泰安市新泰市XX中學(xué)2017屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2016-2017學(xué)年山東省泰安市新泰市XX中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1如圖，在矩形、銳角三角形、正五邊形、直角三角形的外邊加一個寬度一樣的外框，保證外框的邊與原圖形的對應(yīng)邊平行，則外框與原圖一定相似的有（）A1個B2個C3個D4個2ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，如果a2+b2=c2，那么下列結(jié)論正確的是（）AbcosB=cBcsinA=aCatanA=bD3利用反證法證明“直角三角形至少有一個銳角不小于45”，應(yīng)先假設(shè)（）A直角三角形的每個銳角都小于45B直角三角形有一個銳角大于45C直角三角形的每個銳角都大于45D直角三角形有一個銳角小于454若關(guān)于x的一元二次方程2x23xk=0的一個根為1，則另一個根為（）A2B1CD5如圖，ABCD中，E是AD延長線上一點，BE交AC于點F，交DC于點G，則下列結(jié)論中錯誤的是（）AABEDGEBCGBDGECBCFEAFDACDGCF6用配方法解一元二次方程2x2xl=0時，配方正確的是（）A（x）2=B（x+）2=C（x）2=D（x+）2=7O過點B，C，圓心O在等腰直角ABC內(nèi)部，BAC=90，OA=1，BC=6，則O的半徑為（）AB2CD38如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）A5米B6米C8米D（3+）米9如圖，OABC的三條邊所得的弦長相等，則下列說法正確的是（）A點O是ABC的內(nèi)心B點O是ABC的外心CABC是正三角形DABC是等腰三角形10關(guān)于x的一元二次方程x2x+sin=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角等于（）A15B30C45D6011如圖，四邊形BDCE內(nèi)接于以BC為直徑的A，已知：BC=10，cosBCD=，BCE=30，則線段DE的長是（）AB7C4+3D3+412如圖，ABC中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是（1，0），以點C位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形ABC，并把ABC的邊長放大到原來的2倍，設(shè)點B的橫坐標(biāo)是a，則點B的對應(yīng)點B的橫坐標(biāo)是（）A2aB2a2C32aD2a313如圖，AB是O的直徑，PA切O于點A，OP交O于點C，連接BC若P=20，則B的度數(shù)是（）A20B25C30D3514如圖，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=4，分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A108B1016C10D515我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”如圖，直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，OAB=30，點P在x軸上，P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運動時，使得P成為整圓的點P個數(shù)是（）A6B8C10D1216如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于G，E為AD的中點，連接BE交AC于F，連接FD，若BFA=90，則下列四對三角形：BEA與ACD；FED與DEB；CFD與ABG；ADF與EFD，其中相似的為（）ABCD17股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當(dāng)漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x=D1+2x=18將一副三角板如下圖擺放在一起，連接AD，則ADB的正切值為（）ABCD19彼此相似的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，按如圖所示的方式放置點A1，A2，A3，和點C1，C2，C3，分別在直線y=kx+b（k0）和x軸上，已知點B1、B2的坐標(biāo)分別為（1，2），（3，4），則Bn的坐標(biāo)是（）A（2n1，2n）B（2n，2n）C（2n1，2n1）D（2n11，2n1）20圖1是用鋼絲制作的一個幾何探究工具，其中ABC內(nèi)接于G，AB是G的直徑，AB=6，AC=2現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中（如圖2），然后點A在射線OX上由點O開始向右滑動，點B在射線OY上也隨之向點O滑動（如圖3），當(dāng)點B滑動至與點O重合時運動結(jié)束 在整個運動過程中，點C運動的路程是（）A4B6C42D104二、填空題21sin260+cos260tan45=22一元二次方程（x1）（x2）=x1的解是23如圖所示，小華從一個圓形場地的A點出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為的方向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為的方向折向行走按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧AB上，此時AOE=56，則的度數(shù)是24設(shè)ABC的面積為1，如圖，將邊BC、AC分別2等分，BE1、AD1相交于點O，AOB的面積記為S1；如圖將邊BC、AC分別3等分，BE1、AD1相交于點O，AOB的面積記為S2；，依此類推，則Sn可表示為（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）三、解答題（25題8分，26-29每小題8分，共48分）25如圖，已知：AP2=AQAB，且ABP=C，試說明QPBPBC26 2015年4月25日14時11分，尼泊爾發(fā)生8.1級地震，震源深度20千米中國救援隊火速趕往災(zāi)區(qū)救援，探測出某建筑物廢墟下方點C處有生命跡象在廢墟一側(cè)某面上選兩探測點A、B，AB相距2米，探測線與該面的夾角分別是30和45（如圖）試確定生命所在點C與探測面的距離（參考數(shù)據(jù)1.41，1.73）27為滿足市場需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購進價格為3元/個的某品牌粽子，根據(jù)市場預(yù)測，該品牌粽子每個售價4元時，每天能出售500個，并且售價每上漲0.1元，其銷售量將減少10個，為了維護消費者利益，物價部門規(guī)定，該品牌粽子售價不能超過進價的200%，請你利用所學(xué)知識幫助超市給該品牌粽子定價，使超市每天的銷售利潤為800元28如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC為直徑作O交AB于點D，交AC于點G，DFAC，垂足為F，交CB的延長線于點E（1）求證：直線EF是O的切線；（2）求cosE的值29在RtABC中，BAC=90，過點B的直線MNAC，D為BC邊上一點，連接AD，作DEAD交MN于點E，連接AE（1）如圖，當(dāng)ABC=45時，求證：AD=DE；（2）如圖，當(dāng)ABC=30時，線段AD與DE有何數(shù)量關(guān)系？并請說明理由；（3）當(dāng)ABC=時，請直接寫出線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系（用含的三角函數(shù)表示）2016-2017學(xué)年山東省泰安市新泰市XX中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1如圖，在矩形、銳角三角形、正五邊形、直角三角形的外邊加一個寬度一樣的外框，保證外框的邊與原圖形的對應(yīng)邊平行，則外框與原圖一定相似的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】相似圖形【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)相似多邊形的判定定理對各個選項進行分析，從而確定最后答案【解答】解：矩形不相似，因為其對應(yīng)角的度數(shù)一定相同，但對應(yīng)邊的比值不一定相等，不符合相似的條件；銳角三角形、直角三角形的原圖與外框相似，因為其三個角均相等，三條邊均對應(yīng)成比例，符合相似的條件；正五邊形相似，因為它們的邊長都對應(yīng)成比例、對應(yīng)角都相等，符合相似的條件故選C【點評】邊數(shù)相同、各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形是相似多邊形2ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，如果a2+b2=c2，那么下列結(jié)論正確的是（）AbcosB=cBcsinA=aCatanA=bD【考點】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理的逆定理【分析】由于a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形，且C=90，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到正確選項【解答】解：a2+b2=c2，ABC是直角三角形，且C=90，sinA=，即csinA=a，B選項正確故選B【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的逆定理3利用反證法證明“直角三角形至少有一個銳角不小于45”，應(yīng)先假設(shè)（）A直角三角形的每個銳角都小于45B直角三角形有一個銳角大于45C直角三角形的每個銳角都大于45D直角三角形有一個銳角小于45【考點】反證法【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可【解答】解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不小于45”時，應(yīng)先假設(shè)直角三角形的每個銳角都小于45故選：A【點評】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立4若關(guān)于x的一元二次方程2x23xk=0的一個根為1，則另一個根為（）A2B1CD【考點】解一元二次方程-公式法；一元二次方程的解【分析】首先把x=1代入方程，即可求得k的值，代入k的值，解方程即可求得【解答】解：根據(jù)題意得：2131k=0k=1方程為：2x23x+1=0解得：x1=1，x2=故選C【點評】此題考查了方程解的定義還應(yīng)注意根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，解題時會更簡單5（易錯題）如圖，ABCD中，E是AD延長線上一點，BE交AC于點F，交DC于點G，則下列結(jié)論中錯誤的是（）AABEDGEBCGBDGECBCFEAFDACDGCF【考點】相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【專題】常規(guī)題型【分析】本題中可利用平行四邊形ABCD中兩對邊平行的特殊條件來進行求解【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形ABCDEDG=EABE=EABEDGE（第一個正確）AEBCEDC=BCG，E=CBGCGBDGE（第二個正確）AEBCE=FBC，EAF=BCFBCFEAF（第三個正確）第四個無法證得，故選D【點評】考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（3）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似；（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似6用配方法解一元二次方程2x2xl=0時，配方正確的是（）A（x）2=B（x+）2=C（x）2=D（x+）2=【考點】解一元二次方程-配方法【分析】在本題中，化二次項系數(shù)為1后，把常數(shù)項移項，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方【解答】解：由原方程，得x2x=，x2x+=+，（x）2=，故選：A【點評】本題考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)7O過點B，C，圓心O在等腰直角ABC內(nèi)部，BAC=90，OA=1，BC=6，則O的半徑為（）AB2CD3【考點】垂徑定理；勾股定理；等腰直角三角形【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：若過A作BC的垂線，設(shè)垂足為D，則AD必垂直平分BC；由垂徑定理可知，AD必過圓心O；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，易求出BD、AD的長，進而可求出OD的值；連接OB根據(jù)勾股定理即可求出O的半徑【解答】解：過A作ADBC，由題意可知AD必過點O，連接OB；BAC是等腰直角三角形，ADBC，BD=CD=AD=3；OD=ADOA=2；RtOBD中，根據(jù)勾股定理，得：OB=故選C【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵8如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）A5米B6米C8米D（3+）米【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】設(shè)CD=x，則AD=2x，根據(jù)勾股定理求出AC的長，從而求出CD、AC的長，然后根據(jù)勾股定理求出BD的長，即可求出BC的長【解答】解：設(shè)CD=x，則AD=2x，由勾股定理可得，AC=x，AC=3米，x=3，x=3米，CD=3米，AD=23=6米，在RtABD中，BD=8米，BC=83=5米故選A【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，找到合適的直角三角形，熟練運用勾股定理是解題的關(guān)鍵9如圖，OABC的三條邊所得的弦長相等，則下列說法正確的是（）A點O是ABC的內(nèi)心B點O是ABC的外心CABC是正三角形DABC是等腰三角形【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】過O作OMAB于M，ONBC于N，OQAC于Q，連接OK、OD、OF，根據(jù)垂徑定理和已知求出DM=KQ=FN，根據(jù)勾股定理求出OM=ON=OQ，根據(jù)三角形內(nèi)心的定義求出即可【解答】解：過O作OMAB于M，ONBC于N，OQAC于Q，連接OK、OD、OF，由垂徑定理得：DM=DE，KQ=KH，F(xiàn)N=FG，DE=FG=HK，DM=KQ=FN，OD=OK=OF，由勾股定理得：OM=ON=OQ，即O到三角形ABC三邊的距離相等，O是ABC的內(nèi)心，故選A【點評】本題考查了垂徑定理，勾股定理，三角形的內(nèi)心的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等10關(guān)于x的一元二次方程x2x+sin=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角等于（）A15B30C45D60【考點】根的判別式；特殊角的三角函數(shù)值【分析】由方程有兩個相等的實數(shù)根，結(jié)合根的判別式可得出sin=，再由為銳角，即可得出結(jié)論【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2x+sin=0有兩個相等的實數(shù)根，=4sin=24sin=0，解得：sin=，為銳角，=30故選B【點評】本題考查了根的判別式以及特殊角的三角形函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是求出sin=本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關(guān)鍵11如圖，四邊形BDCE內(nèi)接于以BC為直徑的A，已知：BC=10，cosBCD=，BCE=30，則線段DE的長是（）AB7C4+3D3+4【考點】解直角三角形；圓周角定理【分析】在RtCDB和RtCBE中，通過解直角三角形易求得BD、BE的長過B作BFDE于F，由圓周角定理知BCE=BDE，BED=BCD根據(jù)這些角的三角函數(shù)值以及BD、BE的長，即可求得DF、EF的值，從而得到DE的長【解答】解：過B作BFDE于F在RtCBD中，BC=10，cosBCD=，BD=8在RtBCE中，BC=10，BCE=30，BE=5在RtBDF中，BDF=BCE=30，BD=8，DF=BDcos30=4在RtBEF中，BEF=BCD，即cosBEF=cosBCD=，BE=5，EF=BEcosBEF=3DE=DF+EF=3+4，故選D【點評】此題主要考查的是圓周角定理和解直角三角形的綜合應(yīng)用，難度適中12如圖，ABC中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是（1，0），以點C位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形ABC，并把ABC的邊長放大到原來的2倍，設(shè)點B的橫坐標(biāo)是a，則點B的對應(yīng)點B的橫坐標(biāo)是（）A2aB2a2C32aD2a3【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，然后表示出BC、BC的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似比列式計算即可得解【解答】解：設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，則B、C間的橫坐標(biāo)的長度為a1，B、C間的橫坐標(biāo)的長度為x+1，ABC放大到原來的2倍得到ABC，2（a1）=x+1，解得：x=2a+3，故選：C【點評】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比的定義，利用兩點間的橫坐標(biāo)的距離等于對應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵13如圖，AB是O的直徑，PA切O于點A，OP交O于點C，連接BC若P=20，則B的度數(shù)是（）A20B25C30D35【考點】切線的性質(zhì)；圓周角定理【專題】計算題；壓軸題【分析】根據(jù)切線性質(zhì)得ABAP，再根據(jù)圓周角定理即可求出【解答】解：連接AC，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得ABAP，AOP=70，OA=OC，OAC=OCA=55；AB是直徑，ACB=90，B=35故選D【點評】熟練運用切線的性質(zhì)定理和圓周角定理的推論14如圖，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=4，分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A108B1016C10D5【考點】扇形面積的計算【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=兩個半圓的面積直角三角形的面積【解答】解：設(shè)各個部分的面積為：S1、S2、S3、S4、S5，如圖所示：兩個半圓的面積和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，ABC的面積是S3+S4+S5，陰影部分的面積是：S1+S2+S4，圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積減去三角形的面積即陰影部分的面積=16+484=1016故選：B【點評】本題考查了扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是看出圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積三角形的面積15我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”如圖，直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，OAB=30，點P在x軸上，P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運動時，使得P成為整圓的點P個數(shù)是（）A6B8C10D12【考點】切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【專題】壓軸題【分析】根據(jù)直線的解析式求得OB=4，進而求得OA=12，根據(jù)切線的性質(zhì)求得PMAB，根據(jù)OAB=30，求得PM=PA，然后根據(jù)“整圓”的定義，即可求得使得P成為整圓的點P的坐標(biāo)，從而求得點P個數(shù)【解答】解：直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，B（0，4），OB=4，在RTAOB中，OAB=30，OA=OB=12，P與l相切，設(shè)切點為M，連接PM，則PMAB，PM=PA，設(shè)P（x，0），PA=12x，P的半徑PM=PA=6x，x為整數(shù)，PM為整數(shù)，x可以取0，2，4，6，8，10，6個數(shù)，使得P成為整圓的點P個數(shù)是6故選：A【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵16如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于G，E為AD的中點，連接BE交AC于F，連接FD，若BFA=90，則下列四對三角形：BEA與ACD；FED與DEB；CFD與ABG；ADF與EFD，其中相似的為（）ABCD【考點】相似三角形的判定【分析】根據(jù)判定三角形相似的條件對選項逐一進行判斷【解答】解：根據(jù)題意得：BAE=ADC=AFE=90AEF+EAF=90，DAC+ACD=90AEF=ACD中兩三角形相似；AEB=FEA，AFE=EAB=90，AFEBAE，=，又AE=ED，=而BED=BED，F(xiàn)EDDEB故正確；ABCD，BAC=GCD，ABE=DAF，EBD=EDF，且ABG=ABE+EBD，ABG=DAF+EDF=DFC；ABG=DFC，BAG=DCF，CFDABG，故正確；FEDDEB，EFD=EDB，AG=DG，DAF=ADG，DAF=EFD，ADFEFD；所以相似的有故選：D【點評】此題考查了相似三角形的判定：有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似17股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當(dāng)漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x=D1+2x=【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率問題【分析】股票一次跌停就跌到原來價格的90%，再從90%的基礎(chǔ)上漲到原來的價格，且漲幅只能10%，所以至少要經(jīng)過兩天的上漲才可以設(shè)平均每天漲x，每天相對于前一天就上漲到1+x【解答】解：設(shè)平均每天漲x則90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故選B【點評】此題考查增長率的定義及由實際問題抽象出一元二次方程的知識，這道題的關(guān)鍵在于理解：價格上漲x%后是原來價格的（1+x）倍18將一副三角板如下圖擺放在一起，連接AD，則ADB的正切值為（）ABCD【考點】解直角三角形【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】過點A構(gòu)造ADB所在的直角三角形，設(shè)AE為1，得到DE的值，相除即可【解答】解：作AEBD，交DB的延長線于點E由題意可得：ABE=CBD=45，設(shè)AE=1，則AB=BC=，RtBCD是等腰直角三角形，BD=，DE=1+，tanADB=1（+1）=故選D【點評】考查解直角三角形的知識；構(gòu)造出所求角所在的直角三角形是解決本題的難點19彼此相似的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，按如圖所示的方式放置點A1，A2，A3，和點C1，C2，C3，分別在直線y=kx+b（k0）和x軸上，已知點B1、B2的坐標(biāo)分別為（1，2），（3，4），則Bn的坐標(biāo)是（）A（2n1，2n）B（2n，2n）C（2n1，2n1）D（2n11，2n1）【考點】相似多邊形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點A1、A2的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出k、b，從而得到一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出A3的坐標(biāo)，然后求出B3的坐標(biāo)，最后根據(jù)點的坐標(biāo)特征的變化規(guī)律寫出Bn的坐標(biāo)即可【解答】解：B1（1，2），相似矩形的長是寬的2倍，點B1、B2的坐標(biāo)分別為（1，2），（3，4），A1（0，2），A2（1，4），點A1，A2在直線y=kx+b上，解得，y=2x+2，點A3在直線y=2x+2上，y=23+2=8，點A3的坐標(biāo)為（3，8），點B3的橫坐標(biāo)為3+8=7，點B3（7，8），Bn的坐標(biāo)為（2n1，2n）故選A【點評】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)點A的系列坐標(biāo)判斷出相應(yīng)矩形的長，再求出寬，然后得到點B的系列坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵20圖1是用鋼絲制作的一個幾何探究工具，其中ABC內(nèi)接于G，AB是G的直徑，AB=6，AC=2現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中（如圖2），然后點A在射線OX上由點O開始向右滑動，點B在射線OY上也隨之向點O滑動（如圖3），當(dāng)點B滑動至與點O重合時運動結(jié)束 在整個運動過程中，點C運動的路程是（）A4B6C42D104【考點】三角形的外接圓與外心；勾股定理；圓周角定理；弧長的計算【專題】壓軸題；動點型【分析】由于在運動過程中，原點O始終在G上，則弧AC的長保持不變，弧AC所對應(yīng)的圓周角AOC保持不變，等于XOC，故點C在與x軸夾角為ABC的射線上運動頂點C的運動軌跡應(yīng)是一條線段，且點C移動到圖中C2位置最遠(yuǎn)，然后又慢慢移動到C3結(jié)束，點C經(jīng)過的路程應(yīng)是線段C1C2+C2C3【解答】解：如圖3，連接OGAOB是直角，G為AB中點，GO=AB=半徑，原點O始終在G上ACB=90，AB=6，AC=2，BC=4連接OC則AOC=ABC，tanAOC=，點C在與x軸夾角為AOC的射線上運動如圖4，C1C2=OC2OC1=62=4；如圖5，C2C3=OC2OC3=64；總路徑為：C1C2+C2C3=4+64=104故選：D【點評】主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運用解題的關(guān)鍵是會靈活的運用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交點的意義求出相應(yīng)的線段的長度或表示線段的長度，再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解二、填空題21sin260+cos260tan45=0【考點】特殊角的三角函數(shù)值【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解【解答】解：原式=（）2+（）21=0故答案為：0【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值22一元二次方程（x1）（x2）=x1的解是x1=1，x2=3【考點】解一元二次方程-因式分解法【專題】計算題【分析】先移項得到（x1）（x2）（x1）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（x1）（x2）（x1）=0，（x1）（x21）=0，x1=0或x21=0，所以x1=1，x2=3故答案為x1=1，x2=3【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）也考查了配方法解一元二次方程23如圖所示，小華從一個圓形場地的A點出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為的方向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為的方向折向行走按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧AB上，此時AOE=56，則的度數(shù)是52【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形內(nèi)角和定理【分析】要求的度數(shù)，只需求出AOB的度數(shù)，根據(jù)已知條件，易證AOB=BOC=COD=DOE，所以可以求出的度數(shù)【解答】解：連接OC、OD，BAO=CBO=，AOB=BOC=COD=DOE，AOE=56，AOB=76，=52故答案為：52【點評】本題考查了與圓有關(guān)的性質(zhì)，在圓中，半徑處處相等，由半徑和弦組成的三角形是等腰三角形，證明題目時要注意應(yīng)用24設(shè)ABC的面積為1，如圖，將邊BC、AC分別2等分，BE1、AD1相交于點O，AOB的面積記為S1；如圖將邊BC、AC分別3等分，BE1、AD1相交于點O，AOB的面積記為S2；，依此類推，則Sn可表示為（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】連接D1E1，設(shè)AD1、BE1交于點M，先求出SABE1=，再根據(jù)=得出SABM：SABE1=（n+1）：（2n+1），最后根據(jù)SABM： =（n+1）：（2n+1），即可求出Sn【解答】解：如圖，連接D1E1，設(shè)AD1、BE1交于點M，AE1：AC=1：（n+1），SABE1：SABC=1：（n+1），SABE1=，=，=，SABM：SABE1=（n+1）：（2n+1），SABM： =（n+1）：（2n+1），Sn=故答案為：【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形的面積，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，得出相似三角形三、解答題（25題8分，26-29每小題8分，共48分）25如圖，已知：AP2=AQAB，且ABP=C，試說明QPBPBC【考點】相似三角形的判定【專題】證明題【分析】首先利用相似三角形的判定得出APQABP，進而得出APB=AQP，利用兩角相等得出QPBPBC【解答】證明：AP2=AQAB，=，A=A，APQABP，APB=AQP，又ABP=C，QPBPBC【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用已知得出APQABP得出APB=AQP是解題關(guān)鍵26 2015年4月25日14時11分，尼泊爾發(fā)生8.1級地震，震源深度20千米中國救援隊火速趕往災(zāi)區(qū)救援，探測出某建筑物廢墟下方點C處有生命跡象在廢墟一側(cè)某面上選兩探測點A、B，AB相距2米，探測線與該面的夾角分別是30和45（如圖）試確定生命所在點C與探測面的距離（參考數(shù)據(jù)1.41，1.73）【考點】解直角三角形的應(yīng)用【分析】首先過C作CDAB，設(shè)CD=x米，則DB=CD=x米，AD=CD=x米，再根據(jù)AB相距2米可得方程xx=2，再解即可【解答】解：過C作CDAB，設(shè)CD=x米，ABE=45，CBD=45，DB=CD=x米，CAD=30，AD=CD=x米，AB相距2米，xx=2，解得：x=+12.73，答：命所在點C與探測面的距離2.73米【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確分析出CD、AD、BD的關(guān)系27為滿足市場需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購進價格為3元/個的某品牌粽子，根據(jù)市場預(yù)測，該品牌粽子每個售價4元時，每天能出售500個，并且售價每上漲0.1元，其銷售量將減少10個，為了維護消費者利益，物價部門規(guī)定，該品牌粽子售價不能超過進價的200%，請你利用所學(xué)知識幫助超市給該品牌粽子定價，使超市每天的銷售利潤為800元【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】銷售問題【分析】設(shè)每個粽子的定價為x元，由于每天的利潤為800元，根據(jù)利潤=（定價進價）銷售量，列出方程求解即可【解答】解：設(shè)每個粽子的定價為x元時，每天的利潤為800元根據(jù)題意，得（x3）（50010）=800，解得x1=7，x2=5售價不能超過進價的200%，x3200%即x6x=5答：每個粽子的定價為5元時，每天的利潤為800元【點評】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解28如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC為直徑作O交AB于點D，交