高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)64數(shù)列求和課時作業(yè)新人教A.doc

第4講 數(shù)列求和基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1等差數(shù)列an的通項公式為an2n1，其前n項和為Sn，則數(shù)列的前10項的和為()A120 B70 C75 D100解析因為n2，所以的前10項和為10375.答案C2已知函數(shù)f(n)且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a100等于()A0 B100 C100 D10 200解析由題意，得a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)(1299100)(23100101)5010150103100.故選B.答案B3數(shù)列a12，ak2k，a1020共有十項，且其和為240，則a1aka10的值為()A31 B120 C130 D185解析a1aka10240(22k20)240240110130.答案C4( 西安質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿足a11，an1an2n(nN*)，則S2 016()A22 0161 B321 0083C321 0081 D321 0072解析a11，a22，又2.2.a1，a3，a5，成等比數(shù)列；a2，a4，a6，成等比數(shù)列，S2 016a1a2a3a4a5a6a2 015a2 016(a1a3a5a2 015)(a2a4a6a2 016)321 0083.故選B.答案B5已知數(shù)列an：，若bn，那么數(shù)列bn的前n項和Sn為()A. B. C. D.解析an，bn4，Sn44.答案B二、填空題6在等差數(shù)列an中，a10，a10a110，a10a110可知d0，a110，T18a1a10a11a18S10(S18S10)60.答案607( 武漢測試)在數(shù)列an中，a11，an1(1)n(an1)，記Sn為an的前n項和，則S2 013_解析由a11，an1(1)n(an1)可得a11，a22，a31，a40，該數(shù)列是周期為4的數(shù)列，所以S2 013503(a1a2a3a4)a2 013503(2)11 005.答案1 0058(2014武漢模擬)等比數(shù)列an的前n項和Sn2n1，則aaa_解析當n1時，a1S11，當n2時，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11適合上式an2n1，a4n1.數(shù)列a是以a1為首項，以4為公比的等比數(shù)列aaa(4n1)答案(4n1)三、解答題9( 濱州一模)已知數(shù)列an的前n項和是Sn，且Snan1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bnlog(1Sn1)(nN*)，令Tn，求Tn.解(1)當n1時，a1S1，由S1a11，得a1，當n2時，Sn1an，Sn11an1，則SnSn1(an1an)，即an(an1an)，所以anan1(n2)故數(shù)列an是以為首項，為公比的等比數(shù)列故an2(nN*)(2)因為1Snan.所以bnlog(1Sn1)logn1，因為，所以Tn.10(2013山東卷)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S44S2，a2n2an1.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Tn，且Tn(為常數(shù))，令cnb2n，(nN*)，求數(shù)列cn的前n項和Rn.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d.由S44S2，a2n2an1，得解得a11，d2.因此an2n1，nN*.(2)由題意知Tn，所以n2時，bnTnTn1.故cnb2n(n1)，nN*，所以Rn0123(n1)，則Rn012(n2)(n1)，兩式相減得Rn(n1)(n1)，整理得Rn.所以數(shù)列cn的前n項和Rn.能力提升題組(建議用時：25分鐘)11( 西安模擬)數(shù)列an滿足anan1(nN*)，且a11，Sn是數(shù)列an的前n項和，則S21()A. B6 C10 D11解析依題意得anan1an1an2，則an2an，即數(shù)列an中的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別相等，則a21a11，S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a211016，故選B.答案B12( 長沙模擬)已知函數(shù)f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a100()A100 B0C100 D10 200解析若n為偶數(shù)，則anf(n)f(n1)n2(n1)2(2n1)，為首項為a25，公差為4的等差數(shù)列；若n為奇數(shù)，則anf(n)f(n1)n2(n1)22n1，為首項為a13，公差為4的等差數(shù)列所以a1a2a3a100(a1a3a99)(a2a4a100)503450(5)4100.答案A13設(shè)f(x)，利用倒序相加法，可求得f f f 的值為_解析當x1x21時，f(x1)f(x2)1.設(shè)Sf f f ，倒序相加有2S10，即S5.答案514在等比數(shù)列an中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在下表中的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足：bnan(1)nln an，求數(shù)列bn的前n項和Sn.解(1)當a13時，不合題意；當a12時，當且僅當a26，a318時，符合題意；當a110時，不合題意因此a12，a26，a318，所以公比q3，故an23n1.(2)因為bnan(1)nln an23n1(1)nln(23n1)23n1(1)nln 2(n1)ln 323n1(1)n(ln 2ln 3)(