拋物線的簡單幾何性質(zhì).ppt

拋物線的幾何性質(zhì),y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,關(guān)于x軸對稱,關(guān)于y軸對稱,關(guān)于y軸對稱,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,關(guān)于x軸對稱,對稱性,范圍,頂點(diǎn),焦點(diǎn),準(zhǔn)線,在y軸右側(cè),在y軸左側(cè),在X軸上方,在X軸下方,例題解析例1、求滿足下列條件的拋物線方程：(1)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=3(2)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，關(guān)于y軸對稱，且經(jīng)過M(2,-2）,求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可分兩步:(1)根據(jù)已知條件設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)由已知條件求參數(shù)p.,例2、汽車前燈的反光曲面與軸截面的交線為拋物線，燈口直徑為197mm，反光曲面的頂點(diǎn)到燈口的距離是69mm。由拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)燈泡安裝在拋物線的焦點(diǎn)處時(shí)，經(jīng)反光曲面反射后的光線是平行光線。為了獲得平行光線，應(yīng)怎樣安裝燈泡？(精確到1mm),練習(xí)：一輛載有貨物的機(jī)動車，車寬1.6m，要通過跨度為8m,拱高為4m的拋物線形的隧道為保證安全，車頂離隧道頂至少應(yīng)有0.5m，求機(jī)動車車身最高可幾米？,解:,例3、在直角坐標(biāo)平面上給定一曲線y2=2x(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），求曲線上,距離A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離PA(2)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,0),求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)B距離的最小值d，并寫出d=f(a)的函數(shù)表達(dá)式,例4、設(shè)過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F的一條直線和拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1、y2，求證：y1y2=-p2。,例4、設(shè)過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F的一條直線和拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1、y2，求證：y1y2=-p2。,2.x1x2是否為定值.,3.能否借助本題結(jié)論研究AB的變化.,1、題中沒有給出的條件，但事實(shí)上我以p0的條件來求解的,過程有沒有問題,思考：,課堂小結(jié)：(1)通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家掌握拋物線的幾何性質(zhì),并在具體應(yīng)用時(shí)注意區(qū)分拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式及求解拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法,注意靈活運(yùn)用定義；(2)了解拋物線知識在生產(chǎn)生活實(shí)際中的應(yīng)用.,布置作業(yè)：1、課本P47感受4、8、92、正三角形的一個(gè)頂