蘇州市工業(yè)園區(qū)2015-2016年八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 2015年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ） A B C D 2 的化簡(jiǎn)結(jié)果為（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 3若分式 的值為 0，則 x 的值為（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 4下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù) 圖象上的是（ ） A（ 1， 8） B（ 2， 4） C（ 1， 7） D（ 2， 4） 5如圖， D， E 分別是 邊 中點(diǎn)，已知 ，則 ） A 1 B 2 C 3 D 4 6若把分式 中的 x 和 y 都擴(kuò)大 3 倍，那么分式的值（ ） A擴(kuò)大 3 倍 B不變 C縮小 3 倍 D縮小 6 倍 7已知 ，則 的值是（ ） A B C 2 D 2 8如圖，菱形 頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 3， 4）頂點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn) B，則 k 的值為（ ） 第 2 頁(yè)（共 27 頁(yè)） A 12 B 20 C 24 D 32 9如圖，點(diǎn) A 在雙曲線 y= 上，點(diǎn) B 在雙曲線 y= 上，且 x 軸， C、 D 在 x 軸上，若四邊形 它的面積為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10如 圖，邊長(zhǎng)為 1 的正方形 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45 度后得到正方形 D，邊 BC與 于點(diǎn) O，則四邊形 D 的周長(zhǎng)是（ ） A 2 B 3 C D 1+ 二、填空題 11使 有意義的 x 的取值范圍是 12已知反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) P（ a， 4），則 a= 13化簡(jiǎn) 的結(jié)果是 14已知正方形 對(duì)角線 ，則正方形 周長(zhǎng)為 第 3 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 15若關(guān)于 x 的分式方程 無解，則 m 的值是 16如圖，在菱形 ， 0， 垂直平分線交對(duì)角線 點(diǎn) F， E 為垂足，連接 度數(shù) = 度 17如圖，已知雙曲線 y= （ k 0）經(jīng)過直角三角形 邊 中點(diǎn) D，與直角邊 交于點(diǎn) C若 面積為 3，則 k= 18已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 2015， 0）、 B（ 0， 2013），以 斜邊在直線 方 作等腰直角 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 三、解答題（共 64 分） 19計(jì)算：（ 1） 0+| 2| 20先化簡(jiǎn)，再求值：（ 1 ） ，其中 x= 1 21解分式方程： 22已知 x=3+2 ， y=3 2 ，求下列各式的值： （ 1） （ 2） 23如圖，在平行四邊形 ， 平分線交 點(diǎn) E，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F （ 1）若 ， ，求 長(zhǎng)； （ 2）若 F=55，求 D 的度數(shù) 第 4 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 24如 圖， ， 邊 的中線，過點(diǎn) A 作 點(diǎn) D 作 、點(diǎn) E，連接 （ 1）求證： C； （ 2）當(dāng) 0時(shí)，求證：四邊形 菱形 25園林部門計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)完成植樹任務(wù)，甲隊(duì)獨(dú)做正好按期完成，乙隊(duì)獨(dú)做則要誤期 3 天現(xiàn)兩隊(duì)合作 2 天后，余下任務(wù)由乙隊(duì)獨(dú)做，正好按期完成任務(wù)問原計(jì)劃多少天完成植樹任務(wù)？ 26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y= 2x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) A（ 1， n） （ 1）求反比例函數(shù) y= 的解析式； （ 2）若 P 是 x 軸上一點(diǎn)，且 等腰三角形，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）結(jié)合圖象直接寫出不等式 +2x 0 的解集為 27如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 4，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn) E（ 3， 4） （ 1）求反比例函數(shù)的 解析式； （ 2）反比例函數(shù)的圖象與線段 于點(diǎn) D，直線 過點(diǎn) D，與線段 交于點(diǎn) F，求點(diǎn) F 的坐標(biāo)； （ 3）連接 究 數(shù)量關(guān)系，并證明 第 5 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 28如圖，菱形 邊長(zhǎng)為 48 A=60，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿著線路 勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) D 同時(shí)出發(fā)，沿著線路 勻速運(yùn)動(dòng) （ 1）求 長(zhǎng)； （ 2）已知?jiǎng)狱c(diǎn) P、 Q 運(yùn)動(dòng)的速度分別為 8cm/s、 10cm/s經(jīng)過 12 秒后， P、 Q 分別到達(dá) M、 N 兩點(diǎn)，試判斷 形狀，并說明理由，同時(shí)求出 面積； （ 3）設(shè)問題（ 2）中的動(dòng)點(diǎn) P、 Q 分別從 M、 N 同時(shí)沿原路返回，動(dòng)點(diǎn) P 的速度不變，動(dòng)點(diǎn) Q 的速度改變?yōu)?a cm/s，經(jīng)過 3 秒后， P、 Q 分別到達(dá) E、 F 兩點(diǎn)，若 直角三角形，試求 a 的值 第 6 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 2015年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式 【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是 【解答】解： A、被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式； B、滿足最簡(jiǎn)二次根式的定義，是最簡(jiǎn)二次根式； C、 被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式； D、 ，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件： （ 1）被開方數(shù)不含分母； （ 2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式 2 的化簡(jiǎn)結(jié)果為（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【專題】計(jì)算題 【分析】直接根據(jù) =|a|進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】解：原式 =| 3| =3 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算與化簡(jiǎn)： =|a| 第 7 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 3若分式 的值為 0，則 x 的值為（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件 【專題】計(jì)算題 【分析】分式的值為 0 的條件是：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題 【解答】解：由題意可得： x 2=0 且 10， 解得 x=2 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意： “分母不為零 ”這個(gè)條件不能少 4下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù) 圖象上的是（ ） A（ 1， 8） B（ 2， 4） C（ 1， 7） D（ 2， 4） 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題 】計(jì)算題 【分析】由于反比例函數(shù) y= 中， k=將各選項(xiàng)橫、縱坐標(biāo)分別相乘，其積為 8 者即為正確答案 【解答】解： A、 18= 88， 該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 24= 88， 該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 17=78， 該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 24=8， 該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將橫、縱坐標(biāo)分別相乘其積為 k 者，即為反 比例函數(shù)圖象上的點(diǎn) 5如圖， D， E 分別是 邊 中點(diǎn)，已知 ，則 ） 第 8 頁(yè)（共 27 頁(yè)） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】三角形中位線定理 【分析】根據(jù)三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半可知， 而由 值求得 【解答】解： D， E 分別是 邊 中點(diǎn)， 中位線， ， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用 6若把分式 中的 x 和 y 都擴(kuò)大 3 倍，那么分式的值（ ） A擴(kuò)大 3 倍 B不變 C縮小 3 倍 D縮小 6 倍 【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì) 【分析】依題意分別用 3x 和 3y 去代換原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可 【解答】解： = = ， 分式的值不變， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論 7已知 ，則 的值是（ ） A B C 2 D 2 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值 第 9 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【專題】計(jì)算題 【分析】觀察已知和所求的關(guān)系，容易發(fā)現(xiàn)把已知通分后，再求倒數(shù)即可 【解答】解： ， = ， ， = 2 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是通分，認(rèn)真觀察式子的特點(diǎn)尤為重要 8如圖，菱形 頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 3， 4）頂點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn) B，則 k 的值為（ ） A 12 B 20 C 24 D 32 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題 【分析】過 C 點(diǎn)作 x 軸，垂足為 D，根 據(jù)點(diǎn) C 坐標(biāo)求出 值，進(jìn)而求出 B 點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出 k 的值 【解答】解：過 C 點(diǎn)作 x 軸，垂足為 D， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 3， 4）， ， ， = =5， C=5， 點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 8， 4）， 反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn) B， 第 10 頁(yè)（共 27 頁(yè)） k=32， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，此題難度不大，是一道不錯(cuò)的習(xí)題 9如圖，點(diǎn) A 在雙曲線 y= 上，點(diǎn) B 在雙曲線 y= 上，且 x 軸， C、 D 在 x 軸上，若四邊形 它的面積為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積 S 的關(guān)系 S=|k|即可判斷 【解答】解：過 A 點(diǎn)作 y 軸，垂足為 E， 點(diǎn) A 在雙曲線 y= 上， 四邊形 面積為 1， 點(diǎn) B 在雙曲線 y= 上，且 x 軸， 四邊形 面積為 3， 四邊形 矩形，則它的面積為 3 1=2 故選： B 第 11 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【點(diǎn) 評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、 y 軸垂線，所得矩形面積為 |k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義 10如圖，邊長(zhǎng)為 1 的正方形 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45 度后得到正方形 D，邊 BC與 于點(diǎn) O，則四邊形 D 的周長(zhǎng)是（ ） A 2 B 3 C D 1+ 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】壓軸題 【分析】當(dāng) 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45 度后，剛回落在正方形對(duì)角線 ，可求三角形與邊長(zhǎng)的差 BC，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求 BO， 而可求四邊形 D 的周長(zhǎng) 【解答】解：連接 BC， 旋轉(zhuǎn)角 45， 5， B在對(duì)角線 ， B=1，用勾股定理得 ， BC= 1， 在等腰 中， BC= 1， 在直角三角形 中，由勾股定理得 （ 1） =2 ， 1 四邊形 D 的周長(zhǎng)是： 2B+ 1+ 1=2 故選 A 第 12 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊三角形邊長(zhǎng)的求法連接 BC 構(gòu)造等腰 是解題的關(guān)鍵 二、填空題 11使 有意義的 x 的取值范圍是 x1 【 考點(diǎn)】二次根式有意義的條件 【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于 x 的不等式組，求出 x 的取值范圍即可 【解答】解： 有意義， x 10，解得 x1 故答案為： x1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵 12已知反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) P（ a， 4），則 a= 2 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】計(jì) 算題 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 a4= 8，然后解方程即可 【解答】解：根據(jù)題意得 a4= 8，解得 a= 2 故答案為 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（ x， y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值 k，即 xy=k 13化簡(jiǎn) 的結(jié)果是 a 【考點(diǎn)】分式的乘除法 【分析】把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分計(jì)算即 可 第 13 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【解答】解：原式 = =a 【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式的乘除運(yùn)算，一般都要把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分 14已知正方形 對(duì)角線 ，則正方形 周長(zhǎng)為 4 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的 倍求出邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解 【解答】解： 正方形 對(duì)角線 ， 邊長(zhǎng) =1， 正方形 周長(zhǎng) =41=4 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，熟記正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的 倍是解題的關(guān)鍵 15若關(guān)于 x 的分式方程 無解，則 m 的值是 3 【考點(diǎn)】分式方程的解 【分析】先把分式方程化為整式方程得到 x=m 2，由于關(guān)于 x 的分式方程 無解，則最簡(jiǎn)公分母 x 1=0，求得 x=1，進(jìn)而得到 m=3 【解答】解：去分母，得 m 3=x 1， x=m 2 關(guān)于 x 的分式方程無解， 最簡(jiǎn)公分母 x 1=0， x=1， 當(dāng) x=1 時(shí)，得 m=3， 即 m 的值為 3 故答案為 3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解：使分式方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫分式方程的解當(dāng)分式方程無解時(shí)可能存在兩種情況：（ 1）原分式方程存在增根；（ 2）原分 式方程去分母后，整式方程無解本題中由于原分式方程去分母后，得到的整式方程為一元一次方程，必定有解，所以只有一種情況 第 14 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 16如圖，在菱形 ， 0， 垂直平分線交對(duì)角線 點(diǎn) F， E 為垂足，連接 度數(shù) = 60 度 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出 00，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出 F，從而計(jì)算出 值 【解答】解：連接 0 00 又 直平分 直平分 F， F F 0 00 40=60 故答案為： 60 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì) 17如圖，已知雙曲線 y= （ k 0）經(jīng)過直角三角形 邊 中點(diǎn) D，與直角邊 交于點(diǎn) C若 面積為 3，則 k= 2 第 15 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【專題】壓軸題 【分析】過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 是個(gè)定值，即 S= |k| 【解答】解：過 D 點(diǎn)作 x 軸，垂足為 E， 在 ， 0， D 為 邊 中點(diǎn) D， 中位線， 兩三角形的相似比 為： = 雙曲線 y= （ k 0），可知 S k， S S k， 由 S S ，得 2k k=3， 解得 k=2 故本題答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了反比例函數(shù) 中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、 y 軸垂線，所得三角形面積為 |k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義 18已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 2015， 0）、 B（ 0， 2013），以 斜邊在直線 方作等腰直角 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 （ 1， 1） 【考點(diǎn)】等腰直角三角形； 坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 第 16 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【分析】如圖設(shè) 等腰直角三角形，點(diǎn) C 坐標(biāo)（ x， y），作 E， F，先證明 出四邊形 正方形，列出方程即可解決問題 【解答】解：如圖設(shè) 等腰直角三角形，點(diǎn) C 坐標(biāo)（ x， y），作 E， F 0 四邊形 矩形， F， E， 0， 0， 在 ， ， F， F， 四邊形 正方形， x= y， 2013+x=2015 x， x=1， y= 1， 點(diǎn) C 坐標(biāo)（ 1， 1） 故答案為（ 1， 1） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰直角三角形、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型 三、解答題（共 64 分） 第 17 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 19計(jì)算：（ 1） 0+| 2| 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪 【專題】計(jì)算題 【分析】分別計(jì)算零指數(shù)冪、絕對(duì)值及二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并即可得出答案 【解答】解：原式 =1+2 2 =1 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及零指數(shù)冪的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)運(yùn)算題，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握各部分的運(yùn)算法則 20先化簡(jiǎn)，再求值：（ 1 ） ，其中 x= 1 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】解：原式 = = ， 當(dāng) x= 1 時(shí)，原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 21解分式方程： 【考點(diǎn)】解分式方程 【專題】計(jì)算題 【分析】?jī)蛇呁朔质椒匠痰淖詈?jiǎn)公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解答，然后檢驗(yàn) 【解答】解：去分母得： 3x+x+2=4， 解得： x= ， 經(jīng)檢驗(yàn)， x= 是原方程的解 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，找到最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵 22已知 x=3+2 ， y=3 2 ，求下列各式的值： （ 1） 第 18 頁(yè)（共 27 頁(yè)） （ 2） 【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值 【專題】計(jì)算題 【分析】先計(jì)算出 x+y=6， ，再把 形為 x+y）， 變形為 ，然后利用整體代入的方法計(jì)算 【解答】解： x=3+2 ， y=3 2 ， x+y=6， 3+2 ）（ 3 2 ） =1， （ 1）原式 =x+y） =16=6； （ 2）原式 = = = =34 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾 23如圖，在平行四邊形 ， 平分線交 點(diǎn) E，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F （ 1）若 ， ，求 長(zhǎng) ； （ 2）若 F=55，求 D 的度數(shù) 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】（ 1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出 2= 3，進(jìn)而得出 E 即可得出答案； （ 2）利用平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出即可 【解答】解：（ 1） 四邊形 平行四邊形， 1= 2， 又 1= 3， 2= 3， E=4， C 4=2； 第 19 頁(yè)（共 27 頁(yè)） （ 2） 3= F=55， 1= 3=55， 在 ， D=180 1 F=70 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵 24如圖， ， 邊 的中線，過點(diǎn) A 作 點(diǎn) D 作 、點(diǎn) E，連接 （ 1）求證： C； （ 2）當(dāng) 0時(shí)，求證：四邊形 菱形 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定 【專題】證明題 【分析】（ 1）先證四邊形 平行四邊形，再證四邊形 平行四邊形，即得 E； （ 2）由 0， 邊 的中線，即得 D=得四邊形 平行四邊形，即證； 【解答】證明：（ 1） 四邊形 平行四邊形， D 又 的中線， D， D， 第 20 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 四邊形 平行 四邊形， C； （ 2） 0， 斜邊 的中線， D= 又 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，（ 1）證得四邊形 邊形 平行四邊形即得；（ 2）由 0， 斜邊 的中線，即得 D=得四邊形 平行四邊形，從而證得四邊形 菱形 25園林部門計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)完成植樹任務(wù)，甲隊(duì)獨(dú)做正好按期完成，乙隊(duì)獨(dú)做則要誤期 3 天現(xiàn)兩隊(duì)合作 2 天后，余下 任務(wù)由乙隊(duì)獨(dú)做，正好按期完成任務(wù)問原計(jì)劃多少天完成植樹任務(wù)？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用 【分析】設(shè)原計(jì)劃 x 天完成植樹任務(wù)，則乙隊(duì)單獨(dú)完成的時(shí)間是（ x+3）天，根據(jù)工程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可 【解答】解：設(shè)原計(jì)劃 x 天完成植樹任務(wù)，則乙隊(duì)單獨(dú)完成的時(shí)間是（ x+3）天，由題意，得 2（ + ） + =1， 解得： x=6 經(jīng)檢驗(yàn)， x=6 是原 方程的解 答：原計(jì)劃 6 天完成植樹任務(wù) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了工程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)工程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵 26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y= 2x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) A（ 1， n） （ 1）求反比例函數(shù) y= 的解析式； （ 2）若 P 是 x 軸上一點(diǎn)，且 等腰三角形，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）結(jié)合圖象 直接寫出不等式 +2x 0 的解集為 1 x O 或 x 1 第 21 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】（ 1）利用待定系數(shù)法即可解決 （ 2）分三種情形討論 A 為頂點(diǎn)， O 為頂點(diǎn)， P 為頂點(diǎn)，分別求解即可 （ 3）先求出兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象，反比例函數(shù)圖象在上面即可解決問題 【解答】解：（ 1） 點(diǎn) A（ 1， n）在一次函數(shù) y= 2x 上， n=2， 點(diǎn) A 坐標(biāo)（ 1， 2） 把點(diǎn) A（ 1， 2）代入 y= 得 k= 2， 反比例函數(shù)的解析式為 y= （ 2） 當(dāng) A 為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí)， P，此時(shí)點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 2， 0） 當(dāng)點(diǎn) O 為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí)， P= ，此時(shí)點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ ， 0）或（ ， 0） 當(dāng)點(diǎn) P 為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí)， 垂直平分線為： y= x+ ， y=0 時(shí)， x= ，此時(shí)點(diǎn) P 坐標(biāo)（ ，0） （ 3）不等式 +2x 0，即 2x， 一次函數(shù) y= 2x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) A（ 1， 2）， B（ 由圖象可知 1 x 0 或 x 1 故答案為 1 x 0 或 x 1 第 22 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，靈活應(yīng)用待定系數(shù)法是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)分類討論的思想，不能漏解，屬于中考?？碱}型 27如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 4，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn) E（ 3， 4） （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）反比例函數(shù)的圖象與線段 于點(diǎn) D，直線 過點(diǎn) D，與線段 交于點(diǎn) F，求點(diǎn) F 的坐標(biāo)； （ 3）連接 究 數(shù)量關(guān)系，并證明 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題 【專題】壓軸題；探究型 【分析】（ 1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y= ，把點(diǎn) E（ 3， 4）代入即可求出 k 的值，進(jìn)而得出結(jié)論； （ 2）由正方形 邊長(zhǎng)為 4，故可知點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 4，點(diǎn) F 的縱坐標(biāo)為 4由于點(diǎn) D 在反比例函數(shù)的圖象上，所以點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)為 3，即 D（ 4， 3），由點(diǎn) D 在直線 y= x+b 上可得出 b 的值，進(jìn)而得出該直線的解析式，再把 y=4 代入直線的解析式即可求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)； （ 3）在 取 F=2，連接 接 延長(zhǎng)交 x 軸于點(diǎn) H，由全等三角形的判定定理可知 故可得出 G設(shè)直線 解析式為 y=mx+n，把 E（ 3，4）， G（ 4， 2）代入即可求出直線 解析式，故可得出 H 點(diǎn)的坐標(biāo)，在 ， ， ， 第 23 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 根據(jù)勾股定理得 ，可知 E，即 等腰三角形底邊 的中線所以 等腰三角形頂角的平分線，由此即可得出結(jié)論 【解答】解：（ 1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式 y= ， 反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn) E（ 3， 4）， 4= ，即 k=12 反比例函數(shù)的解析式 y= ； （ 2） 正方形 邊長(zhǎng)為 4， 點(diǎn) D 的橫 坐標(biāo)為 4，點(diǎn) F 的縱坐標(biāo)為 4 點(diǎn) D 在反比例函數(shù)的圖象上， 點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)為 3，即 D（ 4， 3） 點(diǎn) D 在直線 y= x+b 上， 3= 4+b，解得 b=5 直線 y= x+5， 將 y=4 代入 y= x+5，得 4= x+5，解 得 x=2 點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 2， 4） （ 3） 證明：在 取 F=2，連接 接 延長(zhǎng)交 x 軸于點(diǎn) H O=4， 0， G=2， B= 0， G=2， G 設(shè)直線 y=mx+n， E（ 3， 4）， G（ 4， 2）， 第 24 頁(yè)（共 27 頁(yè)） ，解得， 直線 y= 2x+10 令 y= 2x+10=0，得 x=5 H（ 5， 0）， 在 ， ， ，根據(jù)勾股定理得 E 等腰三角形底邊 的中線 等腰三角形頂角的平分線 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到正方形的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式、等腰三角形三線合一的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，難度較大 28如圖，菱形 邊長(zhǎng)為 48 A=60，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿著線路 勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) D 同時(shí)出發(fā)，沿著線路 勻速運(yùn)動(dòng) （ 1）求 長(zhǎng)； （ 2）已知?jiǎng)狱c(diǎn) P、 Q 運(yùn)動(dòng)的速度分別為 8cm/s、 10cm/s經(jīng)過 12 秒后， P、 Q 分別到達(dá) M、 N 兩點(diǎn)，試判斷 形狀，并說明理由， 同時(shí)求出 面積； （ 3）設(shè)問題（ 2）中的動(dòng)點(diǎn) P、 Q 分別從 M、 N 同時(shí)沿原路返回，動(dòng)點(diǎn) P 的速度不變，動(dòng)點(diǎn) Q 的速度改變?yōu)?a cm/s，經(jīng)過 3 秒后， P、 Q 分別到達(dá) E、 F 兩點(diǎn)，若 直角三角形，試求 a 的值 第 25 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【考點(diǎn)】四邊形綜合題 【專題】綜合題 【分析】（ 1）根據(jù)菱形的性質(zhì)