2020版高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.1 雙曲線的標準方程（第2課時）課件 新人教B版選修2-1.pptVIP

第二章圓錐曲線與方程,2.3.1雙曲線的標準方程,啟動思維,我們知道，平面內(nèi)與兩個定點的距離之和為常數(shù)的點的軌跡是橢圓那么，如果將上述橢圓定義中的“距離之和”改為“距離之差的絕對值”，點的軌跡又是怎樣的曲線呢？,走進教材,1雙曲線的定義把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線這叫做雙曲線的焦點，叫做雙曲線的焦距,差的絕對值,兩個定點,兩焦點間的距離,走進教材,2雙曲線的標準方程,(c,0)，(c,0),(0，c)，(0，c),c2a2b2,自主練習,1點F1，F(xiàn)2是兩個定點，動點P滿足|PF1|PF2|2a(a為非負常數(shù))，則動點P的軌跡是()A兩條射線B一條直線C雙曲線D前三種情況都有可能,D,自主練習,A,自主練習,1,典例導航,題型一：求雙曲線的標準方程,1.確定雙曲線類型,2.待定系數(shù)法求系數(shù),解：,典例導航,解得：,a2=4，,b2=1，,同理,解得：,a2=-1，,b2=-4.,(舍去),有唯一一組解,典例導航,另解：,設雙曲線方程為mx2ny21(mn0)A、B兩點在雙曲線上，,16m+3n=1，,典例導航,定型,定量,由得：a2=5,b2=1或a2=30,b2=-24，(舍),解：,典例導航,另解：,設P(5,2)，,則由雙曲線定義得2a=|PF1|-|PF2|，,則b2=c2-a2=1，,變式訓練,典例導航,題型二：利用雙曲線定義的求方程,例2求與兩個定圓C1：x2y210 x240和C2：x2y210 x240都外切或者都內(nèi)切的動圓圓心M的軌跡方程,轉(zhuǎn)化為動點M滿足的幾何條件,C1：(x5)2y249C1(5,0)，r17，C2：(x5)2y21C2(5,0)，r21，設動圓圓心為M(x，y)，半徑為R，,解：,典例導航,(1)如圖，當M與C1、C2都外切時，有|MC1|r1R，|MC2|r2R，則|MC1|MC2|r1r26.,(2)如圖，當M與C1、C2都內(nèi)切時，有|MC1|Rr1，|MC2|Rr2.則|MC1|MC2|r2r16.,典例導航,則由(1)(2)可知，|MC1|-|MC2|=6由雙曲線的定義，點M的軌跡是以C1(5,0)，C2(5,0)為焦點實軸長為6的雙曲線，c5，a3b4，,|C1C2|=10，,變式訓練,化為邊,x,O,y,變式訓練,典例導航,題型三：雙曲線定義的應用,x,O,y,焦點三角形,|PF1|-|PF2|=2a,|F1F2|=2c,求角的正弦值,典例導航,將|PF2|PF1|2a6，兩邊平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36，|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|36232100.在F1PF2中，由余弦定理得,解：,變式訓練,歸納小結,1雙曲線定義中注意的三個問題(1)注意定義中的條件2a|F1F2|不可缺少若2a|F1F2|，則動點的軌跡是以F1或F2為端點的射線；若2a|F1F2|，則動點的軌跡不存在(2)注意定義中的常數(shù)2a是小于|F1F2|且大于0的實數(shù)若a0，則動點的軌