彈性力學(xué)論文.doc

河北建筑工程學(xué)院研究生課程考試答題紙彈塑性力學(xué)綜述摘要：彈塑性力學(xué)是一門(mén)古老的力學(xué)，早在16世紀(jì)已經(jīng)有人對(duì)其進(jìn)行研究了，到19世紀(jì)才逐漸形成完整的力學(xué)體系。在當(dāng)代工程設(shè)計(jì)，施工中必須有堅(jiān)實(shí)的力學(xué)基礎(chǔ)，而彈塑性力學(xué)是力學(xué)基礎(chǔ)的重要部分，是高等工程類(lèi)人才只是結(jié)構(gòu)中必不可少的部分，對(duì)于一些力學(xué)問(wèn)題，他能給出比較精確的解。對(duì)于研究生而言，彈塑性力學(xué)是力學(xué)模型受力分析，破壞分析的基礎(chǔ)；在課題的研究中有很重要的位置。關(guān)鍵字：彈性力學(xué)；塑性力學(xué)；發(fā)展史；應(yīng)用Abstract: the elastic and plastic mechanics is an ancient mechanics, as early as the 16th century has been studied, until the 19th century gradually formed a complete system of mechanics. In modern engineering design and construction must have a solid mechanics foundation, the elastic and plastic mechanics is an important part of mechanical foundation, is the indispensable part of higher engineering talent just structure, for some mechanical problems, he can give a more accurate solution. For graduate students, the stress analysis of elastic-plastic mechanics is mechanical model the basis of analysis of the damage. In the research has very important position.Keywords: the elastic and plastic mechanics; The history of the mechanics; application0、引言：彈性力學(xué)和塑性力學(xué)是固體力學(xué)的兩個(gè)重要部分，固體力學(xué)是研究材料及其構(gòu)成的物體結(jié)構(gòu)在外部干擾下的力學(xué)響應(yīng)的科學(xué)對(duì)按其研究對(duì)象而區(qū)分為不同的學(xué)科分支。 彈性力學(xué)又稱(chēng)彈性理論，它是固體力學(xué)最基本也是最主要的內(nèi)容，從宏觀現(xiàn)象規(guī)律的角度，利用連續(xù)數(shù)學(xué)的工具研究任意形狀的彈性物體受力后的變形、各點(diǎn)的位移、內(nèi)部的應(yīng)變與應(yīng)力的一門(mén)科學(xué)，它的研究對(duì)象是“完全彈性體”。塑性力學(xué)又稱(chēng)塑性理論，是研究物體塑性的形成及其應(yīng)力和變形規(guī)律的一門(mén)科學(xué)，它是繼彈性力學(xué)之后，對(duì)變形體承載能力認(rèn)識(shí)的發(fā)展深化。一、彈性力學(xué)發(fā)展史：1.1 萌芽階段：16001700年（文藝復(fù)興時(shí)期）。代表人物：達(dá)芬奇，伽利略，牛頓，胡克。胡克發(fā)表了一篇of spring第一次揭示了力與變形的關(guān)系。1.2 奠基階段：17001880年。之后雅科比把胡可定律寫(xiě)成。而且第一次開(kāi)始著重考慮變形問(wèn)題，在梁的變形研究上有著突出的貢獻(xiàn)。他弟弟，約翰-貝努利（16671748），第一次給出了虛位移原理的表達(dá)式。貝努利的兒子丹尼爾-貝努利（17001782年）給出了柱形干橫向振動(dòng)的微分方程。約翰-貝努利的好朋友歐拉應(yīng)用變分原理，得出了彈性桿的變形規(guī)律。其表達(dá)式如下但是他沒(méi)有推出常數(shù)C。后來(lái)納威爾（17851836）給出了常數(shù)C，并且推出彈性體的變形平衡方程泊松，得出了泊松比的概念，為三維物體的變形方程建立奠定了基石。克西（17891857）給出了應(yīng)力又稱(chēng)為克西應(yīng)力（二階對(duì)稱(chēng)張量）的概念，基本假設(shè)是小變形；克西原理（三維物體面力與應(yīng)力的對(duì)應(yīng)關(guān)系）；連續(xù)體的運(yùn)動(dòng)方程和邊界條件；幾何方程，到此彈性力學(xué)的基本框架就建立完整了。格林（17931841）給出了彈性勢(shì)函數(shù)，并且得出彈性體有獨(dú)立的21個(gè)彈性常數(shù)，格林函數(shù)求解彈性問(wèn)題的方法。納為的學(xué)生圣維南，給出彈性體小邊界假設(shè)（圣維南原理），半逆解法，求解非圓截面柱形桿的彎曲和扭轉(zhuǎn)問(wèn)題。德國(guó)科學(xué)家克里霍夫，給出了彈性薄板的比較精確的求解方法。德國(guó)科學(xué)家Helmholtz從能量的角度來(lái)求解彈性問(wèn)題。1.3 大廈成形階段：18801950年?？茖W(xué)家Ausgusyus Edawrd Hough Love推出無(wú)限大題的點(diǎn)源理論，來(lái)模擬地震問(wèn)題。編寫(xiě)了彈性的數(shù)學(xué)理論教程，至今被廣泛使用。錢(qián)蘇聯(lián)科學(xué)家鐵木辛柯研究了彈性地基梁，板殼力學(xué)，彈性振動(dòng)理論。中國(guó)科學(xué)家，錢(qián)學(xué)森，錢(qián)偉長(zhǎng)在薄壁結(jié)構(gòu)的大撓度屈曲問(wèn)題研究上有著突出的貢獻(xiàn)。Kolosov和其學(xué)生Muskhelishivili發(fā)展了彈性問(wèn)題的復(fù)變函數(shù)解法。空間拓展階段1950現(xiàn)在。荷蘭科學(xué)家Warner T,Koiter（19161999）突出的研究了靜力穩(wěn)定性，運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和動(dòng)力穩(wěn)定性，在結(jié)構(gòu)缺陷敏感性（位錯(cuò)）有突出的貢獻(xiàn)。在彈性力學(xué)的基礎(chǔ)之上又出現(xiàn)了斷裂力學(xué)，其代表性人物是Griffith，Lrwin，Rice。1.4 現(xiàn)代彈性力學(xué)階段：1950現(xiàn)在。有限元的出現(xiàn)：傳統(tǒng)傳統(tǒng)的局限性為有限元的出現(xiàn)奠定了社會(huì)基礎(chǔ)，例如復(fù)變函數(shù)的應(yīng)用主要解決平面問(wèn)題，而且有求結(jié)構(gòu)形狀比較規(guī)則。于是美國(guó)科學(xué)家Courant提出了結(jié)構(gòu)離散化的概念，讓每個(gè)微元體都滿(mǎn)足彈性力學(xué)方程，讓后集成協(xié)調(diào)整體。Clourant，Ziekiewitz，F(xiàn)eng Kang（中科院）是其代表人物。Rivlin（1960）研究了大變形彈性問(wèn)題（橡膠），給出了有限變形理論，張量表示定理，MooneyRivlin理論。Eshelby，Lehnitskii，Stroh幾位科學(xué)家研究了各向異性彈性問(wèn)題。二、塑性力學(xué)發(fā)展史：塑性力學(xué)作為固體力學(xué)的一個(gè)重要分支，其發(fā)展的歷史雖然可以遲朔到上個(gè)世紀(jì)的70年代，但真得到充分發(fā)展并日臻成熟的是在本世紀(jì)的40年代和50年代初。特別是理想塑性理論，這時(shí)已達(dá)到成熟并開(kāi)始在工程實(shí)踐中得到應(yīng)用的階段。 塑性變形現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)較早，然而對(duì)它進(jìn)行力學(xué)研究，是從1773年庫(kù)侖Coulomb土壤壓力理論，提出土的屈服條件開(kāi)始的。HTresca于1864年對(duì)金屬材料提出了最大剪應(yīng)力屈服條件。隨后圣維南于1870年提出在平面情況下理想剛塑性的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，他假設(shè)最大剪應(yīng)力方向和最大剪應(yīng)變率方向一致，并解出柱體中發(fā)生部分塑性變形的扭轉(zhuǎn)和彎曲問(wèn)題以及厚壁筒受內(nèi)壓的問(wèn)題。Levy于1871年將塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系推廣到三維情況。1900年格斯特通過(guò)薄管的聯(lián)合拉伸和內(nèi)壓試驗(yàn)，初步證實(shí)最大剪應(yīng)力屈服條件。此后20年內(nèi)進(jìn)行了許多類(lèi)似實(shí)驗(yàn)，提出多種屈服條件，其中最有意義的是Mises于1913年從數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化的要求出發(fā)提出的屈服條件(后稱(chēng)米澤斯條件)。米澤斯還獨(dú)立地提出和Levy一致的塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系(后稱(chēng)為L(zhǎng)evy-Mises本構(gòu)關(guān)系)。泰勒于1913年，Lode于1926年為探索應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系所作的實(shí)驗(yàn)都證明，萊維-米澤斯本構(gòu)關(guān)系是真實(shí)情況的一級(jí)近似。為更好地?cái)M合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，羅伊斯于1930年在普朗特的啟示下，提出包括彈性應(yīng)變部分的三維塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。至此，塑性增量理論初步建立。但當(dāng)時(shí)增量理論用在解具體問(wèn)題方面還有不少困難。早在1924年亨奇就提出了塑性全量理論，由于便于應(yīng)用，曾被納戴等人，特別是伊柳辛等蘇聯(lián)學(xué)者用來(lái)解決大量實(shí)際問(wèn)題。 雖然塑性全量理論在理論上不適用于復(fù)雜的應(yīng)力變化歷程，但是計(jì)算結(jié)果卻與板的失穩(wěn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果很接近。為此在1950年前后展開(kāi)了塑性增量理論和塑性全量理論的辯論，促使從更根本的理論基礎(chǔ)上對(duì)兩種理論進(jìn)行探討。另外，在強(qiáng)化規(guī)律的研究方面，除等向強(qiáng)化模型外，普拉格又提出隨動(dòng)強(qiáng)化等模型。電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，為塑性力學(xué)的研究和應(yīng)用開(kāi)展了廣闊的前景，特別是促進(jìn)了有限單元法的應(yīng)用。1960年，Argyris提出初始荷載法可作為有限單元發(fā)解彈塑性問(wèn)題的基礎(chǔ)。自此理想塑性的塑性力學(xué)已經(jīng)達(dá)到定型的階段，而具有加工硬化的塑性力學(xué)至今仍是在發(fā)展中研究課題。20世紀(jì)60年代以后，有限元法的發(fā)展，提供恰當(dāng)?shù)谋緲?gòu)關(guān)系已成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵。所以70年代關(guān)于塑性本構(gòu)關(guān)系的研究十分活躍，主要從宏觀與微觀的結(jié)合，從不可逆過(guò)程熱力學(xué)以及從理性力學(xué)等方面進(jìn)行研究。 在實(shí)驗(yàn)分析方面，也開(kāi)始運(yùn)用光塑性法、云紋法、散斑干涉法等能測(cè)量大變形的手段。另外，由于出現(xiàn)巖石類(lèi)材料的塑性力學(xué)問(wèn)題，所以塑性體積應(yīng)變以及材料的各向異性、非均勻性、彈塑性耦合、應(yīng)變?nèi)趸姆欠€(wěn)定材料等問(wèn)題正在研究之中。三、彈性力學(xué)的基本方程：3.1 基本假設(shè)：1假定物體是連續(xù)的，就是假定整個(gè)物體的體積都被組成這個(gè)物體的介質(zhì)所填滿(mǎn)，不留下任何空隙。2假定物體是完全彈性的，就是假定物體完全服從胡克定律應(yīng)變與引起該應(yīng)變的那個(gè)應(yīng)力分量成比例。3假定物體是均勻的，就是整個(gè)物體是由同一材料組成的。4假定物體是各向同性的，就是物體內(nèi)一點(diǎn)的彈性在所有各個(gè)方向都相同。5假定位移和形變是微小的。3.2 基本方程：在各向同性線(xiàn)性彈性力學(xué)中，為了求得應(yīng)力、應(yīng)變和位移，先對(duì)構(gòu)成物體的材料以及物體的變形作了五條基本假設(shè)，即：連續(xù)性假設(shè)、均勻性假設(shè)、各向同性假設(shè)、完全彈性假設(shè)和小變形假設(shè)，然后分別從問(wèn)題的靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)方面出發(fā)，導(dǎo)得彈性力學(xué)的基本方程和邊界條件的表達(dá)式。直角坐標(biāo)系下的彈性力學(xué)的基本方程為1平衡微分方程：2幾何方程：3物理方程：4在物體的表面，如已知面力，則邊界條件表示為5滿(mǎn)足相容方程：注：1式中的x、y、z、yz=zy、xz=zx、xy=yx為應(yīng)力分量，X、Y、Z為單位體積的體力在三個(gè)坐標(biāo)向量的分量；2式中的u、v、w為位移矢量的三個(gè)分量（簡(jiǎn)稱(chēng)位移分量），x、y、z、yz、xz、xy為應(yīng)變分量；3式中的E和v分別表示楊氏彈性模量和泊松比。這樣就將彈性力學(xué)問(wèn)題歸結(jié)為在給定的邊界條件下求解一組偏微分方程的問(wèn)題。主要解法式(1)、(2)、(3)中有15個(gè)變量，15個(gè)方程，在給定了邊界條件后，從理論上講應(yīng)能求解。但由(2)、(3)式可見(jiàn)，應(yīng)變分量、應(yīng)力分量和位移分量之間不是彼此獨(dú)立的，因此求解彈性力學(xué)問(wèn)題通常有兩條途徑。其一是以位移作為基本變量，歸結(jié)為在給定的邊界條件下求解以位移表示的平衡微分方程，這個(gè)方程可以從(1)、(2)、(3)式中消去應(yīng)變分量和應(yīng)力分量而得到。其二是以應(yīng)力作為基本變量，應(yīng)力分量除了要滿(mǎn)足平衡微分方程和靜力邊界條件外，為保證物體變形的連續(xù)性，對(duì)應(yīng)的應(yīng)變分量還須滿(mǎn)足5。這組方程由幾何方程消去位移分量而得到。對(duì)于不少具體問(wèn)題，上述方程還可以簡(jiǎn)化。在彈性力學(xué)中，為克服求解偏微分方程(或方程組)的困難，通常采用試湊法，即根據(jù)物體形狀的幾何特性和受載情況，去試湊位移分量或應(yīng)力分量；由彈性力學(xué)解的唯一性定理，只要所試湊的量滿(mǎn)足全部方程和全部邊界條件，即為問(wèn)題的精確解。四、塑性力學(xué)的基本簡(jiǎn)介：塑性力學(xué)又稱(chēng)塑性理論，是固體力學(xué)的一個(gè)分支，它主要研究固體受力后處于塑性變形狀態(tài)時(shí)，塑性變形與外力的關(guān)系，以及物體中的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)以及有關(guān)規(guī)律，及其相應(yīng)的數(shù)值分析方法。物體受到足夠大外力的作用后，它的一部或全部變形會(huì)超出彈性范圍而進(jìn)入塑性狀態(tài)，外力卸除后，變形的一部分或全部并不消失，物體不能完全恢復(fù)到原有的形態(tài)。要注意的是塑性力學(xué)考慮的永久變形只與應(yīng)力和應(yīng)變的歷史有關(guān)，而不隨時(shí)間變化，永久變形與時(shí)間有關(guān)的部分屬于流變學(xué)研究的范疇。4.1 分類(lèi)： 一般將塑性力學(xué)分為數(shù)學(xué)塑性力學(xué)和應(yīng)用塑性力學(xué)，其含義同將彈性力學(xué)的分為數(shù)學(xué)彈性理論和應(yīng)用彈性力學(xué)是類(lèi)似的。前者是經(jīng)典的精確理論，后者是在前者各種假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的需要，再加上一些補(bǔ)充的簡(jiǎn)化假設(shè)而形成的應(yīng)用性很強(qiáng)的理論。從數(shù)學(xué)上看，應(yīng)用塑性力學(xué)粗糙一些，但從應(yīng)用的角度看，它的方程和計(jì)算公式比較簡(jiǎn)單，并且能滿(mǎn)足很多結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的要求。4.2 塑性力學(xué)的主要內(nèi)容：從學(xué)科建立過(guò)程來(lái)看，塑性力學(xué)是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，從實(shí)驗(yàn)中找出受力物體超出彈性極限后的變形規(guī)律，據(jù)以提出合理的假設(shè)和簡(jiǎn)化模型，確定應(yīng)力超過(guò)彈性極限后材料的本構(gòu)關(guān)系，從而建立塑性力學(xué)的基本方程。解出這些方程，便可得到不同塑性狀態(tài)下物體中的應(yīng)力和應(yīng)變。塑性力學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)主要分兩類(lèi)：?jiǎn)蜗蚶鞂?shí)驗(yàn)和靜水壓力實(shí)驗(yàn)。通過(guò)單向拉伸實(shí)驗(yàn)可以獲得加載和卸載時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)以及彈性極限和屈服極限的值；在塑性狀態(tài)下，應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系是非線(xiàn)性的且沒(méi)有單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。由靜水壓力實(shí)驗(yàn)得出，靜水壓力只能引起金屬材料的彈性變形且對(duì)材料的屈服極限影響很小（巖土材料則不同）。為簡(jiǎn)化計(jì)算，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，塑性力學(xué)采用的基本假設(shè)有：材料是各向同性和連續(xù)的。平均法向應(yīng)力不影響材料的屈服，它只與材料的體積應(yīng)變有關(guān)，且體積應(yīng)變是彈性的，即靜水壓力狀態(tài)不影響塑性變形而只產(chǎn)生彈性的體積變化。這個(gè)假定主要根據(jù)是著名的Brid-gman試驗(yàn)。材料的彈性性質(zhì)不受塑性變形的影響。這些假設(shè)一般適用于金屬材料；對(duì)于巖土材料則應(yīng)考慮平均法向應(yīng)力對(duì)屈服的影響。4.3 塑性力學(xué)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)通常有5種簡(jiǎn)化模型：理想彈塑性模型，用于低碳鋼或強(qiáng)化性質(zhì)不明顯的材料。線(xiàn)性強(qiáng)化彈塑性模型，用于有顯著強(qiáng)化性質(zhì)的材料。理想剛塑性模型，用于彈性應(yīng)變比塑性應(yīng)變小得多且強(qiáng)化性質(zhì)不明顯的材料。線(xiàn)性強(qiáng)化剛塑性模型，用于彈性應(yīng)變比塑性應(yīng)變小得多且強(qiáng)化性質(zhì)明顯的材料。冪強(qiáng)化模型，為簡(jiǎn)化計(jì)算中的解析式，可將應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的解析式寫(xiě)為y（y）n，式中y為屈服應(yīng)力，y為與y相對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，n為材料常數(shù)。屈服條件和本構(gòu)關(guān)系在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，判斷物體屈服狀態(tài)的準(zhǔn)則稱(chēng)為屈服條件。屈服條件是各應(yīng)力分量組合應(yīng)滿(mǎn)足的條件。對(duì)于金屬材料，最常用的屈服條件為最大剪應(yīng)力屈服條件（又稱(chēng)特雷斯卡屈服條件）和彈性形變比能屈服條件（又稱(chēng)米澤斯屈服條件）。對(duì)于巖土材料則常用特雷斯卡屈服條件、德魯克-普拉格屈服條件和莫爾-庫(kù)倫屈服條件。對(duì)于強(qiáng)化或軟化材料，屈服條件將隨塑性變形的增長(zhǎng)而變化，改變后的屈服條件稱(chēng)為后繼屈服條件。當(dāng)已知主應(yīng)力的大小次序時(shí)，使用特雷斯卡屈服條件較為方便；若不知道主應(yīng)力的大小次序，則使用米澤斯屈服條件較為方便。對(duì)于韌性較好的材料，米澤斯屈服條件與試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好。 4.4 變形理論：由于塑性變形與變形歷史有關(guān)，因此反映塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的本構(gòu)關(guān)系用應(yīng)變?cè)隽啃问浇o出比較方便。用應(yīng)變?cè)隽啃问奖硎舅苄员緲?gòu)關(guān)系的理論稱(chēng)為塑性增量理論。增量理論的本構(gòu)關(guān)系在理論上是合理的，但應(yīng)用比較麻煩，因?yàn)橐e分整個(gè)變形路徑才能得到最后結(jié)果。因此，又發(fā)展出塑性全量理論，即采用全量應(yīng)力和全量應(yīng)變表示塑性本構(gòu)關(guān)系的理論。在比例變形的條件下，可通過(guò)積分增量理論的本構(gòu)關(guān)系獲得全量理論的本構(gòu)關(guān)系。當(dāng)偏離比例變形條件不多時(shí)，全量理論的計(jì)算結(jié)果和實(shí)險(xiǎn)結(jié)果比較接近。求解塑性力學(xué)邊值問(wèn)題時(shí)，使用的平衡方程、幾何方程（即應(yīng)變和位移的關(guān)系）以及力和位移的邊界條件都和彈性力學(xué)中使用的一樣，只是物理關(guān)系不再用彈性力學(xué)中的胡克定律，而采用塑性增量或全量的本構(gòu)關(guān)系。 4.5 塑性力學(xué)常用的求解方法：靜定法。求解簡(jiǎn)單彈塑性問(wèn)題的方法。由于所求的各未知量的數(shù)目和已知方程式的數(shù)目相同，應(yīng)用平衡方程和屈服條件便能將問(wèn)題中的各未知量找出。滑移線(xiàn)法。適用于求解塑性平面應(yīng)變問(wèn)題，可找出變形體中各點(diǎn)的應(yīng)力分量和所對(duì)應(yīng)的位移分量。界限法。一個(gè)有實(shí)用價(jià)值的方法，又稱(chēng)上、下限法。上限法采用外力功等于內(nèi)部耗散能以及結(jié)構(gòu)的幾何條件求塑性極限載荷，其值比完全解的塑性極限載荷大；下限法則用平衡條件、屈服條件以及力的邊界條件求塑性極限載荷，其值比完全解的塑性極限載荷小。主應(yīng)力法。在屈服條件中不考慮剪應(yīng)力的貢獻(xiàn)，并假定沿某一個(gè)軸主應(yīng)力的分布是均勻的。用此法能獲得各應(yīng)力分量的分布規(guī)律。參數(shù)方程法。使用米澤斯屈服條件時(shí)，可將滿(mǎn)足屈服條件的參數(shù)方程代入平衡方程進(jìn)行求解。加權(quán)殘量法。一種求解微分方程近似解的數(shù)學(xué)方法。其要點(diǎn)是：先假設(shè)一個(gè)試函數(shù)作為近似解，將其代入要求解的控制方程和邊界條件；該函數(shù)一般不能完全滿(mǎn)足這些條件，因而出現(xiàn)誤差即殘量；選擇一定的權(quán)函數(shù)與殘量相乘，列出在解域內(nèi)消滅殘量的代數(shù)方程，就可把求解微分方程轉(zhuǎn)化為求解代數(shù)方程的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題，從而得出近似解。有限元法。常用的有彈塑性有限元和剛塑性有限元法，可得到變形體內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變分布規(guī)律。4.6塑性力學(xué)主要應(yīng)用包括：結(jié)構(gòu)的塑性極限分析和安定分析，對(duì)梁、桁架、剛架、拱、排架、圓板、矩形極、柱殼、球殼、錐殼、組合殼等都已獲得完全解。構(gòu)件的塑性極限分析和安定分析，已求出各種帶有缺口、槽、孔的受拉、受彎、受扭軸和構(gòu)件的塑性極限載荷。金屬板料成形，包括深沖、翻邊、擴(kuò)口、縮口等工藝。金屬塊體成形，包括鐓粗、拉拔、擠壓、鍛造等工藝。金屬軋制，金屬材料在兩個(gè)反向旋轉(zhuǎn)的軋輥間通過(guò)，并產(chǎn)生塑性變形。塑性動(dòng)力響應(yīng)和塑性波，在防護(hù)工程、地震工程、穿甲和侵徹，高速成形，超高速撞擊、爆炸工程等方面都有重要應(yīng)用。自緊技術(shù)，通過(guò)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生有益的殘余應(yīng)力，以增強(qiáng)厚壁圓筒彈性強(qiáng)度和延長(zhǎng)疲勞壽命。在巖土力學(xué)中，用以研究地基承載能力、邊坡穩(wěn)定性、擋土墻的作用和煤柱的承載能力。用以研究估算和消除殘余應(yīng)力的方法。4.7應(yīng)用的拓展：由于傳統(tǒng)的塑性力學(xué)只適用與金屬塑性范圍，特別是硬金屬，當(dāng)應(yīng)用于巖石，土壤和混凝土等材料時(shí)，往往需要對(duì)其一些基本概念作修正，既有了廣義塑性力學(xué)的發(fā)展。廣義塑性力學(xué)放棄了這些假設(shè)，采用了分量理論，由固體力學(xué)原理直接導(dǎo)出塑性公式，它既適用于巖土材料，也適用于金屬。 4.8塑性力學(xué)在微觀上的研究：上面面主要介紹的是從宏觀角度，以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)唯象的研究塑性變形。在細(xì)觀尺度，已經(jīng)建立細(xì)觀力學(xué)，其主要研究目的是從材料物理理論（位錯(cuò)、晶體范性、界面等）出發(fā)，建立細(xì)觀結(jié)構(gòu)與力學(xué)性質(zhì)之間的定量關(guān)系。細(xì)觀力學(xué)對(duì)經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論框架加以改造，引入表征材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)的損傷的物理或幾何量，確定其演化方程。同時(shí)發(fā)展由細(xì)觀向宏觀過(guò)度的均勻化方法，建立細(xì)觀結(jié)構(gòu)、內(nèi)部缺陷與宏觀力學(xué)性能之間的定量關(guān)系。從而在細(xì)觀尺度上形成一套新的理論框架。細(xì)觀力學(xué)中與塑性變形相關(guān)的部分稱(chēng)塑性細(xì)觀力學(xué)。相對(duì)傳統(tǒng)塑性力學(xué)的小變形分析，有關(guān)塑性大變形的分析李國(guó)琛和M.耶納著塑性大應(yīng)變微結(jié)構(gòu)力學(xué)五彈塑性力學(xué)在工程上的應(yīng)用：5.1 多體系統(tǒng)非連續(xù)變形的彈塑性分析方法：應(yīng)用多體系統(tǒng)非連續(xù)變形的彈性及彈塑性分析方法從不同角度對(duì)剛性體 彈性體和彈塑性體組合多體系統(tǒng)進(jìn)行具體的數(shù)值計(jì)算與分析探討接觸界面的力學(xué)參數(shù)和材料強(qiáng)度參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的變形應(yīng)力和接觸應(yīng)力以及塑性區(qū)的影響得出十分有意義的結(jié)果與比較合理的結(jié)論算例表明非連續(xù)變形計(jì)算力學(xué)模型作為一種新穎而強(qiáng)有力的數(shù)值分析與數(shù)值模