（全國通用）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六章 空間與圖形 6.2 圖形的相似（試卷部分）課件.pptVIP

20142018年全國中考題組考點(diǎn)一相似與位似的有關(guān)概念,五年中考,1.(2018重慶,5,4分)要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形的三邊長分別為5cm,6cm和9cm,另一個(gè)三角形的最短邊長為2.5cm,則它的最長邊為()A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm,答案C設(shè)所求最長邊為xcm,由題意知兩個(gè)三角形相似,根據(jù)相似三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例,可列等式=,解得x=4.5,故選C.,2.(2017黑龍江哈爾濱,9,3分)如圖,在ABC中,D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn),DEBC,點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn),連接AF交DE于點(diǎn)G.則下列結(jié)論中一定正確的是()A.=B.=C.=D.=,答案C根據(jù)平行線分線段成比例定理可知=,=,=,=,所以選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確.故選C.,3.(2017四川成都,8,3分)如圖,四邊形ABCD和ABCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,若OAOA=23,則四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比為()A.49B.25C.23D.,答案A由位似圖形的性質(zhì)知=,所以=.故選A.,4.(2015甘肅蘭州,5,4分)如圖,線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C(1,2)、D(2,0),以原點(diǎn)為位似中心,將線段CD放大得到線段AB,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6),答案B設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y),由位似圖形的性質(zhì)知,=,得x=2.5,y=5,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2.5,5).故選B.,5.(2016廣西南寧,21,8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).(1)請(qǐng)畫出ABC向左平移6個(gè)單位長度后得到的A1B1C1;(2)以點(diǎn)O為位似中心,將ABC縮小為原來的,得到A2B2C2,請(qǐng)?jiān)趛軸右側(cè)畫出A2B2C2,并求出A2C2B2的正弦值.,解析(1)A1B1C1為所求作三角形.(3分)(2)A2B2C2為所求作三角形.根據(jù)勾股定理得:A2C2=,sinA2C2B2=.(8分),1.(2017陜西,8,3分)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),連接AE,過點(diǎn)B作BFAE交AE于點(diǎn)F,則BF的長為()A.B.C.D.,考點(diǎn)二相似三角形的性質(zhì)與判定,答案B由題意得AFB=D=BAD=90,FAB+DAE=90,FAB+ABF=90,ABF=DAE,ADEBFA,則=,即=3,設(shè)AF=x(x0),則BF=3x,在RtABF中,由勾股定理得AF2+BF2=AB2,即x2+(3x)2=22,解得x=(負(fù)值舍去),所以3x=,即BF=.故選B.,2.(2017四川綿陽,6,3分)為測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度,小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理.她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺,先將鏡子放在腳下的地面上,然后后退,直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E,標(biāo)記好腳掌中心位置為B,測(cè)得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm,鏡面中心C距旗桿底部D的距離為4m,如圖所示.已知小麗同學(xué)的身高是1.54m,眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x為4cm,則旗桿DE的高度等于()A.10mB.12mC.12.4mD.12.32m,答案B由題意可得ACB=ECD,ABC=EDC,ABCEDC,=,=,ED=12m,故選B.,3.(2015內(nèi)蒙古呼和浩特,7,3分)如圖,有一塊矩形紙片ABCD,AB=8,AD=6,將紙片折疊,使得AD邊落在AB邊上,折痕為AE,再將AED沿DE向右翻折,AE與BC的交點(diǎn)為F,則CEF的面積為()A.B.C.2D.4,答案C在題中的第三個(gè)圖中,AD=6,AB=4,DE=6,因?yàn)锽FDE,所以ABFADE,所以=,即=,解得BF=4,所以CF=2,所以SCEF=CECF=2.,4.(2018吉林,12,3分)如圖是測(cè)量河寬的示意圖,AE與BC相交于點(diǎn)D,B=C=90.測(cè)得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河寬AB=m.,答案100,解析易知ABDECD,=,又BD=120m,DC=60m,EC=50m,AB=100m.,5.(2018內(nèi)蒙古包頭,18,3分)如圖,在ABCD中,AC是一條對(duì)角線,EFBC,且EF與AB相交于點(diǎn)E,與AC相交于點(diǎn)F,3AE=2EB,連接DF.若SAEF=1,則SADF的值為.,答案,解析3AE=2EB,=,又EFBC,AEFABC,=,SAEF=1,SABC=.在ABCD中,SACD=SABC=,SADF=SACD=.,6.(2018江西,14,6分)如圖,在ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是ABC的平分線,BD交AC于點(diǎn)E.求AE的長.,解析BD平分ABC,ABD=CBD.ABCD,ABD=D,ABECDE.CBD=D,=.BC=CD.AB=8,CA=6,CD=BC=4,=,AE=4.,7.(2018湖北武漢,23,10分)在ABC中,ABC=90.(1)如圖1,分別過A、C兩點(diǎn)作經(jīng)過點(diǎn)B的直線的垂線,垂足分別為M、N,求證:ABMBCN;(2)如圖2,P是邊BC上一點(diǎn),BAP=C,tanPAC=,求tanC的值;(3)如圖3,D是邊CA延長線上一點(diǎn),AE=AB,DEB=90,sinBAC=,=,直接寫出tanCEB的值.,解析(1)證明:M=N=ABC=90,MAB+MBA=NBC+MBA=90,MAB=NBC,ABMBCN.(2)過點(diǎn)P作PMAP交AC于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MNPC交BC于點(diǎn)N,則PMNAPB.=tanPAC=,設(shè)PN=2t,則AB=t.BAP+APB=MPC+APB=90,BAP=C,MPC=C,CN=PN=2t.易得ABPCBA,AB2=BPBC,(t)2=BP(BP+4t),BP=t,BC=5t,tanC=.,(3)在RtABC中,sinBAC=,tanBAC=.過點(diǎn)A作AGBE于點(diǎn)G,過點(diǎn)C作CHBE交EB的延長線于點(diǎn)H,DEB=90,CHAGDE,=,同(1)的方法得,ABGBCH,=,設(shè)BG=4m,CH=3m,AG=4n,BH=3n,GH=BG+BH=4m+3n,AB=AE,AGBE,EG=BG=4m,=,n=2m,EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m,在RtCEH中,tanCEB=.,8.(2017湖北武漢,23,10分)已知四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD,BC的延長線相交于點(diǎn)E.(1)如圖1,若ABC=ADC=90,求證EDEA=ECEB;(2)如圖2,若ABC=120,cosADC=,CD=5,AB=12,CDE的面積為6,求四邊形ABCD的面積;(3)如圖3,另一組對(duì)邊AB,DC的延長線相交于點(diǎn)F,若cosABC=cosADC=,CD=5,CF=ED=n,直接寫出AD的長(用含n的式子表示).,解析(1)證明:ADC=90,EDC+ADC=180,EDC=90,又ABC=90,EDC=ABC,又E為公共角,EDCEBA,=,EDEA=ECEB.(2)過點(diǎn)C作CFAD,交AE于點(diǎn)F,過點(diǎn)A作AGEB,交EB的延長線于點(diǎn)G.在RtCDF中,cosFDC=,=,又CD=5,DF=3,CF=4,又SCDE=6,EDCF=6,ED=3,EF=ED+DF=6.ABC=120,G=90,G+BAG=ABC,BAG=30,在RtABG中,BG=AB=6,AG=6,CFAD,AGEB,EFC=G=90,又E為公共角,EFCEGA,=,=,EG=9,BE=EG-BG=9-6,S四邊形ABCD=SABE-SCED=BEAG-6=(9-6)6-6,=75-18.(3)AD=.詳解:過點(diǎn)C作CHAD,交AE于點(diǎn)H,則CH=4,DH=3,EH=n+3,tanE=.過點(diǎn)A作AGDF,交DF于點(diǎn)G,設(shè)AD=5a,則DG=3a,AG=4a,FG=FD-DG=5+n-3a,由CHAD,AGDF,E=F知AFGCEH,=,=,=,a=,AD=.,9.(2016福建福州,25,12分)如圖,在ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC邊上截取AD=BC,連接BD.(1)通過計(jì)算,判斷AD2與ACCD的大小關(guān)系;(2)求ABD的度數(shù).,解析(1)AD=BC=,AD2=.AC=1,CD=1-=,AD2=ACCD.(2)AD2=ACCD,AD=BC,BC2=ACCD,即=.又C=C,ABCBDC.=.又AB=AC,BD=BC=AD.A=ABD,ABC=C=BDC.,設(shè)A=ABD=x,則BDC=A+ABD=2x,ABC=C=BDC=2x,A+ABC+C=x+2x+2x=180,解得x=36.ABD=36.,1.(2015天津,16,3分)如圖,在ABC中,DEBC,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E.若AD=3,DB=2,BC=6,則DE的長為.,答案,解析DEBC,=,=,=,DE=.,2.(2018安徽,17,8分)如圖,在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的1010網(wǎng)格中,已知點(diǎn)O,A,B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).(1)在給定的網(wǎng)格中,以點(diǎn)O為位似中心,將線段AB放大為原來的2倍,得到線段A1B1(點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1,B1).畫出線段A1B1;(2)將線段A1B1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段A2B1.畫出線段A2B1;(3)以A,A1,B1,A2為頂點(diǎn)的四邊形AA1B1A2的面積是個(gè)平方單位.,解析(1)線段A1B1如圖所示.(3分)(2)線段A2B1如圖所示.(6分)(3)20.(8分)提示:根據(jù)(1)(2)可知四邊形AA1B1A2是正方形,邊長為=2,以A,A1,B1,A2為頂點(diǎn)的四邊形AA1B1A2的面積為(2)2=20(個(gè)平方單位).,3.(2018陜西,20,7分)周末,小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬.測(cè)量時(shí),他們選擇了河對(duì)岸岸邊的一棵大樹,將其底部作為點(diǎn)A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B,使得AB與河岸垂直,并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長線上選擇點(diǎn)D,豎起標(biāo)桿DE,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線.已知:CBAD,EDAD,測(cè)得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.測(cè)量示意圖如圖所示.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息,求河寬AB.,解析CBAD,EDAD,ABC=ADE=90.BAC=DAE,ABCADE,(3分)=.(5分)BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.=,AB=17m.河寬AB為17m.(7分),4.(2015寧夏,20,6分)在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).(1)畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1;(2)以M點(diǎn)為位似中心,在網(wǎng)格中畫出A1B1C1的位似圖形A2B2C2,使A2B2C2與A1B1C1的相似比為21.,解析(1)如圖所示.(3分)(2)如圖所示.(6分),答案D四邊形ABCD是平行四邊形,E是AB的中點(diǎn),=,=,=,=.,2.(2017重慶A卷,8,4分)若ABCDEF,相似比為32,則對(duì)應(yīng)高的比為()A.32B.35C.94D.49,答案A相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比,所以選A.,3.(2018遼寧沈陽,16,3分)如圖,ABC是等邊三角形,AB=,點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn),點(diǎn)H是線段AD上一點(diǎn),連接BH、CH,當(dāng)BHD=60,AHC=90時(shí),DH=.,答案,4.(2017四川綿陽,18,3分)如圖,過銳角ABC的頂點(diǎn)A作DEBC,AB恰好平分DAC,AF平分EAC交BC的延長線于點(diǎn)F,在AF上取點(diǎn)M,使得AM=AF,連接CM并延長交直線DE于點(diǎn)H.若AC=2,AMH的面積是,則的值是.,答案8-,解析過H作HGAC于點(diǎn)G,如圖.AF平分EAC,EAF=CAF.DEBF,EAF=AFC,CAF=AFC,CF=CA=2.AM=AF,AMMF=12.DEBF,=,AH=1,SAHC=3SAHM=,2GH=,GH=,在RtAHG中,AG=,GC=AC-AG=2-=,=8-.,5.(2014黑龍江哈爾濱,20,3分)如圖,在ABC中,4AB=5AC,AD為ABC的角平分線,點(diǎn)E在BC的延長線上,EFAD于點(diǎn)F,點(diǎn)G在AF上,FG=FD,連接EG交AC于點(diǎn)H,若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn),則的值為.,答案,解析EFAD,FG=FD,EF垂直平分GD,EG=ED,EGD=EDG,AGH=ADB,又BAD=HAG,ABDAHG,=.4AB=5AC,AH=AC,=,=,=.=.,6.(2016江蘇南京,15,2分)如圖,AB、CD相交于點(diǎn)O,OC=2,OD=3,ACBD.EF是ODB的中位線,且EF=2,則AC的長為.,答案,解析EF是ODB的中位線,OE=OD=,EFBD,ACBD,EFBD,ACEF,=,=,AC=.,7.(2016湖北武漢,16,3分)如圖,在四邊形ABCD中,ABC=90,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5,則BD長為.,答案2,解析如圖,連接AC,過點(diǎn)D作DEBC,交BC的延長線于E.ABC=90,AB=3,BC=4,AC=5,CD=10,DA=5,AC2+CD2=AD2,ACD=90,ACB+DCE=90,ACB+BAC=90,BAC=DCE,又ABC=DEC=90,ABCCED,=,即=,CE=6,DE=8.在RtBED中,BD=2.,8.(2015重慶,15,4分)已知ABCDEF,ABC與DEF的相似比為41,則ABC與DEF對(duì)應(yīng)邊上的高之比為.,答案41,解析兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比,所以答案是41.,9.(2015江蘇連云港,25,10分)如圖,在ABC中,ABC=90,BC=3,D為AC延長線上一點(diǎn),AC=3CD.過點(diǎn)D作DHAB,交BC的延長線于點(diǎn)H.(1)求BDcosHBD的值;(2)若CBD=A,求AB的長.,解析(1)DHAB,BHD=ABC=90,ACB=DCH,ABCDHC,=.AC=3CD,BC=3,CH=1.BH=BC+CH=4.在RtBHD中,cosHBD=,BDcosHBD=BH=4.(4分)(2)解法一:A=CBD,ABC=BHD,ABCBHD.(6分)=.由(1)知ABCDHC,=,AB=3DH.=,DH=2,AB=6.(10分)解法二:CBD=A,BDC=ADB,CDBBDA.=,BD2=CDAD,BD2=CD4CD=4CD2.BD=2CD.(6分)CDBBDA,=,=,AB=6.(10分),10.(2015福建福州,25,13分)如圖,在銳角ABC中,D,E分別為AB,BC中點(diǎn),F為AC上一點(diǎn),且AFE=A,DMEF交AC于點(diǎn)M.(1)求證:DM=DA;(2)點(diǎn)G在BE上,且BDG=C,如圖,求證:DEGECF;(3)在圖中,取CE上一點(diǎn)H,使CFH=B,若BG=1,求EH的長.,解析(1)證明:DMEF,AMD=AFE.AFE=A,AMD=A.DM=DA.(2)證明:D,E分別為AB,BC的中點(diǎn),DEAC.DEB=C,BDE=A.又AFE=A,BDE=AFE.BDG+GDE=C+FEC.又BDG=C,EDG=FEC.DEGECF.,(3)解法一:如圖a所示,圖aBDG=C=DEB,B=B,BDGBED.=,即BD2=BEBG.A=AFE,B=CFH,C=180-AFE-CFH=EFH.又FEH=CEF,EFHECF.=,即EF2=EHEC.,DEAC,DMEF,四邊形DEFM是平行四邊形.EF=DM=AD=BD.BE=EC,EH=BG=1.解法二:如圖b,在DG上取一點(diǎn)N,使DN=FH.圖bA=AFE,ABC=CFH,C=BDG,EFH=180-AFE-CFH=C=BDG.DEAC,DMEF,四邊形DEFM是平行四邊形.EF=DM=AD=BD.BDNEFH.BN=EH,BND=EHF.BNG=FHC.BDG=C,DBG=CFH,BGD=FHC.BNG=BGD.BN=BG.EH=BG=1.解法三:如圖c,取AC中點(diǎn)P,連接PD,PE,PH,則PEAB.,圖c,PEC=B.又CFH=B,PEC=CFH.又C=C,CEPCFH.=.CEFCPH.CFE=CHP.由(2)可得CFE=DGE,CHP=DGE.PHDG.D,P分別為AB,AC的中點(diǎn),DPGH,DP=BC=BE.四邊形DGHP是平行四邊形.DP=GH=BE.EH=BG=1.解法四:如圖d,作EHF的外接圓交AC于另一點(diǎn)P,連接PE,PH.,圖d則HPC=HEF,FHC=CPE.B=CFH,C=C,A=CHF.A=CPE.PEAB.DEAC,四邊形ADEP是平行四邊形.DE=AP=AC.DE=CP.由(2)可得GDE=CEF,DEB=C,GDE=CPH.DEGPCH.GE=HC.EH=BG=1.,解法五:如圖e,取AC中點(diǎn)P,連接PE,PH,則PEAB.圖ePEC=B.又CFH=B,PEC=CFH.又C=C,CEPCFH.=.CEFCPH.CEF=CPH.由(2)可得CEF=EDG,C=DEG.D,E分別是AB,BC的中點(diǎn),DE=AC=PC.DEGPCH.,CH=EG.EH=BG=1.,11.(2015安徽,23,14分)如圖1,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn).過點(diǎn)E作AB的垂線,過點(diǎn)F作CD的垂線,兩垂線交于點(diǎn)G,連接GA、GB、GC、GD、EF,若AGD=BGC.(1)求證:AD=BC;(2)求證:AGDEGF;(3)如圖2,若AD、BC所在直線互相垂直,求的值.,解析(1)證明:由題意知GE是AB的垂直平分線,GA=GB.同理GD=GC.在AGD和BGC中,GA=GB,AGD=BGC,GD=GC,AGDBGC.AD=BC.(5分)(2)證明:AGD=BGC,AGB=DGC.在AGB和DGC中,=,AGB=DGC,AGBDGC.(8分)=.又AGE=DGF,AGD=EGF,AGDEGF.(10分)(3)如圖1,延長AD交GB于點(diǎn)M,交BC的延長線于點(diǎn)H,則AHBH.,圖1,由AGDBGC,知GAD=GBC.在GAM和HBM中,GAD=GBC,GMA=HMB,AGB=AHB=90,(12分)AGE=AGB=45,=.又AGDEGF,=.(14分)(本小題解法有多種,如可按圖2和圖3作輔助線求解,過程略)圖2圖3,A組20162018年模擬基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一相似與位似的有關(guān)概念,三年模擬,1.(2018甘肅定西一模,8)已知兩點(diǎn)A(5,6)、B(7,2),先將線段AB向左平移一個(gè)單位,再以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將其縮小為原來的后,得到線段CD,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(2,3)B.(3,1)C.(2,1)D.(3,3),答案A線段AB向左平移了一個(gè)單位,A點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,6),點(diǎn)C的坐標(biāo)為,即(2,3).故選A.,2.(2018黑龍江哈爾濱模擬,8)如圖,已知DEBC,EFAB,則下列比例式中錯(cuò)誤的是()A.=B.=C.=D.=,答案CEFAB,=,=,故A、D不符合題意;又由EFAB可得,=,=,故B不符合題意;DEBC,=,故C符合題意.因此選C.,3.(2017吉林長春,8)如圖,在四邊形ABCD中,E,F分別在AD和BC上,ABEFDC,且DE=3,DA=5,CF=4,則FB等于()A.B.C.5D.6,答案BABEFDC,=,DE=3,DA=5,CF=4,=,CB=,FB=CB-CF=-4=.故選B.,4.(2016天津河西,6)下列說法中正確的有()位似圖形都相似;兩個(gè)等腰三角形一定相似;兩個(gè)相似多邊形的面積比為49,則周長的比為1681;若一個(gè)三角形的三邊分別比另一個(gè)三角形的三邊長2cm,則這兩個(gè)三角形一定相似.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè),答案A易知正確,錯(cuò)誤;兩個(gè)相似多邊形的面積比為49,則周長的比為23,錯(cuò)誤;兩個(gè)三角形的三邊不一定成比例,錯(cuò)誤.故選A.,1.(2018天津南開一模,10)如圖,平行四邊形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),已知DEF的面積為S,則四邊形ABCE的面積為()A.8SB.9SC.10SD.11S,考點(diǎn)二相似三角形的性質(zhì)與判定,答案B四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,AD=BC,DEFBCF,SDEFSBCF=,又E是AD中點(diǎn),DE=AD=BC,DEBC=DFBF=12,SDEFSBCF=14,SBCF=4S,易知EFFC=12,SDCF=2S,=2(SDCF+SBCF)=12S,四邊形ABCE的面積為9S.故選B.,2.(2017天津紅橋,9)如圖,已知ABC與ADE中,C=AED=90,點(diǎn)E在AB上,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無法判定ABCDAE的是()A.B=DB.=C.ADBCD.BAC=D,答案AC=AED=90,B=D,ABCADE,故選項(xiàng)A符合題意;C=AED=90,=,ABCDAE,故選項(xiàng)B不符合題意;ADBC,B=DAE,C=AED=90,ABCDAE,故選項(xiàng)C不符合題意;BAC=D,C=AED=90,ABCDAE,故選項(xiàng)D不符合題意.故選A.,3.(2016遼寧撫順,9)如圖,在ABCD中,E是AB的中點(diǎn),連接EC,BD,相交于點(diǎn)F,則BEF與DCF的面積比為()A.B.C.D.,答案C四邊形ABCD為平行四邊形,ABCD,AB=CD,E是AB的中點(diǎn),BE=AB=CD,BECD,BEF=DCE,又EFB=DFC,BEFDCF,=.故選C.,4.(2017上海徐匯,13)如圖,正方形ABCD的邊長為3,點(diǎn)E在邊CD的延長線上,連接BE交邊AD于F,如果DE=1,那么AF=.,答案,解析四邊形ABCD為正方形,A=ADC=90,ABCD,EDF=180-ADC=90=A,ABF=DEF,ABFDEF,=3,AF+DF=AD=3,AF=AD=.,思路分析易得ABFDEF,所以=3,結(jié)合AF+DF=AD=3可求出AF的長度.,5.(2017上海靜安,17)如圖,在ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,DEBC,BDC=CED,如果DE=4,CD=6,那么ADAE等于.,答案32,解析DEBC,EDC=BCD,又BDC=DEC,BDCCED,=,DEBC,=.,6.(2016上海徐匯,14)如圖,在ABCD中,AB=6,AD=4,BAD的平分線AE分別交BD、CD于F、E,那么=.,答案,解析在ABCD中,ABCD,AED=EAB,AE平分BAD,DAE=BAE,DAE=AED,DE=AD=4,又DFE=AFB,DEFBAF,=.,7.(2018甘肅定西一模,24)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中點(diǎn),DEAM于點(diǎn)E.(1)求證:ADEMAB;(2)求DE的長.,解析(1)證明:由已知得,B=90,BAD=90,DEA=90,BAM+EAD=90,EDA+EAD=90,BAM=EDA,AMB=EAD,在ADE和MAB中,ADEMAB.(2)在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中點(diǎn),BM=3,AM=5,由(1)知,ADEMAB,=,=,解得DE=.,8.(2017上海青浦,23)如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊AB上,連接CF交線段BE于點(diǎn)G,CG2=GEGD.(1)求證:ACF=ABD;(2)連接EF,求證:EFCG=EGCB.,證明(1)CG2=GEGD,=.又CGD=EGC,GCDGEC,GDC=GCE.ABCD,ABD=BDC,ACF=ABD.(2)ABD=ACF,BGF=CGE,BGFCGE,=,即=,又FGE=BGC,FGEBGC,=,FECG=EGCB.,思路分析(1)易得GCDGEC,所以GDC=GCE.根據(jù)ABCD得出ABD=BDC,進(jìn)而得出結(jié)論;(2)易得BGFCGE,得=,結(jié)合FGE=BGC得出FGEBGC,進(jìn)而得出結(jié)論.,9.(2016上海徐匯,23)如圖,在ABC中,AC=BC,點(diǎn)D在邊AC上,AB=BD,BE=ED,且CBE=ABD,DE與CB交于點(diǎn)F.求證:(1)BD2=ADBE;(2)CDBF=BCDF.,證明(1)CBE=ABD,ABC=DBE,AC=BC,A=ABC,A=DBE,AB=BD,A=ADB,BE=DE,DBE=BDE,A=ADB=DBE=BDE,ABDDEB,=,BD2=ADBE.(2)在ABC與DBE中,ABCDBE,C=E,BC=BE,CFD=EFB,CFDEFB,=,=,CDBF=BCDF.,1.(2018天津紅橋一模,9)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=10,AD=6,E是AD的中點(diǎn),在AB上取一點(diǎn)F,使CBFCDE,則BF的長是()A.5B.8.2C.6.4D.1.8,B組20162018年模擬提升題組(時(shí)間:40分鐘分值:50分)一、選擇題(每小題3分,共9分),答案D在平行四邊形ABCD中,AB=10,AD=6,E是AD的中點(diǎn),CD=10,BC=6,DE=3.CBFCDE,BFDE=BCDC,BF=6103=1.8.故選D.,2.(2017上海普陀,5)如圖,在四邊形ABCD中,如果ADC=BAC,那么下列條件中不能判定ADC和BAC相似的是()A.DAC=ABCB.CA是BCD的平分線C.AC2=BCCDD.=,答案CADC=BAC,DAC=ABC,ADCBAC,故A不符合題意;CA是BCD的平分線,DCA=BCA,又ADC=BAC,ADCBAC,故B不符合題意;=,ADC=BAC,ADCBAC,故D不符合題意;由AC2=BCCD,ADC=BAC不能判定ADC與BAC相似,故C符合題意.故選C.,3.(2016四川成都,7)如圖,已知AB、CD、EF都與BD垂直,垂足分別是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的長是()A.B.C.D.,答案CAB、CD、EF都與BD垂直,ABCDEF,DEFDAB,BEFBCD,=,=,+=+=1.AB=1,CD=3,+=1,EF=.,4.(2018天津紅橋一模,15)如圖,DE是ABC的中位線,F是DE的中點(diǎn),CF的延長線交AB于G,AB=6,則AG=.,二、填空題(每小題3分,共15分),答案2,解析過E作EMAB,與GC交于點(diǎn)M,易知EMFDGF,EM=GD,DE是ABC的中位線,CE=AC,又EMAG,CMECGA,EMAG=CEAC=12,又EM=GD,AGGD=21.ADAB=12,AD=AG+GD,又AB=6,AG=6=2.,5.(2018上海靜安一模,15)如圖,ABC中,點(diǎn)D在邊AC上,ABD=C,AD=9,DC=7,那么AB=.,答案12,解析ABD=C,BAD=CAB,ABDACB,=,即AB2=ACAD,AD=9,DC=7,AC=16,AB2=144,AB=12.,6.(2017天津紅橋,17)如圖,ABC中,ADBC,垂足為D,AD=BD=3,CD=2,點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA的方向移動(dòng)到點(diǎn)A處后停止,連接CE.若ADE與CDE的面積相等,則線段DE的長度是.,答案,解析在RtACD中,AD=3,CD=2,則由勾股定理得AC=.易得當(dāng)DEAC時(shí),ADE與CDE的面積相等,此時(shí)BDEBCA,所以=,因?yàn)锳D=BD=3,CD=2,AC=,所以=,所以DE=.,7.(2017甘肅蘭州七里河,20)在矩形ABCD中,ABC的平分線BE與AD交于點(diǎn)E,BED的平