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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題理 (IV)注意事項(xiàng):本試卷共頁(yè),22小題,滿分,考試用時(shí)分鐘.一、選擇題:(本大題共12小題,每小題分,滿分60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為A. B. C. D. 2已知向量=(1,2),=(-1,3),則向量=A10 B15 C20 D253在等比數(shù)列中,若,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為A B C D4若函數(shù),則是 A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)5已知在等差數(shù)列中,則A5 B10 C15 D206在ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a2=b2+c2bc,則A=A30 B60 C. 30或150 D. 60或1207在中,已知,則的面積等于A B C D8在ABC中,角A、B、C成等差數(shù)列,a=4,b=6,則sinA的值為A B C D 9已知數(shù)列為等比數(shù)列,是它的前n項(xiàng)和,若,且與的等差中項(xiàng)為,則=A35 B33 C31 D2910ABC中,若,則三角形是A等腰三角形 B直角三角形C等邊三角形 D等腰直角三角形11某企業(yè)今年產(chǎn)值為27萬(wàn)元,產(chǎn)值年平均增長(zhǎng)率為,那么經(jīng)過(guò)3年,年產(chǎn)值將達(dá)到A29萬(wàn)元 B48萬(wàn)元 C64萬(wàn)元 D萬(wàn)元12在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,B=,ac=40,外接圓半徑R=,則a+c的值為A13B20C7D31二、填空題:(本大題共小題,每小題分,滿分分。)13與的等比中項(xiàng)為_(kāi)。14在ABC中,若a = 2bsinA , 則角B的大小為_(kāi) 。15已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是, 則數(shù)列的通項(xiàng)_ 。16按照等差數(shù)列的定義我們可以定義“等和數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。已知數(shù)列是等和數(shù)列,且=2,公和為5,那么的值為_(kāi)。三、解答題:(本大題共6小題,滿分70分。解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或步驟。)17(本小題滿分12分)已知的三個(gè)角A、B、C所對(duì)的邊、。(1)求角B;(2)求的面積S。18(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列中,。(1)求數(shù)列的通項(xiàng);(2)求前n項(xiàng)和的最大值。19(本小題滿分12分)已知的三個(gè)角A、B、C所對(duì)的邊分別為,其中,向量。(1)若求的值;(2)若,求的面積。20(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列中,且。(1)求的值;(2)記,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。21(本小題滿分12分) 如圖,A,B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45,B點(diǎn)北偏西60的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào),位于B點(diǎn)南偏西60且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救,其航行速度為30海里/小時(shí),該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間?22(本小題滿分10分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,數(shù)列 滿足。(1)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)判斷數(shù)列的項(xiàng)是否有最大值或最小值,若有,則求出其最大值或最小值;(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和。數(shù) 學(xué) 試 卷(理科答案)一、選擇題:(本大題共12小題,每小題分,滿分60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)題號(hào)123456789101112答案ADADBBBACACA二.填空題:13 14.或 15.4n+1 16.3三、解答題:本大題共6小題,滿分70分。解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或步驟。17(本小題滿分12分)已知的三個(gè)角A、B、C所對(duì)的邊、。(1)求角B(2)求的面積S解:(1)根據(jù)余弦定理得: 3分 5分又, 6分 8分 (2)根據(jù)三角形的面積公式得: 10分 12分18(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列中,。(1)求數(shù)列的通項(xiàng);(2)求前n項(xiàng)和的最大值。解:(1)設(shè)首項(xiàng)為,公差為d 解得: 6分(2)法一: 10分 n=12時(shí),有最大值144。 12分 法二:設(shè) 則 解得: 10分 又 因此前12項(xiàng)和最大, 12分19(本小題滿分12分)已知的三個(gè)角A、B、C所對(duì)的邊分別為,其中,向量。(1)若求的值(2)若,求的面積。解:(1) 又, 3分 由正弦定理得: 6分 (2)根據(jù)余弦定理: 即 8分 又 解得 10分因此 12分20(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列中,且。(1)求的值;(2)記,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解:(1),且得: 2分(2)由得: =故 8分(1) 數(shù)列是等比數(shù)列,公比,首項(xiàng) 則 12分21(本小題滿分12分) 如圖,A,B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45,B點(diǎn)北偏西60的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào),位于B點(diǎn)南偏西60且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救,其航行速度為30海里/小時(shí),該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間?解:由題意知DBA906030,DAB904545,ADB180(4530)105, 2分在DAB中,由正弦定理得,DB10(海里),4分又DBCDBAABC30(9060)60,BC20(海里),在DBC中,由余弦定理得 8分300120021020900, 10分CD30(海里),則需要的時(shí)間t1(小時(shí)) 11分答:救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí) 12分注:如果認(rèn)定DBC為直角三角形,根據(jù)勾股定理正確求得CD,同樣給分22(本題滿分10分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,數(shù)列滿足。(1)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)判斷數(shù)列的項(xiàng)是否有最大
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