2014高考百天仿真沖刺卷（理科數(shù)學(xué)試卷六）

第 1 頁 共 9 頁 開始 是 否 i 輸出 S 結(jié)束 2iSS 1ii 1, 1Si 2014 高考百天仿真沖刺卷 數(shù) 學(xué) (理 ) 試 卷 （ 六 ） 第 卷 （ 選擇題 共 40分） 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分 . 在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項 . 1. 已知集合 5 A x x Z ， 2 0B x x ，則 AB等于 （ A） (2,5) （ B） 2,5) （ C） 2, 3, 4 （ D） 3,4,5 2下列給出的函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是 （ A） 2xy （ B） 2y x x （ C） 2yx （ D） 3yx 3. 設(shè) 3log 2a ， 3log 4b ， 5.0c ，則 （ A） abc （ B） b c a （ C） cab （ D） bac 4設(shè)向量 (1, sin )a ， (3 sin ,1 )b ，且 /ab，則 cos2 等于 （ A）3 （ B）3 （ C）3 （ D）3 5. 閱讀右側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為 31，則處應(yīng)填的數(shù)字為 （ A） 4 （ B） 5 （ C） 6 （ D） 7 6.已知函數(shù) xxy cossin ， xxy cossin22 ，則下列結(jié)論正確的是 （ A）兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點 ( ,0)4成中心對稱 （ B）兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于直線4x 成中心對稱 （ C）兩個函數(shù)在區(qū)間 ( , )44上都是單調(diào)遞增函數(shù) （ D）兩個 函數(shù)的最小正周期相同 7已知曲線 1: ( 0 )C y xx及兩點11( ,0)Ax和22( ,0)Ax，其中210xx.過1A，2A分別作 x 軸的垂線，交曲線 C 于1B，2B兩點，直線12BB與 x 軸交于點33( ,0)Ax，那么 （ A） 312,2xxx成等差數(shù)列 （ B） 312,2xxx成等比數(shù)列 （ C）1 3 2,x x x成等差數(shù)列 （ D）1 3 2,x x x成等比數(shù)列 8如圖，四面體 OABC 的三條棱 OCOBOA , 兩兩垂直， 2 OBOA , 3OC ， D 為四面體 OABC 外一點 .給出下列命題 . 不存在點 D ,使四面體 ABCD 有三個面是直角三角形 不存在點 D ,使四面體 ABCD 是正三棱錐 存在點 D ,使 CD 與 AB 垂直并且相等 存在無數(shù)個點 D ,使點 O 在四面體 ABCD 的外接球面上 其中真命題的序號 是 （ A） （ B） （ C） （ D） O A B D C 第 2 頁 共 9 頁 第 卷（非選擇題 共 110分） 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分 . 9. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 2i1i對應(yīng)的點到原點的距離為 _. 10.如圖，從圓 O 外一點 P 引圓 O 的切線 PA 和割線 PBC ，已知 22PA ，4PC ，圓心 O 到 BC 的距離為 3 ，則圓 O 的半徑為 _. 11.已知橢圓 :C c o s , ()2 s i nxy R經(jīng)過點 1( , )2m，則 m _，離心率e _. 12.一個棱 錐的三視圖如圖所示，則這個棱錐的體積為 _. 13.某展室有 9個展臺，現(xiàn)有 3 件展品需要展出，要求每件展品獨自占用 1 個展臺，并且 3 件展品所選用的展臺既不在兩端又不相鄰，則不同的展出方法有 _種；如果進一步要求 3 件展品所選用的展臺之間間隔不超過兩個展位，則不同的展出方法有 _種 . 14.已知數(shù)列 na的各項均為正整數(shù)，對于 ,3,2,1n ，有 113 5 ,2nnn nnnk kaaa a aa 為 奇 數(shù)為 偶 數(shù) . 其 中 為 使 為 奇 數(shù) 的 正 整 數(shù)，,當1 11a 時，100a _； 若存在 *mN ，當 nm 且na為奇數(shù)時，na恒為常數(shù) p ，則 p 的值為 _. 三、解答題：本大題共 6小題，共 80分 .解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明 過程 . 15.（本小題滿分 13分） 設(shè) ABC 中的內(nèi)角 A ， B ， C 所對的邊長分別為 a ， b ， c ，且54cos B, 2b . （）當35a時，求角 A 的度數(shù)；（）求 ABC 面積的最大值 . 16（本小題滿分 13分） 甲、乙、丙三人獨立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為 11,23p.且他們是否破譯出密碼互不影響 .若三人中只有甲破譯出密碼的概率為 14. （）求甲乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率； （）求 p 的值； （）設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為 X ，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 EX . P A B C O 正 (主 )視圖 俯視 圖 側(cè) (左 )視圖 3 4 4 3 3 3 第 3 頁 共 9 頁 17.（本小題滿分 13分） 如圖 , ABCD 是邊長為 3 的正方形， DE 平面 ABCD ， DEAF / ，AFDE 3 ， BE 與平面 ABCD 所成角為 060 . ( )求證： AC 平面 BDE ； ( )求二面角 DBEF 的余弦值； （）設(shè)點 M 是線段 BD 上一個動點，試確定點 M 的位置，使得 /AM平面 BEF ，并證明你的結(jié)論 . 18. （本小題滿分 14 分） 已知函數(shù)2( 1)() axfx x ，其中 0a . （）求函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間； （）若直線 10xy 是曲線 ()y f x 的切線，求實數(shù) a 的值； （）設(shè) 2( ) l n ( )g x x x x f x，求 ()gx 在區(qū)間 1,e 上的最大值 . （其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)） A B C D F E 第 4 頁 共 9 頁 19. （本小題滿分 14 分） 已知 拋物線 2 2 ( 0 )y p x p的焦點為 F ，過 F 的直線交 y 軸正半軸于點 P ，交拋物線于 ,AB兩點，其中點 A 在第一象限 . （）求證：以線段 FA 為直徑的圓與 y 軸相切； （）若1FA AP,2BF FA,1211 , 42 ，求 2 的取值范圍 . 20.（本小題滿分 13分） 定義 ),(21 naaa 1 2 2 3 1| | | | | |nna a a a a a 為有限項數(shù)列 na的波動強度 . （）當 ( 1)nna 時，求1 2 1 0 0( , , , )a a a； （）若數(shù)列 , , ,a b c d 滿足 ( ) ( ) 0a b b c ，求證： ( , , , ) ( , , , )a b c d a c b d ； （）設(shè) na各項均不相等，且交換數(shù)列 na中任何相鄰兩項的位置，都會使數(shù)列的波動強度增加，求證：數(shù)列 na一定是遞增數(shù)列或遞減數(shù)列 . 2013 高考百天仿真沖刺卷 數(shù)學(xué) (理 )試卷（ 六 ）參考答案 一、選擇題：本大題共 8小題，每小題 5分，共 40分 . 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D B C A D 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分 . 第 5 頁 共 9 頁 9. 2 10. 2 11. 415， 32 12. 12 13. 60 ， 48 14.62 ； 1 或 5 注： 11 題， 13題， 14 題第一問 2分，第二問 3分 . 三、解答題：本大題共 6小題，共 80分 .若考生的解法與本解 答不同，正確者可參照評分標準給分 . 15.（本小題滿分 13分） 解：（）因為54cos B，所以53sin B. 2分 因為35a， 2b ，由正弦定理BbAa sinsin 可得21sin A. 4分 因為 ba ，所以 A 是銳角， 所以 o30A . 6分 （）因為 ABC 的面積 acBacS103s in21 ， 7分 所以當 ac 最大時， ABC 的面積最大 . 因為 Baccab c o s2222 ，所以 acca584 22 . 9分 因為 222a c ac ，所以 8245a c a c， 11 分 所以 10ac ，（當 10ac 時等號成立） 12分 所以 ABC 面積的最大值為 3 . 13分 16.（本小題滿分 13分） 解：記“甲、乙、丙三人各自破譯出密碼”分別為事件321 , AAA，依題意有 1 2 311( ) , ( ) , ( ) ,23P A P A P A p 且321 , AAA相互獨立 . （）甲、乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率為 121 ( )P A A 1 2 21 2 3 3 . 3分 （）設(shè)“三人中只有甲破譯出密碼”為事件 B ，則 有 ()PB 1 2 3()P A A A 1 2 1(1 )2 3 3 pp ， 5分 所以 1134p ， 14p. 7分 （） X 的所有可能取值為 3,2,1,0 . 8分 所以 1( 0 )4PX， ( 1)PXP 1 2 3()A A A P 1 2 3()A A A P 1 2 3()A A A 1 1 1 3 1 2 1 1 14 2 3 4 2 3 4 2 4 ， ( 2)PXP 1 2 3()A A A P 1 2 3()A A A P 1 2 3()A A A 1 1 3 1 2 1 1 1 1 12 3 4 2 3 4 2 3 4 4 ， 第 6 頁 共 9 頁 ( 3)PX =P 1 2 3()A A A 1 1 1 12 3 4 2 4 . 11 分 X 分布列為： X 0 1 2 3 P 14 1124 14 124 12 分 所以， 1 1 1 1 1 1 3( ) 0 1 2 34 2 4 4 2 4 1 2EX . 13分 17.（本小題滿分 13分） ( )證明： 因為 DE 平面 ABCD ， 所以 ACDE . 2分 因為 ABCD 是正方形， 所以 BDAC ， 從而 AC 平面 BDE . 4分 ( )解：因為 DEDCDA , 兩兩垂直， 所以建立空間直角坐標系 xyzD 如圖所示 . 因為 BE 與平面 ABCD 所成角為 060 ，即 60D BE， 5分 所以 3DBED. 由 3AD 可知 36DE ， 6AF . 6 分 則 (3,0,0)A ， (3, 0, 6)F ， (0, 0, 3 6 )E ， (3,3,0)B ， (0,3,0)C ， 所以 ( 0 , 3 , 6 )BF ， ( 3 , 0 , 2 6 )EF ， 7分 設(shè)平面 BEF 的法向量為 n ( , , )x y z ，則 00BFEF nn，即 3 6 03 2 6 0yzxz ， 令 6z ，則 n (4, 2, 6) . 8分 因為 AC 平面 BDE ，所以 CA 為平面 BDE 的法向量， (3, 3, 0 )CA ， 所以 6 1 3c o s ,133 2 2 6CACACA nnn. 9分 因為二面角為銳角，所以二面角 DBEF 的余弦值為1313. 10分 ( )解：點 M 是線段 BD 上一個動點，設(shè) ( , ,0)M t t . 則 ( 3 , , 0 )A M t t ， 因為 /AM 平面 BEF ， 所以 AMn 0 ， 11分 即 4 ( 3 ) 2 0tt ，解得 2t . 12 分 此時，點 M 坐標為 (2,2,0) ， 13BM BD，符合題意 . 13 分 18. （本小題滿分 14 分） 解：（）3( 2 )() axfx x ，（ 0x ）， 3分 在區(qū)間 ( ,0) 和 (2, ) 上， ( ) 0fx ；在區(qū)間 (0,2) 上， ( ) 0fx . y B C A E z D F x M 第 7 頁 共 9 頁 所以， ()fx的單調(diào)遞減區(qū)間是 ( ,0) 和 (2, ) ，單調(diào)遞增區(qū)間是 (0,2) . 4分 （）設(shè)切點坐標為00( , )xy，則00 2000030( 1)10( 2 )1axyxxyaxx 7分（ 1個方程 1分） 解得0 1x ， 1a . 8分 （） ()gx ln ( 1)x x a x， 則 ( ) l n 1g x x a ， 9分 解 ( ) 0gx ，得 1eax ， 所以，在區(qū)間 1(0, e )a 上， ()gx 為遞減函數(shù)， 在區(qū)間 1(e , )a 上， ()gx 為遞增函數(shù) . 10分 當 1e1a ，即 01a時，在區(qū)間 1,e 上， ()gx 為遞增函數(shù)， 所以 ()gx 最大值為 ( e ) e eg a a . 11 分 當 1eea ，即 2a 時，在區(qū)間 1,e 上， ()gx 為遞減函數(shù)， 所以 ()gx 最大值為 (1) 0g . 12分 當 11 e ea ，即 12a時， ()gx 的最大值為 (e)g 和 (1)g 中較大者； ( e ) ( 1 ) e e 0g g a a ，解得 ee1a ， 所以， e1e1a時， ()gx 最大值為 ( e ) e eg a a ， 13 分 e 2e1a 時， ()gx 最大值為 (1) 0g . 14 分 綜上所述，當 e0e1a時， ()gx 最大值為 ( e ) e eg a a ，當 ee1a 時， ()gx 的最大值為(1) 0g . 19. （本小題滿分 14 分） 解：（）由已知 ( ,0)2pF,設(shè)11( , )A x y，則 2112y px， 圓心坐標為112( , )42x p y，圓心到 y 軸的距離為12 4xp， 2分 圓的半徑為 1121 ()2 2 2 4FA xppx ， 4分 所以，以線段 FA 為直徑的圓與 y 軸相切 . 5分 （）解法一：設(shè)0 2 2( 0 , ) , ( , )P y B x y，由1FA AP,2BF FA,得 1 1 1 1 0 1( , ) ( , )2px y x y y ，2 2 2 1 1( , ) ( , )22ppx y x y ， 6分 所以1 1 1 1 1 0 1, ( )2px x y y y ， 2 2 1 2 2 1( ) ,22ppx x y y ， 8分 由2 2 1yy，得 2 2 22 2 1yy. 第 8 頁 共 9 頁 又 2112y px， 2222y px， 所以 22 2 1xx. 10 分 代入2 2 1()22ppxx ，得 22 1 2 1()22ppxx ，2 1 2 2(1 ) (1 )2p x ， 整理得1 22px ， 12 分 代入1 1 12pxx ，得1222 2 2ppp ， 所以1221 1 ， 13分 因為1211 , 42 ，所以 2 的取值范圍是 4 ,23 . 14分 解法二：設(shè) ),(),( 2211 yxByxA ， :2pA B x m y， 將2px my代入 2 2y px ，得 2220y p m y p ， 所以 212y y p（ *）， 6分 由1FA AP，2BF FA，得 1 1 1 1 0 1( , ) ( , )2px y x y y ，2 2 2 1 1( , ) ( , )22ppx y x y ， 7分 所以，1 1 1 1 1 0 1, ( )2px x y y y ， 2 2 1 2 2 1( ) ,22ppx x y y ， 8分 將 122 yy 代入（ *）式，得 221 2py， 10分 所以 21 22ppx，1 22px . 12分 代入1 1 12pxx ，得1221 1 . 13分 因為1211 , 42 ，所以 2 的取值范圍是 4 ,23 . 14分 20（本小題滿分 13分） （）解：1 2 1 0 0 1 2 2 3 9 9 1 0 0( , , , ) | | | | | |a a a a a a a a a 1分 2 2 2 2 9 9 1 9 8 . 3分 （）證明：因為 ( , , , ) | | | | | |a b c d a b b c c d ， ( , , , ) | | | | | |a c b d a c c b b d ， 所以 ( , , , ) ( , , , ) | | | | | | | |a b c d a c b d a b c d a c b d . 4分 因為 ( ) ( ) 0a b b c ，所以 abc ，或 abc . 若 abc ，則 ( , , , ) ( , , , ) | | | |a b c d a c b d a b c d a c b d | | | |c b c d b d 當 b c d 時，上式 ( ) 2 ( ) 0c b c d b d c b ， 當 b d c時，上式 ( ) 2 ( ) 0c b d c b d d b ， 當 d b c 時，上式 ( ) 0c b d c d b ， 第 9 頁 共 9 頁 即當 abc 時， ( , , , ) ( , , , ) 0a b c d a c b d. 6分 若 abc ， 則 ( ,