2023-2024學年四川省德陽市七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年四川省德陽市七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖中∠1，∠2不是同位角的是(

)A. B.

C. D.2.二元一次方程3x+4y=20的自然數(shù)解有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.無數(shù)個3.點A(1,2)先向右平移2個單位，再向下平移1個單位得對應點A′，則點A′坐標是(

)A.(3,3) B.(?1,3) C.(?1,1) D.(3,1)4.下列調查中，適宜采用全面調查方式的是(

)A.對市場上一次性筷子的衛(wèi)生情況的調查

B.為保證“神舟十八號”載人航天飛船的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查

C.對2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會滿意度的調查

D.檢測一批LED燈的使用壽命5.如圖，將直角三角形ABC沿著BC的方向平移得到三角形DEF，已知∠B=∠DEF=90°，AB=5，DO=2，平移距離為3，則陰影部分的面積為(

)A.12

B.24

C.21

D.20.56.為了了解七年級1000名學生期中數(shù)學考試的情況，從中抽取了300名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，下列說法：①這種調查方式是抽樣調查；②1000名學生是總體；③每名學生的數(shù)學成績是個體；④300名學生是總體的一個樣本；⑤300名是樣本容量，其中，正確的有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.如圖所示，要求添加一個條件，使得AB/?/CD，則不能得到AB/?/CD的是(

)A.∠3=∠4 B.∠1=∠2

C.∠B=∠DCE D.∠B+∠BCD=180°8.已知甲、乙兩種商品的進價和為100元，為了促銷而打折銷售，若甲商品打八折，乙商品打六折，則可賺50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，則可賺30元，甲、乙兩種商品的定價分別為(

)A.50元、150元 B.50元、100元 C.100元、50元 D.150元、50元9.將正整數(shù)的算術平方根按如圖所示的規(guī)律排列下去.若用有序實數(shù)對(m,n)表示第m排，從左到右第n個數(shù)，如(4,3)表示實數(shù)9，則(8,5)表示的實數(shù)是(

)

1第一排

23第二排

4A.31 B.34 C.3310.在平面直角坐標系中，第四象限內的點P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，已知PQ平行于x軸且PQ=3，則點Q的坐標是(

)A.(5,?3) B.(?1,?3)

C.(5,?3)或(?1,?3) D.(6,?2)或(0,?2)11.已知P是直線l外一點，以P為一個端點作線段PQ，使端點Q在直線l上，并且使線段PQ的長為5cm，這樣的線段的條數(shù)不可能的是(

)A.0 B.1 C.2 D.312.若數(shù)a使關于x的方程ax+2=?5x?3有非負數(shù)解，且關于y的不等式組y?12?2<7?2y22y+1>a?2y恰好有兩個偶數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)A.?6 B.?18 C.?13 D.?11二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.2514.市域(郊)成都至德陽段(S11線)，全長約70公里，估計投資187億.2023年3月開建，2026年12月達初期運行.中鐵二院某工程隊負責德陽市區(qū)某段建設，分兩個班組分別從德陽南站和四川建院站同時開工掘進.已知甲組比乙組平均每天多掘進2.4米，經過5天施工，兩組共掘進了110米.則甲班組平均每天掘進______米.15.若關于x，y的二元一次方程組x+y=5kx?y=9k的解也是2x+3y<16的解，則k的取值范圍是______．16.已知△ABC的面積為6，且A、B兩點的坐標分別為(1,0)、(?2,0)，若點C到y(tǒng)軸距離是1，則x軸上方的點C的坐標為______．17.我國著名的數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上的乘客閱讀的雜志上有道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出“39”，鄰座的乘客十分驚奇，忙問其中的奧妙.解：∵103<59319<1003，∴359319是兩位整數(shù)；∵整數(shù)59319的末位上的數(shù)字是9，而整數(shù)0至9的立方中，只有93=729的末位數(shù)字是9，∴359319的末位數(shù)字是9；又∵劃去59319的后面三位319得到59，而3<35918.若關于x、y的二元一次方程(m+1)x+(2m?1)y+1?5m=0無論實數(shù)m取何值，此二元一次方程都有一組相同的解，則這個解是______．三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(11分)解方程組或不等式組：

(1)x+2y=03x+4y=6；

(2)解不等式組2(x?1)≤3x+120.(9分)

如圖，在直角坐標系xOy中，已知A，B，C三點的坐標分別為(?4,0)，(?2,?3)，(1,?2)．

(1)把三角形ABC向右平移4個單位長度，得到三角形A1B1C1，再向上平移5個單位長度，得到三角形A2B2C2，畫出三角形21.(10分)甲、乙兩人共同解方程組ax+5y=15①4x?by=?2②，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為x=?3y=?1，乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為x=5y=4.22.(11分)某學校以隨機抽樣的方式開展了“中學生喜歡數(shù)學的程度”的問卷調查，調查的結果分為A(不喜歡)、B(一般)、C(比較喜歡)、D(非常喜歡)四個等級，圖1、圖2是根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：

(1)C等級所占的圓心角為______°；

(2)請直接在圖2中補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校有學生1000人，請根據(jù)調查結果，估計“比較喜歡”的學生人數(shù)為多少人．

23.(11分)已知：如圖，AB/?/CD，∠1=∠2，∠3=∠4．

(1)求證：AD/?/BE；

(2)若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度數(shù)．24.(12分)新能源汽車因其廢氣排放量比較低，被越來越多的家庭所喜愛，平安車行銷售甲、乙兩種型號的新能源汽車，十月的第一周售出1輛甲型車和3輛乙型車，銷售額為65萬元；第二周售出4輛甲型車和5輛乙型車，銷售額為155萬元．

(1)求每輛甲型車和乙型車的售價各為多少萬元？

(2)長城科技發(fā)展有限公司準備向平安車行購買甲、乙兩種型號的新能源汽車共8輛，其中購甲種型號的新能源汽車不少于5輛，且購車費用不超過153萬元，問有哪幾種購車方案？25.(14分)如圖，過點P作直線分別與直線AB，CD相交于E、F兩點，∠PFC的角平分線交直線AB于點M，射線MP交直線CD于點N.設∠EPN=x°，∠PEB=y°，∠PND=z°，其中x、y、z滿足(x?80)2+2x?y?20+|y?z|=0．

(1)x=______，y=______，z=______；

(2)求證：AB//CD；

(3)過點P作直線QR分別交直線AB于點Q，交直線CD于點R，且Q不與M重合，R不與N重合.作∠MQR的角平分線交線段MF于點

答案解析1.D

【解析】解：A.由圖可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合題意．

B.由圖可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合題意．

C.由圖可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合題意．

D.由圖可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合題意．

故選：D．

根據(jù)同位角的定義(在被截線同一側，截線的同一方位的兩個角互為同位角)解決此題．

本題主要考查同位角，熟練掌握同位角的定義是解決本題的關鍵．2.B

【解析】解：方程3x+4y=20，

解得：y=14(20?3x)，

當x=0時，y=5；x=4時，y=2，

則方程的自然數(shù)解有2個．

故選：B．

用x表示出y3.D

【解析】解：原來點的橫坐標是1，縱坐標是2，向右平移2個單位再向下平移1個單位得到新點的橫坐標是1+2=3，縱坐標為2?1=1．

則新坐標為(3,1)．

故選D．

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．

本題主要考查了平移中點的變化規(guī)律：左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加．4.B

【解析】解：A.對市場上一次性筷子的衛(wèi)生情況的調查，適宜用抽樣調查方式，故A不符合題意；

B.為保證“神舟十八號”載人航天飛船的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查，適宜采用全面調查的方式，故B符合題意；

C.對2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會滿意度的調查，適宜用抽樣調查方式，故C不符合題意；

D.檢測一批LED燈的使用壽命，適宜用抽樣調查方式，故D不符合題意；

故選：B．

根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．

本題考查了抽樣調查和全面調查的選擇，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5.A

【解析】解：由平移的性質可得，DE=AB=5，BE=3，S△ABC=S△DEF，

∴OE=DE?DO=5?2=3，S直角梯形ABEO+S△CEO=S△CEO+S陰影6.B

【解析】解：根據(jù)題意，①正確；

1000名學生的數(shù)學成績是總體，故②錯誤；

③每名學生的數(shù)學成績是個體，正確；

④300名學生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，錯誤；

⑤300是樣本容量，錯誤，

故選：B．

根據(jù)數(shù)據(jù)整理得相關知識逐一判斷即可．

本題考查了總體，個體，樣本，樣本容量，調查方式，熟練掌握基本概念是解題的關鍵．7.A

【解析】解：∵∠3=∠4，

∴AD//BC，

故A符合題意；

∵∠1=∠2，

∴AB/?/CD，

故B不符合題意；

∵∠B=∠DCE，

∴AB/?/CD，

故C不符合題意；

∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB/?/CD，

故D不符合題意；

故選：A．

根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．

此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵．8.D

【解析】解：設甲種商品的定價為x元，乙種商品的定價為y元．

根據(jù)題意得：0.8x+0.6y=100+500.6x+0.8y=100+30??,

解得：x=150y=509.C

【解析】解：由圖所示的排列規(guī)律為：m排有m個數(shù)，而數(shù)字排列從1開始依次按順序排列，則第8排有8個數(shù)，

共排數(shù)字有：1+2+3+4+5+6+7+8=36(個)，

即：第8排所排數(shù)字為：29，30，31，32，33，34，35，36．

則：(8,5)表示的數(shù)是33．

故選：C．

(8,5)表示第8排第5個數(shù)是多少？由圖所示的排列規(guī)律為：m排有m個數(shù)，而數(shù)字排列從1開始依次按順序排列，則第8排有8個數(shù)，則第5個數(shù)是33．

10.C

【解析】解：設點P的坐標為(x,y)，

∵點P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，

∴|y|=3，|x|=2，

解得：x=±2，y=±3，

∵點P在第四象限，

∴x=2，y=?3，

∴P(2,?3)，

∵PQ平行于x軸，

∴點Q的縱坐標與點P相同，都為?3，

設Q(m,?3)，

∵PQ=3，

∴|m?2|=3，

m?2=±3，

解得：m=5或?1，

∴點Q的坐標為(5,?3)或(?1,?3)，

故選：C．

設點P的坐標為(x,y)，根據(jù)點到坐標軸的距離與點的坐標的關系，列出關于x，y的方程，求出x，y，再根據(jù)點P的位置，求出點P坐標，然后設Q(m,?3)，根據(jù)平行線于坐標軸的直線上的點的坐標特征，列出關于m的方程，求出答案即可．

本題主要考查了坐標與圖形，解題關鍵是熟練掌握點到坐標軸的距離與點的坐標的關系和平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征．11.D

【解析】解：設點P到直線l的距離為d，

①當d>5cm時，

根據(jù)“垂線段最短”得：直線l不存在點Q使PQ=5cm，

此時滿足條件的線段有0條，

故選項A符合題意；

②當d=5cm時，根據(jù)“垂線段最短”得：直線l只存在一個點Q使PQ=5cm，

此時滿足條件的線段只有1條，

故選項B符合題意；

③當d<5cm時，直線l存在兩個點Q使PQ=5cm，

此時滿足條件的線段有2條，

故選項C符合題意．

故選：D．

設點P到直線l的距離為d，分三種情況討：①當d>5cm時，不存在滿足條件的線段；②當d=5cm時，只存在一條滿足條件的線段；③當d<5cm時，存在2條滿足條件的線段，綜上所述即可得出答案．

此題主要考查了直線、射線和線段，垂線段的性質，熟練掌握直線、射線和線段，垂線段的概念，理解垂線段最短是解決問題的關鍵．12.C

【解析】解：解方程ax+2=?5x?3得：x=?5a+5，

∵關于x的方程ax+2=?5x?3有非負數(shù)解，

∴a+5<0，

∴a<?5，

不等式組y?12?2<7?2y22y+1>a?2y整理得：y<4y>a?14，

解得：a?14<y<4，

由不等式組有解且恰好有兩個偶數(shù)解，得到偶數(shù)解為2，0，

∴?2≤a?14<0，

∴?7≤a<1，

則滿足題意a的值有?7，?6，

則符合條件的所有整數(shù)a13.±【解析】解：25=5，5的平方根是±5，14.12.2

【解析】解：設甲班組平均每天掘進x米，則乙班組平均每天掘進(x?2.4)米，

由題意可得：5×[x+(x?2.4)]=110，

解得x=12.2，

答：甲班組平均每天掘進12.2米，

故答案為：12.2．

根據(jù)甲組比乙組平均每天多掘進2.4米，經過5天施工，兩組共掘進了110米，可以列出相應的方程，然后求解即可．

本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．15.k<2

【解析】解：x+y=5k①x?y=9k②，

①+②得：2x=14k，解得x=7k，

①?②得：2y=?4k，解得：y=?2k．

又∵2x+3y<16，

∴14k?6k<16，

即8k<16，

解得k<2，

故答案為：k<2．

先解方程組求得x、y的值(用含k的式子表示)，然后將x、y的值代入不等式求解即可．

本題主要考查的是解二元一次方程組、解一元一次不等式，依據(jù)題意得到關于k16.(1,4)或(?1,4)

【解析】解：∵A(1,0)、B(?2,0)，

∴AB=1?(?2)=3，

設點C的縱坐標為a，

∵點C在x軸上方，

∴a>0，

∵△ABC的面積為6，

∴12×AB×a=6，

即12×3×a=6，

∴a=4，

又∵點C到y(tǒng)軸距離是1，

∴點C的橫坐標為1或?1，

∴點C的坐標為(1,4)或(?1,4)．

故答案為：(1,4)或(?1,4)．

先求出AB=3，設點C的縱坐標為a，依題意得a>0，根據(jù)△ABC的面積為6得12×AB×a=6，則a=4，然后根據(jù)點C到y(tǒng)軸距離是1得點C的橫坐標為117.13

【解析】解：由題意得，(2x+1)3=19683，

∵203=8000，303=27000，

且8000<19683<27000，

∴8000<(2x+1)3<27000，

∴20<2x+1<30，

∵整數(shù)19683的末位上的數(shù)字是3，而整數(shù)0至9的立方中，只有73=343的末位數(shù)字是7，

∴2x+1=2718.x=1y=2【解析】解：關于x、y的二元一次方程(m+1)x+(2m?1)y+1?5m=0，

即(m+1)x+(2m?1)y=5m?1，

由于無論實數(shù)m取何值，此二元一次方程都有一組相同的解，而當x=1，y=2時，左邊=m+1+2(2m?1)=5m?1=右邊，

所以這個解為x=1y=2，

故答案為：x=1y=2．

根據(jù)二元一次方程解的定義，以及“無論實數(shù)m取何值，此二元一次方程都有一組相同的解”的意義進行解答即可．

本題考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的定義以及“無論實數(shù)19.解：(1)x+2y=0①3x+4y=6②，

②?①×2，得：x=6，

將x=6代入①，得：6+2y=0，

解得y=?3，

∴方程組的解為x=6y=?3；

(2)2(x?1)≤3x+1①x3<x+14②，

解不等式①得：x≥?3，

解不等式②得：x<3，【解析】(1)利用加減消元法求解即可；

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20.解：(1)如圖所示．

(2)由平移后的圖形可得：A2(0,5)，B2(2,2)，【解析】(1)利用點平移的坐標變換規(guī)律得到A1、B1、C1、A2、B2、C2的坐標，然后描點連線即可．

21.解：∵甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為x=?3y=?1，滿足方程4x?by=?2，

∴?12+b=?2，

解得b=10，

又∵乙看錯了方程②中的a，得到方程組的解為x=5y=4.滿足方程ax+5y=15，

∴5a+20=15，

解得a=?1，

即a=?1，b=10，

∴a2024+(?b10)2023【解析】根據(jù)二元一次方程組解的定義確定a、b的值，再代入計算即可．

本題考查解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是正確解答的關鍵．22.126

【解析】解：(1)C等級所占的圓心角為360°×(1?10%?23%?32%)=126°，

故答案為：126；

(2)被調查的總人數(shù)為20÷10%=200(人)，

則C等級人數(shù)為200?(20+46+64)=70(人)，

補全圖形如下：

(3)1000×70200=350(人)，

答：估計“比較喜歡”的學生人數(shù)約為350人．

(1)用360°乘以C等級人數(shù)所占百分比即可得出答案；

(2)先根據(jù)A等級人數(shù)及其所占百分比求出總人數(shù)，再根據(jù)各等級人數(shù)等于總人數(shù)求出C等級人數(shù)，從而補全圖形；

(3)總人數(shù)乘以樣本中C等級人數(shù)所占比例即可．23.(1)證明：∵AB/?/CD，

∴∠1=∠ACD，

∵∠BCD=∠4+∠E，

∵∠3=∠4，

∴∠1=∠E，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠E，

∴AD/?/BE；

(2)解：∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，

∴∠B=∠3=2∠1，

∵∠B+∠3+∠1=180°，

即2∠1+2∠1+∠1=180°，解得∠1=36°，

∴∠B=2∠1=72°，

∵AB/?/CD，

∴∠DCE=∠B=72°，

∵AD/?/BE，

∴∠D=∠DCE=72°．

【解析】(1)根據(jù)平行線的性質，由AB/?/CD得到∠1=∠ACD，則利用三角形外角性質得∠BCD=∠4+∠E，加上∠3=∠4，則∠1=∠E，利用∠1=∠2得到∠2=∠E，然后根據(jù)平行線的判定即可得到結論；

(2)利用∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，再根據(jù)三角形內角和定理可計算出∠1=36°，則∠B=2∠1=72°，然后根據(jù)平行線的性質由AB/?/CD得到∠DCE=∠B=72°，再由AD/?/BE得到∠D=∠DCE=72°．

本題考查了平行線的判定與性質：平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．24.解：(1)設每輛甲型車的售價是x萬元，每輛乙型車的售價是y萬元，

根據(jù)題意得：x+3y=654x+5y=155，

解得：x=20y=15．

答：每輛甲型車的售價是20萬元，每輛乙型車的售價是15萬元；

(2)設購進m輛甲種型號的新能源汽車，則購進(8?m)輛乙種型號的新能源汽車，

根據(jù)題意得：m≥520m+15(8?m)≤153，

解得：5≤m≤335，

又∵m為正整數(shù)，

∴m可以為5，6，

∴共有2種購車方案，

方案1：購進5輛甲種型號的新能源汽車，3輛乙種型號的新能源汽車；

方案2：購進【解析】(1)設每輛甲型車的售價是x萬元，每輛乙型車的售價是y萬元，根據(jù)“十月的第一周售出1輛甲型車和3輛乙型車，銷售額為65萬元；第二周售出4輛甲型車和5輛乙型車，銷售額為155萬元”，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設購進m輛甲種型號的新能源汽車，則購進(8?m)輛乙種型號的新能源汽車，根據(jù)“購進甲種型號的新能源汽車不少于5輛，且購車費用不超過153萬元”，可列出關于m的一元一次不等式組，解之可得出m的取值范圍，再結合m為正整數(shù)，即可得出各購車方案．

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．25.80

140

140

2∠FSO=360°?∠FPQ或2∠FSQ=∠FPQ或2∠FSO=∠FPQ+180°

【解析】(1)解：∵(x?80)2+2x?y?20+|y?z|=0，(x?80)2≥0，|2x?y?20|≥0，|y?z|≥0，

∴x?80=02x?y?20=0y?z=0，

解得：x=80y=140z=140．

∴x=80，y=140，z=140．

故答案為：80；140；140；

(2)證明：如圖，過P作PH/?/AB，

∵PH/?/AB，

∴∠BEP+∠EPH=180°，

∵∠BEP=140°，

∴∠EPH=40°．

∵∠EPN=80°，

∴∠NPH=∠EPN?∠EPH=80°=40°，

∵∠PND=140°，

∴∠HPN+∠PND=180°，

∴PH/?/CD．

∵PH/?/AB，PH/?/CD，

∴AB/?/CD；

(3)①當點Q在點M的左側時，如圖，

由(1)知：∠CFE=140°，

∴∠EFD=40°．

∵FM是∠CFE的平分線，

∴∠CFM=∠EFM=70