九年級(jí)人教版數(shù)學(xué)下冊(cè)《其他學(xué)科中的反比例函數(shù)》.ppt

第二十六章 反比例函數(shù),導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),26.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù),第2課時(shí) 其他學(xué)科中的反比例函數(shù),學(xué)習(xí)目標(biāo),1. 通過(guò)對(duì)“杠桿原理”等實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)關(guān)系的 探究，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想和學(xué)以致用的數(shù)學(xué) 理念，并能從函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題. (重 點(diǎn)) 2. 掌握反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用，體驗(yàn)學(xué)科的 整合思想. (重點(diǎn)、難點(diǎn)),在周星馳的電影西游降魔篇中，村民們?yōu)榱酥品狭Υ髴?zhàn). 觀看完影片片段，你能說(shuō)說(shuō)他們是如何制服水妖的嗎？ 這個(gè)方法的原理是什么？,公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡. 后來(lái)人們把它歸納為“杠桿原理”. 通俗地說(shuō)，杠桿原理為：,阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂.,阻力,動(dòng)力,阻力臂,動(dòng)力臂,例1 小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為 1200 N 和 0.5 m. (1) 動(dòng)力 F 與動(dòng)力臂 l 有怎樣的函數(shù)關(guān)系? 當(dāng)動(dòng)力臂為 1.5 m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?,講授新課,典例精析,解：根據(jù)“杠桿原理”，得 Fl =12000.5，, F 關(guān)于l 的函數(shù)解析式為,當(dāng) l=1.5m 時(shí)，,對(duì)于函數(shù) ，當(dāng) l =1.5 m時(shí)，F(xiàn) =400 N，此 時(shí)杠桿平衡. 因此撬動(dòng)石頭至少需要400N的力.,(2) 若想使動(dòng)力 F 不超過(guò)題 (1) 中所用力的一半，則 動(dòng)力臂l至少要加長(zhǎng)多少?,解：當(dāng)F=400 =200 時(shí)，由200 = 得,3001.5 =1.5 (m).,對(duì)于函數(shù) ，當(dāng) l 0 時(shí)，l 越大，F(xiàn)越 小. 因此，若想用力不超過(guò) 400 N 的一半，則 動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng) 1.5 m.,在物理中，我們知道，在阻力和阻力臂一定的情況下，動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力，你能用反比例函數(shù)的知識(shí)對(duì)其進(jìn)行解釋嗎？,想一想：,假定地球重量的近似值為 61025 牛頓 (即阻力)，阿基米德有 500 牛頓的力量，阻力臂為 2000 千米，請(qǐng)你幫助阿基米德設(shè)計(jì)，該用多長(zhǎng)動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng)？,由已知得Fl610252106 =1.21032 米，,當(dāng) F =500時(shí)，l =2.41029 米，,解： 2000 千米 = 2106 米，,練一練,變形得：,故用2.41029 米動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng).,例2 某校科技小組進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過(guò)一片爛泥濕地. 當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積 S (m2)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng) p (Pa)也隨之變化變化. 如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)為 600 N，那么 (1) 用含 S 的代數(shù)式表示 p，p 是 S 的反比例函數(shù)嗎？ 為什么？,解：由 得,p 是 S 的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè) S 的值，對(duì)應(yīng)的就有唯一的一個(gè) p 值和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則 p 是 S 的反比例函數(shù),(2) 當(dāng)木板面積為 0.2 m2 時(shí)，壓強(qiáng)是多少？,解：當(dāng) S 0.2 m2 時(shí)， 故當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是3000Pa,(3) 如果要求壓強(qiáng)不超過(guò) 6000 Pa，木板面積至少要 多大？,解：當(dāng) p=6000 時(shí)，由 得,對(duì)于函數(shù) ，當(dāng) S 0 時(shí)，S 越大，p 越 小. 因此，若要求壓強(qiáng)不超過(guò) 6000 Pa，則 木板面積至少要 0.1 m2.,(4) 在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象,解：如圖所示.,某人對(duì)地面的壓強(qiáng)與他和地面接觸面積的函數(shù)關(guān)系如圖所示若某一沼澤地地面能承受的壓強(qiáng)不超過(guò)300N/m2，那么此人必須站立在面積為多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不計(jì)) ( ) A. 至少2m2 B. 至多2m2 C. 大于2m2 D. 小于2m2,練一練,20,40,60,A,例3 一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為 110220 . 已知電壓為 220 V，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示. (1) 功率 P 與電阻 R 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?,解：根據(jù)電學(xué)知識(shí)， 當(dāng) U = 220 時(shí)，得,(2) 這個(gè)用電器功率的范圍是多少?,解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率 越小. 把電阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 把電阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式， 得到功率的最小值,因此用電器功率的范圍為220440 W.,1. 在公式 中，當(dāng)電壓 U 一定時(shí)，電流 I 與電 阻 R 之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象大致表示為 ( ),D,練一練,I,R,I,R,I,R,I,R,2. 在某一電路中，保持電壓不變，電流 I (安培) 和電阻 R (歐姆) 成反比例，當(dāng)電阻 R5 歐姆時(shí)，電流 I2 安培 (1) 求 I 與 R 之間的函數(shù)關(guān)系式； (2) 當(dāng)電流 I0.5 時(shí)，求電阻 R 的值,解：(1) 設(shè) 當(dāng)電阻 R = 5 歐姆時(shí)，電流 I = 2 安培， U =10 I 與 R 之間的函數(shù)關(guān)系式為,(2) 當(dāng)I = 0.5 安培時(shí)， ，解得 R = 20 (歐姆),當(dāng)堂練習(xí),1. 當(dāng)電壓為 220 V 時(shí) (電壓=電流電阻)，通過(guò)電路 的電流 I (A) 與電路中的電阻 R () 之間的函數(shù)關(guān) 系為 ( ),B. I=220R,D. R=220I,A.,C.,A,2. 某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)， 氣球內(nèi)氣體的氣壓 p (kPa) 是氣體體積 V (m3)的反 比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大 于120 kPa 時(shí)，氣球?qū)⒈榱税踩鹨?jiàn)，氣 球的體積應(yīng) ( ) A. 不大于 B. 小于 C. 不小于 D. 大于,C,3. 受條件限制，無(wú)法得知撬石頭時(shí)的阻力，小剛選 擇了動(dòng)力臂為 1.2米 的撬棍，用了 500 牛頓的力剛 好撬動(dòng)；小明身體瘦小，只有 300 牛頓的力量， 他該選擇動(dòng)力臂為 的撬棍才能撬動(dòng)這塊大石 頭呢.,2 米,4. 在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的 二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì) 隨之改變，密度 (單位：kg/m3) 是體積 V (單位： m3) 的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示， 當(dāng) V =10m3 時(shí)，氣體的 密度是 .,1 kg/m3,5. 蓄電池的電壓為定值使用此電源時(shí)，電流 I (A) 是電 阻 R () 的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示 (1) 求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；,解：設(shè) ，把 M (4，9) 代入得 k =49=36. 這個(gè)反比例函數(shù)的 表達(dá)式為 .,M (4，9),(2) 當(dāng) R =10 時(shí)，電流能是 4 A 嗎？為什么？,解：當(dāng) R=10 時(shí)，I = 3.6 4， 電流不可能是4A,6. 某汽車的功率 P 為一定值，汽車行駛時(shí)的速度 v (m/s) 與它所受的牽引力F (N)之間的函數(shù)關(guān)系如 下圖所示： (1) 這輛汽車的功率是多少？請(qǐng)寫出這一函數(shù)的表 達(dá)式；,解：,(3)