（浙江專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象課時訓(xùn)練12反比例函數(shù)及其應(yīng)用.docx

課時訓(xùn)練(十二)反比例函數(shù)及其應(yīng)用|夯實基礎(chǔ)|1.2019仙桃反比例函數(shù)y=-3x,下列說法不正確的是()A.圖象經(jīng)過點(1,-3) B.圖象位于第二、四象限C.圖象關(guān)于直線y=x對稱D.y隨x的增大而增大2.2019賀州已知aby2成立的x的取值范圍是()圖K12-2A.-2x0或0x4B.x-2或0x4C.x4D.-2x44.2019赤峰如圖K12-3,點P是反比例函數(shù)y=kx(k0,x0,x0)的圖象上,橫坐標(biāo)分別為1,4,對角線BDx軸.若菱形ABCD的面積為452,則k的值為()圖K12-4A.54B.154C.4D.56.2018溫州如圖K12-5,點A,B在反比例函數(shù)y=1x(x0)的圖象上,點C,D在反比例函數(shù)y=kx(x0)的圖象上,ACBDy軸,已知點A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,OAC與ABD的面積之和為32,則k的值為()圖K12-5A.4B.3C.2D.327.2019重慶A卷如圖K12-6,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的頂點A,D分別在x軸、y軸上,對角線BDx軸,反比例函數(shù)y=kx(k0,x0)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點E.若點A(2,0),D(0,4),則k的值為()圖K12-6A.16B.20C.32D.408.2019鎮(zhèn)江已知點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上,則y1y2.(填“”或“0,x0)的圖象和ABC都在第一象限內(nèi),AB=AC=52,BCx軸,且BC=4,點A的坐標(biāo)為(3,5).若將ABC向下平移m個單位長度,A,C兩點同時落在反比例函數(shù)圖象上,則m的值為.圖K12-710.2019隨州如圖K12-8,矩形OABC的頂點A,C分別在y軸、x軸的正半軸上,D為AB的中點,反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象經(jīng)過點D,且與BC交于點E,連結(jié)OD,OE,DE,若ODE的面積為3,則k的值為.圖K12-811.2017溫州如圖K12-9,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸上,點B在第一象限,點D在邊BC上,且AOD=30,四邊形OABD與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱(點A和A,B和B分別對應(yīng)),若AB=1,反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象恰好經(jīng)過點A,B,則k的值為.圖K12-912.2019寧波如圖K12-10,過原點的直線與反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象交于A,B兩點,點A在第一象限,點C在x軸正半軸上,連結(jié)AC交反比例函數(shù)圖象于點D.AE為BAC的平分線,過點B作AE的垂線,垂足為E,連結(jié)DE,若AC=3DC,ADE的面積為8,則k的值為.圖K12-1013.2018杭州已知一艘輪船上裝有100噸貨物,輪船到達目的地后開始卸貨,設(shè)平均卸貨速度為v(單位:噸/時),卸完這批貨物所需的時間為t(單位:時).(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達式;(2)若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物,那么平均每小時至少要卸貨多少噸?14.2018南充如圖K12-11,直線y=kx+b(k0)與雙曲線y=mx(m0)交于點A-12,2,B(n,-1).(1)求直線與雙曲線的解析式;(2)點P在x軸上,如果SABP=3,求點P的坐標(biāo).圖K12-1115.2019嘉興如圖K12-12,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點B(4,0),等邊三角形OAB的頂點A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上.(1)求反比例函數(shù)的表達式;(2)把OAB向右平移a個單位長度,對應(yīng)得到OAB.當(dāng)這個函數(shù)圖象經(jīng)過OAB一邊的中點時,求a的值.圖K12-12|拓展提升|16.2018寧波如圖K12-13,平行于x軸的直線與函數(shù)y=k1x(k10,x0),y=k2x(k20,x0)的圖象分別相交于A,B兩點,點A在點B的右側(cè),C為x軸上的一個動點.若ABC的面積為4,則k1-k2的值為()圖K12-13A.8B.-8C.4D.-417.2017湖州如圖K12-14,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線y=kx(k0)分別交反比例函數(shù)y=1x和y=9x在第一象限的圖象于點A,B,過點B作BDx軸于點D,交函數(shù)y=1x的圖象于點C,連結(jié)AC.若ABC是等腰三角形,則k的值是.圖K12-1418.2017金華如圖K12-15,已知點A(2,3)和點B(0,2),點A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上.作射線AB,再將射線AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45,交反比例函數(shù)圖象于點C,則點C的坐標(biāo)為.圖K12-1519.2019徐州如圖K12-16,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,點A,B分別在y軸、x軸的正半軸上.AOB的兩條外角平分線交于點P,P在反比例函數(shù)y=9x(x0)的圖象上.PA的延長線交x軸于點C,PB的延長線交y軸于點D,連結(jié)CD.(1)求P的度數(shù)及點P的坐標(biāo).(2)求OCD的面積.(3)AOB的面積是否存在最大值?若存在,求出最大面積;若不存在,請說明理由.備用圖圖K12-16 【參考答案】1.D2.A解析若反比例函數(shù)y=ax經(jīng)過第一、三象限,則a0.所以b0.則一次函數(shù)y=ax-b的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、二、三象限;若反比例函數(shù)y=ax經(jīng)過第二、四象限,則a0.則一次函數(shù)y=ax-b的圖象應(yīng)該經(jīng)過第二、三、四象限.故選A.3.B4.A解析POM的面積等于2,12|k|=2,而k0,k=-4.故選A.5.D解析設(shè)點A(1,k),則由點A,B均在雙曲線y=kx上,得B4,k4,由菱形ABCD的面積為452,得12ACBD=122k-k46=452,解得k=5,故選D.6.B解析因為點A,B在反比例函數(shù)y=1x上,所以A(1,1),B2,12,又因為ACBDy軸,平行于y軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相等,所以利用A點的橫坐標(biāo)是1求出C點的橫坐標(biāo)是1,同理,B點的橫坐標(biāo)是2,所以D點的橫坐標(biāo)是2.得到C(1,k),D2,k2,所以AC=k-1,BD=k2-12,因為OAC和ABD中,AC和BD上的高都是1,所以O(shè)AC的面積=12(k-1),ABD的面積=12k2-12,所以O(shè)AC與ABD的面積之和=12(k-1)+12k2-12=32,解得k=3.故選B.7.B解析如圖,過點B作BFx軸于點F,則AFB=DOA=90.四邊形ABCD是矩形,ED=EB,DAB=90.OAD+BAF=BAF+ABF=90.OAD=FBA.AODBFA.OABF=ODAF.BDx軸,A(2,0),D(0,4),OA=2,OD=4=BF.24=4AF.AF=8.OF=10,E(5,4).雙曲線y=kx過點E,k=54=20.故選B.8.0)的圖象經(jīng)過點D,E,SODH=SODA=SOEC=k2,SODH-SOMH=SOEC-SOMH,即SOMD=S四邊形EMHC,SODE=S梯形DHCE=3,設(shè)D(m,n),D為AB的中點,B(2m,n),反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象經(jīng)過點D,E,E2m,n2,S梯形DHCE=12n2+nm=3,k=mn=4.11.433解析由點B在反比例函數(shù)圖象上且AB=1,可得OA=k,由對稱性可知OA=OA=k,AOA=2AOD=60,點A的坐標(biāo)為12k,32k,由點A在反比例函數(shù)圖象上,得12k32k=k,k=433.12.6解析連結(jié)OE,在RtABE中,點O是AB的中點,OE=12AB=OA,OAE=OEA,AE為BAC的平分線,OAE=DAE,OEA=DAE,ADOE,SADE=SADO,過點A作AMx軸于點M,過點D作DNx軸于點N,易得S梯形AMND=SADO,CAMCDN,CDCA=13,S梯形AMND=SADO=SADE=8,SCAM=9,延長CA交y軸于點P,易得CAMCPO,設(shè)DN=a,則AM=3a,ON=ka,OM=k3a,MN=2k3a,CN=k3a,CMMO=31,SCAMSAMO=31,SAMO=3,反比例函數(shù)圖象在一、三象限,k=6.13.解:(1)v=100t(t0).(2)由題意得00,v20,平均每小時至少要卸貨20噸.14.解:(1)點A-12,2在雙曲線y=mx上,2=m-12,m=-1,y=-1x,B(1,-1).又直線y=kx+b經(jīng)過A,B兩點,-12k+b=2,k+b=-1.解得k=-2,b=1.y=-2x+1.(2)直線y=-2x+1與x軸交點為C12,0,SABP=SACP+SBCP=122CP+121CP=3,解得CP=2.點P的坐標(biāo)為52,0或-32,0.15.解:(1)如圖,過點A作ACOB于點C,OAB是等邊三角形,AOB=60,OC=12OB,B(4,0),OB=OA=4,OC=2,AC=23.把點(2,23)的坐標(biāo)代入y=kx,得k=43,y=43x.(2)(i)如圖,點D是AB的中點,過點D作DEx軸于點E,由題意得AB=4,ABE=60,在RtDEB中,BD=2,DE=3,BE=1,OE=3.把y=3代入y=43x,得x=4.OE=4,a=OO=1.(ii)如圖,點F是AO的中點,過點F作FHx軸于點H.由題意得AO=4,AOB=60,在RtFOH中,FH=3,OH=1.把y=3代入y=43x,得x=4,OH=4,a=OO=3.綜上所述,a的值為1或3.16.A解析設(shè)點A的坐標(biāo)為(xA,yA),點B的坐標(biāo)為(xB,yB),點C的坐標(biāo)為(xC,0).ABx軸,yA=yB.過點C作CDAB交AB的延長線于點D(xD,yD).AB=xA-xB,CD=yD-yC=yA-yC,SABC=12ABCD=12(xA-xB)(yA-yC)=12(xA-xB)yA=12(xAyA-xByB)=12(|k1|-|k2|)=12(k1-k2),即4=12(k1-k2),k1-k2=8.17.377或155解析設(shè)出B,A兩點的坐標(biāo),并表示出C點坐標(biāo),得到BC的長度,然后分三種情況討論k值.設(shè)Ba,9a,Ab,1b,Ca,1a,A,B在直線y=kx上,ka=9a,kb=1b.a2=9k,b2=1k.又BDx軸,BC=8a.分類一:當(dāng)AB=BC時,AB=(a-b)2+(ka-kb)2,1+k2(a-b)=8a,1+k23k-1k=83k,k=377.分類二:當(dāng)AC=BC時,AC=(b-a)2+(1b-1a)2,1+k293k-1k2=64k9,k=155.分類三:當(dāng)AB=AC時,1+k29=1+k2,k=0(舍去).綜上所述,k=377或155.18.(-1,-6)解析設(shè)AC與x軸交于點D.如圖,過點A作HAAB交x軸于點H,過點D分別作DEAB,DFAH,垂足分別為E,F,AB與x軸交點為G.設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把點A(2,3)和點B(0,2)的坐標(biāo)分別代入,得2k+b=3,b=2,解得k=12,b=2,y=12x+2.令y=0,則12x+2=0,得x=-4.G(-4,0).OG=4,OB=2.點A(2,3),OG=4,可得AG=35.BGO=HGA,GOB=GAH=90,BOGHAG,OBAH=OGAG,即2AH=435,AH=352.由AGH的面積,可得123GH=12AGAH,即3GH=35352,得GH=152,OH=GH-OG=72.AHAB,GAC=45,AD平分GAH.DEAB,DFAH,DE=DF=AF.由AGH的面積,可得12DEAG+12DFAH=12AGAH,即1235+352DF=1235352,DF=5,AF=5,FH=352-5=52,DH=(5)2+(52)2=52,OD=OH-DH=72-52=1,D(1,0).設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,把點A(2,3),D(1,0)的坐標(biāo)代入,得2m+n=3,m+n=0,解得m=3,n=-3.y=3x-3.把點A(2,3)的坐標(biāo)代入y=kx,得y=6x.由y=6x,y=3x-3,得x=-1,y=-6或x=2,y=3.點C的坐標(biāo)為(-1,-6).19.解析本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)以及分式函數(shù)的最大值.解題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形以及利用一元二次方程根的判別式來求分式函數(shù)的最大值.(1)利用角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理來求P的度數(shù),利用全等三角形的判定和性質(zhì)求點P的坐標(biāo);(2)連結(jié)OP,證明POCDOP,得出OCOD的值,然后來求OCD的面積;(3)利用勾股定理以及面積公式求出OAB面積關(guān)于BN=x的分式函數(shù),然后利用一元二次方程根的判別式,得到一個一元二次不等式,再利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求出分式函數(shù)的最大值.解:(1)如圖,過點P作PMy軸于M,PNx軸于N,PHAB于H,AP,BP是AOB外角的角平分線,PAB=12BAM,PBA=12ABN.OAB+OBA=90,BAM+ABN=270,PAB+PBA=135,APB=45.PMA=PHA=90,MAP=HAP,PA=PA,PMAPHA,PM=PH,同理可證PHBPNB,PH=PN,PM=PN.設(shè)P點的坐標(biāo)為a,9a,則a=9a,解得a=3(a=-3不合題意,舍去),P點的坐標(biāo)為(3,3).(2)PMy軸,PNx軸,MON=90,四邊形PMON為矩形.PM=PN=3,四邊形PMON為正方形,連結(jié)OP,5=6=45,OP=32.CPD=45,7+8=45.PMBC,PNOM,3=7,4=8,3+4=45,5=4+2=45,2=3,1=4,POCDOP,OPOD=OCOP