等腰三角形2(恢復(fù)).ppt

,等腰三角形,羊場(chǎng)鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)張榮芝,我們?cè)谏弦还?jié)學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)。現(xiàn)在你能回答我一些問題嗎？,1.等腰三角形的兩腰相等；,2.等腰三角形的兩個(gè)底角相等,（簡(jiǎn)稱“在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角”）,3.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。（簡(jiǎn)稱“等腰三角形三線合一”）,4.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是底邊的中垂線。,思考：,A,B,O,解：過點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)C，則ACO=BCO在AOC與BOC中，ABACO=BCOOC=OCAOCBOC（AAS），AO=BO.,一、復(fù)習(xí)：,1、等腰三角形的性質(zhì)定理是什么？,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（可以簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）,2、這個(gè)定理的逆命題是什么？,如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。,3、猜想這個(gè)命題正確嗎？,已知：ABC中，B=C,求證：AB=AC,證明：,作BAC的平分線AD,在BAD和CAD中，,B=C，1=2，AD=AD,BADCAD（AAS）,AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,1,2,思考:作底邊上的高可以嗎?作底邊中線呢?,已知,（等角對(duì)等邊）,如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。,在ABC中，,B=C（）,AC=AB.,用符號(hào)語言表示為：,這也是一個(gè)判定兩條線段相等根據(jù)之一.,（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）,等腰三角形的判定方法,如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”),應(yīng)用格式:在ABC中B=CAB=AC（等角對(duì)等邊）,練習(xí)1,問：如圖,下列推理正確嗎?,（等角對(duì)等邊）,（等角對(duì)等邊）,錯(cuò)，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€(gè)三角形中。,例1:求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。,從求證看：要證AB=AC，需證B=C，,分析：,從已知看：因?yàn)?=2，ADBC可以找出B，C與的關(guān)系。,證明：,ADBC，1=B（兩直線平行，同位角相等），2=C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。1=2，B=C，AB=AC（等角對(duì)等邊）。,練習(xí)2,如圖，標(biāo)桿AB高5m，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C向地面上與點(diǎn)B距離相等的D，E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得點(diǎn)D，B，E在一條直線上，量得DE4m，繩子CD和CE要多長？,例3：,解：選取比例尺為1：100（即以1cm代表1m）,作線段DE4cm，,作線段DE的垂直平分線MN，與DE交于點(diǎn)B，,在MN上截取BC2.5cm，,連接CD，CE，CDE就是所求的等腰三角形.量出CD的長,就可以計(jì)算出要求的繩長,自己試一試!,練習(xí)3,證明：ADBCADB=DBCBD平分ABCABD=DBCABD=ADBAB=AD(等角對(duì)等邊),1、等腰三角形的判定方法有下列幾種：。,2、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是。,3、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意。,小結(jié),定義，判定定理,條件和結(jié)論剛好相反。,在同一個(gè)三角形中,本課小結(jié),2、等腰三角形的判定方法,（1）依據(jù)等腰三角形的定義（兩邊相等等腰三角形）,運(yùn)用這一方法，進(jìn)行有關(guān)的證明.,（2）依據(jù)等腰三角形的判定定理(兩角相等等腰三角形),5、已知底邊和底邊上的高，作等腰三角形.,1、等腰三角形的判定定理,3、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是。,條件和結(jié)論剛好相反。,4、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意。,在同一個(gè)三角形中,再見,等邊三角形,羊場(chǎng)鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)張榮芝,無處不在的數(shù)學(xué),情境引入,無處不在的數(shù)學(xué),情境引入,無處不在的數(shù)學(xué),情境引入,無處不在的數(shù)學(xué),情境引入,無處不在的數(shù)學(xué),情境引入,無處不在的數(shù)學(xué),情境引入,你發(fā)現(xiàn)了什么？,這就是今天我們要學(xué)的,等邊三角形,等邊三角形,探究新知,數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,29,等邊對(duì)等角,三線合一,等角對(duì)等邊,兩邊相等,兩腰相等,軸對(duì)稱圖形,知識(shí)回顧,你了解它們嗎？,等邊三角形,探索新知,AB=BC=CA,提出問題：等邊三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)去探討等邊三角形的性質(zhì)：從邊看；從角看；從重要線段看,A,B,C,三邊之間ABACBC三角之間ABC,探究新知,數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,33,等邊三角形:,(正三角形),三條邊都相等的三角形.,等邊三角形是特殊的等腰三角形.,學(xué)習(xí)園地,數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,34,1、等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎?為什么?,AB=AC=BCA=B=C(在同一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角),A+B+C=180A=B=C=60,探索星空：探究性質(zhì)一,等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60.,等邊三角形的性質(zhì),等邊三角形的三邊都相等,探究新知,探索結(jié)論:,1.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60,2.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸.,等邊三角形性質(zhì)定理,A,B,C,D,E,F,3.等邊三角形每條邊上的中線，高和它所對(duì)角的平分線互相重合。,6,5,4,3,2,1,8,10,9,7,數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,38,等邊三角形的性質(zhì),2.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60,3.等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一.,4.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸.,1.三條邊相等,思考題,？,一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形?,探究新知,三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.,有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形.,探究新知,怎樣判斷三角形ABC是等邊三角形？,方法一：三角形的三邊相等；,方法三：有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形。,方法二：三角形的三角相等；,Why？,你能說明理由嗎？,探索新知,數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,42,等邊三角形的判定方法:,1.三邊相等的三角形是等邊三角形.,2.三個(gè)內(nèi)角都等于60的三角形是等邊三角形.,3.有一個(gè)內(nèi)角等于60的等腰三角形是等邊三角形.,我們已經(jīng)知道等腰三角形和等邊三角形的特征，那么它們之間有什么關(guān)系呢？,等腰三角形,數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,44,試一試你能行,、下列四個(gè)說法中，不正確的有（）（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有兩個(gè)角等于60的三角形是等邊三角形。有一個(gè)是60的等腰三角形是等邊三角形。有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形。、等邊三角形的對(duì)稱軸有（）（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條、等邊三角形中，高、中線、角平分線共有（）（A）3條（B）6條（C）9條（D）7條,（選擇）,數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,45,嘗試舞臺(tái),例4等邊三角形ABC的周長等于21，求：（1）各邊的長；（2）各角的度數(shù)。,解：（1）ABBCCA，又ABBCCA21（已知）ABBCCA21/37（）,（2）ABBCCA，（已知）ABC60（等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60）,A,B,C,1.三邊都相等的三角形叫做_三角形.2.等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于_度.3.等邊三角形有_條對(duì)稱軸.,練習(xí)1,等邊,60,3,4、已知ABC中，A=B=60，AB=3cm則ABC的周長_,5、ABC是等腰三角形，周長為15cm且A=60，則BC=_,9,5,(2)若D、E分別是AB、AC上的中點(diǎn)，ADE是等邊三角形嗎？,例1,(1),例2：如圖B是AP上一點(diǎn)，APC、BDP都是等邊三角形，聯(lián)結(jié)BC和DP.圖中隱藏著一對(duì)全等三角形，你能找出他們嗎？(1)試著說明道理,2.如圖，等邊三角形中，是上的高，圖中有哪些與BD相等的線段？,與BD相等的線段有：DC、FC、FD、BE、DE、AE、AF,數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,50,體會(huì).分享,請(qǐng)你說一說這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)讓大家與你一起分享？,數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,51,等邊三角形的性質(zhì):,三個(gè)角都相等，且都為60,三線合一,三條邊都相等,軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸,數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,52,等邊三角形的判定:,三個(gè)角都等于60的三角形,三條邊都相等的三角形,有一個(gè)角等于60的等腰三角形,數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,53,反饋練習(xí)：等邊三角形ABC的周長等于12，求：（1）各邊的長；（2）各角的度數(shù)。,2已知：如圖，P、Q是ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，并PB=PQ=QC=AP=AQ,求BAC的大小,想一想,課外活動(dòng)小組在一次測(cè)量活動(dòng)中,測(cè)得APB60APBP200m,他們便得到了一個(gè)結(jié)論:池塘最長處不小于200m.他們的結(jié)論對(duì)嗎?,B,解：,AP=BP=200m，APB=60ABAPPB=200m,從而APB是等邊三角形，AB的長是200m,由此可以得出興趣小組的結(jié)論是正確的。,A,60,P,1、ABC是等邊三角形,D為AC的中點(diǎn),延長BC到E,使CE=CD,求證:BD=DE,小試牛刀：(書本P66第14題),2、如圖，ABC中，D、E是BC邊上的三等分點(diǎn)，AED是等邊三角形，則BAC為（）度？3、在ABC中，AB=AC，以AB、AC為邊在ABC的外側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ABE和ACD，且EDC=40，則ABC（）度？,等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離有什么關(guān)系?你可以將等腰三角形ABC沿對(duì)稱軸AD折疊,觀察DE與DF的關(guān)系.,教學(xué)流程,拓展與升華,談?wù)勀愕氖斋@,1、等邊三角形的定義：三邊都相等的三角形是等邊三角形。2、等邊三角形的性質(zhì)：（1）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都是600。（2）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形。3、等邊三角形的判定：（1）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。（2）有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。,數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理,60,12.3.2等邊三角形(2),羊場(chǎng)鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)張榮芝,復(fù)習(xí)回顧,1、等邊三角形的概念：,2、等邊三角形的性質(zhì)：,3、等邊三角形的判定：,等邊三形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于600.,（1）定義法；,（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；,（3）有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形；,等邊三角形的性質(zhì)1.三條邊相等2.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于603.等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一.4.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸.,等邊三角形的判定方法:,1.三邊相等的三角形是等邊三角形.2.三個(gè)內(nèi)角都等于60的三角形是等邊三角形.3.有一個(gè)內(nèi)角等于60的等腰三角形是等邊三角形.,將兩個(gè)含有30的同樣的三角尺如圖擺放在一起你能借助這個(gè)圖形,找到RtABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎?,BC=AB,你會(huì)用學(xué)過的方法證明嗎?,ABAD,B=60,AB=AD=BD(有一個(gè)角是60等腰三角形是等邊三角形),又BC=CD=BD,BC=AB,證法一,ABC與ADC關(guān)于AC軸對(duì)稱ABADABD是等邊三角形又ACBDBCDC1/2AB,鞏固新知,在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。,數(shù)學(xué)式:,你還能用其它方法證明嗎?,定理,另證：在BA上截取BE=BC，連接EC則BCE是等邊三角形，所以BEC=60，而A=30，所以ECA=30，所以AE=EC，于是有BC=AB,這是一個(gè)判定兩條線段成倍半關(guān)系的重要方法,已知:RtABC中,ACB=900,A=300.求證：,證明：在ACB內(nèi)部作ACD=A=300,交AB于D,ADC是等腰三角形，BCD是等邊三角形,則DCB=B=600,AD=CD=BD=BC,你能用一句話來描述你的結(jié)論嗎？,300,另證：,想一想：,300角所對(duì)的直角邊BC與斜邊AB有什么關(guān)系？,定理1直角三角形中，300角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,幾何語言：在RtABC中A30AB2BC或,比一比：看誰算的快,1.如圖：在RtABC中A=300,AB+BC=12cm則AB=_cm,2.如圖:ABC是等邊三角形，ADBC,DEAB,若AB=8cm,BD=，BE=_,3.在RtABC中，C=900，B=2A，B和A各是多少度，邊AB和BC之間有什么關(guān)系？,比一比：看誰算的快,例5.下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn),立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB7.4m,A30立柱BC、DE要多長?,解:DEAC,BCAC,A30可得2BCAB,2DEADBC1/27.43.7m又AD1/2ABDE1/2AD1/23.71.85m答:立柱BC的長是3.7m,DE的長是1.85m.,能力提高,例2.已知:等腰三角形的底角為150,腰長為2a.求:腰上的高.,解:過C作BA延長線的垂線CD,垂足為DB=ACB=150(已知),DAC=B+ACB=150+150=300(三角形的一個(gè)外角,等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和).CD=AC=2a=a(在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).,A,C,B,D,150,150,例2.已知:等腰三角形的底角為150,腰長為2a.求:腰上的高.,2a,例3.已知:如圖,在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D.求證:BD=AB.,你能規(guī)范地寫出證明過程嗎？你的證題能力有所提高嗎?,A,C,B,D,1、如圖，在ABC中，ACB=90，BA的垂直平分線交邊CB于D。若AB=10，AC=5，則圖中等于30的角的個(gè)數(shù)為A.2B.3C.4D.5,比一比：看誰算的快,上午8時(shí),一條船從A處出發(fā)以15海里/小時(shí)的速度向正北航行,10時(shí)到達(dá)B處,從A、B望燈塔C，測(cè)得NAC=42，NBC=84，求從B處到燈塔C的距離。,分析：利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得出C=42，,從而得出，再由（海里），得到（海里）,2、如圖，上午9時(shí)，一條漁船從A出發(fā)，以12海里/時(shí)的速度向正北航行，11時(shí)到達(dá)B處，從A、B兩處望小島C，測(cè)得NAC=150，NBC=300，若小島周圍12.3海里內(nèi)有暗礁，問該漁船繼續(xù)向正北航行有無觸礁的危險(xiǎn)？,N,A,B,C,D,3、如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=120，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F。求證：BF=2CF。,4、如圖，在ABC中，ACB=90，B=15，AB的垂直平分線分別交BC、AB于D、E。求證：DB=2AC,要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植,如果C90A30,要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和形狀都相同,請(qǐng)你試著分一分,在圖上畫出來.,請(qǐng)你分一分,要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植,如果C90，B30,要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和形狀都相同,請(qǐng)你試著分一分,在圖上畫出來.,請(qǐng)你分一分,D,E,方法一:,作斜邊AB的垂直平分線DE交AB于D交BC于E；再連接AE即可！,方法二:,作BAC的平分線AE交BC于E，再作EDAB于D即可！,1.如圖，ABC是等邊三角形，P、Q分別是AC、BC上的點(diǎn)，且AP=CQ，AQ與BP交于點(diǎn)M。求BMQ的度數(shù)。,考考你,M,C,A,B,P,Q,2.已知：如圖，在等邊ABC中