2008年普通高等學校招生全國統一考試數學試卷分類匯編2.4函數的綜合應用.doc

高考地理復習第二章函數四函數的綜合應用【考點闡述】函數的綜合應用【考試要求】應用函數知識思想解決一些簡單的實際問題?！究碱}分類】（一）選擇題（共5題）1.（江西卷理12文12）已知函數2()22(4)1fxmxmx，()gxmx，若對于任一實數x，()fx與()gx至少有一個為正數，則實數m的取值范圍是A(0,2)B(0,8)C(2,8)D(,0)解：當0m時，顯然不成立當0m時，因(0)10f當4022bma即04m時結論顯然成立；當4022bma時只要24(4)84(8)(2)0mmmm即可即48m，則08m，選B2.（全國卷理2文2）汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數，其圖像可能是（）解：A根據汽車加速行駛212sat，勻速行駛svt，減速行駛212sat結合函數圖像可知；3.（山東卷理3文3）函數ylncosx(-2x)2的圖象是stOAstOstOstOBCD高考地理復習解析：本小題主要考查復合函數的圖像識別。lncos()22yxx是偶函數，可排除B、D，由cos1lncos0xx排除C,選A.4.（陜西卷理11）定義在R上的函數()fx滿足()()()2fxyfxfyxy（xyR，），(1)2f，則(3)f等于（）A2B3C6D9解：令0(0)0xyf，令1(2)2(1)26xyff；令2,1(3)(2)(1)412xyfff，再令3,3xy得0(33)(3)(3)18(3)18(3)6fffff5.（陜西卷文11）定義在R上的函數()fx滿足()()()2fxyfxfyxy（xyR，），(1)2f，則(2)f等于（）A2B3C6D9解：令0(0)0xyf，令1(2)2(1)26xyff；令2,2xy得0(22)(2)(2)8(2)8(2)862fffff（二）填空題（共3題）1.（湖北卷文13）方程223xx的實數解的個數為.解：畫出2xy與23yx的圖象有兩個交點，故方程223xx的實數解的個數為2個。2.（上海卷理11）方程x2+2x10的解可視為函數yx+2的圖像與函數y1x的圖像交點的橫坐標，若x4+ax40的各個實根x1，x2，xk(k4)所對應的點(xi,4xi)（i1,2,k）均在直線yx的同側，則實數a的取值范圍是【答案】(,6)(6,)【解析】方程的根顯然0x，原方程等價于34xax，原方程的實根是曲線3yxa與曲線4yx的交點的橫坐標；而曲線3yxa是由曲線3yx向上或向下平移|a個單位而得到的。若交點(xi,4xi)（i1,2,k）均在直線yx的同側，因直線yx與4yx交點為：(2,2),(2,2)；所以結合圖象可得：高考地理復習330022(,6)(6,)22aaxaxaaxx或；3.（浙江卷理15）已知t為常數，函數txxy22在區(qū)間0，3上的最大值為2，則t=_。解析：本小題主要考查二次函數問題。對稱軸為1,x下方圖像翻到x軸上方.由區(qū)間0，3上的最大值為2，知max(3)32,yft解得15,t或檢驗5t時,(0)52f不符,而1t時滿足題意.（三）解答題（共3題）1.（廣東卷理19）設kR，函數111()11xxfxxx，()()Fxfxkx，xR，試討論函數()Fx的單調性【解析】1,1,1()()1,1,kxxxFxfxkxxkxx21,1,(1)()1,1,21kxxFxkxx對于1()(1)1Fxkxxx，當0k時，函數()Fx在(,1)上是增函數；當0k時，函數()Fx在1(,1)k上是減函數，在1(1,1)k上是增函數；對于1()(1)21Fxkxx，當0k時，函數()Fx在1,上是減函數；當0k時，函數()Fx在211,14k上是減函數，在211,4k上是增函數。2.（江蘇卷18）設平面直角坐標系xoy中，設二次函數2()2()fxxxbxR的圖象與坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C。（1）求實數b的取值范圍；（2）求圓C的方程；問圓C是否經過某定點（其坐標與b無關）？請證明你的結論高考地理復習解：本小題主要考查二次函數圖象與性質、圓的方程的求法（）令x0，得拋物線與y軸交點是（0，b）；令220fxxxb，由題意b0且0，解得b1且b0（）設所求圓的一般方程為2x20yDxEyF令y0得20xDxF這與22xxb0是同一個方程，故D2，Fb令x0得2yEy0，此方程有一個根為b，代入得出Eb1所以圓C的方程為222(1)0xyxbyb.（）圓C必過定點，證明如下：假設圓C過定點0000(,)(,)xyxyb不依賴于，將該點的坐標代入圓C的方程，并變形為22000002(1)0xyxyby（*）為使（*）式對所有滿足1(0)bb的b都成立，必須有010y，結合（*）式得22000020xyxy，解得000211xxyy，或，經檢驗知，點(0,1),(2,0)均在圓C上，因此圓C過定點。3.（上海春卷19）已知函數2()log21xfx.（1）求證：函數()fx在(,)內單調遞增；（2）記1()fx為函數()fx的反函數.若關于x的方程1()()fxmfx在1,2上有解，求m的取值范圍.證明（1）任取12xx，則11221222221()()log21log21logxxxxfxfx，1212,02121xxxx，11222212101,log02121xx，12()()fxfx，即函數()fx在(,)內單調遞增.6分高考地理復習解（2）12()log21(0)xfxx，9分解法一1()()mfxfx22log21log21xx22212loglog12121xxx，11分當12x時，222123,1521332