實數(shù)有理數(shù)專題復(fù)習(xí)2011.doc.doc

有理數(shù)、實數(shù)專題復(fù)習(xí)2011年中考命題趨勢：實數(shù)是初中階段的重要內(nèi)容這部分內(nèi)容的中考題雖然年年有變化,但是其中的核心知識、重要內(nèi)容是年年必考的，實數(shù)是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，也是其他學(xué)科的工具，隨著新課改的不斷深入，命題形式更加多樣化，試題進(jìn)一步以教材和實際生活題材為背景，結(jié)合當(dāng)今社會的熱點問題全方位觸及，對這部分內(nèi)容的考查仍將以大容量，小綜合的形式單獨命題，重點考查內(nèi)容集中在：一是實數(shù)的概念如數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值、平方根、立方根等以及實數(shù)的相關(guān)運算；二是加強與生產(chǎn)、生活及科學(xué)研究方面的研究的聯(lián)系，主要體現(xiàn)在用科學(xué)記數(shù)法表示或估算實際問題中的數(shù)據(jù)試題難度為低、中檔題為主，題量約占總題量的2%5%，題型有選擇、填空題和簡單的計算題，有時還結(jié)合開放題、探索性試題結(jié)合。專題一有理數(shù)與無理數(shù)的意義知識回顧.實數(shù)的分類在實際生活中正負(fù)數(shù)表示的量典例分析例：（2010四川巴中）下列各數(shù)：2,0，9,023,cos60，227，030003，12中無理數(shù)個數(shù)為（)A2個B3個C4個D5個解析：無理數(shù)是無限不循環(huán)的小數(shù)，其中的無理數(shù)有2,030003，12,故選評注：解決此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握有理數(shù)，無理數(shù)及實數(shù)的概念，不能片面的從形式上判斷屬于哪一類數(shù)，另外對有關(guān)實數(shù)進(jìn)行歸類時，必須對已給出的某些數(shù)進(jìn)行化簡，以最簡的結(jié)果進(jìn)行歸類專題訓(xùn)練一1(2010年南寧)下列所給的數(shù)中，是無理數(shù)的是()A2B2C12D01(2010年湖北襄樊)下列說法錯誤的是（)A16的平方根是22是無理數(shù)C327是有理數(shù)D22是分?jǐn)?shù)（2010年上海）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A314B13C3D9（2010安徽）在1，0，1，2這四個數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是（）A1B0C1D2（2010四川樂山）把溫度計顯示的零上5用+5表示，那么零下2應(yīng)表示為_6（2010年烏魯木齊）在2,1,2,0這四個數(shù)中負(fù)整數(shù)是_專題二實數(shù)的有關(guān)概念知識回顧數(shù)軸：規(guī)定了、的直線叫數(shù)軸數(shù)軸上的點與是一一對應(yīng)相反數(shù):到原點的距離相等且符號不同的兩個數(shù)稱為相反數(shù),實數(shù)a的相反數(shù)是,零的相反數(shù)是，a與b互為相反數(shù)，則；絕對值：在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點到原點的距離叫這個數(shù)的絕對值)0_()0(_)0(_|aaaa倒數(shù)：若實數(shù)a不為,則a的倒數(shù)為，若1ab，則a與b互為典例分析例1：（2010湘潭）下列判斷中，你認(rèn)為正確的是（)A0的絕對值是0B31是無理數(shù)C|2|的相反數(shù)是D1的倒數(shù)是1解析：評注：解決本題的關(guān)鍵是弄清實數(shù)中的有關(guān)的概念，關(guān)于絕對值除了了解幾何意義是表示點到原點的距離，還應(yīng)理解“正數(shù)的絕對值是它本身，零的絕對值是零，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”的內(nèi)涵；關(guān)于無理數(shù)應(yīng)從概念上突破：表示無限不循環(huán)小數(shù)；|2|,的相反數(shù)為；對于倒數(shù)，掌握它們的乘積為專題訓(xùn)練（2009年濱州）對于式子(8)，下列理解：（1）可表示8的相反數(shù)；（2）可表示1與8的乘積；（3）可表示8的絕對值；（4）運算結(jié)果等于8其中理解錯誤的個數(shù)是（）A0B1C2D3（2010年內(nèi)蒙古鄂爾多斯）如果a與1互為相反數(shù)，則a等于（）A2B2C1D1（2010年山東菏澤）負(fù)實數(shù)a的倒數(shù)是（）AaB1aC1aDa（2010年綿陽）2是2的（）A相反數(shù)B倒數(shù)C絕對值D算術(shù)平方根（2010年鎮(zhèn)江）31的倒數(shù)是；21的相反數(shù)是（2010年四川成都）若,xy為實數(shù)，且230xy，則2010()xy的值為_7（2010吉林）如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是_8（2010河南）若將三個數(shù)3711，表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是專題三實數(shù)的大小比較知識回顧比較實數(shù)大小的一般方法：性質(zhì)比較法：正數(shù)大于_,負(fù)數(shù)_0,正數(shù)_任何負(fù)數(shù)；數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上的實數(shù)，右邊的數(shù)總是比左邊的數(shù)_；差值法：設(shè)a，b是任意實數(shù)，如ab0,則a_b，如ab1,則a_b，如ab1,則a_b，如ab=1,則a_b，擴大法；倒數(shù)比較法，當(dāng)然還有分子、分母有理化和換元法等。典例分析例3：(2010天津)比較2，5，37的大小，正確的是（）3257327537253572解析：2與5采用擴大法，即平方法可得4和5，可知237，故選。評注：比較實數(shù)大小的一般方法：性質(zhì)比較法：數(shù)軸比較法：差值法：商值法：21012345擴大法；倒數(shù)比較法，當(dāng)然還有分子、分母有理化和換元法等。本題可采用擴大法比較專題訓(xùn)練三（2010年溫州）給出四個數(shù)0，2，12，03，其中最小的是（）A0B2C12D032（2010年內(nèi)蒙古鄂爾多斯）如圖，數(shù)軸上的點P表示的數(shù)可能是（）A5B-5C3.8D10.（2010吉林）如圖，檢測4個足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）（2010四川自貢）下列各數(shù)中，最小的實數(shù)是（）A3B21C2D31（2010山西）估算312的值（）A在1和2之間B在2和3之間C在3和4之間D在4和5之間6.（2010呼和浩特）已知：a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a150（2010年，濰坊）如圖，數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是1和3，若點A關(guān)于B點的對稱點為點C，則點C所對應(yīng)的實數(shù)為（）A231B13C23D231(2010江西南昌)按照下圖所示的操作步驟，若輸入x的值為2，則給出的值為（2009湖北省荊門市）定義2*abab，則(12)3*_（2010山西）（1）計算：)23(45sin2)21(91（2010年廣東梅州）計算：101|2|()(3.14)8cos452專題五數(shù)的表示與應(yīng)用知識回顧：科學(xué)記數(shù)法：將一個數(shù)記作n10a（10|a|1，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法當(dāng)原數(shù)的絕對值10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）；有效數(shù)字：一個數(shù)從左邊第一個的數(shù)字起，到右邊精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字精確度的形式有兩種：（）；（），一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)，只看乘號前的部分典例分析例：(2010年湖北襄樊)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，目前我國年可利用的淡水資源總量為27500億米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我們要節(jié)約用水，27500億這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示并保留兩個有效數(shù)字為（）輸入x平方乘以3輸出x減去5A1227510B102.710C102.810D122.810解答：把“億”轉(zhuǎn)化為810，評注：解答近似數(shù)、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法“這一類題目主要把握以下幾點：（）若遇較大時要注意數(shù)清它是幾位數(shù)，n應(yīng)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減,（）看清數(shù)據(jù)后面是否帶有“萬”、“億”等單位；（）準(zhǔn)確理解精確度，如610305.4與6103050.4的區(qū)別用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)，只看乘號前面的部分專題訓(xùn)練五（2010青島）由四舍五入法得到的近似數(shù)88103，下列說法中正確的是（）A精確到十分位，有2個有效數(shù)字B精確到個位，有2個有效數(shù)字C精確到百位，有2個有效數(shù)字D精確到千位，有4個有效數(shù)字（2010江蘇泰州）據(jù)新華社2010年2月9日報道：受特大干旱天氣影響，我國西南地區(qū)林地受災(zāi)面積達(dá)到43050000畝用科學(xué)計數(shù)法可表示為（）A810305.4畝B610305.4畝C71005.43畝D710305.4畝3(2010年遼寧丹東市)在“2008北京”奧運會國家體育場的“鳥巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首次使用了我國科研人員自主研制的強度為84.610帕的鋼材，那么84.610的原數(shù)為（）A4600000B46000000C460000000D4600000000(2010年浙江省義烏市)28cm接近于（）A珠穆朗瑪峰的高度B三層樓的高度C姚明的身高D一張紙的厚度.（2010浙江湖州）2010年5月，湖州市第11屆房產(chǎn)會總成交金額約2.781億元，近似數(shù)2.781億元的有效數(shù)字的個數(shù)是（）A1B2C3D4（2010年濰坊）將5.62108用小數(shù)表述為（）A000000000562B00000000562C0000000562D0000000000562（2010貴州畢節(jié)）2008北京奧運會火炬?zhèn)鬟f的路程約為13.7萬公里近似數(shù)13.7萬是精確到（）A十分位B十萬位C萬位D千位（2010年山東東營）上海世博會主題館屋面太陽能板面積達(dá)3萬多平方米，年發(fā)電量可達(dá)280萬度這里的280萬度用科學(xué)記數(shù)法表示（保留三個有效數(shù)字）為_度.（2010廣東珠海）我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計算機程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將(101)2,(1011)2換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：5104212021)101(01221121212021)1011(01232按此方式，將二進(jìn)制(1001)2換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是_.專題六平方根立方根知識回顧：.若2(0)xaa，則x叫做a的，記做；正數(shù)的平方根有個，它們互為，的平方根是,負(fù)數(shù)沒有平方根，正數(shù)a的正的平方根叫做，記做a，的算術(shù)平方根是；.若3xa，則x叫做a的，記做；正數(shù)的立方根有個正的立方根，的立方根是,負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，典例分析例：(2010年南京)如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點A表示的可能是()A4的算術(shù)平方根B4的立方根C8的算術(shù)平方根D8的立方根解答：4的算術(shù)平方根是,4的立方根是34，8的算術(shù)平方根是22，8的立方根,而點接近于,故選評注：本題主要考查算術(shù)平方根及立方根的概念，數(shù)形結(jié)合及數(shù)的估算能力，解答這類題關(guān)鍵是弄清相關(guān)的概念，并將其計算出結(jié)果，專題訓(xùn)練六.（2010年山東東營市）64的立方根是()（A）4（B）4（C）8（D）8.（2010年濟寧市)4的算術(shù)平方根是A.2B.2C.2D.4（2010湖南長沙）4的平方根是（）A、2B、2C、2D、2(2010年眉山市)2計算2(3)的結(jié)果是（）A3B3C3D9.（2010年山東煙臺市）-8的立方根是（）A、2B、-2C、D、（2010年湖北黃岡）2的平方根是_.專題七規(guī)律探究題知識回顧：規(guī)律探究題是指在一定的背景或特定的條件下，通過觀察、分析、比較、概括和探究，從中發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對象所具有的某種規(guī)律或不變性的結(jié)論，進(jìn)而利用這個規(guī)律或結(jié)論進(jìn)一步解決相關(guān)的實際問題。它體現(xiàn)了“從特殊到一般”及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，一般的解題思路是通過觀察，進(jìn)而尋找規(guī)律，猜想出相關(guān)的結(jié)論并加以驗證。出現(xiàn)的形式可能以填空、選擇或解答為主典例分析例：（2010江蘇淮安）觀察下列各式：112123012312323412331343452343計算：3(12+23+34+99100)=A979899B9899100C99100101D100101102解析：從材料可以得出12，23，34，可以用式子表示，即原式=1113123012234123991001019899100333=123012234123991001019899100=99100101，所以選擇C.評注：解這類問題的關(guān)鍵在于從簡單問題入手，通過觀察、分析、推理、發(fā)現(xiàn)與猜想，注意把握相關(guān)圖形的性質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而尋找出解題方法與技巧，逐步進(jìn)行推廣、拓展與應(yīng)用，化特殊為一般，使問題得以解決與突破。專題訓(xùn)練七（2010廣東湛江市）觀察下列算式：,65613,21873,7293,2433,813,273,93,1387654321，通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定20023的個位數(shù)字是