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2015-2016學(xué)年廣東省肇慶市封開縣八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題10小題,每小題3分,共30分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把答題填在括號(hào)內(nèi)1下列二次根式中,屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()ABCD2一個(gè)直角三角形一直角邊長(zhǎng)為6,另一直角邊長(zhǎng)為8,則斜邊長(zhǎng)為()A6B8C2D103平行四邊形、矩形、菱形、正方形中是軸對(duì)稱圖形的有()個(gè)A1B2C3D44要使式子有意義,則x的取值范圍是()Ax1Bx1Cx0Dx15下列各組數(shù)中,能構(gòu)成直角三角形的是()A4,5,6B1,1,C6,8,11D5,12,236化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A2BC2D47如圖中字母A所代表的正方形的面積為()A4B8C16D648如圖,在ABCD中,D、C的度數(shù)之比是2:1,則A等于()A60B45C30D759根式與是可以合并的最簡(jiǎn)二次根式,則a+b的值為()A2B3C4D510下列命題中:兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形;菱形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形;兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形;平行四邊形對(duì)角線相等真命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4二、填空題(本大題6小題,每小題4分,共24分)請(qǐng)將下各題的正確答案填寫在相應(yīng)的橫線上11(3+)(3)=_12三角形的各邊長(zhǎng)分別是8、10、12、則連接各邊中點(diǎn)所得的三角形的周長(zhǎng)是_13矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60,較短的邊長(zhǎng)為12cm,則對(duì)角線長(zhǎng)為_cm14已知,則=_15一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6和8,那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為_16如下圖,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,將BCD沿對(duì)角線BD翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)C處,BC交AD于點(diǎn)E,則線段DE的長(zhǎng)為_三、解答題(一)(本大題3小題,每小題6分,共18分)17計(jì)算:18如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=24,BD=10,求菱形ABCD的周長(zhǎng)19在數(shù)軸上作出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)四、解答題(二)(本大題3小題,每小題7分,共21分)20計(jì)算:()21如圖,在ABC中,ADBC,垂足為D,B=60,C=45(1)求BAC的度數(shù)(2)若AC=2,求AD的長(zhǎng)22如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn),EFAB,EGBC,垂足分別為E、F若正方形ABCD的周長(zhǎng)是40cm,(1)證明四邊形BFEG是矩形;(2)求四邊形EFBG的周長(zhǎng)五、解答題(三)(本大題3小題,每小題9分,共27分)23先化簡(jiǎn),再求值,其中a=,b=24如圖,在ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF(1)求證:AFEDBE;(2)若ABAC,試判斷四邊形ADCF是不是菱形?若是,證明你的結(jié)論;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由25如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線BD=12cm,AC=16cm,AC,BD相交于點(diǎn)O,若E,F(xiàn)是AC上兩動(dòng)點(diǎn),分別從A,C兩點(diǎn)以相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng),其速度為0.5cm/s(1)證明:當(dāng)E在AO上運(yùn)動(dòng),F(xiàn)在CO上運(yùn)動(dòng),且E與F不重合時(shí),四邊形DEBF是平行四邊形;(2)點(diǎn)E,F(xiàn)在AC上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是否可能為矩形?如能,求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;如不能,請(qǐng)說(shuō)明理由2015-2016學(xué)年廣東省肇慶市封開縣八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題10小題,每小題3分,共30分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把答題填在括號(hào)內(nèi)1下列二次根式中,屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()ABCD【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【分析】直接利用最簡(jiǎn)二次根式的概念:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式,進(jìn)而得出答案【解答】解:A、=,不是最簡(jiǎn)二次根式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、,是最簡(jiǎn)二次根式,故此選項(xiàng)正確;C、=2,不是最簡(jiǎn)二次根式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、=,不是最簡(jiǎn)二次根式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:B2一個(gè)直角三角形一直角邊長(zhǎng)為6,另一直角邊長(zhǎng)為8,則斜邊長(zhǎng)為()A6B8C2D10【考點(diǎn)】勾股定理【分析】直接根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論【解答】解:一個(gè)直角三角形一直角邊長(zhǎng)為6,另一直角邊長(zhǎng)為8,斜邊長(zhǎng)=10故選D3平行四邊形、矩形、菱形、正方形中是軸對(duì)稱圖形的有()個(gè)A1B2C3D4【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解:平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形;矩形,菱形,正方形都是軸對(duì)稱圖形故是軸對(duì)稱圖形的有3個(gè)故選:C4要使式子有意義,則x的取值范圍是()Ax1Bx1Cx0Dx1【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解:由題意得,1x0,解得x1故選A5下列各組數(shù)中,能構(gòu)成直角三角形的是()A4,5,6B1,1,C6,8,11D5,12,23【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理逆定理:a2+b2=c2,將各個(gè)選項(xiàng)逐一代數(shù)計(jì)算即可得出答案【解答】解:A、42+5262,不能構(gòu)成直角三角形,故A錯(cuò)誤;B、12+12=,能構(gòu)成直角三角形,故B正確;C、62+82112,不能構(gòu)成直角三角形,故C錯(cuò)誤;D、52+122232,不能構(gòu)成直角三角形,故D錯(cuò)誤故選:B6化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A2BC2D4【考點(diǎn)】分母有理化;二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案【解答】解: =2故選:C7如圖中字母A所代表的正方形的面積為()A4B8C16D64【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義解答【解答】解:根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式知:以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積,所以A=289225=64故選D8如圖,在ABCD中,D、C的度數(shù)之比是2:1,則A等于()A60B45C30D75【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)即可得出A的度數(shù)【解答】解:四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,A=C,C+D=180,D:C=2:1,C=60,A=60;故選:A9根式與是可以合并的最簡(jiǎn)二次根式,則a+b的值為()A2B3C4D5【考點(diǎn)】同類二次根式;最簡(jiǎn)二次根式【分析】根據(jù)同類二次根式的定義列出關(guān)于a、b的方程組,求出a、b的值即可【解答】解:根式與是可以合并的最簡(jiǎn)二次根式,解得,a+b=4故選C10下列命題中:兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形;菱形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形;兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形;平行四邊形對(duì)角線相等真命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4【考點(diǎn)】命題與定理【分析】利用正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解:兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形,故錯(cuò)誤;菱形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,正確,為真命題;順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形,正確,為真命題;兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,錯(cuò)誤,為假命題;平行四邊形對(duì)角線相等,錯(cuò)誤,為假命題,正確的有2個(gè),故選B二、填空題(本大題6小題,每小題4分,共24分)請(qǐng)將下各題的正確答案填寫在相應(yīng)的橫線上11(3+)(3)=2【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】利用平方差公式直接計(jì)算即可【解答】解:原式=97=2故答案為:212三角形的各邊長(zhǎng)分別是8、10、12、則連接各邊中點(diǎn)所得的三角形的周長(zhǎng)是15【考點(diǎn)】三角形中位線定理【分析】先求出原三角形的周長(zhǎng),再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)等于原三角形的周長(zhǎng)的一半【解答】解:原三角形的周長(zhǎng)=8+10+12=30,連接各邊中點(diǎn)所得的三角形的周長(zhǎng)=30=15故答案為:1513矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60,較短的邊長(zhǎng)為12cm,則對(duì)角線長(zhǎng)為24cm【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形對(duì)角線相等且互相平分性質(zhì)和題中條件易得AOB為等邊三角形,即可得到矩形對(duì)角線一半長(zhǎng),進(jìn)而求解即可【解答】解:如圖:AB=12cm,AOB=60四邊形是矩形,AC,BD是對(duì)角線OA=OB=OD=OC=BD=AC在AOB中,OA=OB,AOB=60OA=OB=AB=12cm,BD=2OB=212=24cm故答案為:2414已知,則=2【考點(diǎn)】分母有理化【分析】分母有理化求出x的值,代入原式計(jì)算即可求出值【解答】解:x=,原式=36+1=2,故答案為:215一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6和8,那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為4.8【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理可求出斜邊然后由于同一三角形面積一定,可列方程直接解答【解答】解:直角三角形的兩條直角邊分別為6,8,斜邊為=10,設(shè)斜邊上的高為h,則直角三角形的面積為68=10h,h=4.8,這個(gè)直角三角形斜邊上的高為4.8,故答案為4.816如下圖,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,將BCD沿對(duì)角線BD翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)C處,BC交AD于點(diǎn)E,則線段DE的長(zhǎng)為3.75【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題)【分析】首先根據(jù)題意得到BE=DE,然后根據(jù)勾股定理得到關(guān)于線段AB、AE、BE的方程,解方程即可解決問(wèn)題【解答】解:設(shè)ED=x,則AE=6x,四邊形ABCD為矩形,ADBC,EDB=DBC;由題意得:EBD=DBC,EDB=EBD,EB=ED=x;由勾股定理得:BE2=AB2+AE2,即x2=9+(6x)2,解得:x=3.75,ED=3.75故答案為:3.75三、解答題(一)(本大題3小題,每小題6分,共18分)17計(jì)算:【考點(diǎn)】二次根式的加減法【分析】首先化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而合并同類二次根式求出答案【解答】解:原式=2+33+=318如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=24,BD=10,求菱形ABCD的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】直接利用菱形的性質(zhì)得出AO,DO的長(zhǎng),再利用勾股定理求出答案【解答】解:四邊形ABCD是菱形,AC=24,BD=10ACBD,OA=AC=12,OD=BD=5,AD=13,菱形ABCD的周長(zhǎng)是:134=5219在數(shù)軸上作出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸;勾股定理【分析】因?yàn)?,所以在數(shù)軸上以原點(diǎn)O向右數(shù)出4個(gè)單位(為點(diǎn)A)作為直角三角形的一條直角邊,過(guò)點(diǎn)A作數(shù)軸的垂線并截取AB為1個(gè)單位長(zhǎng)度,連接OB,求得OB,最后以點(diǎn)O為圓心,以O(shè)B為半徑畫弧,交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C即為所求【解答】解:如圖,四、解答題(二)(本大題3小題,每小題7分,共21分)20計(jì)算:()【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】先把括號(hào)里化簡(jiǎn)合并,再做除法運(yùn)算【解答】解:原式=21如圖,在ABC中,ADBC,垂足為D,B=60,C=45(1)求BAC的度數(shù)(2)若AC=2,求AD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】勾股定理【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,即可推出BAC的度數(shù);(2)由題意可知AD=DC,根據(jù)勾股定理,即可推出AD的長(zhǎng)度【解答】解:(1)BAC=1806045=75;(2)ADBC,ADC是直角三角形,C=45,DAC=45,AD=DC,AC=2,AD=22如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn),EFAB,EGBC,垂足分別為E、F若正方形ABCD的周長(zhǎng)是40cm,(1)證明四邊形BFEG是矩形;(2)求四邊形EFBG的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);矩形的判定【分析】(1)根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形進(jìn)行判斷即可(2)只要證明四邊形EFBG的周長(zhǎng)=AB+BC即可【解答】(1)證明:四邊形ABCD是正方形,AC是對(duì)角線B=90,BCA=BAC=45EFAB,EGBCEGB=EFB=90,四邊形BFEG是矩形(2)解:四邊形BFEG是矩形EG=BF,EF=BG,CEG=ECG=45,AEF=FAE=45,CEG,AEF都是等腰直角三角形即EG=CGAF=EF正方形ABCD的周長(zhǎng)是40cm,AB=BC=AD=CD=10cm,矩形BFEG周長(zhǎng)=BG+EG+BF+EF=BC+AB=10+10=20(cm)五、解答題(三)(本大題3小題,每小題9分,共27分)23先化簡(jiǎn),再求值,其中a=,b=【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值;二次根式的化簡(jiǎn)求值【分析】本題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行分式的通分、約分,并準(zhǔn)確代值計(jì)算【解答】解: =;因?yàn)閍=,b=;所以原式=24如圖,在ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF(1)求證:AFEDBE;(2)若ABAC,試判斷四邊形ADCF是不是菱形?若是,證明你的結(jié)論;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】菱形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AFE=DBE,然后利用AAS判定AFEDBE即可;(2)首先證明四邊形ADCF是平行四邊形,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AD=CD,進(jìn)而可得四邊形ADCF是菱形【解答】(1)證明:AFBC,AFE=DBE,E是AD的中點(diǎn),AE=DE,在AFE和DBE中,AFEDBE(AAS);(2)解:四邊形ADCF是菱形,理由如下:AFEDBE,AF=BD,AD是斜邊BC的中線,BD=DCAF=DCAFBC,四邊形ADCF是平行四邊形,ACAB,AD是斜邊BC的中線,AD=BC=DC,平行四邊形ADCF是菱形25如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線BD=12cm,AC=16cm,AC,BD相交于點(diǎn)O,若E,F(xiàn)是A
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