數(shù)學(xué)論文的寫作.doc.doc

1數(shù)學(xué)論文的寫作序（我們要解決兩個(gè)問(wèn)題，一是怎樣做出成果；二是做出了成果如何把它發(fā)表出來(lái)。）科學(xué)論文是科技信息交流和推廣的重要載體，它可以迅速快捷地反映最新的科研成果和動(dòng)態(tài)。隨著科技的發(fā)展，科技論文的寫作更顯重要。數(shù)學(xué)論文不同于一般的科技論文，它一般不需要大量的實(shí)驗(yàn)、照片、圖表，但更強(qiáng)調(diào)理論的嚴(yán)謹(jǐn)和邏輯的嚴(yán)密。另外，數(shù)學(xué)符號(hào)的繁雜更是特點(diǎn)之一，并且數(shù)學(xué)語(yǔ)言的正確使用并非一日之功。第一章概論數(shù)學(xué)科學(xué)的研究成果，是由數(shù)學(xué)論文反映出來(lái)的。即使高新科學(xué)技術(shù)，本質(zhì)上也是一種數(shù)學(xué)技術(shù)。而數(shù)學(xué)論文的寫作卻是一個(gè)非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膭?chuàng)作過(guò)程，怎樣熟練地掌握數(shù)學(xué)論文的寫作技法，創(chuàng)作出高水平的數(shù)學(xué)論文，是一個(gè)值得我們深入探索和研究的課題。第一節(jié)當(dāng)代數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢(shì)經(jīng)過(guò)20世紀(jì)的眾多數(shù)學(xué)家、科學(xué)家的努力，數(shù)學(xué)科學(xué)已經(jīng)形成具有基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)技術(shù)這幾大部門的科學(xué)體系。人們對(duì)“高新技術(shù)的基礎(chǔ)是應(yīng)用科學(xué)，而應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)”這句話的含義有了新的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)的對(duì)象、特點(diǎn)、方法、地位和作用，數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)觀、價(jià)值觀、真理觀，數(shù)學(xué)教育的目的、內(nèi)容、方法、手段、體制和結(jié)構(gòu)等，都隨著社會(huì)的演變，隨著生產(chǎn)力水平的提高和社會(huì)的進(jìn)步而不斷發(fā)展、完善并日益現(xiàn)出本質(zhì)特征，數(shù)學(xué)與其他科學(xué)并列叫數(shù)學(xué)科學(xué)。一、當(dāng)代數(shù)學(xué)什么是數(shù)學(xué)？恩格斯說(shuō)：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。”一百多年后的今天，應(yīng)該把“數(shù)量”和“空間”作廣義的理解。數(shù)量不僅是實(shí)數(shù)，而是向量、張量，甚至是有代數(shù)結(jié)構(gòu)的抽象集合中的元；而空間也不只是三維空間，還有n維、無(wú)窮維以及具有某種結(jié)構(gòu)的抽象空間。這樣，恩格斯的名言，基本上包含了數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容。當(dāng)然，還有的包含不進(jìn)去，如數(shù)理邏輯等。1、數(shù)學(xué)的組成部分?jǐn)?shù)學(xué)大體上可分為三大部分：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)?；A(chǔ)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)中的核心，也是純粹、抽象的部分。它大致由三個(gè)分支：分析、代數(shù)和幾何組成。這三者相互交叉和滲透，從而產(chǎn)生解析幾何、解析數(shù)論、代數(shù)幾何等學(xué)科。另外，概率論、數(shù)理邏輯等也屬于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。應(yīng)用數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)中具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它采用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的成果，同時(shí)2又反過(guò)來(lái)從實(shí)際中提煉問(wèn)題，探討新思想、新方法，豐富了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)應(yīng)用的領(lǐng)域雖無(wú)邊際，但大致可分為三個(gè)方面：經(jīng)濟(jì)建設(shè)、科學(xué)技術(shù)、軍事與國(guó)防。運(yùn)籌學(xué)、控制論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)等都屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)。計(jì)算數(shù)學(xué)偏重于計(jì)算。早期它致力于求出各種方程（代數(shù)方程、微分方程、積分方程等）的數(shù)值解。近40年以來(lái)，計(jì)算數(shù)學(xué)迅速發(fā)展，人們巳把計(jì)算機(jī)作為理論、實(shí)驗(yàn)的科學(xué)方法引入科學(xué)界。（吳文俊的機(jī)器證明）當(dāng)然，上述三部分中，有些學(xué)科還有子分支?；A(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)既有各自的特點(diǎn)，又相互聯(lián)系。一個(gè)重大的數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是從實(shí)際中提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，都需要上述三種數(shù)學(xué)的內(nèi)容和方法，建立數(shù)學(xué)模型。尋求解題方法，需要基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，而使解題方法得以實(shí)現(xiàn)，則離不開計(jì)算數(shù)學(xué)。2、數(shù)學(xué)的新特點(diǎn)通常所說(shuō)的數(shù)學(xué)特點(diǎn)是指內(nèi)容的抽象性、應(yīng)用的廣泛性、推理的嚴(yán)密性和結(jié)論的明確性。由于高新科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)巳兼有科學(xué)與技術(shù)兩種性質(zhì)，所以當(dāng)代數(shù)學(xué)還具有新的特點(diǎn)，即數(shù)學(xué)內(nèi)部各個(gè)分支間的相互滲透、數(shù)學(xué)與其它科學(xué)（如控制論）的相互滲透、電子計(jì)算機(jī)的計(jì)算。由于相互滲透、計(jì)算機(jī)的引入而導(dǎo)致許多新問(wèn)題和古老難題的解決，促進(jìn)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。二、發(fā)展趨勢(shì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)在于對(duì)整個(gè)科學(xué)技術(shù)水平的推進(jìn)與提高、對(duì)科技人才的培養(yǎng)、對(duì)促進(jìn)經(jīng)濟(jì)繁榮、對(duì)人們的創(chuàng)新思維、科學(xué)思維與文化素質(zhì)教育等起著巨大作用，這是其它科學(xué)不能全面比擬的。今后數(shù)學(xué)的發(fā)展，會(huì)更迅速，成就更巨大。數(shù)學(xué)科學(xué)的子學(xué)科繁多，而且不斷有新學(xué)科的誕生，每一個(gè)新學(xué)科的發(fā)展前途也是難以預(yù)料的。因此，對(duì)非線性數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)、離數(shù)學(xué)的某些方面，以及數(shù)學(xué)物理、數(shù)學(xué)的其他邊緣學(xué)科、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建模等都有待于開拓研究。從目前情況看，線性數(shù)學(xué)比較成熟，非線性數(shù)學(xué)是重要的發(fā)展方向。引人注目的沖擊波、孤立子、混沌現(xiàn)象、n體問(wèn)題等，都是非線性的，不僅涉及面廣，而且難度大。除了非線性數(shù)學(xué)外，離散數(shù)學(xué)（涉及數(shù)論、抽象代數(shù)、數(shù)理邏輯、組合論、圖論、博奕論、規(guī)劃論）、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)對(duì)生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、管理學(xué)、控制論等的滲透和應(yīng)用，都會(huì)有更大的發(fā)展。與此同時(shí)，全國(guó)哲學(xué)社會(huì)科學(xué)青年社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目課題組撰寫的21世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育展望論述了：讓數(shù)學(xué)為大眾所掌握，所利用。我們深信，在數(shù)學(xué)專業(yè)改革、數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程中，從當(dāng)代數(shù)學(xué)發(fā)展趨勢(shì)上看，也許會(huì)出現(xiàn)新的大冷門，為未來(lái)的世界服務(wù)。第二節(jié)數(shù)學(xué)論文的含義及類型3什么是數(shù)學(xué)論文？論文的特點(diǎn)、寫作意義及論文的類型、撰寫的要求等到問(wèn)題在本節(jié)加以探討。一、數(shù)學(xué)論文寫作意義1、學(xué)論文的含義數(shù)學(xué)論文的含義可以說(shuō)成：由數(shù)學(xué)內(nèi)容構(gòu)成的，以議論的方式表達(dá)自己的見(jiàn)解和說(shuō)理的文章，稱為數(shù)學(xué)論文。數(shù)學(xué)論文是描述數(shù)學(xué)科學(xué)中的研究成果的文章。如在數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究和探討；在數(shù)學(xué)科研中探索數(shù)學(xué)規(guī)律，在數(shù)學(xué)應(yīng)用中分析、論證等方面的文章，都是數(shù)學(xué)論文。2、數(shù)學(xué)論文的特點(diǎn)及要求數(shù)學(xué)論文屬于議論文范疇，它與一般的議論文相比較，既有共同點(diǎn)，又有不同點(diǎn)。其共同點(diǎn)，都是直截了當(dāng)?shù)靥岢鲎髡叩囊?jiàn)解、主張，闡述事理，揭示事物的本質(zhì)和規(guī)律；在表述見(jiàn)解、主張時(shí)，都是運(yùn)用概念、判斷、推理的邏輯方法；它們的功能特征都是以理服人；它們的構(gòu)成要素都有判斷和證明；它們的篇章結(jié)構(gòu)一般是三段式：緒論本論結(jié)論。除了共同點(diǎn)以外，還有不同點(diǎn)，這些不同點(diǎn)，就構(gòu)成了數(shù)學(xué)論文本身的特點(diǎn)。這主要是：（1）科學(xué)性數(shù)學(xué)論文的科學(xué)性主要是指作者通用科學(xué)的思想方法、科學(xué)的研究方法進(jìn)行論述，并得出科學(xué)的結(jié)論。主要體現(xiàn)在：邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性數(shù)學(xué)論文應(yīng)按照邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性的要求去寫，不然就不成其數(shù)學(xué)論文了。一篇數(shù)學(xué)論文要無(wú)懈可擊，要經(jīng)得起推敲。就是說(shuō)，概念要清楚，判斷、立論、推理要正確，絕對(duì)不能含糊、更不能臆造。語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性數(shù)學(xué)論文要求語(yǔ)言，以恰到好處的語(yǔ)言，準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)概念和邏輯推理；以簡(jiǎn)明的語(yǔ)言表達(dá)出最精湛的數(shù)學(xué)結(jié)果，反映出豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容。例如，在推的過(guò)程中，并不是每一步都要寫出理論根據(jù)。數(shù)學(xué)論文不是教科書，它是給同行看的，推理過(guò)程以同行看懂為原則，證明步驟不需寫得過(guò)細(xì)，允許有較大的跳躍。特別是常見(jiàn)的推理步驟、明顯的推理過(guò)程、顯然的理論根據(jù)，可以一筆帶過(guò)；常用的概念、定理注明出處，盡量少作解釋；不使用文學(xué)性的修飾和夸張性及含義模糊的語(yǔ)言。這樣才能更好地體現(xiàn)出論文的特點(diǎn)。（Lebesgue1903年的一篇論文充實(shí)成了實(shí)變函數(shù)這門課程，斯普林格出版的許多教科書都是一些難讀的數(shù)學(xué)論文充實(shí)成的，）在數(shù)學(xué)論文中，廣泛地使用數(shù)學(xué)符號(hào)組成的式子，形成了一套數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)，它與自然語(yǔ)（漢語(yǔ)敘述）一樣承擔(dān)著儲(chǔ)存和傳遞數(shù)學(xué)信息的職能。使用數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)必須規(guī)范、準(zhǔn)確，國(guó)內(nèi)外通用，不能臆造，否則就違背了論文的科學(xué)性。（2）創(chuàng)見(jiàn)性創(chuàng)見(jiàn)性是衡量數(shù)學(xué)論文價(jià)值大小和水平高低的主要標(biāo)準(zhǔn)。因?yàn)榭蒲械囊?義就在于創(chuàng)造、發(fā)明、創(chuàng)新。這就要求作者具有自己獨(dú)立見(jiàn)解，善于發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、新規(guī)律、新方法。主要體現(xiàn)在：開拓未知領(lǐng)域（一般屬專題研究）具有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)論文，它要求作者在某個(gè)領(lǐng)域、某個(gè)方向或某個(gè)專門技術(shù)上有明顯的突破性的研究，從中發(fā)現(xiàn)別人沒(méi)有發(fā)現(xiàn)或沒(méi)有涉及的問(wèn)題，取得了創(chuàng)造性的成果。確立的課題新（一般屬交叉學(xué)科，小交叉在學(xué)科內(nèi)部，大交叉跨學(xué)科。）具有創(chuàng)見(jiàn)性的數(shù)學(xué)論文是指作者利用己有的理論和方法解決了新的問(wèn)題，取得新的研究成果；或?qū)⑵渌鼘W(xué)科理論、方法引入本學(xué)科，解決了本學(xué)科中有價(jià)值的問(wèn)題；或從不同角度上揭示出某種新規(guī)律、新方法。（3）實(shí)用性數(shù)學(xué)論文是數(shù)學(xué)工作者深入研究的結(jié)晶，不僅具有一定的學(xué)術(shù)水平，還具有理論上的價(jià)值和實(shí)用上的價(jià)值。高水平的數(shù)學(xué)論文既豐富了數(shù)學(xué)科學(xué)的理論，又能解決高新科學(xué)技術(shù)的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為社會(huì)生產(chǎn)力。數(shù)學(xué)論文的實(shí)用性還在于理論上的價(jià)值，能夠指導(dǎo)實(shí)踐，使廣大數(shù)學(xué)工作者進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)、把握其規(guī)律、為進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量起到“引導(dǎo)”、“幫助”、“提供”的作用。3、撰寫數(shù)學(xué)論文的意義國(guó)內(nèi)外對(duì)數(shù)學(xué)論文寫作十分重視，把論文寫作作為“信息傳遞”的基礎(chǔ)科學(xué)，列為大學(xué)必修課。其意義是不言而喻的，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）交流、傳播科研成果早在1950年，美國(guó)就開始在理工大學(xué)里開設(shè)科學(xué)技術(shù)寫作課，并設(shè)立了博士、碩士學(xué)位，寫學(xué)位論文；近期美國(guó)社會(huì)學(xué)家約翰奈斯比特在大趨勢(shì)一書中，論及工業(yè)社會(huì)向信息社會(huì)過(guò)渡時(shí)指出：有五種最重要的事情應(yīng)該牢記，其中之一就是“在文字密集的社會(huì)里，我們比以往更需要具備基本的讀寫技巧”；日本的一個(gè)研究生院院長(zhǎng)在著作中寫到：經(jīng)過(guò)調(diào)查，許多理工科畢業(yè)生認(rèn)為，對(duì)他們最有用的且需要加強(qiáng)的課程中有“寫作”。我國(guó)也越來(lái)越重視理工科畢業(yè)生的畢業(yè)設(shè)計(jì)、畢業(yè)論文寫作、學(xué)位論文寫作，要求他們是文理兼優(yōu)的“通才”。高新技術(shù)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)技術(shù)，它是由數(shù)學(xué)論文反映出來(lái)的。通過(guò)論文的交流、傳播，能反映出一個(gè)國(guó)家、一所學(xué)校的“水平”。（2）提高數(shù)學(xué)工作者自身素質(zhì)和能力數(shù)學(xué)論文的寫作，對(duì)于數(shù)學(xué)工作者是必須具備的最基本的能力之一，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)教學(xué)和科研工作者合理的智能結(jié)構(gòu)的必要條件。中國(guó)科學(xué)院前院長(zhǎng)盧嘉錫曾說(shuō)過(guò)：“一個(gè)只會(huì)創(chuàng)造不會(huì)表達(dá)的人，不能算一個(gè)合格的科學(xué)工作者?！币虼耍鳛閿?shù)學(xué)工作者，應(yīng)該把撰寫數(shù)學(xué)論文視為必備的科研能力。在撰寫數(shù)學(xué)論文的過(guò)程中，會(huì)使自己不斷提高教學(xué)和科研能力。（做科研的標(biāo)志就是看寫沒(méi)寫出論文，科研成果可豐富教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)以科研探索的觀點(diǎn)從事5教學(xué)與一味地以傳授知識(shí)的觀點(diǎn)從事教學(xué)，對(duì)學(xué)生的素質(zhì)培養(yǎng)效果大不一樣，例如把數(shù)分看成是基礎(chǔ)理論，后面看成是應(yīng)用）（3）培養(yǎng)教學(xué)、科研人才數(shù)學(xué)工作者高水平的數(shù)學(xué)論文，在國(guó)內(nèi)外引起人們的關(guān)注，解決了高新技術(shù)問(wèn)題，為國(guó)爭(zhēng)光，對(duì)指導(dǎo)、培養(yǎng)年輕一代發(fā)揮了巨大作用。我國(guó)教育界不少工作在第一線的教師之所以能在全省或全國(guó)具有很高的知名度，這不但與他們積極從事教育有強(qiáng)烈的事業(yè)心相關(guān)，也與他們發(fā)表的數(shù)學(xué)論文，取得的科研成果有一定關(guān)系。也可以這樣說(shuō)，他們結(jié)合教學(xué)、科研不斷探索、創(chuàng)作，滲透著自己的心血，是自我培養(yǎng)、自我提高的過(guò)程，他們刻苦創(chuàng)作的精神，教育、激勵(lì)著年輕一代，他們的論文豐富了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)內(nèi)容，為提高教學(xué)質(zhì)量，提高科研水平，培養(yǎng)人才做出貢獻(xiàn)。（4）為職務(wù)晉升創(chuàng)造條件在有關(guān)職稱評(píng)定、職務(wù)晉升的文件中，明確規(guī)定了發(fā)表論文的數(shù)量和刊物級(jí)別，即科研成果是晉升的重要依據(jù)之一。所以撰寫數(shù)學(xué)論文應(yīng)該是每一位數(shù)學(xué)工作者必須具備的一項(xiàng)基本功。（當(dāng)今世界的競(jìng)爭(zhēng)實(shí)質(zhì)上是高科技的競(jìng)爭(zhēng)，而高科技的競(jìng)爭(zhēng)是高新人才的競(jìng)爭(zhēng)，高新人才的競(jìng)爭(zhēng)實(shí)質(zhì)是創(chuàng)新思維的競(jìng)爭(zhēng)，數(shù)學(xué)論文是數(shù)學(xué)人才的創(chuàng)新思維的記錄，也是創(chuàng)新思維的訓(xùn)練）二、數(shù)學(xué)論文的類型數(shù)學(xué)論文的范圍是廣泛的。從發(fā)表形式上看，數(shù)學(xué)論文可以分為兩大類：一類是內(nèi)部交流的論文，一類是刊物上公開發(fā)表的論文。公開發(fā)表的數(shù)學(xué)論文，按論文的內(nèi)容、水平、價(jià)值、創(chuàng)作新意等因素進(jìn)行分類，可以分為以下幾種類型：數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文；數(shù)學(xué)思想方法論文；數(shù)學(xué)應(yīng)用論文；數(shù)學(xué)專題研究論文；數(shù)學(xué)學(xué)位論文；研究簡(jiǎn)報(bào)。第三節(jié)數(shù)學(xué)論文創(chuàng)作的思考方法數(shù)學(xué)論文的創(chuàng)作必須做到兩點(diǎn)：第一要認(rèn)真的搜集整理資料，積累知識(shí)，了解他人在該領(lǐng)域己有哪些發(fā)現(xiàn)、哪些成果，當(dāng)前巳研究到了何等程度；第二是要積極思考，根據(jù)自己研究的內(nèi)容，在前人巳有的觀點(diǎn)中接受啟發(fā)，靈活地運(yùn)用科學(xué)的思維方法進(jìn)行創(chuàng)造性的思考，以實(shí)現(xiàn)新的創(chuàng)造。（創(chuàng)作的過(guò)程就是科研的過(guò)程）一、資料的搜集整理材料是構(gòu)成文章的基本要素之一，是論文創(chuàng)作的前提和基礎(chǔ)，俗話說(shuō)，“巧婦難為無(wú)米之炊”，沒(méi)有材料，就寫不成文章。數(shù)學(xué)文獻(xiàn)資料是人們從事數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)研究，從事生產(chǎn)斗爭(zhēng)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)所積累的智慧的結(jié)晶。善于搜集資料是撰寫論文必備的基本能力之一。（首先要解決的是搜集哪些資料，再是如何搜集，前者就是要確定科研方向，這是非常重要的，沒(méi)有科研方向或是科研方向選得不對(duì)是做不出好的成果的，揚(yáng)振林先生曾有過(guò)專門的論述，而科研方向的選定大多數(shù)是靠導(dǎo)師）61、資料的搜集（圍繞自己的科研方向）作者應(yīng)平時(shí)留心各種文獻(xiàn)資料，建立自己的資料庫(kù)。資料是多種多樣的，諸如：教科書、教學(xué)參考書、數(shù)學(xué)分支論著、數(shù)學(xué)刊物、大學(xué)學(xué)報(bào)、學(xué)術(shù)會(huì)議論文集、數(shù)學(xué)專業(yè)手冊(cè)等。自備資料是有限的，還要充分利用圖書館的藏書。要經(jīng)常翻閱圖書及期刊，它可以幫助你了解國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)研究動(dòng)態(tài)，獲得新的信息例如，學(xué)術(shù)界公認(rèn)的定論性的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)及尚未定論的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)，這類材料可以從專著、辭典、文摘、教科書、學(xué)報(bào)中查找。通過(guò)查閱文獻(xiàn)資料，可以獲得前人積累的知識(shí)以及成功的經(jīng)驗(yàn)和失敗的教訓(xùn)，作為自己研究的依據(jù)，獲得創(chuàng)作線索和靈感。概念性材料，即定義、公式、定理、術(shù)語(yǔ)、數(shù)據(jù)、圖表等，可以從綜述性文章、辭典、專業(yè)手冊(cè)中查找。在搜集資料、學(xué)習(xí)資料的過(guò)程中獲得創(chuàng)作啟迪。有的同志不善于搜集資料，除了課本，兩手空空，教了一輩子書，雖說(shuō)教書有經(jīng)驗(yàn)，但很少發(fā)表論文。一般來(lái)說(shuō)，博士生的學(xué)位論文，要在某個(gè)學(xué)科或某個(gè)專題項(xiàng)目有重要的突破，有創(chuàng)造，要參考幾十種，甚至上百種資料，屬于自己突破的東西僅占10左右。可見(jiàn)，占有大量資料確實(shí)是創(chuàng)作的前提和基礎(chǔ)。2、資料的閱讀有了資料，還要刻苦研讀，才能讀出新意，讀出成績(jī)，才能為己手所用。中國(guó)自然辯證法研究會(huì)副理事長(zhǎng)、知名哲學(xué)家李慶臻教授還強(qiáng)調(diào)：讀書科學(xué)地讀，在讀中用，在用中讀，用要在創(chuàng)造中用。對(duì)于學(xué)術(shù)價(jià)值高、難度大的書和文章，先“正讀”，盡量從正面領(lǐng)會(huì)，盡量吸收，繼而“反讀”，適當(dāng)從反面理解，大膽揚(yáng)棄。然后“全讀”棄其糟粕，吸其精華，營(yíng)養(yǎng)自己，發(fā)展自己。要拜人為師，也要拜書為師。拜人為師，目的解惑；拜書為師，目的也是解惑。首先弄明白問(wèn)題是什么，然后去尋找解答問(wèn)題的鑰匙，不斷積累知識(shí)，尋找方法，知識(shí)積累到一定程度，難開的鎖也就打開了。讀書時(shí)，要精研細(xì)讀，一方面深鉆其理，另一方面細(xì)察其實(shí)，即不僅要弄清其內(nèi)容實(shí)質(zhì)，同時(shí)也還要研究其論證手段、論證方法。從多方面吸取營(yíng)養(yǎng)，提高自己對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)能力和表達(dá)能力。讀書時(shí)，要善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，認(rèn)真探索、研究，不放過(guò)每一個(gè)思維的火花。（如在教學(xué)中我寫出了不少教學(xué)論文）3、資料的整理通過(guò)搜集、閱讀、記錄，所得的資料結(jié)合教學(xué)、科研的實(shí)際，對(duì)資料進(jìn)行綜合分析、比較、鑒別，作統(tǒng)一整理，為寫作時(shí)使用和參考提供方便。事實(shí)上，隨著對(duì)資料進(jìn)行概括、分析、整理，進(jìn)行開拓性、創(chuàng)造性的思考，所要寫的東西也就孕育產(chǎn)生了。二、創(chuàng)造性的思維7創(chuàng)造性思維是人類高級(jí)的思維活動(dòng)。它不僅能揭露事物的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系，而且可以產(chǎn)生出新穎、獨(dú)特的思想和成果。在數(shù)學(xué)論文創(chuàng)作過(guò)程中，直接依賴于數(shù)學(xué)思維能力的提高，借助靈感思維來(lái)實(shí)現(xiàn)。1、數(shù)學(xué)概括數(shù)學(xué)概括是指在思想上把具有相同的本質(zhì)特性的事物聯(lián)系起來(lái)，把被研究對(duì)象的本質(zhì)特性推廣為范圍更廣的包含這個(gè)對(duì)象的同類事物的本質(zhì)特性。數(shù)學(xué)概括，可分為完全性概括和非完全性概括，前者起到“整理”作用；而后者是由特殊到一般和未知的概括，具有產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí)作用，具有創(chuàng)造性因素。要寫出好的文章，作者應(yīng)具備形成數(shù)學(xué)概括能力和形成數(shù)學(xué)通則、通法的概括能力。（如定理的形成，各數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生）形成數(shù)學(xué)通則、通法的概括，即在思維活動(dòng)中，依據(jù)實(shí)踐材料和背景知識(shí)，對(duì)事物的屬性進(jìn)行分析，抽象出本質(zhì)屬性并上升為概念。形成數(shù)學(xué)通則、通法的概括，即在思維活動(dòng)中，注意教學(xué)科研中數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用規(guī)律，對(duì)其中的一些普通的準(zhǔn)則、方法進(jìn)行總結(jié)、提煉，形成數(shù)學(xué)通則和通法2、數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一，就是內(nèi)容的抽象性。（從實(shí)數(shù)的絕對(duì)值抽象出了點(diǎn)集拓?fù)?，從?shí)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算抽象出了群、環(huán)、域）根據(jù)某問(wèn)題的特點(diǎn)，對(duì)某一數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行屬性、特性的抽象，具有這種能力稱為發(fā)現(xiàn)屬性能力；對(duì)資料系統(tǒng)進(jìn)行各種關(guān)系的抽象，具有這種能力稱為發(fā)現(xiàn)關(guān)系的能力；對(duì)兩類不同材料中的共性進(jìn)行抽象，具有這種能力稱為發(fā)現(xiàn)相似性能力。要寫出好文章，作者應(yīng)具備上述抽象能力，掌握由具體到抽象，再由抽象到具體的思維辯證方法。3、數(shù)學(xué)推理推理就是根據(jù)判斷間的關(guān)系，以一個(gè)或幾個(gè)巳有的判斷，作出一個(gè)新的判斷的思維形式。一般分為兩類：一類是推理的前提與結(jié)論之間有必然性聯(lián)系的推理，即當(dāng)前提為真時(shí)，結(jié)論必為真的推理，稱為演繹推理；另一類是前提與結(jié)論之間有或然性聯(lián)系的推理，即當(dāng)前提為真時(shí)，結(jié)論只有或然為真的推理，稱為歸納推理。簡(jiǎn)言之，演繹是從一般到特殊的方法；歸納是特殊到一般的方法。即由資料，經(jīng)過(guò)歸納產(chǎn)生出某個(gè)結(jié)論的方法。在思維活動(dòng)中，歸納以演繹為前導(dǎo)，演繹以歸納為基礎(chǔ)，相互為前提，相互促進(jìn)。4、數(shù)學(xué)化歸數(shù)學(xué)化緊就是將待解決或未解決的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)能解決的問(wèn)題；或歸結(jié)為一個(gè)巳知的，具有既定解決方法和程序的問(wèn)題，求得原問(wèn)題解決的思想方法。8結(jié)合教學(xué)、科研，思維的過(guò)程框圖如下數(shù)學(xué)材料抽象-數(shù)學(xué)模式意義-數(shù)學(xué)問(wèn)題識(shí)別模式-解由此可見(jiàn)，要寫出好文章，作者應(yīng)具備數(shù)學(xué)化歸能力，即數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力、識(shí)別模式能力、數(shù)學(xué)變式能力，從而達(dá)到問(wèn)題的解決。5、發(fā)散思維與收斂思維發(fā)散思維是一種取得合理設(shè)想或猜想的思維形式，它包括聯(lián)想、想象、模擬、類推和直觀推理。簡(jiǎn)言之，發(fā)散思維是抓到一個(gè)問(wèn)題或圍繞一個(gè)中心，以聯(lián)想思維的方法，盡可能廣泛地從頭腦中探索與其它相關(guān)的問(wèn)題。發(fā)散思維是一種開拓性、創(chuàng)新型的思維。其思維靈敏迅速，能在短時(shí)間內(nèi)考慮較多的概念，能隨機(jī)應(yīng)變、觸類旁通，能從新的角度、以新觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)問(wèn)題、反映問(wèn)題，對(duì)問(wèn)題表現(xiàn)出超常的獨(dú)特見(jiàn)解。收斂思維是在發(fā)散思維之后，把聯(lián)想思維得到的許多思想加以集中、收集，在它們彼此的相互作用中“創(chuàng)造”出一個(gè)新的、合理的邏輯思維。數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的過(guò)程，即邏輯思維與非邏輯思維的統(tǒng)一，發(fā)散思維與收斂思維的統(tǒng)一，在這樣的交互作用下，在創(chuàng)造性思維的前期，為了盡可能獲得各種設(shè)想，需要進(jìn)行發(fā)散思維，這時(shí)需要掌握較多的思維方式與構(gòu)造技法；而在創(chuàng)造思維的后期，由于設(shè)想巳出現(xiàn)，就需要進(jìn)行收斂思維加以篩選與驗(yàn)證。著名數(shù)學(xué)家徐利治教授指出：數(shù)學(xué)上的新思想、新概念、新方法往往來(lái)源于發(fā)散思維，而繼之以嚴(yán)格的邏輯思維，即收斂思維。他概括出創(chuàng)造能力公式：創(chuàng)造能力=知識(shí)量發(fā)散思維能力由此可見(jiàn)，知識(shí)量越大，則聯(lián)想、類比、想象的空間就越廣，從而撰寫的數(shù)學(xué)論文就越富有創(chuàng)造性。（從函數(shù)的值域進(jìn)行分割就產(chǎn)生了Lebesgue積分，而它的成功關(guān)鍵在把長(zhǎng)度推廣到一般點(diǎn)集去