新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)1-6年級知識點【全】

小學(xué)數(shù)學(xué)知識整理第一部分：數(shù)與代數(shù)一、數(shù)的認識（一）整數(shù) 【1】我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3，叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數(shù)。自然數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)。自然數(shù)的單位是1。自然數(shù)和0都是整數(shù)。連續(xù)自然數(shù)相差1?！?】像，-3，-2，-1，0，1，2，3這樣的數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。整數(shù)的個數(shù)是無限的?！?】一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10，這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。整數(shù)和小數(shù)都是按照十進制計數(shù)法寫出的數(shù)。計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。一個整數(shù)含有數(shù)位的個數(shù)叫做位數(shù)。最小的一位數(shù)是1?！?】整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。（例如）10250200050讀作：一百零二億五千零二十萬零五十?！?】整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。（例如）七十億零三百萬四千寫作：7003004000?！?】準(zhǔn)確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。（例如）把 1254300000 改寫成以“萬”做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成以“億”做單位的數(shù) 12.543 億。 【7】近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。（例如）1302490015 省略“億”后面的尾數(shù)約是 13 億。 【8】四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。（例如）省略 345900 “萬”后面的尾數(shù)約是 35 萬；省略 4725097420 “億”后面的尾數(shù)約是 47 億。 【9】整數(shù)a除以整數(shù)b（b0），除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或b能整除a。（例如）63=2（或23=6），那么我們就說6能被3整除（或6能被2整除），或3能整除6（或2能整除6）?！?0】如果數(shù)a能被數(shù)b（b 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)（或a的約數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。（例如）63=2（或23=6），那么6就是3和2的倍數(shù)，2和3就是6的因數(shù)（或a的約數(shù)）?！?1】一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)最小的倍數(shù)等于它最大的約數(shù)。（例如）9的最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是9，最小的倍數(shù)是9。【12】個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。（例如）2758的個位是8，所以2758能被2整除。個位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除。（例如）975的個位是5，所以975能被5整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。（例如）2748的各位和2748=21，因為21能被3整除，所以2748就能被3整除。【13】一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。（例如）2745的各位和2745=18，因為18能被9整除，所以2745就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。（例如）10316的末兩位是16，因為16能被4整除，所以10316就能被4整除；1350的末兩位是50，因為50能被25整除，所以1350就能被25整除。一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。（例如）10816的末三位是816，因為816能被8整除，所以10816就能被8整除；7250的末三位是250，因為250能被125整除，所以7250就能被125整除?！?4】能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。0也是偶數(shù)。最小的偶數(shù)是0。連續(xù)偶數(shù)相差2。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。最小的奇數(shù)是1。連續(xù)奇數(shù)相差2?！?5】一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。（例如）因為37只有1和37這兩個因數(shù)，所以37是質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)只有2。 一個數(shù)，如果除了1和它本身，還有別的因數(shù)，叫做合數(shù)。（例如）因為91除了有因數(shù)1和91外，還有因數(shù)7、13，所以91是合數(shù)。最小的合數(shù)是4。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)?！?6】每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。（例如）把48分解質(zhì)因數(shù)：48=22223。把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式?！?7】幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的?！?8】公因數(shù)只有1的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。一定是互質(zhì)數(shù)的情況有：1和任何自然數(shù)；相鄰的兩個自然數(shù)；兩個不同的質(zhì)數(shù)。如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)?！?9】自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)；自然數(shù)按約數(shù)的個數(shù)分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。 【20】如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積；（例如）3和5因為是互質(zhì)數(shù)，所以3和5的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是35=15。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。（例如）24和6因為24是6的倍數(shù)，所以24和6的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是24。【21】求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公因數(shù)。 【22】求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公因數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 （二）小數(shù)【1】把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 【2】一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)是整數(shù)部分，從右向左依次分別是個位、十位、百位、千位；小數(shù)點右邊的數(shù)是小數(shù)部分，從左向右依次分別是十分位、百分位、千分位【3】小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。 【4】小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。【5】在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高位是十分位；整數(shù)部分的最低位是個位。【6】數(shù)位順序表：整數(shù)部分小數(shù)點小數(shù)部分億級萬級個級數(shù)位千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位十分位百分位千分位萬分位計數(shù)單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一（個）十分之一百分之一千分之一萬分之一【7】小數(shù)的分類（有限小數(shù)和無限小數(shù)）（1）小數(shù)的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，就叫做有限小數(shù)（純小數(shù)和帶小數(shù)）。、整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。、整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。（2）小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)（無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)）。、一個小數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做（無限）循環(huán)小數(shù)（純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)）。：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。、一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。【8】一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。【9】小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。10、小數(shù)點的移動引起小數(shù)的大小變化：小數(shù)點向右移動一位、二位、三位原來的數(shù)分別擴大10倍、100倍、1000倍；小數(shù)點向左移動一位、二位、三位原來的數(shù)分別縮小10倍、100倍、1000倍（三）分?jǐn)?shù)【1】把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。 【2】在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 【3】分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時，先讀分母，再讀“分之”，然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。 【4】分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子。【5】兩個整數(shù)相除，它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示。即：ab (b0) 【6】分?jǐn)?shù)的分類（真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)）（1）分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 （2）分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 、分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，可以化成整數(shù)。、分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，可以化成帶分?jǐn)?shù)（假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)）?！?】把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。 【8】把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)?！?】分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)?！?0】表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)（也叫做百分率或百分比）。百分?jǐn)?shù)通常用%來表示。【11】百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。 【12】百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。 【13】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)大小不變。【14】商店降價出售商品，叫做打折扣出售，統(tǒng)稱“打折”。幾折表示十分之幾或者百分之幾十。打幾折表示按原價的百分之幾十出售。如：八五折就是原價的85%?！?5】農(nóng)業(yè)收入，經(jīng)常用“成數(shù)”來表示，幾成就表示十分之幾或者百分之幾十。（四）正數(shù)和負數(shù)【1】像-16，-，-0.4,這樣的數(shù)叫做負數(shù)。負數(shù)有負整數(shù)、負小數(shù)、負分?jǐn)?shù)【2】像16，0.4，這樣的數(shù)叫做正數(shù)。正數(shù)前面可以加上“”號，也可以省去“”號。正數(shù)有正整數(shù)、正小數(shù)、正分?jǐn)?shù)【3】既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。（五）數(shù)的互化【1】小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。 【2】分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，除不盡的，一般按“四舍五入”法，保留三位小數(shù)。一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)?！?】小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號?！?】百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。 【5】分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 【6】百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：把百分?jǐn)?shù)寫成分?jǐn)?shù)形式。能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（六）數(shù)的大小比較【1】比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大?！?】比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大 【3】比較分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤姆?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再按同分母（或同分子）分?jǐn)?shù)比較大小的方法比較大小?！?】整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的混合比較：一般先統(tǒng)一化成小數(shù)，再比較大小。5、負數(shù)都比小，而正數(shù)都比大。負數(shù)都比正數(shù)小。二、數(shù)的運算（一）四則運算的意義【1】加法（一級運算）：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。關(guān)系式：加數(shù)加數(shù)和 一個加數(shù)和另一個加數(shù)【2】減法（一級運算）：己知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。關(guān)系式: 被減數(shù)減數(shù)差 減數(shù)被減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù)【3】乘法（二級運算）：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。 關(guān)系式: 因數(shù)因數(shù)積 一個因數(shù)積另一個因數(shù)【4】除法（二級運算）：已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。 關(guān)系式: 被除數(shù)除數(shù)商 除數(shù)=被除數(shù)商 被除數(shù)=商除數(shù)【5】加法和減法互為逆運算；乘法和除法互為逆運算。（二）運算定律【1】加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。 字母表示：ab=ba【2】加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加，和不變。字母表示：(ab)c=a(bc)【3】乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。字母表示：ab=ba【4】乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，它們的積不變。字母表示：(ab)c=a(bc)【5】乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。字母表示：(ab)c=acbc【6】減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，等于從這個數(shù)里減去這幾個減數(shù)的和。字母表示：abc=a（bc） 【7】除法的性質(zhì)：（1）一個數(shù)連續(xù)除以幾個數(shù)，等于這個數(shù)除以這幾個除數(shù)的積。用字母表示為：abc=a（bc）（2）被除數(shù)和除數(shù)同時乘以（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。用字母表示為：ab=（ac）（bc）或ab=（ac）（bc）【8】加法的性質(zhì)：一個加數(shù)加上（或減去）一個數(shù)，另一個加數(shù)減去（或加上）相同的數(shù)，和不變。字母表示：ab（ac）（bc）【9】乘法的性質(zhì)：一個因數(shù)乘以（或除以）不為0的數(shù)，另一個因數(shù)除以（或乘以）相同的數(shù)，積不變。字母表示：ab（ac）（bc）（c0）【10】有趣的括號：括號前面是減號（或除號），去掉括號，括號里面的數(shù)所帶符號變?yōu)槟孢\算符號；括號前面是加號（或乘號），去掉括號，括號里面的數(shù)所帶符號不變。字母表示為：a(bc)=abc或a(bc)=abca(bc)=abc或a(bc)=abc（三）計算法則【1】整數(shù)加、減法：把相同數(shù)位對齊，再把相同計數(shù)單位上的數(shù)相加或相減，哪一位滿十就向前一位進一。 【2】小數(shù)加、減法：把各數(shù)的小數(shù)點對齊（也就是把相同數(shù)位上的數(shù)對齊）， 再按照整數(shù)加、減法的法則進行計算，最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點點上小數(shù)點。（得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0，一般要把0去掉。）【3】整數(shù)乘法：從右起，依次用第二個因數(shù)每位上的數(shù)去乘第一個因數(shù)，乘到哪一位，得數(shù)的末尾就和第二個因數(shù)的哪一位對個因數(shù)的哪一位對齊；然后把幾次乘得的數(shù)加起來。（整數(shù)末尾有0的乘法：可以先把0前面的數(shù)相乘，然后看各因數(shù)的末尾一共有幾個0，就在乘得的數(shù)的末尾添寫幾個0。） 【4】小數(shù)乘法：按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從得數(shù)的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。（得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0，一般要把0去掉）。 【5】整數(shù)除法：從被除數(shù)的高位起，先看除數(shù)有幾位，再用除數(shù)試除被除數(shù)的前幾位，如果它比除數(shù)小，再試除多一位數(shù)；除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫上商；每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。 【6】小數(shù)除法：（1）除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則：按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面補零，再繼續(xù)除。 （2）除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法法則：先看除數(shù)中有幾位小數(shù)，就把被除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，數(shù)位不夠的用零補足；然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來除?！?】分?jǐn)?shù)加、減法：同分母的分?jǐn)?shù)相加、減，只把分子相加（或相減），分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，然后按同分母分?jǐn)?shù)加、減方法計算。計算結(jié)果能約分的要約分。異分母分?jǐn)?shù)不能直接相加減，是因為它們的分?jǐn)?shù)單位不同?！?】分?jǐn)?shù)乘法：（1）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)（表示求幾個幾分之幾是多少？）：分子與整數(shù)能約分的先約分，然后用分子與整數(shù)的乘積做分子，分母不變。（2）一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)（表示求一個數(shù)的幾分之幾是多少？）：、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)：整數(shù)與分子能約分的先約分，然后用分子與整數(shù)的乘積做分子，分母不變。、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：能約分的先約分，然后用分?jǐn)?shù)分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。、小數(shù)乘分?jǐn)?shù)：把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)（或者把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，也可以讓小數(shù)與分母同時除以不為0的數(shù)進行化簡），然后再乘?！?】分?jǐn)?shù)除法：甲數(shù)乘以乙數(shù)（乙數(shù)0）等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)?！?0】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把原分?jǐn)?shù)的分子、分母調(diào)換位置；整數(shù)的倒數(shù)：用整數(shù)做分母，分子是1的分?jǐn)?shù)；小數(shù)的倒數(shù)：先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后按求分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法找。百分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)形式，然后按求分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法找。（四）混合運算【1】在四則運算中，加、減法叫做第一級運算，乘、除法叫做第二級運算?！?】在一個沒有括號的算式里，如果含有同一級運算，要從左往右依次計算（有時為了計算簡便，可以改變運算順序，但必須遵循“數(shù)字帶著運算符號移”的原則，例如：1723972=1727239=10039=139）；如果含有兩級運算，要先做第二級運算，后做第一級運算?！?】在一個有括號的算式里，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。（五）特殊數(shù)字的計算【1】“0”的計算：0A=A，A0=A，0A=0，0A=0【2】“1”的計算：1A=A，A1=A【3】同數(shù)（A0）的計算：AA=，AA=1，AA=2A，AA=0（六）計算中的大小變化【1】加法（或乘法）中：一個加數(shù)（或因數(shù)）不變，另一個加數(shù)（或因數(shù)）越大，和（或積）越大；另一個加數(shù)（或因數(shù)）越小，和（或積）越小?！?】減法（或除法）中：減數(shù)（或除數(shù)）不變，被減數(shù)（或被除數(shù)）越大，差（或商）越大；被減數(shù)（或被除數(shù)）越小，差（或商）越小。被減數(shù)（或被除數(shù)）不變，減數(shù)（或除數(shù)）越大，差（或商）越??；減數(shù)（或除數(shù)）越小，差（或商）越大?！?】乘法中：一個因數(shù)1，積另一個因數(shù)；一個因數(shù)1，積另一個因數(shù)【4】除法中：除數(shù)1，商被除數(shù)；除數(shù)1，商被除數(shù)三、式與方程【1】含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。 【2】用字母表示數(shù)可以簡明地表達數(shù)量關(guān)系，運算定律和計算公式。（1）數(shù)與字母相乘，可以省略乘號，數(shù)字寫在字母的前面，（例如）a3可以簡寫成：a3或3a；（2）字母與字母相乘，可以省略乘號，也可以寫成乘號的簡寫法，（例如）不同字母相乘：ab可以簡寫成：ab或ab；相同字母相乘：aa可以簡寫成：aa或a（讀作：“a的平方”或“a的二次方”）；（3）注意：數(shù)與數(shù)相乘不能省略乘號。 【3】使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 【4】求方程的解的過程，叫做解方程。解方程不一定是解比例，但解比例是解方程。 【5】當(dāng)n表示任何一個自然數(shù)時：2n表示偶數(shù)；2n1表示奇數(shù)。 【6】等式的性質(zhì)：等式兩邊同時乘以（或除以、或加上、或減去）一個相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立?！?】比較2a和a（1）2a表示兩個a相加（也就是2乘a），即表示：aa（2）a表示兩個相乘，即表示：（3）比較大小、當(dāng)，2aa；如時，2a2，a=11=1，21。、當(dāng)=，2a= a；如2時，2a224，a=22=4，4=4。當(dāng)，2aa；如3時，2a36，a=33=9，69?！?】解方程及檢驗方程（舉例）（1）2x4=16 （2）123x=9 2x44=164 3x=129（依據(jù)“減數(shù)=被減數(shù)差”） 2x=12 3x=32x2=122 x=33 X=6 x=1（3） 4xx=9 （4）182x=3 （41）x=9 2x=183（依據(jù)“除數(shù)=被除數(shù)商”） 3x=9 2x=6 X=93 x=62 X=3 x=3檢驗：把x=3代入原方程， 檢驗： 把x=3代入原方程， 左邊=4xx =433=123=9， 左邊=182x =18（23）=186=3， 右邊=9， 右邊=3 左邊=右邊， 左邊=右邊， 所以x=3是方程4xx=9的解。 所以x=3是方程182x=3的解。四、常見的量（一）名數(shù)及改寫【1】把計量得到的數(shù)和單位名稱合起來叫做名數(shù)?！?】只帶有一個單位名稱的叫做單名數(shù)?！?】帶有兩個或兩個以上單位名稱的叫做復(fù)名數(shù)?！?】名數(shù)的改寫方法：高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)，乘進率；低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)，除以進率。（例如）（1）12千米=（12000）米。想：要把高級單位改寫成低級單位，即：121000=12000米。（2）40分=（）時。想：要把低級單位改寫成高級單位，即：4060=時。（3）50噸70千克=（50070）千克。想：先把50噸改寫成501000=50000千克，再用70千50000千克=50070千克，即：50100070=50070千克。（4）50噸70千克=（50.07）噸。想：先把70千克改寫成701000=0.07噸，再用0.07噸50噸=50.07噸，即：50701000=50.07噸（5）6270=（6）(270) 。想：要把低級單位改寫成高級單位，即：62701000=6余270。（6）8.03=（8）（30）。想：取8.03的整數(shù)部分的8表示為的量，剩余的0.03，按照把高級單位改寫成低級單位的方法改寫成，即：0.031000=30。（7）5時=（5）時（40）分。想：取5時的整數(shù)部分的5表示為“時”量，剩余的時，按照把高級單位改寫成低級單位的方法改寫成“分”，即：60=40分。（二）常用單位名稱及進率【1】長度單位 （1）單位名稱及對應(yīng)字母：千米（公里）-km、米-m、分米-dm、厘米-cm、毫米-mm。（除過千米和米）其它相鄰長度單位進率都是10。（2）單位大?。▽嵨飬⒄眨?米（小方桌邊長）；1分米（粉筆盒棱長）；1厘米（手指寬度）；1毫米（縫衣針孔寬度）。（3）常用進率：1公里1千米 1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1厘米10毫米 1米100厘米 1千米100000厘米【2】面積單位（1）單位名稱及對應(yīng)字母：平方千米-、公頃、（公畝）、平方米-、平方分米-、平方厘米-、平方毫米-。相鄰面積單位進率都是100。（2）單位大?。▽嵨飬⒄眨哼呴L1000米的正方形面積是1平方千米；邊長100米的正方形面積是1公頃；邊長10米的正方形面積是1（公畝）；邊長1米的正方形面積是1平方米（小方桌面）；邊長1分米的正方形面積是1平方分米（粉筆盒一個面）；邊長1厘米的正方形面積是1平方厘米（手指甲蓋）；邊長1毫米的正方形面積是1平方毫米（縫衣針孔）。（3）常用進率：1平方千米=100公頃 1公頃=100（公畝） 1（公畝）=100平方米1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方厘米100平方毫米1公頃=10000平方米 1平方米10000平方厘米 1平方千米=1000000平方米【3】體積（或容積）單位（1）單位名稱及對應(yīng)字母：立方米-、立方分米（升）-、立方厘米（毫升）-、立方毫米-。相鄰體積（或容積）單位進率都是1000。（2）單位大?。▽嵨飬⒄眨豪忾L1米的正方體體積是1立方米（小方桌所占空間）；棱長1分米的正方體體積是1立方分米（粉筆盒所占空間）；棱長1厘米的正方體體積是1立方厘米（手指尖所占空間）；棱長1毫米的正方體體積是1立方毫米（縫衣針孔所占空間）。（3）常用進率：1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1立方厘米1000立方毫米1升1000毫升 1升1立方分米 1毫升1立方厘米【4】重量單位（1）單位名稱及對應(yīng)字母：噸-t、千克（公斤）-kg、克-g。相鄰重量單位進率都是1000。（2）常用進率：1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 【5】人民幣單位（1）單位名稱：元、角、分。相鄰人民幣單位進率都是10。（2）常用進率：1元=10角 1角=10分 1元=100分 【6】時間單位（1）單位名稱：世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時、分、秒，（2）常用進率：、1世紀(jì)=100年 1年=12月 1年（平年）=365天 1年（閏年）=366天、 一個月的天數(shù)：大月有31天（包括：1、3、5、7、8、10、12月） 小月有30天（包括：4、6、9、11月） 平年2月有28天 閏年2月有29天 、1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒、一年有4個季度，每個季度3個月第一季度：1、2、3月；第二季度：4、5、6月；第三季度：7、8、9月；第一季度：10、11、12月。、一年大約有52個星期；一星期有7天。、一個月有三旬（上旬：110日；中旬：1120日；下旬：21月底）。、判斷某年是閏年或平年：公歷年份是4的倍數(shù)的一般是閏年；否則都是平年。（例如）19804=495，1980是4的倍數(shù)，所以1980年是閏年；19824=495余2，1982不是4的倍數(shù)，所以1982年是平年；公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年；否則都是平年。（例如）1900400=4余300，1900不是400的倍數(shù)，所以1900年是平年；2000400=5，2000是400的倍數(shù)，所以2000年是閏年；五、比和比例（一）比【1】兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比有前項（比號前的數(shù)）和后項（比號后的數(shù)）?！?】比的基本性質(zhì)：比的前項和后項都乘上或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?！?】求比值：比的前項除以后項，所得的商（結(jié)果可能是：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)）?！?】化簡比：根據(jù)比的基本性質(zhì)，使比的前項和后項成兩個互質(zhì)的整數(shù)（結(jié)果還是一個比）?！?】比、分?jǐn)?shù)和除法的聯(lián)系與區(qū)別： 聯(lián)系區(qū)別比前項比號后項比值兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值一個數(shù)除法被除數(shù)除號除數(shù)商一種運算（二）比例【1】兩個比相等的式子叫做比例。比例中的四個數(shù)叫做比例的項，兩端的兩項叫比例的外項，中間的兩項叫比例的內(nèi)項?！?】比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩內(nèi)項的積等于兩個外項的積?！?】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項，可以求出另外一個未知項。求比例中未知項的過程，叫做解比例?！?】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應(yīng)的的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。正比例關(guān)系式表示為：。 【5】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。反比例關(guān)系式表示為：xy = k( k一定)。六、數(shù)學(xué)思考（一）點連線段：有n個點，可以連成“(n1)(n2)(n3)1”條線段，或用公式“n(n1)2”計算線段條數(shù)。（二）射線組角：從一點引出n條射線，能組成“(n1)(n2)(n3)1”個角，或用公式“n(n1)2”計算角的個數(shù)。（三）等差數(shù)列【1】等差數(shù)列的意義：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差相等，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列；這個相等的差叫做等差數(shù)列的公差；這一列數(shù)的個數(shù)叫做項數(shù)?！?】等差數(shù)列的公式（1）項數(shù)（末項首項）公差1（2）和（首項末項）項數(shù)2 （3）末項=首項（項數(shù)1）公差（四）加法、乘法原理【1】加法原理：做一件事，完成它可以有n種辦法，在第一類辦法中有A種不同的方法，在第二類辦法中有B種不同的方法，在第n類辦法中有C種不同的方法，那么完成這件事共有“ABC”種不同方法?！?】乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有A種不同的方法，做第二步有B種不同的方法，做第n步有C種不同的方法，那么完成這件事共有“ABC”種不同的方法。（五）打電話通知人（每分鐘通知一個人），那么分鐘通知到人；分鐘通知到：121=3人；分鐘通知到：321=7人；分鐘通知到：721=15人；5分鐘通知到：1521=31人n分鐘通知到：（n1）分鐘通知到的人數(shù)21 =n分鐘通知到的人數(shù)。（六）數(shù)字與編碼【1】數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序，還可以用來編碼?！?】郵政編碼由六位阿拉伯?dāng)?shù)字組成，如448268，它的前兩位數(shù)表示省、自治區(qū)、直轄市，如44表示湖北??；第三位數(shù)表示郵區(qū)代號，如448代表湖北省荊門郵區(qū)；第四位數(shù)表示縣（市）的編號，如4482代表湖北省荊門市沙洋縣郵局；最后兩位代表郵件投寄局（所），所以448268表示的就是：湖北省荊門市沙洋縣五里郵電支局的投遞局?！?】身份證號碼是由18位數(shù)字組成：前6位為行政區(qū)劃代碼，第7至14位為出生日期碼，第15至17位為順序碼（第17位數(shù)字也表示性別區(qū)分，奇數(shù)為男，偶數(shù)為女），第18位為效驗碼。（七）“烙煎餅”類問題 （八）“找次品”類問題（九）“合理安排”問題 （十）“抽屜問題”第二部分：空間與圖形一、基本概念（一）平面圖形【1】線（1）直線上兩點間的一段叫做線段；線段有兩個端點；線段是直線的一部分。把線段的一端無限延長，就得到一條射線；射線只有一個端點。線段的兩端無限延長，就得到一條直線，直線沒有端點。 （2）兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。過直線外一點向已知直線的連線中，垂線最短。（3）同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線 。平行線之間垂直線段的長度都相等?！?】角（1）由一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這兩條射線叫做角的邊。角通常用符號“”來表示。角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)，與角的兩邊畫出的長短沒有關(guān)系。在放大鏡下看角，角的大小不變。（2）角的度量：角的計量單位是“度”，用符號“”表示。把半圓分成180等份，每一份所對的角叫做1度的角，記作1。用量角器量角的時候，把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的頂點重合，0該度線和角的一條邊重合，角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。 （3）角的分類：大于0，而小于90的角叫做銳角。等于90的角叫做直角。大于90而小于180的角叫做鈍角。角的兩邊成一條直線，等于180的角叫做平角。一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)一周所成為一個360的角叫做周角。（4）1周角=2平角=4直角，1平角=2直角?！?】三角形（1）由三條線段圍成（每相鄰兩條線段的端點相連）的圖形叫三角形。從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形具有穩(wěn)定性。（2）三角形內(nèi)角和是180度。n邊形內(nèi)角和是：（n2）180。（3）三角形按邊分：不等邊三角形（三條邊都不相等的三角形）、等腰三角形（兩條邊相等的三角形）、等邊三角形（正三角形）（三條邊都相等的三角形）。（4）三角形按角分：銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）、直角三角形（有一個角是直角的三角形）、鈍角三角形（有一個角是鈍角的三角形）。（5）兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形里，相等的兩條邊叫腰，另一條邊叫做底；兩腰的夾角叫做頂角；底邊上的兩個角叫做底角。（6）三角形任意兩邊的和大于第三邊。（7）為了表示方便，三角形三個頂點的字母如果是A、B、C，則三角形可以表示成ABC?！?】四邊形（1）由四條線段圍成的圖形叫做四邊形。從平行四邊形的一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，這條對邊叫做平行四邊形的底。四邊形容易變形。（2）只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。平行的一組對邊叫做梯形的上、下底；不平行的一組對邊叫做梯形的腰；在梯形里，從上底的一點到下底引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做梯形的高。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。（3）兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。（4）兩組對邊分別平行，且四條邊都相等的四邊形叫做菱形。（5）兩組對邊分別平行，且四個內(nèi)角都是直角的四邊形叫做長方形。（6）兩組對邊分別平行，四個內(nèi)都是直角，且四條邊都相等的四邊形叫做正方形。 （7）最少用四個相等的正方形可以拼成一個較大的正方形。 四邊形（8）四邊形與各種特殊四邊形之間的關(guān)系：梯形平行四邊形正方形長方形【5】圓（1）圓是一種曲線圖形。圓中心的一點叫做圓心（o）；圓心決定圓的位置。從圓心到圓上任意一點的線段，叫圓的半徑（r）；半徑?jīng)Q定圓的大小。經(jīng)過圓心并且兩端都在圓上的線段，叫圓的直徑（d）。圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。同一個圓里的直徑都相等，半徑都相等。（2）圓周長中任意兩點的距離叫做“弧”。（3）圓的周長總是它的直徑的3倍多一些，而且是一個固定的數(shù)。圓的周長和直徑的比值叫圓周率，圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，用字母“”表示，3.141592653 一般只取它的近似值，即3.14 。約1500年前，中國偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之計算出圓周率應(yīng)在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率精確到七位小數(shù)的人。（4）畫圓可以用圓規(guī)來畫：先把有針尖的一只腳固定在一點上作為圓心；再把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離作為半徑；然后讓裝有鉛筆的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫成一個圓。（5）如果兩個圓的半徑比是2：3，則直徑比是2：3，周長比是2：3，面積比是4：9。（6）一條弧和經(jīng)過這兩條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。在同一個圓里，扇形的大小與這個扇形的圓心角有關(guān)?！?】周長和面積（1）圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。（2）物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。（3）等底等高的三角形面積相等；等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的梯形面積相等。（4）周長相等的幾個平面圖形比較，圓的面積最大，其次是正方形、長方形。（二）立體圖形【1】長方體和正方體（1）長方體是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。（2）兩個面相交的邊叫做棱；三條棱相交的點叫做頂點；相交于一個頂點的三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。（3）正方體可以看成長、寬、高都相等的長方體。至少用八個相同的正方體可以拼成一個較大的正方體。（4）長方體和正方體都有12條棱、6個面、8個頂點；正方體是特殊的長方體（長、寬、高都相等的長方體是正方體）；長方體相對的棱長度相等，相對的面的面積相等；正方體12條棱都相等，6個面都相等；長方體中最多有兩個面是正方形，最多有4個面大小相等?！?】圓柱 （1）圓柱上、下兩個面叫做底面；它們是完全相同的兩個圓。圓柱有無數(shù)條高。圓柱有一個曲面，叫做側(cè)面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。（2）圓柱的三個特點：上下一樣粗細；側(cè)面是曲面；兩個底面是相同的圓?！?】圓錐 （1）圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是一個曲面。（2）從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一個底面，一個頂點，一條高。（3）圓錐的側(cè)面展開是個扇形。 【4】表面積和體積（1）立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。（2）物體所占空間的大小叫做物體的體積?！?】聯(lián)系（1）兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形；等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半。兩個完全一樣的梯形也可以拼成一個平行四邊形。（2）把一個圓