng)，對(duì)象一般無(wú)法歸類，學(xué)者們通常采用數(shù)據(jù)翠 處理的方法，填補(bǔ)缺省數(shù)據(jù)或者推算缺省數(shù)據(jù)。但是，不通過(guò)信息預(yù)處理， 直接建立知識(shí)約簡(jiǎn)的方法，還是一個(gè)值得探索的問(wèn)題。 對(duì)于信息不確定的信息系統(tǒng)，也稱有噪聲信息系統(tǒng)，通常采用的方法是 進(jìn)行數(shù)據(jù)處理去掉噪聲。同樣的，直接建立知識(shí)發(fā)現(xiàn)的方法，將是知識(shí)發(fā) 現(xiàn)的一種新思路。 當(dāng)然，信息系統(tǒng)的多樣性問(wèn)題也是一個(gè)值得探討的課題。信息系統(tǒng)直接 通過(guò)屬性給出對(duì)象間的關(guān)系，從而產(chǎn)生了對(duì)象集的一個(gè)分劃。但是如果找 到的是論域的一個(gè)覆蓋的話，還需解決如何由覆蓋來(lái)識(shí)別對(duì)象這一問(wèn)題。 此外，對(duì)于信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)連續(xù)性問(wèn)題，也是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。要 想通過(guò)信息系統(tǒng)得到分類知識(shí)，一般都要求屬性值域有限。遇到屬性值域 連續(xù)的情況，一般是將其離散化，但這樣會(huì)使大量信息丟失。如果能直接 建立連續(xù)值下的知識(shí)發(fā)現(xiàn)方法，將會(huì)使知識(shí)發(fā)現(xiàn)更有實(shí)際價(jià)值。 1 2 粗糙集理論研究概況 粗糙集理論自提出以來(lái)，便以其在數(shù)據(jù)的決策與分析、模式識(shí)別、機(jī)器 學(xué)習(xí)與知識(shí)發(fā)現(xiàn)等方面引起了世喬各國(guó)學(xué)者的關(guān)注。1 9 9 1 年z p a w l a k 的專 著粗糙集一一關(guān)于數(shù)據(jù)推理的理論( r o u g hs e t s - - t h e o r e t i c a la s p e c t so f r e a s o n i n g a b o u td a t a ) 的問(wèn)世，標(biāo)志著粗糙集理論及其應(yīng)用的研究進(jìn)入了活 躍階段。從1 9 9 2 年開(kāi)始，國(guó)際上每年都召開(kāi)以r o u g hs e t 為主題的國(guó)際會(huì)議， 還成立了粗糙集學(xué)術(shù)研究會(huì)，促進(jìn)了粗糙集理論的進(jìn)一步發(fā)展。目前，粗 集理論已成為信息科學(xué)最為活躍的研究領(lǐng)域之一。同時(shí)，該理論還在醫(yī)學(xué)、 化學(xué)、材料學(xué)、地理學(xué)、管理科學(xué)和金融等其他學(xué)科取得了成功的應(yīng)用。 r o u g h 集理論已經(jīng)證明了它在許多實(shí)際生活中是完備和十分有用的。 r o u g h 集理論提供了在許多分枝上可應(yīng)用的有效方法。基于r o u g h 集理論 的r o u g h 邏輯的研究似乎是值得重視的課題，因?yàn)檫@種邏輯將使單調(diào)邏輯 非單調(diào)化，從而在a i 的近似或不精確推理中將發(fā)揮不可估量的作用。 r o u g h 集理論的另一項(xiàng)重要課題則是r o u g h 函數(shù)的理論和實(shí)踐的研究。 r o u 曲函數(shù)的各種近似運(yùn)算，r o u g h 函數(shù)的基本性質(zhì)，關(guān)于它的r o u g h 連 續(xù)、r o u 曲可導(dǎo)、r o u g h 積分和r o u g h 穩(wěn)定性，r o u g h 函數(shù)控制及建立由 r o u g h 實(shí)函數(shù)控制的離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)等都是典型的問(wèn)題，這些問(wèn)題都要求在 r o u g h 函數(shù)理論的模型下。給予公式化。這些問(wèn)題的研究將有助于定性推 理方法的研究。 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第3 頁(yè) 基于r o u g h 集理論的控制也似乎是一個(gè)非常有前途的應(yīng)用領(lǐng)域，而 r o u g h 集理論對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的開(kāi)發(fā)也很重要。如何將r o u g h 集理 論、模糊集理論、證據(jù)理論和概率論等不確定的理論用一個(gè)統(tǒng)一的邏輯模 型來(lái)解釋也很值得研究。 目前，r o u g h 集理論的研究還有幾個(gè)領(lǐng)域比較引人注目： 1 在繼承原始r o u g h 集模型的基本數(shù)學(xué)性質(zhì)前提下，研究如何擴(kuò)展模 型，以更好地用于數(shù)據(jù)壓縮和信息系統(tǒng)分析害。 2 在特定代數(shù)結(jié)構(gòu)上，如何引入上近似和下近似的概念，并研究其數(shù) 學(xué)性質(zhì)。 3 r o u g h 集理論與形式語(yǔ)言之間關(guān)系的研究等a 1 3 論文的研究工作 粗糙集的相關(guān)理論大多是在等價(jià)關(guān)系下進(jìn)行研究的，可等價(jià)關(guān)系是一 種很特殊的二元關(guān)系，所以把粗集理論推廣到一般的二元關(guān)系下進(jìn)行討論， 是一個(gè)有意義的課題。本文就是在p a w l a k 近似空間中f u z z y 集合的r o u g h 近似理論的基礎(chǔ)上，研究了一般近似空間中f u z z y 集合的r o u g h 近似，給出 了f u z z y 集在一般二元關(guān)系下的上下近似的概念，證明了上下近似算子的一 些性質(zhì)，還討論了f u z z y 集關(guān)于廣義近似空間的粗糙性度量。 知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)的約簡(jiǎn)問(wèn)題是粗糙集理論研究的核心問(wèn)題。在這一問(wèn)題 上，許多學(xué)者做了大量的研究工作，其中呦目標(biāo)信息系統(tǒng)的約簡(jiǎn)是對(duì)經(jīng) 典信息系統(tǒng)知識(shí)約簡(jiǎn)的推廣。本文對(duì)f u z z y 目標(biāo)信息系統(tǒng)進(jìn)行了更深一步的 研究，細(xì)化了它的目標(biāo)屬性，按屬性的相關(guān)性進(jìn)行了分組，提出了f u z z y 多 分組目標(biāo)信息系統(tǒng)的概念，并給出了具體的知識(shí)約簡(jiǎn)方法。 信息系統(tǒng)的知識(shí)發(fā)現(xiàn)，本質(zhì)上就是一個(gè)分類問(wèn)題。如果按常規(guī)意義下 的分類方法對(duì)論域進(jìn)行劃分，即把在每一個(gè)屬性下取值完全相同的對(duì)象分 為一類，在實(shí)際應(yīng)用中這樣的分類似乎有點(diǎn)太苛刻，最后找到的推理規(guī)則， 其使用范圍非常有限。本文在模糊聚類的思想上，改造了以往的對(duì)象分類 方法，提出了對(duì)論域進(jìn)行模糊劃分的方法，定義了全f u z z y 目標(biāo)信息系統(tǒng)， 進(jìn)一步給出了這一信息系統(tǒng)在模糊劃分基礎(chǔ)上的兩種知識(shí)約簡(jiǎn)方法分 類不變約簡(jiǎn)和極大決策不變約簡(jiǎn)。 1 4 論文的組織 本文第2 章介紹了一些涉及到的預(yù)備知識(shí)，主要是關(guān)于模糊數(shù)學(xué)和粗 糙集理論的基礎(chǔ)知識(shí)。 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第4 頁(yè) 第3 章研究了一般關(guān)系下f u z z y 集合的r o u g h 近似，這是對(duì)p a w l a k 近 似空間中f u z z y 集合的r o u g h 近似理論的進(jìn)一步擴(kuò)充。 第4 章介紹了f i l z z y 目標(biāo)信息系統(tǒng)的約簡(jiǎn)問(wèn)題，提出了f u z z y 多分組目 標(biāo)信息系統(tǒng)的概念，并給出知識(shí)約簡(jiǎn)的方法。 第5 章提出了全f u z z y 目標(biāo)信息系統(tǒng)的概念，而且給出了模糊劃分意義 下的兩種知識(shí)約簡(jiǎn)方法。 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 第5 頁(yè) 第2 章預(yù)備知識(shí) 2 1 模糊集合論 2 1 1 模糊子集的定義及其運(yùn)算 設(shè)x 為論域z 的經(jīng)典子集可由其特征函數(shù)z 。唯二確定，舭( 工) 指明 x 對(duì)4 的隸屬程度不過(guò)隸屬度只取0 與1 兩種值，它反映了x 絕對(duì)不屬于彳 與x 絕對(duì)屬于爿兩種狀況如果打破隸屬程度只取o 和l 的限制，我們就會(huì)得 到模糊子集的概念 定義：給出映射t 。：x 一【o ，l 】， 工1 - - 0 ) 我們說(shuō)t 。確定了一個(gè)z 的模糊子集a 。稱為a 的隸屬函數(shù)，( z ) 稱為 _ - - 工對(duì)a 的隸屬度， 當(dāng)t 的值域是 o ，l 時(shí)，a 就是經(jīng)典子集，而。就是它的特征函數(shù) 一_ 所以經(jīng)典子集是特殊的模糊子集 x 的全體模糊子集組成的集合記作f ( x ) ，稱為x 的模糊冪集 定義：設(shè)a ，b f ( x ) ，定義 4 2 丑錚v x x ，蘆( x ) p 。( x ) ， _- - _- a = b v x x ，( x ) = 4 ( 工) ， -_ 一 a 3 b 營(yíng)v x x ，( 工) 口( x ) ，且j k o x ，量t 盧j ( x ) 暑( j ) 一 _ _ - - 定義：設(shè)爿，b y ( u ) ，定義運(yùn)算爿u 曰，鍆b ，a 如下： i t a u a ( 工) = p ( 工) v 一日( 工) 盧j n 4 ( z ) = p ( x ) b ( 工) p ( x ) = 1 一( _ x ) 4 u b ，“n b 分別稱為a ，b 的并集與交集，而一稱為彳的余集 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第6 頁(yè) 不難驗(yàn)證模糊子集的并，交，余運(yùn)算具有下列性質(zhì)： 冪等律：a u a = a ，a n a = a 交換律：u 四= b u 4 ，一n b = b n a 結(jié)合律：( a u b ) u c = a u ( b u c ) ( n 占) n c = 4 n ( 丑n c ) 吸收律：a n ( a u 曰) = a ，a l l ( a n 口) = a 分配律：( 4 u b ) n c = ( 爿n c ) u ( 占n c ) ( a n b ) u c = ( a u c ) n ( 占u c ) x 與西滿足 a n x = a ，a u x = x ，a n 妒= 妒，a u = a 復(fù)原律：一( 一) = a 對(duì)偶律( d e m o g a n 律) ： ( a u b ) = ( a ) n ( b ) ，( a n b ) = ( a ) u ( b ) 這些性質(zhì)可直接由定義來(lái)驗(yàn)證 事實(shí)上，模糊集合與其隸屬函數(shù)t 可以看作是同一的：后面我們將 采用簡(jiǎn)便的記號(hào) f ( x ) = 【a 1 a ：x 畸【o ，1 】) 稱以為x 的一個(gè)模糊子集，彳( x ) 稱為x 對(duì)a 的隸屬度如果對(duì)v x x ，恒有 a ( x ) 0 , 1 ) ，則a 為x 的二個(gè)經(jīng)典子集記 p c x ) = a 1 a ：x 0 ，1 1 c f ( x ) 2 1 2 模糊集的a 截集 定義：設(shè)a a f ( x ) ，對(duì)于v 【0 ，1 】，記 ( g ) z = a a = 工1 4 ( 工) a ) 稱a 。為a 的a 截集，旯稱為置信水平又記 ( 4 ) i = a = 1 4 ( 工) a ) 。 稱a 。為彳的a 強(qiáng)截集 截集具有下列性質(zhì) 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第7 頁(yè) ( a u 且) ：= a 。u b 。 _ ( a n 占) 。= a 。n b 。 口) ( a p r a ) 口= x ：a p r a ( x ) 盧 ( a p r a ) 口+ = 缸：a p r a ( x ) 歷 易知下列性質(zhì)成立： ( 1 ) 口ls 口2j ( a p r i l ) ( a p r a ) ( 2 ) 屆壓j ( a p r a ) 島至( a p r a ) 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第1 9 頁(yè) 3 3 f u z z y 集關(guān)于廣義近似空間的粗糙度與精度 3 3 1 粗糙度與精度的定義 定義：設(shè)叫，r ) 為廣義近似空間，且r 是自反模糊關(guān)系，a 是u 上的 f u z z y 集，對(duì)于0 口s a 1 ，f u z z y 集a 的精度和粗糙度分別定義為： 州郵) l 倒煽圳 p ( 口，蘆) 一1 一口 ( 口，j o ) 若v x u ，a p r a ( x ) ；m ，則有a p r 研) ，中，此時(shí)規(guī)定 ，盧) 一1 p 。( 口，盧) = 0 性 由定義可見(jiàn)，精度刻畫了集合的精確性，而粗糙度刻畫了集合的粗糙 對(duì)于廣義近似空間( u ，r ) ，記2 ； 工。，x 2 , - - - , x ，) 其中 x 一只，o 。) ，x ，一r a x , ) 若r 滿足自反性，則的構(gòu)成了論域u 的一個(gè) 覆蓋 本節(jié)以下總假設(shè)r 是自反模糊關(guān)系 定理3 3 當(dāng)0 c 盧s a s l 時(shí)，粗糙度p 似，盧) 與精度a 。 ，盧) 滿足以 下性質(zhì)： ( 1 ) 0 j a 月( 口，盧) s 1 ，0 s p ( 口，盧) 墨1 ： ( 2 ) a 陋，盧) 關(guān)于口不增，關(guān)于盧不減： p ( a ，盧) 關(guān)于盧不增，關(guān)于口不減： ( 3 ) 設(shè)r 滿足自反性，1 x t ，x 2 , - - , x r ) 若r 公a o ) 口，則 a ( a ，盧) - 0 ，p ( a ，盧) 一1 證明：( 1 ) 當(dāng)0 口s a 1 時(shí)， ( a p r a ) 。慟4 ) ，( a p r a ) p 故0 s a j ( 口，盧) s 1 ，0 s p _ ( 口，盧) s 1 ( 2 ) 設(shè)a 1 a 2 ，( a p r 4 ) 。，( 口p 州) 引 從而i ( a p r a ) 。，i s i ( 印州) 。i ， 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第2 0 頁(yè) 所以口j ( 口i ，盧) 口( a 2 ，夕) ， p 。( 口。，p ) p 。( 口2 ，盧) 設(shè)屆 - a 。( a ，蘆1 ) ， p ( 口，8 2 ) p 。( 口，8 i ) ( 3 ) 當(dāng)v 八a ( x ) 口時(shí)， 扣l j e 工 ( a p r a ) 。= 妒，于是i ( a p r a ) 。卜0 ， 所以a ( a ，盧) = 0 ，p ( 理，盧) = 1 3 3 2 一些相關(guān)的性質(zhì) 定理3 4 若0 口s 口1 ，u 上的f u z z y 集a 是常數(shù)，即 4 ( x ) = 8 ( v x u ) ， 則 訛艫 ： 譬如 證明：當(dāng)盧 占 口時(shí)，有( a p r a ) 。= 廬，( a p r a ) 口= u ，從而p ( a ，盧) = 1 若萬(wàn) 盧s 口，則( 印州) 。= ( a p r a ) 口= 妒，從而有p j ( 口，盧) = 0 ： 若盧s a - 6 ，則( 堡型) 。= ( a p r a ) ，= c ，從而有幾( a ，) = o 定理3 5 若a ，b f ( u ) ，勘b ，( a p r a ) 口= ( a p r s ) 口，則 口b ( 口，盧) 口 ( a ，盧) ，p b ( 口，盧) p j ( 口，盧) 證明：a b ( a p r a ) 。( 印舊) 。 又。( a p r a ) 口= ( a p r b ) 口 口口( 口，盧) o t ( 口，盧) ，戶口( 口，8 ) p ( a ，夕) 定理3 6 設(shè)爿，b f ( u ) ，則當(dāng)a b ，r ( a p r a ) 。= ( a p r b ) 。時(shí)，有 口( 口，盧) 口口( 口，盧) ，p 。( 口，盧) p 口( 口，) 證明：a b 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第2 1 頁(yè) + ( a p r a ) p 妄( 印培) d 又。( a p r a ) 。= ( a p r b ) 。 a 。( 口，3 ) 口。( 盤，) ，p ( 口，盧) p 且( 口，) 定理3 7 設(shè)爿，b f ) ，若a 與曰是f u z z y 粗相等的，則對(duì)于v 口盧， 有 口( a ，盧) = 口口( 5 ，) ，p ( a ，盧) = p 。( a ，戶) 證明：- ? a 和丑是f u z z y 粗相等的， 一a p r a2 一a p r b ，a p r a 2 a p r b a 月( 5 ，盧) = a 日( 口，) ，p ( 口，盧) = p b ( 5 ，盧) 定理3 8 設(shè)a ，b f ( u ) ，則關(guān)于a ，丑，a u b ，a n b 的粗糙度和精度有 以下關(guān)系： p 刖8 ( a ，盧) i ( a p r a ) 口u ( a p r b ) ，i p _ ( 口，) l ( a p r a ) 口i + p 口( 口，盧) i ( 印r b ) 口1 一p j m ( a ，盧) j ( a p r a ) ，n ( a p r b ) pi ， 5 a u b ( 口，) i ( a p r a ) fu ( a p ，b ) 口i 口j ( 口，盧) i ( a p r a ) 口i + 口口( 口，盧) i ( a p r b ) 口i 一5 m ( 5 ，盧) l ( a p r a ) ，n ( a p ，b ) fi 砜嘣哪) - 1 一慳岫 伽馴 ，i ( a p r ( a u 曰) ) 。i i ( a p r a ) 口u ( 印檀) 口l ，1i ( a p r a ) 。u ( a p r s ) 。i 一 i ( 口p 一) ，u ( a p r s ) ，i 因?yàn)閷?duì)于任意有限經(jīng)典集合戈，y 有 1 r uy 睜i x i + i y i i x ny i ， 所以p 棚( 口，盧) l ( a p r a ) fu ( a p r b ) 口i 糾( a p r a ) 口u ( a p r b ) 口卜- i ( a p r a ) 。u ( a p r b ) 。l = i ( a p r a ) 口i + l ( a p r s ) pl i ( 印叫) ，n ( a p ，- 8 ) ，1 一i ( a p r a ) 。| - i ( 印坩) 。i + i ( a p r a ) 。n ( 印舊) 。i 姻為嘣郇) _ 1 一k 型巾動(dòng)臨( 椰m l - - - 1 一i ( a p r a ) 。( a p r b ) 。曠一 i ( a p r ( anb ) ) 口i 墮塑奎墮盔堂塑壁壅皇堂垡迨塞 篁絲重 1 一i ( a p r a ) 。n ( a p r b ) n 旺 i ( a p r a ) ofi ( a p r b ) 1 所以 p 。m ( 口，p ) i ( a p r a ) 口n ( ：動(dòng)) ，i l ( 一a p r a ) 口n ( 一a p r b ) 口卜i ( a p r a ) 。 1 ( a p r b ) 。i 所以p a u a ( 口，p ) i ( 一a p r a ) 口u ( 一a p r s ) pi ： p 暑( o 4 ，0 4 ) ， 口曹”“( o 4 , 0 4 ) r 里b ( d ，) ( 對(duì)u 0 記 ( 砷= r 。( d i ) ( x ) 貝o b l ( d ；) 。，) ， x l n ( 一，) 一。) 礦 證明：。( 工) = r 口( d j ) ( 工) = r n i n d ，( y ) ：y t x 口 b j 8 q i ) 咖) 又，f ，( 工) r s ( d ，) ( 工) 3 y e k l b ，s 上d j ( y ) 生( d 從x ) ( _ ，七( 工) ) 則 ( d t ( ，) ) ，：工u ) 構(gòu)成了u 的覆蓋 證明：由定理4 1 知，對(duì)于導(dǎo)u ，有 工b l ( d t ( ，) ) l 一。( z ) 由于 k 】。：x e ( ，) 構(gòu)成了u 的分劃，故 ( 矗) 札，：x e u 構(gòu)成y u 的覆蓋。 例2 ：表4 - 2 給出了一個(gè)f u z z y 目標(biāo)信息系統(tǒng)，其中 對(duì)象集u = e ip 2 ，8 i o ) ， 條件屬性集a = 和。，口：，口，) ， 目標(biāo)屬性集d = d 。，d ：，d ， 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第2 6 頁(yè) 表4 - 2f u z z y 目標(biāo)信息系統(tǒng) 由條件屬性集a 口。，口：，a3 可將論域u 分為5 類： c 1 = 慨，e 3 ，e 9 ) ，c 2 = 忙2 ，e 7 e l o ，c 3 = 忙4 ) ，c 4 = 忙5 ，e 8 ) ，c 5 = b 6 ) 凡( d - ) ( c 1 ) ；o 7也( d 2 ) ( c 1 ) 一0 1 r _ ( d 3 ) ( c 。) - 0 1 生似2 ( c ：) 1 0 2 墨：) ( c z ) 一0 6生 ，) ( c 。- 0 1 生 ) ( c 3 ) 1 0 2生“z ) ( c ，) 一o 7 生眠) ( c ，) - 0 3 墨- ) ( c ) l 0 1 生( d ：) ( c ) 一0 3生“3 ) ( c 。) - 0 8 生( d - ) ( c s ) 1 0 1似z ) ( c ，) 一0 5 生q ，) ( c s ) - 1 0 可以看出，此例滿足上述定理2 的條件，即每一個(gè)等價(jià)類的最大值只有 一個(gè) y e c l ，k ( y ) 一1 ，r l ( y ) 一0 7 ： y c 2 ，k ( y ) - 2 ，2 ( ) ，) 一0 6 ： y e c 3 ，k ( y ) ；2 ， r 2 ( ) ，) 一0 7 ： y c 。，k ( y ) z 3 ，r 3 ( y ) - 0 8 ： y e c 5 ，k ( y ) - 3 ，3 ( y ) t 1 0 于是得到?jīng)Q策規(guī)則如下： 當(dāng)( n 。，n 2 ，a 3 ) 一( 8 , 6 ，5 ) 時(shí)，d 1 成立，其精度為0 7 當(dāng)( 口。，a ：，a 3 ) 一( 5 8 ，6 ) 時(shí)，d 2 成立，其精度為0 6 當(dāng)0 ，a 2 ，a ，) 一( 8 ，蚴時(shí)，d 2 成立，其精度為0 7 當(dāng)( n l ，a 2 ，a 3 ) 一( 6 , 6 ，3 ) 時(shí)，d 3 成立，其精度為0 8 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第2 7 頁(yè) 當(dāng)( a i , a 2 ，a ，) = ( 6 , 6 ，8 ) 時(shí)，d 1 成立，其精度為1 0 4 2 2 f u z z y 目標(biāo)信息系統(tǒng)的約簡(jiǎn) 定義：設(shè)( u ，a ，f ，d ，g ) 是一f u z z y 目標(biāo)信息系統(tǒng)，對(duì)于v x u ，記 三( 曲= ，：r ( d ，) ( x ) = m a x 僻( d i ) ( 工) ：f = 1 , 2 ，g ) ) 設(shè)b 量彳，若3 le 工( j ) ，使得 r 日( d ，) ( x ) = m a x r 口( d ，) ( 工) ：i = 1 , 2 ， ，g 則稱口是一的極大決策不變集若口是集合包含意義下的最小的極大決策 不變集，則稱曰是此f u z z y 目標(biāo)信息系統(tǒng)的極大決策不變約簡(jiǎn) 在例2 中，若取b = 如。，a 2 ，則由口可將u 分為4 類： e l = c 1 = 娩，e ie 9 ，e 2 = c 2 = e 2 ，e 7 ，e l a ， e 3 = c 3 = e 4 】。e 4 = c 4u c s = e 5 ，e 6 e 8 ) 于是有 r 。( d i ) ( e 1 ) = 0 6r 口( d 2 ) ( e 1 ) = 0 5r 口( d 3 ) ( e 1 ) = o 1 r 。( d i ) ( 占2 ) = 0 2r 口( d 2 ) ( e 2 ) = 0 6r 口( d 3 ) ( e 2 ) = o 1 r 。( d i ) ( e 3 ) = 0 2r 。( d ：) ( 毛) = o 7r d d ，) ( e 3 ) = o 3 墨日( d 。) ( e 一) = 0 1 r 。( d 2 ) ( 丘) = 0 3r 。( d 3 ) ( e 4 ) = o 8 可以看出，b 滿足上述定義的性質(zhì)，故口為a 的極大決策不變集。而且 我們可以很容易地驗(yàn)證日的任一真子集 4 。 或( 口：) 均不是a 的極大決策不 變集，因此丑為此f u z z y 目標(biāo)信息系統(tǒng)的極大決策不變約簡(jiǎn) 4 2 3 區(qū)分矩陣與區(qū)分函數(shù) 設(shè)( 【，a ，f ，d ，g ) 為f u z z y 目標(biāo)信息系統(tǒng)，由條件屬性集爿生成的關(guān)系 記為r 。，由它產(chǎn)生的分劃為 。= 五，以) ， 記 墨主( d ) = ( 墨! ! 垡! ! ! 墨! ，墨生( d ：) ( 置) ，r 一( d 。) ( 置) ) i = 1 ， 因?yàn)樯拔澹琹 q ，生( 吐) ( y ) 有相同值，故可統(tǒng)一置記為生( d ，) ( 置) 記l ，= f ：凡( 西) ( x ) = m a x r 。能) ( 墨) ：k = 1 , 2 ，g ) 則砭( d ) 在集合 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第2 8 頁(yè) 膨是一個(gè)r r 矩陣，其任一元素為 一 | 口，a ：工( 置) 工( x j ) ) ，厶n = 妒 聊# 2 1a ，l s n l 。j 接下來(lái)，我們弓 入一個(gè)布爾函數(shù)，稱為區(qū)分函數(shù)( d i s c e r n i b i l i t y f u n c t i o n ) ，用表示對(duì)每個(gè)屬性口e 0 ，指定一個(gè)布爾變量n 口”若 m f = 忙l ，口2 ，口i ) ，則指定一個(gè)布爾函數(shù)口lv 口2v v 吼，用m # 表 示：若珊口= a ，則指定布爾常量1 區(qū)分函數(shù)a 定義如下： = 兀m f 區(qū)分函數(shù)有如下性質(zhì)： 函數(shù)的極小析取范式中的所有合取式是目標(biāo)信息系統(tǒng)的所有約簡(jiǎn) 核是區(qū)分矩陣中所有單個(gè)元素組成的集合，即 c o r e ( a ) = 忙爿i m f = 缸) 由于區(qū)分矩陣是一對(duì)稱矩陣，所以在論文中只寫出區(qū)分矩陣的下三角 位置元素。 例2 的可辨識(shí)矩陣見(jiàn)表4 - 3 所示 表4 - 3 可辨識(shí)矩陣 其區(qū)分函數(shù)為： a = a 口2 ( 口iv 4 ，) = 口l 口2v a 2 a 3 因此e = 忙。，口： 與b ：= 和：，口，) 是此f u z z y 目標(biāo)信息系統(tǒng)的兩個(gè)約簡(jiǎn)。核為 c o r e ( a ) = 扣2 ) 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第2 9 頁(yè) 4 2 4 f u z z y 多分組目標(biāo)信息系統(tǒng) 定義：設(shè)，a ，f ，d ，g ) 為一f u z z y 目標(biāo)信息系統(tǒng)，若 d 一 d l l ，d 1 2 ，d b ，似1 ，dr 2 ，d _ ) ) ， 則稱該系統(tǒng)是一f u z z y 多分組目標(biāo)信息系統(tǒng)記為 ，爿，f ，t 9 , ，d ：，d ，) ，g ) ，其中 0 1 一 d 1 】，0 1 2 ，d u ) ，d ，- p ，1 ，d ，2 ，d 。) 例如，表4 - 4 所示的信息系統(tǒng)就是一個(gè)f u z z y 多分組目標(biāo)信息系統(tǒng) 表4 4 職工信息系統(tǒng) 職工 編號(hào) 職工信息( 條件屬性a )買房( d - )貸款( m ) 年齡婚否家庭人收入( 千豪華型普通型長(zhǎng)期 ( a )( a 2 ) 數(shù)( a 3 ) 元) ( 幽) ( d 1 )( dr = ) ( d 。) 定義： 設(shè)，爿，f ， d ，d ：，o ， ，g ) 是一個(gè)f u z z y 多分組目標(biāo)信息系 統(tǒng)其中d ；t d n , d 。2 ，d 。 ，d ，- 似。dr 2 ，d 。，) 設(shè)對(duì)于v x e u ，i = l ，r ，j 唯一的，f 任2 ，5 。) ，使得 生“m ) o ) i m a x ( d * ) 仁) ：七1 1 2 ，毛 記 o ) 一 ，l ， ) ， 凡( d ) o ) 一( 兄( d 1 ) o ) 凡( d 2 ) o ) ，凡( d r ) o ) ) ， 于是生( d ) 0 ) 確定一個(gè)，維向i l a ( x ) ，其中l(wèi) a 0 ) 第i 維的數(shù)值表示對(duì) 生( d ) o ) 的r 個(gè)分量按”) ”排序后r a ( b ) 0 ) 所在的位置，x c - 于r 。( d ) o ) 中 取值相同的分量，。o ) 在相應(yīng)位置上取相