2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題(B)文.doc

2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題(B)文一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合，則 （）ABC D2已知：函數(shù)在上單調(diào)遞增；：，則是的 （）A充要條件 B既不充分也不要條件 C充分不必要條件 D必要不充分條件 3命題“”的否定是 （ ） A B C D4已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像與直線相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為且，則 （）A B C D. 5若，則，大小關(guān)系為 （ ）A B C D6已知一組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，則的值為（ ）A B. C D7已知為銳角，且，則 （ ） A B. C D8若是定義在上周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 （ ）A B C D9向量，滿足，則向量與的夾角為 （ ）A B C D 10在區(qū)間上任取兩實(shí)數(shù)、，則的概率是 （ ）A B C D11設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)之積為，并且滿足條件：， ，下列結(jié)論中正確的是 （ ） A B是數(shù)列中的最大項(xiàng) C D12已知偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，當(dāng)時(shí)， ，則使成立的的取值范圍為 （ ）A B C D 二、 填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13如果實(shí)數(shù)滿足：，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 ； 14已知數(shù)列滿足，且，若，則整數(shù) ；15我國(guó)南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（祖暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”“勢(shì)”即是高，“冪”是面積意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個(gè)矩形，且當(dāng)實(shí)數(shù)取上的任意值時(shí)，直線被圖1和圖2所截得的線段長(zhǎng)始終相等，則圖1的面積為 ；16某同學(xué)對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究后，得出以下結(jié)論：函數(shù)的圖像是軸對(duì)稱圖形； 對(duì)任意實(shí)數(shù)，均成立；函數(shù)的圖像與直線有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn)，且任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等；當(dāng)常數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 三、解答題：（本大題共6小題，共70分）17(本小題滿分12分) 已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的最小正周期； (2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值18(本小題滿分12分) 若數(shù)列的前項(xiàng)和滿足(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列； (2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和19 （本題滿分12分）在中，分別是角的對(duì)邊，（1）求角的大?。?（2）若，求的面積的最大值20（本小題滿分12分）為了解某市民眾對(duì)政府出臺(tái)樓市限購(gòu)令的情況，在該市隨機(jī)抽取了名市民進(jìn)行調(diào)查，他們?cè)率杖耍▎挝唬喊僭┑念l數(shù)分布及對(duì)樓市限購(gòu)令贊成的人數(shù)如下表：月收入頻數(shù)贊成人數(shù)（I）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，問能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否高收入族與是否贊成樓市限購(gòu)令有關(guān)？ 非高收入族高收入族總計(jì)贊成不贊成總計(jì)附表： （II）現(xiàn)從月收入在的人群中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人都贊成樓市限購(gòu)令的概率21（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)考生在第2223題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22（本小題滿分10分） 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出直線的參數(shù)方程，并把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值23（本小題滿分 10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù) （1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若正數(shù)滿足：，求的最小值 xx高三上期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文B）答案 莆田四中高三數(shù)學(xué)文科備課組 xx.11.18一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合，則 （D）ABC D2已知：函數(shù)在上單調(diào)遞增；：，則是的 （D）A充要條件 B既不充分也不要條件 C充分不必要條件 D必要不充分條件 3命題“”的否定是 （ C ） A B C D4已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像與直線相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為且，則 （A）A B C D. 5若，則，大小關(guān)系為 （ D）A B C D6已知一組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，則的值為（ D ）A B. C D7已知為銳角，且，則 （ C ） A B. C D8若是定義在上周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 （ A ）A B C D9向量，滿足，則向量與的夾角為 （ C ）A B C D 10在區(qū)間上任取兩實(shí)數(shù)、，則的概率是 （ A ）A B C D11設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)之積為，并且滿足條件： ，下列結(jié)論中正確的是 （ B ） A B是數(shù)列中的最大項(xiàng) C D12已知偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，當(dāng)時(shí)， ，則使成立的的取值范圍為 （ B ）A B C D 二、 填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13如果實(shí)數(shù)滿足：，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 ； 14已知數(shù)列滿足，且，若，則整數(shù) ；15我國(guó)南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（祖暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”“勢(shì)”即是高，“冪”是面積意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個(gè)矩形，且當(dāng)實(shí)數(shù)取上的任意值時(shí)，直線被圖1和圖2所截得的線段長(zhǎng)始終相等，則圖1的面積為 ；16某同學(xué)對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究后，得出以下結(jié)論：函數(shù)的圖像是軸對(duì)稱圖形； 對(duì)任意實(shí)數(shù)，均成立；函數(shù)的圖像與直線有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn)，且任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等；當(dāng)常數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 三、解答題：（本大題共6小題，共70分）17(本小題滿分12分) 已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的最小正周期； (2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值解：(1) -3分5分 的最小正周期； -6分(2)，當(dāng)即時(shí)，有最小值，-9分，當(dāng)即時(shí)，有最大值，11分，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為 12分18(本小題滿分12分) 若數(shù)列的前項(xiàng)和滿足(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列； (2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和解：(1) ，當(dāng)時(shí)，解得 1分，當(dāng)時(shí)，即3分，又， ，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；6分(2)由（1）得，；8分，10分，12分19 （本題滿分12分）在中，分別是角的對(duì)邊，（1）求角的大小； （2）若，求的面積的最大值解：（），則由正弦定理得：，.2分，即，又，.4分，又在中，又，6分（）又，則由余弦定理得： （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），.9分，的面積的最大值為12分20（本小題滿分12分）為了解某市民眾對(duì)政府出臺(tái)樓市限購(gòu)令的情況，在該市隨機(jī)抽取了名市民進(jìn)行調(diào)查，他們?cè)率杖耍▎挝唬喊僭┑念l數(shù)分布及對(duì)樓市限購(gòu)令贊成的人數(shù)如下表：月收入頻數(shù)贊成人數(shù)非高收入族高收入族總計(jì)贊成不贊成總計(jì)將月收入不低于的人群稱為“高收人族”，月收入低于的人群稱為“非高收入族”（I）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，問能 否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否高收入族與是否贊成樓市限購(gòu)令有關(guān)？（II）現(xiàn)從月收入在的人群中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人都贊成樓市限購(gòu)令的概率附表： 解：（I）由題意，可得如下列聯(lián)表，非高收入族高收入族總計(jì)贊成不贊成總計(jì)提出假設(shè)：是否高收入族與是否贊成樓市限購(gòu)令無(wú)關(guān)，則不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為非高收入族贊成樓市限購(gòu)令；.6分（）由題意得：月收入在中，有人贊成樓市限購(gòu)令，分別記為，人不贊成樓市限購(gòu)令，記為，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人，所有的基本事件有：，共個(gè)，它們是等可能性發(fā)生的，記事件“所抽取的兩人都贊成樓市限購(gòu)令”，則事件包含的基本事件有：，共個(gè)，所抽取的兩人都贊成樓市限購(gòu)令的概率為.12分21（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：， .1分（）當(dāng)時(shí)， .2分，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是； .4分當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，極小值為，無(wú)極大值； .5分（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上的最小值為，顯然滿足條件； .7分當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上取得唯一的極小值也就是最小值，但，故不滿足題意，應(yīng)舍去； .9分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在為減函數(shù)，故函數(shù)在上的最小值為，不滿足題意，應(yīng)舍去 .11分；綜上所述，存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為 .12分請(qǐng)考生在第2223題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22（本小題滿分10分） 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出直線的參數(shù)方程，并把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值解：（）直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），.3分，又曲線的極坐標(biāo)