2019年山東省濟(jì)南市歷城二中高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科).doc

2019年山東省濟(jì)南市歷城二中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）若集合A=1，2，3，B=1，3，4，5，則AB的子集個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D162（5分）已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），向量，則向量=（）A（10，7）B（10，5）C（4，3）D（4，1）3（5分）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足iz=（12i）2，則z=（）A4+3iB2+3iC2+3iD43i4（5分）有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為（）ABCD5（5分）已知點(diǎn)P在以原點(diǎn)為頂點(diǎn)、以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的拋物線C上，拋物線C的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為Q，若PFQ=，PFQ的面積為，則焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為（）A1BC2D36（5分）已知偶函數(shù)f（x）在（，0上是增函數(shù)若a=f（log2），b=f（log3），c=f（20.8），則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBbacCcbaDcab7（5分）九章算術(shù)中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”現(xiàn)有墻厚5尺，如下說法：小鼠第二天穿垣半尺；兩鼠相遇需四天；若大鼠穿垣兩日卒，則小鼠至死方休則以上說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）個(gè)A0B1C2D38（5分）已知函數(shù)y=Asin（x+）（0，|，xR）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A2+16k，10+16k（kZ）B6+16k，14+16k（kZ）C2+16k，6+16k（kZ）D6+16k，2+16k（kZ）9（5分）在梯形ABCD中，ABC=，ADBC，BC=2AD=2AB=2將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為（）A4B（4+）C6D（5+）10（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）ABCD11（5分）某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為（）A2BC1D12（5分）若存在（x，y）滿足，且使得等式3x+a（2y4ex）（lnylnx）=0成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，0），+）B，+）C（，0）D（0，二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13（5分）已知函數(shù)，若f（0）=2，則a+f（2）= 14（5分）已知等差數(shù)列an，其前n項(xiàng)和為Sn，a2+a8=2am=24，a1=2，則S2m= 15（5分）已知點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別為函數(shù)y=ex與y=kx圖象上的點(diǎn)，若有且只有一組點(diǎn)（P，Q）關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則k= 16（5分）已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓C1：+=1（ab0）和雙曲線C2：=1（a0，b0）的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且滿足F1PF2=90，設(shè)橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則+= 三、解答題：（本大題共5小題，共70分，解答請(qǐng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）已知ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，bsin（B+C）+acosA=0，且c=2，sinC=（1）求證：A=+B；（2）求ABC的面積18（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PAC平面PBD（1）求證：PB=PD；（2）若M為PD的中點(diǎn)，AM平面PCD，求三棱錐DACM的體積19（12分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與醫(yī)院抄錄1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（）1011131286就診人數(shù)y（個(gè)）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)（）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；（）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；（）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考公式：線性回歸方程的系數(shù)公式為b=，a=20（12分）已知曲線C的方程為ax2+ay22a2x4y=0（a0，a為常數(shù)）（1）判斷曲線C的形狀；（2）設(shè)曲線C分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B（A，B不同于原點(diǎn)O），試判斷AOB的面積S是否為定值？并證明你的判斷；（3）設(shè)直線l：y=2x+4與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且=，求a的值21（12分）已知函數(shù)f（x）=a（x2x）lnx（aR）（1）若f（x）在x=1處取到極值，求a的值；（2）若f（x）0在1，+）上恒成立，求a的取值范圍；（3）求證：當(dāng)n2時(shí)，+選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）以直角坐標(biāo)系的原O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩個(gè)坐標(biāo)系相等的單位長度，已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為=2（）寫出直線l的一般方程及圓C標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)P（1，1），直線l和圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|PB|的值選修4-5：不等式選講23已知不等式|x+2|2x2|2的解集為M（）求集合M；（）已知t為集合M中的最大正整數(shù)，若a1，b1，c1，且（a1）（b1）（c1）=t，求abc的最小值2019年山東省濟(jì)南市歷城二中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）若集合A=1，2，3，B=1，3，4，5，則AB的子集個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D16【解答】解：集合A=1，2，3，B=1，3，4，5，則AB=1，3，AB的子集個(gè)數(shù)為22=4故選：C2（5分）已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），向量，則向量=（）A（10，7）B（10，5）C（4，3）D（4，1）【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)A（0，1），B（3，2），則向量=（3，1），又由，則向量=+=（4，3）；故選：C3（5分）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足iz=（12i）2，則z=（）A4+3iB2+3iC2+3iD43i【解答】解：iz=（12i）2=34i，故選：A4（5分）有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為（）ABCD【解答】解：有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫，從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，基本事件總數(shù)n=10，取出的2支彩筆中含有紅色彩筆包含的基本事件個(gè)數(shù)m=4，取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為p=故選：C5（5分）已知點(diǎn)P在以原點(diǎn)為頂點(diǎn)、以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的拋物線C上，拋物線C的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為Q，若PFQ=，PFQ的面積為，則焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為（）A1BC2D3【解答】解：不妨以焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線為例，如圖，由題意，PFQ是等腰三角形，設(shè)PQ=PF=a，則，解得：a=2，QF=，焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為2cos=3，故選：D6（5分）已知偶函數(shù)f（x）在（，0上是增函數(shù)若a=f（log2），b=f（log3），c=f（20.8），則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBbacCcbaDcab【解答】解：偶函數(shù)f（x）在（，0上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在0，+）上是減函數(shù)，a=f（log2）=f（log25）=f（log25），b=f（log3）=f（log23）=f（log23），020.81log232log25，f（20.8）f（log23）f（log25），即cba，故選：A7（5分）九章算術(shù)中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”現(xiàn)有墻厚5尺，如下說法：小鼠第二天穿垣半尺；兩鼠相遇需四天；若大鼠穿垣兩日卒，則小鼠至死方休則以上說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）個(gè)A0B1C2D3【解答】解：由題意可知：大老鼠每天打洞的距離是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，前n天打洞之和為=2n1，小老鼠每天打洞的距離是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，小老鼠前n天打洞的距離之和為=2，小鼠第二天穿垣1即為半尺，正確；兩鼠相遇設(shè)為n天，可得2n1+2=5，解得2n3，即最多3天，故錯(cuò)誤；若大鼠穿垣兩日卒，此時(shí)共穿墻1+2+1+=，剩下5=，設(shè)小老鼠需要k天，可得=，即為=，顯然方程無實(shí)數(shù)解則小鼠至死方休，正確故選：B8（5分）已知函數(shù)y=Asin（x+）（0，|，xR）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A2+16k，10+16k（kZ）B6+16k，14+16k（kZ）C2+16k，6+16k（kZ）D6+16k，2+16k（kZ）【解答】解：由圖象知A=4，=6（2）=8，即T=16=，則=，則y=4sin（x+），由圖象知（2，0），（6，0）的中點(diǎn)為（2，0），當(dāng)x=2時(shí)，y=4，即4sin（2+）=4，即sin（+）=1，即+=+2k，即=+2k，|，=，則y=4sin（x+），由2k+x+2k+，kZ，即16k+2x16k+10，kZ，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為2+16k，10+16k（kZ），故選：A9（5分）在梯形ABCD中，ABC=，ADBC，BC=2AD=2AB=2將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為（）A4B（4+）C6D（5+）【解答】解：在梯形ABCD中，ABC=，ADBC，BC=2AD=2AB=2，將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是：一個(gè)底面半徑為AB=1，高為BC=2的圓柱減去一個(gè)底面半徑為AB=1，高為BCAD=21=1的圓錐，幾何體的表面積為：S=12+212+=（5+）故選：D10（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）ABCD【解答】解：第一次循環(huán)，n=1，s=0，s=12017，第二次循環(huán)，n=2，s=1+=12017，第三次循環(huán)，n=3，s=112017，第四次循環(huán)，n=4，s=1，第2017次循環(huán)，n=2017，s=1，第2019次循環(huán)，n=20192017，滿足條件，跳出循環(huán)，輸出s=1，故選：A11（5分）某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為（）A2BC1D【解答】解：多面體的三視圖得該多面體是長方體ABCDA1B1C1D1去掉兩個(gè)三棱錐A1AED1和B1BEC1剩余的幾何體，其中AB=2，AD=AA1=1，E是A1B1的中點(diǎn)，該多面體的體積：V=故選：B12（5分）若存在（x，y）滿足，且使得等式3x+a（2y4ex）（lnylnx）=0成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，0），+）B，+）C（，0）D（0，【解答】解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示；A（1，4），B（3，3），C（4，6）；3x+a（2y4ex）（lnylnx）=0可化為=2（2e）ln，設(shè)t=，其中1t4；=2（t2e）lnt，令m=（t2e）lnt，（1t4），則m=lnt+，m=+0，當(dāng)te時(shí)，mm（e）=0，當(dāng)0te時(shí)，mm（e）=0，mm（e）=e，2e，解得a0或a；又a值不可能為負(fù)值，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，+）故選：B二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13（5分）已知函數(shù)，若f（0）=2，則a+f（2）=2【解答】解：函數(shù)，f（0）=2，f（0）=log2（0+a）=2，解得a=4，f（2）=2，a+f（2）=42=2故答案為：214（5分）已知等差數(shù)列an，其前n項(xiàng)和為Sn，a2+a8=2am=24，a1=2，則S2m=【解答】解：等差數(shù)列an，其前n項(xiàng)和為Sn，a2+a8=2am=24，m=5，a5=12，a1=2，a5=2+4d=12，解得d=，S2m=S10=故答案為：15（5分）已知點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別為函數(shù)y=ex與y=kx圖象上的點(diǎn)，若有且只有一組點(diǎn)（P，Q）關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則k=或k0【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=ex的反函數(shù)為y=lnx，則函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ex關(guān)于直線y=x對(duì)稱，若有且只有一組點(diǎn)（P，Q）關(guān)于直線y=x對(duì)稱，即函數(shù)y=lnx與直線y=kx有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程lnx=kx只有一個(gè)根，當(dāng)k0時(shí)，明顯成立，當(dāng)k0時(shí)，令f（x）=lnxkx，（x0）方程lnx=kx有且只有一個(gè)根，即函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，f（x）=k=，分析可得：在（0，）上，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，在（，+）上，f（x）0，f（x）為減函數(shù)，則f（x）有最大值f（），必有f（）=ln1=0，解可得k=；故有k0或k=；故答案為：k0或k=16（5分）已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓C1：+=1（ab0）和雙曲線C2：=1（a0，b0）的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且滿足F1PF2=90，設(shè)橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則+=2【解答】解：可設(shè)P為第一象限的點(diǎn)，|PF1|=m，|PF2|=n，由橢圓的定義可得m+n=2a，由雙曲線的定義可得mn=2a可得m=a+a，n=aa，由F1PF2=90，可得m2+n2=（2c）2，即為（a+a）2+（aa）2=4c2，化為a2+a2=2c2，則+=2，即有+=2故答案為：2三、解答題：（本大題共5小題，共70分，解答請(qǐng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）已知ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，bsin（B+C）+acosA=0，且c=2，sinC=（1）求證：A=+B；（2）求ABC的面積【解答】（本題滿分為12分）解：（1）證明：因?yàn)閎sin（B+C）+acosA=0，可得：bsinA+acosA=0，又由正弦定理得：bsinA=asinB，可得：asinB+acosA=0，可得：cosA=sinB，所以A為鈍角，B為銳角，可得：A=+B；（6分）（2）由正弦定理可得：=，（9分）可得：a2+b2=，cosC=，所以由余弦定理可得：22=a2+b22abcosC，可得：4=2ab，解得：ab=，（11分）則：SABC=absinC=（12分）18（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PAC平面PBD（1）求證：PB=PD；（2）若M為PD的中點(diǎn)，AM平面PCD，求三棱錐DACM的體積【解答】證明：（1）連結(jié)AC、BD，交于點(diǎn)點(diǎn)，連結(jié)PO，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PAC平面PBDBO=DO，ACBD，BD平面PAC，又AB=AD，（4分）PB=PD（6分）解：（2）AM平面PCD，AMPD，PD的中點(diǎn)為M，AP=AD=2，（8分）由AM平面PCD，可得AMCD，又ADCD，AMAD=A，CD平面PAD，CDPA，又由（1）可知BDPA，BDCD=D，PA平面ABCD（10分）故VDACM=VMACD=PASACD=222=（12分）19（12分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與醫(yī)院抄錄1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（）1011131286就診人數(shù)y（個(gè)）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)（）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；（）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；（）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考公式：線性回歸方程的系數(shù)公式為b=，a=【解答】解：（I）設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A，從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C62=15種情況，每種情況是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，（4分）（II）由數(shù)據(jù)求得x=11，y=24，由公式求得，由，求得y關(guān)于x的線性回歸方程為（9分）（III）當(dāng)x=10時(shí)，當(dāng)x=6時(shí)，所以該小組所得線性回歸方程是理想的（12分）20（12分）已知曲線C的方程為ax2+ay22a2x4y=0（a0，a為常數(shù)）（1）判斷曲線C的形狀；（2）設(shè)曲線C分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B（A，B不同于原點(diǎn)O），試判斷AOB的面積S是否為定值？并證明你的判斷；（3）設(shè)直線l：y=2x+4與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且=，求a的值【解答】解：（1）將曲線C的方程化為x2+y22axy=0，（xa）2+（y）2=a2+，可知曲線C是以點(diǎn)（a，）為圓心，以為半徑的圓（2）AOB的面積S為定值證明如下：在曲線C的方程中令y=0，得ax（x2a）=0，得點(diǎn)A（2a，0），在曲線C方程中令x=0，得y（ay4）=0，得點(diǎn)B（0，），S=|OA|OB|=|2a|=4（為定值），（3）直線l與曲線C方程聯(lián)立可得5ax2（2a2+16a8）x+16a16=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，=x1x2+y1y2=5x1x2+8（x1+x2）+16=，即（80a8016a2128a+64+80a）=，即2a25a+2=0，解得a=2或a=，當(dāng)a=2或時(shí)，都滿足0，故a=2或21（12分）已知函數(shù)f（x）=a（x2x）lnx（aR）（1）若f（x）在x=1處取到極值，求a的值；（2）若f（x）0在1，+）上恒成立，求a的取值范圍；（3）求證：當(dāng)n2時(shí)，+【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=2axa，y=f（x）在x=1處取得極小值，f（1）=0，即a=1，此時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證x=1是f（x）的極小值點(diǎn)，故a=1，（2）f（x）=2axa，當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）在1，+）上單調(diào)遞減，當(dāng)x1時(shí)，f（x）f（1）=0矛盾當(dāng)a0時(shí)，f（x）=，=a2+8a0恒成立，令f（x）=0，解得x1=0，（舍去），x2=，（i）當(dāng)1時(shí)，即a1時(shí)，f（x）在1，+）單調(diào)性遞增f（x）f（x）mi