中醫(yī)數(shù)學模型.pdf

收稿日期:2007204229文章編號:100424337(2007)0620747204中圖分類號:R311文獻標識碼:A醫(yī)學數(shù)學模型探討中醫(yī)數(shù)學模型于振鋒(淮陰工學院計科系淮安223001)摘要:中醫(yī)五行學說數(shù)學模型是完全以中醫(yī)理論為基礎,以黃帝內(nèi)經(jīng)等古代醫(yī)學文獻為主要的參考資料進行歸納和整理的一種處理中醫(yī)問題的有效方法。必要的數(shù)學假設,精練的數(shù)學語言對中醫(yī)五行學說理論加以描述,并且初步建立起中醫(yī)數(shù)學模型。同時為其他中醫(yī)理論的數(shù)學建模提供了參考依據(jù),從而逐步實現(xiàn)中醫(yī)與現(xiàn)代科學接軌。關鍵詞:五行學說；相生函數(shù)；相生速率函數(shù)；相克函數(shù)；相克速率函數(shù)本課題為“國家中醫(yī)藥管理局中醫(yī)藥科學技術研究基金中醫(yī)基礎研究”立項項目,由遼寧中醫(yī)學院、大連醫(yī)科大學附屬二院、大連理工大學三方承擔單位聯(lián)合承辦。在該課題的研究過程中,經(jīng)過較長時間的探討和整理,發(fā)現(xiàn)很難把中醫(yī)所有復雜的理論體系用一個數(shù)學模型準確地表達出來,因此我們最終選擇了先針對五行學說理論建立數(shù)學模型,五行學說理論是中醫(yī)理論的基礎,中醫(yī)的其他理論學說(臟象學說、氣血運行學說)都是以此為基礎建立和發(fā)展起來的,因此五行學說數(shù)學模型的建立對整個中醫(yī)數(shù)學模型的建立起著促進和發(fā)展的作用,只有構建一個完整的五行學說數(shù)學模型,其他理論模型才能更好地建立和發(fā)展。然后再將這些理論模型有機地結合起來,這就是我們這一課題的總體研究構想。因此本研究僅在于建立五行學說數(shù)學模型。筆者有幸能于大連理工大學讀研期間參加這一課題的研究工作,即使現(xiàn)在已工作仍然繼續(xù)該課題的研究,在以往大量工作基礎上構建了這一數(shù)學模型。黃帝內(nèi)經(jīng)之“氣交變大論篇”中對五行的生、克變化過程有著較為詳細的論述,篇中記載五行之太過與不及都會導致不良的結果,且其衍變過程又有著一定的規(guī)律即:金克木、木克土、土克水、水克火、火克金的相克規(guī)律；木生火、火生土、土生金、金生水、水生土的相生規(guī)律。以此為依據(jù),我們便有了下面建立五行學說數(shù)學模型的推理過程。1平衡態(tài)的數(shù)學假設當人體不發(fā)生病變時,可認為五行之間達到平衡,這種平衡是動態(tài)的平衡,絕對靜態(tài)的平衡是不存在的。但在考慮問題時,我們可以假定五行之間處于靜態(tài)平衡,就是既不相生也不相克,此時五行量相等,把金、木、土、水、火分別用x1、x2、x3、x4、x5表示,他們可以看作是五行的各個量值。則有:x1=x2=x3=x4=x5靜態(tài)平衡2五行關系式的確定五行之間除了主要的相生、相克外,還有相乘、相侮的異常反應。在建立數(shù)學模型的時候只考慮其主要的相生、相克關系,揚棄其負面的、處于次要地位的相乘、相侮的異常關系,這是建立數(shù)學模型的基本原則。討論如下:對于五行關系而言,當其中一個量變化時,以上這一靜態(tài)平衡便被破壞,而趨向于另一個新的平衡態(tài)方向發(fā)展。假如火過剩,火克金,金的量開始減少,金量減少就將生水以克火,使火的量減少力求不再克金。而在這一過程中,金被火克,金量是逐漸在減少的,同時金生水又要消耗金的量,因此金的量是一直在減少。而火克金也要消耗火的量,同時火又被金生成的水所克,因此火的量也是逐漸在減少。因為水克火的前提是水的量要大于火的量,因此金生水使水的量高于火的量時水才起到克制火的作用,因此這個過程中水的量是在逐漸增加的,而到此為止仍然不是平衡態(tài)?；鸨凰?火便生土以克制水,水的量便開始減少,這樣土、水、火三者便又重復著火、金、水三者的以上步驟,以后以此類推直到平衡。在整個相生相克的過程中,每個量都有增有減,最后達到相等(靜態(tài)平衡)。而事實上5個量不可能相等,這只是它們的發(fā)展趨勢。以上是一個量的太過導致其它量隨之變化的過程。當所有量都變化(太過和不及)時,其變化規(guī)律也是相同的,區(qū)別只是不是逐次變化,而是同時發(fā)生變化。由此便可以推導x1、x2、x3、x4、x5之間的函數(shù)關系。下面就以x1為例來討論與x2、x3、x4、x5之間的函數(shù)關系。經(jīng)過上面整個過程以后只有x3生x1使x1增加,x5克x1使x1減少,x1生x4使x1減少,x1克x2使x1減少。令函數(shù)fi是相克速率函數(shù),i=1、2、3、4、5；函數(shù)gi是相生速率函數(shù),i=1、2、3、4、5。便有下面的五行關系圖(圖1)。如圖1所示,對于x1而言,其速率等價于x1克制x2消耗x1的速率、x3生x1增加x1的速率、x1生x4消耗x1的速率、x5克制x1使x1747數(shù)理醫(yī)藥學雜志2007年第20卷第6期減少的速率4個速率的疊加。由此便得到關系式:x1量變化的速率=x1克制x2消耗x1的速率+x3生x1增加x1的速率+x1生x4消耗x1的速率+x5克制x1使x1減少的速率(1)由圖1我們不難看到,無論五行量太過或不及,它們之間的這種關系是不變的,因此我們便給出了五行之間其它的關系式:x2量變化的速率=x2克制x3消耗x2的速率+x4生x2增加x2的速率+x2生x5消耗x2的速率+x1克制x2使x2減少的速率；(2)x3量變化的速率=x3克制x4消耗x3的速率+x5生x3增加的x3速率+x3生x1消耗x3的速率+x2克制x3使x3減少的速率；(3)x4量變化的速率=x4克制x5消耗x4的速率+x1生x4增加x4的速率+x4生x2消耗x4的速率+x3克制x4使x4減少的速率；(4)x5量變化的速率=x5克制x1消耗x5的速率+x2生x5增加x5的速率+x5生x3消耗x5的速率+x4克制x5使x5減少的速率。(5)這樣五行之間便建立了(1)(5)所表示的初步關系式。圖1五行生克關系圖3相克速率函數(shù)fi、相生速率函數(shù)gi的確定311相克速率函數(shù)fi的確定金(x1)fi木(x2)f1起作用的前提是x1x2,金(x1)克木(x2)消耗x1使x1減少,dx10,比值dx1/dt0(值中的負號代表相克,符號后的值表示相克速率),x2被克制而減少,dx2/dt1時,隨著x1/x2值的增加,x1克x2的能力逐漸加強,|f1(x1/x2)|的值漸大,dx1/dt和dx2/dt便是漸小的負值；而x1與x2幾近相等即x1/x21時,x1幾乎不克制x2,此時x1克x2的能力最弱,|f1(x1/x2)|0,dx1/dt0,dx2/dt0；當x1小于x2即x1/x21時,隨著u=x1/x2值的增大,|f1(x1/x2)|逐漸增大。因此可近似地用數(shù)學中的自然對數(shù)ln(u)(u1)函數(shù)代替相克速率函數(shù)f1(u),有f1ln,見圖2。圖2相克速率函數(shù)可得到關系式:f1(x1/x2)=ln(x1/x2)x1/x210x1/x21(7)而其它的x2克x3的相克速率函數(shù)f2、x3克x4的相克速率函數(shù)f3、x4克x5的相克速率函數(shù)f4、x5克x1的相克速率函數(shù)f5的推導過程與x1克x2的相克速率函數(shù)f1推導過程完全相同,相克速率函數(shù)都是同一函數(shù)。便有:f1(u)=f2(u)=f3(u)=f4(u)=f5(u)=f(u)=ln(u)u10ux2。木(x2)生火(x5)導致x2的量被消耗而減少,dx2x1產(chǎn)生克制金(x1)的作用,然后x5847JournalofMathematicalMedicineVol.20No.62007有增(x2生x5)有減(x5克x1),但增加量大于減少量,增長幅度(與前面比較)已經(jīng)很小直至平衡,這一過程中dx50,所以有dx2/dt0(值中的正號代表被生關系,負號后的值表示相生速率)。方法同上,x2生x5的速率便可以用比值dx2/dt來表示,x5被x2所生的速率用dx5/dt表示；令v=x2/x5,v為x2與x5的比重,x2生x5的能力便可以用|g1(x2/x5)|來表示。x2生x5的能力|g1(x2/x5)|與比重x2/x5成反比關系,當x2小于x5即x2/x51時,隨著x2/x5值的減小,說明x2被x1克的越來越強烈,這樣x2生x5的速率也要越快才滿足最終的平衡趨勢,此時x2生x5的能力也是逐漸加強的,|g1(x2/x5)|的值漸大,對x2而言,dx2/dt便是一個漸小的負值,對x5而言,dx5/dt便是一個漸大的正值；而x2與x5幾近相等(即x2/x51)時,說明整個系統(tǒng)趨于平衡,x2生x5的能力也最弱,因此|g1(x2/x5)|0,dx2/dt0,dx5/dt0；當x2/x51時,說明x2量很大,沒有受到x1的克制,x2不生x5,便有|g1(x2/x5)|=0,dx2/dt=0,dx5/dt=0。)。這樣便可得到關系式:dx2/dt=-|g1(x2/x5)|=-dx5/dt(9)關系式(9)中g1未知,表示x2生x5的相生速率函數(shù)。綜上所述,當v=x2/x51時,x2不再生x5,即|g1(x2/x5)|=0g1(v)=0；當v=x2/x51時,隨著v=x2/x5值的減少,x2生x5的能力逐漸增強,|g1(x2/x5)|的值逐漸增大,便于與相克速率函數(shù)相同,我們把相生速率函數(shù)g1看成是負函數(shù),這時g1(x2/x5)的值是漸小的負數(shù)。它便可以用自然對數(shù)ln替代g1函數(shù),即g1ln(0v1)。這樣做的目的是可以把相克速率函數(shù)與相生速率函數(shù)統(tǒng)一為一個函數(shù)表示,區(qū)別只是定義域不同,見圖3。圖3相生速率函數(shù)這樣便得到關系式:g1(x2/x5)=0x2/x50ln(x2/x5)01(10)而其它的x3生x1的相生速率函數(shù)g2、x4生x2的相生速率函數(shù)g3、x5生x3的相生速率函數(shù)g4、x1生x4的相生速率函數(shù)g5的推導過程與x2生x5的相生速率函數(shù)g1推導過程完全相同,相生速率函數(shù)都是同一函數(shù)。便有:g1(v)=g2(v)=g3(v)=g4(v)=g5(v)=g(v)=0v0ln(v)01(11)相克速率函數(shù)f與相生速率函數(shù)g可統(tǒng)一為一個函數(shù)如圖4,由圖4可以看出,兩個函數(shù)相連接組成一個自然對數(shù)函數(shù)ln,區(qū)別僅是定義域不同。在定義域(0,1)內(nèi)表現(xiàn)為相生速率函數(shù),在定義域(1,+)內(nèi)表現(xiàn)為相克速率函數(shù),因此可把f函數(shù)和g函數(shù)看成是自然對數(shù)函數(shù)ln。圖4相生速率函數(shù)與相克速率函數(shù)關系圖4五行學說數(shù)學模型的確定通過上面的分析,便可確定五行量之間初步的數(shù)學模型如下:dx1/dt=-|f1(x1/x2)|+|g2(x3/x1)|-|g5(x1/x4)|-|f5(x5/x1)|(12)dx2/dt=-|f2(x2/x3)|+|g3(x4/x2)|-|g1(x2/x5)|-|f1(x1/x2)|(13)dx3/dt=-|f3(x3/x4)|+|g4(x5/x3)|-|g2(x3/x1)|-|f2(x2/x3)|(14)dx4/dt=-|f4(x4/x5)|+|g5(x1/x4)|-|g3(x4/x2)|-|f3(x3/x4)|(15)dx5/dt=-|f5(x5/x1)|+|g1(x2/x5)|-|g4(x5/x3)|-|f4(x4/x5)|(16)把上面5個公式中的相生速率函數(shù)、相克速率函數(shù)用自947數(shù)理醫(yī)藥學雜志2007年第20卷第6期然對數(shù)代替并去絕對值簡化為下面所表示的五行量之間的數(shù)學模型:dx1/dt=-ln(x1/x2)-ln(x3/x1)+ln(x1/x4)-ln(x5/x1)(17)dx2/dt=-ln(x2/x3)-ln(x4/x2)+ln(x2/x5)-ln(x1/x2)(18)dx3/dt=-ln(x3/x4)-ln(x5/x3)+ln(x3/x1)-ln(x2/x3)(19)dx4/dt=-ln(x4/x5)-ln(x1/x4)+ln(x4/x2)-ln(x3/x4)(20)dx5/dt=-ln(x5/x1)-ln(x2/x5)+ln(x5/x3)-ln(x4/x5)(21)進一步化簡為:dx1/dt=ln(x12x2/x3x4x5)(22)dx2/dt=ln(x22x3/x1x4x5)(23)dx3/dt=ln(x32x4/x1x2x5)(24)dx4/dt=ln(x42x5/x1x2x3)(25)dx5/dt=ln(x52x1/x2x3x4)(26)這樣五行之間便建立了(22)(26)5個關系式的數(shù)學模型。5結語此五行學說數(shù)學模型的建立是緊密依據(jù)中醫(yī)五行學說理論建立起來的,應用數(shù)學語言對五行學說理論進行了較為嚴密的推理論述,五行學說數(shù)學模型的建立是“用數(shù)學方法解決中醫(yī)問題”的一種新的嘗試,此模型的建立有其重要的理論意義,為后面的其他中醫(yī)理論學說模型的建立提供了一種探討思想,希望能推動中醫(yī)數(shù)學模型構建的發(fā)展。更有其現(xiàn)實意義的是,用于計算機模擬可建立相應的輔助軟件以減少醫(yī)務人員的誤診等等。在此推理過程中為利于表達加入一些必要的數(shù)學假設。如:五行平衡假設五個量相等；相生、相克速率與兩個量的比重成比例關系；相生速率函數(shù)、相克速率函數(shù)都可以用函數(shù)近似代替。由于這些假設的存在,導致些許誤差在所難免,希望感興趣的專家及學者們給予批評指正。參考文獻1謝華1黃帝內(nèi)經(jīng)1第1版1中醫(yī)古籍出版社,20031TheMathematicalModelaboutTraditionalChineseMedicalScienceYuZhenfeng(DepartmentofComputingScienceofHuaiyinInstituteofTechnologyHuaian,Huaian223001)AbstractThemathematicalmodelofFiveElementsTheoryisbasedontrad