例談數(shù)學(xué)解題教學(xué)的三個(gè)基本功能.doc

例談數(shù)學(xué)解題教學(xué)的三個(gè)基本功能 江蘇省丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)(212300)丁玲 解題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，是鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生思維能力、滲透數(shù)學(xué)思想方法的主要途徑，因此，解題教學(xué)的目標(biāo)不僅僅是教會(huì)學(xué)生如何解題，還應(yīng)充分運(yùn)用解題教學(xué)自身的功能，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和概念的再認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究能力，教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法思考問(wèn)題。 1、利用解題教學(xué)實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的再認(rèn)識(shí) 在數(shù)學(xué)知識(shí)的領(lǐng)會(huì)過(guò)程中，學(xué)生先進(jìn)行表象性的理解，對(duì)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)比較貧乏當(dāng)知識(shí)以“動(dòng)態(tài)”形式出現(xiàn)在各種數(shù)學(xué)問(wèn)題中時(shí)，學(xué)生還缺乏敏銳的辨別能力，常出現(xiàn)似懂非懂的認(rèn)知狀況要實(shí)現(xiàn)由表及里的認(rèn)知過(guò)程，必須將知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐，即解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程通過(guò)解題的思維活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的再認(rèn)識(shí)過(guò)程，使數(shù)學(xué)知識(shí)在反復(fù)的運(yùn)用中顯現(xiàn)其本質(zhì)。 “回歸定義”是數(shù)學(xué)解題中常用的方法，每次利用定義解題都是對(duì)定義內(nèi)涵進(jìn)行再認(rèn)識(shí)的過(guò)程。 2、利用解題教學(xué)培養(yǎng)探究能力 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣美國(guó)數(shù)學(xué)教育家波利亞極力倡導(dǎo)用探索法研究問(wèn)題事實(shí)上，探索法是數(shù)學(xué)解題的重要思維方式，大至數(shù)學(xué)家的科學(xué)研究，小至學(xué)生解題，無(wú)不留下探索性思維活動(dòng)的足跡，探索性的基本思維活動(dòng)有：觀察、試驗(yàn)、歸納、聯(lián)想、類(lèi)比、猜測(cè)等，這一系列的探索性思維活動(dòng)是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的源泉。 上面的方程組中有四個(gè)數(shù)Xl、Y1、x2、Y2，三個(gè)方程是解不出四個(gè)數(shù)的，若就此放棄，則探究失敗。 但我們?nèi)钥纱竽懙倪\(yùn)用的四個(gè)量x1、y1、x2、y2來(lái)表示MO2，再利用上面方程組中的三個(gè)等式，嘗試能否將量消除得到定值。 探究一的實(shí)質(zhì)是運(yùn)用了解析幾何中常用的設(shè)而不求的方法，四個(gè)數(shù)x1、y1、X2、y2雖然求不出來(lái)，但最終量得以消除而得到定值。 以上的兩種解題思路都運(yùn)用了解析幾何中常用的設(shè)而不求的思想解題的成功往往會(huì)經(jīng)歷曲折的探索過(guò)程，有成功，但更多的可能是半途放棄而失敗，這就需要學(xué)生有堅(jiān)韌的探索精神和不怕失敗的勇氣。 從特例開(kāi)始，觀察試驗(yàn)，探索規(guī)律，猜測(cè)結(jié)論，再行證明是常用的探索路徑教師在日常的解題教學(xué)中有意識(shí)的放手讓學(xué)生進(jìn)行嘗試探究，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的逐步提高。 3、利用解題教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是思維的策略數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用是解題思維活動(dòng)進(jìn)入高層次的標(biāo)志在解題教學(xué)中，教師引領(lǐng)學(xué)生對(duì)解題方法進(jìn)行總結(jié)提煉，并上升到數(shù)學(xué)思想方法的層面，可以極大地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。與解題相聯(lián)系的重要的思想方法有：分析與綜合，變換化歸，數(shù)形結(jié)合，類(lèi)比，構(gòu)造等。 構(gòu)造的思想借助于輔助函數(shù)模型，為問(wèn)題的解決創(chuàng)設(shè)出了一個(gè)新的情景。 由以上例子可以看出，數(shù)學(xué)思想方法可以引導(dǎo)學(xué)生的解題思維向正確的方向發(fā)展，提高效率加快解題進(jìn)程巧妙的解法往往是數(shù)學(xué)思想方法的具體體現(xiàn)。 以上僅舉例說(shuō)明了解題教學(xué)的三個(gè)基本功能，其實(shí)解題教學(xué)的功能還遠(yuǎn)不